Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-31T11:50:13Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 862531 bytes, checksum: 12bbf225d527fa4e802f15f051e89d88 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T11:50:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 862531 bytes, checksum: 12bbf225d527fa4e802f15f051e89d88 (MD5) Previous issue date: 2015-07-30 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we study the existence and multiplicity of weak solutions to a class of elliptic problems involving the 1=2-Laplacian operator and a nonlinearity that can has subcritical or critical exponential growth in the Trudinger-Moser sense. For this, as tools, we explore a suitable Trundiger-Moser type inequality for the fractional Sobolev space H1=2(R) and the Mountain Pass Theorem. / Neste trabalho, estudamos a existência e multiplicidade de soluções fracas para uma classe de problemas elípticos que envolve o operador 1=2-Laplaciano e uma na olinearidade que pode ter crescimento exponencial subcrí tico ou crí tico no sentido de Trudinger-Moser. Para isso, como ferramentas, exploramos uma adequada desigualdade do tipo Trundiger-Moser para o espa ço de Sobolev fracion ário H1=2(R) e o Teorema do Passo da Montanha.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 952913 bytes, checksum: 0b170d0ebe538db0d58bb1162fc18e99 (MD5) Previous issue date: 2012-03-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we prove the existence and multiplicity of positive weak solutions for some classes of elliptic problems in plane involving exponential growth of the Trudinger-Moser type with Neumann boundary condition. To do this, we use the method of sub and supersolution in combination with variational methods and the maximum principle. / Nesta dissertação, provamos a existência e multiplicidade de soluções fracas positivas para algumas classes de problemas elípticos no plano envolvendo crescimento exponencial do tipo Trudinger-Moser com condição de Neumann na fronteira. Para isso, usaremos o método de sub e supersolução em combinação com métodos variacionais e o princípio do máximo.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1062540 bytes, checksum: 59af76713b0f39a5f68815eb132bc18e (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, multiplicity and nonexistence of positive solutions, with respect to a positive parameter , for a class of quasilinear elliptic problems in bounded domains of RN, N 2, involving the N-laplacian operator and a nonlinearity f(t) which behaves as t, for some 2 (0;N1), when t ! 0+ and has critical exponential growth of Trudinger-Moser type at +1. In order to obtain the results, we have used minimax theorems, sub and supersolution methods and a refinement of the Trudinger- Moser inequality due to P.-L. Lions. / Neste trabalho, estudamos existência, multiplicidade e não-existência de soluções positivas, com respeito a um parâmetro positivo , para uma classe de problemas elípticos quasilineares em domínios limitados de RN, N 2, envolvendo o operador N-laplaciano e uma não-linearidade f(t) que se comporta como tá, para algum 2 (0;N 1), quando t ! 0+ e possui crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser em +1. Na obtenção dos resultados, podemos destacar a utilização de teoremas do tipo minimax, métodos de sub e supersolução e um refinamento da Desigualdade de Trudinger-Moser devido a P.-L. Lions.

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-09-05T10:48:04Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-08-10 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work our aim is to present an extension of the Trudinger-Moser inequality [20] in unbounded domains of Rn for Sobolev Spaces involving high order derivatives. This inequality is nowadays known as Adams-type inequality [1]. We study the techniques developed in the works due to F. Sani and B. Ruf in [23] and due to N. Lam and G. Lu in [16] which are, essentially, combinations of the Comparison Principle of Trombetti and Vazquez for polyharmonic operators and a symmetrization argument, also known as Schwarz Symmetrization. "With such techniques in hands", our aim is to reduce our problem to the radial case and, as a consequence, find an upper bound for the supremum over all functions belonging to the unit ball of Wn;mn (Rn) provided with some specific norm, as well as the sharpness of the constant that appears in Adams inequalities. / Neste trabalho temos como objetivo apresentar uma extensão da desigualdade de AdamsTrudinger-Moser [1] em domínios ilimitados de Rn para espaços de Sobolev envolvendo derivadas de ordem superior no caso crítico. Esta desigualdade é conhecida hoje como desigualdade do tipo Adams [1]. Nosso estudo é baseado nas técnicas desenvolvidas nos trabalhos devidos à F. Sani e B. Ruf em [23] e à N. Lam e G. Lu em [16], que são, essencialmente, combinações do Princípio de Comparação de Vazquez-Trombetti para operadores poliharmônicos e um argumento de simetrização, também conhecido como Simetrização de Schwarz. Munidos de tais técnicas, nosso objetivo é reduzir nosso problema ao caso radial, e como consequência, encontrar um limite superior para o supremo sobre todas as funções pertecentes à bola unitária de Wn;mn (Rn) provido de uma norma específica, bem como também mostrar a otimalidade da constante presente na desigualdade do tipo Adams.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we are interested in establishing some variational methods, together with applications, that determine the existence and non uniqueness of weak solutions for the nonlinear elliptic partial differential equation −div (K(x)-u) = K(x)f(u) + h, x E R2, where K is an exponential weight, h is a linear functional and f is the nonlinearity that presents critical exponential growth. First of all, for the sake of convenience of the reader, this study shows detailed proofs of some classic results of the theory that involves these methods as, for example, the deformation and mountain pass theorems; and Ekeland’s variational principle. Second of all, we work with a Trudinger-Moser inequality that is related to a Sobolev space with weight K in order to achieve our aim. / Neste trabalho, estamos interessados em apresentar alguns Métodos Variacionais, juntamente com aplicações, que determinam existência e a não unicidade de soluções fracas para uma específica Equação Diferencial Parcial Elíptica não linear −div (K(x)-u) = K(x)f(u) + h, x E R2, onde K é um peso exponencial, h é um funcional linear e f é a não linearidade que apresenta crescimento exponencial crítico. Em um primeiro momento, para uma maior comodidade do leitor, estabelecemos provas detalhadas de alguns resultados clássicos da teoria que contém esses métodos como, por exemplo, os Teoremas da Deformação e do Passo da Montanha; e o Princípio Variacional de Ekeland. Em seguida, trabalhamos com uma Desigualdade do tipo Trudinger-Moser em um Espaço de Sobolev com peso K com o objetivo de alcançarmos nossa meta.

In this work we study the existence of nontrivial weak solutions for some Hamiltonian elliptic systems in dimension two, involving a potential function and nonlinearities which possess maximal growth with respect to a critical curve (hyperbola). We consider four different cases. First, we study Hamiltonian systems in bounded domains with potential function identically zero. The second case deals with systems of equations on the whole space, the potential function is bounded from below for some positive constant and satisfies some integrability conditions, while the nonlinearities involve weight functions containing a singulatity at the origin. In the third case, we consider systems with coercivity potential functions and nonlinearities with weight functions which may have singularity at the origin or decay at infinity. In the last case, we study Hamiltonian systems, where the potential can be unbounded or can vanish at infinity. To establish the existence of solutions, we use variational methods combined with Trudinger-Moser type inequalities for Lorentz-Sobolev spaces and a finite-dimensional approximation. / Neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas não triviais para sistemas hamiltonianos do tipo elíptico, em dimensão dois, envolvendo uma função potencial e não linearidades tendo crescimento exponencial máximo com respeito a uma curva (hipérbole) crítica. Consideramos quatro casos diferentes. Primeiramente estudamos sistemas de equações em domínios limitados com potencial nulo. No segundo caso, consideramos sistemas de equações em domínio ilimitado, sendo a função potencial limitada inferiormente por alguma constante positiva e satisfazendo algumas de integrabilidade, enquanto as não linearidades contêm funções-peso tendo uma singularidade na origem. A classe seguinte envolve potenciais coercivos e não linearidades com funções peso que podem ter singularidade na origem ou decaimento no infinito. O quarto caso é dedicado ao estudo de sistemas em que o potencial pode ser ilimitado ou decair a zero no infinito. Para estabelecer a existência de soluções, utilizamos métodos variacionais combinados com desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Lorentz-Sobolev e a técnica de aproximação em dimensão finita.

Cette thèse porte sur quelques inégalités de type Trudinger-Moser et leurs applications à l'étude des injections de Sobolev qu'elles induisent dans les espaces d'Orlicz et à l'analyse d'équations aux dérivées partielles non linéaires à croissance exponentielle.Le travail qu'on présente ici se compose de trois parties. La première partie est consacrée à la description du défaut de compacité de l'injection de Sobolev 4D dans l'espace d'Orlicz dansle cadre radial.L'objectif de la deuxième partie est double. D'abord, on caractérise le défaut de compacité de l'injection de Sobolev 2D dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz. Ensuite, on étudiel'équation de Klein-Gordon semi-linéaire avec non linéarité exponentielle, où la norme d'Orlicz joue un rôle crucial. En particulier, on aborde les questions d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative.Dans la troisième partie, on établit des inégalités optimales de type Adams, en étroite relation avec les inégalités de Hardy, puis on fournit une description du défaut de compacité des injections de Sobolev qu'elles induisent / This thesis focuses on some Trudinger-Moser type inequalities and their applications to the study of Sobolev embeddings they induce into the Orlicz spaces, and the investigation of nonlinear partial differential equations with exponential growth.The work presented here includes three parts. The first part is devoted to the description of the lack of compactness of the 4D Sobolev embedding into the Orlicz space in the radialframework.The aim of the second part is twofold. Firstly, we characterize the lack of compactness of the 2D Sobolev embedding into the different classes of Orlicz spaces. Secondly, we undertakethe study of the nonlinear Klein-Gordon equation with exponential growth, where the Orlicz norm plays a crucial role. In particular, issues of global existence, scattering and qualitativestudy are investigated.In the third part, we establish sharp Adams-type inequalities invoking Hardy inequalities, then we give a description of the lack of compactness of the Sobolev embeddings they induce

Orientador: Diego Sebastian Ledesma / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T09:00:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_MateusMoreirade_M.pdf: 1155879 bytes, checksum: 5582968247f7c4155e31b28d1531679a (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho, estudamos o conceito de estabilidade para folheações. Com este objetivo, usamos um complexo não-linear formado por mapas e variedades na categoria Fréchet Tame. Aplicamos uma variação do Teorema da Função Inversa de Nash-Moser ao complexo não-linear obtendo uma relação entre estabilidade e a exatidão tame da linearização do complexo não-linear. Além disso, o complexo linearizado é identificado com um trecho do complexo de Rham da folheação, ou seja, transforma-se o estudo de estabilidade em analisar a exatidão tame de um grupo de cohomologia da folheação. Assim descrevemos uma família de folheações estáveis, chamadas folheações infinitesimalmente estáveis. Esta família dá uma direção para o estudo de estabilidade de folheações / Abstract: In this work, we study the concept of stability for foliations. With this aim we use a non linear complex formed by maps and manifolds in Fréchet Tame category. We apply a variation of The Nash-Moser Inverse Function Theorem to non-linear complex obtaining a relation between the stability and the tame exactness of the linearized complex. Moreover, the linearized complex is identified with a piece of the complex de Rham of the foliation, i.e., we transformed the stability study into a analysis of tameness vanishing on the cohomology group of the foliation. Thus we describe a family of stable foliations, called infinitesimally stable foliations. This family gives a direction for the study of stability of foliations / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

In this thesis, we prove the existence of large frequency periodic solutions for the nonlinear wave equations utt − uxx − v(x)u = u3 + [fnof]([Omega]t, x) (1) with Dirichlet boundary conditions. Here, [Omega] represents the frequency of the solution. The method we use to find the periodic solutions u([Omega]) for large [Omega] originates in the work of Craig and Wayne [10] where they constructed solutions for free vibrations, i.e., for [fnof] = 0. Here we construct smooth solutions for forced vibrations ([fnof] [not equal to] 0). Given an x-dependent analytic potential v(x) previous works on (1) either assume a smallness condition on [fnof] or yields a weak solution. The study of equations like (1) goes back at least to Rabinowitz in the sixties [25]. The main difficulty in finding periodic solutions of an equation like (1), is the appearance of small denominators in the linearized operator stemming from the left hand side. To overcome this difficulty, we used a Nash-Moser scheme introduced by Craig and Wayne in [10]. / text

Treatise (D.M.A.)--University of Texas at Austin, 2005. / Vita. Includes bibliographical references.