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Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantesRadrígues, Diana Marcela Serrano 12 March 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-03-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study two generalizations of the well-known concept of absolutely
summing operators. The rst one consists of the multiple summing multilinear
operators and it is focused on a result of coincidence that is equivalent to the Bohnenblust-
Hille inequality. This inequality asserts that, for K = R or C and every positive integer
m there exists positive scalars BK;m 1 such that
N X i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m
m+1!m+1
2m
BK;m sup
z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j
for every m-linear mapping U : KN KN ! K and every positive integer N, where
(ei)N
i=1 denotes the canonical basis of KN: In this line our main goal is the investigation
of the best constants BK;m satisfying the above inequality.
The second generalization involves the concept of absolutely summing multilinear
operators at a given point; we present an abstract version of these operators involving
many of their properties. We prove that, considering appropriate sequence spaces, we
have other kind of operators as particular cases of our version. / No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizações dos bem
conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os operadores
multilineares múltiplo somantes e nos focaremos num resultado de coincidência que é
equivalente à desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille. Esta a rma que, para
= R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem escalares BK;m 1 tais que
N X i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m
m+1!m+1
2m
BK;m sup
z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j
para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde
)N
i=1 é a base canônica de KN: Nessa linha, nosso objetivo será a investigação das
melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade.
A segunda generalização envolve o estudo dos operadores multilineares
absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma versão abstrata destes
operadores que engloba várias de suas propriedades. Veremos que, considerando os
espaços de sequências adequados, teremos outros tipos de operadores como casos
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Extensões de polinômios e de funções analíticas em espaços de Banach / Extensions of polynomials and analytic functions on Banach spacesRonchim, Victor dos Santos 10 March 2017 (has links)
Este trabalho tem como principal objetivo estudar extensões de aplicações multilineares, de polinômios homogêneos e de funções analíticas entre espaços de Banach. Desta maneira, nos baseamos em importantes trabalhos sobre o assunto. Inicialmente apresentamos o produto de Arens para álgebras de Banach, extensões de Aron-Berner e de Davie-Gamelin para aplicações multilineares e provamos que todas estas extensões coincidem. A partir destes resultados, apresentamos a extensão de polinômios homogêneos e o Teorema de Davie-Gamelin que afirma que, assim como no caso de aplicações multilineares, as extensões de polinômios preservam a norma e, como consequência deste teorema, apresentamos uma generalização do Teorema de Goldstine. Em seguida estudamos espaços de Banach regulares e simetricamente regulares, que são propriedades relacionadas com a unicidade de extensão e são definidas a partir do ideal de operadores lineares fracamente compactos K^w(E, F) . Finalmente apresentamos a extensão de uma função de H_b(E) para H_b(E\'\') e o resultado, de Ignacio Zalduendo, que caracteriza esta extensão em termos da continuidade fraca-estrela do operador diferencial de primeira ordem. / The main purpose of this work is to study extensions of multilinear mappings, homogeneous polynomials and analytic functions between Banach Spaces. In this way, we rely on important works on the subject. Firstly we present the Arens-product for Banach algebras, the Aron-Berner and Davie-Gamelin extensions for multilinear mappings and we prove that all these extensions are the same. From these results, we present an extension for homogeneous polynomials and the Davie-Gamelin theorem which asserts that, as in the case of multilinear mappings, the polynomial extension is norm-preserving and, as a consequence of this theorem, we present a generalization of the Goldstine theorem. After that we study regular and symmetrically regular Banach spaces which are properties related to the uniqueness of the extension and are defined in the setting of weakly compact linear operators K^w(E, F) . Lastly, we present the extension of a function of H_b(E) to one in H_b(E\'\') and the result, according to Ignacio Zalduendo, which characterizes this extension in terms of weak-star continuity of the first order differential operator.
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Extensões de polinômios e de funções analíticas em espaços de Banach / Extensions of polynomials and analytic functions on Banach spacesVictor dos Santos Ronchim 10 March 2017 (has links)
Este trabalho tem como principal objetivo estudar extensões de aplicações multilineares, de polinômios homogêneos e de funções analíticas entre espaços de Banach. Desta maneira, nos baseamos em importantes trabalhos sobre o assunto. Inicialmente apresentamos o produto de Arens para álgebras de Banach, extensões de Aron-Berner e de Davie-Gamelin para aplicações multilineares e provamos que todas estas extensões coincidem. A partir destes resultados, apresentamos a extensão de polinômios homogêneos e o Teorema de Davie-Gamelin que afirma que, assim como no caso de aplicações multilineares, as extensões de polinômios preservam a norma e, como consequência deste teorema, apresentamos uma generalização do Teorema de Goldstine. Em seguida estudamos espaços de Banach regulares e simetricamente regulares, que são propriedades relacionadas com a unicidade de extensão e são definidas a partir do ideal de operadores lineares fracamente compactos K^w(E, F) . Finalmente apresentamos a extensão de uma função de H_b(E) para H_b(E\'\') e o resultado, de Ignacio Zalduendo, que caracteriza esta extensão em termos da continuidade fraca-estrela do operador diferencial de primeira ordem. / The main purpose of this work is to study extensions of multilinear mappings, homogeneous polynomials and analytic functions between Banach Spaces. In this way, we rely on important works on the subject. Firstly we present the Arens-product for Banach algebras, the Aron-Berner and Davie-Gamelin extensions for multilinear mappings and we prove that all these extensions are the same. From these results, we present an extension for homogeneous polynomials and the Davie-Gamelin theorem which asserts that, as in the case of multilinear mappings, the polynomial extension is norm-preserving and, as a consequence of this theorem, we present a generalization of the Goldstine theorem. After that we study regular and symmetrically regular Banach spaces which are properties related to the uniqueness of the extension and are defined in the setting of weakly compact linear operators K^w(E, F) . Lastly, we present the extension of a function of H_b(E) to one in H_b(E\'\') and the result, according to Ignacio Zalduendo, which characterizes this extension in terms of weak-star continuity of the first order differential operator.
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Hiper-ideais de aplicações multilineares e polinômios homogêneos em espaços de Banach / Hyper-Ideals of multilinear mappings and homogeneous polynomials in Banach spacesTorres, Ewerton Ribeiro 24 April 2015 (has links)
Nesse trabalho introduzimos e desenvolvemos a teoria de hiper-ideais de aplicações multilineares contínuas e polinômios homogêneos contínuos entre espaços de Banach. A ideia central é refinar os conceitos de multi-ideais e de ideais de polinômios com o objetivo de explorar de forma mais aprofundada a natureza não-linear das aplicações envolvidas. Para isso tomamos a teoria de ideais de operadores lineares, aplicações multilineares e polinômios homogêneos, desenvolvida a partir dos trabalhos de Pietsch, tanto no caso linear como no caso multilinear, como referencial. Provamos resultados gerais para hiper-ideais, damos muitos exemplos ilustrativos, e desenvolvemos métodos para gerar hiper-ideais, tanto no caso multilinear como no caso polinomial. / In this work we introduce and develop the theory of hyper-ideals of multilinear mappings and homogeneous polynomials between Banach spaces. The main idea is to refine the concepts of multi-ideal and of ideal of polynomials with the purpose of exploring deeply the nonlinear nature of the underlying mappings. To do this we take the ideal theory of linear operators, multilinear mappings and homogeneous polynomials, developed from the works of Pietsch, both in the linear and nonlinear cases, as a reference. We prove general results for hyper-ideals, provide a number of illustrative examples, and develop methods to generate hyper-ideals of multilinear mappings, as well as of hyper-ideals of homogeneous polynomials.
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Hiper-ideais de aplicações multilineares e polinômios homogêneos em espaços de Banach / Hyper-Ideals of multilinear mappings and homogeneous polynomials in Banach spacesEwerton Ribeiro Torres 24 April 2015 (has links)
Nesse trabalho introduzimos e desenvolvemos a teoria de hiper-ideais de aplicações multilineares contínuas e polinômios homogêneos contínuos entre espaços de Banach. A ideia central é refinar os conceitos de multi-ideais e de ideais de polinômios com o objetivo de explorar de forma mais aprofundada a natureza não-linear das aplicações envolvidas. Para isso tomamos a teoria de ideais de operadores lineares, aplicações multilineares e polinômios homogêneos, desenvolvida a partir dos trabalhos de Pietsch, tanto no caso linear como no caso multilinear, como referencial. Provamos resultados gerais para hiper-ideais, damos muitos exemplos ilustrativos, e desenvolvemos métodos para gerar hiper-ideais, tanto no caso multilinear como no caso polinomial. / In this work we introduce and develop the theory of hyper-ideals of multilinear mappings and homogeneous polynomials between Banach spaces. The main idea is to refine the concepts of multi-ideal and of ideal of polynomials with the purpose of exploring deeply the nonlinear nature of the underlying mappings. To do this we take the ideal theory of linear operators, multilinear mappings and homogeneous polynomials, developed from the works of Pietsch, both in the linear and nonlinear cases, as a reference. We prove general results for hyper-ideals, provide a number of illustrative examples, and develop methods to generate hyper-ideals of multilinear mappings, as well as of hyper-ideals of homogeneous polynomials.
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Codimensões e cocaracteres de PI-Álgebras. / Codimensions and cocaracteres of PI-Algebras.OLIVEIRA, Antonio Igor Silva de. 27 July 2018 (has links)
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:29:31Z
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ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:29:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1
ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5)
Previous issue date: 2011-09 / Capes / As ideias de codimensões e cocaracteres de uma PI-álgebra são de grande importância
e são centrais nas aplicações das representações dos grupos simétricos à PIteoria
(teoria das identidades polinomiais). Os conceitos de codimensão e cocaracter
começaram a ser estudados em 1972 por Amitai Regev em seu importante trabalho sobre
identidades polinomiais do produto tensorial de PI-álgebras. Ao longo das últimas
décadas muitos resultados importantes surgiram com o uso das representações e dos
métodos assintóticos na PI-teoria. Neste trabalho apresentaremos inicialmente ideias
e resultados básicos da Teoria de Young sobre as representações dos grupos simétricos.
De posse desses resultados, estudaremos as sequências limitadas de codimensões e as
sequências de cocaracteres de álgebras que satisfazem alguma identidade de Capelli.
Apresentaremos também os cálculos das codimensões e dos cocaracteres da álgebra de
Grassmann. / The ideas of codimensions and cocharacters of a PI-algebra are of great and central
importance in the applications of representations of symmetric groups to PI-theory
(theory of the polynomial identities). The study of the concepts of codimensions and
cocharacters started in 1972 by Amitai Regev in his important work about polynomial
identities of the tensor product of PI-algebras. During the last decades many important
results arose with the use of representations and asymptotic methods in PI-theory. In
this work we will present firstly ideas and basic results in the Young’s theory about
the representations of symmetric groups. With these results we shall study the limited
sequences of codimensions and the cocharacter sequences of algebras that satisfy some
of the Capelli identity. It will also be presented the calculation of the codimensions
and cocharacters of the Grassmann Algebra.
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Ultraprodutos em espaços de banach e aplicaçõesOliveira, Fabrício Vieira 24 April 2014 (has links)
Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-02T10:00:56Z
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Previous issue date: 2014-04-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por objetivo apresentar aplicações da teoria de ultraprodutos
em Análise Funcional em espaços de Banach, especificamente nos problemas
de extensão de funções holomorfas, constantes de polarização e ideais de operadores
maximais. Também é realizada uma revisão dos conceitos relacionados a topologia,
aplicações multilineares, ultrafiltros e ultraprodutos de espaços de Banach. / This is work aims to present a application of the ultraproducts theory in Functional
Analysis in Banach spaces, specifically in the problems of extension of holomorphic
functions, polarization constants and maximal operator ideals. Also is performed a
review of concepts about topology, multilinear maps, ultrafilters and ultraproducts
in Banach spaces.
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Um índice de somabilidade para operadores entre espaços de BanachMaia, Mariana de Brito 09 June 2017 (has links)
Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T12:04:50Z
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Previous issue date: 2017-06-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Abstract indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia / Resumo indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia
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Identidades polinomiais graduadas para álgebras de matrizes. / Graded polynomial identities for matrix algebras.ALVES, Sirlene Trajano. 05 August 2018 (has links)
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:16:57Z
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SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:16:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1
SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5)
Previous issue date: 2012-03 / O tema central desta dissertação é a descrição das identidades polinomiais
graduadas da álgebra Mn(K). Métodos diferentes são empregados conforme a
característica do corpo: se Char K = 0, à descrição das identidades graduadas se
reduz a descrição das identidades multilineares, o que foi feito no Capítulo 2, onde são
descritas as identidade de Mn(K) com uma classe ampla de graduações elementares;
se Char K =p>0 e K é in nito, a descrição das identidades graduadas é reduzida
à descrição das identidades multi-homogêneas, que torna o problema mais difícil, e
técnicas como a construção de álgebras genéricas são necessárias. No Capítulo 3 são
descritas as identidades Z e Zn-graduadas de Mn(K) para um corpo in nito K. / The main theme of this dissertation is the description of the graded polynomial
identities of the algebra Mn(K). Diferent methods are used depending on the
characteristic of the field: if Char K = 0, the description of the graded identities
is reduced to the description of the multilinear graded identities, what was done in
Chapter 2, where the identities of Mn(K) are described for a wide class of elementary
gradings; if Char K =p>0 and K is in nite, the description of the graded identities is
reduced to the study of the multi-homogeneous identities, wich makes it harder, and
techniques such as the construction of generic algebras are necessary. In Chapter 3 the
Z and Zn-graded identities of Mn(K) are described for an infinite field K
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Desigualdade de Hölder generalizada com normas mistas e aplicacõesAraújo, Daniel Tomaz de 10 August 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-10T12:12:27Z
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Previous issue date: 2016-08-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we present a version little know of the famous Hölder's Inequality,
considering the context of Lp and lp spaces for mixed norms. We show how a suitable use this inequality has influencied positively others classical inequalities, to highlight, the multilinear inequalities of Bohnenblust-Hille and Hardy-Littlewood. / No presente trabalho, apresentamos uma versão pouco conhecida da famosa Desigualdade
de Hölder, considerando o contexto dos espaços Lp e lp com normas mistas.
Mostramos como o uso adequado desta desigualdade vem influenciando positivamente
outras desigualdades clássicas, a destacar, as desigualdades multilineares de Bohnenblust-Hille e
Hardy-Littlewood.
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