PhD (Mathematics) / Department of Mathematics and Applied Mathematics / In this study, we developed multiscale models of vector-borne diseases. In general, the transmission of vector-borne diseases can be considered as falling into two categories, i.e. direct transmission and environmental transmission. Two representative vector-borne diseases, namely; malaria which represents all directly transmitted vector-borne diseases and schistosomiasis which represents all environmentally transmitted vector-borne diseases were studied. Based on existing mathematical modelling science base, we established a new multiscale modelling framework that can be used to evaluate the effectiveness of vector-borne diseases treatment and preventive interventions. The multiscale models consisted of systems of nonlinear ordinary differential equations which were studied for the provision of solutions to the underlying problem of the disease transmission dynamics. Relying on the fact that there is still serious lack of knowledge pertaining to mathematical techniques for the representation and construction of multiscale models of vector-bone diseases, we have developed some grand ideas to placate this gap. The central idea in multiscale modelling is to divide a modelling problem such as a vector-bone disease system into a family of sub-models that exist at different scales and then attempt to study the problem at these scales while simultaneously linking the sub-models across these scales. For malaria, we formulated the multiscale models by integrating four submodels which are: (i) a sub-model for the mosquito-to-human transmission of malaria parasite, (ii) a sub-model for the human-to-mosquito transmission of malaria parasite, (iii) a within-mosquito malaria parasite population dynamics sub-model and (iv) a within-human malaria parasite population dynamics sub-model. For schistosomiasis, we integrated the two subsystems (within-host and between-host sub-models) by identifying the within-host and between-host variables and parameters associated with the environmental dynamics of the pathogen and then designed a feedback of the variables and parameters across the within-host and between-host sub-models. Using a combination of analytical and computational tools we adequately accounted for the influence of the sub-models in the different multiscale models. The multiscale models were then used to evaluate the effectiveness of the control and prevention interventions that operate at different scales of a vector-bone disease system. Although the results obtained in this study are specific to malaria and schistosomiasis, the multiscale modelling frameworks developed are robust enough to be applicable to other vector-borne diseases. / NRF

MSc (Mathematcs) / Department of Mathematics and Applied Mathematics / Infectious diseases remain a major public health concern. Well-known for causing sickness and death, enormous pain and suffering, increased time spent on patient care and huge economic losses due to lost production. Infectious diseases continue to be a scourge without equal. In this work, we address the following research question: Can we use a multiscale model of HIV/AIDS transmission dynamics to assess the comparative effectiveness of health interventions that are implemented at different scale domains? To achieve the set objectives of the study, we use multiscale modelling approach, a new and emerging computational high-throughput technique for mathematically studying problems that have many characteristics across several scales. To be more specific, we perform three tasks in addressing the research question. First, we develop a within-host submodel and use it to show it’s associated limitations which only a multiscale model can resolve. Second, we develop a between-host submodel and use it to motivate the need for multiscale modelling of the HIV/AIDS disease system. Finally, we link the two submodels to produce a nested HIV/AIDS multiscale model that affords us the opportunity to compare effectiveness of five preventive and treatment HIV/AIDS health interventions. Analysis of the multiscale model shows that it is possible to jointly study two key aspects (immunology and epidemiology) of infectious diseases. The multiscale model provides the means for making meaningful comparative effectiveness on available preventive and treatment health interventions. Consequently, we employ the multiscale model to show that impact of HIV/AIDS packages increases as more interventions are integrated into the packages. Specifically, the study shows that combined HAART and male circumcision is more effective than an intervention involving HAART alone. Overall, our study successfully illustrates the utility of multiscale modelling methodology as a tool for assessing the comparative effectiveness of HIV/AIDS preventive and treatment interventions. For purposes of informing public health policy, we use the study results to infer that condom use, male circumcision and pre-exposure prophylaxis are more effective in controlling the transmission dynamics of HIV/AIDS at the start of the epidemic as compared to when the disease is endemic in the community while the converse is also true for HAART. / NRF

Cette thèse a pour objectif de contribuer à la modélisation, à la simulation et à l’analyse des signaux contenant des potentiels d’action extracellulaires (EAPs), tels que mesurés in-vivo par des microélectrodes implantées dans le cerveau. Les modèles actuels pour la simulation des EAPs consistent soit en des modèles compartimentaux très détaillés et lourds en calcul, soit en des modèles dipolaires jugés trop simplistes. Dans un premier temps, une approche de simulation des EAPs se situant entre ces deux extrêmes est proposée, où la somme des contributions des compartiments du neurone est traitée comme une convolution, appliquée aux courants membranaires d’un seul compartiment actif. L'analyse des EAPs passe par une étape de classification des potentiels d'action détectés dans le signal enregistré, qui consiste à discriminer les formes de potentiels d’action et ainsi à identifier l'activité de neurones uniques. Dans cette thèse, une nouvelle approche basée sur l’inférence bayésienne est développée permettant l'extraction et la classification simultanées des EAPs. La méthode est appliquée à des signaux générés à l'aide de l'approche de simulation proposée plus haut, confirmant la qualité de la méthode de classification introduite et illustrant la capacité de la méthode de simulation à générer des EAPs réalistes de formes diverses et discriminables. Nous avons enrichi une modélisation de l’activité hippocampique réalisée dans l’équipe permettant de reproduire des oscillations dans ces bandes fréquentielles spécifiques en introduisant les EAPs, ceci afin d’évaluer les contributions de l'activité synaptique et celle des potentiels d’action à certaines bandes de fréquence des signaux enregistrés. Finalement, une étude sur signaux réels enregistrés dans le cadre de l'étude de la perception des visages chez l'homme a été menée, illustrant les performances de la méthode de spike sorting proposée dans un cadre réel et ouvrant la discussion sur les perspectives qu'offrent ces travaux de thèse pour l'étude de questions neuroscientifiques basées sur l'analyse de signaux multi-échelle. / The objective of this thesis is to contribute to the modelling, simulation and analysis of signals containing extracellular action potentials (EAPs), as measured in vivo by microelectrodes implanted in the brain. Current models for the EAPs simulation consist either of very detailed and computationally heavy compartmental models or dipole models considered too simplistic. An EAP simulation approach between these two extremes is proposed, where the sum of the contributions of the neuron compartments is treated as a convolution, applied to the membrane currents of a single active compartment. The analysis of EAPs involves a step of classifying the action potentials detected in the recorded signal, which consists in discriminating the forms of action potentials and thus identifying the activity of single neurons In this thesis, a new approach based on Bayesian inference is developed allowing the simultaneous extraction and classification of EAPs. The method is applied to signals generated using the simulation approach proposed above, confirming the quality of the sorting method introduced and illustrating the ability of the simulation method to generate realistic EAPs of various and discriminatory forms. We modified a model of hippocampal activity previously proposed in our team, able to reproduce oscillations in specific frequency bands, by including the EAPs model, which allowed to evaluate the contributions of synaptic activity and that of action potentials the recorded signals. Finally, a study on real signals recorded as part of the study of face perception in humans is conducted, illustrating the performance of the proposed spike sorting method in a real setting and opening the discussion on the perspectives offered by this thesis work for the study of neuroscientific questions based on multiscale signal analysis.

L'objectif principal de cette thèse concerne la mise en oeuvre d'une méthoded'éléments finis stabilisés pour la simulation des plasmas de fusion. Pour cela,nous avons d'abord dérivé les modèles magnétohydrodynamiques depuis lemodèle cinétique. Les modèles MHD sont généralement utilisés pour simuler lesinstabilités macroscopiques des plasmas. Nous nous sommes concentrés sur lemodèles de la MHD complète. Ensuite, l'approche numérique est décrite dans lecadre de la stabilisation Variationelle Multi-Échelles (VMS). Cette stabilisationvient ajouter un terme à la formulation faible pour mimer les effets des échellesnon-résolues sur celles résolues. Si les effets de ces sous-échelles ne sont paspris en compte lorsque l'on traite des écoulements dominés par convection,comme dans le cadre des plasmas de fusion, le schéma numérique conduit àdes résultats non-physiques. Une étude détaillée de l'instabilité de « Kinkinterne » a été faite ainsi qu'une étude préliminaire des plasmas avec point-Xayant pour but la validation du schéma numérique développé ici / The main objective of this thesis concerns the implementation of a robuststabilized finite element method for simulating fusion plasmas. For that, we firstderive the magnetohydrodynamic models from the kinetic model. MHD modelsare generally used for macroscopic simulations of plasma instabilities. Weconcentrate ou efforts on the full MHD model. Next, the numerical approach isdescribed in the context of the Variational Multi-Scale (VMS) stabilization. Thisstabilization comes to add a term to the weak formulation to mimics the effectsof the unresolved scales over the coarse scales. If the effects of these subscalesare not taken into account when dealing with fluxes dominated byconvection, as it is the cases for fusion plasmas, the numerical scheme canlead to unphysical results. A detailed study of the resistive internal kinkinstability has been done as well as an introductory study of the so called Xpointplasmas in order to validate the numerical scheme developed here

Silicon-on-insulator is a key technology which ensures continuation of Moore’s law. This document investigates the impact of orientation, confinement, and strain on the electronic structure of thin silicon slabs using density functional theory. Moreover a systematic comparison of FDSOI device characteristics using parameters of both the default bulk material and that of the studied slab material is also performed. The comparative study of low index orientations show that confinement not only widens the band gap but also transforms the band gap type. Moreover, it is found that for thin silicon layers, strain can alter band gap and band gap type. By summarizing the findings for different crystal orientations, we demonstrate that the consideration of the electronic structure of strained and confined silicon is of high relevance for modelling actual devices with ultra thin body.

Au cours des dernières décennies, les plasmas créés par une décharge micro-ondes ont de plusen plus attiré l’attention de la communauté scientifique aérospatiale sur le sujet du contrôled’écoulements. En effet, il a été démontré expérimentalement que le dépôt d’énergie obtenu parle plasma peut modifier les propriétés aérodynamiques de l’écoulement autour d’un objet telleque la trainée de frottement. Or, la conception et l’optimisation de ces actionneurs plasma entant que technique de contrôle d’écoulements nécessitent une compréhension approfondie de laphysique sous-jacente que les seules expériences sont incapables de fournir.Dans ce contexte, nous nous intéressons à la modélisation numérique de l’interaction desondes électromagnétiques avec un plasma et le gaz afin de mieux comprendre la nature desdécharges micro-ondes et leur applicabilité. La modélisation de ces phénomènes présente desdifficultés importantes en raison du couplage multi-physique et donc de la multitude des échellesspatiales et temporelles qui apparaissent. Ce travail de thèse traite des questions de physiqueet de mathématiques appliquées soulevées par la modélisation numérique de ces plasmas.La première partie du travail se focalise sur les questions de validité du modèle physique duclaquage micro-onde fondé sur l’approximation de champ effectif local. En raison des gradientsde densité du plasma très élevés, la validité du concept de champ effectif local peut être misen doute. Pour cela, un modèle fluide du second ordre est développé en incluant une equationd’énergie électronique non-locale. Cette modélisation permet de décrire de façon plus précisele dépôt d’énergie par plasma induisant la formation d’ondes de choc dans le gaz. Une analysedimensionnelle du système d’équations fluide permet de caractériser la non-localité en espace dubilan d’énergie électronique en fonction du champ électrique réduit et de la fréquence de l’onderéduite. Une discussion est également menée sur d’autres approximations des coefficients detransport électronique. Dans une deuxième partie, la construction et l’analyse d’une méthode multi-échelles derésolution numérique du problème de propagation des ondes électromagnétiques dans le plasmasont réalisées. Il s’agit du couplage entre les équations de Maxwell dans le domaine temporel avecune équation de quantité de mouvement pour les électrons. L’approche s’appuie sur la méthodede décomposition de domaine de type Schwartz, basée sur une formulation variationnelle duschéma de Yee et utilisant deux niveaux de grilles Cartésiennes emboitées. Une grille locale,appelée patch, est utilisée pour calculer de manière itérative la solution dans la région du plasmaoù une meilleure précision est requise. La méthode proposée permet le raffinement local etdynamique du maillage spatial tout en conservant l’énergie du système. Une analyse théorique dela convergence de l’algorithme pour les résolutions temporelles explicite et implicite est égalementréalisée. Dans la dernière partie, des simulations numériques sur le claquage micro-ondes et la formation de structures filamentaires de plasma sont conduites. Les effets de différents types d’approximations sur le modèle physique du plasma sont analysés. Puis, ces expériences numériques démontre la précision et l’efficacité, en terme de temps de calcul, de la méthode multi-échelleproposée. Enfin, on étudie les effets de chauffage du gaz sur la formation et l’entretien de structures filamentaires dans l’air à pression atmosphérique. Pour cela, le modèle micro-onde-plasma développé est couplé avec les équations de Navier-Stokes instationnaires pour les écoulements compressibles. Les simulations montrent des caractéristiques intéressantes de la dynamique deces structures plasma pendant le processus de chauffage du gaz, qui sont en accord étroit avec les données expérimentales. / In recent decades, microwave discharge plasmas have attracted increasing attention of aerospace scientific community to the subject of aerodynamic flow control because of their capability of sub- stantially modifying the properties of the flow around bodies by effective energy deposition. The design and optimization of these plasma actuators as flow control technique require a compre- hensive understanding of the complex physics involved that the sole experiments are incapable to provide.In this context, we have interest in the numerical modeling of the mutual interaction of elec- tromagnetic waves with plasma and gas in order to better understand the nature of microwave discharges and their applicability. A challenging problem arises when modeling such phenomena because of the coupling of different physics and therefore the multiplicity of spatial and tempo- ral scales involved. A solution is provided by this thesis work which addresses both physics and applied mathematics questions related to microwave plasma modeling.The first part of this doctorate deals with validity matters of the physical model of microwave breakdown based on the local effective field concept. Because of large plasma density gradients, the local effective field approximation is questionable and thus a second-order plasma fluid model is developed, where the latter approximation is replaced by the local mean energy approximation. This modeling approach enables to take into account the non-locality in space of the electron energy balance that provides a more accurate description of the energy deposition by microwave plasma leading to the shock waves formation into the gas. A dimensionless analysis of the plasma fluid system is performed in order to theoretically characterize the non-locality of the introduced electron energy equation as function of the reduced electric field and wave frequency. It also discusses other approximations related to the choice and method of calculation of electron transport coefficients.Concerning the mathematical aspects, the thesis work focuses on the design and the analysis of a multiscale method for numerically solving the problem of electromagnetic wave propagation in microwave plasma. The system of interest consists of time-dependent Maxwell’s equations coupled with a momentum transfer equation for electrons. The developed approach consists of a Schwartz type domain decomposition method based on a variational formulation of the standard Yee’s scheme and using two levels of nested Cartesian grids. A local patch of finite elements is used to calculate in an iterative manner the solution in the plasma region where a better precision is required. The proposed technique enables a conservative local and dynamic refinement of the spatial mesh. The convergence behavior of the iterative resolution algorithm both in an explicit and implicit time-stepping formulation is then analyzed.In the last part of the doctorate, a series of numerical simulations of microwave breakdown and the filamentary plasma array formation in air are performed. They allow to study in detail the consequences of the different types of physical approximations adopted in the plasma fluid model. Then, these numerical experiments demonstrate the accuracy and the computational efficiency of the proposed patch correction method for the problem of interest. Lastly, a numerically investigation of the effects of gas heating on the formation and sustaining of the filamentary plasma array in atmospheric-pressure air is carried out. For doing this, the developed microwave-plasma model is coupled with unsteady Navier-Stokes equations for compressible flows. The simulations provide interesting features of the plasma array dynamics during the process of gas heating, in close agreement with experimental data.

Le comportement des alliages à mémoire de forme (AMF) et des alliages à mémoire de forme magnétiques (AMFM) est régi par les mécanismes de transformation martensitique à l'échelle de la microstructure, à l'origine de leurs propriétés remarquables (mémoire de forme, superélasticité, grandes déformations associées à la réorientation martensitique sous champ magnétique). Les mécanismes de transformation et de réorientation martensitique peuvent être induits par des sollicitations thermiques, magnétiques et / ou mécaniques et de manière couplée. La mise au point d'outils de conception fiables nécessite une meilleure prédictibilité du comportement réel des alliages à mémoire de forme sous sollicitations thermo - magnéto - mécaniques complexes.Le choix d'une modélisation multiaxiale et multi échelle est pertinent. Le modèle reporté présente une formulation unifiée, permettant de simuler aussi bien le comportement des AMF que celui des AMFM.Parallèlement au développement de ce modèle, une étude expérimentale est nécessaire afin d'une part d'identifier les propriétés intrinsèques des matériaux étudiés, et d'autre part de valider les estimations de la modélisation. A cette fin, des mesures de fractions volumiques de phase par diffraction des rayons X in situ ont été entreprises lors de sollicitations thermiques (cycles de chauffage-refroidissement), mécaniques (traction, compression, essais biaxiaux) et magnétiques (champ magnétique unidirectionnel). L'exploitation des résultats de diffractométrie permet une analyse quantitative des fractions volumiques des phases en présence. Celles-ci sont comparées aux estimations du modèle à des fins de validation. / The behavior of shape memory alloys (SMA) and magnetic shape memory alloys (MSMA) is governed by the martensitic transformation mechanisms at the scale of the microstructure. This transformation is at the origin of their remarkable properties (memory effect, superelasticity, large deformations associated with the martensitic reorientation under magnetic field). The martensitic transformation and reorientation mechanisms can be induced by thermal, magnetic and / or mechanical stresses and in a coupled manner. The development of reliable design tools requires a better predictability of the actual behavior of shape memory alloys under complex thermal-magneto-mechanical loading.The choice of multiaxial and multiscale modeling is relevant. The model proposed in this work presents a unified formulation, making possible to simulate both the behavior of SMA and MSMA.In parallel with the development of this model, an experimental study is necessary in order to identify the intrinsic properties of the materials studied and to validate the estimates of the modeling. For this purpose, measurements of phase fractions by in-situ X-ray diffraction were carried out during thermal (heating-cooling cycles), mechanical (tensile, compressive, biaxial) and magnetic (unidirectional magnetic field) loadings. The diffraction patterns allow a quantitative estimation of the volume fractions of the phases. These are compared to model estimates for validation purposes.

La perception des emballages alimentaires est passée d’utile à source majeure de contaminants dans les aliments et menace pour l’environnement. La substitution du verre par des con-tenants en plastiques recyclés ou biosourcés réduit l’impact environnemental des boissons embouteillées. La thèse a développé de nouveaux outils de simulation 3D et d’optimisation pour accélérer le prototypage des emballages éco-efficaces pour les boissons alcoolisées. La durée de conservation des boissons, la sécurité sanitaire des matériaux plastiques recyclés, les contraintes mécaniques, et la quantité de déchets sont considérées comme un seul problème d'optimisation multicritères. Les nouvelles bouteilles sont générées virtuellement et itérativement en trois étapes comprenant : i) une [E]valuation multiéchelle des transferts de masse couplés ; ii) une étape de [D]écision validant les contraintes techniques (forme, capacité, poids) et réglementaires (durée de conservation, migrations); iii) une étape globale de ré[S]olution recherchant des solutions de Pareto acceptables. La capacité de prédire la durée de vie des liqueurs dans des conditions réelles a été testée avec succès sur environ 500 miniatures en PET (polyéthylène téréphtalate) sur plusieurs mois. L’ensemble de l’approche a été conçu pour gérer tout transfert de matière couplé (perméation, sorption, migration). La sorption mutuelle est prise en compte via une formulation polynaire de Flory-Huggins. Une formulation gros grain de la théorie des volumes libres de Vrentas et Duda a été développée pour prédire les propriétés de diffusion dans les polymères vitreux de l’eau et des solutés organiques dans des polymères arbitraires (polyesters, polyamides, polyvinyles, polyoléfines). 409 diffusivités issues de la littérature ou mesurées ont été utilisée pour validation. La contribution de la relaxation du PET vitreux a été analysée par sorption différentielle (binaire et ternaire) de 25 à 50 °C. Une partie du code source sera partagé afin d'encourager l'intégration de davantage de paramètres affectant la durée de conservation des boissons et des produits alimentaires (cinétique d'oxydation, piégeage d'arômes). / The view of plastic food packaging turned from useful to a major source of contaminants in food and an environmental threat. Substituting glass by recycled or biosourced plastic containers reduces environmental impacts for bottled beverages. The thesis developed a 3D computational and optimization framework to accelerate the prototyping of eco-efficient packaging for alcoholic beverages. Shelf-life, food safety, mechanical constraints, and packaging wastes are considered into a single multicriteria optimization problem. New bottles are virtually generated within an iterative three steps process involving: i) a multiresolution [E]valuation of coupled mass transfer; ii) a [D]ecision step validating technical (shape, capacity, weight) and regulatory (shelf-life, migrations) constraints; iii) a global [Solving] step seeking acceptable Pareto solutions. The capacity to predict shelf-life of liquors in real conditions was tested successfully on ca. 500 hundred bottle min iatures in PET (polyethylene terephthalate) over several months. The entire approach has been designed to manage any coupled mass transfer (permeation, sorption, migration). Mutual sorption is considered via polynary Flory-Huggins formulation. A blob formulation of the free-volume theory of Vrentas and Duda was developed to predict the diffusion properties in glassy polymers of water and organic solutes in arbitrary polymers (polyesters, polyamides, polyvinyls, polyolefins). The validation set included 433 experimental diffusivities from literature and measured in this work. The contribution of polymer relaxation in glassy PET was analyzed in binary and ternary differential sorption using a cosorption microbalance from 25 to 50°C. Part of the framework will be released as an open-source project to encourage the integration of more factors affecting the shelf-life of beverages and food products (oxidation kinetics, aroma scalping).

Le cœur d'un réacteur nucléaire est un milieu très hétérogène encombré de nombreux obstacles solides et les phénomènes thermohydrauliques à l'échelle macroscopique sont directement impactés par les phénomènes locaux. Toutefois les ressources informatiques actuelles ne suffisent pas à effectuer des simulations numériques directes d'un cœur complet avec la précision souhaitée. Cette thèse est consacré au développement de méthodes d'éléments finis multi-échelles (MsFEMs) pour simuler les écoulements incompressibles dans un milieu hétérogène avec un coût de calcul raisonnable. Les équations de Navier-Stokes sont approchées sur un maillage grossier par une méthode de Galerkin stabilisé, dans laquelle les fonctions de base sont solutions de problèmes locaux sur des maillages fins prenant précisément en compte la géométrie locale. Ces problèmes locaux sont définis par les équations de Stokes ou d'Oseen avec des conditions aux limites ou des termes sources appropriés. On propose plusieurs méthodes pour améliorer la précision des MsFEMs, en enrichissant l'espace des fonctions de base locales. Notamment, on propose des MsFEMs d'ordre élevée dans lesquelles ces conditions aux limites et termes sources sont choisis dans des espaces de polynômes dont on peut faire varier le degré. Les simulations numériques montrent que les MsFEMs d'ordre élevés améliorent significativement la précision de la solution. Une chaîne de simulation multi-échelle est construite pour simuler des écoulements dans des milieux hétérogènes de dimension deux et trois. / The nuclear reactor core is a highly heterogeneous medium crowded with numerous solid obstacles and macroscopic thermohydraulic phenomena are directly affected by localized phenomena. However, modern computing resources are not powerful enough to carry out direct numerical simulations of the full core with the desired accuracy. This thesis is devoted to the development of Multiscale Finite Element Methods (MsFEMs) to simulate incompressible flows in heterogeneous media with reasonable computational costs. Navier-Stokes equations are approximated on the coarse mesh by a stabilized Galerkin method, where basis functions are solutions of local problems on fine meshes by taking precisely local geometries into account. Local problems are defined by Stokes or Oseen equations with appropriate boundary conditions and source terms. We propose several methods to improve the accuracy of MsFEMs, by enriching the approximation space of basis functions. In particular, we propose high-order MsFEMs where boundary conditions and source terms are chosen in spaces of polynomials whose degrees can vary. Numerical simulations show that high-order MsFEMs improve significantly the accuracy of the solution. A multiscale simulation chain is constructed to simulate successfully flows in two- and three-dimensional heterogeneous media.

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