Th. doct.-ing.--Lille 1, 1977. N°: 206.

Le travail présente dans cette thèse est centre sur le découplage par blocs des systèmes linéaires multivariables. On résout le probleme du découplage par blocs a l'aide d'un retour d'état dynamique non régulier (u=f(s)gv, g étant éventuellement non régulière). On montre que le probleme est soluble si le système a découpler possédé suffisamment d'entrées. L'aspect stabilité est aussi étudié; il est montre que quand le découplage est possible, il est possible avec stabilité. Nous étudions les solutions du découplage par blocs par precompensation de degré de McMillan minimal et de structure infinie minimale. A cette fin, deux invariants par bouclage sont introduits. Ils sont associes au même bloc du système découplé. Dans les deux cas, avec et sans stabilité, il est montre que les systèmes découplés minimaux que l'on obtient par retour d'état dynamique (quand c'est possible) sont les mêmes que ceux obtenus par precompensation

Ingeniero Civil de Minas / Métodos de explotación mineros como el Block y Panel Caving implican una serie de riesgos y peligros que podrían afectar su envolvente económica. La entrada temprana de dilución en los puntos de extracción es uno de los principales riesgos asociados a los objetivos productivos en las operaciones de caving, desencadenando en una disminución de ingresos o pérdidas de reservas de mineral. A pesar de esto, las principales herramientas utilizadas para su control en la actualidad son insuficientes y presentan bajas confiabilidades, además de ser orientadas hacia el largo plazo. En consecuencia, el objetivo principal del presente trabajo de memoria recae en la creación de una nueva metodología y modelos para determinar el riesgo de entrada de dilución en puntos de extracción para un horizonte operacional y bajo condiciones tanto operaciones como de entorno. Lo anterior desarrollado a partir de una base datos del Panel III de Andina, Codelco. A través de los análisis de mecanismos de ingreso de dilución se determina un ingreso vertical seguido de uno lateral, además de un modelo mixto. A partir de esto, se desarrollan tres modelos multivariables de riesgo al ingreso de dilución acumulada al 3%. Los resultados principales indican una relevancia estadística en el evento por parte de las variables estado de los vecinos (con o sin presencia de dilución), columna extraída, altura de columna y uniformidad de los últimos 30 días. El modelo generalizado muestra los mejores indicadores de capacidad predictiva. Simulaciones realizadas permiten obtener un error promedio de 10.2 kton, además de una confiabilidad y exactitud alrededor de 86% y 90% respectivamente, lo que junto a otros análisis permite inferir que el modelo tiene una alta capacidad predictiva y un comportamiento conservador. Además, el modelo muestra un mejor desempeño que el observado por simulaciones en Rebop (Armijo 2013). Finalmente, se concluye de forma principal que en escenarios como el del Panel III de Andina, el modelo resultante se proyecta como una herramienta eficaz para determinar el riesgo a la entrada de dilución y llevar a cabo planificación minera a corto plazo, permitiendo anticipar eventos dilución acumulada en la extracción. No obstante, se requieren pruebas adicionales con datos de otras minas para evaluar la generalización del uso de este modelo en la predicción del ingreso de dilución ante condiciones diferentes a las estudiadas en el presente trabajo de memoria.

Cette thèse propose une méthodologie hors ligne pour la robustification de lois de commande prédictives multivariables, se basant sur une problématique d'optimisation convexe d'un paramètre de Youla. Le point de départ de la démarche consiste à synthétiser une loi de commande initiale prédictive multivariable sous forme d'état qui stabilise le système. Le but est de garantir la robustesse en stabilité face à des incertitudes non structurées et d'assurer des performances nominales pour le rejet de perturbations, imposées sous la forme des gabarits temporels sur les sorties. Ce problème d'optimisation est résolu par un formalisme LMI. Le paramètre de Youla obtenu permet de gérer d'une part le compromis entre la robustesse en stabilité et les performances nominales et d'une autre part permet de réduire l'influence du couplage multivariable sur le rejet des perturbations.<br />Le cas de systèmes incertains appartenant à un ensemble donné d'incertitudes polytopiques est également traité. Deux possibilités sont analysées : le correcteur MPC initial stable sur tout le domaine polytopique, le correcteur MPC initial instable sur une partie du domaine incertain considéré. Dans les deux cas, une condition supplémentaire BMI est ajoutée pour chaque sommet du polytope considéré. Il s'agit de deux problèmes d'optimisation non-convexe pour lesquels deux solutions de complexité raisonnable sous une forme LMI sous-optimale sont proposées.<br />Cette technique de robustification est illustrée sur un modèle académique multivariable d'un réacteur. Une application à un robot médical est ensuite détaillée. L'ensemble des stratégies développées pour réduire l'influence des incertitudes non structurées sur le système en respectant les gabarits imposés sur les sorties pour le rejet de perturbations a donné lieu à la mise au point d'un logiciel sous MATLABTM.

Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }]) / The aim of this thesis is to determine the natural boundary of meromorphy (when it exists) of an Euler product of n variables associated to a polynomial h \in \mathbf{Z } [X_1....,X_,n] satisfying an hypothesis of analytic regularity. Precisely it consists in finding the boundary of a maximal domain on which a meromorphic extension exists. We present in this thesis some methods which permit to extend in the multivariable case, under an hypothesis of analytic regularity which is mostly satisfied, the well-know result of Estermann concerning the maximal domain of meromorphy of an one variable Euler product \prod_{p}h(p^{-s}) associated to a polynomial h with integral coefficients (such that Sh(0)=1S). We also precise the sense which we can give to the concept of "natural boundary" with regard to the real or complex dimension of a possible continuation beyond this boundary. As an application, we determine the natural boundary of a class of Euler products associated to a projective toric variety. A second application consists in the determination of the natural boundary of a class of Euler products of the form \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n},p^{-c }) where c is an integer (positive or negative). In particular we solve a problem of N. Kurokawa and H. Ochiai concerning the natural boundary of meromorphy of the multivariable lgusa zeta function Z^{\textrm{ring} }(s_1,\dots,s_n; \mathbf{Z}[T,T^{-1}])

Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }])

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes d'identification récursive. Le chapitre 2 présente une synthèse des principaux algorithmes adaptatifs classiques fondés sur les moindres carrés. Les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de telles approches dans certaines situations pratiques motivent la création de techniques récursives employant la forme d'état. Ce type de représentation a démontré son efficacité en identification grâce à l'émergence des méthodes hors ligne des sous-espaces. Ainsi, le chapitre 3 propose une description des algorithmes MOESP. Ces derniers sont en effet considérés comme le point de départ des techniques récursives des sous-espaces. Bien que robuste, la décomposition en valeurs singulières (DVS) employée par ces méthodes les rend inapplicables en ligne de par sa charge calculatoire. Le chapitre 4 est dédié à un état de l'art des algorithmes récursifs des sous-espaces énoncés jusqu'en 2003. Ces méthodes ont en commun d'adapter un critère particulier de traitement d'antennes conduisant à des techniques alternatives à la DVS. Une description de ces algorithmes dans un contexte unifié est plus précisément présentée. Ces techniques présentent néanmoins un certain nombre de limitations principalement liées à la fonction coût utilisée. Afin de remédier à ces inconvénients, nous développons, au sein du chapitre 5, de nouvelles méthodes récursives des sous-espaces. L'approche proposée consiste à adapter un opérateur particulier du traitement d'antennes jusqu'alors inexploité en identification : le propagateur. L'ajustement de ce dernier au problème d'identification récursive permet d'obtenir des critères quadratiques sans approximation et sans contrainte. Le problème des perturbations est traité en introduisant une variable instrumentale. L'étude expérimentale sur des données réelles et simulées est réalisée dans le chapitre 6.

L'étude des matrices intérieures est motivée par la théorie des systèmes: - elles jouent un rôle charnière pour l'approximation rationnelle en norme L2 des systèmes stables - les fonctions de transfert de systèmes conservatifs, et en particulier les matrices de répartition des filtres fréquentiels sont des matrices intérieures. Les paramétrages qui sont présentés dans ce mémoire reposent sur l'analyse de Schur et la théorie de l'interpolation. Les principaux résultats obtenus sont: - une implémetation efficace d'un algorithme d'approximation rationnelle - une étude exhaustive des liens entre l'algorithme de Schur matriciel et la construction récursive de réalisations équilibrées structurées - des résultats prometteurs concernant la structure des matrices de répartitions de filtres en vue de leur synthèse.

Dans ce mémoire, nous nous focaliserons sur un type de matrices particulier : les matrices polynomiales de Laurent, dont les éléments sont des polynômes de Laurent, c'est à dire des polynômes avec des puissances positives et négatives de la variable $z$. Ce type de polynômes ne peut être associé à un filtre causal mais il se rencontre notamment lorsqu'on étudie le spectre de signaux à temps discret en sortie de filtre à réponse impulsionnelle finie. Nous commencerons par présenter les propriétés des polynômes de Laurent, puis des matrices polynomiales de Laurent. Nous définirons notamment la L-forme de Smith qui est une extension de la forme de Smith classique, et donnerons une définition précise du degré et l'ordre de ces matrices (notions parfois confondues dans la littérature). Nous étudierons plus particulièrement les matrices para-hermitiennes et para-unitaires qui sont des matrices respectivement égales à leur matrice para-conjuguée ou dont l'inverse est égale à la para-conjuguée. Nous nous attacherons à développer leurs propriétés particulières en terme de degré notamment, et de factorisation. Lors de l'étude des systèmes et en traitement du signal, de nombreuses factorisations de matrices à coefficients constants interviennent: factorisations QR (à l'aide d'une matrice orthogonale et d'une matrice triangulaire), LU (à l'aide de deux matrices triangulaires: une inférieure et une supérieure), SVD (décompositions en valeurs singulières à l'aide de deux matrices unitaires), EVD (décompositions en valeurs propres-vecteurs propres). En particulier, le théorème spectral montre que toute matrice hermitienne est diagonalisable à l'aide d'une matrice unitaire, c'est-à-dire que les matrices intervenant dans l'EVD sont des matrices unitaires. La factorisation de Cholesky d'une matrice hermitienne définie positive se fait quant à elle à l'aide d'une matrice triangulaire et de sa transposée conjuguée. Ces factorisations ne peuvent pas s'étendre simplement aux matrices polynomiales car les coefficients de ces matrices n'appartiennent pas à un corps mais à un anneau (celui des polynômes de Laurent). De plus, certaines propriétés, comme par exemple la positivité, ne peuvent s'entendre que sur le cercle unité. Nous montrerons que dans le cas général, une décomposition EVD dont tous les termes sont polynomiaux pour une matrice para-hermitienne définie positive sur le cercle unité n'existe pas, mais qu'on peut presque-diagonaliser ces matrices à l'aide de matrices para-unitaires continues sur le cercle unité. Enfin, nous montrerons quel rôle jouent les factorisations des matrices para-unitaires dans l'égalisation aveugle de systèmes convolutifs multivariables.

La thèse concerne essentiellement les méthodes de synthèse de régulateurs numériques robustes, monovariables ou multivariables, pour la commande des procédés temps-continu. Pour la synthèse, il est supposé que l'on dispose d'un modèle linéaire échantillonné (discrétisé) du procédé continue à commander. La robustesse de régulateur est traitée par l'analyse fréquentielle des sensibilités (fonctions/matrices de transfert de la boucle fermée). Comme dans le cas de la commande H∞, les valeurs singulières des réponses fréquentielles sont examinées pour ces analyses.<br /><br />Le mémoire est divisé en cinq parties. La première partie concerne les systèmes monovariables et le reste est concentré sur les problèmes de synthèse dans le domaine multivariable. Les cinq parties traitent les problématiques suivantes:<br /><br />• La première partie (Chapitre 2) touche la synthèse de régulateurs robustes monovariables par le placement de pôles, le calibrage de sensibilités et l'optimisation convexe [LK98, LL99]. Elle présente une nouvelle approche de la synthèse par placement de pôles en utilisant les filtres bande-étroite du 2$^e$ ordre et un logiciel associé développé dans le cadre de ce travail. Le logiciel reflète les améliorations apportées qui ont radicalement simplifiées la procédure de synthèse. La section qui concerne l'optimisation convexe rappelle les principes est introduit la notation utilisée ultérieurement pour la théorie multivariable.<br />• La deuxième partie (Chapitre 3 et 4) évoque la théorie fondamentale de la commande multivariable et développe l'idée de la synthèse de régulateurs robustes multivariables par placement de pôles et calibrage des sensibilités. Le régulateur a la forme d'observateur avec le retour des états estimés et il est utilisé dans la suite comme le régulateur central pour la synthèse de régulateurs par optimisation convexe.<br />• La troisième partie (Chapitre 5) est la partie essentielle et elle développe la méthode de synthèse de régulateurs robustes multivariables par calibrage de sensibilités et optimisation convexe. La méthode est basée sur la même principe que celui utilisé dans le domaine monovariable [Lan98, LL99] et elle est réalisé comme une boite à outils interactive pour Matlab. Le placement de pôles multivariable est aussi intégré dans cette application. Le logiciel développé fait partie de la thèse et il est brièvement décrit dans ce chapitre.<br />• La quatrième partie (Chapitre 6) traite la synthèse par optimisation convexe du pré-compensateur multivariable pour la poursuite. Le pré-com\-pen\-sa\-teur nous permet de séparer les spécifications sur la robustesse (rejet de perturbations et traitement des incertitudes) et les spécifications sur la poursuite (temps de montée, dépassement maximal).<br />• La cinquième partie (Chapitre 7) concerne la technique de réduction des régulateurs multivariables par identification en boucle fermée. La méthode développée fait suite à un approche similaire développé pour les régulateurs monovariables dans [LKC01].