A Tomografia por Impedância elétrica (TIE) tem como objetivo gerar imagens da distribuição de resistividade dentro de um domínio. A TIE injeta correntes em eletrodos alocados na fronteira do domínio e mede potenciais elétricos através dos mesmos eletrodos. A TIE é considerada um problema inverso, não-linear e mal posto. Atualmente, para gerar uma solução do problema inverso, existem duas classes de algoritmos para estimar a distribuição de resistividade no interior do domínio, os que estimam variações da distribuição de resistividade do domínio e os absolutos, que estimam a distribuição de resistividade. Variações da distribuição de resistividade são o resultado da solução de um sistema linear do tipo Ax = b. O objetivo do presente trabalho é avaliar o desempenho da Programação Linear (PL) na solução do sistema linear, avaliar o algoritmo quanto a propaga- ção de erros numéricos e avaliar os efeitos de restringir o espaço solução através de restrições de PL. Os efeitos do uso de Programação Linear é avaliado tanto em métodos que geram imagens de diferenças, como o Matriz de Sensibilidade, como em métodos absolutos, como o Gauss-Newton. Mostra-se neste trabalho que o uso da PL diminui o erro numérico propagado quando comparado ao uso do algoritmo LU Decomposition. Resulta também que reduzir o espaço solução, diretamente através de restrições de PL, melhora a resolução em resistividade e a resolução espacial da imagem quando comparado com o uso de LU Decomposition. / Electrical impedance tomography (EIT) generates images of the resistivity distribution of a domain. The EIT method inject currents through electrodes placed on the boundary of the domain and measures electric potentials through the same electrodes. EIT is considered an inverse problem, non-linear and ill-conditioned. There are two classes of algorithms to estimate the resistivity distribution inside the domain, difference images algorithms, which estimate resistivity distribution variations, and absolute images algorithms, which estimate the resistivity distribution. Resistivity distribution variations are the solution of a linear system, say Ax = b. In this work, the main objective is to evaluate the performance of Linear Programming (LP) solving an EIT linear system from the point of view of the numerical error propagation and the ability to constrain the solution space. The impact of using LP to solve an EIT linear system is evaluated on a difference image algorithm and on an absolute algorithm. This work shows that the use of LP diminishes the numerical error propagation compared to LU Decomposition. It is also shown that constraining the solution space through LP improves the resistivity resolution and the spatial resolution of the images when compared to LU Decomposition.

O objetivo deste trabalho é investigar o desenvolvimento da mecânica racional newtoniana, particularmente acompanhar sua inauguração com os Philosophiae Naturalis Principia Mathematica e a subseqüente recepção do programa pela filosofia continental, no século XVIII, por alguns intelectuais e cientistas. Utiliza-se a metodologia dos programas de pesquisa científica como referencial epistemológico na caracterização e descrição do programa, e também a abordagem historiográfica que ela implica. Epistemologicamente, procura-se escrutinar e precisar o sentido da noção de núcleo duro, em particular sua aplicação ao programa newtoniano de mecânica racional, mediante a análise detida do que Lakatos concebeu como o núcleo duro do mencionado programa, as leis dinâmicas e da gravitação apresentadas nos livros I e III dos Principia. O núcleo do programa da mecânica racional newtoniana é pensado por Newton como axiomas ou leis do movimento (Axiomata sive leges motus). Essa caracterização das hipóteses fundamentais da mecânica newtoniana aponta para sua centralidade, o que aparentemente confirma a idéia fundamental de Lakatos de que um programa de pesquisa é caracterizado pelo seu núcleo duro. A questão que motiva este ensaio pode ser formulada nos seguintes termos: dado que, segundo Lakatos, o núcleo duro é o componente conceitual (caracterizado metodologicamente) que define os contornos da prática científica em determinado campo, primeiro, não seria o núcleo duro estruturado através da correlação com outros componentes da teoria de racionalidade de Lakatos, em particular da heurística positiva? Segundo, as suposições compartilhadas pelos partidários de um programa de pesquisa possuirão alguma característica distintiva (epistemológica) que legitime sua proteção em relação à refutação? Por fim, aplicada à história da ciência, esta noção metodológica resiste a um escrutínio historiográfico? / The aim of this paper was to investigate the development of Newtonian rational mechanics, in special to analyze our rise with the publication of Philosophiae Naturalis Principia Mathematica and the consequent program reception by the continental philosophy. Was used the methodology of scientific research programs like epistemological framework in the programs characterization and description, and too the historiography approach entangled by it. Epistemologically the aim is to scrutiny and to particularize the notion of hard core, specially in your application to Newtonian rational mechanics program, through the analyze of Lakatos conception of referred programs hard core: the dynamics laws of motion and the law of gravitation , presented in books I and III of Principia. To summarize, the question which motive this paper can be formulated in the following way: accepted the supposition that the hard core is the conceptual component which define the demarcation of the scientific practice in a established scope stability, first, the hard core will be not reducible to the others components of Lakatos´ theory of scientific rationality, like a face of positive heuristics? Second, will have the shared suppositions in a scientific program any distinctive characters (epistemological) which legitimate the protection of them face the refutation? At last, applied to the History of Science, this epistemological notion resist against a historic scrutiny?

Submitted by Eunice Novais (enovais@uepg.br) on 2018-02-09T15:49:47Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Alan Alceu Leachenski.pdf: 2741310 bytes, checksum: f773290cc5ad5aa091902b6dcea26519 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-09T15:49:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Alan Alceu Leachenski.pdf: 2741310 bytes, checksum: f773290cc5ad5aa091902b6dcea26519 (MD5) Previous issue date: 2017-10-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A discussão realizada neste trabalho gira em torno do desenvolvimento do Binômio de Newton. Porém, não estamos interessados em explorar o desenvolvimento somente para expoentes inteiros positivos, como normalmente é feito no âmbito do Ensino Médio, onde com o auxílio de técnicas de contagem, os alunos aprendem a utilizar um dispositivo prático. Tal conteúdo é geralmente introduzido sem nenhuma demonstração, pois a demonstração para expoentes naturais, atribuída a Pascal, necessita de conhecimentos em nível mais elevado de ensino. Ao buscarmos uma demonstração puramente algébrica, que fosse válida também para expoentes negativos e fracionários, e possível de ser entendida por alunos do ensino médio, encontramos uma demonstração proposta por Euler, que apresentamos ao final do texto. Como o desenvolvimento do método binomial não se deu exclusivamente para expoentes naturais, nem para outro conjunto numérico previamente xado, acreditamos que uma abordagem que concilie a apresentação da demonstração de Euler com uma forma adequada de abordar o assunto seria viável de ser presentada em uma sala de aula do Ensino Médio, permitindo o ensino e a aplicação do desenvolvimento binomial para expoentes em um conjunto de valores (racionais) relativamente maior que o trabalhado hoje. / The discussion in this work revolves around the binomial expansion. We are not interested in exploring the expansion only for positive integer exponents, as is in the usual scope of a Secondary School, where with the aid of counting techniques, students learn a practical device for computations. Such content is usually introduced without any demonstration, since the demonstration for natural exponents, attributed to Pascal, requires knowledge at the highest level of teaching. When we look for a purely algebraic demonstration that is valid also for negative and rational exponents and that can be understood by students, we nd a demonstration proposed by Euler, which we present at the end of the text. For, as of its origins, the binomial expansion was not exclusively for natural exponents nor for any other previously xed numerical set, we believe that an approach that reconciles the presentation of Euler's demonstration with an appropriate way of approaching the subject in a Secondary School could be presented so to allow the teaching and application of the binomial expansion for exponents in a set of values (rationals) relatively larger than the current.

L'objectif de ce travail de thèse est de développer un modèle mathématique pour l'étude et la compréhension de la dynamique des populations d'un insecte ravageur, l'Eudémis de la vigne, dans son écosystème. Le modèle proposé est un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) de type hyperbolique qui décrit les variations numériques au cours du temps de la population en fonction des stades de développement, du sexe des individus et des conditions environnementales. La ressource alimentaire, la température, l'humidité et la prédation sont les principaux facteurs environnementaux du modèle expliquant les fluctuations du nombre d'individus au cours du temps. Les différences de développement qui existent dans une cohorte d'Eudémis sont aussi modélisées pour affiner les prédictions du modèle. A partir de données expérimentales obtenues par les entomologistes de l'INRA, les paramètres du modèle sont estimés. Ce modèle ainsi ajusté nous permet alors d'étudier quelques aspects biologiques et écologiques de l'insecte comme par exemple l'impact de scénarios climatiques sur le ponte des femelles ou sur la dynamique d'attaque de la vigne par les jeunes larves. Les analyses mathématique et numérique du modèle mathématique et des problèmes d'estimation des paramètres sont développes dans cette thèse.

Cette thèse se décompose en trois parties distinctes auxquelles s'ajoute une introduction. Dans un premier temps, nous nous intéressons à un test lisse d'ajustement à la famille de Pareto. Pour cela, nous proposons une statistique de test motivée par la théorie de LeCam sur la normalité asymptotique locale (LAN). Nous en établissons le comportement asymptotique sous l'hypothèse que l'échantillon provient d'une distribution de Pareto et sous des alternatives locales, nous plaçant ainsi dans le cadre LAN. Des simulations sont présentées afin d'étudier le comportement de la statistique de test à distance finie. Dans le chapitre suivant, nous nous plaçons dans le cadre de données censurées aléatoirement à droite. Nous proposons alors un estimateur des paramètres de la distribution de Pareto généralisée basé sur une première étape de l'algorithme de Newton-Raphson. Nous établissons la normalité asymptotique de cet estimateur. Par des simulations, nous illustrons son comportement à distance finie et le comparons à celui de l'estimateur du maximum de vraisemblance. Nous proposons enfin, dans un dernier chapitre, un modèle linéaire autorégressif adapté à la loi de Gumbel pour prendre en compte la dépendance dans les maxima. Nous établissons des propriétés théoriques de ce modèle et par simulations nous illustrons son comportement à distance finie. Enfin, comme des applications concrètes en sciences de l'atmosphère motivaient ce modèle, nous l'avons utilisé pour modéliser des maxima de dioxyde de carbone et de méthane.

Colin Maclaurin est un mathématicien écossais important dans la vie intellectuelle, sociale et politique de l'Écosse. Pour lui, l'évidence et la certitude des mathématiques justifient leur utilisation dans les autres champs du savoir. Nous montrons donc comment il les utilise en physique, en astronomie, en théologie, etc. De plus, nous montrons comment sa lecture des œuvres de Newton évolue et comment il passe d'un statut de disciple à celui de commentateur, puis à celui de chercheur aux conceptions propres. Enfin, l'étude globale de ses œuvres nous permet de dégager des lignes de forces dans sa production : une volonté de fondation, en particulier en algèbre et dans la méthode des fluxions, un usage fin et privilégié de la géométrie, et une application réciproque de la géométrie et de l'algèbre. Nous analysons de nombreux résultats nouveaux qui résultent de cette approche maclaurinienne des mathématiques.

La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle dérive-diffusion (DD) mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. Cette thèse est composée de trois parties. La première est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas d'une jonction pn. La deuxième partie consiste à identifier la zone de dépletion dans une jonction PN. En formulant le problème en un problème d'inéquations variationnelles, nous démontrons que le problème admet une solution. L'originalité numérique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontière libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de résolution que nous testons en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'étude mathématique du modèle DD à l'état stationnaire dans les semi-conducteurs écrit avec les variables de Slotboom. Nous démontrons l'existence d'une solution, dans le cas où les lois de mobilités dépendent du champ électrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considérons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un théorème d'existence. Afin d'étudier l'unicité de solutions de notre modèle, nous exposons tout d'abord une condition pour que le système possède au plus une solution. Nous en déduisons des résultats d'unicité dans des cas spécifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivité soit assez grande. Nous donnons un théorème d'unicité locale dans les cas où le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font à angles droits.

Cette thèse s'intéresse à des méthodes de points intérieurs et de quasi-Newton en optimisation non linéaire et à leurs mises en oeuvre. On présente le code NOPTIQ utilisant les formules de BFGS à mémoire limitée pour résoudre des problèmes de grande taille. L'originalité de cette approche est l'emploi de ces formules dans le cadre des méthodes de points intérieurs. L'espace mémoire et le coût en opérations du calcul d'une itération sont alors faibles. Le code NOPTIQ est robuste et a des performances comparables avec les codes de références l-BFGS-B et LANCELOT. On présente aussi un algorithme non réalisable utilisant les méthodes précédentes pour résoudre un problème non linéaire avec contraintes d'inégalité et contraintes d'égalité linéaire. L'idée est de pénaliser le problème à l'aide de variables de décalage et d'une variante de la méthode big-M. La convergence q-superlinéaire des itérés internes et la convergence globale des itérés externes sont démontrées.

Un germe équidimensionnel réduit d'espace analytique est dit quasi-odinaire s'il admet une projection finie sur un espace lisse, dont le lieu discriminant est un diviseur à croisements normaux. Le thème de ce travail est la généralisation aux germes quasi-ordinaires de liens connus entre divers invariants des germes de courbes planes. Dans le premier chapitre nous présentons une vision d'ensemble du concept de racine approchée d'un polynôme. Nous insistons sur les applications à l'étude des germes de courbes planes, en montrant que pour la plupart de ces applications, le concept plus général de semi-racine est suffisant. Au début du deuxième chapitre nous utilisons la géométrie torique pour construire une normalisation des germes quasi-ordinaires. Pour les germes irréductibles, de dimension 2 et dimension de plongement 3, nous donnons un algorithme explicite de normalisation, puis nous leur associons de manière intrinsèque un semi-groupe. Nous en déduisons une nouvelle preuve de l'invariance des exposants caractéristiques normalisés. Le concept de semi-racine est essentiel dans notre démarche. Dans le troisième chapitre nous donnons un théorème de factorisation pour la dérivée d'un polynôme quasi-ordinaire, lorsque cette dérivée est elle-même quasi-ordinaire. Ceci généralise un théorème connu sur la structure des courbes polaires des germes de courbes planes. Pour le formuler, nous introduisons l'arbre d'Eggers-Wall, qui permet de factoriser les germes comparables en fonction de leur contact avec le germe étudié. Dans le dernier chapitre nous interprétons topologiquement l'arbre d'Eggers-Wall et la factorisation des germes comparables, dans le cas des germes de courbes planes. Pour cela, nous prouvons un théorème général sur la localisation à isotopie près des noeuds isolables et sédentaires dans les variétés compactes, orientables et irréductibles de dimension 3, dont le bord est formé uniquement de tores.

This thesis proposes a general and unified methodological framework suitable for studying the locomotion of a wide range of robots, especially bio-inspired. The objective of this thesis is twofold. First, it contributes to the classification of locomotion robots by adopting the mathematical tools developed by the American school of geometric mechanics.Secondly, by taking advantage of the recursive nature of the Newton-Euler formulation, it proposes numerous efficient tools in the form of computational algorithms capable of solving the external direct dynamics and the internal inverse dynamics of any locomotion robot considered as a mobile multi-body system. These generic tools can help the engineers or researchers in the design, control and motion planning of manipulators as well as locomotion robots with a large number of internal degrees of freedom. The efficient algorithms are proposed for discrete and continuous robots. These methodological tools are applied to numerous illustrative examples taken from the bio-inspired robotics such as snake-like robots, caterpillars, and others like snake-board, etc.