Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática. / This study aims at applying Maximum Entropy Regularization to the Inverse Problem of Option Pricing suggested by Neri and Schneider in 2012. They pointed out that the probability density that solves such problem in the case of calls and digital options could be written as piecewise exponentials on the positive real axis. The limits of these segments are the different strike prices. The entropy criteria is a powerful tool to regularize this ill-posed problem. The Exponential Family solution set is calculated using a Newton-Raphson algorithm, with specific bounds for the binary options. These bounds obey the no-arbitrage principle. We applied the method to data from the Brazilian stock index BOVESPA and its call prices for different strikes. The parametric entropy analysis for "synthetic" digital prices (constructed from the no-arbitrage bounds) showed values where the digital prices maximizes the entropy. The example of data extracted on the IBOVESPA of January 24th 2013, showed slippage from the no-arbitrage principle when the option was in the money: such principle is a necessary condition to apply the maximum entropy regularization to get the density and modeled prices. When the condition is fulfilled, our results showed that it is possible to have a smile-like volatility curve with prices calculated from the exponential density that fit well the market data. In a computational modelling perspective, this thesis enabled the implementation of a pricing method using the maximum entropy principle. Three well known algorithms were used in that extent. The bisection alone, then a combined bisection with Newton-Raphson to recover the implied volatility from market data. Thereafter, the one dimensional Newton-Raphson to calculate the coefficients of the exponential densities: purpose of the study. Finally the Simpson method was used to calculate integrals of the cumulative distributions and the modeled prices implied by the expectation.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards. / Geotechnical Engineering is the area of Civil Engineering that studies the interaction between constructions carried out by man or natural phenomena with geological environment, which most of times is partially saturated soil. In this sense, work developing as stabilization, dam containing, retaining walls, foundations and highways are conditioned to a right prediction of water flow into the soil. However, considering the water flow, the studied region areas are commonly on the order of square kilometers, mathematical models solutions require computational meshes of large proportions, causing serious limitations linked to computational memory requirements and processing time. In order to overcome these limitations, efficient numerical methods must be used in the solution of the considered problem. Hence iterative methods for solving nonlinear and large sparse linear systems must be used in this type of application. In short, this study approached a solution to the Richard partial differential equation by the two dimensions finite volume method, bringing Picard and Newton method with greater efficiency. Linear system resolution iterative techniques based on Krylov space with pre-conditioners matrix were used. Portable Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc) numerical library was a tool used during the task. The results indicate when a Richards equation is solved considering thr PICARD-KRYLOV method, no matter the soil evaluation model, the best combination for solving linear systems is the stabilized double gradient method and the SOR preconditioning. On the other hand, when the van Genuchten equations are used the gradients methods with the SOR preconditioning must be chosen. Adopting the NEWTON-KRYLOV method, the stabilized double gradient method is more efficient in soling Newton linear system, in relation to the preconditioning it must be giving preference to the Jacob block. Finally, there are strong indications that the PICARDKRYLOV method can be more effective than the NEWTON-KRYLOV one, when used for solving Richards partial differential equation.

Este trabalho trata do estudo de robôs de arquitetura paralela, focando na modelagem e otimização dos mesmos. Não foi construído nenhum tipo de protótipo físico, contudo os modelos virtuais poderão, no futuro, habilitar tal façanha. Após uma busca por uma aplicação que se beneficie do uso de um robô de arquitetura paralela, fez-se uma pesquisa por arquiteturas viáveis já existentes ou relatadas na literatura. Escolheu-se a mais apta e prosseguiu-se com os estudos e modelagem cinemática e dinâmica, dando uma maior ênfase na cinemática e dinâmica inversa, esta última utilizando a formulação de Newton - Euler. Foi construído um simulador virtual em ambiente MATLAB 6.5, dotado de várias capacidades como interpolação linear e circular, avanço e uso de múltiplos eixos coordenados. Seu propósito principal é o de demonstrar a funcionalidade e eficácia dos métodos utilizados. Depois foi incorporado ao simulador um algoritmo de cálculo do volume de trabalho da máquina que utiliza alguns dados do usuário para calcular o volume, que pode ser aquele atrelado a uma postura em particular ou o volume de trabalho de orientação total. Algoritmos para medir o desempenho da máquina quanto à uniformidade e utilização da força dos atuadores foram construídos e também incorporados ao simulador, que consegue mostrar o elipsóide de forças ao longo de quaisquer movimentos executados pela plataforma móvel. Quanto à otimização, parte do ferramental previamente construído foi utilizado para que se pudesse chegar a um modelo de uma máquina que respeitasse restrições mínimas quanto ao tamanho e forma de seu volume de trabalho, mas ainda mantendo o melhor desempenho possível dentro deste volume. / This work is about the study of parallel architecture robots, focusing in modeling and optimization. No physical prototypes were built, although the virtual models can help those willing to do so. After searching for an application that could benefit from the use of a parallel robot, another search was made, this time for the right architecture type. After selecting the architecture, the next step was the kinematics and dynamics analysis. The dynamics model is developed using the Newton ? Euler method. A virtual simulator was also developed in MATLAB 6.5 environment. The simulator?s main purpose was to demonstrate that the methods applied were correct and efficient, so it has several features such as linear and circular interpolations, capacity to use multiple coordinate systems and others. After finishing the simulator, an algorithm to calculate the machine workspace was added. The algorithm receives as input some desired requirements regarding the manipulator pose and then calculates the workspace, taking into consideration imposed constraints. Lastly, algorithms capable to measure the manipulator?s performance regarding to its actuator and end-effector force relationship were also incorporated into the simulator that calculates the machine?s force ellipsoid during any movement, for each desired workspace point. For the optimization procedures, some previously developed tools were used, so that the resulting model was capable to respect some workspace constraints regarding size and shape, but also maintaining the best performance possible inside this volume.

Este trabalho propõe uma abordagem que utiliza uma associação dos métodos de barreira modificada e de pontos interiores primal-dual para a resolução do problema de fluxo de potência ótimo (FPO) reativo. Para isso, foi realizado um levantamento bibliográfico que explicitou os conceitos de otimização aplicados ao sistema estático de energia elétrica e os métodos dual-Lagrangiano, Newton-Lagrangiano, primal-dual barreira logarítmica e de barreira modificada. Na abordagem proposta, as restrições canalizadas são desmembradas em duas desigualdades. Estas são transformadas em igualdades a partir do acréscimo de variáveis de folga ou de excesso, as quais são relaxadas e tratadas pela função barreira modificada. Associa-se a esse problema uma função Lagrangiana. O sistema de equações resultantes das condições de estacionaridade da função Lagrangiana foi resolvido pelo método de Newton. Na implementação computacional foram usadas técnicas de esparsidade. Os sistemas elétricos de potência utilizados para verificar a eficiência da abordagem proposta na solução do problema de FPO reativo em três tipos de testes foram o de 3 barras, os do IEEE 14, 30, 118, 162 e 300 barras, o equivalente CESP 440 kV com 53 barras e o equivalente brasileiro sul-sudeste com 787 barras / This work proposes an approach that uses an association of the methods of modified barrier and primal-dual interior points for the resolution of the reactive optimal power flow (OPF) problem. On this purpose, a bibliographical review was accomplished, which enlightened the optimization concepts applied to the static system of electrical energy and the methods dual-Lagrangian, Newton-Lagrangian, primal-dual logarithmic barrier and modified barrier. In this approach, the bounded constraints are transformed in equalities by adding the non-negative slack variables. Those slack variables are relaxed and handled by the modified barrier function. A Lagrangian function is associated to this problem. The equation sets generated by the first-order necessary conditions of the Lagrangian function, were solved by Newton's method. In the computational implementation, sparsity techniques were used. The electric systems used to verify the efficiency of the approach proposed in the solution of the reative OPF problem in three types of tests were of the 3, IEEE 14, 30, 118, 162 and 300 buses, equivalent CESP 440 kV with 53 buses and the equivalent brazilian south-southeast with 787 buses

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-29T19:04:41Z No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T14:25:04Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-03T14:25:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-06-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Apresentamos, nesta tese, uma an álise da convergência do m étodo de Newton inexato com tolerância de erro residual relativa e uma an alise semi-local de m etodos de Newton robustos exato e inexato, objetivando encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenci avel de nido em uma variedade Riemanniana completa, baseados no princ pio majorante a m invariante. Sob hip oteses locais e considerando uma fun ção majorante geral, a Q-convergância linear do m etodo de Newton inexato com uma tolerância de erro residual relativa xa e provada. Na ausência dos erros, a an alise apresentada reobtem o teorema local cl assico sobre o m etodo de Newton no contexto Riemanniano. Na an alise semi-local dos m etodos exato e inexato de Newton apresentada, a cl assica condi ção de Lipschitz tamb em e relaxada usando uma fun ção majorante geral, permitindo estabelecer existência e unicidade local da solu ção, uni cando previamente resultados pertencentes ao m etodo de Newton. A an alise enfatiza a robustez, a saber, e dada uma bola prescrita em torno do ponto inicial que satifaz as hip oteses de Kantorovich, garantindo a convergência do m etodo para qualquer ponto inicial nesta bola. Al em disso, limitantes que dependem da função majorante para a taxa de convergência Q-quadr atica do m étodo exato e para a taxa de convergência Q-linear para o m etodo inexato são obtidos. / A local convergence analysis with relative residual error tolerance of inexact Newton method and a semi-local analysis of a robust exact and inexact Newton methods are presented in this thesis, objecting to nd a singularity of a di erentiable vector eld de ned on a complete Riemannian manifold, based on a ne invariant majorant principle. Considering local assumptions and a general majorant function, the Q-linear convergence of inexact Newton method with a xed relative residual error tolerance is proved. In the absence of errors, the analysis presented retrieves the classical local theorem on Newton's method in Riemannian context. In the semi-local analysis of exact and inexact Newton methods presented, the classical Lipschitz condition is also relaxed by using a general majorant function, allowing to establish the existence and also local uniqueness of the solution, unifying previous results pertaining Newton's method. The analysis emphasizes robustness, being more speci c, is given a prescribed ball around the point satisfying Kantorovich's assumptions, ensuring convergence of the method for any starting point in this ball. Furthermore, the bounds depending on the majorant function for Q-quadratic convergence rate of the exact method and Q-linear convergence rate of the inexact method are obtained.

Let F : Kn &rarr; Kp be a polynomial map, where K = R or C. Motivated by the characterization of the integral closure of ideals in the ring On by means of analytic inequalities proven by Lejeune-Teissier [46], we define the set Sp(F) of special polynomials with respect to F. The set Sp(F) can be considered as a counterpart, in the context of polynomial maps Kn &rarr; Kp, of the notion of integral closure of ideals in the ring of analytic function germs (~&lceil;+. In this work, we are mainly interested in the determination of the convex region S0(F) formed by the exponents of the special monomials with respect to F. Let us fix a convenient Newton polyhedron &lceil; + ~&sube; Rn. We obtain an approximation to S0</sub (F) when F is strongly adapted to ~&sube; +, which is a condition expressed in terms of the faces of ~&lceil;+ and the principal parts at infinity of F. The local version of this problem has been studied by Bivià-Ausina [4] and Saia [71]. Our result about the estimation of S0(F) allows us to give a lower estimate for the Lojasiewicz exponent at infinity of a given polynomial map with compact zero set. As a consequence of our study of ojasiewicz exponents at infinity we have also obtained a result about the uniformity of the ojasiewicz exponent in deformations of polynomial maps Kn &rarr; Kp. Consequently we derive a result about the invariance of the global index of real polynomial maps Rn &rarr; Rn. As particular cases of the condition of F being adapted to ~&lceil;+ there appears the class of Newton non-degenerate polynomial maps at infinity and pre-weighted homogeneous maps. The first class of maps constitute a natural extension for maps of the Newton non-degeneracy condition introduced by Kouchnirenko for polynomial functions. We characterize the Newton non-degeneracy at infinity condition of a given polynomial map F : Kn &rarr; Kp in terms of the set S0((F, 1)), where (F, 1) : Kn &rarr; Kp+1 is the polynomial map whose last component function equals 1. Motivated by analogous problems in local algebra we also derive some results concerning the multiplicity of F. / Seja F :Kn &rarr; Kp uma aplicação polinomial, onde K = C ou K = R. Motivados pela caracterização do fecho integral de ideais no anel On por meio de desigualdades analíticas provadas por Lejeune-Teissier [46], definimos o conjunto Sp(F) de polinomios especiais com respeito a F. O conjunto Sp(F) pode ser considerado como um homólogo, no contexto das aplicações polinomiais Kn &rarr; Kp, da noção de fecho integral de ideais no anel de germes de funções analíticas (Kn 0) &rarr; K. Neste trabalho, estamos interessados principalmente na determinação da região convexa S0 (F) formado pelos expoentes dos monômios especiais com respeito a F. Fixado um poliedro de Newton conveniente ~&lceil; + ~&sube; Rn, é obtida uma aproximação de S0(F), quando F é fortemente adaptada a &lceil; + o qual é uma condição expressada em termos das faces de ~&lceil; + e as partes principais no infinito de F. A versão local deste problema foi estudado por Bivià-Ausina [4] e Saia [71]. Nosso resultado sobre a estimativa de S0(F) nos permite dar uma estimativa inferior para o expoente Lojasiewicz no infinito de uma aplicação polinomial Kn &rarr; Kp, com conjunto F-1(0) compacto. Como uma consequência do estudo dos expoentes de Lojasiewicz no infinito também foi obtido um resultado sobre a uniformidade do expoente Lojasiewicz em deformações de aplicações polinomiais Kn &rarr; Kp e consequentemente, um resultado sobre a invariância do índice global de aplicações polinomiais reais Rn &rarr; Rn. Como casos particulares da condição de F ser adaptada a ~&lceil; + aparecem a classe de aplicações polinomiais Newton não degeneradas e as aplicações polinomiais pre-quase homogêneas. A primeira classe de aplicações constitui uma extensão natural da condição Newton não-degeneração introduzida por Kouchnirenko para funções polinomiais. Caracterizamos a condição Newton não-degeneração para uma determinada aplicação polinomial F : Kn &rarr; Kp em termos do conjunto S0((F, 1)), onde (F, 1) : Kn &rarr; Kp+1 é a aplicação polinomial cuja última função componente é igual a 1. Motivados por problemas análogos em álgebra local, também obtivemos alguns resultados sobre a multiplicidade de F.

Esta tese propõe analisar a trajetória de exílio do casal de intelectuais Lídia Besouchet e Newton Freitas, militantes de esquerda forçados a deixar o Brasil durante a ditadura do Estado Novo. Depois de atravessarem a fronteira com o Uruguai, após uma curta temporada em Montevidéu, o casal se estabeleceu em Buenos Aires, permanecendo ali por mais de uma década. Durante os doze anos em que Lídia e Newton viveram na capital portenha, desenvolveram uma intensa atividade cultural ao redor de distintos projetos e em aliança com uma complexa rede de intelectuais. Em grande parte, seus interesses estiveram vinculados a maior divulgação da cultura brasileira na Argentina. Envolvidos nesta tarefa, publicaram dezenas de livros e artigos, realizaram conferências e exposições, participaram de empreendimentos editoriais e de trabalhos de tradução e promoveram um ativo intercâmbio entre artistas e escritores dos dois países. Compreender a participação de Lídia e Newton no cenário intelectual rioplatense da década de 1940, por intermédio de suas atuações como produtores e mediadores de cultura, é o objetivo deste trabalho, que também trata de pensar a problemática de aproximação cultural do Brasil da tão distante América Hispânica. Para tanto, a pesquisa trabalhou com três eixos documentais: o acervo pessoal do casal composto por cartas, postais, fotografias e manuscritos; a documentação da polícia política, seus prontuários e relatórios; e o conjunto de publicações na imprensa durante os anos em que viveram no exílio. / This dissertation intends to analyze the exile of Lidia Besouchet and Newton Freitas, Brazilian leftists militants forced to leave Brazil during the Estado Novo due to political persecution. After crossing Uruguay border, and a short layover in Montevideo, the couple set up a house in Buenos Aires for a dozen years, in which time they grew an intense cultural life based on a strong connection to a rich web of intellectuals. They were mostly concerned with propagating Brazilian culture in Argentina. In order to do so, they have published dozens of books and articles, promoted conferences and exhibitions, taken part in publishing entrepreneurship and translations, fomenting, in that way, the interchange of artists and writers of the two countries. This research aims to understand the importance of their role in the Rio de la Plata during the 1940s, and also to think about the general complex scenario of the not-so-close relations between Brazil and Hispanic America. This research made use of three different kinds of historical documents: personal archives composed by letters, post cards and manuscripts; the political police files; and the set of publications of the couple during the time they lived in exile.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-07-01T14:29:29Z No. of bitstreams: 1 paulaoliveiralagatta.pdf: 1917786 bytes, checksum: 627585584595873c205fcbcf5c79980f (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T16:01:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulaoliveiralagatta.pdf: 1917786 bytes, checksum: 627585584595873c205fcbcf5c79980f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T16:01:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paulaoliveiralagatta.pdf: 1917786 bytes, checksum: 627585584595873c205fcbcf5c79980f (MD5) Previous issue date: 2012-03-05 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho são propostas duas formulações de importantes ferramentas para análise de redes em regime permanente, onde são consideradas equações que descrevem o comportamento do controle primário e secundário de frequência em sistemas elétricos de potência. A primeira proposta é baseada em uma formulação do problema de fluxo de potência convencional e a segunda uma formulação do fluxo de potência ótimo. A formulação de fluxo de potência proposta é desenvolvida a partir de uma metodologia genérica de representação de dispositivos de controle. Esta metodologia consiste em incorporar as equações que modelam dispositivos de controle ao problema básico de fluxo de potência em coordenadas polares, formando um sistema de equações de ordem (2nb+nc). O fluxo de potência desenvolvido é capaz de estimar os desvios de frequência do sistema devido a uma perturbação da carga. Por outro lado, o fluxo de potência ótimo proposto é capaz de identificar montantes e locais de corte carga, de forma a manter a frequência do sistema em uma faixa aceitável de operação. A formulação proposta de FPO consiste em incluir no problema equações de igualdade e desigualdade associadas com o controle primário de frequência e geração de potência ativa. Os desenvolvimentos propostos para o fluxo de potência convencional foram implementados no ambiente MatLab®. Para solução do fluxo de potência ótimo utilizou-se um pacote comercial de otimização, denominado LINGO®. A avaliação do fluxo de potência e fluxo de potência ótimo propostos é feita através do estudo de sistemas tutoriais e do sistema New England. A validação da análise de desvios de frequência é feita através da utilização do programa ANATEM, desenvolvido pelo CEPEL. Os resultados obtidos mostram as vantagens da utilização das formulações propostas. / This work proposes a new formulation for both the conventional power flow and the optimal power flow formulation, in which the steady-state equations describing the primary and secondary frequency control in electrical power systems are included. The proposed power flow formulation is based on a flexible methodology for the representation of control devices. Such methodology incorporates equations that model control devices into the basic power flow formulation in polar coordinates, generating an augmented system of equations having order (2nb + nc). The developed power flow is able to estimate the system frequency deviation due to a load disturbance. On other hand, the proposed optimum power flow formulation is able to identify the minimum load shedding necessary to maintain the system frequency in an acceptable range of operation. The proposed OPF formulation includes additional equality and inequality constraints to represent the steady state primary frequency control as a function of the active power generation. The proposed development for the conventional power flow was made using the MATLAB® environment. The optimal power flow solution used a commercial optimization package called LINGO®. The evaluation of the proposed power flow and optimal power flow formulations were made through the study of small test systems and the New England test system. Validations of the frequency deviation analysis were made using the program ANATEM, developed by CEPEL. The results obtained show the advantages of using the proposed formulations.

Variational methods and Partial Differential Equations (PDEs) have been extensively employed for the mathematical formulation of a myriad of problems describing physical phenomena such as heat propagation, thermodynamic transformations and many more. In imaging, PDEs following variational principles are often considered. In their general form these models combine a regularisation and a data fitting term, balancing one against the other appropriately. Total variation (TV) regularisation is often used due to its edgepreserving and smoothing properties. In this thesis, we focus on the design of TV-based models for several different applications. We start considering PDE models encoding higher-order derivatives to overcome wellknown TV reconstruction drawbacks. Due to their high differential order and nonlinear nature, the computation of the numerical solution of these equations is often challenging. In this thesis, we propose directional splitting techniques and use Newton-type methods that despite these numerical hurdles render reliable and efficient computational schemes. Next, we discuss the problem of choosing the appropriate data fitting term in the case when multiple noise statistics in the data are present due, for instance, to different acquisition and transmission problems. We propose a novel variational model which encodes appropriately and consistently the different noise distributions in this case. Balancing the effect of the regularisation against the data fitting is also crucial. For this sake, we consider a learning approach which estimates the optimal ratio between the two by using training sets of examples via bilevel optimisation. Numerically, we use a combination of SemiSmooth (SSN) and quasi-Newton methods to solve the problem efficiently. Finally, we consider TV-based models in the framework of graphs for image segmentation problems. Here, spectral properties combined with matrix completion techniques are needed to overcome the computational limitations due to the large amount of image data. Further, a semi-supervised technique for the measurement of the segmented region by means of the Hough transform is proposed.

The aim of the thesis is to create an analytical 2D model of a multi-storey building and its consequent loading until the point of collapse which occures due to formation of plastic hinges. The first part is going to present a linear analysis of the problem; it focuses on location and level of load when the plastic hinges are formed. Then a nonlinaer analysis is going to be performed by RFEM programme using postcritical analysis and dynamic relaxation. Differences between the results of mentioned types and methods of analysis are going to be compared and an impact of variables is going to be evaluated .