Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L’objectif consiste à condenser une table de mortalité, c’est-à-dire de réduire l’espace d’entreposage de la table en minimisant la perte d’information. De même, nous désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table. L’approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence, en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base de fonctions splines monotones afin d’imposer plus facilement la monotonie au modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler favorisent l’imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons l’approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l’intégration des contraintes de monotonie dans le modèle a priori sous l’approche hiérarchique bayésienne. Ensuite, nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l’aide des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi qu’une table t de distribution de Student. L’estimation de nos données d’intérêt, soit la table de mortalité, s’ensuit afin d’évaluer l’amélioration de leur accessibilité. / This master’s thesis is about the estimation of bivariate tables which are monotone within the rows and/or the columns, with a special interest in the approximation of life tables. This problem is approached through a nonparametric Bayesian regression model, in particular linear combinations of regression splines. By condensing a life table, our goal is to reduce its storage space without losing the entries’ accuracy. We will also study the reconstruction time of the table with our estimators. The properties of the reference table, specifically its monotonicity, must be preserved in the estimation. We are working with a monotone spline basis since splines are flexible and their derivatives can easily be manipulated. Those properties enable the imposition of constraints of monotonicity on our model. A brief review on univariate approximations of monotone functions is then extended to bivariate estimations. We use hierarchical Bayesian modeling to include the constraints in the prior distributions. We then explain the Markov chain Monte Carlo algorithm to obtain a posterior estimator. Finally, we study the estimator’s behaviour by applying our model on the Standard Normal table and the Student’s t table. We estimate our data of interest, the life table, to establish the improvement in data accessibility.

Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L’objectif consiste à condenser une table de mortalité, c’est-à-dire de réduire l’espace d’entreposage de la table en minimisant la perte d’information. De même, nous désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table. L’approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence, en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base de fonctions splines monotones afin d’imposer plus facilement la monotonie au modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler favorisent l’imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons l’approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l’intégration des contraintes de monotonie dans le modèle a priori sous l’approche hiérarchique bayésienne. Ensuite, nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l’aide des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi qu’une table t de distribution de Student. L’estimation de nos données d’intérêt, soit la table de mortalité, s’ensuit afin d’évaluer l’amélioration de leur accessibilité. / This master’s thesis is about the estimation of bivariate tables which are monotone within the rows and/or the columns, with a special interest in the approximation of life tables. This problem is approached through a nonparametric Bayesian regression model, in particular linear combinations of regression splines. By condensing a life table, our goal is to reduce its storage space without losing the entries’ accuracy. We will also study the reconstruction time of the table with our estimators. The properties of the reference table, specifically its monotonicity, must be preserved in the estimation. We are working with a monotone spline basis since splines are flexible and their derivatives can easily be manipulated. Those properties enable the imposition of constraints of monotonicity on our model. A brief review on univariate approximations of monotone functions is then extended to bivariate estimations. We use hierarchical Bayesian modeling to include the constraints in the prior distributions. We then explain the Markov chain Monte Carlo algorithm to obtain a posterior estimator. Finally, we study the estimator’s behaviour by applying our model on the Standard Normal table and the Student’s t table. We estimate our data of interest, the life table, to establish the improvement in data accessibility.

Le but de cette thèse est de développer des méthodes de démonstration d’existence et d’unicité de solutions d’équations d’évolution stochastiques locales ou non locales dans les problèmes de transition de phase. Au chapitre 1, nous étudions un problème à valeur initiale pour une ´équation de réaction-diffusion stochastique non locale avec des conditions aux limites de Neumann homogènes dans un ouvert borné de ℝn de frontière suffisamment régulière. On considère le cas d’un opérateur elliptique non linéaire assez général et on suppose que le bruit est additif et induit par un processus Q-Wiener. Le problème déterministe modélise la séparation de phases dans des alliages binaires. La démonstration d’existence de la solution du problème stochastique est basée sur un changement de fonction qui fait intervenir la solution de l’équation de la chaleur stochastique avec un terme de diffusion non linéaire. On est ainsi conduit à l'étude d’un problème sans terme de bruit, ce qui facilite l’application de la méthode de monotonie pour identifier la limite des termes non linéaires. Au chapitre 2, nous démontrons l’existence et l’unicité de la solution d’un système de champ de phase stochastique avec des bruits multiplicatifs induits par des processus Q-Wiener. Les problèmes de champ de phase sont utilisés pour d´écrire des modèles où deux phases distinctes interviennent comme par exemple l’eau et la glace. Dans ce but, nous appliquons la méthode de Galerkin et nous établissons des estimations a priori pour la solution approchée. Nous nous appuyons ensuite sur la méthode de monotonie stochastique pour identifier la limite du terme non linéaire. Finalement, au chapitre 3, nous démontrons l’existence et l’unicité d’une solution trajectorielle en dimension d’espace d ≤ 6 pour l’équation d’Allen-Cahn non locale stochastique avec un bruit multiplicatif induit par un processus Q-Wiener. La présence d’une variable supplémentaire empêche l’application des théorèmes de compacité usuels utilisés dans les problèmes déterministes. C’est ce qui nous amène à appliquer la méthode de compacité stochastique. / The aim of this thesis is to develop methods for proving the existence and uniqueness of solutionsof local and nonlocal stochastic evolution equations in phase transition problems. In chapter 1, we studyan initial value problem for a nonlocal stochastic reaction-diffusion equation with homogeneous Neumannboundary conditions in an open bounded set of ℝn, with a smooth boundary. We consider the case of ageneral nonlinear elliptic operator and we suppose that the noise is additive and induced by a Q-Wiener process.The deterministic problem with a linear diffusion term is used to model phase separation in a binarymixture. The proof of existence for the stochastic problem is based on a change of function which involvesthe solution of the stochastic heat equation with a nonlinear diffusion term. We obtain a problem withoutthe noise term. This simplifies the application of the monotonicity method, which we use to identify thelimit of the nonlinear terms. In chapter 2, we prove the existence and uniqueness of the solution for a phasefield problem with multiplicative noises induced by Q-Wiener processes. This problem models for instancethe process of melting and solidification. To that purpose we apply the Galerkin method and derive a prioriestimates for the approximate solutions. The last step is to identify the limit of the nonlinear terms whichwe do by the so-called stochastic monotonicity method. Finally, in chapter 3, we prove the existence anduniqueness of a pathwise solution in space dimension up to 6 for the stochastic nonlocal Allen-Cahn equationwith a multiplicative noise induced by a Q-Wiener process. The usual compactness method for deterministicproblems cannot be applied in a stochastic context because of the additional probability variable. Therefore,we apply the stochastic compactness method.

Cette thèse propose l’émergence d’une poésie de l’entre deux dans la littérature expérimentale, en suivant ses développements du milieu du vingtième siècle jusqu'au début du vingt-et-unième. Cette notion d’entre-deux poétique se fonde sur une théorie du neutre (Barthes, Blanchot) comme ce qui se situe au delà ou entre l'opposition et la médiation. Le premier chapitre retrace le concept de monotonie dans la théorie esthétique depuis la période romantique où il est vu comme l'antithèse de la variabilité ou tension poétique, jusqu’à l’émergence de l’art conceptuel au vingtième siècle où il se déploie sans interruption. Ce chapitre examine alors la relation de la monotonie à la mélancolie à travers l’analyse de « The Anatomy of Monotony », poème de Wallace Stevens tiré du recueil Harmonium et l’œuvre poétique alphabet de Inger Christensen. Le deuxième chapitre aborde la réalisation d’une poésie de l’entre-deux à travers une analyse de quatre œuvres poétiques qui revisitent l’usage de l’index du livre paratextuel: l’index au long poème “A” de Louis Zukofsky, « Index to Shelley's Death » d’Alan Halsey qui apparait à la fin de l’oeuvre The Text of Shelley's Death, Cinema of the Present de Lisa Robertson, et l’oeuvre multimédia Via de Carolyn Bergvall. Le troisième chapitre retrace la politique de neutralité dans la théorie de la traduction. Face à la logique oppositionnelle de l’original contre la traduction, il propose hypothétiquement la réalisation d’une troisième texte ou « l’entre-deux », qui sert aussi à perturber les récits familiers de l’appropriation, l’absorption et l’assimilation qui effacent la différence du sujet de l’écrit. Il examine l’oeuvre hybride Secession with Insecession de Chus Pato et Erin Moure comme un exemple de poésie de l’entre-deux. A la fois pour Maurice Blanchot et Roland Barthes, le neutre représente un troisième terme potentiel qui défie le paradigme de la pensée oppositionnelle. Pour Blanchot, le neutre est la différence amenée au point de l’indifférence et de l’opacité de la transparence tandis que le désire de Barthes pour le neutre est une utopie lyrique qui se situe au-delà des contraintes de but et de marquage. La conclusion examine comment le neutre correspond au conditions de liberté gouvernant le principe de créativité de la poésie comme l’acte de faire sans intention ni raison. / This dissertation proposes the emergence of a poetry of the threshold in experimental literature, tracing its development from the mid-twentieth century to the early twenty-first century. The notion of threshold poetry is premised on a theory of the neutral (Barthes, Blanchot) as that which is located beyond or between opposition or mediates. Chapter One retraces the concept of monotony in aesthetic theory, from the Romantic period, where it figures as the antithesis to changefulness or poetic tension, to the emergence of conceptual art in the twentieth century. Chapter One further examines the relationship of monotony to melancholy through an analysis of “The Anatomy of Monotony” by Wallace Stevens and alphabet by Inger Christensen. Chapter Two proposes a ‘poetry of the threshold’ through an analysis of four works of experimental, paratextually structured works of poetry: Louis Zukofsky’s index to “A”; Alan Halsey’s “Index to Shelley’s Death,” which comes after The Text of Shelley’s Death; Lisa Robertson’s Cinema of the Present; and Carolyn Bergvall’s multimedia work Via. Chapter Three retraces the politics of neutrality in translation theory. Against the oppositional logic of original versus translation, it hypothetically proposes the realization of a ‘third’ or threshold text, which also serves to disrupt the familiar narratives of appropriation, absorption and assimilation that efface the difference of the writing subject. It examines the hybrid work Secession with Insecession by Chus Pato and Erin Moure as an example of threshold poetry. For both Maurice Blanchot and Roland Barthes, the neutral represents a potential third term that baffles the paradigm of oppositional thought. For Blanchot, the neutral is difference taken to the point of indifference and the opacity of transparency while Barthes’ desire for the neutral is for a lyrical utopia that is located beyond the constraints of purpose and marketability. The conclusion examines how the neutral corresponds to the conditions of freedom governing the creative principle of poiesis as the act of making without intention or purpose.

Cette thèse porte sur les processus croissants pour l'ordre convexe que nous désignons sous le nom de peacocks. Un résultat remarquable dû à Kellerer stipule qu'un processus stochastique à valeurs réelles est un peacock si et seulement s'il possède les mêmes marginales unidimensionnelles qu'une martingale. Une telle martingale est dite associée à ce processus. Mais dans son article, Kellerer ne donne ni d'exemple de peacock, ni d'idée précise sur la construction d'une martingale associée pour un peacock donné. Ainsi, comme d'autres travaux sur les peacocks, notre étude vise deux objectifs. Il s'agit d'exhiber de nouvelles familles de peacocks et de construire des martingales associées pour certains peacocks. Dans les trois premiers chapitres, nous exhibons diverses classes de peacocks en utilisant successivement les notions de monotonie conditionnelle, de peacock très fort et de positivité totale d'ordre 2. En particulier, nous fournissons plusieurs extensions du résultat de Carr-Ewald-Xiao selon lequel la moyenne arithmétique du mouvement brownien géométrique, encore appelée "option asiatique" est un peacock. L'objet du dernier chapitre est de construire des martingales associées pour une classe de peacocks. Pour cela, nous utilisons les plongements d'Azéma-Yor et de Bertoin-Le Jan. L'originalité de ce chapitre est l'utilisation de la positivité totale d'ordre 2 dans l'étude du plongement d'Azéma-Yor / This thesis deals with real valued stochastic processes which increase in the convex order. We call them peacocks. A remarkable result due to Kellerer states that a real valued process is a peacock if and only if it has the same one-dimensional marginals as a martingale. Such a martingale is said to be associated to this process. But in his article, Kellerer provides neither an example of peacock nor a concrete idea to construct an associated martingale to a given peacock. Hence, as other investigations on peacocks, our study has two purposes. We first exhibit new families of peacocks and then, we contruct associated martingales to certain of them. In the first three chapters, we exhibit several classes of peacocks using successively the notions of conditional monotonicity, very strong peacock and total positivity of order 2. In particular, we provide many extensions of Carr-Ewald-Xiao result which states that the arithmetic mean of geometric Brownian motion, also called "Asian option" is a peacock. The purpose of the last chapter is to construct associated martingales to certain peacocks. To this end, we use Azéma-Yor and Bertoin-Le Jan embedding algorithms. The originality of this chapter is the use of total positivity of order 2 in the study of Azéma-Yor embedding algorithm

Ce travail a pour but l'élaboration d'un code d'éléments finis pour le calcul des structures planes en béton armé sous charges monotones. La représentation "répartie" est utilisée tant pour les armatures que pour les fissures. Le béton est considéré comme un matériau élastoplastique écrouissable en compression avec une loi d'écoulement non-associée et élastique fragile en traction. Pour l'acier une loi élastique-parfaitement plastique est adoptée. L'adhérence acier-béton et 1'engrènement sont introduits par des formulations totales non-linéaires réversibles, tandis que pour l'effet de goujon un modèle linéaire a été adopté. La réponse d'un élément fissuré est obtenue par la considération des phénomènes ci-dessus. Une nouvelle stratégie de résolution a été conçue qui permet de suivre les fissurations des éléments une par une afin de bien tenir compte de ce phénomène particulièrement dépendant du trajet de chargement. Les prévisions du programme ont été comparées avec les données expérimentales sur trois exemples de structures. Les résultats sont globalement prometteurs et plusieurs aspects de la réponse des structures ont été approchés d'une façon satisfaisante. D'autre part, des indications sont obtenues sur des améliorations futures et notamment vers l'utilisation d'éléments d'ordre supérieur et l'adoption de modèles plus fins pour les phénomènes mentionnés.

Ce travail présente des contributions théoriques et appliquées dans le contexte des systèmes dynamiques discrets vus comme modèles des réseaux de régulation biologique. En mettant en avant le fait qu'accroître les connaissances du vivant nécessite aujourd'hui de mieux comprendre les propriétés mathématiques qui le régissent, il développe diverses réflexions menées en bio-informatique théorique en se fondant sur le formalisme des réseaux d'automates, notamment booléens. Les trois principaux thèmes abordés sur ces réseaux sont la robustesse environnementale, la combinatoire comportementale et la robustesse structurelle. La robustesse environnementale est notamment évoquée à travers une étude de la manière dont les réseaux d'automates réagissent face à l'influence de conditions de bord fixées (on y retrouve une généralisation au cas non-linéaire d'un résultat connu dans le domaine des automates cellulaires). La combinatoire comportementale est quant à elle abordée par les cycles d'interaction dont on connaît l'importance sur la dynamique des réseaux. Pour ces motifs particuliers et leurs intersections sont présentées des caractérisations combinatoires de leur comportement asymptotique en parallèle, qui font ensuite l'objet de comparaisons. Enfin, le thème de la robustesse structurelle est traité au travers du concept de graphe de transition général, qui a mené à mettre en évidence tous les comportements possibles des cycles d'interaction, à donner une classification de la robustesse des réseaux vis-à-vis de leur asynchronisme/synchronisme, de laquelle se sont imposées des études plus précises sur le rôle de la non-monotonie dans ces réseaux.

Cette thèse est un recueil de trois articles sur la théorie microéconomique. Les deux premiers traitent de la question de la course vers le bas lorsque les gouvernements se livrent à la concurrence pour certains facteurs mobiles. Le troisième article propose une extension du problème d'appariement plusieurs-à-un en y introduisant des agents de tailles différentes. Dans le premier article, nous montrons comment le résultat standard de course vers le bas (race-to-the-bottom) peut être évité en introduisant du bien public dans un modèle de compétition fiscale. Notre économie comporte deux juridictions peuplées par de la main-d’œuvre parfaitement mobile répartie en deux catégories : qualifiée et non-qualifiée. Les gouvernements, en poursuivant un objectif Rawlsien (max-min), annoncent simultanément leur projet d'investissement en bien public avant d'adopter une politique de taxation non-linéaire du revenu. Les travailleurs, après avoir observé la politique de taxation des différents gouvernements et leurs promesses d'investissement en bien publique, choisissent chacun un lieu de résidence et une offre de travail. Ainsi, les gouvernements atteignent leurs objectifs de redistribution en cherchant à attirer de la main-d’œuvre productive à travers la fourniture de bien public en plus d'une politique de taxation favorable. Nous montrons qu'il existe des équilibres où les travailleurs qualifiés paient une taxe strictement positive. En outre, lorsque l'information sur le type des travailleurs est privée, il existe, pour certaines valeurs des paramètres, des équilibres où la main-d’œuvre non-qualifiée bénéficie d'un transfert net (ou subvention) de la part du gouvernement. Dans le second article, nous étudions comment le modèle standard de compétition des prix à la Bertrand avec des produits différenciés pourrait fournir des informations utiles pour les programmes de citoyenneté par investissement dans les Caraïbes. Nous montrons que lorsque les pays peuvent être classés en deux types en fonction de la taille de leur demande, l'imposition d'un prix minimum uniforme et d'un quota maximum appropriés amène les pays à un résultat efficace qui Pareto domine l'équilibre de Nash non coopératif. Enfin, le troisième article explore une extension du problème standard d'appariement plusieurs-à-un en y incorporant des agents de tailles différentes (familles de réfugiés) d'un côté, à assigner à des foyers de capacités différentes de l'autre. La taille d'une famille de réfugiés représente le nombre de membres qui la compose. Une caractéristique spécifique à ce modèle est qu'il n'autorise pas de répartir les membres d'une même famille entre différents foyers. Il est bien connu que, dans ces conditions, bon nombre de propriétés désirables des règles d'appariement s'effondrent. Nous faisons donc l'hypothèse des priorités croissantes avec la taille pour chaque foyer, c'est-à-dire qu'une famille d'accueil préférerait toujours un plus grand nombre de réfugiés tant que la capacité de son foyer le permet. Nous montrons qu'un appariement stable par paire existe toujours sous cette hypothèse et nous proposons un mécanisme pour le trouver. Nous montrons que notre mécanisme est non-manipulable du point de vue des réfugiés : aucun groupe de réfugiés ne pourrait tirer profit d'une déclaration truquée de leurs préférences. Notre mécanisme est également optimal pour les réfugiés en ce sens qu'il n'existe aucun autre mécanisme stable par paire qui serait plus profitable à tous les réfugiés. / This thesis is a collection of three articles on microeconomic theory. The first two articles are concerned with the issue of race-to-the-bottom when governments engage in competition for some mobile factor. The third article proposes an extension for the many-to-one matching problem by introducing different-size agents. In the first article, we show how the standard race-to-the-bottom result can be avoided by introducing public good into a tax competition model. Our economy has two jurisdictions populated by perfectly mobile workers divided into two categories: skilled and unskilled. Governments, in pursuit of a Rawlsian objective (max-min), simultaneously announce their plans for investing in public good before deploying a nonlinear income tax schedule. After observing the tax schedules of the governments and their promises to invest in public good, each worker chooses a place of residence and a supply of labour. Thus, governments achieve their redistribution objectives by seeking to attract productive labour through the provision of public goods in addition to favorable taxation policy. We show that there exist equilibria where skilled workers pay a strictly positive tax. In addition, when information on the type of workers is private, there are equilibria for certain parameter values in which unqualified workers receive a net transfer (or subsidy) from the government. In the second article, we investigate how the Bertrand standard price competition with differentiated products could provide useful insight for Citizenship By Investment programs in the Caribbean. We show that when countries can be classified into two types according to the size of their demand, imposing appropriate uniform minimum price and maximum quota brings countries to an efficient outcome that Pareto dominates the Non-Cooperative Nash Equilibrium. Finally. in the third article, we explore an extension of the standard many-to-one matching problem by incorporating different-size agents (refugee families) on the many side of the market, to be assigned to entities (homes) with different capacities on the other side. A specific feature of this model is that it does not allow refugee families to be split between several homes. It is well known that many of the desirable properties of matching rules are unachievable in this framework. We introduce size-monotonic priority ranking over refugee families for each home, that is, a host family (home) would always prefer a greater number of members of refugee families until its capacity constraint binds. We show that a pairwise stable matching always exists under this assumption and we propose a mechanism to find it. We show that our mechanism is strategy-proof for refugees: no refugee family could benefit from misrepresenting his preferences. Our mechanism is also refugees optimal pairwise stable in the sense that there is no other pairwise stable mechanism that would be more profitable to all refugees.