Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / Abstract: The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License) / Mestre

Capes / Este trabalho foi desenvolvido a partir da constatação das dificuldades e falta de motivação dos alunos do ensino médio no aprendizado de números complexos. O desenvolvimento consistiu em realizar uma linha do tempo no estudo dos números complexos desde Cardano até Sir Hamilton, buscando contribuir para sua melhor compreensão, associando as propriedades algébricas com a interpretação geométrica visando melhorar o entendimento do uso dos números complexos na resolução de problemas. Ainda, a história da introdução da unidade imaginária i e a representação algébrica em duas dimensões (2D) a+bi, estendendo esta representação aos quatérnios (4D) a+bi+cj+dk e suas outras formas menos usuais, como a forma matricial, com vetores, incluindo o procedimento utilizado na rotação, apresentando sua importância como motivação no ensino de geometria, na física e na computação gráfica. / This work was developed after observing the difficulties and unmotivated of the high school students to learning complex numbers. The development consisted in create a timeline in the study of complex numbers since Cardano at Sir Hamilton, expecting to contribute to understanding of this subject, associating algebraic properties and geometric interpretation, seeing to improve the understanding of the use of complex numbers to solve problems. Also, the history of imaginary unit i introduction and representation two-dimensional (2D) complex numbers a+bi, extending this for four-dimensions(4D) quaternions numbers a+bi+cj+dk, and its less usual forms like matrix form, vector form, including the procedure used in the rotation, showing your importance as motivation in the teaching of geometry, in physics and graphic computation.

Capes / Este trabalho foi desenvolvido a partir da constatação das dificuldades e falta de motivação dos alunos do ensino médio no aprendizado de números complexos. O desenvolvimento consistiu em realizar uma linha do tempo no estudo dos números complexos desde Cardano até Sir Hamilton, buscando contribuir para sua melhor compreensão, associando as propriedades algébricas com a interpretação geométrica visando melhorar o entendimento do uso dos números complexos na resolução de problemas. Ainda, a história da introdução da unidade imaginária i e a representação algébrica em duas dimensões (2D) a+bi, estendendo esta representação aos quatérnios (4D) a+bi+cj+dk e suas outras formas menos usuais, como a forma matricial, com vetores, incluindo o procedimento utilizado na rotação, apresentando sua importância como motivação no ensino de geometria, na física e na computação gráfica. / This work was developed after observing the difficulties and unmotivated of the high school students to learning complex numbers. The development consisted in create a timeline in the study of complex numbers since Cardano at Sir Hamilton, expecting to contribute to understanding of this subject, associating algebraic properties and geometric interpretation, seeing to improve the understanding of the use of complex numbers to solve problems. Also, the history of imaginary unit i introduction and representation two-dimensional (2D) complex numbers a+bi, extending this for four-dimensions(4D) quaternions numbers a+bi+cj+dk, and its less usual forms like matrix form, vector form, including the procedure used in the rotation, showing your importance as motivation in the teaching of geometry, in physics and graphic computation.

Esta pesquisa investiga como ocorre o processo de noção de número em dez sujeitos, com idades que variam de 9 a 18 anos, com Necessidades Educacionais Especiais, especificamente com déficit intelectual, que frequentam a Sala de Integração e Recursos na rede Municipal de Ensino de Porto Alegre. Trata-se de uma pesquisa qualitativa com estudos de casos múltiplos (Yin, 2010). Os procedimentos incluem o uso do Método Clínico para a aplicação das técnicas de conservação de quantidades contínuas, quantidades descontínuas, seriação e o uso do jogo da trilha. O estudo de campo teve a duração de quatro meses, no primeiro e segundo semestre de 2012. A fundamentação teórica desta pesquisa baseou-se na Epistemologia Genética de Jean Piaget e em outros autores que contribuíram para a análise dos dados, tais como: Kamii (1987), Nunes e Bryant (1995, 1997, 2005), Nogueira (2002, 2007, 2011), Rangel (1987), Lino de Macedo (1997), Golbert (2002, 2011), Gelman e Gallistel (1978) e ainda as pesquisas de Inhelder (1973), Mantoan (1997) e Coll e org. (2004). Os resultados desta investigação apontam que oito dos dez sujeitos apresentaram ausência de conservação, pelo fato de terem ignorado a noção de quantidade total ou multidimensional, situando-se na primeira fase em todas as técnicas. Dois dos sujeitos atingiram, em algumas das técnicas, a segunda fase, chamada de início de conjuntos permanentes, e um deles chegou à terceira fase, chamada de conservação necessária. Na técnica da seriação, observou-se que apenas um sujeito dentre os dez casos investigados não apresentou nenhuma série. Os demais sujeitos demonstraram algumas dessas relações de ordem, e um dentre os sujeitos apresentou a seriação completa com dez bastões. Os dados fornecidos pelo jogo da trilha completaram significativamente o entendimento das condutas dos sujeitos com déficit intelectual. Todos realizaram a contagem do dado. Foram percebidas diferenças interessantes na linguagem dos sujeitos, que possibilitam pensar em novas investigações referentes ao tema. Como conclusão, constatou-se que os sujeitos usaram esquemas práticos e estruturas prévias para assimilar novos objetos; fizeram relações a partir de conhecimentos anteriores para enfrentar as tarefas e interpretá-las e alguns relacionam os numerais com experiências do seu cotidiano. / This research investigates the notion of numbers in ten subjects with ages range from 9 to 18 who have Special Educational Needs – especially the ones who have intellectual disabilities – and attend the Sala de Integração e Recursos (SIR – Room of Integration and Resources) of a municipal school from Porto Alegre, Brazil. It is a qualitative research, based on multiple case studies (Yin, 2010). The procedures include the Clinic Method for the application of the conservation techniques (conservation of continuous and discontinuous quantities), seriation and the use of a track board game. The field study lasted four months, during the first and the second semesters of 2012. The theoretical foundation of this research is based on Jean Piaget’s Genetic Epistemology and on other authors who contributed to the data analysis, such as Kamii (1987), Nunes and Bryant (1995, 1997, 2005), Nogueira (2002, 2007, 2011), Rangel (1987), Lino de Macedo (1997), Golbert (2002, 2011), Gelman and Gallistel (1978) and also the researches made by Inhelder (1973), Mantoan (1997) and Coll et al. (2004) The results of this investigation indicate that there is absence of conservation in eight of the ten subjects, for they ignored the notion of total or multidimensional quantity, appearing to be in the first stage in all the techniques applied. Two of the subjects achieved, in some of the techniques, the second stage, known as the attainment of object permanence, and one of them achieved the third stage, also called necessary conservation. During the seriation technique, we observed that only one of the ten cases did not present any series. All the other subjects presented some of this order relations, and one of them presented the complete seriation, with ten sticks. The data provided by the track board game completed significantly the understanding of the the intellectually disabled subjects’ conduct. All of them calculated the dice’s outcome. We also noticed some interesting differences between the subjects’ languages, which led us to think about possible new investigations related to this theme. In conclusion, it was found that the subjects used practical schemes and structures prior to assimilate new objects; made relations from previous knowledge to meet the tasks and interpret them and some numerals relate to experiences of their daily lives.

Neste trabalho apresenta-se uma pesquisa em Educação Matemática, que consistiu no desenvolvimento de um objeto de aprendizagem virtual (OA), para ser potencialmente significativo, com uma rota de aprendizagem planejada para compreender e operar com os números complexos. Este recurso digital foi construído com base em pesquisas realizadas com professores do Ensino Básico e do Ensino Superior, leitura de trabalhos científicos, participação em eventos de Educação Matemática e uma perspectiva própria de estratégias para a aprendizagem de números complexos. Para a pesquisa e a construção dos materiais seguiram-se fundamentos da teoria da aprendizagem significativa, da minuta do Programa Ensino Médio Inovador e de estudos voltados à criação de objetos de aprendizagem para a sala de aula. Com esta perspectiva, realizou-se uma pesquisa-ação, sendo objeto de estudo a própria sala de aula, buscando responder as seguintes questões: O OA construído tem potencial como recurso de aprendizagem dos números complexos? A rota de aprendizagem construída incentivou o estudo e promoveu a aprendizagem significativa dos números complexos? A proposta construída foi aplicada em uma turma do terceiro ano do Ensino Médio, no decorrer do terceiro trimestre de 2014. Como método para se construir os resultados utilizou-se a triangulação, que consiste em considerar diversos procedimentos de coleta de dados, visando qualificar a análise e os resultados da pesquisa. As avaliações do OA e dos processos de aprendizagem dos estudantes ocorreram de forma simultânea. A análise qualitativa dos dados, oriundos de diversos instrumentos (questionários, registros fotográficos e o diário de bordo) revelou que foi alcançado o principal objetivo, o de utilizar o OA, numa rota de aprendizagem potencialmente significativa, para promover a compreensão de conceitos sobre números complexos. Os resultados foram positivos em relação à proposta pedagógica, que integra o OA e a rota de aprendizagem, pois com esses recursos foi possível envolver os estudantes em um ambiente reflexivo, em que foram agentes na sua aprendizagem. Com isso, construiu-se um material que pode ser qualificado como potencialmente significativo, com estratégia ativa para o desenvolvimento de uma aprendizagem significativa. / This work presents a research in Mathematical Education, which consisted in the development of a virtual learning object (LO), to be potentially significant, with a learning route, planned to understand and to operate with complex numbers. This digital resource was constructed based on researches with Elementary Education teachers and Higher Education professors, scientific works reading, participation in Mathematical Education events and a self-perspective strategy for complex numbers learning. This author followed the significant learning theory ground works, the Programa Ensino Médio Inovador draft and studies aimed at the LO creation toward the classroom to the research and the materials construction. From this perspective, a research-action happened, aim at the study of each chosen classroom, answering the following questions: Does the constructed LO have potential as learning resource of complex numbers? Did the constructed learning route stimulate the study and promote the significant learning of the complex numbers? The constructed proposal was applied in a group from High School 2014 third trimester. As method for building search results, it was in use triangulation that is to consider several data collection procedures taking aim at to characterize the analysis and the research’s results. The LO ratings and the students learning processes occurred from simultaneous form. The data qualitative analysis arising from different instruments (questionnaires, photographic registers and log-book) revealed that the main objective was reached using the LO, in a significant potentially learning route to promote the concepts understanding on complex numbers. The results were positive in relation to the pedagogic proposal that integrates the LO and the learning route, because using these pedagogical resources, students was involved in a reflexive environment, where they were agents of their learning. Therewith, a material that can be qualified as potentially significant was constructed, with active strategy to the development of significant learning.

Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T08:38:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RenataRodriguesMarcuz_M.pdf: 1068260 bytes, checksum: 7d86da2facbe3c87531cf1faaea33bd1 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Um semigrupo (numérico) é um sub-semigrupo dos inteiros não negativos tal que o seu complemento neste conjunto é finito. O número de elementos deste conjunto complementar é chamado de gênero e o primeiro elemento positivo do semigrupo recebe o nome de multiplicidade. Tais semigrupos aparecem na forma natural em diversos contextos da matemática. Nossa motivação aqui provém dos semigrupos de Weierstrass (Superfícies de Riemann). Neste trabalho se estuda portanto a estrutura (alguns invariantes) de semigrupos abstratos, levando em conta o seu gênero e a sua multiplicidade. Os protótipos das problemáticas abordadas nesta dissertação são facilmente explicados aos leigos em matemática através de um exemplo simples: Suponha que existam apenas moedas de valores 5, 8 e 9. Então o valor 12 é o maior valor dos sete possíveis que não pode ser construído por meio destas moedas / Abstract: A numerical subgroup is a sub-semigroup of the non-negative integers N0 whose complement in N0 is finite. The number of elements of the complement set is called genus and the first positive element of semigroup is called multiplicity. Such semigroups appear in a natural way in several branches of Mathematics. Our motivation comes fromWeierstrass semigroups (Riemann Surfaces). We shall study the structure of abstract semigroups, by taking into account both its genus and multiplicity. There is a nice property that a can be explained to the non specialist: Suppose you have some coins whose values are only 5, 8 and 9 pounds, then 12 pounds cannot be obtained with these coins / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O propÃsito desta dissertaÃÃo à apresentar aplicaÃÃes da Teoria dos Grafos à Teoria dos Grupos. De posse do grafo associado a um grupo finito, nÃs obtemos vÃrios resultados interessantes sobre a estrutura do grupo analisando tal grafo à luz de tÃcnicas-padrÃo da Teoria dos Grafos. Mais precisamente, os nÃmeros cromÃtico e de independÃncia do grafo de um grupo finito nos permitem estimar a cardinalidade mÃxima de um subgrupo abeliano do mesmo, bem como o tamanho mÃnimo possÃvel de um subconjunto do grupo formado por elementos que nÃo comutam dois a dois; no caso de grupos finitos abelianos, nÃs tambÃm estudamos seus subconjuntos livres de somas. / This report deals with applications of Graph Theory to Group Theory. Once we construct the graph associated to a finite group, we get several interesting results on the group structure by analysing its associated graph with the help of various standard graph-theoretic tools. More precisely, the chromatic and independence numbers of the graph of a finite group allows us to estimate the maximal cardinality of an abelian subgroup of it, as well as the minimal size of a subset of the group, all of whose elements donât commute in pairs; for finite abelian groups, we also study their free-sum subsets.

sustentar um discurso na notícia, com a quantificação da informação através desse recurso ajudando a construir a versão que se quer do fato, com o consentimento dos processos produtivos do Jornalismo. O referencial teórico parte do binômio Comunicação e Trabalho por considerar que as rotinas de trabalho e as práticas produtivas permitem, e até incentivam, ao jornalista usar os números na interpretação dos fatos sociais. A partir da análise de reportagens publicadas no jornal O Estado de S. Paulo sobre as manifestações de Junho de 2013 e também durante a Copa do Mundo de 2014, a pesquisa relaciona os conceitos de linguagem e confronta-os com a fala dos jornalistas, autores das matérias. As entrevistas realizadas mostram a naturalização que se faz de todo o processo de produção da notícia, com os números sendo usados para simular um sentido de verdade no texto jornalístico, servindo como argumento para construção da objetividade. Esse estudo está contextualizado no paradigma materialista, que vê a razão como argumento para apreensão da realidade, e considera ainda as obras de Mikhail Bakhtin e seu Círculo, para o qual o sujeito tem uma relação com o meio ao seu redor e seus discursos. / This dissertation seeks to understand how numbers are used to hold a speech at news, with the quantification of information through numbers helping to build a version of the fact, with the consent of the productive processes of Journalism. The theoretical framework is based on the Communication and Labor binomial, considering that work routines and production practices allow, and even encourage, journalist to use numbers in the interpretation of social facts. From the analysis of articles published in the newspaper O Estado de S. Paulo on the protests of June 2013 and also during the World Cup in 2014, both in Brazil, the survey lists the language concepts and confronts them with the speech of journalists, authors of the reports. The interviews show the naturalization that makes the entire news production process, with the numbers being used to simulate a sense of truth in the news text, serving as an argument for construction of objectivity. This study is contextualized in the materialistic paradigm, which sees the reason as an argument for apprehension of reality, and considers the works of Mikhail Bakhtin and his Circle, for which the subject has a relationship with the environment around him and his speeches.

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-07-25T20:07:22Z No. of bitstreams: 1 2013 - Kelly Cristina Santos Alexandre de Lima.pdf: 1635869 bytes, checksum: 038861f43fdfe8411b10d93fc0f8533a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-25T20:07:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013 - Kelly Cristina Santos Alexandre de Lima.pdf: 1635869 bytes, checksum: 038861f43fdfe8411b10d93fc0f8533a (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / This study aims to provide a discussion of the concepts involving encryption, through its application of prime numbers, and possible links with education. The criterion used to choose one or other cryptographic system was subjective, many systems have not been addressed, even containing intrinsic relations with the theme. The necessity to exchange confidential information urged the rise of art to encode messages, the virtual network and its millions of users identified the need for a system using public key and at the same time, safe. RSA came to supply the needs of a society that increasingly conducts its banking, commercial and social web. One issue which needs to be thought concerning the way how the contents of the called Number Theory have been presented and learned at school. Something that is traditionally consecrated as boring and meaningless. The art of cryptography brings relevant topics to think about mathematical concepts, providing an education for Troubleshooting. The paths taken, thereafter, provide meaningful experiences for the subject, in emancipatory education, as suggested by Adorno and Ranci?re. Suggested activities from different coding systems intend to instigate students and educators to reconsider the different possibilities of a problem, raising the sensitivity of thinking and find ways to solve and not repeat the mechanisms of a mathematical algorithm, so that the educational act passes by the complex circumstances that present themselves today. / Este trabalho visa estabelecer uma discuss?o sobre os conceitos envolvendo criptografia, atrav?s de sua aplica??o dos n?meros primos, e as poss?veis rela??es com a educa??o. O crit?rio utilizado para optar por este ou aquele sistema criptogr?fico foi subjetivo; muitos sistemas n?o foram abordados, mesmo contendo rela??es intr?nsecas com a tem?tica. A necessidade de troca de informa??es sigilosas instigou o surgimento da arte de codificar mensagens; a rede virtual e seus milh?es de usu?rios apontou a necessidade de um sistema utilizando chave p?blica e, ao mesmo tempo, seguro. O RSA veio para suprir as necessidades de uma sociedade que, cada vez mais, realiza suas transa??es banc?rias, comerciais e sociais via web. Uma quest?o que carece ser pensada diz respeito ? maneira como os conte?dos da chamada Teoria dos N?meros t?m sido apresentados e trabalhados na escola. Algo que ? tradicionalmente consagrado como enfadonho e sem sentido. A arte da criptografia traz consigo temas relevantes para se pensar nos conceitos matem?ticos, propiciando um ensino por Resolu??o de Problemas. Os caminhos percorridos, a partir da?, propiciam experi?ncias significativas para o sujeito, numa educa??o emancipat?ria, como propuseram Adorno e Ranci?re. As atividades sugeridas a partir de diferentes sistemas de codifica??o pretendem instigar os educandos e os educadores a repensar as diferentes possibilidades de um problema, suscitando a sensibilidade do pensar e de buscar maneiras para resolver e n?o repetir os mecanismos de um algoritmo matem?tico, para que o ato educativo perpasse as circunst?ncias complexas que se apresentam na atualidade.

Nessa dissertação provamos que se n é um inteiro par ou primo, então o Grupo de Galois de \'x POT.n\' - \'x POT.n - 1\"...- x - 1 é o grupo simétrico \'S IND.n\'. Essa família de polinômios surge naturalmente de uma generalização da sequência de Fibonacci / In this dissertation we prove that if n is even integer or a prime number, then the Galois Group of \'x POT.n\' - \'x POT. n -1\' ... - x - 1 is the symmetric group \'S IND.n\'. This polynomial family arises quite naturally from a kind of generalized Fibonacci sequence