On introduit une nouvelle structure algébrique qui formalise bien les problèmes de reconstruction, assortie d’une conjecture qui permettrait de traiter directement des symétries. Le cadre fournit par cette étude permet de plus d’engendrer des relations qui ont lieu entre les nombres de sous-structures, et d’une certaine façon, la conjecture formulée affirme qu’on les obtient toutes. De plus, la généralisation des résultats précédemment obtenus pour la reconstruction permet de chercher `a en apprécier les limites en recherchant des cas où ces relations sont optimales. Ainsi, on montre que les théorèmes de V.Müller et de L.Lovasz sont les meilleurs possibles en exhibant des cas limites. Cette généralisation aux algèbres d’invariants, déjà effectuée par P.J.Cameron et V.B.Mnukhin, permet de placer les problèmes de reconstruction en tenaille entre d’une part des relations (fournies) que l’on veut exploiter, et des exemples qui établissent l’optimalité du résultat. Ainsi, sans aucune donnée sur le groupe, le résultat de L.Lovasz est le meilleur possible, et si l’on considère l’ordre du groupe, le résultat de V.Müller est le meilleur possible. / A new algebraic structure is described, that is a useful framework in whichreconstruction problems and results can be expressed. A conjecture is madewhich would, provided it is true, help to address the problem of symmetries.A consequence of the abstract language in which the theory is formulated isthe expression of relations between the numbers of substructures of a structure(for example, the number of subgraphs of a given type in a graph).Moreover, a generalisation similar to the one achieved by P.J.Cameron andV.B.Mnukhin of the results of edge reconstruction to invariant algebras isstated. Examples are then provided to show that the result of L.Lovasz isbest possible if one knows nothing about the underlying group, and that theresult of V.Müller is best possible if one knows only the order of the group.Thus, reconstruction problems are set in a theory that generates relationsto address them, and at the same time, provides examples establishing thesharpness of the theorems.

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Dans cette thèse, on s'intéresse à l'estimation des fonctions de régression par polynômes et par splines dans le cadre des statistiques non-paramétriques. L'objectif est d'estimer la fonction cible f, à partir des observations Y=f+ϵ, où ϵ est un bruit gaussien. En appuyant sur la méthode d'estimation du risque sans biais, l'idée consiste à obtenir des inégalités d'oracle pour des familles d'estimateurs par polynômes et par splines. Etant donnée une famille d'estimateurs M, une telle inégalité permet de comparer, sans aucune hypothèse sur la fonction cible f, les performances de l'estimateur f ̂^* à l'estimateur d'oracle f ̂_or. Le point essentiel de notre approche consiste à sélectionner, à l'aide des données, un paramètre d'estimation adapté : lorsque on considère le problème de l'estimation par projection, ce paramètre est le degré du polynôme ; dans le cas de l'estimation par splines, ce paramètre correspond à un paramètre de lissage. Ainsi, on en déduit des bornes supérieures non-asymptotiques pour les risques quadratiques de notre adaptation.<br /> Afin d'obtenir des inégalités d'oracle, on applique l'inégalité de Doob pour le processus de Wiener pour l'estimation par polynômes ; dans le cas de l'estimation par splines, on introduit le processus ordonné en généralisant le processus de Wiener.

The thesis focuses on two open problems on finite partially ordered sets: the structure of order polytopes and the approximation of the number of linear extensions of a poset by mean of graph entropy. The polytopes considered here are the linear ordering polytope, the semiorder polytope, the interval order polytope, the partial order polytope and also a generalisation of the linear ordering polytope: the linear extension polytope of a fixed poset P. Various results on the structure of theses polytopes are proved in the first part of the thesis. In the second part of the thesis, we improve the existing bounds linking the entropy of the incomparability graph of the poset P and its number of linear extension. / Le but de la thèse est d'étudier deux problèmes ouverts sur les ensembles ordonnés finis: la structure des polytopes d'ordre et l'approximation du nombre d'extensions linéaires d'un ordre partiel au moyen de la notion d'entropie de graphe. Les polytopes considérés sont le polytope des ordres totaux, le polytope des semiordres, le polytope des ordres d'intervalles, le polytope des ordres partiels, ainsi qu'une généralisation du polytope des ordres totaux: le polytope des extensions linéaires d'un ensemble ordonné fixé P. Des résultats sur la structure de ces polytopes sont présentés dans la première partie de la thèse. Dans la deuxième partie de la thèse, nous améliorons les bornes existantes liant l'entropie du graphe d'incomparabilité d'un ordre partiel et son nombre d'extensions linéaires. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse s'appuie sur deux branches des systèmes dynamiques : la théorie du nombre de rotation des endomorphismes du cercle de degré un et des applications de l'anneau déviant la verticale, ainsi que la théorie des systèmes non-uniformément hyperboliques. Nous nous intéressons tout d'abord à une classe d'applications bimodales du cercle, dilatantes et affines par morceaux. Chaque application de cette famille possède un nombre de rotation presque sûr : c'est le nombre de rotation de presque tout point du cercle. Nous étudions sa régularité et montrons que le nombre de rotation presque sûr est irrationnel pour un ensemble de paramètres de mesure totale. Nous considérons ensuite les applications de l'anneau qui dévient la verticale et plus particulièrement les applications bimodales de la famille d'Arnol'd épaissie. Un rôle essentiel est joué par les orbites de torsion nulle. Elles permettent de montrer que l'ensemble des applications qui possèdent un nombre de rotation fixé, forme dans l'espace des paramètres une langue d'Arnol'd bordée par deux surfaces. La frontière des langues rationnelles est associée à des bifurcations selle-noeud et homoclines. Nous obtenons enfin des estimations sur la taille de l'ensemble de rotation et de l'attracteur de Birkhoff. L'appendice est consacré aux bifurcations selles-noeud d'ensembles hyperboliques localement maximaux dont la direction instable est de dimension un. Cette bifurcation préserve la décomposition géométrique de l'espace tangent en espaces stables et instables. En revanche, l'expansion dans la direction instable dégénère près d'une orbite périodique. Nous obtenons alors une bifurcation de codimension un.

L'objectif de cette thèse est de fournir des outils logiciels aux anatomistes et neuro-anatomistes afin de permettre une analyse tridimensionnelle quantitative des réseaux micro-vasculaires cérébraux. Cette analyse demande des images de très haute résolution (permettant de tenir compte du plus petit capillaire), mais aussi des images couvrant une surface du cortex suffisamment large pour être statistiquement significative. Comme elle ne peut être acquise en une seule fois, nous proposons de paver la surface à imager de plusieurs petites images et de créer ainsi une grande "mosaïque d'images". Chaque image est acquise grâce à un microscope confocal dont la résolution impose une grille anisotrope. Nous avons alors développé des outils de reconstruction spécifiques pour ce genre de mosaïques afin de générer des images à la fois très étendues et très précises. Or ces images sont trop volumineuses pour être chargées et traitées en une seule fois dans la mémoire d'un ordinateur standard. Nous avons donc développé des outils spécifiques de traitement d'image (filtrage, seuillage, outils de morphologie mathématique, de topologie discrète...) décomposés en traitements en sous-images. L'étude quantitative du réseau micro-vasculaire cérébral nécessite l'extraction des lignes centrales et une estimation des diamètres des vaisseaux. La géométrie discrète offre un cadre de travail rapide et puissant pour ce type de calculs. En effet, nous devons calculer une carte de distance en tout point de l'image. Afin d'avoir la meilleure précision possible tout en gardant un temps de traitement raisonnable, nous avons choisi une carte de distance du chanfrein. Une de nos contributions a été de proposer un calcul automatique des coefficients de chanfrein permettant de s'adapter à tout type d'anisotropie de grille. L'utilisation de telles cartes de distances permet de guider des algorithmes de squelettisation. De tels outils nécessitent la conservation d'une propriété globale, la topologie. Comme nous nous plaçons dans un cadre où l'on a accès qu'à des sous images, nous avons proposé un nouvel algorithme de squelettisation qui minimise le nombre d'accès à des sous-images afin de garantir un temps de calcul acceptable, tout en localisant correctement le squelette. Ces algorithmes ont été intégrés dans le logiciel ergonomique Amira et sont utilisés par les chercheurs de l'unité U455 de l'INSERM.

Abstract: This work is concerned with the development and the implementation of a global optimization method for solving nonlinear nonconvex problems with continuous or mixed integer variables, related to power systems analysis. The proposed method relaxes the problem under study into a linear outer approximation problem by using the concept of special ordered sets. The obtained problem is then successively refined by a branch-and-bound strategy. In this way, the convergence to a global optimum is guaranteed, provided the discrete variables or those appearing nonlinearly in the original problem are bounded. Our method, conceived to solve a specific kind of problem, has been developed in a general framework in such a way that it can be easily extended to solve a large class of problems. We first derive the method theoretically and next present numerical results, fixing some choices inherent to the method to make it as optimal as possible. / Résumé: Ce travail a pour objet la conception et l'implémentation d'une méthode d'optimisation globale pour la résolution de problèmes non linéaires et non convexes, continus ou avec variables mixtes (entières et continues), issus de l'analyse des réseaux électriques. La méthode proposée relâche le problème traité en un problème d'approximation externe linéaire en se basant sur le concept d ensembles spécialement ordonnés. Le problème obtenu est alors successivement raffiné grâce à une stratégie de branch-and-bound. La convergence vers un optimum global est ainsi assurée, pour autant que les variables discrètes ou apparaissant non linéairement dans le problème de départ soient bornées. Notre méthode, mise au point pour résoudre un type de problème bien particulier, a été conçue dans un cadre général permettant une extension aisée à la résolution d'une grande variété de problèmes. Nous développons tout d'abord la méthode théoriquement et présentons ensuite des résultats numériques dont le but est de fixer certains choix inhérents à la méthode afin de la rendre la plus optimale possible.

De nombreux domaines applicatifs utilisent des techniques de traitement d'images basées sur l'analyse de la topologie des images discrètes, en particulier pour des opérations devant préserver cette topologie. Si beaucoup de travaux théoriques et méthodologiques ont été menés dans le cadre des images binaires, les questions relatives à la modélisation et à la gestion simultanées des propriétés topologiques de plusieurs éléments sémantiques dans une même image discrète reste à l'heure actuelle un problème peu exploré. Dans cette thèse, nous avons porté notre attention sur la définition de déformations homotopiques compatibles avec la présence de plusieurs éléments non hiérarchisés dont les relations spatiales peuvent être significatives. Après avoir décrit le cadre théorique retenu pour les images binaires, et après avoir montré sa compatibilité avec les approches les plus fréquentes en imagerie, nous proposons des modélisations des images n-aires appuyées sur ce cadre théorique et dont les objets d'intérêts forment un sous-treillis de l'ensemble des parties de la partition initiale en régions de sémantiques distinctes. Ainsi, nous sommes en mesure de décrire quelques transformations élémentaires des images n-aires respectueuses non seulement des topologies individuelles des différents objets mais aussi des topologies "collectives" qui traduisent les inter-relations des objets.

L’enrobage à sec par action mécanique permet de formuler des particules composites dont les fonctionnalités et les propriétés physiques, comme l’écoulement, sont améliorées et cela sans l’ajout de solvant ou de liant. Actuellement la plupart des procédés d’enrobage à sec sont conduits en mode discontinu. L’objectif de ce travail est donc de développer et d’étudier une opération d’enrobage à sec par un procédé continu innovant, une extrudeuse bi-vis corotative sans filière, constituant une rupture technologique dans son domaine. Dans le cadre de ce travail, des sphères de cellulose microcristalline, appelées particules hôtes sont enrobées avec soit des talcs de différentes granulométries soit du stéarate de magnésium, nommées particules invitées. Dans un premier temps, le comportement des particules hôtes est étudié dans le procédé. Les particules sorties du procédé sont analysées par microscopie électronique à balayage, par granulométrie laser et par voluménométrie. Pour la configuration de vis présentant que des éléments de transport, la vitesse de rotation des vis (25 à 200 rpm) et le débit d’alimentation (0,5 à 2 kg/h) choisis influencent le taux de remplissage dans le fourreau, et pour un taux supérieur à environ 14 % : la quantité de particules endommagées est négligeable. Un taux de remplissage faible favorise les frictions particules-particules ou particules-métal au niveau de l’entrefer. L’ajout de zones de mélanges dans la configuration des vis accentue ce phénomène de brisure par l’augmentation des contraintes de cisaillement. Par ailleurs, des masses retenues de la poudre dans le fourreau évoluent linéairement en fonction de la masse de poudre transportée en un tour de vis pour différentes configurations de vis. Ces relations laissent penser à l’existence d’un volume mort. Les mesures de distribution de temps de séjour mettent en évidence par l’application d’un modèle d’association de réacteurs idéaux, la présence d’écoulement piston et d’un volume mort. Dans un second temps, la faisabilité d’une opération d’enrobage à sec par le procédé étudié est analysée. Une couche d’enrobage continu de talc modifiant le comportement hydrophile des particules hôtes, est obtenue pour une vitesse de rotation de vis de 50 rpm et une configuration de vis cisaillante. Le type de particules invitées influence la morphologie de la couche d’enrobage : de type film avec le stéarate de magnésium et de type discret avec le talc micronisé. Néanmoins les propriétés de taille, d’écoulement, de compressibilité des particules composites sont semblables à celle des particules hôtes, seule la propriété de mouillabilité est modifiée. La présence de stéarate de magnésium diminue le temps de séjour des particules dans le procédé grâce à son caractère lubrifiant. / Dry particle coating with mechanical action allows the production of composite particles whose functionalities and physical properties, such as flowability, are improved thanks to the absence of solvent or binder. Currently, most of dry particle coating processes are carried out in a discontinous mode. The objective of this work is thus to develop and study a dry particle coating operation with a continuous innovative process, twin screw co-rotating extruder without die, constituting a technological rupture in this application field. For this, spherical particles of microcristalline cellulose, as host particles, are coated with either talc particles of two sizes or magnesium stearate particles (MgSt), as guest particles. Firstly, the host particles behaviour is studied in the process. The exiting particles are analyzed by scanning electronic microscopy, laser granulometry and tapping test. Regarding the transport configuration, the chosen screw speed (between 25 an 200 rpm) and the feed rate (between 0.5 and 2 kg/h) have an important influence on the filling level in the barrel. For a filling level superior to approximatly 14 %, the quantity of broken particles is not significant. A low filling level facilitates the particle-particle or particle-metal friction in the barrel gap. When more mixing zones are added to the screw configuration, the shear stresses increase and, therefore, the breakage particle phenomenon becomes more prominent. Futhermore, the retained powder mass increases linearly when the transported mass in one screw turn increases for all the screw configurations. These evolutions suggest the existence of a dead volume. The residence time distribution mesurements highlight, thanks to the application of flowing model, the presence of plug-flow and a dead volume. Secondly, the feasibility of using the process for dry particle coating is analyzed. A continuous coating layer of talc modifiying the hydrophilic behaviour of the host particles is obtained for a low screw rotation speed (50 rpm) and a screw configuration with one mixing zone. The type of guest particles influence the morphology of the coating layer: film layer with the MgSt particles and discontinous layer with the micronized talc. However, size, flow and compressibility of the coated particles are similar to the ones of the initial host particles, only the wettability properties are modified. The presence of MgSt decreases the particle mean residence time in the process thanks to its lubricant action.

La génomique comparative est une discipline importante pour la compréhension de l'évolution du vivant. Différentes méthodes de comparaison existent, nous nous intéressons ici en particulier aux mesures de (dis)similarités entre les génomes. Dans cette étude, nous étudions 3 mesures : les nombres d'adjacences, de points de cassures et d'intervalles communs. En présence de gènes dupliqués ou lorsque l'ordre des gènes n'est que partiellement connu, calculer ces mesures est un problème connu pour être NP-difficile. D'une part, nous désirons calculer les nombres d'adjacences et de points de cassures pour trois modèles (exemplaire, intermédiaire, maximum) entre deux génomes possédant des duplications. Afin d'obtenir un algorithme exact, nous modélisons ces problèmes en programmes pseudo-booléens. Après expérimentation sur 12 génomes de γ-protéobactéries, nous obtenons suffisamment de résultats pour : comparer les deux mesures et les 3 modèles et évaluer des heuristiques. À ce titre, nous proposons une famille d'heuristiques basée sur une recherche de plus longue sous-séquence commune qui donne de très bons résultats sur ces données. Parallèlement à cela, nous avons étudié, pour différents problèmes de calcul de mesures entre deux génomes avec duplication, l'approximation polynomial. D'autre part, nous calculons les nombres d'adjacences et d'intervalles communs entre deux ordres partiels (avec la possibilité qu'un des ordres soit total). Nous utilisons de nouveau une approche de programmation pseudo-booléenne. À l'aide de près de 800 génomes simulés, nous étudions l'influence de paramètres inhérents aux ordres partiels et nous comparons les deux mesures étudiées.