Die Reichhaltigkeit und breite Anwendbarkeit der Theorie der holomorphen Funktionen in der komplexen Ebene ist stark motivierend eine ähnliche Theorie für höhere Dimensionen zu entwickeln. Viele Forscher waren und sind in diese Aufgaben involviert, insbesondere in der Entwicklung der Quaternionenanalysis. In den letzten Jahren wurde die Quaternionenanalysis bereits erfolgreich auf eine Vielzahl von Problemen der mathematischen Physik angewandt. Das Ziel der Dissertation besteht darin, holomorphe Strukturen in höheren Dimensionen zu studieren. Zunächst wird ein neues Holomorphiekonzept vorgelegt, was auf der Theorie rechtsinvertierbarer Operatoren basiert und nicht auf Verallgemeinerungen des Cauchy-Riemann-Systems wie üblich. Dieser Begriff umfasst die meisten der gut bekannten holomorphen Strukturen in höheren Dimensionen. Unter anderem sind die üblichen Modelle für reelle und komplexe quaternionenwertige Funktionen sowie Clifford-algebra-wertige Funktionen enthalten. Außerdem werden holomorphe Funktionen mittels einer geeignete Formel vom Taylor-Typ durch spezielle Funktionen lokal approximiert. Um globale Approximationen für holomorphe Funktionen zu erhalten, werden im zweiten Teil der Arbeit verschiedene Systeme holomorpher Basisfunktionen in drei und vier Dimensionen mittels geeigneter Fourier-Entwicklungen explizit konstruiert. Das Konzept der Holomorphie ist verbunden mit der Lösung verallgemeinerter Cauchy-Riemann Systeme, deren Funktionswerte reellen Quaternionen bzw. reduzierte Quaternionen sind. In expliziter Form werden orthogonale holomorphe Funktionensysteme konstruiert, die Lösungen des Riesz-Systems bzw. des Moisil-Teodorescu Systems über zylindrischen Gebieten im R3, sowie Lösungen des Riesz-Systems in Kugeln des R4 sind. Um konkrete Anwendungen auf Randwertprobleme realisieren zu können wird eine orthogonale Zerlegung eines Rechts-Quasi-Hilbert-Moduls komplex-quaternionischer Funktionen unter gegebenen Bedingungen studiert. Die Ergebnisse werden auf die Behandlung von Maxwell-Gleichungen mit zeitvariabler elektrischer Dielektrizitätskonstante und magnetischer Permeabilität angewandt. / The richness and widely applicability of the theory of holomorphic functions in complex analysis requires to perform a similar theory in higher dimensions. It has been developed by many researchers so far, especially in quaternionic analysis. Over the last years, it has been successfully applied to a vast array of problems in mathematical physics. The aim of this thesis is to study the structure of holomorphy in higher dimensions. First, a new concept of holomorphy is introduced based on the theory of right invertible operators, and not by means of an analogue of the Cauchy-Riemann operator as usual. This notion covers most of the well-known holomorphic structures in higher dimensions including real, complex, quaternionic, Clifford analysis, among others. In addition, from our operators a local approximation of a holomorphic function is attained by the Taylor type formula. In order to obtain the global approximation for holomorphic functions, the second part of the thesis deals with the construction of different systems of basis holomorphic functions in three and four dimensions by means of Fourier analysis. The concept of holomorphy is related to the null-solutions of generalized Cauchy-Riemann systems, which take either values in the reduced quaternions or real quaternions. We obtain several explicit orthogonal holomorphic function systems: solutions to the Riesz and Moisil-Teodorescu systems over cylindrical domains in R3, and solutions to the Riesz system over spherical domains in R4. Having in mind concrete applications to boundary value problems, we investigate an orthogonal decomposition of complex-quaternionic functions over a right quasi-Hilbert module under given conditions. It is then applied to the treatment of Maxwell’s equations with electric permittivity and magnetic permeability depending on the time variable.

Die Reichhaltigkeit und breite Anwendbarkeit der Theorie der holomorphen Funktionen in der komplexen Ebene ist stark motivierend eine ähnliche Theorie für höhere Dimensionen zu entwickeln. Viele Forscher waren und sind in diese Aufgaben involviert, insbesondere in der Entwicklung der Quaternionenanalysis. In den letzten Jahren wurde die Quaternionenanalysis bereits erfolgreich auf eine Vielzahl von Problemen der mathematischen Physik angewandt. Das Ziel der Dissertation besteht darin, holomorphe Strukturen in höheren Dimensionen zu studieren. Zunächst wird ein neues Holomorphiekonzept vorgelegt, was auf der Theorie rechtsinvertierbarer Operatoren basiert und nicht auf Verallgemeinerungen des Cauchy-Riemann-Systems wie üblich. Dieser Begriff umfasst die meisten der gut bekannten holomorphen Strukturen in höheren Dimensionen. Unter anderem sind die üblichen Modelle für reelle und komplexe quaternionenwertige Funktionen sowie Clifford-algebra-wertige Funktionen enthalten. Außerdem werden holomorphe Funktionen mittels einer geeignete Formel vom Taylor-Typ durch spezielle Funktionen lokal approximiert. Um globale Approximationen für holomorphe Funktionen zu erhalten, werden im zweiten Teil der Arbeit verschiedene Systeme holomorpher Basisfunktionen in drei und vier Dimensionen mittels geeigneter Fourier-Entwicklungen explizit konstruiert. Das Konzept der Holomorphie ist verbunden mit der Lösung verallgemeinerter Cauchy-Riemann Systeme, deren Funktionswerte reellen Quaternionen bzw. reduzierte Quaternionen sind. In expliziter Form werden orthogonale holomorphe Funktionensysteme konstruiert, die Lösungen des Riesz-Systems bzw. des Moisil-Teodorescu Systems über zylindrischen Gebieten im R3, sowie Lösungen des Riesz-Systems in Kugeln des R4 sind. Um konkrete Anwendungen auf Randwertprobleme realisieren zu können wird eine orthogonale Zerlegung eines Rechts-Quasi-Hilbert-Moduls komplex-quaternionischer Funktionen unter gegebenen Bedingungen studiert. Die Ergebnisse werden auf die Behandlung von Maxwell-Gleichungen mit zeitvariabler elektrischer Dielektrizitätskonstante und magnetischer Permeabilität angewandt. / The richness and widely applicability of the theory of holomorphic functions in complex analysis requires to perform a similar theory in higher dimensions. It has been developed by many researchers so far, especially in quaternionic analysis. Over the last years, it has been successfully applied to a vast array of problems in mathematical physics. The aim of this thesis is to study the structure of holomorphy in higher dimensions. First, a new concept of holomorphy is introduced based on the theory of right invertible operators, and not by means of an analogue of the Cauchy-Riemann operator as usual. This notion covers most of the well-known holomorphic structures in higher dimensions including real, complex, quaternionic, Clifford analysis, among others. In addition, from our operators a local approximation of a holomorphic function is attained by the Taylor type formula. In order to obtain the global approximation for holomorphic functions, the second part of the thesis deals with the construction of different systems of basis holomorphic functions in three and four dimensions by means of Fourier analysis. The concept of holomorphy is related to the null-solutions of generalized Cauchy-Riemann systems, which take either values in the reduced quaternions or real quaternions. We obtain several explicit orthogonal holomorphic function systems: solutions to the Riesz and Moisil-Teodorescu systems over cylindrical domains in R3, and solutions to the Riesz system over spherical domains in R4. Having in mind concrete applications to boundary value problems, we investigate an orthogonal decomposition of complex-quaternionic functions over a right quasi-Hilbert module under given conditions. It is then applied to the treatment of Maxwell’s equations with electric permittivity and magnetic permeability depending on the time variable.

Fahrbahnunebenheiten und Gleislagestörungen können als Repräsentanten schwach stationärer Prozesse aufgefasst werden. Die Beschreibung der Qualitätsklassen von Fahrwegen erfolgt konventionell über die Spektraldichte (Leistungsdichte). Ausgehend von der Spektraldichte-Beschreibung wird die Generierung synthetischer Fahrwegstörungen für die numerische Simulation von Fahrzeugen als Mehrkörpersystem mit den Mitteln der Fourieranalyse und mit Hilfe von Wavelets untersucht. / Road unevenness and track irregularities can be considered as realisations of weakly stationary stochastic processes. A description of track quality levels is given by the (power)spectral density of the related process. Here, the synthesis of track irregularities for a given spectral density using fourier series and wavelets is considered.

Markov-type inequalities provide upper bounds on the norm of the (higher order) derivative of an algebraic polynomial in terms of the norm of the polynomial itself. The present thesis considers the cases in which the norms are of the Laguerre, Gegenbauer, or Hermite type, with respective weights chosen differently on both sides of the inequality. An answer is given to the question on the best constant so that such an inequality is valid for every polynomial of degree at most n. The demanded best constant turns out to be the operator norm of the differential operator. The latter conicides with the tractable spectral norm of its matrix representation in an appropriate set of orthonormal bases. The methods to determine these norms vary tremendously, depending on the difference of the parameters accompanying the weights. Up to a very small gap in the parameter range, asymptotics for the best constant in each of the aforementioned cases are given. / Markovungleichungen liefern obere Schranken an die Norm einer (höheren) Ableitung eines algebraischen Polynoms in Bezug auf die Norm des Polynoms selbst. Diese vorliegende Arbeit betrachtet den Fall, dass die Normen vom Laguerre-, Gegenbauer- oder Hermitetyp sind, wobei die entsprechenden Gewichte auf beiden Seiten unterschiedlich gewählt werden. Es wird die kleinste Konstante bestimmt, sodass diese Ungleichung für jedes Polynom vom Grad höchstens n erfüllt ist. Die gesuchte kleinste Konstante kann als die Operatornorm des Differentialoperators dargestellt werden. Diese fällt aber mit der Spektralnorm der Matrixdarstellung in einem Paar geeignet gewählter Orthonormalbasen zusammen und kann daher gut behandelt werden. Zur Abschätzung dieser Normen kommen verschiedene Methoden zum Einsatz, die durch die Differenz der in den Gewichten auftretenden Parameter bestimmt werden. Bis auch eine kleine Lücke im Parameterbereich wird das asymptotische Verhalten der kleinsten Konstanten in jedem der betrachteten Fälle ermittelt.

La vectorisation de poussée par actionneurs fluidiques permet d'accroître la manoeuvrabilité des appareils tout en minimisant l'impact sur la masse de l'engin. La petite dimension de la section d'éjection d'une tuyère rectangulaire a été modifiée et équipée d'un actionneur pneumatique, dans l'objectif d'étudier la vectorisation en lacet du jet. Les performances en vectorisation du jet sont investiguées par l'intermédiaire de mesures par vélocimétrie par images de particules (PIV) ; les résultats d'une modélisation numérique RANS, associés aux visualisations expérimentales, permettent d'établir un scénario des mécanismes responsables de la mise en mouvement de l'écoulement. Une discussion quant aux limitations du dispositif peut alors être apportée. Les résultats d'une campagne de mesure par vélocimétrie laser Doppler dans le sillage de l'actionneur permettent de quantifier l'impact de la vectorisation sur la couche de mélange. Il s'avère de plus, que les modifications apportées à la buse génèrent un réseau de chocs particulier qui, associé à l'acoustique se propageant dans la partie subsonique de l'écoulement, impose au jet un battement transversal bidimensionnel très important. La dynamique de ce battement est étudiée par l'intermédiaire d'une analyse par décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) appliquée à des visualisations strioscopiques. On démontre alors le couplage entre le battement du jet et les ondes acoustiques non linéaires dans la région subsonique. Cette dynamique se révèle très robuste, puisqu'encore présente en régime vectorisé.

Les procédés de mise en forme par enlèvement de matière introduisent, lors de la formation du copeau,des phénomènes complexes et rendent difficiles la maîtrise des grandeurs énergétiques. Des mesuresréalisées à l’aide d’un dynamomètre à six composantes permettent de mieux appréhender ces phénomènes.Ce dynamomètre permet de mesurer l’ensemble des actions mécaniques transmises par la liaison mécaniqueentre la matière usinée (copeau et pièce) et l’outil de coupe. Les mesures révèlent alors la présence demoments, à la pointe de l’outil, non évalués par les modèles de coupe classiques. Cependant, les lois decomportement actuelles ne permettent pas d’exprimer complètement ces phénomènes complexes (gradientsde déformations) lors de la formation du copeau. Actuellement, une modélisation analytique ou numérique etrendant compte de ces phénomènes est donc exclue. Des approches expérimentales ont alors été menées entournage et en perçage. Aujourd’hui ces recherches s’étendent au cas du fraisage.Pour ceci, un nouveau dynamomètre à six composantes adapté au fraisage a été conçu, réalisé etétalonné. Une démarche expérimentale a alors été mise en place afin de modéliser le moment de coupeconsommateur de puissance. Ce moment est alors étudié dans une configuration de coupe orthogonale enfraisage. Un modèle expérimental du moment de coupe est alors proposé. Cette modélisation fait intervenir lasection de copeau réelle instantanée et un nouveau critère énergétique : la densité de moment. Une étude surles paramètres cinématiques réels de l’outil montre la nécessité de prendre en compte la section de copeauinstantanée réelle. Celle–ci est alors calculée à partir de la position réelle de l’outil déduite des donnéescinématiques extraites des codeurs de position des axes et de la broche de la machine outil. Les paramètresinfluents sur la densité de moment ont été mis en évidence par un plan d’expériences et une analyse de lavariance. Une modélisation de ce critère similaire aux coefficients spécifiques de coupe a par la suite étédéveloppée.Enfin, le bilan énergétique de l’opération de coupe étudiée est considéré. Une démarche pratiqued’évaluation rapide de la puissance maximale de coupe est présentée en intégrant la modélisation du momentproposée. L’intérêt et l’importance de la prise en compte du moment de coupe sont alors confirmés pourprédire et définir les énergies mises en jeu par le processus de coupe. / In the cutting process, during the chip formation, complex phenomena occur and the control of theenergy parameters is difficult. Information about these phenomena are given with the measurement of the sixcomponents of the mechanical actions. This dynamometer allows to measure the six mechanical actions (3forces and 3 moments) between the chip, the workpiece and the tool during the chip formation. Themeasurement of the moments at the tooth tip is not inclued in the classical cutting model.However, actual behaviour laws cannot express all the phenomena occurred during the chip formation.Thus, analytical or numerical cutting model taking into account these phenomena is not possible. Previousstudies have been performed in turning and drilling and allow to extend these works to milling.A new six components dynamometer suitable to milling have been designed and calibrated. Anexperimental approach is proposed in order to model the cutting moment involved in the cutting energybalance. The study is performed in orthogonal cutting configurations. A model of cutting moment is proposedand depends on the instantaneous undeformed chip section and a new criteria : the moment density. A studyon real kinematic parameters shows that the instantaneous undeformed chip section have to take intoaccount. The instantaneous undeformed chip section is computed with real position of the tool obtained withthe encoders of linear axes and spindle of the CNC Machine. Design of experiments and variance analysis haveshown influent parameters on the moment density. A model of the moment, close to specific pressurecoefficient, has been developed.Finally, the cutting energy balance of the milling operation used is studied. A practical approach includedthe moment model allow an accurately evaluation of the energy balance. In milling operation, the studyconfirms the cutting moment at the tool tip and shows the necessity to take into account moments in theenergy balance.

La compréhension des phénomènes thermiques et mécaniques mis en jeu lors de la mise en forme des matériaux est généralement réalisée avec l’aide de simulations numériques. Ces simulations montrent leurs limites pour les procédés qui conduisent à de très grandes déformations de la matière. Dans ce cas, de très fortes distorsions du maillage se produisent pendant le calcul, entrainant une augmentation de l’erreur, voire l’arrêt prématuré de la simulation. Cette étude porte sur le développement d’une stratégie de remaillage adaptative afin d’éviter les distorsions des éléments pendant les simulations en grandes transformations. La méthode proposée a été intégrée dans un environnement de calcul utilisant le solveur ABAQUS/Explicit, un mailleur 3D et un algorithme de transfert de champ.La méthode h-adaptative en combinaison avec un critère de contrôle basé sur l’endommagement et un estimateur d’erreur de type Zienkiewicz-Zhu Z2 (SPR-amélioré) ont été implantés. Le maillage initial est remplacé par un nouveau maillage avec le niveau de qualité désiré par l’utilisateur, tout en minimisant le nombre des degrés de liberté. Cette technique s’est montrée robuste et entièrement automatique pour déterminer la taille optimale des nouveaux éléments. Une fois le nouveau maillage généré, toutes les variables doivent être soigneusement transférées. Plusieurs techniques de transfert sont décrites et comparées. Des améliorations permettant d’augmenter leurs efficacités en termes de diffusion de l’information et de stabilité numérique ont été proposées. Une attention particulière est portée à la restauration de l'équilibre mécanique local du système. Les différentes techniques développées ont permis de modéliser différents procédés entrainant de grandes déformations élastoplastiques avec endommagement. Dans toutes les applications testées, il a été montré une amélioration de la précision et de la qualité des résultats numériques obtenus. Pour des opérations d’usinage, des mesures de champs cinématiques à travers la technique de corrélation d’images ont été réalisées afin de déterminer les champs de déformation en pointe d’outil. Ces mesures ont servi à la validation de la simulation numérique à l’échelle locale. La comparaison des champs cinématiques expérimentaux avec ceux issus du calcul éléments finis met en évidence la robustesse du processus d’adaptation du maillage proposée pour retranscrire les phénomènes locaux observés expérimentalement. En effet, la reproduction de l’écoulement de la matière sur les bords et la géométrie du copeau sont en très bonne corrélation avec les résultats expérimentaux. Ce développement a permis de proposer une description nouvelle du processus de formation des bandes de cisaillement. / In this work, a fully automated adaptive remeshing strategy, based on a tetrahedral element to simulate various 3D metal forming processes, was proposed. The aim of this work is to solve problems associated with the severe mesh distortion that occurs during the computation and which may be incompatible with the evolution of the physical behavior of the FE solution. Indeed, the quality of the mesh conditions affects the accuracy of the calculations. The proposed strategy is integrated in a computational platform which integrates a finite element solver (Abaqus/Explicit), 3D mesh generation and a field transfer algorithm.The base idea is to use the h-adaptive methodology in the combination with a damage-criterion error and Zienkiewicz-Zhu Z2 type error estimator (SPR-improved) to locally control the mesh modification-as-needed. Once a new mesh is generated, all history-dependent variables need to be carefully transferred between subsequent meshes. Therefore, different transfer techniques are described and compared. An important part of this work concerns the presentation of the proposed modification of the field transfer operator and a special attention is given to restore the local mechanical equilibrium of the system. During the large elasto-plastic deformation simulation with damage, the necessary steps for remeshing the mechanical structure are presented. The several types of applications are also given. For all studied applications, the above strategy can improve the accuracy and quality of numerical results. It also has benefits to decide how refined a mesh needs to be to reach a particular level of accuracy, or how coarse the mesh can be without unacceptably impacting solution accuracy.For the machining processes, kinematic field measurements using Digital image Correlation were performed to validate the numerical simulation at the local level. The comparison of the experimental kinematic fields and those resulting from the FE calculation highlights the robustness of the proposed mesh adaptation process which can transcribe the experimental local phenomena. Also, the reproduction of the material flow at the edges and the chip are correlated with the experimental results accurately. Finally, the physical study of the numerical results can be allowed to propose an innovative description of ASB formation.

Dans un contexte d’optimisation des lignes de production, la maîtrise de la qualité des pièces et des capacités machines est primordiale. Plusieurs études se sont intéressées à la formation des bavures en usinage mais les mécanismes sont encore peu connus, bien qu’un lien fort avec les efforts de coupe soit établi par divers auteurs. Ainsi, la maîtrise des efforts de coupe a un intérêt double : optimiser les lignes de production et servir de donnée d’entrée pour la prédiction de la taille des bavures. Cette étude propose donc de renforcer les connaissances concernant les mécanismes de formation des bavures générées par un outil en sortie matière, et de prédire les efforts de coupe en fraisage grande vitesse, dans l’alliage d’aluminium AlSi7Mg0,3+0,5Cu. Divers mécanismes de formation de bavures sont étudiés en coupe élémentaire. Une nouvelle méthode de mesure in situ permet d’identifier l’influence des conditions opératoires sur l’évolution statistique de critères géométriques caractérisant les bavures générées de façon hétérogène dans le cas de l’alliage étudié, dont le comportement est fortement dépendant de son état de contrainte local ainsi que de sa microstructure. Une analyse des champs de déplacement et déformation par corrélation d’images couplée ainsi qu’un modèle de simulation par éléments finis permettent d’identifier plus finement les mécanismes de formation des bavures. Le surfaçage est étudié pour modéliser les efforts de coupe puis comparer les efforts produits lors de la sortie des dents avec les caractéristiques des bavures obtenues. Enfin, une stratégie de minimisation de la hauteur des bavures en surfaçage à la fraise grande avance est étudiée. / In a context of production lines optimization, parts quality and machine capabilities control is essential. Several studies have been carried out on machining burr formation but the mechanisms are not fully understood, although a strong link between burrs formation and cutting forces is established by several authors. Hence, controlling the cutting forces has two advantages: optimize the production lines and be used as input data for a burr height model. This study proposes to consolidate the knowledge on burr formation mechanisms during the exit of a tooth, and to predict cutting forces during high speed milling of the AlSi7Mg0.7+0.5Cu alloy. Various burr formation mechanisms are studied in orthogonal cutting. A new in situ measurement method allows to identify the statistical influence of some operational conditions on the evolution of some newly introduced geometrical parameters defining the burrs heterogeneously formed in the case of the studied alloy, whose behavior strongly depends on its local stress state as well as its microstructure. A displacement and strain field analysis using Digital Image Correlation, as well as a finite element model provide a better understanding of the burr formation mechanisms. Face milling is studied to model cutting forces and compare the forces produced during the exit of a tooth to the obtained burr morphologies. Finally, a burr height reduction strategy is proposed using a high feed mill.

Les Héparanes sulfates (HS) appartiennent à la famille des glycosaminoglycanes (GAGs) qui sont des polysaccharides existants sur la surface cellulaire ou dans la matrice extracellulaire des cellules animales. Les GAGs jouent des rôles essentiels dans plusieurs processus biologiques via leurs interactions avec certaines protéines (chemokines, cytokines, facteurs de croissance, enzymes…) dont ils modulent les activités biologiques. Ils sont constitués par la répétition d’un motif disaccharidique de base comportant un acide uronique lié à un 2-amino-sucre. Une diversité moléculaire considérable provient de l’existence de divers motifs de O-et/ou N-sulfatation ainsi que de motifs d’épimérisation au niveau de l’acide uronique. Cette diversité qui est responsable d’interactions spécifiques de haute affinité avec différentes protéines serait due à l’action des différentes enzymes de biosynthèse. Ce travail de thèse vise à développer de nouvelles méthodologies nécessaires à la préparation d’une chimiothèque octasaccharidique de fragments d’HS, dans le but d’étudier la spécificité des enzymes de biosynthèse des HS et principalement la N-déacétylase N-sulfotransférase (NDST) et la C-5 épimérase. La chimiothèque octasaccharidique peut être obtenue à partir d’un seul octasaccharide dont les quatre atomes d’azote seraient protégés par des groupements protecteurs différents (octasaccharide « N-différencié »). La synthèse de cet octasaccharide constitue notre objectif principal.Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à l’optimisation de la synthèse d’une brique disaccharidique impliquée dans la synthèse des fragments d’héparane sulfate. Dans cet objectif nous avons mis au point une méthode d’acétylation sélective de l’hydroxyle primaire, une méthode de benzylation compatible avec la présence à l’acétate et une procédure « one-pot » comportant quatre étapes de synthèse du disaccharide et facilitant l’accès au disaccharide avec 45 % de rendement global.Par la suite, nous avons optimisé la réaction de glycosylation entre les briques disaccharidiques en utilisant le donneur N-phényltrifluoroacétimidate, dans le but d’avoir une stéréosélectivité α maximale et d’améliorer le rendement de glycosylation. Les conditions optimisées ont permis l’accès au tétrasaccharide et à l’octasaccharide ayant les fonctions amines sous forme de groupements azido, avec un excellent rendement (95 %) et une bonne stéréosélectivité (96/4) en faveur de l’anomère α et sont reproductibles à grande échelle. La troisième partie était consacrée à une étude méthodologique afin de permettre la synthèse de l’octasaccharide « N-différencié » précurseur de la chimiothèque octasaccharidique. Dans ce but, nous avons choisi les groupements Fmoc, Alloc, pNZ et N3 comme groupements protecteurs des fonctions amines de l’octasaccharide. Nous avons préparé différents accepteurs ayant les fonctions amines protégées avec ces groupements afin d’étudier l’influence des différents groupements N-protecteurs de la fonction amine de l’accepteur sur la réaction de glycosylation. Les différents tétrasaccharides ont été obtenus avec d’excellents rendements (87–97 %) et une bonne stéréosélectivité (autour de 95/5 en faveur de l’anomère α). Enfin, nous avons effectué une étude de l’orthogonalité de la déprotection de ces groupements protecteurs (N3, Alloc, Fmoc et pNZ). Cette étude est essentielle avant la préparation de l’octasaccharide pour prouver la stratégie de la synthèse. En plus cette étude facilitera la préparation de la chimiothèque octasaccharidique une fois l’octasaccharide « N-différencié » préparé. / Heparan sulfate (HS), a highly sulfated glycosaminoglycan present in the extracellular matrix and at the cell surface, is known to play vital functional roles in various biological processes due to its interactions with proteins (chemokines, cytokines, growth factors, enzymes ...). HS consist of a repeating disaccharide unit, composed of a glucosamine and a hexuronic acid (glucuronic acid or its C5 epimer, iduronic acid).The HS chains are further modified by some epimerases and sulfotransferases during their biosynthesis. These sulfation/epimerization patterns provide considerable complexity. These modifications are required for interaction with many protein ligands.This thesis aims to develop new methodologies for the preparation of a library of octasaccharides, HS fragments, in order to study the specificity of HS biosynthesis enzymes, mainly N-deacetylase N-sulfotransferase (NDST) and the C-5 epimerase. The library can be obtained starting from a single octasaccharide whose four nitrogen atoms are protected by various protecting groups (octasaccharide N-differentiated). The synthesis of this octasaccharide is our main goal.We are interested in first to optimize the synthesis of a fully protected disaccharide which is used as building block in our heparan sulfate fragments synthesis. For this purpose we have developed a regioselective acetylation method of a disaccharide bearing three hydroxyl groups using a temporary protection, a benzylation method compatible with the presence of one acetate group using silver oxide and a one-pot procedure incorporating up to four steps, reducing work-up and time-consuming purifications. In the second chapter, we optimized the glycosylation reaction between two disaccharides using the N- phényltrifluoroacétimidate donor in order to have good α stereoselectivity and yield. We are now able to obtain the tetrasaccharide and the octasaccharide with 95 % yield and (α/β : 96/4) stereoselectivity.The third part was devoted to the methodological study to obtain the N-differentiated octasaccharide, precursor of a octasaccharides library. For this purpose, we chose Fmoc, Alloc, pNZ and N3 as protecting groups of the amine groups. We have prepared various acceptors with these different protecting groups in order to study them in glycosylation reactions. The tetrasaccharides were obtained with excellent yields (87-97%) and good stereoselectivity (around 95/5 for the α anomer) with the four protecting groups. Finally, we conducted a study to deprotect these protecting groups (N3, Alloc, Fmoc and pNZ) on the tetrasaccharides. This study is essential before preparing the octasaccharide as a proof of the synthesis strategy. In addition this study will facilitate the preparation of the octasaccharides library once the N-differentiated octasaccharide prepared.

La résolution des problèmes de contrôle optimal nécessite des temps de calcul et des capacités de stockage très élevés. Pour s’affranchir de ces contraintes, il est possible d’utiliser les méthodes de réduction de modèles comme la POD (Proper Orthogonal Decomposition). L’inconvénient de cette approche est que la base POD n’est valable que pour des paramètres situés dans un voisinage proche des paramètres pour lesquels elle a été construite. Par conséquent, en contrôle optimal, cette base peut ne pas être représentative de tous les paramètres qui seront proposés par l’algorithme de contrôle. Pour s’affranchir de cet handicap, une méthodologie de contrôle optimal utilisant des modèles réduits adaptatifs a été proposée dans ce manuscrit. Les bases réduites adaptées sont obtenues à l’aide de la méthode d’interpolation ITSGM (Interpolation on Tangent Subspace of Grassman Manifold) ou de la méthode d’enrichissement PGD (Proper Generalized Decomposition). La robustesse de cette approche en termes de précision et de temps de calcul a été démontrée pour le contrôle optimal (basé sur les équations adjointes) des équations 2D de réaction-diffusion et de Burgers. L’approche basée sur l’interpolation ITSGM a également été appliquée avec succès pour contrôler l’écoulement autour d’un cylindre 2D. Deux méthodes de réduction non intrusives, ne nécessitant pas la connaissance des équations du modèle étudié, ont également été proposées. Ces méthodes appelées NIMR (Non Intrusive Model Reduction) et HNIMR (Hyper Non Intrusive Model Reduction) ont été couplées à un algorithme génétique pour résoudre rapidement un problème de contrôle optimal. Le problème du contrôle optimal de l’écoulement autour d’un cylindre 2D a été étudié et les résultats ont montré l’efficacité de cette approche. En effet, l’algorithme génétique couplé avec la méthode HNIMR a permis d’obtenir les solutions avec une bonne précision en moins de 40 secondes. / The numerical resolution of adjoint based optimal control problems requires high computational time and storage capacities. In order to get over these high requirement, it is possible to use model reduction techniques such as POD (Proper Orthogonal Decomposition). The disadvantage of this approach is that the POD basis is valid only for parameters located in a small neighborhood to the parameters for which it was built. Therefore, this basis may not be representative for all parameters in the optimizer’s path eventually suggested by the optimal control loop. To overcome this issue, a reduced optimal control methodology using adaptive reduced order models obtained by the ITSGM (Interpolation on a Tangent Subspace of the Grassman Manifold) method or by the PGD (Proper Generalized Decomposition) method, has been proposed in this work. The robustness of this approach in terms of precision and computation time has been demonstrated for the optimal control (based on adjoint equations) of the 2D reaction-diffusion and Burgers equations. The interpolation method ITSGM has also been validated in the control of flow around a 2D cylinder. In the context of non intrusive model reduction, two non intrusive reduction methods, which do not require knowledge of the equations of the studied model, have also been proposed. These methods called NIMR (Non-Intrusive Model Reduction) and HNIMR (Hyper Non-Intrusive Model Reduction) were developed and then coupled to a genetic algorithm in order to solve an optimal control problem in quasi-real time. The problem of optimal control of the flow around a 2D cylinder has been studied and the results have shown the effectiveness of this approach. Indeed, the genetic algorithm coupled with the HNIMR method allowed to obtain the solutions with a good accuracy in less than 40 seconds.