Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Grenoble 1 : 1990. / Titre provenant de l'écran-titre.

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La première partie de cette thèse traite de la manipulation des séries de polynômes orthogonaux classiques par le calcul formel. Grâce à l'approche hypergéométrique, nous obtenons de manière synthétique et constructive des opérateurs aux différences qui définissent les opérations élémentaires sur les séries de polynômes orthogonaux classiques telles que le produit par un polynôme, la dérivation ou l'évaluation des séries partielles. Ces opérations élémentaires sont implémentées en Maple sous forme de primitives à partir desquelles des opérations plus complexes sont construites : application d'un opérateur différentiel, produits de séries et surtout la résolution de problèmes différentiels au moyen de tau-méthodes. Dans le cas des séries de Chebyshev, les résultats de la premiére partie permettent de construire une équation récurrente, dite récurrence de Chebyshev, vérifiée par les coefficients de Chebyshev de toute fonction solution d'une équation différentielle holonome donnée. Divers problèmes relatifs à la construction et à la structure de la récurrence de Chebyshev sont traités. Parallèlement, les solutions de la récurrence de Chebyshev conduisent à la notion de série de Chebyshev formelle solution d'une équation différentielle. Un théorème décrit le comportement asympotique des coefficients d'une telle série qui peut être divergente. Dans certains cas, le lien entre une série de Chebyshev divergente et une fonction toutes deux solutions de la même equation differentielle peut être établi soit par des méthodes de resommation soit par une suite d'intégrales dans le champ complexe.

L'évolution rapide dans les systèmes de communications sansfil couplée à l'utilisation de téléphones mobiles, des services satellite, de l'internet sur les réseaux sans fil et les réseaux locaux nécessitent un débit de données très élevé et une grande fiabilité. Ces débits ont augmenté rapidement dans les nouvelles applications de transmission de données de nouvelle génération. Pour répondre aux contraintes de la limitation du spectre disponible, les systèmes à porteuses multiples (OFDM), permettent une haute efficacité spectrale à cause de l'orthogonalité et un débit total s'approchant du débit de Nyquist. Par ailleurs, un système de réseaux des antennes à multi-entrées et multi-sorties (MIMO) apporte des gains importants, à la fois, pour les liens et les capacités du réseau, sans transmission de puissance supplémentaire ou sans consommation de la bande passante. La combinaison de ces deux systèmes (MIMO et OFDM) permet d’exploiter la robustesse de la liaison sur des canaux sélectifs en fréquence et sur des canaux non corrélés en espace. Une des problématiques de cette combinaison réside dans les méthodes de synchronisation. La synchronisation se divise en deux parties, la synchronisation temporelle et la synchronisation fréquentielle. La synchronisation temporelle se fait, d'une part par la synchronisation grossière qui consiste à estimer le début de chaque trame reçue, et d'autre par la synchronisation fine qui détecte le début de chaque symbole OFDM dans la trame reçue. Le principe de la synchronisation fréquentielle est de trouver le déphasage entre la fréquence à l'émission et la fréquence locale du récepteur. Dans une première partie, nous avons proposé des méthodes pour la synchronisation temporelle en se basant sur des séquences de synchronisation connues au niveau du récepteur. Nous avons réalisé une étude des différentes séquences existantes afin de comparer les efficacités de chacune de ces séquences pour la synchronisation dans un système MIMOOFDM. Dans une deuxième partie, un travail de simulation sous Matlab a été réalisé afin d'étudier les performances de nos méthodes proposées dans des canaux sélectifs en fréquence et à trajets multiples. Les résultats de simulations de ces méthodes expriment la probabilité d’acquisition de synchronisation temporelle selon le SNR. / The current wireless communication systems, mobile phones, satellite services and wireless internet networks require a very high data rate and a highly reliable degree. These rates have increased rapidly in the new applications of data transmission of new generation. To take into account the spectrum limitations, the OFDM has been proposed thanks the orthogonality between sub-carriers and the data rate that approaches to the Nyquist-Shannon sampling rate. Furthermore, the antennas technic (MIMO) can provide significant various gains, a diversity gain that improves the link reliability and the spatial multiplexing gain where different data streams are transmitted over different antennas. The combination of these two systems (MIMO and OFDM) allows to exploit the robustness of the link on the frequency-selective channels and uncorrelated channels in space. One of the issue in the combination MIO-OFDM resides on the synchronization methods. The synchronization is divided into sub parts, timing synchronization and frequency synchronization. Timing synchronization is also divided into two parts, firstly, the coarse timing synchronization is used to estimate the beginning of each received frame, and secondly, the fine timing synchronization which detects the beginning of each OFDM symbol in the received frame. The principle of the frequency synchronization is to find the shifted phase between the transmitted frequency and the local frequency at the receiver. In a first part, we have proposed different methods for timing synchronization based on synchronization sequences known at the receiver. We did a study for various existing sequences to compare the efficiencies of each of these sequences in timing synchronization for MIMO-OFDM systems. In a second part, Matlab’s simulations were conducted to study the performance of our proposed methods in multi-paths frequency-selective channels. Simulations results show the acquisition timing synchronization probability in terms of SNR.

Les progrès constants en miniaturisation des transistors et l’augmentation des fréquences des signaux utilisés sont les principales tendances dans l’évolution des circuits électroniques. Avec ces évolutions apparaissent de nombreux effets indésirables qui perturbent le comportement des systèmes électroniques et sont soupçonnés d’être responsables de la majorité des dégradations de signaux dans les systèmes en haute fréquence. Des retards de propagation indésirables sont ainsi introduits par la présence des interconnexions, et la diaphonie, phénomène dû aux couplages entre lignes d’interconnexions, peut éventuellement provoquer des commutations non désirées des transistors. La prise en compte des interconnexions, dès les premières phases de conception d'un système, est par conséquent devenue une nécessité ces dernières années. Mais la simulation temporelle d’un réseau d’interconnexions est très gourmande en temps de calcul, ce qui impacte la durée globale de conception. Le remplacement des modèles électriques, décrivant précisément les interconnexions, par des modèles plus simples est primordial pour limiter les coûts de calcul. Une méthode de réduction d'ordre des modèles peut alors être employée pour effectuer cette opération efficacement. Le modèle final doit en effet décrire assez précisément certains aspects importants du modèle original et conserver les propriétés importantes du réseau d'interconnexions. Cette démarche permettra aux concepteurs d’effectuer des simulations temporelles rapides et d’étudier les paramètres d’intégrité du signal tel que le retard, le temps de montée, le dépassement….L'objectif de cette thèse est d’établir un nouvel outil de réduction de complexité des modèles de réseaux d'interconnexions. Différentes descriptions initiales des systèmes d'interconnexions sont envisagées : modèles circuits (fonctions de transfert) ou mesures fréquentielles. L’approche développée repose sur l’utilisation des fonctions orthogonales de Müntz-Laguerre et de Kautz afin de décrire mathématiquement, de manière précise, le système d'origine. Un opérateur linéaire, lié à ces fonctions de base, est ensuite appliqué pour déterminer un modèle rationnel de moindre complexité. La technique proposée est comparée à d'autres méthodes de la littérature d’abord sur des exemples académiques. Tout le potentiel de la méthode est ensuite illustré par sa mise en œuvre sur des réseaux d'interconnexions. / The ongoing progress in transistor miniaturization and a continuous frequency increase are the main trends in the present day evolution of electronic circuits. A number of undesired effects are intrinsic to these developments and are suspected to be responsible for most of the flawed signals present in high frequency systems. Parasitic delays are thus introduced by the presence of interconnect lines and crosstalk due to coupling may lead to undesired switching events in transistor circuits. Accounting for the presence of interconnect lines, at a very early stage in the design flow has become unavoidable in recent years. However, time domain simulations of massively coupled interconnect networks may be computationally costly and have a tremendous impact on the overall duration of the design process. Replacing complex, high order circuit models by more compact surrogates is thus necessary. Model order reduction is an effective way to derive such surrogates. The final model must mimic certain aspects of the original model with sufficient accuracy and preserve the interconnect network’s most important properties. This approach enables designers to account for the undesired effects of interconnect lines such as, delays, rise-times and overshoots while maintaining the overall duration of time-domain simulations within acceptable limits. The aim of this thesis is to create a new model order reduction tool applicable to complex interconnect networks. Different initial representations were considered – circuit models (transfer functions) or frequency domain measurements. The proposed approach uses orthogonal basis functions such as Müntz-Laguerre and Kautz to build an accurate mathematical representation of the original system .A linear operator, related to these functions, is subsequently used to derive a simplified model. The technique is first compared to other approaches using examples available in literature, its full potential being demonstrated on coupled interconnect models.

On poursuit l'étude des coefficients de corrélation d'ordre supérieur. On obtient la loi asymptotique des coefficients de corrélation empiriques. On en déduit un test hilbertien d'indépendance. De plus, on exprime les polynômes d'Hermite sous forme de moments. On en déduit la loi de la somme de n vecteurs aléatoires et la loi de leurs formes quadratiques.

Le champ proche des jets est une zone où cohabitent des contributions de pression de nature hydrodynamique et acoustique. Leurs caractéristiques sont méconnues, conduisant à une définition controversée des frontières de cette région ainsi qu'à l'impossibilité d'y prédire les niveaux de pression effectivement rencontrés. Cette zone présente un fort intérêt pour l'étude de la dynamique du jet ainsi que pour celle du rôle que peuvent jouer les structures cohérentes dans les mécanismes de génération de bruit aéroacoustique. L'étude présentée ici porte sur un jet subsonique, de nombre de Mach Mj=0,3, et un jet supersonique, Mj=1,4. Elle s'appuie sur des mesures acoustiques en champs proche et lointain ainsi que des mesures de pression champ proche synchrones à des mesures de vitesse dans l'écoulement par vélocimétrie laser à effet Doppler (LDV). Une interaction forte entre les deux contributions de pression est mise en évidence par des pertes de cohérence importantes. Ce phénomène, dont un modèle est proposé, permet de définir précisément la frontière du champ proche par le produit du nombre d'onde et de la position radiale kr=1,3. L'analyse par décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD), sur la base de laquelle est également proposée une méthode de normalisation des données, montre le caractère très cohérent du champ de pression proche à basse fréquence ainsi que l'importance de la prise en compte des contributions azimutales. Une séparation des contributions hydrodynamique et acoustique de pression est obtenue grâce à un filtrage POD. La champ de pression instantanée est déterminé sur une surface entourant le jet grâce à une extension au domaine spectral de l'estimation stochastique linéaire (LSE). Ces données sont utilisées pour estimer le rayonnement acoustique du jet par une formulation intégrale de Kirchhoff ainsi que pour extraire la structuration tridimensionnelle de l'écoulement.

Les progrès constants en miniaturisation des transistors et l'augmentation des fréquences des signaux utilisés sont les principales tendances dans l'évolution des circuits électroniques. Avec ces évolutions apparaissent de nombreux effets indésirables qui perturbent le comportement des systèmes électroniques et sont soupçonnés d'être responsables de la majorité des dégradations de signaux dans les systèmes en haute fréquence. Des retards de propagation indésirables sont ainsi introduits par la présence des interconnexions, et la diaphonie, phénomène dû aux couplages entre lignes d'interconnexions, peut éventuellement provoquer des commutations non désirées des transistors. La prise en compte des interconnexions, dès les premières phases de conception d'un système, est par conséquent devenue une nécessité ces dernières années. Mais la simulation temporelle d'un réseau d'interconnexions est très gourmande en temps de calcul, ce qui impacte la durée globale de conception. Le remplacement des modèles électriques, décrivant précisément les interconnexions, par des modèles plus simples est primordial pour limiter les coûts de calcul. Une méthode de réduction d'ordre des modèles peut alors être employée pour effectuer cette opération efficacement. Le modèle final doit en effet décrire assez précisément certains aspects importants du modèle original et conserver les propriétés importantes du réseau d'interconnexions. Cette démarche permettra aux concepteurs d'effectuer des simulations temporelles rapides et d'étudier les paramètres d'intégrité du signal tel que le retard, le temps de montée, le dépassement....L'objectif de cette thèse est d'établir un nouvel outil de réduction de complexité des modèles de réseaux d'interconnexions. Différentes descriptions initiales des systèmes d'interconnexions sont envisagées : modèles circuits (fonctions de transfert) ou mesures fréquentielles. L'approche développée repose sur l'utilisation des fonctions orthogonales de Müntz-Laguerre et de Kautz afin de décrire mathématiquement, de manière précise, le système d'origine. Un opérateur linéaire, lié à ces fonctions de base, est ensuite appliqué pour déterminer un modèle rationnel de moindre complexité. La technique proposée est comparée à d'autres méthodes de la littérature d'abord sur des exemples académiques. Tout le potentiel de la méthode est ensuite illustré par sa mise en œuvre sur des réseaux d'interconnexions.

Le premier chapitre de cette thèse est consacré, d'une part à l'étude des quotients kaehlériens et hyperkaehlériens dans le cadre banachique et, d'autre part, à la construction par quotient hyperkaehlérien (d'une variété banachique non hilbertienne par un groupe de Lie banachique) d'une variété hilbertienne qui s'identifie (en fonction de la structure complexe distinguée) soit à l'espace cotangent d'une composante connexe de la grassmannienne restreinte définie par G. Segal et G. Wilson, soit à une complexification naturelle de cette grassmannienne. Le second chapitre comprend trois parties. La première partie est consacrée à la classification des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques irréductibles des L*-groupes de type compact. La seconde partie est consacrée a la démonstration du théorème de Mostow pour un L*-groupe semi-simple de type compact. Dans la troisième partie, je construis une structure hyperkaehlérienne sur les orbites complexifiées des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques des L*-groupes semi-simples de type compact.