The experimentally obtained value of the critical exponent ν is presently in significant disagreement with current theoretical predictions for the λ-universality class. We suggest two novel approaches of determining the exponents ν and η by utilizing the effects of finite size scaling. The numerical computations are performed using Monte Carlo simulations of a 3D XY model, realized on a bc-lattice. Different sizes of systems are then either compared in pairs (pairwise fit) or all together (joint fit), in order to fit the correct value of the critical exponents to our sampled data. We find for the pairwise fitting procedure that ν = 0.6731(36) and η = 0.0351(39). Likewise, the joint fitting procedure yields ν = 0.6727(58) and η = 0.0349(49). The predictions for ν are very consistent with existing works, while the values for η are somewhat lower than expected from existing literature results. / Det experimentella värdet av den kritiska exponenten, ν, skiljer sig för närvarande från de teoretiska uppskattningarna som gjorts för λ-universalitetsklassen. Vi föreslår två nya metoder för att bestämma exponenterna ν och η, genom att använda effekterna från ändlig storleksskalning. De numeriska beräkningarna utförs med hjälp av Monte Carlo simulering av en tredimensionell XY-modell, realiserad på ett kubiskt gitter. Olika sys- temstorlekar jämförs sedan antingen parvis eller gemensamt, för att kunna anpassa värdet på de kritiska exponenterna till data. Vi erhåller ν = 0.6731(36) och η = 0.0351(39), för parvis anpassning, samt ν = 0.6727(58) and η = 0.0349(49) för gemensam anpassning. Det beräknade värdet på ν stämmer bra överens med andra arbeten, medan värdena på η är något lägre än förväntat från tidigare uppskattningar.

No description available.

This work is devoted to understanding the formation of supported lipid bilayers (SLBs) on curved surfaces as a function of lipid properties such as headgroup charge/charge density and alkyl chain length, and nanoparticle properties such as size and surface characteristics. In particular, the formation of SLBs on curved surfaces was studied by varying the size of the underlying substrate SiO2 nanoparticles with size range from 5-100 nm. Curvature-dependent shift in the phase transition behavior of these supported lipid bilayers was observed for the first time. We found that the phase transition temperature, Tm of the SLBs first decreased with decreasing the size of the underlying support, reached a minimum, and then increased when the size of the particles became comparable with the dimensions of the lipid bilayer thickness; the Tm was above that of the multilamellar vesicles (MLVs) of the same lipids. The increase in Tm indicated a stiffening of the supported bilayer, which was confirmed by Raman spectroscopic data. Moreover, Raman data showed better lipid packing and increased lateral order and trans conformation for the SLBs with increasing the curvature of the underlying support and decrease of the gauche kinks for the terminal methyl groups at the center of the bilayer. These results were consistent with a model in which the high free volume and increased outer headgroup spacing of lipids on highly curved surfaces induced interdigitation in the supported lipids. These results also support the symmetric lipid exchange studies of the SLBs as a function of the curvature, which was found to be slower on surfaces with higher curvature. Further, the effect of surface properties on the formation of SLBs was studied by changing the silanol density on the surface of SiO2 via thermal/chemical treatment and monitoring fusion of zwitterionic lipids onto silica (SiO2) nanoparticles. Our findings showed that the formation of SLBs was faster on the surfaces with lower silanol density and concomitantly less bound water compared to surfaces with higher silanol density and more bound water. Since the two SiO2 nanoparticles were similar in other respects, in particular their size and charge (ionization), as determined by zeta potential measurements, differences in electrostatic interactions between the neutral DMPC and SiO2 could not account for the difference. Therefore the slower rate of SLB formation of DMPC onto SiO2 nanoparticles with higher silanol densities and more bound water was attributed to greater hydration repulsion of the more hydrated nanoparticles. Lastly, we have investigated the effect and modulation of the surface charge of vesicles on the formation of SLBs by using different ratios of zwitterionic and cationic DMPC/DMTAP lipids. Through these studies we discovered a procedure by which assemblies of supported lipid bilayer nanoparticles, composed of DMPC/DMTAP (50/50) lipids on SiO2, can be collected and released from bilayer sacks as a function of the phase transition of these lipids. The lipids in these sacks and SLBs could be exchanged by lipids with lower Tm via lipid transfer. / Chemistry

Although the general instability of the iron nitride γ′-Fe4N with respect to other phases at high pressure is well established, the actual type of phase transitions and equilibrium conditions of their occurrence are, as of yet, poorly investigated. In the present study, samples of γ′-Fe4N and mixtures of α Fe and γ′-Fe4N powders have been heat-treated at temperatures between 250 and 1000 °C and pressures between 2 and 8 GPa in a multi-anvil press, in order to investigate phase equilibria involving the γ′ phase. Samples heat-treated at high-pressure conditions, were quenched, subsequently decompressed, and then analysed ex situ. Microstructure analysis is used to derive implications on the phase transformations during the heat treatments. Further, it is confirmed that the Fe–N phases in the target composition range are quenchable. Thus, phase proportions and chemical composition of the phases, determined from ex situ X-ray diffraction data, allowed conclusions about the phase equilibria at high-pressure conditions. Further, evidence for the low-temperature eutectoid decomposition γ′→α+ε′ is presented for the first time. From the observed equilibria, a P–T projection of the univariant equilibria in the Fe-rich portion of the Fe–N system is derived, which features a quadruple point at 5 GPa and 375 °C, above which γ′-Fe4N is thermodynamically unstable. The experimental work is supplemented by ab initio calculations in order to discuss the relative phase stability and energy landscape in the Fe–N system, from the ground state to conditions accessible in the multi-anvil experiments. It is concluded that γ′-Fe4N, which is unstable with respect to other phases at 0 K (at any pressure), has to be entropically stabilised in order to occur as stable phase in the system. In view of the frequently reported metastable retention of the γ′ phase during room temperature compression experiments, energetic and kinetic aspects of the polymorphic transition γ′⇌ε′ are discussed.

This thesis covers most of my work in the field of ultracold atoms loaded in optical lattices. This thesis can be divided into five different parts. In Chapter 1, after a brief introduction to the field of optical lattices I review the fundamental aspects pertaining to the physics of systems in periodic potentials and a short overview of the experiments on ultracold atoms in an optical lattice. In Chapter 2 we develop an inhomogeneous mean-field theory for the extended Bose-Hubbard model with a quadratic, confining potential. In the absence of this poten¬tial, our mean-field theory yields the phase diagram of the homogeneous extended Bose-Hubbard model. This phase diagram shows a superfluid (SF) phase and lobes of Mott-insulator(MI), density-wave(DW), and supersolid (SS) phases in the plane of the chemical potential and on-site repulsion ; we present phase diagrams for representative values of , the repulsive energy for bosons on nearest-neighbor sites. We demonstrate that, when the confining potential is present, superfluid and density-wave order parameters are nonuniform; in particular, we obtain, for a few representative values of parameters, spherical shells of SF, MI ,DW ,and SSphases. We explore the implications of our study for experiments on cold-atom dipolar con¬densates in optical lattices in a confining potential. In Chapter3 we present an extensive study of Mottinsulator( MI) and superfluid (SF) shells in Bose-Hubbard (BH) models for bosons in optical lattices with har¬monic traps. For this we develop an inhomogeneous mean-field theory. Our results for the BH model with one type of spinless bosons agrees quantitatively with quan¬tum Monte Carlo(QMC) simulations. Our approach is numerically less intensive than such simulations, so we are able to perform calculations on experimentally realistic, large three-dimensional(3D) systems, explore a wide range of parameter values, and make direct contact with a variety of experimental measurements. We also generalize our inhomogeneous mean-field theory to study BH models with har¬monic traps and(a) two species of bosons or(b) spin-1bosons. With two species of bosons we obtain rich phase diagrams with a variety of SF and MI phases and as¬sociated shells, when we include a quadratic confining potential. For the spin-1BH model we show, in a representative case, that the system can display alternating shells of polar SF and MI phases; and we make interesting predictions for experi¬ments in such systems. . In Chapter 4 we carry out an extensive study of the phase diagrams of the ex-tended Bose Hubbard model, with a mean filling of one boson per site, in one dimension by using the density matrix renormalization group and show that it contains Superfluid (SF), Mott-insulator (MI), density-wave (DW) and Haldane ¬insulator(HI) phases. We show that the critical exponents and central charge for the HI-DW,MI-HI and SF-MI transitions are consistent with those for models in the two-dimensional Ising, Gaussian, and Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) uni¬versality classes, respectively; and we suggest that the SF-HI transition may be more exotic than a simple BKT transition. We show explicitly that different bound¬ary conditions lead to different phase diagrams.. In Chapter 5 we obtain the excitation spectra of the following three generalized of Bose-Hubbard(BH) models:(1) a two-species generalization of the spinless BH model, (2) a single-species, spin-1 BH model, and (3) the extended Bose-Hubbard model (EBH) for spinless interacting bosons of one species. In all the phases of these models we show how to obtain excitation spectra by using the random phase approximation (RPA). We compare the results of our work with earlier studies of related models and discuss implications for experiments.

Cette thèse porte sur le rôle de l’espace dans l’organisation et dans la dynamique des communautés écologiques multi-espèces. Deux carences peuvent être identifiées dans les études théoriques actuelles portant sur la dimension spatiale des communautés écologiques : l’insuffisance de modèles multi-espèces représentant la dimension spatiale explicitement, et le manque d’attention portée aux interactions positives, tel le mutualisme, en dépit de la reconnaissance de leur ubiquité dans les systèmes écologiques. Cette thèse explore cette problématique propre à l’écologie des communautés, en utilisant une approche théorique s’inspirant de la théorie des systèmes complexes et de la mécanique statistique. Selon cette approche, les communautés d’espèces sont considérées comme des systèmes complexes dont les propriétés globales émergent des interactions locales entre les organismes qui les composent, et des interactions locales entre ces organismes et leur environnement. Le premier objectif de cette thèse est de développer un modèle de métacommunauté multi-espèces, explicitement spatial, orienté à l’échelle des individus et basé sur un réseau d’interactions interspécifiques générales comprenant à la fois des interactions d’exploitation, de compétition et de mutualisme. Dans ce modèle, les communautés locales sont formées par un processus d’assemblage des espèces à partir d’un réservoir régional. La croissance des populations est restreinte par une capacité limite et leur dynamique évolue suivant des mécanismes simples de reproduction et de dispersion des individus. Ces mécanismes sont dépendants des conditions biotiques et abiotiques des communautés locales et leur effet varie en fonction des espèces, du temps et de l’espace. Dans un deuxième temps, cette thèse a pour objectif de déterminer l’impact d’une connectivité spatiale croissante sur la dynamique spatiotemporelle et sur les propriétés structurelles et fonctionnelles de cette métacommunauté. Plus précisément, nous évaluons différentes propriétés des communautés en fonction du niveau de dispersion des espèces : i) la similarité dans la composition des communautés locales et ses patrons de corrélations spatiales; ii) la biodiversité locale et régionale, et la distribution locale de l’abondance des espèces; iii) la biomasse, la productivité et la stabilité dynamique aux échelles locale et régionale; et iv) la structure locale des interactions entre les espèces. Ces propriétés sont examinées selon deux schémas spatiaux. D’abord nous employons un environnement homogène et ensuite nous employons un environnement hétérogène où la capacité limite des communautés locales évoluent suivant un gradient. De façon générale, nos résultats révèlent que les communautés écologiques spatialement distribuées sont extrêmement sensibles aux modes et aux niveaux de dispersion des organismes. Leur dynamique spatiotemporelle et leurs propriétés structurelles et fonctionnelles peuvent subir des changements profonds sous forme de transitions significatives suivant une faible variation du niveau de dispersion. Ces changements apparaissent aussi par l’émergence de patrons spatiotemporels dans la distribution spatiale des populations qui sont typiques des transitions de phases observées généralement dans les systèmes physiques. La dynamique de la métacommunauté présente deux régimes. Dans le premier régime, correspondant aux niveaux faibles de dispersion des espèces, la dynamique d’assemblage favorise l’émergence de communautés stables, peu diverses et formées d’espèces abondantes et fortement mutualistes. La métacommunauté possède une forte diversité régionale puisque les communautés locales sont faiblement connectées et que leur composition demeure ainsi distincte. Par ailleurs dans le second régime, correspondant aux niveaux élevés de dispersion, la diversité régionale diminue au profit d’une augmentation de la diversité locale. Les communautés locales sont plus productives mais leur stabilité dynamique est réduite suite à la migration importante d’individus. Ce régime est aussi caractérisé par des assemblages incluant une plus grande diversité d’interactions interspécifiques. Ces résultats suggèrent qu’une augmentation du niveau de dispersion des organismes permet de coupler les communautés locales entre elles ce qui accroît la coexistence locale et favorise la formation de communautés écologiques plus riches et plus complexes. Finalement, notre étude suggère que le mutualisme est fondamentale à l’organisation et au maintient des communautés écologiques. Les espèces mutualistes dominent dans les habitats caractérisés par une capacité limite restreinte et servent d’ingénieurs écologiques en facilitant l’établissement de compétiteurs, prédateurs et opportunistes qui bénéficient de leur présence. / This thesis is a study of the role of space in the organization and dynamics of multi-species ecological communities. Two weaknesses can be identified from previous theoretical studies concerned with the spatial dimension of ecological communities: the scarcity of multi-species models based on a spatially explicit representation of space, and the lack of attention toward positive interspecific interactions, such as mutualism, despite the recognition of their ubiquity in ecological systems. This thesis explores this problematic by adopting a theoretical framework based on complex system theory and statistical mechanics. Following this approach, ecological communities can be viewed as complex systems whose global properties emerge from the local interactions between the organisms that composed them, and between the organisms and their environment. The first objective of this thesis is to develop a multi-species metacommunity model which is spatially explicit, individual-based, and centered on a general interspecific interaction web containing exploitation, competition as well as mutualism. In this model, local communities are created by an assembly process whereby species are drawn from a regional pool. Population growth is restricted by a carrying capacity and its dynamics is driven by simple reproduction and dispersal mechanisms acting at the level of single individual. These mechanisms depend on the biotic and abiotic conditions of the local communities and their effect varies with species, time and space. The second objective of this thesis is to determine the impact of an increasing spatial connectivity on the dynamics, and structural and functional properties of this metacommunity. More precisely, we set out to evaluate different community properties under changes in the level of species dispersal: i) the similarity in local community composition and its patterns of spatial correlations, ii) the local and regional diversity and the local species abundance, iii) the local and regional biomass, productivity and dynamical stability, and iv) the structure of the local interaction webs. These properties are examined under two spatial schemes. First, we employ a homogeneous environment, and second we employ a heterogeneous environment whereby the carrying capacity of local communities evolves along a gradient. In general, our results reveal that spatially distributed ecological communities are extremely sensitive to the modes and levels of species dispersal. Their spatiotemporal dynamics as well as their structural and functional properties can undergo profound changes in the form of significant transitions under slight changes of the level of dispersal. These changes are also highlighted by the emergence of spatiotemporal patterns in the spatial distribution of the populations, which are characteristics of phase transition generally observed in physical systems. The metacommunity presents two dynamical regimes. In the first regime, corresponding to weak levels of species dispersal, the assembly dynamics promotes the emergence of species-poor but stable communities made of abundant and strongly mutualistic species. The metacommunity has a high regional diversity since weakly connected communities conserve a distinct assemblage of species. On the other hand, in the second regime, corresponding to strong dispersal rates, regional diversity decreases at the benefit of an increase in local diversity. Local communities are more productive but their stability is reduced due to the important migration of individuals. This regime is also characterized by assemblages containing a richer diversity of interspecific interactions. These results suggest that an augmentation in the level of species dispersal permits organisms to couple local communities together which increases local coexistence and promotes the organization of richer and more complex ecological communities. Finally, our results suggest that mutualism is fundamental to the organization and persistence of ecological communities. Mutualistic species dominate in habitats characterized by a restricted carrying capacity and serve as ecological engineer by facilitating the establishment of competitors, predators and opportunists which benefit from their presence.

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang. / Lattice models such as percolation, the Ising model and the Potts model are useful for the description of phase transitions in two dimensions. Finding analytical solutions is done by calculating the partition function, which in turn requires finding eigenvalues of transfer matrices. At the critical point, the two dimensional statistical models are invariant under conformal transformations and the construction of rational conformal field theories, as the continuum limit of these lattice models, allows one to compute the partition function at the critical point. Many researchers think however that the paradigm of rational conformal conformal field theories can be extended to include models with non diagonalizable transfer matrices. These models would then be described, in the scaling limit, by logarithmic conformal field theories and the representations of the Virasoro algebra coming into play would be indecomposable. We recall the construction of the double-row transfer matrix D_N(λ, u) of the Fortuin-Kasteleyn model, seen as an element of the Temperley-Lieb algebra. This transfer matrix comes into play in physical theories through its representation in link modules (or standard modules). The vector space on which this representation acts decomposes into sectors labelled by a physical parameter d, the number of defects, which remains constant or decreases in the link representations. This thesis is devoted to the identification of the Jordan structure of D_N(λ, u) in the link representations. The parameter β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixes the theory : for instance β = 1 for percolation and √2 for the Ising model. On the geometry of the strip with open boundary conditions, we show that D_N(λ, u) has the same Jordan blocks as its highest Fourier coefficient, F_N. We study the non-diagonalizability of F_N through the divergences of some of the eigenstates of ρ(F_N) that appear at the critical values of λ. The Jordan cells we find in ρ(D_N(λ, u)) have rank 2 and couple sectors d and d′ when specific constraints on λ, d, d′ and N are satisfied. For the model of critical dense polymers (β = 0) on the strip, the eigenvalues of ρ(D_N(λ, u)) were known, but their degeneracies only conjectured. By constructing an isomorphism between the link modules on the strip and a subspace of spin modules of the XXZ model at q = i, we prove this conjecture. We also show that the restriction of the Hamiltonian to any sector d is diagonalizable, and that the XX Hamiltonian has rank 2 Jordan cells when N is even. Finally, we study the Jordan structure of the transfer matrix T_N(λ, ν) for periodic boundary conditions. When λ = πa/b and a, b ∈ Z×, the matrix T_N(λ, ν) has Jordan blocks between sectors, but also within sectors. The approach using F_N admits a generalization to the present case and allows us to probe the Jordan cells that tie different sectors. The rank of these cells exceeds 2 in some cases and can grow indefinitely with N. For the Jordan blocks within a sector, we show that the link modules on the cylinder and the XXZ spin modules are isomorphic except for specific curves in the (q, v) plane. By using the behavior of the transformation i_N^d in a neighborhood of the critical values (q_c, v_c), we explicitly build Jordan partners of rank 2 and discuss the existence of Jordan cells with higher rank.

Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d’atomes froids : d’une part, la dynamique hors-équilibre d’un système quantique isolé, et d’autre part l’influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d’établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l’existence d’une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d’Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l’existence d’un lien fort entre la présence d’une transition de phase quantique et d’une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l’influence des fluctuations sur ces singularités. À l’ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s’apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d’échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l’approche du point de transition. D’autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s’apparente à celle d’une trempe d’un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d’obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d’échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d’activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle. / The fast progress of cold atoms experiments in the last decade has allowed to explore new aspects of strongly correlated systems. This thesis deals with two such general themes: the out of equilibrium dynamics of closed quantum systems, and the impact of disorder on strongly correlated bosons at zero temperature. Among the different questions about out of equilibrium dynamics, the phenomenon of dynamical transition is still lacking a complete understanding. The transition is typically signalled, in mean-field, by a singular behaviour of observables as a function of the parameters of the quench. In this thesis, a mean field method is developed to give evidence of a strong link between the quantum phase transition at zero temperature and the dynamical transition. We then study using field theory techniques a relativistic O($N$) model, and show that the dynamical transition bears similarities with a critical phenomenon. In this context, the dynamical transition also appears to be formally related to the dynamics of symmetry breaking. The second part of this thesis is about the disordered Bose-Hubbard model and the nature of its phase transitions. We use and extend the cavity mean field method, introduced by Ioffe and Mezard to obtain analytical results from the quantum cavity method and the replica trick. We find that the conventional transition, with power law scaling, is changed into an activated scaling in some regions of the phase diagram. Furthermore, the critical exponents are continuously varying along the conventional transition. These intriguing properties call for further investigations using different methods.

Un grand nombre des problèmes d'optimisation, ainsi que des problèmes inverses, combinatoires ou hors équilibre qui apparaissent en physique statistique des systèmes complexes, peuvent être représentés comme un ensemble des variables en interaction sur un certain réseau. Bien que la recette universelle pour traiter ces problèmes n'existe pas, la compréhension qualitative et quantitative des problèmes complexes sur des graphes a fait des grands progrès au cours de ces dernières années. Un rôle particulier a été joué par des concepts empruntés de la physique des verres de spin et la théorie des champs, qui ont eu beaucoup de succès en ce qui concerne la description des propriétés statistiques des systèmes complexes et le développement d'algorithmes efficaces pour des problèmes concrets.En première partie de cette thèse, nous étudions des problèmes de diffusion sur des réseaux, avec la dynamique hors équilibre. En utilisant la méthode de cavité sur des trajectoires dans le temps, nous montrons comment dériver des équations dynamiques dites "message-passing'' pour une large classe de modèles avec une dynamique unidirectionnelle -- la propriété clef qui permet de résoudre le problème. Ces équations sont asymptotiquement exactes pour des graphes localement en arbre et en général représentent une bonne approximation pour des réseaux réels. Nous illustrons cette approche avec une application des équations dynamiques pour résoudre le problème inverse d'inférence de la source d'épidémie dans le modèle "susceptible-infected-recovered''.Dans la seconde partie du manuscrit, nous considérons un problème d'optimisation d'appariement planaire optimal sur une ligne. En exploitant des techniques de la théorie de champs et des arguments combinatoires, nous caractérisons une transition de phase topologique qui se produit dans un modèle désordonné simple, le modèle de Bernoulli. Visant une application à la physique des structures secondaires de l'ARN, nous discutons la relation entre la transition d'appariement parfait-imparfait et la transition de basse température connue entre les états fondu et vitreux de biopolymère; nous proposons également des modèles généralisés qui suggèrent une correspondance exacte entre la matrice des contacts et la séquence des nucléotides, permettant ainsi de donner un sens à la notion des alphabets effectifs non-entiers. / A large number of optimization, inverse, combinatorial and out-of-equilibrium problems, arising in the statistical physics of complex systems, allow for a convenient representation in terms of disordered interacting variables defined on a certain network. Although a universal recipe for dealing with these problems does not exist, the recent years have seen a serious progress in understanding and quantifying an important number of hard problems on graphs. A particular role has been played by the concepts borrowed from the physics of spin glasses and field theory, that appeared to be extremely successful in the description of the statistical properties of complex systems and in the development of efficient algorithms for concrete problems.In the first part of the thesis, we study the out-of-equilibrium spreading problems on networks. Using dynamic cavity method on time trajectories, we show how to derive dynamic message-passing equations for a large class of models with unidirectional dynamics -- the key property that makes the problem solvable. These equations are asymptotically exact for locally tree-like graphs and generally provide a good approximation for real-world networks. We illustrate the approach by applying the dynamic message-passing equations for susceptible-infected-recovered model to the inverse problem of inference of epidemic origin. In the second part of the manuscript, we address the optimization problem of finding optimal planar matching configurations on a line. Making use of field-theory techniques and combinatorial arguments, we characterize a topological phase transition that occurs in the simple Bernoulli model of disordered matching. As an application to the physics of the RNA secondary structures, we discuss the relation of the perfect-imperfect matching transition to the known molten-glass transition at low temperatures, and suggest generalized models that incorporate a one-to-one correspondence between the contact matrix and the nucleotide sequence, thus giving sense to the notion of effective non-integer alphabets.

We have developed a new modulation calorimetry technique using RF-Field heating. This technique eliminates temperature gradients across the sample leading to a higher precision in evaluating the heat capacity compared to the previous techniques. A frequency scan was carried out on a 8CB+aerosil sample showing a wide plateau indicating the region of frequency independent heat capacity. A temperature scan was then performed through the first-order nematic to isotropic and second order smectic-A to nematic transitions and was shown to be consistent with the previous work. The amplitude of the RF heating power applied to the sample depends on the permittivity and the loss factor of the sample. Since the permittivity of a dielectric material has a strong temperature dependence in liquid crystals, new information is obtained. The heat capacity measurements have a relative resolution of better than 0.06%, and the phase shift a resolution of 0.03%, were shown to be significant improvements over traditional heating methods. We then applied this new RF calorimetry on bulk and aerosil 8CB dispersions. For the bulk 8CB, the step-like character of smectic-A to nematic transition, and first order nematic to isotropic transitions indicated the strong dominance of the permittivity and the loss factor of the material. For the 8CB+aerosil samples at different silica density, our data were consistent with the previous work and provides clear evidence for the coupling between the smectic-A and nematic phases. We have undertaken a combined T-dependent optical and calorimetric investigation of CCN47+aerosil samples through the I-N transition over a range of silica densities displaying the double I-N transition peak. This work offers compelling evidence that the I-N transition with weak quenched random disorder proceeds via a two-step process in which random-dilution is followed by random-field interactions on cooling from the isotropic phase, a previously unrecognized phenomena.