Cette recherche exploratoire vise à tenter de déterminer des niveaux de conceptions probabilistes. Le test "Probability concepts in 11-16 year old pupils" du britannique David R. Green permet de classifier les individus suivant quatre niveaux de rendement, obtenus statistiquement par la méthode du scalogramme de Guttman. À l'aide de ce test, nous avons sélectionné 20 élèves de 10 à 16 ans représentatifs de ces divers niveaux, puis, nous avons réalisé avec eux des entrevues cliniques, grâce auxquelles nous sommes arrivé à définir qualitativement quatre "niveaux de conceptions probabilistes". L'administration du test de Green à 409 élèves québécois a également permis de mettre en évidence plusieurs faits intéressants. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

L’enseignement de notions théoriques sur le hasard est un élément crucial en thérapie dans le traitement des joueurs excessifs. Le but de cette étude est de comparer en situation de jeu deux groupes qui diffèrent au niveau de leurs connaissances en statistiques et probabilités. 15 femmes et 15 hommes (N= 30; M= 21.3 ans) ont participé à cette recherche. Les participants ont à compléter un questionnaire pendant une séance de roulette américaine informatisée et sont comparés sur deux variables :(a) le nombre de perceptions erronées émises pendant la partie et (b) leur niveau de perception de contrôle. Les résultats ne nous permettent pas de rejeter l’hypothèse nulle. Les implications théoriques et pratiques de ces résultats sont discutées dans le contexte général de la psychologie des jeux de hasard et d’argent.

La statistique directionnelle a pour objets d'étude les échantillons et les distributions sur un cercle ou sur une sphère. Elle peut être vue comme une extension de la statistique classique à l'étude des vecteurs unités aléatoires. En premier lieu, on fait ici un bref survol de quelques notions importantes de la statistique directionnelle. Ce mémoire se concentre plus particulièrement sur l'étude de mesures de localisation et de dispersion pour des distributions circulaires ou sphériques. Un point important du travail consiste à présenter l'adaptation naturelle de la fonction profondeur de Tukey au contexte directionnel. Ce dernier outil nous permet de définir plusieurs mesures de localisation sur le cercle et la sphère. Ces dernières mesures sont pertinentes pour leurs qualités de robustesse. À l'aide d'une simulation de type Monte Carlo, nous comparons finalement les mesures de localisation de la statistique directionnelle classique à celles produites par la profondeur de Tukey.

Au terme d’une trentaine d’années de recherche, il a été démontré empiriquement que les distorsions cognitives agissent à titre de facteurs fondamentaux sous-jacents aux problèmes liés à la pratique des jeux de hasard et d’argent (JHA). Elles seraient expliquées en majeure partie par une mauvaise compréhension des notions de hasard, des statistiques et des probabilités (SP) et par une illusion de contrôle sur l’issue du jeu. C’est pourquoi les programmes de prévention et de traitement des problèmes de jeu ont été élaborés autour de l’enseignement de ces concepts mathématiques et de la correction des erreurs cognitives liées à leur mauvaise compréhension. Malgré une utilisation courante de ces techniques d’intervention auprès des joueurs problématiques, les études s’intéressant aux attitudes et comportements liés au jeu n’ont pas toutes conclu que le fait de détenir ou d’acquérir des connaissances en SP diminuait les habitudes de jeu. La première étude de thèse a ainsi cherché à comparer les comportements de jeu de 45 étudiants et diplômés universitaires démontrant une maîtrise raisonnable des SP à ceux de 29 personnes ne démontrant pas de connaissances particulières dans cette branche des mathématiques. Les résultats montrent que le taux de participation annuel aux JHA des individus sondés est élevé, mais qu’ils jouent à une fréquence minimale et qu’ils misent peu d’argent, qu’ils détiennent ou non des connaissances en SP. De plus, ils éprouvent peu de problèmes de jeu. L’apport modéré de la connaissance des SP sur les comportements de jeu auprès d’une population universitaire déjà fortement scolarisée et peu propice au jeu est discuté, de même que la répétition de cette absence d’effet au sein de la littérature. Ces résultats ont amené à vouloir comprendre davantage comment des personnes ayant atteint de hauts niveaux d’éducation s’adonnent, elles aussi, à des activités de JHA, bien qu’on puisse s’attendre à une meilleure compréhension des enjeux liés aux JHA et, par le fait même, à une plus grande précaution de leur part. Que ces personnes se laissent tenter par le jeu surprend et amène son lot de questionnements. Leur niveau d’éducation est supérieur, mais leurs comportements face aux JHA ne le démontrent pas, ce qui donne l’impression que certaines de leurs caractéristiques pourraient les amener à surestimer leurs habiletés à contrôler l’issue des JHA. Cette hypothèse est toutefois négligée dans la littérature. À partir des données initialement recueillies, la deuxième étude examine les relations entre l’illusion de contrôle liée aux JHA et différentes variables cognitives et de personnalité chez 142 universitaires. D’une part, il est question de brosser un portrait de leurs croyances liées au jeu (illusion de contrôle, mésinterprétation de l’indépendance des tours et superstitions) et d’autres variables pouvant mener à une illusion de contrôle, c’est-à-dire le degré d’optimisme, l’internalité du lieu de contrôle, le fait de posséder ou non des connaissances particulières en SP, et leur degré de conviction quant à leur compréhension des JHA. En dernier lieu, dans un modèle de régressions multiples, cette étude teste les prédicteurs potentiels de l’illusion de contrôle liée aux JHA au sein de cet échantillon. Les résultats conviennent d’une association entre une connaissance supérieure des SP, moins de pensées erronées liées à la superstition et un degré plus élevé d’optimisme. Une forte association négative existe également entre l’illusion de contrôle liée aux JHA et le degré de conviction des participants quant à ces croyances. Parmi ces participants, l’illusion de contrôle liée aux JHA peut être prédite par une plus faible connaissance des SP, un plus faible degré de conviction envers les croyances et le fait d’être de sexe masculin. La fonction du doute face à ses croyances en JHA chez des individus scolarisés est examinée en termes de facteur de protection métacognitif potentiel. La thèse se conclut sur une discussion concernant l’implication de ces résultats pour la compréhension du jeu dans un contexte d’alternance cognitive afin d’adapter les stratégies utilisées en prévention. Finalement, les forces et les limites de la thèse sont énumérées et permettent de formuler des recommandations quant aux variables et échantillons à étudier dans l’avenir. / After 30 years of research, it has been shown empirically that cognitive distortions act as fundamental factors underlying gambling and gambling problems. They are explained mainly by a misunderstanding of the notions of chance, statistics and probabilities (SP) and by an illusion of control over the outcome of the game. That is why prevention and treatment programs of gambling problems have been developed around the teaching of these mathematical concepts and correction of cognitive distortions. Despite a common use of these intervention techniques with problem gamblers, studies of gambling attitudes and behaviors have not all concluded that having or acquiring SP knowledge decreases gambling habits. The first study of this thesis thus sought to compare the gambling behavior of 45 university students and graduates demonstrating a reasonable mastery of SP to those of 29 people who do not demonstrate knowledge in this field of mathematics. The results show that the participation rate of the individuals surveyed is high, but that they gamble at a minimum frequency and that they invest little money, whether or not they have SP knowledge. In addition, they experience few gambling problems. The moderate contribution of SP knowledge on gambling behaviors of an already highly educated and low-gambling university population is discussed, as is the repetition of this absence of effect in the literature. These results have led to further our understanding of how individuals with high levels of education are also engaged in gambling activities, although we can expect a better understanding of the issues related to gambling and, as a result, to a greater precaution. That these people are tempted by gambling is surprising and brings its lot of questions. Their level of education is superior, but their gambling behaviors do not demonstrate it, which gives the impression that some of their characteristics could lead them to overestimate their ability to control the outcome of the games, rather than other types of erroneous beliefs. However, this hypothesis is neglected in the literature. From the data originally collected, the second study examines the relationship between the illusion of control over gambling and different cognitive and personality variables among 142 university students and graduates. First, it aims to draw a portrait of their beliefs related to gambling (illusion of control, gambler’s fallacy and superstitions) and other elements that can lead to an illusion of control, which are, the degree of optimism, the internality of their locus of control, whether or not they have particular SP knowledge, and their degree of confidence in their understanding of gambling. Finally, in a multiple regression model, this study tests potential predictors of the illusion of control related to gambling within this sample. The results agree on an association between higher SP knowledge, fewer misconceptions related to superstition, and a higher degree of optimism. A strong negative association also exists between illusion of control related to gambling and the degree of confidence about those gambling beliefs. Among these participants, the illusion of control over gambling can be predicted by a weaker SP knowledge, lower confidence in beliefs and being male. The function of doubt about gambling beliefs in educated individuals is examined in terms of potential metacognitive protective factor. The thesis concludes with a discussion about the implication of these results for the understanding of gambling in a context of cognitive switching in order to adapt prevention strategies. Finally, the strengths and limitations of the thesis are listed, and we make recommendations for variables and samples to be studied in the future.

Le mode de collecte web gagne de plus en plus de popularité depuis sa création, ceci notamment en raison des avantages qu’il apporte en termes de coût et de temps. Cependant, les tendances nonprobabilistes des échantillons web font souvent douter de leur capacité à fournir des résultats aussi représentatifs que ceux d’un mode traditionnel typique tel que le téléphone. Le but de ce mémoire est de comparer les modes non-probabiliste web et probabiliste téléphone souvent suggérés par les firmes de sondage au Québec. Nous analysons principalement les éventuelles différences entre les échantillons web et téléphone du point de vue de l’adaptation à la maladie de Lyme. Plus spécifiquement, les trois objectifs de l’étude sont de : (1) comparer la représentativité des deux échantillons avec les données du recensement en termes de caractéristiques sociodémographiques, (2) comparer ces modes d’enquête en ce qui concerne l’estimation des taux d’adoption de comportements préventifs à l’égard de la maladie de Lyme tel que rapportés par les répondants aux deux sondages, et (3) tester l’invariance de la mesure des comportements préventifs des échantillons non probabiliste (panel Web) et probabiliste (téléphone). Les données proviennent d’une étude sur les comportements d’adaptation à la maladie de Lyme. Les échantillons panel Web (n=956) et téléphone (n=1003) sont constitués de résidents québécois de 18 ans et plus habitant les régions de risques faible à significatif. Les résultats montrent premièrement qu’aucun des échantillons n’est représentatif de la population cible au regard des caractéristiques sociodémographiquestelles que rapportées dans le recensement canadien de 2016. Deuxièmement, nos résultats indiquent que le taux de non-réponse aux comportements préventifs d’adaptation à la maladie et autres variables associées est significativement plus élevé dans l’échantillon web. Cependant, la magnitude de cette différence est nulle pour 19 items sur 30, et faible pour les 11 autres. De plus, aucune différence importante n’a été relevée lors de la comparaison des deux échantillons du point de vue de l’estimation de la prévalence desdits comportements et leurs déterminants. Enfin, les analyses d’invariance de l’indice d’adaptation ou de prévention à l’égard de la maladie de Lyme révèle que la structure de l’indice est la même pour les deux échantillons. On en conclut que malgré certaines différences observées entre les modes web et téléphone, les répondants des deux échantillons ont tendance à adopter des comportements similaires d’adaptation à la maladie de Lyme. / The web data collection mode has been increasing in popularity since its creation, primarily due to its cost and time effective benefits. However, its non-probabilistic tendencies often bring doubts concerning the representativity of its results in comparison to a typical mode such as the telephone. This master’s thesis compares the non-probability web and probability telephone modes, often suggested by polling firms in the province of Quebec. It principally analyzes the eventual differences between both samples on their adaptation to the Lyme disease. More specifically, the three main goals of this study are: (1) to compare the representativeness of both samples with the census data in terms of their socio-demographic characteristics, (2) to compare those two survey modes regarding their respondents’ preventive behaviour estimates against the Lyme disease, and (3) to test the measurement invariance of the nonprobability (Web panel) and probability (telephone) samples’ preventive behaviour. The data comes from a study on the adaptation of prevention behaviors against Lyme disease. The web (n=956) and telephone samples (n=1003) are made of individuals, 18 years old and above, from low and significant risk regions. Results firstly reveal that neither survey is representative of the Canadian census of 2016. Secondly, results show that the non-response rate for Lyme disease prevention adaptive behaviors and other associated variables is higher in the web survey. However, the magnitude of this significance is nil for 19 out of 30 the items, and small for the other 11. Moreover, no important dissimilarities were found in comparing both samples’ estimates in terms of the behaviours’ prevalence and their determinants. Finally, the measurement invariance analyses on the index of adaptation to the Lyme disease show a similar structure of the index for both samples. In conclusion, although the web and telephone samples are different in some respects, their respondents tend to have similar behaviors of adaptation to the disease.

Pour Ulrich Beck, les sociétés modernes sont des « sociétés du risque ». Alors que les développements scientifiques n’ont cessé d’accroître le potentiel technique de l’homme, les succès de la science moderne ont en contrepartie produit des risques et des menaces sans précédent dans l’histoire de l’humanité. Les experts-scientifiques peuvent néanmoins espérer prévoir ces menaces à l'aide des théories probabilistes qu’ils ont eux-mêmes développées. Ainsi, la maîtrise du calcul des aléas, un triomphe de la Raison, semble nous donner un pouvoir d’agir contre l’éventualité de l’actualisation des risques. « Savoir, c’est pouvoir », selon la formule de Francis Bacon. Calculer les risques devrait donc, selon cette même logique, nous donner ce pouvoir d’éviter le pire. Néanmoins, comme Tchernobyl et, plus récemment, Fukushima nous l'ont appris, l’inattendu peut toujours frapper. Ainsi, malgré la prétendue précision de nos calculs probabilistes, le pire demeure possible. Un optimiste pourrait toujours rétorquer que l’actualisation du pire nous permettra de perfectionner nos outils de prédictions. Pour parler en termes leibniziens, une catastrophe est un mal pour un plus grand Bien. Mais que dire alors de la logique des probabilités une fois l’aveu de l’échec de nos calculs? Est-il intrinsèquement impossible d’arriver à un calcul du risque sans risque? Faut-il alors se résigner à cette limite intrinsèque de notre savoir? Ces dernières questions nous conduisent non seulement à questionner la logique interne du calcul des probabilités, mais également la conception moderne du risque qui est au cœur des développements scientifiques modernes. / According to Ulrich Beck, modern societies are “risk societies”. On one hand, modernity has been the cradle of scientific development and, in the wake, the triumph of Reason. On another hand, its scientific successes gave rise to new technologies with such potential risks that some thinkers come to fear the worst for our modern societies. Yet, scientific-experts may hope to prevent and, therefore, rejoice the power to act against the eventuality of such disasters. Indeed, since the refinement of probabilistic theories, science now possesses a powerful tool to foresight the risks it produces. “Knowledge is power”, as Francis Bacon’s credo suggests. Hence, to calculate risks should be sufficient to seize the threats mankind is facing and, thereby, act upon it. But, what if, despite the more precise calculus possible, the worst was still to happen? As Chernobyl and, more recently, Fukushima reminded us, hazard might still have his way over the human ingenuity. Nuclear energy might be a simple example among an increasing number of emerging risk technologies. Still, the gravity of the consequences of its recent failures might whereas be the display of a deeper modern threat. We think we can learn from our experiences and, in such a way, as Leibniz would have said, a catastrophe becomes a prerequisite evil for a greater Good. Can we really learn from our experiences in a way we can, without a doubt, avoid a further catastrophe? Is there not in the epistemological optimism internal logic a greater threat that is obscured by our conception of risk as a mathematical concept? We then have to question not only the internal logic of an optimistic epistemology, but as well the modern constructed concept of risk as it presents itself as the core of modern developments.

Actuellement, les choix relatifs à la gestion des sites potentiellement pollués s'appuient, notamment,<br />sur une évaluation des risques pour l'homme et l'environnement. Cette évaluation est effectuée à l'aide de modèles qui simulent le transfert de polluant depuis une source de pollution vers une cible vulnérable, pour différents scénarii d'exposition. La sélection des valeurs des paramètres de ces modèles s'appuie autant que possible sur les données recueillies lors des investigations de terrain (phase de diagnostic de site). Or pour des raisons de délais et de coûts, l'information recueillie lors de cette phase de diagnostic est toujours incomplète; elle est donc entachée d'incertitude. De même, les modèles de transferts et d'exposition présentent également des incertitudes à intégrer dans les procédures. Cette notion globale d'incertitude doit être prise en compte dans l'évaluation du risque pour que les résultats soient utiles lors la phase décisionnelle.<br /><br />L'incertitude sur les paramètres peut avoir deux origines. La première provient du caractère aléatoire de l'information due à une variabilité naturelle résultant de phénomènes stochastiques. On parle alors d'incertitudes de variabilité ou d'incertitudes stochastiques. La seconde est liée au caractère imprécis de l'information lié à un manque de connaissance et qui résulte par exemple d'erreurs systématiques lors de mesures ou d'avis d'experts.<br />On parle alors d'incertitudes épistémiques. Dans le calcul de risque, ces deux notions sont souvent confondues alors qu'elles devraient être traitées de manière différente.<br /><br />L'incertitude en évaluation des risques a surtout été appréhendée dans un cadre purement probabiliste.<br />Cela revient à supposer que la connaissance sur les paramètres des modèles est toujours de nature aléatoire (variabilité). Cette approche consiste à représenter les paramètres incertains par des distributions de probabilité uniques et à transmettre l'incertitude relative à ces paramètres sur celle du risque encouru par la cible, en appliquant en général la technique dite Monte Carlo. Si cette approche est bien connue, toute la difficulté tient à une définition cohérente des distributions de probabilité affectées aux paramètres par rapport à la connaissance disponible. En effet dans un contexte d'évaluation des risques liés à l'exposition aux polluants, l'information dont on dispose concernant certains paramètres est souvent de nature imprécise. Le calage d'une distribution de probabilité unique sur ce type de<br />connaissance devient subjectif et en partie arbitraire. <br /><br />L'information dont on dispose réellement est souvent plus riche qu'un intervalle mais moins riche qu'une distribution de probabilité. En pratique, l'information de nature aléatoire est traitée de manière rigoureuse par les distributions de probabilité classiques. Celle de nature imprécise est traitée de manière rigoureuse par des familles de distributions de probabilité définies au moyen de paires de probabilités cumulées hautes et basses ou, à l'aide de théories plus récentes, au moyen de distributions de possibilité (aussi appelées intervalles flous) ou encore au moyen d'intervalles aléatoires utilisant les fonctions de croyance de Dempster-Shafer.<br /><br />Un des premiers objectifs de ce travail est de promouvoir la cohérence entre la manière dont on représente la connaissance sur les paramètres<br />des modèles du risque et la connaissance dont on dispose réellement. Le deuxième objectif est de proposer différentes méthodes pour propager l'information de nature aléatoire et l'information de nature imprécise à travers les modèles du risque tout en essayant de tenir compte des dépendances entre les paramètres. Enfin, ces méthodes alternatives ont été testées sur des cas synthétiques puis sur des cas réels simplifiés, notamment pour proposer des moyens de présenter les résultats pour une phase décisionnelle:<br /> - Calcul de dose : Transfert d'un polluant radioactif (le strontium) depuis le dépôt jusqu'à<br />l'homme, au travers de la consommation d'un aliment (le lait de vache).<br /> - Risque toxique après un déversement accidentel de trichloréthylène (TCE) au dessus d'une nappe d'eau (modèle semi analytique).<br /><br /> - Risque pour la santé liée aux sols pollués par des retombées de plomb.

Ce travail s'intéresse à l'aléatoire et, plus précisément, à l'introduction des probabilités au collège. Il s'inscrit dans le contexte de l'évolution des programmes qui ont officialisé l'approche fréquentiste des probabilités. Nous y avons abordé ce qui existe au niveau des connaissances des élèves, notamment celles disponibles avant toute rencontre scolaire de l'aléatoire (les connaissances spontanées) et ce qui peut exister au niveau de l'introduction des probabilités au collège. Pour étudier le terrain spontané des connaissances, nous avons procédé à une série d'expérimentations de type diagnostic portant sur des objets probabilistes tels que la notion de quantification des probabilités et celle d'indépendance. L'outil d'analyse adopté est la notion de conception, centrale dans notre travail, qui émerge de la théorie des champs conceptuels et que nous avons formalisée en termes empruntés à la Théorie Anthropologique du Didactique. Il en ressort notamment la difficulté de comprendre le tirage avec remise et la rareté de l'apparition de la conception "cas favorables/cas possibles". Le besoin d'un enseignement approprié étant montré, nous avons mis en place une expérimentation didactique où nous ménageons les deux approches "a priori" et "fréquentiste". Dans l'analyse de cette expérimentation, nous avons recouru à l'articulation de la Théorie des Situations Didactiques et de la didactique professionnelle. Cette analyse nous a fourni des informations en termes de tâches prescrites et tâches effectives, de milieux et de contrats didactiques. En conclusion, l'expérimentation précédente représente une esquisse d'une séquence d'enseignement qui reste à confronter à la contingence.

Ce mémoire donne un aperçu de mes travaux de recherche depuis la thèse. La thématique générale est la mécanique statistique, qui a pour but de comprendre le comportement macroscopique d'un système physique dont les interactions sont décrites au niveau microscopique. De nombreux modèles appartiennent à la mécanique statistique; nos résultats se concentrent sur le modèle d'Ising, le modèle de dimères et les arbres couvrants en dimension deux. Ces trois modèles ont la particularité d'être exactement solubles, c'est-à-dire qu'il existe une expression exacte et explicite pour la fonction de partition. Ce mémoire décrit et met en perspective les résultats de mes publications, et donne les étapes principales des démonstrations.

L'objectif de cette recherche consiste à comprendre la contribution apportée par deux élèves à risque du troisième cycle du primaire à la résolution d'une situation-problème probabiliste, ainsi que la compréhension qu'elles peuvent en dégager. L'originalité de l'étude repose à la fois sur le nature de la tâche proposée, soit une situation-problème liée aux probabilités, et sur le fait que notre analyse porte spécifiquement sur des élèves à risque. Les études de cas issues de notre recherche montrent qu'en dépit d'une contribution plus ou moins productive et parfois limitée à certains égards, les élèves à risque ciblées sont tout de même parvenues à dégager une assez bonne compréhension de la résolution de la situation-problème.