Le procédé de soudage à l'arc sous atmosphère inerte (TIG) est souvent employé pour des assemblages nécessitant une grande qualité du joint soudé. Les propriétés du joint soudé dépendent essentiellement du cycle thermique imposé par l'opération de soudage, de la composition chimique du matériau métallique et des mouvements convectifs du métal fondu dans le bain de fusion. L'écoulement du métal liquide dans le bain de fusion modifie la distribution de température en son sein et à proximité, ainsi que la forme géométrique du joint. Afin d'améliorer l'opération de soudage TIG, par exemple pour accroitre la productivité ou éviter des défauts rédhibitoires, il est nécessaire de bien comprendre les phénomènes physiques mis en jeu dans le bain de fusion ainsi que l'effet des paramètres opératoires (intensité, hauteur d'arc, gaz …) sur ces phénomènes physiques. Dans le but d'appréhender les phénomènes mis en jeu au cours de l'opération TIG et dans le bain de fusion, un modèle multi-physique 2D axisymétrique a été établi et résolu par la méthode des éléments finis (MEF). Les forces telles que Lorentz (électromagnétique), Marangoni (Tension superficielle), Boussinesq et la force de cisaillement du plasma d'arc ont été prises en compte au niveau du bain de fusion. Le modèle TIG établi est utilisé pour prédire la distribution de température et la distribution des vitesses dans le bain de fusion ainsi que la forme géométrique du bain de fusion. Un protocole expérimental a été développé dans le but de valider le modèle proposé. Pour cela, une opération de soudage TIG stationnaire (pas de mouvement de la torche) a été réalisée sur un disque métallique. L'opération a été contrôlée par des mesures de température, par une observation de la formation et de l'évolution de la surface du bain de fusion avec une caméra rapide et un enregistrement des paramètres opératoires (intensité et tension). Toutes les données sont synchronisées entre elles pour permettre une analyse expérimentale pertinente. La confrontation des résultats expérimentaux avec le modèle multi-physique du soudage TIG a fait apparaître une assez bonne adéquation, mais des différences existent, essentiellement liées à la méconnaissance des paramètres décrivant le flux de chaleur utilisé dans la simulation. Le flux de chaleur a été modélisé par une fonction Gaussienne qui nécessite la connaissance du rendement du procédé TIG et la distribution spatiale (ou rayon de la Gaussienne). L'estimation de ces paramètres a été réalisée par une méthode inverse. Cette méthode inverse a consisté à estimer les paramètres inconnus à partir des données expérimentales disponibles. La méthode d'optimisation dite de Levenberg-Marquardt, associée à une technique de régularisation itérative, a été utilisée pour estimer les paramètres. La pertinence et la robustesse de cette méthode ont été validées au travers de plusieurs cas numériques ; soit des cas utilisant des données « exactes » ou des données « bruitées ». Trois types d'erreurs ont été analysés séparément : bruit de mesure, erreur sur la position du capteur et imprécision sur la valeur des propriétés thermophysiques. Les deux dernière erreurs sont celles qui impactent fortement le résultat de l'estimation, essentiellement l'estimation du rendement du procédé TIG. Enfin, une partie des données expérimentales a été utilisée pour résoudre le problème inverse. Les paramètres ont été estimés avec une marge d'erreur inférieure à 10% et ils sont en bon accord avec les valeurs trouvées dans la littérature. / Gas Tungsten Arc Welding (GTAW) process is generally used for assemblies that requires high quality weld joint. The microstructure and the weld joint relies mainly on the thermal cycle due to the welding operation, the chemical composition of the metallic material and the complex flow of molten metal in the weld pool. Moreover the fluid flow in the weld pool play a major role in the temperature distribution and the final weld pool shape. Better understanding of the physical phenomena involved in the welding operation, more exactly in the weld pool, are the fundamental step for improving the GTAW operation, for example increase the productivity or avoid defects. In the present research work, a two dimensional axi-symmetric multiphysics model was established in order to predict the weld pool shape evolution in the frame of a stationary Gas Tungsten Arc Welding using a finite element numerical approach. The weld pool model included various driving forces such as self-induced electromagnetic (Lorentz force), surface tension (Marangoni force), buoyancy and the arc plasma drag force. The stated GTAW model is used for predicting the velocity and temperature distribution in the fusion zone and the final weld pool shape. In order to validate the GTAW model, an experimental set up was defined for synchronizing the acquisition of time dependent data such as temperature, weld pool radius and welding process parameters (current and voltage). Image processing algorithms were developed for the time dependent weld pool size identification from the high speed camera images. Comparison between experimental and calculated data exhibited important discrepancies on the temperature field and weld pool radius. These discrepancies are due to the incoming heat flux from the arc plasma into the work piece. The heat flux was modeled with a Gaussian function itself described with few parameters;two of these required to be estimated: GTAW efficiency and Gaussian distribution.An inverse approach is used for estimating these parameters from the available experimental data: temperature, weld pool radius and macrographs. The Levenberg-Marquardt method is used to solve the inverse heat transfer problem coupled to an iterative process regularization. Afterward the inverse heat transfer problem was investigated through few numerical cases in order to verify its robustness to three sorts of error in the input data (measurement noise, sensor location error and inaccuracies associated with the thermophysical properties). The inverse approach was robust to errors introduced on measurement data. However, errors on the position of sensors or on the knowledge of material thermo-physical properties are problematic on the GTAW efficiency estimation. Finally the inverse problem was solved with experimental measurement. The estimated parameters are in good agreement with the literature. The evaluated error on the estimated parameters is less than 10%.

Le véhicule électrique rassemble beaucoup d'équipements électrotechniques. Tous sont potentiellement source de champ magnétique dans l'habitacle : zone confinée où se trouvent les passagers. Il est illusoire de réaliser un modèle numérique complet tant le nombre de paramètres est important. Il est également impossible de placer des capteurs de champ partout à l'intérieur de l'habitacle. Après une étude approfondie des caractéristiques du champ magnétique mesuré dans l'habitacle, nous proposons d'allier modèle a priori et mesure de champ dans une approche Bayésienne du problème inverse. Basée sur le développement en harmonique sphérique du champ, l'apport d'information a priori oriente la solution et permet l'identification de nombreux paramètres avec très peu de mesure. / Electric vehicles have a lot of electrical devices onboard. All of them may generate electromagnetic field inside the car: a quite small space containing the passengers. A complete modeling of the vehicle can hardly be done because of the parameters number. The magnetic field measurement everywhere inside the car is also impossible. We first measure the magnetic field inside the car to study its characteristics. Then we propose to merge together a priori modeling with measurements into a Bayesian approach of the inverse problem. Based on spherical harmonic decomposition of the magnetic field, a priori information helps the resolution and gives the identified parameters with a very few measurements.

Pour l’auscultation d’ouvrages, les capteurs à fibre optique sont généralement utilisés puisqu’ils présentent l’avantage de fournir des mesures réparties. Plus particulièrement, le capteur basé sur la technologie Brillouin permet d’acquérir un profil de fréquence Brillouin, sensible à la température et la déformation dans une fibre optique sur une dizaine de kilomètres avec un pas de l’ordre de la dizaine de centimètres. La première problématique est d’obtenir un profil centimétrique sur la même longueur d’auscultation. Nous y répondons en s’appuyant sur des méthodes de séparation de sources, de déconvolution et de résolution de problèmes inverses. Ensuite, nous souhaitons estimer la déformation athermique dans l’ouvrage. Pour cela, plusieurs algorithmes de filtrage adaptatif sont comparés. Finalement, un procédé pour quantifier le déplacement de l’ouvrage à partir des mesures de déformation est proposé. Toutes ces méthodes sont testés sur des données simulées et réelles acquises dans des conditions contrôlées. / For structural health monitoring, optical fiber sensors are mostly used thanks their capacity to provide distributed measurements. Based on the principle of Brillouin scattering, optical fiber sensors measure Brillouin frequency profile, sensitive to strain and temperature into the optical fiber, with a meter spatial resolution over several kilometers. The first problem is to obtain a centimeter spatial resolution with the same sensing length. To solve it, source separation, deconvolution and resolution of inverse problem methodologies are used. Then, the athermal strain into the structure is searched. Several algorithms based on adaptative filter are tested to correct the thermal effect on strain measurements. Finally, several methods are developed to quantify structure displacements from the athermal strain measurements. They have been tested on simulated and controlled-conditions data

Les moteurs thermoacoustiques sont des oscillateurs autonomes constitués d'un résonateur acoustique partiellement occupé par un matériau poreux (stack) soumis à un important gradient de température grâce à un apport de chaleur externe. Lorsque le gradient de température imposé le long du stack devient supérieur à un certain gradient critique, appelé seuil de déclenchement, l'interaction fluide-parois se traduit par l'amplification d'une onde acoustique auto-entretenue de fort niveau sur le mode le plus instable du résonateur. L'objet des travaux présentés dans ce mémoire est double. D'une part, il est de proposer un formalisme pour la description du fonctionnement de moteurs thermoacoustiques facilement généralisable à l'ensemble de ces systèmes, qu'ils soient à ondes stationnaires ou à ondes progressives. D'autre part, il est de proposer une approche expérimentale pour la caractérisation du noyau thermoacoustique (incluant le stack et la portion de guide inhomogène en température), qui permette de décrire le comportement de systèmes thermoacoustiques sans formuler d'hypothèses sur la forme du champ de température ou la géométrie du stack.Une modélisation analytique des conditions marginales de stabilité et du taux d'amplification de l'onde est tout d'abord proposée, basée sur l'écriture des matrices de transfert des différents éléments qui constituent le moteur. Ces matrices de transfert associées aux conditions aux limites du système étudié conduisent à une équation caractéristique dont la forme dépend de la géométrie de moteur considérée. La solution de cette équation est une pulsation acoustique complexe dont la partie imaginaire correspond au coefficient d'amplification thermoacoustique.La mesure de la matrice de transfert du noyau thermoacoustique constitue la partie expérimentale des travaux exposés. Elle est réalisée pour différentes conditions de chauffage au moyen d'une méthode à quatre microphones. Dans un premier temps, les résultats expérimentaux sont introduits dans le modèle développé précedemment pour prédire le seuil de déclenchement de divers moteurs thermoacoustiques équipés de ce noyau. Les résultats obtenus grâce à cette méthode sont très proches des observations expérimentales, validant ainsi le banc de mesure et le modèle décrivant les conditions de stabilité. Dans un second temps, les données expérimentales sont utilisées pour affiner un modèle analytique décrivant les mécanismes couplés de propagation acoustique et de transport de la chaleur dans le noyau thermoacoustique : ceci permet notamment d'ajuster les valeurs de paramètres acoustiques et thermiques au moyen d'une méthode inverse.Au-delà du seuil de déclenchement, l'amplification et la saturation de l'onde résultent pour une bonne part du transport de chaleur thermoacoustique et de la convection forcée liée à la génération d'un écoulement redressé (vent acoustique), ces deux mécanismes étant généralement responsables d'une dynamique d'évolution complexe de l'amplitude de pression acoustique au cours du régime transitoire. La dernière partie de ces travaux est consacrée à l'introduction de ces deux effets dans le modèle décrit ci-avant, donnant ainsi accès à la description du régime transitoire de l'onde. Une modélisation simplifiée des transports de chaleur associés au vent acoustique de Rayleigh est notamment proposée, qui permet de montrer que cet effet joue vraisemblablement un rôle important dans la dynamique des régimes transitoires observés expérimentalement dans un générateur thermoacoustique quart d'onde. / Thermoacoustic engines are autonomous oscillators generally made of an acoustic resonator, partially filled with a porous material (stack) submitted to a strong, externally supplied, temperature gradient. When the imposed temperature gradient along the stack becomes larger than a critical value, called the onset threshold, the interaction between the fluid and the solid plates leads to a high-level self-sustained acoustic wave at the frequency of the most unstable mode of the resonator. The purpose of the work presented in this report can be separated into two parts. On the one hand, a theoretical modelling is proposed for the description of thermoacoustic engines, which is derived for standing-wave thermoacoustic systems as well as for travelling-wave systems. On the other hand, an experimental approach is proposed for the characterisation of the thermoacoustic core (corresponding to the stack and the thermal buffer tube), allowing to describe the behaviour of thermoacoustic systems without making any assumptions concerning the shape of the temperature profile or the stack geometry. An analytical network modelling of thermoacoustic engines is proposed for the calculation of the threshold conditions and the amplification rate of the acoustic wave. The transfer matrices, combined with appropriate boundary conditions, lead to the derivation of the characteristic equation of the system. The solution of this equation is a complex angular frequency whose imaginary part represents the thermoacoustic amplification coefficient.The experimental part of this work consists in measuring the transfer matrix of the thermoacoustic core. This is realized for several heat supply conditions, by means of a four-microphones method. First, these experimental results are used for the prediction of onset conditions of standard thermoacoustic engines equipped with the thermoacoustic core. The results obtained with this method are very close to the experimental observations, which allow to judge of the consistency of the experimental apparatus and of the model describing the stability conditions. Second, the experimental datas are used in order to fit an analytical model describing the coupled mechanisms of acoustic propagation and heat transfers in the thermoacoustic core : this allows to estimate the values of acoustic and thermal parameters using an inverse method.Beyond the onset threshold, the amplification and saturation of the wave essentially result from the thermoacoustic heat flux and the convection coming from the generation of a mass flow (acoustic streaming). Both these mechanisms are generally responsible of complicated dynamics for the transient acoustic pressure amplitude. The last part of this work is dedicated to the introduction of both these effects in the previously described model, which leads to the calculation of the transient regime. A simplified modelling of Rayleigh streaming enhanced heat transfers is proposed, which allows to show that this effect may play an important role in the transient dynamics observed in an experimental quarter-wavelength thermoacoustic engine.

Les travaux présentés dans le cadre de cette thèse traitent de la modélisation mathématique de la croissance tumorale. La première partie de cette thèse traite de l’estimation des paramètres. Plus précisément, il s’agit de déterminer la vascularisation d’une tumeur à partir de sa dynamique. Pour cela, nous générons à partir d’un modèle d’équations aux dérivées partielles l’évolution en temps de la densité de cellules tumorales. Ensuite, nous résolvons des problèmes inverses afin de retrouver la densité de vascularisation correspondante. Nous montrons que la vascularisation estimée permet de prédire efficacement la croissance future de la tumeur. Dans un second temps, nous introduisons une classe de modèles pour la croissance de gliomes qui sont adaptés à la fois aux gliomes de bas grades et aux glioblastomes multiformes. Afin de tenir compte des spécificités des gliomes, le modèle prend en considération le caractère infiltrant de ce type de tumeur ainsi que l’hétérogénéité, l’anisotropie et la géométrie du cerveau. Nos modèles permettent d’étudier l’efficacité des traitements anti-angiogéniques et de la comparer à celle d’un traitement qui inhiberait la capacité d’invasion de gliomes. Les modèles ont été implémentés en 2D et en 3D dans des géométries réalistes obtenues grâce à un atlas. / This thesis deals with mathematical modeling of tumor growth. Firstly, we present a parameter estimation method. More precisely, it consists in recovering the position of the tumor blood vessel, starting from imaging. The first step is to design a particular vascularization, then we compute the tumor growth with this blood-vessel network by using a model based on partial differential equations and hence we try to recover the initial vascularization solving the inverse problem. We show that the estimated vasculature could be used to efficiently predict the future tumor growth. In the second part of this thesis, we introduce a class of models dedicated to glioma, adapted both to low grade and multiform glioblastoma. In order to take into account their specificities, we include mainly two effects in the model : on the one hand, the infiltrate behaviors of gliomas, and on the other hand, the impact of brain heterogeneity, of brain anisotropy and of brain geometry on the tumor growth. Our models allow us to evaluate the efficiency of anti-angiogenic drugs and to compare it with the effect of drugs inhibiting the invasion ability of glioma. The models have been implemented in 2D and 3D in actual geometry provided by an atlas.

Depuis les années 80 la cartographie optique est devenu un outil important pour l'étude et la compréhension des arythmies cardiaques. Cette expérience permet la visualisation de flux de fluorescence à la surface du tissu ; fluorescence qui est directement liée au potentiel transmembranaire. Dans les observations en surface se cachent des informations sur la distribution en trois dimensions de ce potentiel. Nous souhaitons exploiter ces informations surfaciques afin de reconstruire le front de dépolarisation dans l'épaisseur. Pour cela nous avons développé une méthode basée sur la résolution d'un problème inverse. Le modèle direct est composée de deux équations de diffusion et d'une paramétrisation du front de dépolarisation. La résolution du problème inverse permet l'identification des caractéristiques du front. La méthode a été testée sur des données in silico avec différentes manières de caractériser le front (sphère qui croît au cours du temps, équation eikonale). Les résultats obtenus sont très satisfaisants et comparés à une méthode développée par Khait et al. [1]. Le passage à l'étude sur données expérimentales a mis en évidence un problème au niveau du modèle. Nous détaillons ici les pistes explorées pour améliorer le modèle : illumination constante, paramètres optiques, précision de l'approximation de diffusion. Plusieurs problèmes inverses sont considérés dans ce manuscrit, ce qui implique plusieurs fonctionnelles à minimiser et plusieurs gradients associés. Pour chaque cas, le calcul du gradient est explicité, le plus souvent par la méthode de l'adjoint. La méthode développée a aussi été appliquée à des données autres que la cartographie optique cardiaque. / Since the 80's optical mapping has become an important tool for the study and the understanding of cardiac arythmias. This experiment allows the visualization of fluorescence fluxes through tissue surface. The fluorescence is directly related to the transmembrane potential. Information about its three-dimension distribution is hidden in the data on the surfaces. Our aim is to exploit this surface measurements to reconstruct the depolarization front in the thickness. For that purpose we developed a method based on the resolution of an inverse problem. The forward problem is made of two diffusion equations and the parametrization of the wavefront. The inverse problem resolution enables the identification of the front characteristics. The method has been tested on in silico data with different ways to parameter the front (expanding sphere, eikonal equation). The obtained results are very satisfying, and compared to a method derived by Khait et al. [1]. Moving to experimental data put in light an incoherence in the model. We detail the possible causes we explored to improve the model : constant illumination, optical parameters, accuracy of the diffusion approximation. Several inverse problems are considered in this manuscript, that involves several cost functions and associated gradients. For each case, the calculation of the gradient is explicit, often with the gradient method. The presented method was also applied on data other than cardiac optical mapping.

L'imagerie photoacoustique (IPA) des tissus biologiques permet de combiner les avantages des imageries optique et ultrasonore. Le principal contraste endogène pour l’IPA provient des vaisseaux sanguins en raison de la forte absorption de l'hémoglobine par rapport aux tissus environnants. De plus, les vaisseaux sanguins sont à peu près cylindriques et la concentration d'hémoglobine peut être supposée uniforme à l'intérieur des veines. Comme première contribution, nous avons développé dans cette thèse un modèle analytique de fluence optique pour plusieurs inhomogénéités cylindriques parallèles incorporées dans un milieu turbide. Les modèles analytiques n’existent que pour les cas simples. Pour traiter des situations plus complexes, comme les tissus biologiques, les méthodes numériques sont nécessaires. La deuxième contribution de cette thèse consiste à développer un solveur multigrilles de l'équation de diffusion optique et donc de proposer une méthode numérique efficace pour résoudre la fluence optique. Enfin, notre troisième contribution concerne la reconstruction de la tomographie quantitative photoacoustique (TQPA). Basée sur les modèles efficaces présentées dans les première et seconde contributions, nous avons proposé une méthode de reconstruction basée sur le modèle direct analytique pour les cas simples et une méthode d'inversion basée sur multigrille pour les cas plus réalistes. Les avantages de la méthode d'inversion basée sur multigrille sont présentés à la fois en terme de temps de calcul et de vitesse de convergence. Une validation expérimentale est présentée dans le dernier chapitre de cette thèse, prouvant la validité et l'analyse des performances des méthodes développées. / Photoacoustic imaging (PAI) of biological tissues tries to combine the advantages of optical and acoustical imaging. The main endogenous contrast for PAI is derived from blood vessels due to the strong absorption of hemoglobin compared to the background tissues. Furthermore, blood vessels are roughly cylindrical and hemoglobin concentration can be assumed to be uniform inside the vessel. Therefore, the blood vessels can be considered as “cylindrical inhomogeneities”. As a first contribution, we have developed in this thesis an analytical model of optical fluence for multiple parallel cylindrical inhomogeneities embedded in an otherwise homogeneous turbid medium. Analytical models only exist for simple cases. To deal with more complex situations like biological tissues, numerical methods are required. The second contribution of this thesis is to develop a multigrid solver of optical diffusion equation and therefore to propose an efficient numerical method to resolve the optical fluence. Finally, our third contribution is concerned with quantitative PA tomography (QPAT) reconstruction. Based on the efficient models presented in the first and second contributions, we have proposed an analytic-based reconstruction method for simple cases and a multigrid-based inversion scheme for more realistic cases. The advantages of multigrid-based inversion scheme are shown in both computation and convergence speed. An experimental validation is presented in the last chapter of this thesis, proving the validity and analyzing the performances of the developed methods.

Les systèmes d’imagerie microonde suscitent un grand intérêt actuellement dans le domaine de la recherche, notamment pour des applications de sécurité (scanners corporels, vision à travers les murs, etc). Plusieurs techniques d’acquisition déjà existantes permettent d’optimiser l’ouverture rayonnante afin de garantir une bonne résolution sur l’image finale. Cependant, le verrou actuel des systèmes d’imagerie est de pouvoir atteindre un temps de rafraîchissement temps réel et d’adresser un grand nombre d’antennes. La majorité des systèmes actuels peinent à concilier la rapidité et la résolution, tout en garantissant une bonne sensibilité. Les travaux réalisés dans ce manuscrit visent à proposer une alternative aux systèmes existants en se basant sur des techniques de codage analogique des signaux d’antennes. Globalement, l’objectif est de minimiser le nombre de récepteurs sans affecter les performances. Les architectures proposées sont essentiellement basées sur le concept du Radar MIMO (pour les systèmes actifs) et du radiomètre à synthèse d’ouverture interférométrique ou SAIR (pour les systèmes passifs). Ces deux systèmes permettent de réduire considérablement le nombre d’antennes sans affecter la résolution de l’image, ce qui permet une première levée de contraintes. En sus, des composants compressifs entièrement passifs sont utilisés pour réduire le nombre de récepteurs des systèmes Radar MIMO et SAIR. Ces composants à diversité spatiale et fréquentielle présentent des fonctions de transfert orthogonales. Utilisés en émission, ils permettent un adressage simultané et indépendant des antennes du réseau. En réception, ils permettent de coder les signaux reçus par les antennes vers un nombre de voies RF considérablement réduit. En appliquant des techniques de décodage appropriées, les signaux reçus par chacune des antennes peuvent être estimées afin d’appliquer les algorithmes dédiés à la reconstruction de l’image. Ces composants offrent l’avantage de réduire fortement le nombre de voies RF tout en conservant la même ouverture rayonnante et en autorisant une acquisition simultanée des signaux. Des démonstrateurs laboratoires ont été réalisés en bande S afin de montrer une preuve de faisabilité des alternatives proposées. Enfin, les résultats obtenus ont fait l'objet d'une demande de brevet et un prototype d'imageur radiométrique à ondes millimétriques est en cours de prototypage dans le cadre du projet ANR-PIXEL. / Microwave imaging systems are currently attracting great attention in the field of research, especially for security applications (body scanners, vision through walls, etc.). Several acquisition techniques already exist to optimize the antenna aperture in order to guarantee a good resolution on the final image. However, the current lock of imaging systems is to be able to achieve a real-time acquisition and address numerous antennas. Most of the current systems struggle to reconcile fast imaging and resolution while ensuring good sensitivity. The work carried out in this manuscript aims at proposing an alternative to the existing systems based on analog coding techniques of the antenna signals. Overall, the goal is to minimize the number of receivers without affecting performances. The proposed architectures are based essentially on the concept of the MIMO radar (for active systems) and the Synthetic Aperture Interferometric Radiometer or SAIR (for passive systems). These two systems allow a significant reduction of the number of antennas without affecting the resolution of the image, thus enabling a first lifting of constraints. In addition, passive compressive components are used to reduce the number of receivers in the MIMO Radar and the SAIR systems. These components with spatial and frequency diversity exhibit orthogonal transfer functions. Used in transmission, they allow simultaneous and independent addressing of each element of the antenna array. In reception, they allow the signals received by the antennas to be coded into a considerably reduced number of aggregate waveforms. By applying suitable decoding techniques, the signals received by each antenna can be estimated in order to apply imaging algorithms. These components offer the advantage of greatly reducing the number of RF channels while keeping the same number of antennas and allowing simultaneous acquisition of the signals. Laboratory demonstrators were carried out in S-band to demonstrate the feasibility of the proposed alternatives. Finally, the results obtained were the subject of a patent application and a prototype of a millimeter-wave radiometric imager is being developed in the framework of the ANR-PIXEL project.

<p align="justify">Les transformations de supersymétrie (ou de Darboux) sont appliquées à l'étude du problème inverse, c'est à dire à la construction d'un potentiel d'interaction à partir de données de collisions, en mécanique quantique. En effet, ces transformations permettent de construire de nouveaux potentiels à partir d'un potentiel donné. Leur formalisme est étudié en détail, ainsi que celui correspondant à l'itération de deux telles transformations (paires de transformations).</p><p><p align="justify">La présence d'états liés rend le problème inverse ambigu :plusieurs potentiels ayant des spectres liés différents peuvent avoir les mêmes propriétés pour la description des collisions; de tels potentiels sont dits équivalents en phase. Une décomposition originale du problème inverse est proposée pour gérer efficacement cette ambiguïté :dans un premier temps, un potentiel est construit à partir des données de collision (ce qui constitue le problème inverse proprement dit); dans un second temps, tous les potentiels équivalents en phase au potentiel ainsi obtenu sont construits. Avant ce travail, il était connu que ces deux aspects du problème inverse pouvaient être traités à l'aide de paires de transformations de supersymétrie.</p><p><p align="justify">En ce qui concerne la construction de potentiels équivalents, nous étendons les méthodes existantes à des catégories de potentiels très utilisées en physique nucléaire, à savoir les potentiels optiques (ou complexes), les potentiels en voies couplées et les potentiels dépendant linéairement de l'énergie. En utilisant une paire de transformations permettant d'enlever un état lié, nous comparons les propriétés physiques des potentiels nucléaires profonds (c'est à dire possédant des états liés interdits par le principe de Pauli) et peu profonds. Des calculs dans des modèles à trois corps du noyau à halo d'6He et de la collision 16O+17O à basse énergie n'ont pas révélé d'importantes différences entre ces familles de potentiels. D'autres types de transformations permettent d'ajouter des états liés à énergie et normalisation arbitraires. Cependant, dans le cas à plusieurs voies, leur utilisation est compliquée par la possibilité d'avoir des états liés dégénérés et non dégénérés. Une étude préliminaire à deux voies montre que ces deux types d'états peuvent être traités par supersymétrie.</p><p><p align="justify">En ce qui concerne le problème inverse proprement dit, nous montrons que l'utilisation de transformations simples (plutôt que de paires) permet une meilleure compréhension des méthodes existantes, tant pour l'inversion à moment cinétique orbital fixe que pour l'inversion à énergie fixe. De plus, l'utilisation de transformations simples mène dans certains cas à de nouvelles catégories de potentiels. Ainsi, nous construisons un nouveau potentiel d'interaction nucléon nucléon pour l'onde 1S; ce potentiel possède une singularité en r 2 à l'origine. La possibilité de construire des potentiels profonds par inversion est brièvement discutée. Pour les voies couplées, une étude bibliographique révèle certaines propriétés contradictoires des méthodes existantes, mais une analyse complète reste à faire.</p><p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les résultats de notre étude des capacités de modélisation théorique axées sur les approches phénoménologiques nucléaires dans le cadre de la théorie du champ-moyen sont présentés. On s’attend à ce qu’une théorie réaliste soit capable de prédire de manière satisfaisante les résultats des expériences à venir, c’est-à-dire avoir ce qu’on appelle un bon pouvoir prédictif. Pour étudier le pouvoir prédictif d’un modèle théorique, nous avons dû tenir compte non seulement des erreurs des données expérimentales, mais aussi des incertitudes issues des approximations du formalisme théorique et de l’existence de corrélations paramétriques. L’une des techniques centrales dans l’ajustement des paramètres est la solution de ce qu’on appelle le Problème Inverse. Les corrélations paramétriques induisent généralement un problème inverse mal-posé; elles doivent être étudiées et le modèle doit être régularisé. Nous avons testé deux types de hamiltoniens phénoménologiques réalistes montrant comment éliminer théoriquement et en pratique les corrélations paramétriques.Nous calculons les intervalles de confiance de niveau, les distributions d’incertitude des prédictions des modèles et nous avons montré comment améliorer les capacités de prédiction et la stabilité de la théorie. / Results of our study of the theoretical modelling capacities focussing on the nuclear phenomenological mean-field approaches are presented. It is expected that a realistic theory should be capable of predicting satisfactorily the results of the experiments to come, i.e., having what is called a good predictive power. To study the predictive power of a theoretical model, we had to take into account not only the errors of the experimental data but also the uncertainties originating from approximations of the theoretical formalism and the existence of parametric correlations. One of the central techniques in the parameter adjustment is the solution of what is called the Inverse Problem. Parametric correlations usually induce ill-posedness of the inverse problem; they need to be studied and the model regularised. We have tested two types of realistic phenomenological Hamiltonians showing how to eliminate the parametric correlations theoretically and in practice. We calculate the level confidence intervals, the uncertainty distributions of model predictions and have shown how to improve theory’s prediction capacities and stability.