Nous abordons le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. La raideur associée à ce type de problème, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de fort gradients très localisés associés aux fronts de réaction, implique en général de sévères difficultés numériques. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation aussi efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE de manière à évaluer les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issue de plusieurs domaines d'application. L'efficacité algorithmique de la méthode est démontrée par la simulation d'ondes de réaction raides dans le domaine de la dynamique chimique non-linéaire et dans celui de l'ingénierie biomédicale pour la simulation des accidents vasculaires cérébraux caractérisée par un terme source "chimique complexe''. Pour étendre l'approche à des applications plus complexes et plus fortement instationnaires, nous introduisons pour la première fois une technique de séparation d'opérateur avec pas de temps adaptatif qui permet d'atteindre une précision donnée garantie malgré la raideur des EDP. La méthode de résolution adaptative en temps et en espace qui en résulte, étendue au cas convectif, permet une description consistante de problèmes impliquant une très large palette d'échelles de temps et d'espace et des scénarios physiques très différents, que ce soit la propagation des décharges répétitives pulsées nanoseconde dans le domaine des plasmas ou bien l'allumage et la propagation de flammes dans celui de la combustion. L'objectif de la thèse est l'obtention d'un solveur numérique qui permet la résolution des EDP raides avec contrôle de la précision du calcul en se basant sur des outils d'analyse numérique rigoureux, et en utilisant des moyens de calculs standard. Quelques études complémentaires sont aussi présentées comme la parallélisation temporelle, des techniques de parallélisation à mémoire partagée et des outils de caractérisation mathématique des schémas de type séparation d'opérateur.

Cette thèse présente d'une part, la construction d'approximations parcimonieuses de champs acoustiques, d'autre part l'utilisation de ces approximations pour la résolution de problèmes inverses. L'approximation de solutions de l'équation d'Helmholtz est étendue à des modèles de vibration de plaques, ce qui, entre autres, permet également de concevoir une méthode de calcul de mode propres alternative aux méthodes de référence. Différents problèmes inverses sont ensuite étudiés, en se basant sur ces résultats d'approximation. Le premier est l'holographie acoustique en champ propre, pour laquelle nous développons une nouvelle méthode de régularisation, ainsi qu'une antenne aléatoire permettant de réduire le nombre de mesures nécessaires à la reconstruction de déformées opérationnelles de plaques. Le deuxième problème inverse étudié est l'interpolation spatiale de réponses impulsionnelles de plaques, où nous montrons qu'en mesurant le champ vibratoire sur un ensemble d'échantillons bien choisi (justifié par une analyse théorique), les réponses impulsionnelles d'une plaque peuvent être obtenues avec moins de mesures que demandées par le théorème d'échantillonnage de Shannon. Enfin, le problème de la localisation de sources dans un espace clos réverbérant est étudié. Nous montrons qu'en utilisant des modèles parcimonieux d'ondes, la localisation est possible sans connaissances a priori sur les conditions aux limites du domaine de propagation des ondes.

Dans une première partie, nous considérons des problèmes de Cauchy pour des équations et systèmes hyperboliques du premier ordre. Nous donnons une représentation de l'opérateur solution comme produit infini d'opérateurs intégraux de Fourier à phase complexe. Nous démontrons la convergence de cette représentation dans les espaces de Sobolev, ainsi que celle du front d'onde. Pour les systèmes, nous traitons les cas symétriques et symétrisables. La représentation proposée conduit naturellement à des schémas numériques pour la résolution des problèmes de Cauchy. Nous présentons des applications de cette méthode dans le domaine de l'imagerie sismique. Dans ce cadre, grâce à des approximations microlocales nous obtenons des schémas efficaces. D'autres applications de l'analyse microlocale à la sismologie sont présentées.<br />Dans une seconde partie, nous étudions la contrôlabilité aux trajectoires pour des équations paraboliques linéaires et semi-linéaires. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas d'opérateurs sous forme divergentielle où le coefficient de la partie principale est non continu. Nous prouvons tout d'abord une inégalité de Carleman, en dimension un d'espace, pour un coefficient $C^1$ par morceaux. Par un passage à la limite dans l'inégalité de Carleman, ce résultat est étendu au cas d'un coefficient $BV$. Avec ces résultats, nous prouvons la contrôlabilité de ces équations paraboliques en dimension un d'espace sans faire d'hypothèse de compatibilité entre la région de contrôle et les signes des sauts du coefficient discontinu. De plus, nous exhibons un cas en dimension supérieure pour lequel la même conclusion est obtenue. Finalement, nous utilisons une inégalité de Carleman afin d'identifier le coefficient discontinu à partir de mesures faites sur la solution.

La mémoire de travail (MdeT) est le sujet de plusieurs études récentes, notamment en raison des liens qu'elle entretient avec des variables d’intérêt telles que l’intelligence (Kuhn, 2016), le langage (Dehn, 2008) et les apprentissages (Alloway & Alloway, 2010). Le modèle de la MdeT de Baddeley et Hitch (1974) est le plus souvent utilisé dans les études sur le développement cognitif (Kroesbergen, van’t Noordende, & Kolkman, 2014). Ce modèle est dit multi-composantes puisqu’il divise la MdeT en trois principales composantes, soit l’administrateur central, la boucle phonologique et le calepin visuo-spatial. Ces trois composantes sont liées à la performance générale en mathématiques (p. ex., De Smedt et al., 2009, Meyer, Salimpoor, Wu, Geary, & Menon, 2010; Rasmussen & Bisanz, 2005). Par contre, les résultats restent divergents quant aux liens entre les composantes de la MdeT et des habiletés mathématiques spécifiques. La présente recherche vise donc à préciser, en premier lieu, les liens qui unissent les composantes de la MdeT à la performance en arithmétique et en résolution de problèmes chez des enfants tout-venant de 1re et de 2e année. Pour ce faire, 77 enfants tout-venant ont été évalués. Les résultats montrent que la MdeT est liée à la performance en arithmétique et en résolution de problèmes. Par contre, le calepin visuo-spatial n’est pas impliqué, ce qui sous-tend l’usage de stratégies verbales dès la 1re année. L’implication des deux autres composantes de la MdeT varie, quant à elle, selon le niveau scolaire, mais pas selon l’habileté mathématique. Effectivement, alors que l’administrateur central est impliqué en arithmétique et en résolution de problèmes en 1re et en 2e année, la boucle phonologique n’est impliquée qu’en 1re année, ce qui sous-tend un changement vers des stratégies de récupération directe en mémoire à long terme en 2e année. La présence de liens entre la MdeT et les mathématiques ouvre par ailleurs la porte à des interventions prometteuses, telles que l’entrainement de la MdeT, pour améliorer les performances en mathématiques. Notre recherche vise donc, en second lieu, à vérifier les effets d’un entrainement de la MdeT sur les principales composantes de la MdeT et sur la performance en arithmétique et en résolution de problèmes chez des jeunes du premier cycle du primaire. Pour vérifier les effets de l’entrainement, 73 participants ont été séparés entre un groupe contrôle de type liste d’attente et un groupe expérimental qui a bénéficié d’un entrainement de la MdeT pendant 6 semaines. Les enfants ont été évalués à trois reprises, soit avant l’entrainement, tout de suite après l’entrainement et 6 mois plus tard. Les résultats révèlent que l’entrainement informatisé de la MdeT améliore seulement les capacités de l’administrateur central; ces gains, dans la modalité verbale, tendent à se maintenir sur 6 mois contrairement à ceux en modalité visuo-spatiale. Les bienfaits de l’entrainement ne se transfèrent pas à la performance en mathématiques. En revanche, un effet compensatoire est observé en résolution de problèmes, puisqu’une amélioration de la performance est observée chez les enfants qui avaient une plus faible MdeT au départ. Ainsi, les effets de l’entrainement sont spécifiques; de façon générale, à la MdeT et plus particulièrement à l’administrateur central, et de façon différentielle, aux habiletés de résolution de problèmes pour les élèves ayant de plus faibles capacités de MdeT.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le modèle de Patterson et Capaldi (1990) stipule que les problèmes de comportement extériorisés (PCE) chez les enfants entrainent des échecs sociaux et scolaires qui, ensuite, augmentent le risque de dépression. Ce modèle a seulement été testé auprès d’enfants qui n’avaient pas nécessairement de PCE. La présente étude teste ce modèle auprès de 281 enfants (48 % de filles) dont le niveau de PCE atteint un seuil clinique. Les symptômes dépressifs ont été mesurés à l’entrée dans l’étude puis trois ans plus tard. Les prédicteurs sont la coercition parentale, les conflits avec l’enseignant, la victimisation par les pairs et les compétences scolaires. Les résultats des analyses de régression montrent que seules les compétences scolaires prédisent une hausse du score de dépression. Ce lien n’est pas modéré par le genre. Ces résultats suggèrent d’accorder une importance aux compétences scolaires pour la prévention ou la réduction des symptômes dépressifs.

Cette recherche s’inscrit dans les préoccupations récentes du système éducatif québécois à l’égard de l’éducation technologique d’une manière générale, et de l’enseignement de la démarche de conception technologique en particulier, au niveau secondaire. La récente réforme des programmes de formation de l’école québécoise marque une rupture avec les anciens programmes. Parmi les changements curriculaires majeurs qui marquent la récente réforme, il y a l’intégration des sciences et des technologies en une seule discipline scolaire obligatoire pour les quatre premières années du secondaire, le recours à l’approche par compétences, la prise en compte des problématiques sociales et l’adoption d’une perspective épistémologique constructiviste. Pour rendre compte de la contribution de l’éducation technologique à la formation des élèves, nous avons considéré une analyse à trois niveaux en nous basant sur les pratiques déclarées d’enseignants de science et technologie au secondaire. Le premier niveau est celui des contenus de cette discipline. Le deuxième niveau est celui des finalités que cette éducation poursuit. Le troisième niveau est celui des approches d’enseignement mises en œuvre pour enseigner les contenus de cette discipline. À la démarche de conception technologique correspond un processus qui permet de mettre en relation les contenus technologiques (disciplinaires), la conception d’une solution à un problème utile (réalisation) et à l’acquisition des concepts de cette discipline. Nous avons constaté, par une recherche bibliographique, que l’enseignement de ce processus, qui compose l’objet de notre recherche, est peu abordé par la recherche dans le contexte québécois: si l’enseignement des sciences et technologies a fait l’objet de plusieurs recherches abordant les enjeux qu’il véhicule et leurs liens avec la formation des jeunes, la démarche de conception technologique est très peu abordée dans le contexte québécois. Notre objectif général de recherche est de décrire les pratiques d’enseignement déclarées qui font appel à l’enseignement de la démarche de conception technologique. L’étude s’est basée sur des entrevues réalisées auprès de 19 enseignants de science et technologie au secondaire. Le cadre conceptuel retenu pour aborder notre objet de recherche se compose de trois concepts issus de la didactique de l’éducation technologique. Il s’agit, d’une part, de deux concepts disciplinaires, les savoirs technologiques et la démarche de conception technologique, et d’autre part, le troisième concept qui est celui des pratiques d’enseignement déclarées. Ce dernier concept nous sert de base pour élaborer notre cadre d’analyse qui sera ensuite mobilisé pour appréhender les pratiques déclarées lorsque les enseignants mettent en œuvre des situations d’enseignement-apprentissage basées sur la conception technologique en classe. Les résultats de l’étude montrent que les répondants entretiennent des conceptions et des définitions très variées à l’égard des caractéristiques de la démarche de conception technologique. Cela s’accompagne par une diversité de modalités de mise en œuvre de la démarche en classe. Pour certains, la situation d’enseignement-apprentissage présente, pour l’élève, un problème technologique à résoudre et sa résolution nécessite une démarche rigoureuse qui finira par la conception d’un objet répondant au besoin de départ, alors que pour d’autres, bien que leur situation d’apprentissage présente un problème, la démarche de résolution est laissée au tâtonnement et, dans ce cas, l’élève peut ou pas arriver à un produit final répondant au problème. Dans d’autres cas, la situation d’enseignement-apprentissage proposée pour l’élève présente non seulement un problème technique à résoudre, mais également sa solution. Pour construire son objet technique, l’élève n’a qu’à suivre la démarche fournie par l’enseignant, l’expert. En outre, les objectifs du recours à la démarche de conception révèlent une centration sur les finalités soit d’ordre psychopédagogique (différentiation pédagogique, motivation et engagement des élèves, bonne méthode de travail, etc.), soit d’ordre sociologique (travail en équipe, collaboration, construction des connaissances en communauté, etc.). Quatre répondants seulement ont évoqué les finalités d’ordre épistémologique (comprendre les problèmes technologiques complexes, proposer différentes solutions aux problèmes technologiques, comprendre et donner du sens aux concepts technologiques, etc.). Cette étude confirme une problématique dans les pratiques des enseignants lorsqu’ils traitent des contenus de l’univers technologique en général et de la démarche de conception en particulier.

Il est difficile, en sociologie, de parler des problèmes éducatifs sans remettre sur le tapis les définitions de la socialisation, des normes et des valeurs; sans faire un détour sur le passé en rapport avec l’avenir; et sans questionner le rôle des sociologues dans la société. Notre travail vise à faire état des débats sur ces questions délicates, tout en proposant d’autres pistes pouvant alimenter la réflexion. Ainsi, à partir d’une étude de terrain avec des enfants du primaire, on essayera de mettre de l’avant ce qu’on appellera des problèmes culturels, dont la résolution est fonction de la capacité humaine d’innover. Le regard tourné vers les nuisances, pratiques nocives au développement de cette capacité, on s’interrogera sur les conditions de maintien de la vie sociale humaine. / Discussing educational problems in sociology is difficult without once again defining expressions such as « socialisation », « norms », « values » and without considering the relationships between the past and the future nor questioning the sociologists’ role in society. Our work intends to expose the debates regarding these delicate questions while suggesting other ideas that may further develop the reflection on that matter. Thus, through a field study involving primary school children, we shall bring forth what we label as cultural issues which solving depends on the human innovation capacity. Considering unwholesome practices hazardous to innovation’s development, we shall reflect upon the conditions for the safeguard of the human social life.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.