Dans la première partie de la thèse, nous présentons un nouveau système permettant de produire des mouvements de caméra réalistes pour l’animation stopmotion. Le système permettra d’enrichir les logiciels d’animation 3D classiques (comme par exemple Maya et 3D Studio Max) afin de leur faire contrôler des mouvements de caméra pour la stop motion, grâce à l’utilisation d’une interface haptique. Nous décrivons le fonctionnement global du système. La première étapeconsiste à récupérer et enregistrer les données envoyées par le périphérique haptique de motion capture. Dans la seconde étape, nous réélaborons ces données par un procédé mathématique, puis les exportons vers un logiciel de 3D pour prévisualiser les mouvements de la caméra. Finalement la séquence est exécutée avec un robot de contrôle de mouvement et un appareil photo. Le système est évalué par un groupe d’étudiants du Master "Art plastiques et Création numérique" de l’Université de Valenciennes. Dans la deuxième partie, nous définissons une nouvelle classe de courbes à partir des courbes polynomiales paramétriques à hodographe pythagorien (PH) construite sur un espace algébrique-trigonométrique. Nous montrons leurs propriétés fondamentaleset leurs avantages importants par rapport à leur équivalent polynomial, grâce à l’utilisation d’un paramètre de forme. Nous introduisons une formulation complexe et nous résolvons le problème d’interpolation de Hermite. / In the first part, we present a new system that allows to create realistic cameramovements for a stop motion animation. The system improves traditional 3D software animation programs (for example Maya and 3D Studio Max) for creatingstop motion camera movements by using an haptic interface. After describing thewhole system, we explain in detail the mathematical processing to obtain differentcamera movements by using an haptic interface for motion capture. The recordedhaptic positions, once elaborated, are exported, frame by frame, to the motioncontrol software, which allows to calibrate the motion control robot, to control thecamera settings and, finally, to execute the sequences. A class of students of the"Art plastiques et Création numérique" Master of the University of Valenciennesevaluated the system. In the second part, we define a new class of Pythagorean Hodograph curves built upon a five dimensional mixed algebraic trigonometric space, and show their fundamental properties and important advantages over their well known polynomial counterpart. A complex representation for these curves is introduced and constructive approaches are provided to solve the first order Hermite interpolation problem.

Die Notwendigkeit einer Untersuchung über Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht ergibt sich einerseits aus den aktuellen bildungspolitischen Forderungen, andererseits aus den reichhaltigen bildungsphilosophischen Traditionen im deutschsprachigem Raum(KMK 2012, 11). Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht vor allem in der Reflexion von Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht. Diese Reflexion ist durch drei Fragen bestimmt: Was kann man als Lehrer über Beziehungshaltigkeit wissen? Wie kann man als Lehrer handeln, so dass die Schüler Beziehungen zwischen mathematischen Inhalten erkennen bzw. selbständig herstellen? Um handeln zu können, muss man die Wirklichkeit oder die Praxis (bzw. Empirie) kennen, in der man handelt. In diesem Sinne ist die vorliegende Arbeit aufgebaut. Dabei wird ein Versuch unternommen, die klassische Aufteilung zwischen Theorie und Empirie bzw. Praxis des Mathematikunterrichts aufzubrechen, um eine Verzahnung zwischen diesen zu verstärken. Das Herzstück der Arbeit bilden zwei ausgearbeitete und in der schulischen Arbeit erprobte Aufgabennetze (Pythagorasbaum und Rund ums Sechseck), die den Rahmen zur Reflexion bieten. / The need for a study on relations sustainability and networks in mathematics stems, on the one hand, from current education policy requirements, and, on the other, from the rich philosophical traditions of education in the German-speaking countries (KMK 2012, 11). The goal of the present work consists, above all, in reflecting on relations sustainability and networks in mathematics lessons. This reflection is guided by three questions: What can one know, as a teacher, about relations sustainability? How can one act a teacher to ensure that students recognise relationships between mathematical content, or independently produce such relations? In order to act, one must know the reality or practice (e.g. empiricism) in which one acts. The project is focused on the development and testing of worked examples of concrete task networks ("Pythagoras’ tree" and "Around the hexagon").

La doctrine pythagoricienne de la Tétractys est sans doute une des questions les plus délicates de l’histoire de la philosophie. Elle représente non seulement une des théories essentielles de l’arithmologie, mais aussi, ainsi que la doxographie ancienne en témoigne, « le plus grand secret et le fondement de la philosophie pythagoricienne ». Armand Delatte, dans ses classiques Etudes sur la littérature pythagoricienne, a souligné l’importance véhiculée par ce philosophème. Dans la première partie, « méthodologique », de notre étude, nous traitons du lien entre Platon et la pensée pythagoricienne, en prenant comme fil conducteur trois notions essentielles: le silence voué des initiés de l’ordre et la pratique du secret ;l’expression énigmatique et « symbolique » ;la pratique de l’allégorie (hyponoia), indissolublement associée, elle, à celle du mythe. La deuxième partie de notre travail est centrée sur le témoignage le plus ancien au sujet de la Tétractys, à savoir sur la fameuse maxime des Acousmatiques :« Qu’est-ce que l’oracle des Delphes ?La Tétractys, c'est-à-dire l’harmonie où se trouvent les Sirènes ». En outre, en modérant, d’une certaine manière, l’ « ésotérisme historique » de l’Ecole de Tübingen, dont nous nous prenons des distances quant à certains points (comme, par exemple, l’importance de la méthode allégorique), nous tentons, dans la troisième et dernière partie de notre étude, de lire certains passages mythiques de Platon comme des allégories susceptibles d’être comprises et de trouver leur cohérence à la lumière de la tradition indirecte, voire de la théorie platonicienne sur les nombres, théorie intimement liée à la doctrine pythagoricienne de la Tétractys. Dans cet ordre d’idées, à partir de la République et du Timée jusqu’au Phèdre et au Gorgias, la mathématisation platonicienne de la réalité se verrait intégrée aux mythes, dont la somptuosité poétique ne serait qu’une image de l’enchantement philosophique entraînant l’élévation de l’âme vers l’Un – Bien. Bien qu’ayant toujours présents à l’esprit les dangers auxquels notre étude s’expose, nous n’avons pas toujours su les éliminer. Nous ne méconnaissons aucunement ses lacunes et ses faiblesses. Nous considérons en revanche que son avantage réside en ce qu’elle tente de contribuer à éclairer d’une lumière nouvelle certains aspects méconnus. C’est sans doute là que se situe le danger, mais aussi son intérêt. <p> <p> / Doctorat en Philosophie / info:eu-repo/semantics/nonPublished