Le présent travail fait suite à la thèse de doctorat préparée au sein du laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière (SAF) de l'Université Lyon 1 et soutenue le 20 novembre 2006 sur le thème du Pilotage technique d'un régime de rentes viagères : identification et mesure des risques, allocation d'actif, suivi actuariel. Il présente des travaux sur le risque de longévité et la détermination du besoin en capital dans le cadre de Solvabilité 2.

Dans les récentes années, les pays industrialisés, comme le Canada, connaissent de plus en plus d'améliorations de la qualité de vie, des progrès médicaux, la paix, etc. Ceci a contribué à une baisse considérable des taux de mortalité, autrement dit, une amélioration de l'espérance de vie. L'industrie d'assurance et les fonds de pension subissent ce changement démographique et s'inquiètent de ce risque de long évité dans le futur. Il est donc très important, pour ces organismes assureurs de pouvoir prédire l'évolution de la mortalité dans le futur d'une manière adéquate. Dans ce mémoire nous allons modéliser la mortalité par le modèle le plus classique en actuariat Lee-Carter, 1992 puis par le modèle de Fung et al, 2015 qui est un modèle financier stochastique à deux facteurs, le premier facteur est général pour toute la population et le deuxième est spécifique à l'âge. En effet, nous considérons le modèle de Lee-Carter comme un benchmark puisqu'il est le modèle standard utilisé dans l'industrie de l'assurance. Le modèle de Fung et al est un modèle de type affine et gaussien, modèles fréquemment utilisés en finance pour la modélisation du taux d'intérêt. Nous allons tester le fit du modèle Fung et al en le comparant au fit offert par Lee-Carter. Ensuite, nous abordons des portefeuilles de rentes viagères. Une rente viagère est une série de paiements périodiques dont le versement est garanti jusqu'au décès du rentier, ces versements sont faits en échange d'un capital de départ. On les nomme aussi des portefeuilles d'annuités. C'est un produit implicitement offert par les fonds de pension à prestations déterminés. Le risque de longévité peut entraîner des hausses de coûts substantielles pour ces régimes. Nous introduisons par la suite des produits financiers dérives de longévité, pour transférer ce risque, comme les Swaps et les Caps de longévité. Un Swap de longévité est une série de forwards de long évité et chaque forward est un contrat de couverture du risque de longévité o ù le régime de retraite verse à une contrepartie des paiements fixes déterminés par les taux de mortalité estimés par le modèle de Fung et al, en échange, la contrepartie verse au régime des paiements variables dépendant des taux de survie observés dans la population des rentiers. Pour le Cap de long évité, il est sous forme d'options d'achat dont le sous-jacent est encore le taux de survie de la population cible. Après nous être assurés que le modèle de Fung et al performe au moins aussi bien que le modèle de Lee-Carter, nous l'utiliserons pour étudier les couvertures de portefeuilles de rentes à l'aide de Swaps et Caps de long évité respectivement. Le modèle nous permet en plus un ajustement risque-neutre, c.à.d une calibration à d'autres instruments de longévité transigés dans le marché.

Ce mémoire vise à tarifer des produits dérivés ayant comme sous-jacent les taux de survie d'une cohorte. Pour ce faire, les taux de mortalité sont modélisés, pour être ensuite transformé en taux de survie. L'étape suivante est de construire un portefeuille constitué de 4 000 femmes Canadiennes âgées de 65 ans. Les simulations de Monte-Carlo sont ensuite utilisées afin de simuler les décès de ces femmes. Ces décès sont ensuite utiliser pour calculer l'espérance des flux monétaires futurs. Le principe est ensuite appliqué à un portefeuille de femmes canadiennes âgées entre 65 et 69 ans. L'objectif étant d'ajouter du réalisme à l'étude.

Cette thèse est mue par la volonté de son auteur (et de son promoteur) de mettre en évidence combien le concept d'ingéniérie actuarielle est non seulement un concept actuel mais également porteur d'avenir pour l'actuariat. Dans ingéniérie, on entend ingénieur, soit un individu formé à l'application des sciences, dans le but de résoudre des problèmes technologiques concrets et complexes. Ces compétences, traditionnellement plutôt utilisées par l'industrie, sont ici mises au service de l'Actuariat. Nous espérons montrer combien un actuaire ouvert aux techniques récentes de la Statistique peut enrichir sa panoplie d'outils pour répondre aux questions toujours plus variées que pose la pratique. Car là est aussi un des messages de ce travail: montrer que ces développements récents sont loin d'être de pures gymnastiques intellectuelles mais offrent de réelles solutions ou alternatives valables à des problèmes connus. Avec pour bagage les modèles de régression non linéaires, nous nous promenons dans les différents domaines de l'Actuariat, abordant tout d'abord un aspect méthodologique. Ensuite, nous traitons de deux problèmes liés à la branche Non Vie : tarification géographique et échelles bonus-malus. Enfin, nous voyons comment des perspectives nouvelles peuvent également s'inscrire dans la branche Vie, à travers la problématique de la modélisation de la mortalité future. Il ne s'agit en aucun cas d'un inventaire exhaustif des possibilités récentes offertes par la Statistique à l'Actuariat, mais bien d'un tour d'horizon qui entend ouvrir des portes dans des domaines variés. Cette thèse est composée d'articles (rédigés en anglais) publiés dans des revues nationales et internationales.

Cette thèse se divise en trois parties. La première partie est constituée des chapitres 2 et 3 dans laquelle nous considérons des modèles qui décrivent l'évolution d'un sous-jacent dans le monde des actions ainsi que l'évolution des taux d'intérêt. Ces modèles, qui utilisent les processus de Wishart, appartiennent à la classe affine et généralisent les modèles de Heston multi-dimensionnels. Nous étudions les propriétés intrinsèques de ces modèles et nous nous intéressons à l'évaluation des options vanilles. Après avoir rappelé certaines méthodes d'évaluation, nous introduisons des méthodes d'approximation fournissant des formules fermées du smile asymptotique. Ces méthodes facilitent la procédure de calibration et permettent une analyse intéressante des paramètres. La deuxième partie, du chapitre 4 au chapitre 6, étudie les risques de mortalité et de longévité. Nous rappelons tout d'abord les concepts généraux du risque de longévité et un ensemble de problématiques sous-jacentes à ce risque. Nous présentons ensuite un modèle de mortalité individuelle qui tient compte de l'âge et d'autres caractéristiques de l'individu qui sont explicatives de mortalité. Nous calibrons le modèle de mortalité et nous analysons l'influence des certaines caractéristiques individuelles. Enfin, nous introduisons un modèle microscopique de dynamique de population qui permet de modéliser l'évolution dans le temps d'une population structurée par âge et par traits. Chaque individu évolue dans le temps et est susceptible de donner naissance à un enfant, de changer de caractéristiques et de décéder. Ce modèle tient compte de l'évolution, éventuellement stochastique, des taux démographiques individuels dans le temps. Nous décrivons aussi un lien micro/macro qui fournit à ce modèle microscopique de bonnes propriétés macroscopiques. La troisième partie, concernant les chapitres 7 et 8, s'intéresse aux applications des modélisations précédentes. La première application est une application démographique puisque le modèle microscopique de dynamique de population permet d'effectuer des projections démographiques de la population française. Nous mettons aussi en place une étude démographique du problème des retraites en analysant les solutions d'une politique d'immigration et d'une réforme sur l'âge de départ à la retraite. La deuxième application concerne l'étude des produits d'assurance-vie associant les risques de longévité et de taux d'intérêt qui ont été étudiés en détails dans les deux premières parties de la thèse. Nous nous intéressons tout d'abord à l'étude du risque de base qui est généré par l'hétérogénéité des portefeuilles de rentes. De plus, nous introduisons la Life Nominal Chooser Swaption (LNCS) qui est un produit de transfert de risque des produits d'assurance-vie : ce produit a une structure très intéressante et permet à une assurance détenant un portefeuille de rente de transférer intégralement son risque de taux d'intérêt à une banque.

Depuis une dizaine d'années, une part croissante de fonds de pension rencontrent des difficultés financières. Cette détérioration a soulevé des questions sur la gestion de ces institutions et sur l'efficacité du cadre réglementaires. Cette thèse a pour objet d'analyser les comportements financiers et la gestion des risques opérés par les fonds de pension à prestation définies et les institutions assimilées. En premier lieu, nous relions les choix d'investissement à la question du contrôle managériale. Notre analyse suggère que la bonne gestion des fonds de pension nécessite un partage optimal des droits de contrôle entre les participants du plan et l'entreprise sponsor. Nous montrons alors comment cette répartition affecte les décisions d'investissement. Notre seconde analyse étudie l'impact des fluctuations financières sur la gestion des fonds de pension. Nos résultats suggèrent que le cadre réglementaire actuel conduit à de larges effets pro-cycliques, en particulier sur les exigences de capital et les décisions d'investissement. Finalement, nous analysons comment les changement structurels de la mortalité affectent le risque et les politiques de risque des fonds de pension. / Since ten years, an increasing proportion of pension funds faces to severe financial difficulties, addressing some questions about the management of these institutions and the effectiveness of the regulatory framework. This thesis aims to analyze the investment decisions and financial risk management made by the pension fund defined benefit and assimilated institutions, in order to address some advances for the regulation purpose. First, we address the question of the pension funds management by analyzing the implications of the managerial control problem. Our analysis suggests that the efficient management may require an optimal splitting of control rights between plan participants and the sponsoring company. We then show how this splitting of right controls can affects investment decisions in pension funds. Second, we analyze the implications of financial cycles for pension fund management. Our results suggest that the regulatory framework produces large pro-cyclical, including regime-dependent capital requirement and regime-dependent investment decisions. Finally, we analyze how the structural change in mortality affect the risk and the risk management of pension funds.

Cette thèse étudie quelques problèmes d’identification et d’estimation dans les modèles de survie bivariée, avec présence d’hétérogénéité individuelle et des facteurs communs stochastiques.Chapitre I introduit le cadre général.Chapitre II propose un modèle pour la mortalité des deux époux dans un couple. Il permet de distinguer deux types de dépendance : l’effet de deuil et l’effet lié au facteur de risque commun des deux époux. Une analyse de leurs effets respectifs sur les primes d’assurance écrites sur deux têtes est proposée.Chapitre III montre que, sous certaines hypothèses raisonnables, on peut identifier l’évolution jointe du risque d’entrer en dépendance et du risque de mortalité, à partir des données de mortalité par cohortes. Une application à la population française est proposée.Chapitre IV étudie la queue de distribution dans les modèles de survie bivariée. Sous certaines hypothèses, la loi jointe des deux durées résiduelles converge, après une normalisation adéquate. Cela peut être utilisé pour analyser le risque parmi les survivants aux âges élevés. Parallèlement, la distribution d’hétérogénéité parmi les survivants converge vers une distribution semi-paramétrique. / This thesis comprises three essays on identification and estimation problems in bivariate survival models with individual and common frailties.The first essay proposes a model to capture the mortality dependence of the two spouses in a couple. It allows to disentangle two types of dependencies : the broken heart syndrome and the dependence induced by common risk factors. An analysis of their respective effects on joint insurance premia is also proposed.The second essay shows that, under reasonable model specifications that take into account the longevity effect, we can identify the joint distribution of the long-term care and mortality risks from the observation of cohort mortality data only. A numerical application to the French population data is proposed.The third essay conducts an analysis of the tail of the joint distribution for general bivariate survival models with proportional frailty. We show that under appropriate assumptions, the distribution of the joint residual lifetimes converges to a limit distribution, upon normalization. This can be used to analyze the mortality and long-term care risks at advanced ages. In parallel, the heterogeneity distribution among survivors converges also to a semi-parametric limit distribution. Properties of the limit distributions, their identifiability from the data, as well as their implications are discussed.

La présente thèse s'intéresse à trois acteurs du financement des régimes de retraite : le législateur, l'assureur et l’individu. Dans un environnement en proie à un comportement déviant du marché financier et à des évolutions démographiques défavorables, le rôle de ces parties prenantes doit impérativement faire l’objet d’une réévaluation pour relever le défi de la pérennité du financement des retraites. L’étude de la règlementation et de la conception des régimes a été réalisée en intégrant des caractéristiques types du futur paysage des retraites, telles que le poids de plus en plus important du risque assumé par l’individu ou l’éventuelle participation d'investisseurs boursiers dans l’offre de contrats. Les conclusions de cette étude permettent de dégager des orientations en vue de la gestion du risque de longévité pour les individus, une évaluation de l’attrait de l’exposition au risque de longévité pour les investisseurs, des informations sur l’élaboration des contrats pour les assureurs ainsi que des propositions, pour les décideurs politiques, de mesures règlementaires favorisant la durabilité du paysage des retraites. / This dissertation examines three stakeholders in pension finance: the individual, the policymaker, and the pension provider (e.g., an insurer or a pension fund). In a setting beset by unforseen financial market circumstances and demographic changes that disfavor financial security in retirement, a re-evaluation of these stakeholders’ role is necessary. We explore the regulation and design of retirement plans by incorporating features that characterize the future retirement landscape, such as the increasing burden of risk borne by the individual, and the potential involvement of market investors in the provision of retirement contracts. The implications of our findings encompass guidance for individuals in managing longevity risk, evaluation of the appeal of longevity risk exposure to investors, insights on contract design for the insurer, and proposals to the policymaker on regulatory measures that foster a sustainable retirement environment.