Avec l’avènement de l’ère intellectuelle et de l’Internet of Everything (IoE), les besoins de la communication mondiale et des applications diverses ont explosé. Cette révolution exige que les futurs réseaux de communication soient plus efficaces, intellectuels, agiles et évolutifs. De nombreuses technologies réseau sont apparues pour répondre à la tendance des réseaux de communication de nouvelle génération tels que les réseaux optiques élastiques (EONs) et la virtualisation de réseau. De nombreux défis apparaissent avec les apparences de la nouvelle architecture et de la nouvelle technologie, telles que le routage et l’allocation de ressource spectrale (RSA) dans les EONs et l’intégration de réseaux virtuels (Virtual Network Embedding ou VNE) dans la virtualisation de réseau.Cette thèse traite la conception et l’analyse d’algorithmes d’approximation dans trois problèmes d’optimation du RSA et du VNE : les impacts de la distribution du trafic et de la topologie du réseau sur le routage tout optique, de l’allocation de ressource spectrale, et du VNE dans les topologies des chemins et cycles. Pour le routage tout optique, le premier sous-problème du RSA, il y a toujours un problème en suspens concernant l’impact de la distribution du trafic et de la topologie EON. Comme le routage tout optique joue un rôle essentiel pour la performance globale de la RSA, cette thèse fournit une analyse approfondi théorique sur ces impacts. Pour le deuxième sous-problème du RSA, l’allocation de ressource spectrale, deux chemins optiques quelconques partageant des fibres optiques communes pourraient devoir être isolés dans le domaine spectral avec une bande de garde appropriée pour empêcher la diaphonie et / ou réduire les menaces de sécurité de la couche physique. Cette thèse considère le scénario dans lequel les exigences de bandes de garde réelles optiques sont différentes pour différentes paires de chemins, et étudie comment affecter les ressources spectrales efficacement dans une telle situation. L’hétérogénéité de la topologie des demandes de réseau virtuel (VNR) est un facteur important qui entrave les performances de la VNE. Cependant, dans de nombreuses applications spécialisées, les VNR ont des caractéristiques structurelles communes par exemple, des chemins et des cycles. Pour obtenir de meilleurs résultats, il est donc essentiel de concevoir des algorithmes dédiés pour ces applications en tenant compte des caractéristiques topologiques. Dans cette thèse, nous prouvons que les problèmes VNE dans les topologies de chemin et de cycle sont NP-difficiles. Afin de les résoudre, nous proposons des algorithmes efficaces également analysons leurs ratios d’approximation / With the coming of intellectual era and Internet of Everything (IoE), the needs of worldwide communication and diverse applications have been explosively growing. This information revolution requires the future communication networks to be more efficient, intellectual, agile and scalable. Many technologies have emerged to meet the requirements of next generation communication networks such as Elastic Optical Networks (EONs) and networking virtualization. However, there are many challenges coming along with them, such as Routing and Spectrum Assignment (RSA) in EONs and Virtual Network Embedding (VNE) in network virtualization. This dissertation addresses the algorithm design and analysis for these challenging problems: the impacts of traffic distribution and network topology on lightpath routing, the distance spectrum assignment and the VNE problem for paths and cycles.For lightpath routing, the first subproblem of the RSA, there is always a pending issue that how the changes of the traffic distribution and EON topology affect it. As the lightpath routing plays a critical role in the overall performance of the RSA, this dissertation provides a thoroughly theoretical analysis on the impacts of the aforementioned two key factors. To this end, we propose two theoretical chains, and derive the optimal routing scheme taking into account two key factors. We then treat the second subproblem of RSA, namely spectrum assignment. Any two lightpaths sharing common fiber links might have to be isolated in the spectrum domain with a proper guard-band to prevent crosstalk and/or reduce physical-layer security threats. We consider the scenario with diverse guard-band sizes, and investigate how to assign the spectrum resources efficiently in such a situation. We provide the upper and lower bounds for the optimal solution of the DSA, and further devise an efficient algorithm which can guarantee approximation ratios in some graph classes.The topology heterogeneity of Virtual Network Requests (VNRs) is one important factor hampering the performance of the VNE. However, in many specialized applications, the VNRs are of some common structural features e.g., paths and cycles. To achieve better outcomes, it is thus critical to design dedicated algorithms for these applications by accounting for topology characteristics. We prove the NP-Harness of path and cycle embeddings. To solve them, we propose some efficient algorithms and analyze their approximation ratios.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la trace canonique et de deux types de déterminants : d'une part un déterminant associé à la trace canonique sur une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et d'autre part des déterminants associés à des traces régularisées. Dans une première partie, en dimension impaire, nous revisitons l'unicité de la trace canonique sur l'espace des opérateurs pseudodifférentiels classiques de classe impaire avant de l'étendre aux opérateurs log-polyhomogènes de classe impaire. Nous classifions les traces sur l'algèbre des opérateurs pseudodifférentiels classiques de classe impaire d'ordre zéro. Dans la 2e partie, nous établissons la localité de l'anomalie multiplicative du déterminant pondéré et du déterminant zeta. Ces résultats sont obtenus grâce à l'étude de la localité de la trace pondérée de l'opérateur L(A,B). Nous déduisons alors de ces résultats l'expression locale de ces anomalies multiplicatives en fonction du résidu noncommutatif. Enfin, nous classifions les déterminants multiplicatifs en utilisant la classification des traces sur les opérateurs pseudodifférentiels de classe impaire et d'ordre zéro en dimension impaire. Nous définissons aussi le déterminant symétrisé obtenu de la trace canonique aplliquée au logarithme symétrisé en dimension impaire. Nous montrons la multiplicativité de ce déterminant sous certaines restrictions sur les coupures spectrales des opérateurs.

L'opérateur de Pauli décrit l'énergie d'un électron soumis à un champ magnétique et à un potentiel électrique externe. La présence d'un champ magnétique induit naturellement l'existence d'une quantité: le courant. D'une manière formelle, cette quantité peut être considérer comme étant la dérivée de l'énergie par rapport au potentiel magnétique. Dans cette thèse, nous établissons une asymptotique du courant en présence d'un champ magnétique variable de grande intensité. Dans ce calcul nous utilisons une identité de commutateur qui nous conduits à l'estimation de la somme des valeurs propres négatives d'un opérateur de Pauli modifié. La technique utilisée s'appuie sur la construction des états cohérents (pour approcher les fonctions propres) et des inégalités de Lieb-Thirring pour contrôler les termes d'erreurs.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Nous présentons un modèle pour l’irradiance solaire spectrale entre 200 et 400 nm. Celui-ci est une extension d’un modèle d’irradiance solaire totale basé sur la simulation de la fragmentation et l’érosion des taches qui utilise, en entrée, les positions et aires des taches observées pour chaque pas de temps d’une journée. L’émergence des taches sur la face du Soleil opposée à la Terre est simulée par une injection stochastique. Le modèle simule ensuite leur désintégration, qui produit des taches plus petites et des facules. Par la suite, l’irradiance est calculée en sommant la contribution des taches, des facules et du Soleil inactif. Les paramètres libres du modèle sont ajustés en comparant les séquences temporelles produites avec les données provenant de divers satellites s’étalant sur trois cycles d’activité. Le modèle d’irradiance spectrale, quant à lui, a été obtenu en modifiant le calcul de la contribution des taches et des facules, ainsi que celle du Soleil inactif, afin de tenir compte de leur dépendance spectrale. Le flux de la photosphère inactive est interpolé sur un spectre synthétique non magnétisé, alors que le contraste des taches est obtenu en calculant le rapport du flux provenant d’un spectre synthétique représentatif des taches et de celui provenant du spectre représentatif du Soleil inactif. Le contraste des facules est quand à lui calculé avec une procédure simple d’inversion de corps noir. Cette dernière nécessite l’utilisation d’un profil de température des facules obtenu à l’aide de modèles d’atmosphère. Les données produites avec le modèle d’irradiance spectrale sont comparées aux observations de SOLSTICE sur UARS. L’accord étant peu satisfaisant, particulièrement concernant le niveau d’irradiance minimal ainsi que l’amplitude des variations, des corrections sont appliquées sur le flux du Soleil inactif, sur le profil de température des facules, ainsi qu’à la dépendance centre-bord du contraste des facules. Enfin, un profil de température des facules est reconstruit empiriquement en maximisant l’accord avec les observations grâce à un algorithme génétique. Il est utilisé afin de reconstruire les séquences temporelles d’irradiance jusqu’en 1874 à des longueurs d’ondes d’intérêt pour la chimie et la dynamique stratosphérique. / We present a model for spectral solar irradiance between 200 and 400 nm. It is an extension of a model for total solar irradiance based on sunspots fragmentation and erosion. This model takes the observed sunspot position and area as input for every oneday time step whereas emergences on the far side of the Sun are injected stochastically. The model simulates the spot’s disintegration and fragmentation into smaller structures such as spots and faculae and produces a magnetic structures area distribution evolving with time. The model contains many free parameters controlling the spots fragmentation, the quiet Sun irradiance, etc. They are adjusted by comparing the model outputs with observations from satellites spanning approximately three activity cycles. The model for spectral irradiance is a modified version of the model for total irradiance. More precisely, the spots and faculae contrast calculation and the quiet Sun contribution are adjusted to account for their spectral dependance. First, the quiet Sun flux is interpolated on a non magnetic synthetic spectrum, while the spots contrast is calculated with the ratio of the flux from a synthetic spectrum colder than the non magnetic photosphere, and the flux from a quiet Sun spectrum. The facular brightening is calculated with a simple procedure using the black body theory. This procedure interpolates a temperature associated with the formation height of photons from faculae on a temperature profile resulting from model atmosphere calculations. The spectral irradiance time series calculated with the model are compared to data from SOLSTICE on UARS. The two data sets do not agree very well, especially when we consider the minimum irradiance level and the amplitude variations over a complete cycle. Therefore, we apply a correction on the quiet Sun level and on the facular temperature profile. Finally, using a genetic algorithm, we reconstruct an empirical facular temperature profile by maximizing the fitness with observations. We use it to reconstruct spectral irradiance time series starting in 1874 at wavelengths of interest for stratospheric chemistry and dynamics.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans ce travail nous nous intéressons à l'estimation de la densité spectrale par la méthode du noyau pour des processus à temps continu et des champs aléatoires observés selon des schémas d'échantillonnage (ou plan d'expériences) discrets aléatoires. Deux types d'échantillonnage aléatoire sont ici considérés : schémas aléatoires dilatés, et schémas aléatoires poissonniens. Aucune condition de gaussiannité n'est imposée aux processus et champs étudiés, les hypothèses concerneront leurs cumulants.En premier nous examinons un échantillonnage aléatoire dilaté utilisé par Hall et Patil (1994) et plus récemment par Matsuda et Yajima (2009) pour l'estimation de la densité spectrale d'un champ gaussien. Nous établissons la convergence en moyenne quadratique dans un cadre plus large, ainsi que la vitesse de convergence de l'estimateur.Ensuite nous appliquons l'échantillonnage aléatoire poissonnien dans deux situations différentes : estimation spectrale d'un processus soumis à un changement de temps aléatoire (variation d'horloge ou gigue), et estimation spectrale d'un champ aléatoire sur R2. Le problème de l'estimation de la densité spectrale d'un processus soumis à un changement de temps est résolu par projection sur la base des vecteurs propres d'opérateurs intégraux définis à partir de la fonction caractéristique de l'accroissement du changement de temps aléatoire. Nous établissons la convergence en moyenne quadratique et le normalité asymptotique de deux estimateurs construits l'un à partir d'une observation continue, et l'autre à partir d'un échantillonnage poissonnien du processus résultant du changement de temps.La dernière partie de ce travail est consacrée au cas d'un champ aléatoire sur R2 observé selon un schéma basé sur deux processus de Poissons indépendants, un pour chaque axe de R2. Les résultats de convergence sont illustrés par des simulations / In this work, we are dealing in the kernel estimation of the spectral density for a continuous time process or random eld observed along random discrete sampling schemes. Here we consider two kind of sampling schemes : random dilated sampling schemes, and Poissonian sampling schemes. There is no gaussian condition for the process or the random eld, the hypotheses apply to their cumulants.First, we consider a dilated sampling scheme introduced by Hall and Patil (1994) and used more recently by Matsuda and Yajima (2009) for the estimation of the spectral density of a Gaussian random eld.We establish the quadratic mean convergence in our more general context, as well as the rate of convergence of the estimator.Next we apply the Poissonian sampling scheme to two different frameworks : to the spectral estimation for a process disturbed by a random clock change (or time jitter), and to the spectral estimation of a random field on R2.The problem of the estimatin of the spectral density of a process disturbed by a clock change is solved with projection on the basis of eigen-vectors of kernel integral operators defined from the characteristic function of the increment of the random clock change. We establish the convergence and the asymptotic normality of two estimators contructed, from a continuous time observation, and the other from a Poissonian sampling scheme observation of the clock changed process.The last part of this work is devoted to random fields on R2 observed along a sampling scheme based on two Poisson processes (one for each axis of R2). The convergence results are illustrated by some simulations

Le contexte est la géométrie discrète dans Zn. Il s'agit de décrire les courbes et surfaces discrètes composées de voxels: les définitions usuelles de droites et plans discrets épais se comportent mal quand on passe à des ensembles courbes. Comment garantir un bon comportement topologique, les connexités requises, dans une situation qui généralise les droites et plans discrets?Le calcul de données sur ces courbes, normales, tangentes, courbure, ou des fonctions plus générales, fait appel à des moyennes utilisant des masques. Une question est la pertinence théorique et pratique de ces masques. Une voie explorée, est le calcul de masques fondés sur la marche aléatoire. Une marche aléatoire partant d'un centre donné sur une courbe ou une surface discrète, permet d'affecter à chaque autre voxel un poids, le temps moyen de visite. Ce noyau permet de calculer des moyennes et par là, des dérivées. L'étude du comportement de ce processus de diffusion, a permis de retrouver des outils classiques de géométrie sur des surfaces maillées, et de fournir des estimateurs de tangente et de courbure performants. La diversité du champs d'applications de ce processus de diffusion a été mise en avant, retrouvant ainsi des méthodes classiques mais avec une base théorique identique.} motsclefs{Processus Markovien, Géométrie discrète, Estimateur tangentes, normales, courbure, Noyau de diffusion, Analyse d'images / The context of discrete geometry is in Zn. We propose to discribe discrete curves and surfaces composed of voxels: how to compute classical notions of analysis as tangent and normals ? Computation of data on discrete curves use average mask. A large amount of works proposed to study the pertinence of those masks. We propose to compute an average mask based on random walk. A random walk starting from a point of a curve or a surface, allow to give a weight, the time passed on each point. This kernel allow us to compute average and derivative. The studied of this digital process allow us to recover classical notions of geometry on meshes surfaces, and give accuracy estimator of tangent and curvature. We propose a large field of applications of this approach recovering classical tools using in transversal communauty of discrete geometry, with a same theorical base.