A la frontière entre musique et mathématiques, cette étude présente un espace musical géométrique original utilisé pour l'analyse et la pédagogie.En utilisant différentes méthodes, les mathématiciens et théoriciens de la musique ont démontré que notre espace des hauteurs tempéré à douze notes peut être considéré comme une combinaison de tierces mineurs et majeures. Nous utilisons le produit cartésien de deux graphes circulaires C3□C4 pour construire le graphe Planet qui répond à ce concept. Comme la décomposition implique deux ensembles et que chaque classe de hauteur est la combinaison unique de ces deux sous-groupes, nous utilisons une coloration en termes de graphes par des nombres complexes et introduisons le concept d'idéogrammes à deux dimensions. Nous effectuons une analyse spectrale du graphe Planet pour déterminer ses espaces propres et obtenir des coordonnées géométriques. Le modèle qui en résulte est appelé Planet-4D, il offre à chaque symbole une position physiquement équivalente. Il comporte plus de symétries que tout modèle discret 3D. A partir de ce modèle, nous construisons une représentation en quatre dimensions où les accords parfaits se trouvent en surface d'une hypersphère. Nous étendons enfin le concept principal pour afficher n'importe quel agrégat de notes sur l'hypersphère dans un cadre atonal. Dans une seconde partie, nous modélisons sous forme de graphes des objets musicaux existants : claviers, réseaux de notes (Tonnetze) ou d'accords ainsi que des schémas de modulation. Nous appliquons des projections spectrales afin de visualiser les symétries inhérentes à ces objets et terminons par des études d'œuvres tonales et atonales, effectuées avec le système de visualisation inventé. / At the frontier between music and mathematics, this study presents an original geometrical musical space used for musical analysis and pedagogy.Using different schemes, mathematicians and music theorists have demonstrated that the tempered twelve tones pitch space can be considered as a combination of minor and major thirds. We use the Cartesian product of two circular graphs C3□C4 to build the Planet graph that matches this concept. Since the decomposition involves two sets and each pitch class being a unique combination of these two sub-groups, we use a graph coloration based on complex numbers and introduce the concept of bi-dimensional ideograms. We perform a spectral analysis of the Planet graph to determine its Eigen spaces and obtain geometrical coordinates. The resulting model, called Planet-4D, grants each symbol and equivalent physical position, and involves more symmetries than any discrete 3D model. From there, we build a four dimensional chordal space where perfect chords lie on a hypersphere. We finally extend this concept to display any set of pitches in an atonal context. In the second section we construct the graphs of some existing musical objects such as keyboards, tone networks (Tonnetze), chordal spaces or modulation schemes. We apply spectral projections to visualize the symmetries that are inherent to these objects. This work concludes with musical studies of tonal and atonal pieces, performed with the help of the visualization tolls designed in this study.

Dans les systèmes d'aide à la décision, sont généralement à disposition des données numériques abondantes et éventuellement certaines connaissances contextuelles qualitatives, disponibles a priori ou fournies a posteriori par retour d'expérience. Les performances des approches de classification, en particulier spectrale, dépendent de l'intégration de ces connaissances dans leur conception. Les algorithmes de classification spectrale permettent de traiter la classification sous l'angle de coupes de graphe. Ils classent les données dans l'espace des vecteurs propres de la matrice Laplacienne du graphe. Cet espace est censé mieux révéler la présence de groupements naturels linéairement séparables. Dans ce travail, nous nous intéressons aux algorithmes intégrant des connaissances type contraintes de comparaison. L'espace spectral doit, dans ce cas, révéler la structuration en classes tout en respectant, autant que possible, les contraintes de comparaison. Nous présentons un état de l'art des approches spectrales semi-supervisées contraintes. Nous proposons un nouvel algorithme qui permet de générer un sous-espace de projection par optimisation d'un critère de multi-coupes normalisé avec ajustement des coefficients de pénalité dus aux contraintes. Les performances de l'algorithme sont mises en évidence sur différentes bases de données par comparaison à d'autres algorithmes de la littérature. Dans le cadre de la surveillance de l'écosystème marin, nous avons développé un système de classification automatique de cellules phytoplanctoniques, analysées par cytométrie en flux. Pour cela, nous avons proposé de mesurer les similarités entre cellules par comparaison élastique entre leurs signaux profils caractéristiques. / In the decision support systems, often, there a huge digital data and possibly some contextual knowledge available a priori or provided a posteriori by feedback. The performances of classification approaches, particularly spectral ones, depend on the integration of the domain knowledge in their design. Spectral classification algorithms address the problem of classification in terms of graph cuts. They classify the data in the eigenspace of the graph Laplacian matrix. The generated eigenspace may better reveal the presence of linearly separable data clusters. In this work, we are particularly interested in algorithms integrating pairwise constraints : constrained spectral clustering. The eigenspace may reveal the data structure while respecting the constraints. We present a state of the art approaches to constrained spectral clustering. We propose a new algorithm, which generates a subspace projection, by optimizing a criterion integrating both normalized multicut and penalties due to the constraints. The performances of the algorithms are demonstrated on different databases in comparison to other algorithms in the literature. As part of monitoring of the marine ecosystem, we developed a phytoplankton classification system, based on flow cytometric analysis. for this purpose, we proposed to characterize the phytoplanktonic cells by similarity measures using elastic comparison between their cytogram signals.

Cette thèse est constituée de deux volets principaux, le premier volet est consacré à l'étude des opérateurs de Hankel de symboles antiméromorphes, plus précisément, on s'intéresse à la possibilité d'obtenir des opérateurs de Hankel bornés (resp. compacts, dans les classes de Schatten) dont les symboles ne sont pas nécessairement des polynômes.Nous allons donner dans un premier temps, des conditions nécessaires et suffisantes pour que l'opérateur H_{f} définit sur une couronne dans le plan complexe, soit borné (resp. compact, dans la p-ième classe de Schatten) et nous allons traiter des exemples sur les quels nous montrons que les opérateurs de Hankel H_{f} et H_{Uf} sont bornés simultanément (resp. compacts, dans les classes de Schatten) si et seulement si f est un polynôme de Laurent et les conditions établies portent sur son L-degré.Le deuxième volet traite les propriétés spectrales en commun des opérateurs A et B vérifiant l'équation A²=ABA et B²=BAB. Nous allons généraliser les résultats de Christopher Schmoeger sur l'égalité des différents spectres de ces opérateurs, ensuite nous allons élargir le champ d'étude de ces opérateurs dans la direction de la théorie spectrale locale (Propriété de l'extension unique, décomposabilité...). / This thesis consists of two main parts, the first part is devoted to the study of Hankel operators of antiméromorphes symbols, more precisely, we are interested in the possibility of obtaining Hankel operators bounded (resp. compact, in Schatten classes) which the symbols are not necessarily polynomials.We will give in first step, the necessary and sufficient conditions for the operator H_ {f} defined on a ring in the complex plane is bounded (resp. compact in the p-th Schatten class) and we treat examples on which we show that the Hankel operators H_ {f} and H_ {Uf} are simultaneously bounded (resp. compact, in the Schatten classes) if and only if f is a Laurent polynomial and conditions set relate to its L-degree.The second part deals with common spectral properties of operators A and B satisfying the equation A ² = ABA and B ² = BAB. We will generalize the results of Christopher Schmoeger on equality different spectra of these operators, then we will expand the field of study of these operators in the direction of the local spectral theory (SVEP, Decomposability).

Dépistage du VIH, test de grossesse, mais également surveillance des eaux, détection de contaminants agro-alimentaires : la biodétection est au coeur des problématiques de santé actuelles. Dans ce contexte, les biocapteurs plasmoniques connaissent depuis quelques années un essor particulièrement important : de plus en plus de sociétés, telles que HORIBA Scientific, proposent des prototypes commerciaux, destinés tant à des utilisateurs du domaine de la recherche que de l'industrie. Basée sur le phénomène de résonance des plasmons de surface (communément appelé SPR) la biodétection plasmonique repose sur l'extrême sensibilité d’une onde évanescente se propageant à l’interface entre un film d’or, la biopuce, et le milieu diélectrique couvrant, siège des interactions biomoléculaires étudiées. De manière plus concrète, toute adsorption de matériel biologique se produisant à cette interface entraîne une modification importante des propriétés optiques d’un faisceau de lumière réfléchi par la biopuce : le principe de transduction par SPR consiste alors à mesurer directement ces variations. A l'heure actuelle, différents modes d'interrogation, offrant des performances intéressantes, mais également des limitations propres à chaque configuration. Pour répondre aux exigences de précision et de dynamique de mesure posées par de nombreuses applications, un développement théorique et instrumental, présenté dans ce document, a été initié dans le but de proposer un nouveau un nouveau mode d'interrogation des biopuces plasmoniques : l'interrogation multi-spectrale. Les résultats obtenus par cette technique ont été exploités pour concevoir et réaliser une source multi-spectrale à base de LEDs, particulièrement avantageuse vis-à-vis des configurations existant à l'heure actuelle. La caractérisation du système développé dans le cadre du diagnostic génétique (mucoviscidose) et celui du cancer, ouvre la voie à une nouvelle génération de biocapteurs performants, compacts et de coût relativement raisonnable, présentant un potentiel industriel certain. / Biodetection is at the core of the current health concerns, as shown through the variety of applications to HIV screening, food contaminant analysis or water quality monitoring. In this field, plasmonic biosensing is a well-established label-free technique on the market: commercial systems from HORIBA Scientific are currently available for both research and industrial users.Based on the surface plasmon resonance (SPR) phenomenon, plasmonic biodetection uses the high sensitivity of an evanescent wave propagating along a metallic film (forming the biochip) and the surrounding dielectric medium interface. More specifically, the adsorption of biomolecules onto the metal surface induces a strong change in the optical properties of a light beam reflected by the biochip: the main principle of plasmonic transduction consists in measuring these physical changes. Several interrogation techniques have therefore been developed to access such optical information, but they fail in meeting the most demanding user requirements for precise, real-time, high-throughput measurement.Initiated by these issues, the instrumentation work presented in this document has led to the development of a novel SPR interrogation technique, referred to as multi-spectral interrogation. Moreover, the promising results obtained have been pushed forward to propose a multi-spectral illumination system based on LEDs, providing attractive performances compared to existing configurations. The biosensing potential of the developed system, demonstrated through applications to genetic diagnosis and cancer detection, opens the door to a new generation of compact, high-performance, low-cost SPR sensors.

Le centre coloré azote-lacune du diamant, appelé centre NV, est comparable à un atome piégé à l’état solide. Ses propriétés de spin, conservées à température ambiante, permettent la détection de résonances magnétiques par voie purement optique. Le travail décrit dans cette thèse est centré sur l’utilisation d’ensembles de centres NV pour répondre à des problématiques à la fois scientifiques et industrielles. Nous avons réalisé un microscope de photoluminescence permettant d’exploiter les propriétés d’une couche nanométrique de centres NV. Les images obtenues ont une résolution spatiale de 500 nm et les fluctuations du signal sont limitées par le bruit de photons. En soumettant les centres NV à un signal hyperfréquence connu, nous pouvons reconstituer la cartographie à l’échelle microscopique des trois composantes d’espace d’un champ magnétique : par exemple, celui produit par un conducteur parcouru par un courant. La sensibilité associée à une surface d’intégration de 1 µm² de la couche de centres NV est de l’ordre du microtesla par racine de hertz. Notre dispositif d’imagerie permet également d’analyser le spectre d’un signal hyperfréquence. En soumettant les centres NV à un gradient de champ magnétique connu, l’information spectrale est transformée en information spatiale. Des résultats préliminaires montrent l’analyse simultanée d’une bande de fréquences de 700 MHz associée à une résolution de 7 MHz et à un taux de rafraîchissement de 4 ms. Ces travaux illustrent les perspectives prometteuses du centre NV du diamant, notamment pour le contrôle de circuits électroniques et l’analyse en temps réel de spectres hyperfréquences pris dans leur ensemble. / The nitrogen-vacancy color center of diamond, called NV center, is an atom like system trapped in a solid lattice. Its spin properties, kept at room temperature, allow the detection of magnetic resonances by purely optical means. The work described in this thesis is focused on the use of NV centers’ ensembles targeting both scientific and industrial issues. We realized a photoluminescence microscope that exploits the properties of a nanoscale layer of NV centers. The spatial resolution of the resulting image is around 500 nm and the fluctuations of the signal is limited by the shot-noise. When the NV centers are submitted to a microwave signal witch frequency is known, the cartography of the three spatial components of the magnetic field, the one produced by a conductor carrying a current for example, can be determined at the microscopic scale. The sensitivity associated to an integration surface on the NV center layer of 1 µm² is in the order of the microtesla per square root of hertz. Our imaging device also leads to the spectral analysis of a microwave signal. When the NV centers are submitted to a known magnetic field gradient, the spectral information is transformed into spatial information. Preliminary results show the simultaneous analysis of a 700 MHz frequency band associated to a resolution of 7 MHz and a refresh rate of 4 ms. These works illustrate promising perspectives for the NV center of diamond, especially for the control of electronic circuits and the real time analysis of a whole microwave spectrum.

Le cancer de la prostate est le cancer le plus fréquent chez les hommes. Son développement entraine une néo-angiogénèse qui modifie le réseau capillaire. Il est reconnu que l'IRM dynamique (DCE-MRI) est capable de distinguer ces modifications de la microcirculation physiologique. Cependant, ces images restent difficiles à analyser et à interpréter en routine clinique. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la mise en place de méthodes robustes pour l'analyse de ces images. Dans un premier temps, nous traitons les méthodes de quantifications des paramètres pharmacocinétiques. Ainsi, une plateforme logicielle a été construite autour du modèle multi-étapes de Tofts. La validation technique a été conduite en utilisant des images simulées avec connaissance de la vérité de terrain de la distribution des lésions. La validation clinique est en cours dans le service de Radiologie de l'Hôpital Claude Huriez du CHRU de Lille. Parallèlement, nous avons exploré l'application des techniques de traitement des données pour l'analyse non paramétrique et non supervisée des courbes temps-intensités. Nous avons développé une approche originale basée sur la classification spectrale. Cette méthode, basée sur la théorie des graphes, permet le regroupement des signaux après transformation de l'espace de représentation. Par la suite, ces groupes de données peuvent être étiquetés par comparaison avec un signal artériel qui sert de référence. Les expérimentations préliminaires conduites sur les données simulées ainsi que sur des données cliniques montre la faisabilité de l'approche. Les deux approches développées sont complémentaires, l'une donnant des paramètres quantitatifs et l'autre permettant de segmenter les zones cancéreuses. / Prostate cancer is the most common cancer among men. Its developments leads to a neo-angiogenesis that changes the capillary network. It is recognized that the DCE-MRI is able to distinguish these physiological changes in microcirculation. However, the images are difficult to analyze and interpret. In this thesis, we were interested by the development of robust methods for the analysis of these images. Initially, we were focused on pharmacokinetic parameters quantification methods. A software platform was constructed to implement the multi-step Tofts model. Technical validation was performed using simulated images with knowledge of the ground truth. Clinical validation is in progress in the Radiology department of Lille University Hospital. In parallel, we have explored the application of nonparametric and unsupervised techniques of data processing for time-intensity curve analysis. We have developed an original approach based on spectral classification. This method, based on graph theory, allows the grouping of signals after transformation of the space of representation. Subsequently, these groups of data can be labeled by comparison to the arterial signal serving as reference. Preliminary experiments conducted on simulated data as well as clinical data show the feasibility of the approach. The two approaches are complementary, one giving quantitative parameters and the other segmenting the cancerous areas.

Dans cette thèse les théories spectrale et de la diffusion sur des graphes périodiques sont investigué. Le chapitre 1 présente des résultats de préservation de la nature fine du spectre pour des opérateurs de Schrödinger perturbés dans le cadre de cristaux topologiques perturbés. Le chapitre 2 étend ses résultats à des opérateurs du première ordre connu sous le nom de opérateurs de Gauss-Bonnet discrets. Finalement, le chapitre 3 présente des résultats de continuité de composantes spectrales pour des familles de opérateurs de Schrödinger magnétiques sur Z^d / In this thesis we investigate the spectral and scattering theories for crystal lattices. In chapter one we present results concerning the preservation of the nature of the spectrum for perturbed Schrödinger operators acting con perturbed topological crystals. In Chapter 2 we extend this results to some first order operators knowns as discrete Gauss-Bonnet operators. Finally, in chapter 3 we give some results dealing with the continuity of the spectrum for a family of magnetic Schrödinger operators acting on Z^d

Cette thèse présente des contributions à la modélisation multivariée et spatiale des valeurs extrêmes. Au travers d'une extension de la représentation par coordonnées pseudo-polaires, représentation très utilisée en théorie des valeurs extrêmes, une approche unifiée et générale pour la modélisation en valeurs extrêmes est proposée. La variable radiale de ces coordonnées est donnée par une fonction non négative et homogène dite fonction d'agrégation permettant d'agréger un vecteur dans un scalaire. La loi de la variable d'angle est caractérisée par une mesure dite angulaire ou spectrale. Nous définissons les lois radiales de Pareto et une version inversée de ces lois, toutes deux motivées dans le cadre de la variation régulière multivariée. Cette classe de modèles est assez souple et permet de modéliser les valeurs extrêmes de vecteurs aléatoires dont la variable agrégée est à décroissance de type Pareto ou Pareto inversé. Dans le cadre spatial, nous mettons l'accent sur les lois bivariées à l'instar des méthodes couramment utilisées. Des approches inférentielles originales sont développées, fondées sur un nouvel outil de représentation appelé spectrogramme. Le spectrogramme est constitué des mesures spectrales caractérisant le comportement extrémalbivarié. Enfin, la construction dite spectrale du processus limite max-stable des processus elliptiques, à savoir le processus t-extrémal, est présentée. Par ailleurs, nous énonçons des méthodesd'inférence et explorons des méthodes de simulation des processus de type max-stable et de type Pareto. L'intérêt pratique des modèles et méthodes proposés est illustré au travers d'applications à des données environnementales et financières. / This PhD thesis presents contributions to the modelling of multivariate andspatial extreme values. Using an extension of commonly used pseudo-polar representations inextreme value theory, we propose a general unifying approachto modelling of extreme value dependence. The radial variable of such coordinates is obtained from applying a nonnegative and homogeneous function, called aggregation function, allowing us to aggregate a vector into a scalar value. The distribution of the angle component is characterized by a so-called angular or spectral measure. We define radial Pareto distribution and an inverted version of thesedistributions, both motivated within the framework of multivariateregular variation. This flexible class of models allows for modelling of extreme valuesin random vectors whose aggregated variable shows tail decay of thePareto or inverted Pareto type. For the purpose of spatial extreme value analysis, we follow standard methodology in geostatistics of extremes and put the focus on bivariatedistributions. Inferentialapproaches are developed based on the notion of a spectrogram,a tool composed of thespectral measures characterizing bivariate extreme value behavior. Finally, the so-called spectral construction of the max-stable limit processobtained from elliptical processes, known as extremal-t process, ispresented. We discuss inference and explore simulation methods for the max-stableprocess and the corresponding Pareto process. The utility of the proposed models and methods is illustrated throughapplications to environmental and financial data.

Dans cette thèse, nous étudions un phénomène optique souvent ignoré en vision par ordinateur : les inter-réflexions. Les inter-réflexions, qui peuvent être trouvées dans l’état de l’art sous le nom « illumination mutuelle », se produisent quand une surface concave est illuminée. Dans ce cas, un rayon lumineux venant de la source de lumière vers un point de la surface, va réfléchir vers d’autres points de la même surface plusieurs fois avant d’arriver à nos yeux, ou aux capteurs de l’appareil photo. Donc, un rayon inter-réfléchi entre les différents points de la surface concave, d’où le nom « inter-réflexions». Les inter-réflexions conduisent aux variations de couleurs, ou gradients de couleurs, sur la totalité de la surface concave. Ces variations sont plus au moins prononcées selon plusieurs facteurs comme la réflectance de la surface et sa géométrie. Dans ce manuscrit, nous allons montrer que ces variations de couleurs contiennent en elles des informations importantes qui méritent d’être utilisées en vision par ordinateur. Ces mêmes variations jouent un rôle important dans la perception ce qui permet à l’être humain une meilleure constance de couleur, comme montré par nos résultats empiriques. Dans l’objectif d’utiliser efficacement les inter-réflexions pour quelques applications en vision par ordinateur, nous introduisons dans ce manuscrit un modèle spectral d’inter-réflexions prenant en compte une infinité de rebonds. Ce modèle construit sur des bases radiométriques nous permet de définir la relation entre les valeurs RGB brut correspondant à la surface concave dans l’image d’un côté, et la réflectance spectrale et la géométrie de cette même surface, la distribution de puissance spectrale de l’éclairage (SPD), et les courbes des réponses spectrales de l’appareil photo de l’autre côté. Grâce à ce modèle, nous sommes capables d’étudier plusieurs applications d’inter-réflexions en estimation spectrale. Nous montrons que l’estimation de la réflectance spectrale à partir d’une seule image RGB, une tâche qui est quasi-impossible sans apprentissage même sous un éclairage connu, est devenue possible grâce aux inter-réflexions. Nos résultats ontdémontré que l’estimation de la réflectance spectrale d’une surface concave donne une précision similaire, et même parfois meilleure, en comparaison avec les approches de l’état de l’art qui ont besoin de trois images de la même surface prises sous trois différents éclairages. De plus, les inter-réflexions nous ont aidés à proposer une application plus concrète de l’estimation de la réflectance spectrale dans laquelle il est possible d’utiliser un spectre d’un éclairage standard sans nécessiter un pré-calibrage pour les paramètres de l’acquisition. Par la suite, nous démontrons que les inter-réflexions sont aussi utiles dans des applications qui utilisent des mires de couleurs, comme par exemple la caractérisation de l’appareil photo. La nature de l’inter-réflexion sur une surface d’une seule couleur conduit aux couleurs spéciales qui sont les résultats des multiplications de la réflectance spectrale avec elle-même de multiples fois. Utiliser ces couleurs avec notre modèle d’inter-réflexion aide à introduire de la non-linéarité sur les mires de couleurs et donc à obtenir une meilleure caractérisation spectrale. Par conséquent, utiliser des mires de couleurs 3D est plus bénéfique qu’ajouter des nouvelles couleurs aux mires 2D. Finalement, nous entraînons un réseau neuronal convolutif sur des images simulés d’inter-réflexions dans le but d’estimer à la fois la réflectance spectrale de la surface et la SPD de l’éclairage d’une seule image RGB. Nos résultats expérimentaux démontrent que notre approche est capable d’estimer les deux spectres avec une très bonne précision en comparaison avec les autres approches. De plus, cette approche fonctionne très bien sur les images réelles grâce aux niveaux de bruits ajoutés dans le processus d’apprentissage. / In this thesis, we study an optical phenomenon often ignored in computer vision, the interreflection phenomenon. Interreflections, which can also be found in the literature under the name mutual illumination happen whenever a concave surface is illuminated. As the name tells, a light ray coming from the light source and hitting a surface point will reflect toward some other point, then another, and so on, before reaching the camera sensor or the eye. Hence, a ray does inter-reflect between the different points of a concave surface. Interreflections lead to color variations, or color gradients, all over the concave surface. These variations are more or less pronounced depending on many factors including, but not limited to, the surface reflectance and its geometry. We will show in this manuscript that these color variations hold some important information which is worth to be used in computer vision. They also play an important role in perception leading to a better color constancy in human vision as demonstrated in our experiments. In order to be able to efficiently use interreflections in some computer vision applications, a spectral infinite-bounce model of interreflections is introduced in the manuscript. This radiometric model allows us to define the relation between the raw RGB values correspondingto the concave surface in the image on one side, and the spectral reflectance and the geometry of this surface, the spectral power distribution of the light and the spectral responses of the camera sensors on the other side. Thanks to this model, we were able to study some applications of interreflections in spectral estimation. We show that a task, such as spectral reflectance estimation form a single RGB image, which is almost impossible without learning even under known illuminant and spectral responses of the camera, is made possible thanks to interreflections. Our results show that, spectral reflectance estimation of a folded surface gives a similar accuracy and sometimes a better one when compared to the state of the art approaches that need three different images of the flat surface taken under three different illuminants. Moreover, interreflections help in proposing a more concrete application of spectral reflectance estimation where a standard light SPD can be used and no pre-calibration for the acquisition settings is needed. Later, we show that interreflections are useful in some applications which need color charts such as camera characterization. The nature of interreflections leads to special colors resulted from raising the spectral reflectance to multiple powers. Using these colors along with the interreflection model helps in introducing some non linearly-related information and thus in obtaining a better spectral characterization. Hence, using 3D color charts is more beneficial than adding new colors to 2D color charts. Finally, we train a convolutional neural network on simulated images of interreflections in order to get an estimation of both the spectral reflectance and the SPD of light from a single RGB image. The experimental results show that our approach is able to get both spectra with a very good accuracy compared to other approaches. In addition, this approach performs very well on real images thanks to the added noises in the training process.

Les méthodes d'analyse de données et d'apprentissage ont connu un développement très important ces dernières années. En effet, après les réseaux de neurones, les machines à noyaux (années 1990), les années 2000 ont vu l'apparition de méthodes spectrales qui ont fourni un cadre mathématique unifié pour développer des méthodes de classification originales. Parmi celles-ci ont peut citer la méthode LLE pour la réduction de dimension non linéaire et la méthode LDA pour la discrimination de classes. Une nouvelle méthode de classification est proposée dans cette thèse, méthode issue d'une combinaison des méthodes LLE et LDA. Cette méthode a donné des résultats intéressants sur des ensembles de données synthétiques. Elle permet une réduction de dimension non-linéaire suivie d'une discrimination efficace. Ensuite nous avons montré que cette méthode pouvait être étendue à l'apprentissage semi-supervisé. Les propriétés de réduction de dimension et de discrimination de cette nouvelle méthode, ainsi que la propriété de parcimonie inhérente à la méthode LLE nous ont permis de l'appliquer à la segmentation d'images couleur avec succès. La propriété d'apprentissage semi-supervisé nous a enfin permis de segmenter des images bruitées avec de bonnes performances. Ces résultats doivent être confortés mais nous pouvons d'ores et déjà dégager des perspectives de poursuite de travaux intéressantes. / Data analysis and learning methods have known a huge development during these last years. Indeed, after neural networks, kernel methods in the 90', spectral methods appeared in the years 2000. Spectral methods provide an unified mathematical framework to expand new original classification methods. Among these new techniques, two methods can be highlighted : LLE for non-linear dimension reduction and LDA as discriminating classification method. In this thesis document a new classification technique is proposed combining LLE and LDA methods. This new method makes it possible to provide efficient non-linear dimension reduction and discrimination. Then an extension of the method to semi-supervised learning is proposed. Good properties of dimension reduction and discrimination associated with the sparsity property of the LLE technique make it possible to apply our method to color images segmentation with success. Semi-supervised version of our method leads to efficient segmentation of noisy color images. These results have to be extended and compared with other state-of-the-art methods. Nevertheless interesting perspectives of this work are proposed in conclusion for future developments.