En 1999, M.Chas et D.Sullivan ont mis en évidence sur l'homologie de l'espace des lacets libres d'une variété une structure de BV-algèbre. C'est ce qui fonde la théorie topologique des cordes. Dans cette thèse, nous montrons comment la compatibilité de la suite spectrale de Serre aux morphismes de Gysin de plongements lisses de codimension finie entre vari étés permet d'effectuer des calculs de ces structures de topologie des cordes. Nous étudions essentiellement le ”loop produit” et le ”loop coproduit” qui munissent l'homologie de l'espace des lacets libres d'une vari été d'une structure d'algèbre de Frobenius sans counité.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

En oncologie, l’anatomopathologie est le « gold standard » pour le diagnostic et l’évaluationpronostique de lésions tumorales à l’échelle tissulaire. Depuis peu, les spectroscopiesvibrationnelles, notamment IR, représentent des axes de développement prometteurs pour cettespécialité en ouvrant la voie à l’histologie spectrale. Bien que « la preuve de concept » de cettedémarche soit maintenant réalisée, il reste encore de nombreux points à traiter avant un transfertvers la clinique. Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à deux d’entre eux, impliqués dans lavitesse d’obtention, la qualité et le contenu informatif des images spectrales ; à savoir ledéparaffinage numérique des coupes tissulaires et la construction automatique et non supervisée deces images par biométrie floue. Afin de s’affranchir du déparaffinage chimique, nous avons montréque comparativement à l’ICA-NCLS, la méthode de prétraitement des spectres IR par EMSCs’avère la plus adaptée à l’élimination de la signature spectrale de la paraffine. Cette étape permetdonc l’utilisation directe de coupes tissulaires conventionnelles en histologie spectrale et rendpossible des études rétrospectives. La construction d’images spectrales capables de révéler les zonestumorales et les différentes structures tissulaires nécessite des méthodes performantes declassification des données IR. Basé sur la classification floue (FCM, Fuzzy C-Means), nous avonsmis au point un algorithme permettant d’optimiser le nombre de classes K et le paramètre de flou mde façon automatique et simultanée. L’algorithme a été testé au niveau de différents types decancers cutanés comme des carcinomes basocellulaires (BCC), spinocellulaires (SCC), maladies deBowen et mélanomes et comparé aux classifications « dures », comme le K-means (KM) etl’analyse par classification hiérarchique (ACH). Les images FCM révèlent une forte hétérogénéitéintra-tumorale pour les BCC, SCC et mélanomes et permettent de mieux caractériserl’interconnectivité entre les structures tissulaires saines et tumorales. De plus, pour certainestumeurs infiltrantes comme les SCC, un front d’invasion tumoral est mis en évidence ainsi que sesconnexions avec le tissu environnant. En conclusion, l’ensemble de ces résultats souligne le fortpotentiel de l’association microspectroscopie IR/biométrie floue pour la caractérisation de lésionstumorales / In oncology, anatomical pathology is the "gold standard" for diagnosis and prognostic evaluation of tumor lesions on a tissue scale. Since recently, vibrational spectroscopies, especially IR spectroscopy, represent promising guidelines of development for this specialty paving the way for spectral histology. Although "proof of concept" of this approach is now done, there are still many issues before its transfer into the clinic. In this study we focused on two important issues, namely digital dewaxing of the paraffin-embedded tissue sections, and automatic and unsupervised construction of spectral images by fuzzy biometric methods, which are rapid and provide high quality content spectral information.In order to overcome the chemical dewaxing, we have shown that compared to the ICA-NCLS, the IR spectra preprocessing method by EMSC is better for the elimination of paraffin spectral signature. This step thus allows the direct use of conventional tissue sections in spectral histology and enables retrospective studies. The construction of spectral images which reveal tumor areas and the different tissue structures requires efficient methods of IR data clustering. Based on the fuzzy clustering (FCM, Fuzzy C-Means), we developed an algorithm permitting to automatically and simultaneously optimize the number of clusters K and the fuzzy parameter m. This algorithm was applied to different types of skin cancers such as basal cell carcinomas (BCC), squamous cell carcinomas (SCC), Bowen's diseases and melanomas and compared with the "hard" clustering methods as K-means (KM) and Analysis by Hierarchical Clustering (AHC). The FCM images reveal strong intratumoral heterogeneity for BCC, SCC and melanomas and allow better characterization of the interconnectivity between the tumor and healthy tissue structures. In addition, for some invasive tumors such as SCC, a tumor invasive front is highlighted as well as its connections with the surrounding tissue. In conclusion, all these results highlight the potential of the IR microspectroscopy/fuzzy biometric methods association for characterization of tumor lesions.

Ce travail comporte deux volets. Le premier concerne l'étude de défauts locaux dans des matériaux cristallins. Le chapitre 1 donne un bref panorama des principaux modèles utilisés en chimie quantique pour le calcul de structures électroniques. Dans le chapitre 2, nous présentons un modèle variationnel exact qui permet de décrire les défauts locaux d'un cristal périodique dans le cadre de la théorie de Thomas-Fermi-von Weiszäcker. Celui-ci est justifié à l'aide d'arguments de limite thermodynamique. On montre en particulier que les défauts modélisés par cette théorie ne peuvent pas être chargés électriquement. Les chapitres 3 et 4 de cette thèse traitent du phénomène de pollution spectrale. En effet, lorsqu'un opérateur est discrétisé, il peut apparaître des valeurs propres parasites, qui n'appartiennent pas au spectre de l'opérateur initial. Dans le chapitre 3, nous montrons que des méthodes d'approximation de Galerkin via une discrétisation en éléments finis pour approcher le spectre d'opérateurs de Schrödinger périodiques perturbés sont sujettes au phénomène de pollution spectrale. Par ailleurs, les vecteurs propres associés aux valeurs propres parasites peuvent être interprétés comme des états de surface. Nous prouvons qu'il est possible d'éviter ce problème en utilisant des espaces d'éléments finis augmentés, construits à partir des fonctions de Wannier associées à l'opérateur de Schrödinger périodique non perturbé. On montre également que la méthode dite de supercellule, qui consiste à imposer des conditions limites périodiques sur un domaine de simulation contenant le défaut, ne produit pas de pollution spectrale. Dans le chapitre 4, nous établissons des estimations d'erreur a priori pour la méthode de supercellule. En particulier, nous montrons que l'erreur effectuée décroît exponentiellement vite en fonction de la taille de la supercellule considérée. Un deuxième volet concerne l'étude d'algorithmes gloutons pour résoudre des problèmes de propagation d'incertitudes en grande dimension. Le chapitre 5 de cette thèse présente une introduction aux méthodes numériques classiques utilisées dans le domaine de la propagation d'incertitudes, ainsi qu'aux algorithmes gloutons. Dans le chapitre 6, nous prouvons que ces algorithmes peuvent être appliqués à la minimisation de fonctionnelles d'énergie fortement convexes non linéaires et que leur vitesse de convergence est exponentielle en dimension finie. Nous illustrons ces résultats par la résolution de problèmes de l'obstacle avec incertitudes via une formulation pénalisée / The contributions of this thesis work are two fold. The first part deals with the study of local defects in crystalline materials. Chapter 1 gives a brief overview of the main models used in quantum chemistry for electronic structure calculations. In Chapter 2, an exact variational model for the description of local defects in a periodic crystal in the framework of the Thomas-Fermi-von Weisz"acker theory is presented. It is justified by means of thermodynamic limit arguments. In particular, it is proved that the defects modeled within this theory are necessarily neutrally charged. Chapters 3 and 4 are concerned with the so-called spectral pollution phenomenon. Indeed, when an operator is discretized, spurious eigenvalues which do not belong to the spectrum of the initial operator may appear. In Chapter 3, we prove that standard Galerkin methods with finite elements discretization for the approximation of perturbed periodic Schrödinger operators are prone to spectral pollution. Besides, the eigenvectors associated with spurious eigenvalues can be characterized as surface states. It is possible to circumvent this problem by using augmented finite element spaces, constructed with the Wannier functions of the periodic unperturbed Schr"odinger operator. We also prove that the supercell method, which consists in imposing periodic boundary conditions on a large simulation domain containing the defect, does not produce spectral pollution. In Chapter 4, we give a priori error estimates for the supercell method. It is proved in particular that the rate of convergence of the method scales exponentiall with respect to the size of the supercell. The second part of this thesis is devoted to the study of greedy algorithms for the resolution of high-dimensional uncertainty quantification problems. Chapter 5 presents the most classical numerical methods used in the field of uncertainty quantification and an introduction to greedy algorithms. In Chapter 6, we prove that these algorithms can be applied to the minimization of strongly convex nonlinear energy functionals and that their convergence rate is exponential in the finite-dimensional case. We illustrate these results on obstacle problems with uncertainty via penalized formulations

La géophysique procure une vision d'ensemble du sous-sol sous forme de cartes et de coupes et apporte des informations précieuses sur la géologie et l'organisation du sous-sol. Bureau d'étude spécialise dans les diagnostics de sols et la recherche d'objets enterrés, Geoscope, partenaire de la thèse CIFRE, désire développer sa thématique géophysique appliquée aux sites et sols pollués. L'objectif est de localiser, de limiter et caractériser les zones polluées aux hydrocarbures. L’étude porte sur l’impact des pollutions hydrocarbonées sur la réponse géoélectrique, et plus spécifiquement sur la réponse en polarisation provoquée spectrale. Les mécanismes de polarisation, qui peuvent être modifiés par la présence d’hydrocarbures, interviennent sur des gammes de fréquences caractéristiques. La polarisation provoquée spectrale, qui mesure la réponse d’un milieu dans le domaine fréquentiel, apporte des informations plus précises que les autres méthodes géoélectriques qui fonctionnent dans le domaine temporel. Les effets de la présence d’hydrocarbures sont étudiés à différentes échelles : (i) à l’échelle du laboratoire, sur des milieux synthétiques afin d’appréhender les mécanismes de réponse (ii) à l’échelle de deux sites pollués afin de confronter les modèles développés en, laboratoire aux données réelles, d’apprécier les limites des méthodes et d’adapter les protocoles utilisés. / Geophysics provides an overview of the basement in the form of maps and sections and gives valuable informations on the geology and the basement organization. Geoscope, partner of the project, is an engineering office specialized in soil diagnosis and buried objects searching and wants to develop environmental geophysics. The aim is to locate, limit and characterize hydrocarbon contaminated areas.The study focuses on the hydrocarbon contamination impact on the geoelectrical response, and more precisely on the spectral induced polarization response. Polarization mechanisms, which can be modified by hydrocarbons presence, occur on typical frequency ranges. Spectral induced polarization, which measures the response of a medium in the frequency domain, gives more precises informations than others methods which work in temporal domain.The effects of hydrocarbon presence are studied at different scales: (i) at the laboratory scale on synthetic media to understand response mechanisms (ii) across two contaminated sites to compare models developed in laboratory to real data, to evaluate the limits of the methods and to adapt protocols.

Les architectures multiprocesseur sur puce (MPSoC) basées sur les réseaux sur puce (NoC) constituent une des solutions les plus appropriées pour les applications embarquées temps réel de traitement du signal et de l’image. De part l’augmentation constante de la complexité de ces algorithmes et du type et de la taille des données manipulées, des architectures MPSoC sont nécessaires pour répondre aux contraintes de performance et de portabilité. Mais l’exploration de l’espace de conception de telles architectures devient très coûteuse en temps. En effet, il faut définir principalement le type et le nombre des coeurs de calcul, l’architecture mémoire et le réseau de communication entre tous ces composants. La validation par simulation de haut niveau manque de précision, et la simulation de bas niveau est inadaptée au vu de la taille de l’architecture. L’émulation sur FPGA devient donc inévitable. Dans le domaine de l’image, l’imagerie spectrale est de plus en plus utilisée car elle permet de multiplier les intervalles spectraux, améliorant la définition de la lumière d’une scène pour permettre un accès à des caractéristiques non visibles à l’oeil nu. De nombreux paramètres modifient les caractéristiques de l’algorithme, ce qui influence l’architecture finale. L’objectif de cette thèse est de proposer une méthode pour dimensionner au plus juste l’architecture matérielle et logicielle d’une application d’imagerie multispectrale. La première étape est le dimensionnement du NoC en fonction du trafic sur le réseau. Le développement automatique d’une plateforme d’émulation sur mono ou multi FPGA facilite cette étape et détermine le positionnement des composants de calcul. Ensuite, le dimensionnement des composants de calcul et leurs fonctionnalités sont validés à l’aide de plateformes de simulation existantes, avant la génération du modèle synthétisable sur FPGA. Le flot de conception est ouvert dans le sens qu’il accepte différents NoC à condition d’avoir le modèle source HDL de ce composant. De nombreux résultats mettent en avant les paramètres importants qui ont une influence sur les performances des architectures et du NoC en particulier. Plusieurs solutions sont décrites, commentées et critiquées. Ces travaux nous permettent de poser les premiers jalons d’une plateforme d’émulation complète MPSoC à base de NoC / The Multiprocessor-System-On-Chip (MPSoC) architectures based on the Network-On-Chip (NoC) communication are the one of the most appropriate solution for image and signal processing applications under real time constraints. Due to the ever increasing complexity of these algorithms, the types and sizes of the data manipulated, the MPSoC architectures are necessary to meet the constraints of performance and portability. However exploring the design space of such architecture is time consuming. Indeed, many parameters should be defined such as the type and the number of processing cores, the memory architecture and the communication network between all these components. Validation by high-level simulations has the lack of the precision. Low-level simulation is inadequate for such big size of the architecture. Therefore, the emulation on FPGA becomes inevitable. In image processing, spectral imaging is more and more used. This technology captures light from more frequencies than the human eye increasing the number of wavelengths. Invisible details can be extracted from a scene. The difference between all spectral imaging applications is the number of wavelengths and the precision. Many parameters affect the characteristics of the algorithm, having a huge impact on the final architecture. The objective of this thesis is to propose a method for sizing one of the most accurate hardware and software architecture for multispectral imaging application. The first step is the design of the NoC based on the network traffic. The automatic development of an emulation platform on a single FPGA or multi-FPGAs simplifies this step and determines the positioning of the computational components. Then, the design of computational components and their functions are validated using existing simulation platforms. The synthesizable model of the architecture on FPGA is then generated. The design flow is open. Several NoC structures can be inserted using the source model of this component. The set of results obtained points out the major parameters influencing the performances of architecture and the NoC itself. Several solutions are described and analyzed. These studies allow us to lay the groundwork for a complete MPSoC emulation platform based on NoC

Le diagnostic des systèmes automatiques consiste à remonter des symptômes perçus vers les causes. Les méthodes de diagnostic à base de modèle utilisent un modèle mathématique explicite du processus. Les synthèses modernes de génération de résidus demandent une connaissance très fine du système à commander ou à diagnostiquer. L'écriture des modèles les plus précis demande une compréhension en détail des mécanismes et utilise les lois de la Physique. Les modèles obtenus de cette façon font intervenir des paramètres physiques qui, par définition, sont mesurables par des expériences non nécessairement en rapport avec la façon d'utiliser le système. Cependant, dans certains cas pratiques, ces paramètres ne peuvent pas être évalués a priori. Par ailleurs, la fiabilité donnée par les modèles de connaissance est en général accompagnée par l'inconvénient d'une trop grande complexité. Ce travail contribue à développer une nouvelle approche algébrique et déterministe de diagnostic qui ne suppose pas l'existence a priori d'un modèle explicite du système et qui présente un nouveau point de vue basé sur la théorie des distributions et l'analyse du pseudospectre de faisceaux de matrices. Notre démarche s'inspire de certains outils et développements de la théorie de l'estimation algébrique courants en automatique mais très peu usuels en traitement du signal. Le principal atout de cette approche est qu'il est possible, sous certaines hypothèses, de détecter, localiser et identifier les défauts à l'aide des seules mesures de la commande et de la sortie sans avoir à identifier les paramètres du modèle / The fault diagnosis in automatic systems is to trace perceived symptoms to causes. Most of model-based methods are based on the concept of analytical redundancy. The analytical redundancy relations are equations derived from an analytical model, which admits as input only the measured variables. Other classes of model-based methods are based directly on the parameter estimate. The modern syntheses of residuals generation require very detailed knowledge of system to control or to diagnose. Writing the most accurate models require a deep understanding of mechanisms and uses law of physics. The models obtained this way are called knowledge-based models. They involve physical parameters which, by definition, are measurable by experiments which are not necessarily related to how to use the system. However, in some practical cases, these parameters can be evaluated a priori. Moreover, the reliability provided by the knowledge-based models is usually accompanied by the disadvantage of excessive complexity. These models may not be used in practice and we must often reduce the complexity. This work contributes to develop a new algebraic and deterministic approach of fault diagnosis, which is not based on an a priori explicit model of the process and presents a new perspective based on the theory of distributions and the pseudospectra analysis of matrix pencils. Our approach is based on certain tools and developments in the theory of algebraic estimation usual in automatic community but very unconventional in signal processing