Ce travail a pour objectif de développer des techniques de surveillance non-invasives sur des machines électriques tournantes de sorte que leurs mises en place soient aisées en environnement industriel. A cet effet, deux méthodes indépendantes sont décrites dans ce mémoire : un diagnostic de défaillances électriques dans des alternateurs connectés au réseau et une étude exploratoire afin d'évaluer la température interne de machines électriques industrielles.La première méthode repose sur l'analyse de deux grandeurs physiques : le champ magnétique rayonné à l'extérieur de la carcasse et les vibrations de la machine tournante. Des modèles mathématiques ont été développés afin de corréler des phénomènes magnétiques et mécaniques qui interviennent dans trois états de la machine : sain et en deux défauts de courts-circuits au stator et au rotor. Ces résultats ont ensuite été validés expérimentalement en laboratoire ainsi que sur des machines de grande puissance en environnement industriel. Un prototype de diagnostic capable de réaliser un examen de défaillance de courts-circuits sur des machines à fort courant a été proposé.Dans un deuxième temps, la méthode d'estimation de la température s'appuie sur des constats relatifs à la variation des caractéristiques des matériaux qui composent un enroulement lorsque la température augmente. Ainsi, la localisation des fréquences de résonances de l'impédance sont impactées. Ce dernier constat a été vérifié expérimentalement.Ce travail de thèse a permis de vérifier la faisabilité des méthodes de diagnostic et de surveillance en ligne dans des machines tournantes avec un minimum d'intrusivité, ceci dans un environnement industriel. / This work aims to develop non-invasive monitoring techniques on AC rotating machines so that their implementation is easy in an industrial environment. For this purpose, two independent methods are described: a fault diagnosis in alternators connected to the local power gird and an exploratory study to evaluate the internal temperature of AC rotating machines.The first method relies on the analysis of two physical magnitudes: the stray magnetic field radiated outside from the external frame and the vibrations content of machine structure. Mathematical models have been developed in order to correlate magnetic and mechanical phenomena which occur in three different machine states: healthy and in two winding short-circuit faults both in the stator and in the rotor. These results were then validated experimentally in laboratory as well as on large machines in industrial environment. A first diagnostic prototype is presented capable to be implemented in industrial environment in order to detect short-circuit faults in larges alternators.In a second time, a temperature estimation method is proposed based on observations concerning variations in material characteristics of windings as temperature increases. Thus, the localizations of impedance resonant frequencies are impacted, which was verified experimentally as well.This thesis work allowed to verify diagnostic feasibility and on-line monitoring methods in rotating machines in a non-invasive way in industrial environments.

Les équations différentielles constituent un important outil pour l'étude des variétés algébriques et analytiques, sur les nombres complexes et $p$-adiques. Dans le cas $p$-adique, elles présentent des phénomènes qui n'apparaissent pas dans le cas complexe. En effet, le rayon de convergence des solutions d'une équation différentielle linéaire peut être fini, et cela même en l'absence des pôles.La connaissance de ce rayon permet d’obtenir de nombreuses informations intéressantes sur l’équation. Plus précisément, depuis les travaux de F. Baldassarri, on sait associer un rayon de convergence à tout point d’une courbe p-adique au sens de Berkovich munie d’une connexion. Des travaux récents de F. Baldassarri, K. Kedlaya, J. Poineauet A. Pulita ont révélé que ce rayon se comporte de manière très contrainte. Afin de pousser l'étude, on introduit un objet géométrique qui raffine ce rayon, le spectre au sens de Berekovich d'une équation différentielle.Dans ce mémoire de thèse, nous définissons le spectre d'un module différentiel et donnons ses premières propriétés. Nous calculons aussi les spectres de quelques classes de modules différentiels: modules différentiels d'une équations différentielles à coefficients constants, modules différentiels singuliers réguliers et enfin modules différentiels sur un corps des séries de Laurent. / Differential equations constitute an important tool for theinvestigation of algebraic and analytic varieties, over thecomplex and the $p$-adic numbers. In the $p$-adic setting, theypresent phenomena that do not appear in the complex case. Indeed, theradius of convergence of the solutions of a linear differential equation,even without presence of poles.The knowledge of that radius permits to obtain several interestinginformations about the equation. More precisely, since the works ofF. Baldassarri, we know how to associate a radius of convergece to allpoint of a p-adic curve in the sense of Berkovich endowed with aconnexion. Recent works of F. Baldassarri, K.S. Kedlaya, J. Poineau, etA. Pulita have proved that this radius behave in a very controlledway. The radius of convergence can be refined using subsidiary radii,that are known to have similar properties. In order to push forward the study, we introduce a geometric object that refine this radius, thespectrum in the sense of Berkovich of a differential equation.In the present thesis, we define the spectrum of a differentialequation and provide its first properties. We also compute the spectraof some classes of differential modules: differential modules ofa differential équation with constant coefficients, singular regulardifferential modules and at last differential modules over the field ofLaurent power series.

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La rareté du spectre radio et la demande croissante de bande passante rendent l'optimisation de l'utilisation du spectre essentiel. Tandis qu'une efficacité maximale devrait être atteinte, un niveau minimal d'interférence devrait être maintenu. L’OFDM a été retenu comme un schéma de modulation dans plusieurs normes sans fil. L'estimation de canal est une tâche fondamentale dans les systèmes OFDM et elle devient plus difficile en présence d'interférence. Dans cette thèse, notre objectif est de proposer des algorithmes d'estimation de canal pour les systèmes OFDM en présence d’interférence, où les algorithmes classiques échouent. Tout d'abord, nous considérons l'environnement radio intelligente et nous proposons un nouveau cadre d'estimation de canal pour les canaux à variations rapides contaminés par des interférences bandes étroites (NBI). Cela est accompli avec l'algorithme EM et une expression explicite pour l'estimation de la puissance du bruit est obtenue. Ensuite, nous considérons un nouveau schéma de pilotes superposés (DNSP) qui assure des pilotes sans interférence au détriment d'interférence des donnés. Donc, un récepteur adapté à son design doit être conçu. Nous proposons un annuleur d’interférences (IC) à faible complexité pour les canaux à variations lentes avec DNSP. Cependant, la performance de l'IC proposé n'est fiable que quand l'erreur de l'estimation du canal est faible. Donc, dans une autre contribution, nous proposons un IC pour DNSP en tenant compte des erreurs d'estimation du canal. Enfin l'estimation robuste du canal est considérée comme l’une des perspectives de cette thèse. / The scarcity of the radio spectrum and the increasing demand on bandwidth makes it vital to optimize the spectrum use. While a maximum efficiency should be attained, a minimal interference level should be maintained. OFDM has been selected as the modulation scheme in several wireless standards. Channel estimation is a fundamental task in OFDM and it becomes even more challenging in the presence of interference. In this thesis, our aim is to propose channel estimation algorithms for OFDM systems in the presence of interference, where conventional channel estimators designed for OFDM fail. First, we consider the cognitive radio environment and propose a novel channel estimation framework for fast time-varying channels in OFDM with NBI. This is accomplished through an expectation maximization (EM) based algorithm. This formulation allows us to obtain a closed-form expression for the estimation of the noise power. In this thesis, we are particularly interested in a very recent scheme of superimposed pilots for OFDM (DNSP). DNSP assures interference-free pilots at the expense of data interference. Seen the modernity of DNSP, a suitable receiver has to be designed to cope with its design. We first propose a low-complexity interference canceler (IC) for slow time-varying channels with DNSP. The performance of the proposed IC is guaranteed when the channel estimation error is small. As another contribution, we extend the design of the approximated IC for DNSP so as to take the channel estimation errors into account. Finally, we consider robust channel estimation which can be viewed as one of the perspectives of this thesis.

Les modulations à phase continue (CPMs) sont des méthodes de modulations robuste à la noncohérence du canal de propagation. Dans un contexte spatial, les CPM sont utilisées dans la chaîne de transmission de télémesure de la fusée. Depuis les années 70, la modulation la plus usitée dans les systèmes de télémesures est la modulation CPFSK continuous phase frequency shift keying filtrée. Historiquement, ce type de modulation est concaténée avec un code ReedSolomon (RS) afin d'améliorer le processus de décodage. Côté récepteur, les séquences CPM non-cohérentes sont démodulées par un détecteur Viterbi à sortie dure et un décodeur RS. Néanmoins, le gain du code RS n'est pas aussi satisfaisant que des techniques de codage moderne capables d'atteindre la limite de Shannon. Actualiser la chaîne de communication avec des codes atteignant la limite de Shannon tels que les codes en graphe creux, implique deremanier l’architecture du récepteur usuel pour un détecteur à sortie souple. Ainsi, on propose dans cette étude d' élaborer un détecteur treillis à sortie souple pour démoduler les séquences CPM non-cohérentes. Dans un deuxième temps, on concevra des schémas de pré-codages améliorant le comportement asymptotique du récepteur non-cohérent et dans une dernière étape on élabora des codes de parité à faible densité (LDPC) approchant la limite de Shannon.

Nous présentons dans ce travail un couplage cohérent des distributions spectrales d'énergies de galaxies évoluées aux longueurs d'onde X et optiques. Les nouveaux télescopes spatiaux en orbite (XMM et CHANDRA) ainsi que les grands télescopes au sol (VLT) permettent aujourd'hui d'observer avec une grande précision les galaxies proches comme les plus lointaines. L'étude des sources de rayons X dans les galaxies met en évidence le rôle particulier des étoiles en fin de vie. Parmi celles-ci, les restes de supernovae, les binaires X de faible masse et les binaires X de grande masse sont des sources particulièrement brillantes. Du gaz chaud est également présent dans les régions de formation d'étoiles et dans les galaxies elliptiques. Enfin, l'absorption des photons X par le gaz froid du milieu interstellaire est souvent très grande aux énergies inférieures à 1 keV. L'association de la modélisation des spectres de ces sources avec un code de synthèse spectrale évolutive nous permet de prédire les spectres X de galaxies dont les histoires de formation d'étoiles peuvent être très diverses. Nous étendons ainsi la couverture spectrale des spectres synthétiques calculés jusqu'à présent dans les domaines ultraviolet, visible, et infrarouge proche. La force du modèle d'évolution est de pouvoir prédire de façon cohérente la formation d'étoiles (qui se manifeste principalement dans l'optique), et la mort de ces étoiles (dont les restes sont souvent des objets compacts émetteurs de rayons X). De plus, les métallicités du milieu interstellaire et des étoiles, qui évoluent au fur et à mesure que les étoiles meurent, ont des signatures particulières dans tous ces domaines de longueur d'onde. Nous présentons les résultats de spectres et de couleurs X obtenus pour tous les types spectraux de galaxies. Nous expliquons les corrélation observées entre le taux de formation d'étoiles, les luminosités en bande B et les luminosités aux longueurs d'onde X. Nous appliquons ensuite nos modèles à la prédiction des fonctions de luminosité X des galaxies normales, puis nous estimons la fraction du fond diffus X qui peut être attribuée à ces galaxies. L'étude de la formation d'étoiles et de l'évolution de la métallicité est faite conjointement dans le visible. Nous construisons un code de synthèse spectrale automatique et nous l'appliquons à l'analyse de galaxies elliptiques proches. Nous présentons également une extension de ce code, permettant d'estimer des décalages spectraux photométriques, et nous l'utilisons pour analyser des galaxies lointaines. Enfin, nous proposons une étude des raies en stellaires en absorption dans la lumière visible des galaxies, en associant le code d'évolution PÉGASE à une bibliothèque stellaire à haute résolution spectrale. Nous définissons alors deux nouveaux indices qui caractérisent bien l'âge et la métallicité d'une population stellaire.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des mathématiques appelé Optimisation de forme. Plus spécifiquement, on s'est attaché aux difficultés liées à l'écriture des conditions d'optimalité, et à leurs utilisations. Les deux obstacles majeurs qui ont été analysés sont les suivants :<br />- gérer des formes dont on ne connaît pas a priori la régularité,<br />- gérer des contraintes géométriques fortes, c'est-à-dire qui ne permettent que très peu de variations pour écrire l'optimalité (par exemple la convexité).<br /><br />Les résultats obtenus sont décrits dans les quatre chapitres de cette thèse :<br />- le premier vise à établir un cadre de différentiation de forme valable pour des formes presque sans régularité a priori,<br />- le chapitre 2 s'attache à l'analyse des conditions d'optimalité sous contrainte de convexité, en dimension 2, et leurs applications à une classe de problèmes où les formes optimales sont nécessairement des polygones,<br />- le troisième chapitre se focalise sur deux problèmes classiques de l'optimisation de forme des valeurs propres du laplacien, qui montrent bien les deux types de difficultés évoquées ci-dessus. On y démontre des résultats de régularité, et aussi de non-régularité, des formes optimales pour ces problèmes ; on obtient des limites de régularité en $\C^{1,1/2}$ qui sont nouvelles et optimales,<br />- le dernier chapitre est motivé par la question des problèmes elliptiques partiellement surdéterminés, et on construit des contre-exemples liés à l'optimisation de forme.

Cette thèse étudie les variétés non compactes dont le bas du spectre du Laplacien est une valeur propre isolée. L'objectif général est de relier la géométrie de ces variétés à certaines propriétés spectrales.<br /><br />Au Chapitre 2, nous étudions les variétés $G$-périodiques, qui généralisent les variétés périodiques et les revêtements. Nous relions le bas du spectre d'une telle variété avec celui de sa cellule élémentaire et la combinatoire du graphe $G$ sous-jacent. Nous montrons que les deux bas du spectres sont égaux si et seulement si le graphe est moyennable.<br /><br />Au Chapitre 3, nous donnons une caractérisation du bas du spectre d'une variété à bord par ses fonctions $\lambda$-harmoniques positives. Puis nous montrons que pour une métrique générique, lorsque le bas du spectre est une valeur propre isolée la première fonction propre est de Morse. Enfin, nous montrons que pour un revêtement générique, on peut construire un domaine fondamental pour l'action du groupe de revêtement sur lequel le relevé de la première fonction propre vérifie les conditions de Neumann. Ceci nous permet d'appliquer les résultats du Chapitre 2 aux revêtements.<br /><br />Au Chapitre 4, nous présentons une conjecture due à R. Canary, qui prévoit que lorsque l'on déforme une variété hyperbolique de dimension 3 géométriquement finie et acylindrique, le bas du spectre est maximal lorsque le bord du coeur convexe est lisse. Au Chapitre 5, une étude de l'entropie des variétés à courbure négative pincée convexe cocompacte nous permet d'obtenir une formule de variation du bas du spectre dans le cas des déformations des variétés hyperboliques convexe cocompactes.

Dans cette thèse nous avons étudié certaines questions mathématiques associées au calcul de l'action spectrale de Chamseddine--Connes sur des exemples fondamentaux de triplets spectraux non commutatifs, tels que le tore non commutatif et la 3-sphère quantique SUq(2). Nous avons montré en particulier qu'une condition diophantienne sur la matrice de déformation du tore est cruciale pour obtenir l'action spectrale en tenant compte de la structure réelle. <br />Nous avons aussi étudié la question de l'existence de tadpoles (termes linéaires par rapport au potentiel de jauge de la fluctuation de la métrique dans l'action spectrale) dans le cas de géométries riemanniennes commutatives, et la construction d'un calcul pseudodifférentiel global permettant une généralisation du produit de Weyl--Moyal sur un espace de Schwartz de sections rapidement décroissantes sur un fibré cotangent d'une variété avec linéarisation.

L'augmentation exponentiel des performances des lignes de télécommunication optique est en partie du au développement de deux technologie : l'amplificateur à fibre dopée erbium(EDFA) et l'utilisation du multiplexage en longueur d'onde (WDM). Or, combinée, ces des technologies font apparaitre sur les lignes de télécommunication le problème de saturation spectrale du gain (GSHB), un trou se perce dans la bande de gain lorsqu'un fort signal passe dans la fibre amplificatrice.<br />Ce travail de thèse étudie donc ce problème afin de le relier à des grandeurs et des phénomènes physiques connus. Nous avons donc du procédé à des expériences de spectrométrie directement sur fibre optique afin d'effectuer des comparaisons entre les grandeurs mesurée sur échantillons massifs, et en particulier la largeur homogène, celle mesurée sur fibre optique à la fois par des technique comparables (RFLN), et via le trou de GSHB. <br />Nous avons ensuite effectué la première modélisation de l'EDFA qui tient compte des aspects inhomogènes de la répartition de l'erbium dans la matrice hôte, celui-ci rend pour la première fois, compte qualitativement de phénomène lié à l'inhomogénéité tel que le GSHB.<br />Enfin nous avons étudié de nouveaux matériaux utilisables pour l'amplification optique fibré, des matériaux nanostructurés. En effet, contrôler l'environnement de l'erbium indépendamment de la matrice hôte, permettrait d'optimiser à la fois les propriétés de luminescence de l'erbium et les aspects fibrage et guide optique de l'EDFA. Nous avons donc mis en évidence les propriétés particulières de l'erbium dans ces nanoparticules.