Ce travail tente d'analyser la réponse d'une jet axisymétrique turbulent à une excitation fluidique stationnaire et instationnaire lorsque le contenu fréquentiel et aziumutal (!,m) de la perturbation est maîtrisé. Le dispositif de contrôle utilisé est composé de 16 microjets ronds répartis sur le bord de fuite de la tuyère. L'utilisation des microjets provoque une réduction du champ acoustique rayonné (particulièrement pour le cas de contrôle stationnaire). Le champ aérodynamique est ensuite sondé grâce à des mesures fil chaud et PIV stéréoscopique résolue en temps. L'excitation instationnaire permet d'utiliser les moyennes de phase afin d'effectuer une décomposition triple du champ de vitesse. L'étude de la composante cyclique de la “réponse du jet” montre une synchronisation spatio-temporelle importante sur une grande étendue spatiale. En d'autres mots, le forçage a une grande autorité déterministe sur l'écoulement. De plus, la comparaison de la composante cyclique de la réponse du jet avec la théorie de la stabilité linéaire indique qu'il existe des ondes d'instabilité hydrodynamique au sein du jet. L'analyse du jet contrôlé par injection fluidique stationnaire montre ensuite comment l'effet du contrôle peut être expliqué par la déformation du champ moyen conduisant à la réduction du taux de croissance des ondes d'instabilité dans le jet. Cette déformation est dûe à l'introduction d'un couple de paramètre (nombre d'onde/fréquences) pour lequel le champ moyen de l'écoulement est stable. La réponse du jet étant turbulente, cela implique que les tensions de Reynolds déforment le champ moyen de manière à ce que les modes les plus instables aient des taux de croissance plus faibles. / This work investigates the response of an axisymetric turbulent jet to steady and unsteady fluidic florcing where the azimuthal wavenumber-frequency (!,m) content of the perturbation is well known. The control setup is composed of 16 round microjets azimutally distributed around the nozzle lip. Such actuation can lead to a decrease in the acoustic energy radiated by the jet (especially for the steady case). The aerodynamic fied is investigated using hotwire measurements and time-resolved stereoscopic PIV. Using the unsteady forcing, phase-averaging is possible, and this allows the implementation of a triple decomposition of the measurements. Examination of the cyclic component of the flow response shows that a non-negligible phase-locked fluctuation is obtained over a large spatial extent, in other words, the actuation has good deterministic control authority over the flow. Furthermore, comparison of the cyclic component of the flow response with Linear Stability Theory supports the idea that the jet response comprises linear hydrodynamic instability waves. Subsequent analysis of jets controlled by steady fluidic actuation shows how the control effect can be explained by a mean-flow modification that leads to the reduction of instability-wave growth rates ; the mean flow modification is argued to be due to the introduction of azimuthal wavenumber-frequency pairs to which the mean flow is stable. The response is therefore turbulent, and involves Reynolds stresses which deform the mean-field such that the most unstable modes have lower growth rates.

L’aérodynamique de l’hélicoptère est fortement impactée par les tourbillons générés aux extrémités de pales. La complexité des phénomènes en jeux et l’insuffisance de données expérimentales locales font du design d’extrémité un véritable défi. Cette étude propose une nouvelle approche dédiée à l’étude des extrémités en vol stationnaire. Une méthode numérique rapide et précise est mise au point afin d’étudier une extrémité de pale en rotation comme une extrémité d’aile fixe. Chaque étape de la construction de la méthode est validée par des comparaisons détaillées avec des données expérimentales publiées. Le code CFD elsA est dans un premier temps utilisé pour mettre en place une méthode de calcul basée sur la résolution des équations Reynolds-Averaged Navier-Stokes en stationnaire. La convergence de la solution et l’indépendance au maillage et aux paramètres numériques sont étudiées en détail en deux, puis en trois dimensions. La précision importante de la solution numérique permet d’analyser finement la physique de l’enroulement tourbillonnaire en extrémité. Des géométries tronquée et arrondie sont étudiées en détail, et révèlent la présence de systèmes tourbillonnaires complexes. Puis la nouvelle méthode d’adaptation pale en rotation / aile fixe est présentée. Une méthode de calcul hybride est mise au point entre le code de mécanique du vol HOST et le code elsA. En repère fixe, l’aérodynamique globale sur la pale et locale en extrémité est calculée fidèlement pour toutes les configurations étudiées. Comparée aux méthodes d’adaptation précédemment publiées, cette nouvelle stratégie offre une amélioration considérable concernant la simulation de l’aérodynamique de pale. / Helicopter aerodynamics is strongly influenced by the vortices generated from the rotor-blade tips. The design of efficient tip shapes is a challenging task because of the complexity of the aerodynamic phenomena involved and the lack of local blade-tip flow measurements. This work provides a contribution to the design of helicopter tips in hover. An efficient, relatively simple and quick numerical method is set up to study rotating blade tips in fixed-wing configurations. The accuracy of the method is shown at each step of the construction by comprehensive comparisons with reliable experimental data from the literature. First, an efficient steady Reynolds-Averaged Navier-Stokes method is constructed using ONERA's elsA code. Comprehensive studies of convergence, grid dependence and sensitivity to the numerical method are performed in two and three dimensions. The very good agreement of the solution with measurements and the accuracy of the numerical method allow a physical analysis with unprecedented detail of the vortex generation and roll-up near square and rounded wing tips. The new methodology of framework adaptation is then presented. An uncoupled hybrid strategy is set up using AIRBUS HELICOPTERS' Comprehensive Analysis code HOST and the Computational Fluid Dynamics solver elsA. Global and local performance calculations are validated for all investigated test cases. Comparison with previously published adaptation methods indicates considerable improvement in the prediction of the blade aerodynamics.

Cette thèse est centrée autour de l’étude théorique et de l’analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l’étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d’unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d’espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l’unicité avec le choix d’une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires.L’existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l’objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d’un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord.La deuxième partie de cette thèse traite d’un problème à frontière libre décrivant la propagation d’un front de combustion et l’évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s’agit d’un système d’équations couplées constitué de l’équation de la chaleur bidimensionnelle et d’une équation de type Hamilton-Jacobi. L’objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude d’un problème unidimensionnel. Très vite,nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d’inconnue et d’approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l’aide d’un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d’un cône prescrit à l’avance. / This thesis focuses on the theoretical study and numerical analysis of parabolic equations with boundary conditions.The first part is devoted to degenerate parabolic equation which combines features of a hyperbolic conser-vation law with those of a porous medium equation. We define suitable notions of entropy solutions foreach of the boundary conditions (zero-flux, Robin, Dirichlet). The main difficulty in these studies residesin the formulation of the adequate notion of entropy solution and in the proof of uniqueness. There isa technical difficulty due to the lack of regularity required to treat the boundaries terms. We take ad-vantage of the fact that boundary regularity results are easier to obtain for the stationary problem, inparticular in one space dimension. Thus, using strong-weak uniqueness approach we get the uniquenesswith the choice of a non-symmetric test function and using the nonlinear semigroup theory. The exis-tence of solution is proved in two steps, combining the method of parabolic regularization and Galerkinapproximations. Next, we develop a direct approach to construct approximate solutions by an implicitfinite volume scheme. In both cases, the estimates in the appropriately chosen functional spaces are com-bined with arguments of weak or strong compactness and various tricks to pass to the limit in nonlinearterms. In the appendix, we propose a result of existence of strong trace of a solution for the degenerateparabolic problem. In another appendix of independent interest, we introduce a new concept of solutioncalled integral process solution. We exploit it to overcome the difficulty of proving the convergence ofour finite volume scheme to an entropy solution for the zero-flux boundary problem.The second part of this thesis deals with a free boundary problem describing the propagation of a com-bustion front and the evolution of the temperature in a heterogeneous medium. So we have a coupledproblem consisting of the heat equation of bidimensional space and a Hamilton-Jacobi equation. The ob-jective is to construct a numerical scheme and to verify that the numerical solution converges to a wavesolution for a long time. Recall that an existence of wave solution for this problem was already proven inan analytical framework. At first, we focus on the study of a one-dimensional problem. Here, we face aproblem of stability of the scheme. This is due to a difficulty of taking into account the Neumann boun-dary condition. Through a technique of change of unknown, we can propose a monotone scheme. Wealso adapt this technique for solving two-dimensional problem. Using a change of variables, we obtaina fixed domain where the discretization becomes easy. The monotony of the scheme is proved under anadditional assumption of monotone propagation that requires the free boundary moves in the directionsof a cone given beforehand.

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Cette thèse vise à étudier certains modèles biologiques dans le réseau neuronal et dans la chimiotaxie avec la méthode d’analyse spectrale. Afin de traiter les principaux problèmes, tels que l’existence et l’unicité des solutions et des états stationnaires ainsi que les comportements asymptotiques, le modèle linéaire ou linéarisé associé est considéré par l’aspect du spectre et des semi-groupes dans les espaces appropriés, puis la stabilité de modèle non linéaire suit. Plus précisément, nous commençons par une équation de courses-et-chutes linéaire dans la dimension d≥1 pour établir l’existence d’un état stationnaire unique, positif et normalisé et la stabilité exponentielle asymptotique dans l’espace L¹ pondéré basé sur la théorie de Kerin-Rutman avec quelques estimations du moment de la théorie cinétique. Ensuite, nous considérons le modèle du temps écoulé sous les hypothèses générales sur le taux de tir et nous prouvons l’unicité de l’état stationnaire et sa stabilité exponentielle non linéaire en cas sans ou avec délai au régime de connectivité faible de la théorie de l’analyse spectrale pour les semi-groupes. Enfin, nous étudions le modèle sous une hypothèse de régularité plus faible sur le taux de tir et l’existence de la solution ainsi que la même stabilité exponentielle sont généralement établies n’importe la prise en compte du délai ou non, au régime de connectivité faible ou forte. / This thesis is aimed to study some biological models in neuronal network and chemotaxis with the spectral analysis method. In order to deal with the main concerning problems, such as the existence and uniqueness of the solutions and steady states as well as the asymptotic behaviors, the associated linear or linearized model is considered from the aspect of spectrum and semigroups in appropriate spaces then the nonlinear stability follows. More precisely, we start with a linear runs-and-tumbles equation in dimension d≥1 to establish the existence of a unique positive and normalized steady state and the exponential asymptotic stability in weighted L¹ space based on the Krein-Rutman theory together with some moment estimates from kinetic theory. Then, we consider time elapsed model under general assumptions on the firing rate and prove the uniqueness of the steady state and its nonlinear exponential stability in case without or with delay in the weak connectivity regime from the spectral analysis theory for semigroups. Finally, we study the model under weaker regularity assumption on the firing rate and the existence of the solution as well as the same exponential stability are established generally no matter taking delay into account or not and no matter in weak or strong connectivity regime.

Cette thèse porte sur l’étude des propriétés qualitatives des solutions des équations des ondes et de la chaleur semi-linéaires. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Les deux premiers concernent l’existence et la description de dynamiques explosives de concentration en temps fini de l’état stationnaire à symétrie radiale dans le régime dit énergie surcritique ; en outre, pour l’équation des ondes la stabilité de ces phénomènes est étudiée dans le cas radial, et pour l’équation de la chaleur le cas plus général d’un domaine borné avec conditions de Dirichlet au bord est considéré. Le troisième porte sur la classification des dynamiques possibles près de l’état stationnaire radial pour l’équation de la chaleur dans le régime dit énergie critique, trois scénarios ayant lieu : la stabilisation, l’instabilité par explosion auto-similaire à profil explosif constant en espace, et l’instabilité par dissipation vers la solution nulle. Enfin, le quatrième a pour objet l’existence et la stabilité de profils explosifs auto-similaires non constants en espace pour l’équation de la chaleur dans le cas énergie surcritique / This thesis is devoted to the study of qualitative properties for solutions to the semilinear heat and wave equations. The results that are described are the following. The first two concern the existence and description of blow-up dynamics in which the radially symmetric stationary state is concentrated in finite time in the so-called energy supercritical regime; in addition, for the wave equation the stability of these phenomena is studied in the radial case, and for the heat equation the more general case of a bounded domain with Dirichlet condition at the boundary is considered. The third one deals with the classification of the possible dynamics near the radial stationary state for the heat equation in the so-called energy critical regime, where three scenarii occur: stabilization, instability by blow-up with the constant in space blow-up profile, and instability by dissipation to the null solution. Eventually, in the forth result we investigate the existence and the stability of self-similar blow-up profiles that are not constant in space, for the heat equation in the energy supercritical case

Cette thèse porte sur l'utilisation d'ondelettes de seconde génération pour l'étude statistique de champs aléatoires sphériques. Parmi les phénomènes modélisables par un tel champ, on s'intéressera en particulier au Fond diffus cosmologique (CMB).<br /><br />La localisation des needlets (récente construction d'ondelettes) sur la sphère est étudiée et optimisée en terme de concentration spatiale et d'estimation statistique. Ces fonctions sont ensuite utilisées pour construire un nouvel estimateur du spectre de puissance angulaire. L'examen des propriété de cet estimateur, d'un point de vue théorique (dans l'asymptotique des hautes fréquences angulaires) et pratique, montre qu'il améliore les méthodes existantes dans un modèle réaliste comportant des données manquantes et un bruit hétéroscédastique. A côté de l'estimation spectrale, l'utilisation des needlets est également introduite dans un problème de séparation de sources.<br /><br />Après quatre chapitres introductifs (dédiés respectivement aux aspects physiques, analytiques et statistiques de l'étude du CMB, puis à une présentation d'ensemble des résultats), quatre articles de revue (en collaboration) sont présentés : "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" et "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".