Syftet med det här examensarbetet är att ge en inblick i elevers uppfattningar av bråkbegreppet. Vi har kartlagt två klasser med elever i årskurs åtta med hjälp av en enkät. Intervjuerna har vi gjort utifrån de två grupper som visade sig när vi sammanställde enkäterna. En grupp som räknar med bråk och en grupp där eleverna omvandlar bråken till decimaltal. De skillnader vi främst såg i dessa två grupper var att grupp 1, som räknade med decimaltal, såg bråkuttryck som en operation. Grupp 2, som räknade med bråk, tyckte att det fanns fördelar med att räkna med bråk, som att det blev exakt, det var enklare att slippa omvandla och de tyckte dessutom att det var en sak man behövde kunna. De flesta i grupp 2 såg bråkuttrycket som både tal och operation.

Under senare år har matematikkunskaperna hos de svenska eleverna blivit allt sämre. År 2000 lämnade 7% av eleverna grundskolan utan ett godkänt betyg i matematik (Svenska kommunförbundet, 2001). I min uppsats har jag utvärderat ett specialpedagogiskt arbetssätt i matematik på en specifik skola. På skolan använder de ett material som heter SYLMA (synliggöra matematik). Med detta material kartläggs elevens kunskaper i matematik. Detta används senare för att de undervisande lärarna ska kunna stötta och stärka eleven i det som är svårt för honom/henne. Jag har beskrivit hur arbetet med SYLMA går till. Jag har intervjuat elever som gjort kartläggningen samt lärare som undervisar dessa elever. Detta har jag gjort för att få veta vilka åsikter de har om materialet. Resultatet visar på att eleverna över lag är nöjda med SYLMA och de anser att de blivit duktigare och matematiken blivit roligare. Lärarna är också positiva till SYLMA och tycker att det är mycket värt att specialpedagogerna är involverade i matematikundervisningen.

Syftet med denna uppsats har varit att ta reda på hur lärare kan underlätta för elever vid algebrainlärning. För att ta reda på detta utgick jag från frågorna, varför ska alla läsa algebra?, vad är viktigt att tänka på vid algebraundervisning? och finns det svårigheter inom algebra på gymnasiet?, i så fall vilka svårigheter finns det? För att få svar på frågorna gjordes en litteraturstudie och en empirisk studie där jag intervjuade tre lärare. Resultatet av studierna visar att lära sig algebra är en viktig process i en elevs matematiska utveckling. Samhället idag ställer stora krav på matematiskt kunnande, om inte alla får chansen att läsa algebra skulle många möjligheter till vidareutbildning stängas. Det är en demokratisk rättighet att alla elever får möjlighet att komma i kontakt med algebra. Resultatet av litteraturstudien och intervjustudien visar att algebra är ett svårt område inom matematiken och att det råder osäkerhet hos eleverna. Det finns brister i elevens aritmetikkunskaper som påverkar eleverna vid algebrainlärning, ofta saknar eleverna säkerhet för hur de ska lösa olika uppgifter. Vikten av att vara tydlig och låta vissa saker ta tid framhölls särskilt av de intervjuade lärarna. Både i undersökningar kring algebraundervisning och i intervjuerna framkom att självförtroende och motivation är en viktig del vid matematikinlärning. Att skapa situationer där eleven känner att den har lyckats och att uppmuntra elever och lyfta fram det positiva är en viktig uppgift som lärare.

Innan eleverna lämnar grundskolan ska de ha nått upp till de mål som är satta för godkänt i matematik för år 9. Syftet med detta arbete är att få en inblick i hur några skolor i en norrländsk stad arbetar med problematiken att alla elever ska bli godkända i matematik när de går ut grundskolan. De forskningsfrågor jag utgått från är: Hur kan en matematiklärare vid en högstadieskola i en norrländsk stad angripa problematiken att alla elever ska ha godkänt i matematik när de lämnar grundskolan? Vad känner matematiklärare vid högstadieskolor i en norrländsk stad inför uppgiften att få alla elever godkända i matematik innan de lämnar grundskolan? För att ta reda på detta har jag valt att göra tre djupintervjuer med matematiklärare, samt en mer kvantitativ enkätundersökning bland matematiklärarna på respektive skola för att få reda på deras känslor. Resultatet visar bl.a. att för att eleverna ska nå upp till de nationella målen krävs det mer resurser. Resurser i form av välutbildade matematiklärare och någon typ av nivågruppering, det krävs också bra stöd från kollegor. För att detta ska gå att genomföra måste politiker och skolledningen våga satsa. I slutändan är det ett politiskt beslut, vilka politiker som får möjlighet att ta beslut har vi var och en i samhället makt över i form av rösträtt.

Denna studie undersöker vad och hur lärare i de naturvetenskapliga ämnena bedömer i laborationer. Studien undersöker också om det finns några alternativ till det traditionella naturvetenskapliga sättet att synliggöra elevers utveckling i det praktiska momentet vid laborationer. För att få tillgång till lärares uppfattningar genomfördes i detta arbete tre intervjuer med lärare. Resultatet visar att, det som främst bedöms vid laborationer är laborationsrapporten. De kunskapskvalitéer som bedöms i det praktiska momentet är aktivitet och grupprocesser. Laborationerna tas med i betygsunderlaget i huvudsak då eleven står och väger mellan olika betyg. De alternativa sätt som diskuteras är portfolio och matrismodellen.

Distansundervisning ses som ett sätt att erbjuda fler individer möjlighet att studera på egna villkor. Hittills är det mest vuxna som erbjudits detta, men distansunder-visning förekommer också i gymnasieskola och grundskola men i en lite annorlunda form. Distansundervisningen definieras på flera olika sätt med allt från videoöverförda föreläsningar till självstudier vid datorn. Fjärrundervisning är en helt ny typ av distansundervisning som bedrivs på grundskolenivå och har vuxit fram till följd av det minskade elevunderlaget i glesbygderna där avstånden till närmaste skola är alltför långa för att eleverna ska kunna förflyttas. Detta har tvingat fram nya lösningar varav en är fjärrundervisningen. Vi har i denna studie undersökt hur distansundervisningen bedrivs i olika konstellationer. Hur detta vuxit fram samt hur det upplevs av berörda parter. Vi har också för avsikt att lyfta fram vilka faktorer som är avgörande för att distansundervisningen ska fungera på ett tillfredsställande sätt. Vår studie baseras på kvalitativa intervjuer med personer som är involverade i undervisning på distans. De slutsatser vi kommit fram till utifrån vår analys och diskussion är att det framförallt måste ges tid till förberedelser, planering och utbildning av berörd personal. Har man en positiv attityd, starka motiv och en väl fungerande teknik finns goda förutsättningar för att distansundervisningen ska vara ett likvärdigt alternativ till traditionell klassrumsundervisning. Elevresultaten visar också på att det inte förekommer några märkbara kunskapsskillnader mellan elever som läser på distans och övriga samt att man uppfyller läroplanens mål. Videoöverförd undervisning och valet av handledare är mycket viktiga faktorer att ta hänsyn till vid genomförande av distans- och fjärrundervisning.

Laborativ matematik har under flera år varit ett viktigt inslag i min matematikundervisning. När jag skulle göra en undersökning passade det bra att titta på vilka faktorer som påverkar inlärningen med hjälp av laborationer. Vi fick fram faktorerna genom en diskussion i fokusgrupp. Dessa faktorer viktades och betygsattes både allmänt för laborationer och efter en laboration vi utförde i klassen. Det jag kan se utifrån elevernas betygsättning och viktning är att de tycker att samarbetet i gruppen och respekten för individens egna tankar är det viktigaste. Eleverna tyckte att det var viktigt att få jobba självständigt i gruppen utan lärarstyrning. När eleverna fick olika styrning på genomförandet av laborationen kunde de upptäcka olika saker som de sedan delade med sig till varandra.

I gymnasieskolans matematikundervisning används främst en metod. Först gemensam genomgång, sedan enskild räkning i läroboken som är uppbyggd av exempel följt av liknande arbetsuppgifter. Jag läste en uppsats som handlar om hur man kan använda utomhuspedagogik i matematikundervisningen i gymnasieskolan. Alltså finns det lärare som arbetar även med andra metoder. Syftet med min undersökning är att ta reda på hur några lärare som aktivt använder andra arbetssätt än det traditionella i undervisningen arbetar, vad de finner för fördelar med metoderna samt vilka hinder de stött på i planering och genomförande. Hur arbetar dessa lärare med annorlunda arbetssätt i matematikundervisningen? Vilka fördelar finner de som de inte finner i den traditionella undervisningen? Vad är det som kan göras med annorlunda arbetssätt men inte med traditionellt arbetssätt? Vilka hinder mot att arbeta med annorlunda arbetssätt har läraren stött på? Jag har intervjuat lärare som bl a arbetar kommunikativt, laborativt och problemlösande. Jag har funnit många fördelar med arbetssätten. T ex tror lärarna att eleverna mår bättre och att de lär sig sådant de inte lär sig i den traditionella undervisningen. De flesta hinder mot att arbeta med annorlunda arbetssätt kan relateras till att arbetsmetoderna är nya för lärarna.

I vårt examensarbete har vi valt att studera närmare hur nivågrupperad matematikundervisning kan organiseras. Vi har i en litteraturstudie undersökt hur olika författare tolkar differentieringsfrågan utifrån Lpo94. Denna studies empiriska del har vi gjort i grundskolans senare år på två skolor i norra Sverige. Vår undersökning genomförde vi genom att intervjua verksamma matematiklärare på skolorna. Genom intervjuerna har vi tagit reda på hur lärarna har organiserat och ser på nivågrupperad matematikundervisning. De slutsatser vi dragit av denna studie är att nivågrupperad matematikundervisning är ett komplext problem som innebär både möjligheter och problem. Vidare så framkom det i vår undersökning att det inte finns någon generell lösning på hur man ska differentiera på ett bra sätt, däremot en mängd faktorer att tänka på.

Undervisningen i matematik i gymnasieskolan domineras av att eleverna får arbeta med de uppgifter som ingår i ett visst läromedel. Dessa uppgifter är ofta av rutinkaraktär där lösningsprocessen inte ses lika viktig som om svaret är korrekt eller inte. Min erfarenhet är att elever får svårigheter när de skall lösa matematiska textuppgifter, d.v.s. uppgifter som inte är av den rutinkaraktär som de uppgifter läromedlet domineras av. Syftet med min studie är därför att undersöka vilka svårigheter gymnasieelever har vid arbetet med matematiska textuppgifter. Genom att låta gymnasieelever lösa fyra matematiska textuppgifter, liknande de som finns i deras läromedel, och därefter intervjua de elever som uppvisat svårigheter drogs slutsatsen att eleverna har svårigheter inom kategorierna erfarenhetsbehov (eleverna saknar erfarenhet av att lösa liknande uppgifter och finner därför ingen lösningsmetod), teknisk förmåga (svårigheter med själva räkneförmågan och med användandet av metoder och formler), slarvfel samt textförståelse (textmängden och orden i texten leder till svårigheter).