GOMES, Marlon de Oliveira. O problema de Bernstein. 2013. 146 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T14:14:48Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T14:55:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-06T14:55:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) Previous issue date: 2013 / The classical Bernstein problem, solved by S. Bernstein in 1915-1917 in his article [12], asks if there is a complete minimal graph in R3 besides the plane. Bernstein showed that the answer to this question is no using analytical methods for study of equations of prescribed curvature. We will see here how this problem is related to the Gauss map of the graph, and as consequence of this relationship we generalize this theorem to a larger class of surfaces (not necessarily graphs), following the proof given by R. Osserman in [51]. We will see next generalizations of this theorem in higher dimensions, following essentially the methods introduced by W. Fleming in [31], and later refined by E. De Giorgi in [20], F. Almgren in [6] and J. Simons in [62]. In fact, they solve the problem for graphs in Rn, n < 9, namely they prove that the only complete minimal graph in these espaces is the hyperplane. Following the proof given by E. Bombieri, E. De Giorgi and E. Giusti in [14], we also show that, in dimension n ≥ 9, it is possible to construct complete minimal graphs in Rn. At last, we conclude with an extension of Bernstein’s theorem to the class of submanifolds stable with respect to the second variation of volume, under certain conditions of curvature and volume growth, and yet we investigate the case in which the ambient manifold is not the Euclidean space. / O problema de Bernstein clássico, resolvido por S. Bernstein em 1915-1917 em seu artigo [12], pergunta se existe um gráfico mínimo completo em R3 além do plano. Bernstein mostrou que a resposta para este problema é não, utilizando métodos analíticos para o estudo de equações de curvatura prescrita. Veremos aqui como este problema está relacionado com a aplicação de Gauss deste gráfico, e como conseqüência desta relação iremos generalizar este teorema para uma classe de superfícies maior (não necessariamente gráficos), seguindo a prova dada por R. Osserman em [51]. Veremos a seguir generalizações deste teorema em dimensões maiores, seguindo essencialmente os métodos introduzidos Por W. Fleming em [31], e refinados posteriormente por E. De Giorgi, em [20], F. Almgren, em [6], e J. Simons, em [62], que resolvem o problema para gráficos em Rn, n < 9 mostrando que o único gráfico mínimo completo nesses espaços é o hiperplano. Mostraremos também que em dimensão n ≥ 9, é possível construir gráficos mínimos completos em Rn, seguindo a prova apresentada por E. Bombieri, E. Di Giorgi e E. Giusti em [14]. Por fim, concluímos com uma extensão do teorema de Bernstein para a classe das subvariedades estáveis com respeito à segunda variação de volume, sob certas condições de crescimento de curvatura ou volume, e investigaremos ainda o caso que a variedade ambiente não é o espaço euclidiano.

Las álgebras de semi-Heyting fueron introducidas como una nueva clase ecuacional por H. P. Sankappanavar en [33]. Éstas álgebras representan un generalizacióon de las álgebras de Heyting. Si bien la manera de definir la axiomáatica para una clase u otra es casi la misma, de hecho difieren en un só-lo axioma, el comportamiento entre las variedades es distinto y hace rico el trabajo de estudiar cuáles son las propiedades que se extienden a las álgebras de semi-Heyting y cuáles no. / Semi-Heyting algebras were introduced as a new equational class by H. P. Sankappanavar en [33]. These algebras represent a generalization of Heyting algebras. In fact, their definition can be obtain from a certain axiomatic of Heyting algebras replacing one of the axioms by a weaker one. Nevertheless, as we will see, the behavior of semi-Heyting algebras is much more complicated than that of Heyting algebras.

Orientadores: Francesco Mercuri, Renato Hyuda de Luna Pedrosa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T04:22:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FigueroaSerrudo_ChristiamBernardo_D.pdf: 1296783 bytes, checksum: 2c747937923788bac8b71eebe7f21984 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a Geometria Riemanniana do grupo de Heisenberg H2n+l, calculando as métricas invariantes à esquerda e a base dos campos invariantes à esquerda. Calculamos, também a álgebra do grupo de isometrias de H2n+l, dando uma descrição total do grupo de isometrias para o caso de H3. Concluimos esta parte determinando as geodésicas de H2n+l. Em seguida, classificamos as superficies de curvatura média constante de H3 que são invariantes por grupos de isometrias. Depois estudamos a aplicação normal de Gauss para superficies em H3, o que nós permite mostrar a não existencia de superficies umbílicas. Estudamos, ainda, a equação dos gráficos de curvatura média constante, mostrando que não existem superficies mínimas compactas nem gráficos completos de curvatura média constante não nula. Posteriormente damos uma classificação parcial das superficies mínimas segundo o posto da aplicação normal de Gauss. Terminamos o trabalho apresentando as hipersuperficies de rotação em H2n+l. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Maria Helena Noronha, Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-11-01T18:33:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castro_HelvecioPereirade_D.pdf: 1190315 bytes, checksum: 82289650ca45dd682e9f70a1b63f1006 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste Trabalho são estudadas imersões isométricas de variedades Riernannianas homogêneas no espaço Euclideano em codimensão dois. É considerado o problema de rigidez para estas imersões, e rnostrado que toda subvariedade rígida é isoparamétrica. Para irnersões não rígidas é obtido também um teorema de classificação para variedades de dimensão maior que 4. No caso em que a variedade homogênea é tarnbém uma variedade de Einstein obtemos uma classificação completa, sern a restrição na dimensão da variedade. Em seguida os resultados obtidos são aplicados ao estudo das variedades de cohomogeneidade 1. É mostrado que urna hipersuperfície cornpacta do espaço Euclideano que adrnite uma ação de um subgrupo do grupo das isometrias com órbitas principais de codimensão 1 e curvatura seccional positiva, é uma hipersuperfície de revolução. / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Neste trabalho estudamos as subvariedades lagrangeanas mínimas e autossimilares do espaço paracomplexo Dn. Começamos definindo o conceito de variedade para-Kähler e, como exemplo, descrevemos o espaço projetivo paracomplexo. Em seguida, estudamos as subvariedades paracomplexas e lagrangeanas. Após mostrarmos que toda subvariedade paracomplexa não-degenerada é mínima, dedicamos a atenção ao estudo das subvariedades lagrangeanas, restringindo-nos ao ambiente Dn. Em particular, estudamos as lagrangeanas que são invariantes sob a ação canônica do grupo SO(n), e as superfícies de Castro-Chen. Em ambos os casos, analisamos a minimalidade e a autossimilaridade das mesmas. / In this work, we study minimal and self-similar Lagrangian submanifolds in the para-complex space Dn. Firstly, we define the concept of para-Kähler manifold and, to exemplify, we describe the para-complex projective space.Then, we study para-complex submanifolds and Lagrangian submanifolds. After proving that every non-degenerate para-complex submanifold is minimal, we pay attention to Lagrangian submanifolds, restricting us to the case of Dn. In particular, we study Lagrangian submanifolds which are invariant by the canonical SO(n)-action of Dn, and Castro-Chen\'s surfaces. In both cases, we analyse the minimality and self-similarity.

Neste trabalho estudamos as subvariedades lagrangeanas mínimas e autossimilares do espaço paracomplexo Dn. Começamos definindo o conceito de variedade para-Kähler e, como exemplo, descrevemos o espaço projetivo paracomplexo. Em seguida, estudamos as subvariedades paracomplexas e lagrangeanas. Após mostrarmos que toda subvariedade paracomplexa não-degenerada é mínima, dedicamos a atenção ao estudo das subvariedades lagrangeanas, restringindo-nos ao ambiente Dn. Em particular, estudamos as lagrangeanas que são invariantes sob a ação canônica do grupo SO(n), e as superfícies de Castro-Chen. Em ambos os casos, analisamos a minimalidade e a autossimilaridade das mesmas. / In this work, we study minimal and self-similar Lagrangian submanifolds in the para-complex space Dn. Firstly, we define the concept of para-Kähler manifold and, to exemplify, we describe the para-complex projective space.Then, we study para-complex submanifolds and Lagrangian submanifolds. After proving that every non-degenerate para-complex submanifold is minimal, we pay attention to Lagrangian submanifolds, restricting us to the case of Dn. In particular, we study Lagrangian submanifolds which are invariant by the canonical SO(n)-action of Dn, and Castro-Chen\'s surfaces. In both cases, we analyse the minimality and self-similarity.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4348.pdf: 1314915 bytes, checksum: ab7ad440edc40ea6e65b1d6a4952dd4a (MD5) Previous issue date: 2012-04-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this thesis we study isometric immersions into products of two space forms using the approach introduced by Lira et al in [18]. Parallel isometric immersions into products of two space forms with nonzero sectional curvatures are classified, and the classification of umbilical isometric immersions f : Mm Ñ On1 k1 _ On2 k2 , with m ¥ 3 and k1 &#1048576; k2 _ 0, is reduced to that of umbilical isometric immersions of codimension two into On k _ R, k 0, where On k denotes the space form with dimension n and sectional curvature k. To accomplish this, we prove some results of independent interest on reduction of codimension of isometric immersions into products of two space forms. / Nesta tese são estudadas as imersões isométricas em produtos de duas formas espaciais utilizando a abordagem introduzida por Lira et al em [18]. As imersões isométricas paralelas em produtos de duas formas espaciais com curvaturas seccionais não nulas são classificadas, e a classificação das imersões isométricas umbílicas f : Mm Ñ On1 k1 x On2 k2 , com m ¥ 3 e k2+k2 _ 0, é reduzida àquela das imersões isométricas umbílicas de codimensão dois em On k x R, k 0, em que On k denota a forma espacial de curvatura seccional k e dimensão n. Para isso, são provados alguns teoremas de redução de codimensão com interesse próprio para imersões isométricas em produtos de duas formas espaciais.

CHAVES, Francisco Pereira. Teoremas de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas e aplicações. 2016. 63 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:50:49Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we will prove comparison results for the heat kernel of minimal submanifolds in Riemannian manifolds with sectional curvature bounded above by the curvature of a model manifold. Next we will obtain results about the L1-Liouville property of Riemannian submersions with minimal fibers. Finnaly, we will prove inequalities for the weighted fundamental tone of transversally foliated subsets of weighted Riemannian manifolds in terms of the weighted mean curvatures of the leaves of the foliation. / No presente trabalho, provaremos resultados de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas de variedades Riemannianas com curvatura seccional limitada superiormente pela curvatura de uma variedade modelo. Em seguida, iremos obter resultados sobre a propriedade L1-Liouville de submersões Riemannianas com fibras mínimas. Por último, provaremos desigualdades para o tom fundamental ponderado de subconjuntos transversalmente folheados de variedades Riemannianas ponderadas em termos das curvaturas médias ponderadas das folhas da folheação.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5611.pdf: 719770 bytes, checksum: 86c089b56af72cff83b5e7b8455ce765 (MD5) Previous issue date: 2013-08-30 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we will introduce the concept of normal holonomy and restricted normal holonomy of a riemannian submanifold. They are subgroups of the orthogonal matrices that are realized from parallel translating normal vectors, along loops and null-homotopic loops respectively, using the normal connection. We will proof that the restricted normal holonomy is a Lie subgroup of the orthogonal matrices. With the aid of the Ambrose-Singer Theorem, which relates the concept of curvature with restricted normal holonomy, we will prove the Normal Holonomy Theorem which is the extrinsic analogue of the algebraic de Rham-Berger s Theorem. / Neste trabalho, vamos introduzir os conceitos de holonomia normal e holonomia normal restrita de uma subvariedade riemanniana, os quais são subgrupos das matrizes ortogonais que se realizam a partir de fazer translação paralela dos vetores normais, ao longo de lazos e lazos simplemente conexos respectivamente, usando a conexão normal. Vamos ver que a holonomia normal restrita é um subgrupo de Lie das matrizes ortogonais. Com o auxílio do Teorema de Ambrose-Singer, que relaciona o conceito de curvatura com holonomia normal restrita, vamos provar o Teorema Normal de Holonomia, análogo extrínseco do teorema de Rham-Berger algébrico.

O presente trabalho tem por objeto fazer uma introdução ao estudo das subvariedades isoparamétricas do espaço Euclidiano. Começamos com uma introdução ao desenvolvimento histórico desses objetos. A seguir apresentamos os conceitos básicos da teoria de subvariedades de formas espaciais. Deduzimos as equações fundamentais de primeira e segunda ordem e demonstramos o teorema fundamental da teoria de subvariedades. Em seguida damos a definição de subvariedade isoparamétrica e desenvolvemos conceitos elementares para o caso do espaço Euclidiano como são normais de curvatura, grupo de Coxeter, câmera de Weyl e variedades paralelas e focais. Provamos dois teoremas referentes à decomposição de subvariedades isoparamétricas do espaço Euclidiano adaptando ferramentas usadas em [HL97] para ocaso de subvariedades isoparamétricas de espaços de Hilbert. Demonstramos o teorema da fatia e discutimos sobre subvariedades isoparamétricas desde o ponto de vista clássico, a saber, aplicações isoparamétricas. Concluímos com alguns exemplos: hipersuperfécies isoparamétricas da esfera e órbitas principais da ação adjunta de um grupo de Lie sobre a respectiva álgebra de Lie. / The goal of this dissertation is to present an introduction to the study of isoparametric submanifolds of Euclidean space. We begin with an introduction to the history of the subject. Then we present the basic results of submanifold theory of space forms. We compute the fundamental equations of first and second order, and we prove the fundamental theorem of submanifold theory. Next, we define isoparametric submanifolds and discuss some basic constructions, as curvature normals, Coxeter groups, Weyl chambers and parallel and focal submanifolds. We prove two decomposition theorems about isoprametric submanifolds using techniques that we learnt from [HL97], paper in which the case of submanifolds of Hilbert spaces is studied. Then we prove slice theorem. We also discuss those submanifold from the classical point of view, namely, isoparametric maps. We finish by explaining some examples: isoparametric hipersurfaces of spheres and principal orbits of the adjoint action of a Lie group on its Lie algebra.