Testbaserat lärande innebär, att eleverna genom användandet av upprepande tester, stärker inlärningseffekten genom att en process i hjärnans långtidsminne sätts i gång genom upprepad framplockning av information. Forskning har visat att detta är en mycket effektiv inlärningsmetod, då upprepad informationshämtning ökar förmågan att komma ihåg det som lärts in. Att dessutom använda feedback i samband med testbaserat lärande stärker inlärningseffekten ytterligare. Den tidigare forskningen om tesbaserat lärande har mestadels studerat hur effektiv inlärningen är vid inlärandet av ordförråd, fakta, begreppsförståelse, naturvetenskap med mera. Däremot är studierna av testbaserat lärande i relation till matematik och relationen till elever i särskilda utvecklingsbehov i matematik mindre omfattande. Studiens syfte var därför att ta reda på hur testbaserat lärande med feedback som metod fungerade för elever i särskilda undervisningsbehov i matematik, samt hur eleverna upplevde arbetet med testbaserat lärande i jämförelse med hur deras tidigare matematikundervisning sett ut. Denna interventionsstudie hade både en kvantitativ och kvalitativ metodansats där data från interventionen samlades in från de fyra inlärningstesttillfällena för den kvantitativa delen av studien och svaren från de semistrukturerade intervjuerna bearbetades och analyserades för den kvalitativa delen. Sammantaget visade interventionen att gruppen hade förbättrat sin grundläggande taluppfattning med avseende på ordningsföljdsberäkning och potensberäkning, under den treveckorsperiod som undersökningen pågick. Studien visade också att alla elever var positivt inställda till arbetet med testbaserat lärande.

Utgångspunkten för denna studie har varit att synliggöra hur speciallärare kan arbeta med och ge stöd till elever i Särskilt Utbildningsbehov i Matematik, elever i SUM, och hur arbetet verkar främjande för deras inkludering i matematikundervisningen. Studien har med hjälp av en kvalitativ webbenkät undersökt hur elva speciallärare med inriktning matematikutveckling beskriver att de bidrar till en inkluderande undervisning för SUM-elever på organisations-, grupp- ochindividnivå, samt vilka möjligheter och hinder, gällande detta, som de beskriver. Till grund för studien ligger alla elevers rätt till en likvärdig undervisning och de inkluderande intentioner som genomsyrar skolans styrdokument, men även det faktum att matematik trots nationella insatser är det ämne där det jämförelsevis är flest elever som inte når upp till godkänd kravnivå på de nationella proven i årskurs 3, 6 och 9, samt går ut grundskolan med ej godkända slutbetyg. Studiens resultat har analyserats utifrån Roos (2015) tre perspektiv på inkludering i matematik, dynamisk inkludering, innehållsinkludering och deltagande inkludering. I resultatet framkom flertalet goda exempel och möjligheter för hur speciallärarnas arbete på organisations-, grupp- och individnivå kan bidra till SUM-elevens inkludering. Framträdande resultat var vikten av samsyn på och godorganisation av det specialpedagogiska arbetet, möjligheten att driva skolutveckling, att på olika sätt bidra till en matematikundervisning som är tillgänglig för alla elever samt lyhördhet för elevens behov och känsla av inkludering. De mest framträdande identifierade hindren visade sig vara ett kompensatoriskt perspektiv som lever kvar på skolan, tidsbrist, bristfällig samverkan, bristande matematikdidaktisk kompetens hos lärare samt dålig självkänsla och självförtroende hos SUM-elever.

Digitaliseringen av den svenska skolan har pågått med full kraft. I kölvattnet av den nya tekniken följer en helt ny syn på kunskap och en helt ny typ av läromedel. Dessa läromedel har bemötts olika av lärarkåren och det förs en debatt om fördelar respektive nackdelar. Syftet med vår studie har varit att ta reda på hur specialpedagoger, speciallärare och lärare i matematik ser på användandet av digitala läromedel i sin undervisning. Fokus har legat på undervisning av elever med särskilda utbildningsbehov i matematik (SUM). Utifrån styrdokument och litteraturstudier har vi skaffat oss en bakgrund till problemet och därefter formulerat ett antal frågor som legat till grund för kvalitativa semistrukturerade intervjuer med specialpedagoger, speciallärare och lärare i matematik. Därefter gjordes en hermeneutisk analys av svaren och en redovisning av dem. I vår analys har vi utgått från Steven Chinns (2012a) fyra punkter om hur lektioner i matematik kan läggas upp för att underlätta inlärning och undvika oro och ångest hos eleverna. Vi har även använt oss av Lev Vygotskijs teorier om den proximala utvecklingszonen och hans syn på kommunikationens betydelse för inlärning. Därefter har vi försökt att skaffa oss en uppfattning om huruvida de olika digitala läromedlen kan underlätta för lärarna att hitta den proximala utvecklingszonen. I vår studie kom vi fram till att de intervjuade lärarna var negativa till digitala läromedel i form av läroböcker. Det fanns synpunkter på att uppgifterna var identiska med de traditionella läromedlen, men med den skillnaden att eleverna hade svårare att navigera i dem. Det framkom också att eleverna inte utnyttjade de pedagogiska fördelar de digitala läromedlen erbjöd. De digitala läromedlens uppbyggnad försvårade för lärarna att följa elevernas matematiska processer och därmed förstå deras tankar. Till detta kom distraktionen från sociala medier, spel och film. Det var dessutom svårt för lärarna att hålla sig uppdaterade gällande den digitala tekniken och programvaran. En stor fördel med digitala läromedel var tillgängligheten, de digitala hjälpmedlen i form av digitala genomgångar och möjligheten att kunna se på dessa på elevernas olika modersmål.

We develop a theory concerning the reconstruction of multivariate exponential sums first over arbitrary fields and then consider the special cases of multivariate exponential sums over the fields of real and complex numbers.

Detta arbete handlar om elever i matematiksvårigheter och en sammanställning av några arbetssätt som forskning anser gynnar dessa elever. Här sker en fördjupning på vad SUM (särskilda utbildningsbehov i matematiken) är och vilka förklaringar som kan påverka att elever hamnar i matematiksvårigheter. Det vi vill få reda på med detta arbete är vilka arbetssätt som gynnar elever i matematiksvårigheter och det är det som är vår forskningsfråga. För att få fram information till detta arbete så har vi genomfört sökningar i databaser, framför allt SwePub, ERIC, ERC samt Libsearch, men också använt oss av litteratur från tidigare kurser på lärarutbildningen. Från våra sökningar fick vi fram att det inte finns något enkelt svar på exakt hur man ska arbeta med elever i matematiksvårigheter men vi sammanställer några olika arbetssätt som vi har hittat som har visat sig gynna dessa elever. Några av dessa arbetssätt är aktiv undervisning, kooperativt lärande, små undervisningsgrupper och inkluderande.

No description available.

No description available.

Many phenomena of interest to science and engineering occur at interfaces; however, access to, or discrimination of, interfacial interactions has been challenging, especially at buried interfaces. Vibrationally resonant sum-frequency generation (VR-SFG) spectroscopy is a powerful tool for investigating the molecular structure of free or buried interfaces, but spectral analysis has relied on many assumptions. To claim accurate new insights, practitioners must be able to make unique determinations from the data without experimental artifacts affecting the final results. For example, two independent and overlapping studies for the polystyrene/air interface were carried out, but reported different surface structures. Initially, this difference was attributed to the use of different substrates, but we have shown that the surface structure is independent of substrate by experimental suppression of the interfering nonresonant signal. These results show difficulties in SFG analysis that have led to faulty determinations of structural changes. Similar problems have been observed in systems assumed to have negligible nonresonant interference, demonstrating the need for proper experimental design instead of relying solely on post-experimental analysis of the data. We have investigated the inherent limitations imposed on the technique from the nature of the signal generation and nonresonant interference, and have developed methods to overcome such difficulties, depending on what is desired from the data. By nature of nonlinear spectroscopy, the desired frequency response is affected by overlapping interactions in the time domain, and these time domain interactions can be exploited to overcome challenges in analysis. By delaying the upconverting pulse, the nonresonant signal can be removed to enable accurate qualitative comparison or even quantify change; however this removal results in incomplete upconversion, or apodization, of the resonant signal, causing distortion in the observed resonant response. If absolute parameters are desired, additional work is necessary to correct the distortion of the resonant response. Correction can be accomplished by further exploiting time domain effects by collecting spectra at various delay times of the upconverting pulse, and this additional data also aids in interpretation of congested spectra. Many practical applications, however, only require a means to quantify change, and measurements of change are unaffected by the effects of apodization. These techniques have been used to more accurately analyze polystyrene and octadecylsilane surfaces.

This study is concerned with the design of cumulative sum charts based on a minimum cost criterion when there are multiple assignable causes occurring randomly, but with known effect. A cost model is developed that relates the design parameters (i.e. sampling interval, decision limit, reference value and sample size) of a cusum chart and the cost and risk factors of the process to the long run average loss cost per hour for the process. Optimum designs for various sets of cost and risk factors are found by minimizing the long run average loss-cost per hour of the process with respect to the design parameters of a cusum chart. Optimization is accomplished by use of Brown's method. A modified Brownian motion approximation is used for calculating ARLs in the cost model. The nature of the loss-cost function is investigated numerically. The effects of changes in the design parameters and in the cost and risk factors are also studied. An investigation of the limiting behavior of the loss-cost function as the decision limit approaches infinity reveals that in some cases there exist some points that yield a lower loss-cost than that of the local minimum obtained by Brown's method. It is conjectured that if the model is extended to include more realistic assumption about the occurrence of assignable causes then only the local minimum solutions will remain. This paper also shows that the multiple assignable cause model can be well approximated by a matched single cause model. Then in practice it may be sufficient to find the optimum design for the matched. single cause model. / Ph. D.

För oss som blivande speciallärare i matematik finns ett särskilt intresse av att utforska speciallärares arbete med kartläggning av elever i särskilda undervisningsbehov i matematik, SUM. Syftet med denna studie är därför att undersöka hur speciallärare arbetar med kartläggning i relation till elever i SUM och vilket utrymme   som kommunikationen ges i olika processer. Studiens syfte är också att ta reda på vilka utmaningar som kan ses i kartläggningsarbetet i en vardagspraktik i relation till SUM.   Några speciallärare från olika F-6 skolor har således valts ut till att intervjuas för att bidra med empiri till studien. Semistrukturerad intervju har valts som metod för att intervjun ska ge en djupare inblick i speciallärarnas beskrivningar. Metodens inriktning är också induktiv med en kvalitativ ansats. Genom speciallärarnas erfarenheter, metoder och strategier vill vi synliggöra speciallärarens viktiga yrkeskompetens i kartläggningsarbetet av elever i SUM. Resultatet visar att arbetet med kartläggning på de aktuella skolorna sker organiserat utifrån någon form av årshjul eller matematikutvecklingsplan. Speciallärarna genomför kartläggningar i relation till SUM och anpassar kartläggningsmaterialet för att passa den enskilda eleven. Den muntliga kommunikationen med stöd av de fysiska redskapen i form av konkret material, kartläggningsmaterial och olika arbetsblad är betydelsefull i kartläggningsarbetet. Specialläraren har en medierande roll i flera olika kulturer, med både elever, lärare, speciallärare och andra professioner. En tydlig slutsats i studien är att kartläggning är speciallärarens viktigaste verktyg i arbetet med elever i SUM. Den muntliga kommunikationen är ett betydelsefullt och ovärderligt redskap för specialläraren i olika kontexter. Det framkommer att det finns utmaningar i arbetet med kartläggning som behöver beaktas både ur elevens perspektiv men också ur speciallärarens perspektiv. Dessa utmaningar leder till att prioriteringar behöver göras vilket gör speciallärarens yrkesroll komplex och omgärdad av olika dilemman. Samtidigt ger rollen genom det elevnära arbetet ett unikt inifrånperspektiv, en överblick över skolans behov, rutiner och resurser.