Mechanisation of Mathematics refers to use of computers to generate or check proofs in Mathematics. It involves translation of relevant mathematical theories from one system of logic to another, to render these theories implementable in a computer. This process is termed formalisation of mathematics. Two among the many ways of mechanising are: 1 Generating results using automated theorem provers. 2 Interactive theorem proving in a proof assistant which involves a combination of user intervention and automation. In the first part of this thesis, we reformulate the question of equivalence of two Links in first order logic using braid groups. This is achieved by developing a set of axioms whose canonical model is the braid group on infinite strands B∞. This renders the problem of distinguishing knots and links, amenable to implementation in first order logic based automated theorem provers. We further state and prove results pertaining to models of braid axioms. The second part of the thesis deals with formalising knot Theory in Higher Order Logic using the interactive proof assistant -Isabelle. We formulate equivalence of links in higher order logic. We obtain a construction of Kauffman bracket in the interactive proof assistant called Isabelle proof assistant. We further obtain a machine checked proof of invariance of Kauffman bracket.

As septinas fazem parte de uma família de proteínas de ligação ao nucleotídeo guanina. As septinas têm mostrado ter um papel importante na citocinese e outros processos celulares, incluindo a determinação da polaridade celular e reorganização do citoesqueleto. Todos os membros da família de septinas são compostos por três domínios: um N-terminal variável, um domínio central GTPase e uma região C-terminal que inclui sequências de coiled-coil. Septinas possuem uma característica de polimerizarem para formar complexos hetero-oligoméricos altamente organizados, in vivo e in vitro. Estruturas homo-oligoméricas também foram observadas, embora sua função ainda não esteja bem estabelecida. A Septina 2 humana (SEPT2) se acumula no sulco de clivagem de células em divisão, desde a anáfase até a telófase, além de interagir com a actina, e também está envolvida em doenças neurodegenerativas, como mal de Azheimer. Nesse estudo, a ORF que codifica SEPT2, bem como os fragmentos que codificam seus domínios, foram clonados, expressos em E.coli e purificados por cromatografia de afinidade e cromatografia de exclusão molecular. Os produtos foram analisados por espectroscopia de dicroísmo circular, espalhamento de luz a ângulo fixo e espectroscopia de fluorescência extrínseca, usando Tioflavina-T, que é um marcador clássico para fibras amilóides. Em todos os casos, os produtos formaram homodímeros in vitro, e também agregaram em temperaturas fisiológicas. O desenovelamento térmico das proteínas recombinantes revelou a presença de uma população intermediária de desenovelamento, rica em folhas-β, e que ligam Tioflavina-T, sugerindo uma estrutura amiloidogênica para essa proteína, confirmada pelos programas de predição TANGO e WALTZ. Imagens dessas fibras foram obtidas usando Microscopia eletrônica de Transmissão, evidenciando uma agregação organizada das proteínas. Além disso, usando monocamadas de Langmuir, foi possível confirmar a ligação específica de SEPT2 ao fosfolipídeo fosfatidilinositol 4,5-bifosfato (PtdIns(4,5)P2). Essa ligação específica mantém a estrutura secundária de SEPT2, observada pela técnica PM-IRRAS, algo que não ocorre caso o lipídio seja inespecífico, sugerindo uma associação de SEPT2 com a membrana plasmática e podendo ter um papel na regulação das septinas. Por meio da técnica de duplo híbrido em levedura, identificamos proteínas que interagem com a SEPT2, como a MPBI e a DCTN2, auxiliando na elucidação de processos em que a SEPT2 possa participar. O conjunto dos resultados sobre a estabilidade, os processos de agregação de SEPT2 e a identificação de novos parceiros protéicos de interação, obtidos nesse trabalho, contribuíram para o melhor entendimento da função da SEPT2 e de seu envolvimento em desordens neurodegerenativas. / Septins are members of a conserved group of GTP-binding and filament-forming proteins. They are involved in a variety of cellular processes, such as microtubule regulation, vesicle trafficking, the formation of scaffolding platforms and actin dynamics. Human Septin 2 (SEPT2) has an N-terminal polybasic region responsible for lipid binding, a GTPase domain, and a C-terminal domain. SEPT2 is essential for cytokinesis and it is found in many tissues, mainly in the brain. Together with SEPT1 and SEPT4, it is accumulated in deposits known as neurofibrillary tangles in Alzheimers disease, which is evidence that SEPT2 may be involved in this process. In this study, the human SEPT2, and its domains, were cloned, expressed in E.coli and purified by affinity and size-exclusion chromatographies. The proteins form homodimers in vitro, suggesting that the GTPase domain is enough to promote the oligomerization. Thermal unfolding revealed the formation of aggregates under physiological conditions, which have the ability to bind a specific amyloid dye, Thioflavin-T, suggesting them to be an amyloidal fiber. Besides, in silico prediction programs, TANGO and WALTZ, corroborate that SEPT2 contain regions with high probability of aggregation and amyloidogenic formation, respectively. Moreover, we observed 20-50 nm thick filamentous structures by electron microscopy of negatively stained. Using Langmuir monolayers at the cell membrane lipid packing, SEPT2 and SEPT2NG bound to the phospholipid phosphatidylinositol 4,5-bisphosphate (PtdIns(4,5)P2). Results from in situ PM-IRRAS experiments indicated that the secondary structure of SEPT2 is preserved upon interacting with PtdIns(4,5)P2, but not when interacting with DPPC - which is not specific for SEPT2 - at the air/water interface suggesting an association with the plasma membrane and a role in septin regulation. Furthermore, we also identified protein partners of SEPT2, from both human leukocyte and brain fetal cDNA libraries, using the yeast two-hybrid system. SEPT2 was shown to interact with: septins 6 and 4; a serine-protease and a MAP inhibitory protein; an ubiquitin-conjugating enzyme; and proteins related to cellular division. Thus, taken together this study contributed for the knowledgment of the stability and the aggregation kinetic of the SEPT2, leading to a better understanding of this protein and their role in neurodegenerative disorders.

As septinas fazem parte de uma família de proteínas de ligação ao nucleotídeo guanina. As septinas têm mostrado ter um papel importante na citocinese e outros processos celulares, incluindo a determinação da polaridade celular e reorganização do citoesqueleto. Todos os membros da família de septinas são compostos por três domínios: um N-terminal variável, um domínio central GTPase e uma região C-terminal que inclui sequências de coiled-coil. Septinas possuem uma característica de polimerizarem para formar complexos hetero-oligoméricos altamente organizados, in vivo e in vitro. Estruturas homo-oligoméricas também foram observadas, embora sua função ainda não esteja bem estabelecida. A Septina 2 humana (SEPT2) se acumula no sulco de clivagem de células em divisão, desde a anáfase até a telófase, além de interagir com a actina, e também está envolvida em doenças neurodegenerativas, como mal de Azheimer. Nesse estudo, a ORF que codifica SEPT2, bem como os fragmentos que codificam seus domínios, foram clonados, expressos em E.coli e purificados por cromatografia de afinidade e cromatografia de exclusão molecular. Os produtos foram analisados por espectroscopia de dicroísmo circular, espalhamento de luz a ângulo fixo e espectroscopia de fluorescência extrínseca, usando Tioflavina-T, que é um marcador clássico para fibras amilóides. Em todos os casos, os produtos formaram homodímeros in vitro, e também agregaram em temperaturas fisiológicas. O desenovelamento térmico das proteínas recombinantes revelou a presença de uma população intermediária de desenovelamento, rica em folhas-β, e que ligam Tioflavina-T, sugerindo uma estrutura amiloidogênica para essa proteína, confirmada pelos programas de predição TANGO e WALTZ. Imagens dessas fibras foram obtidas usando Microscopia eletrônica de Transmissão, evidenciando uma agregação organizada das proteínas. Além disso, usando monocamadas de Langmuir, foi possível confirmar a ligação específica de SEPT2 ao fosfolipídeo fosfatidilinositol 4,5-bifosfato (PtdIns(4,5)P2). Essa ligação específica mantém a estrutura secundária de SEPT2, observada pela técnica PM-IRRAS, algo que não ocorre caso o lipídio seja inespecífico, sugerindo uma associação de SEPT2 com a membrana plasmática e podendo ter um papel na regulação das septinas. Por meio da técnica de duplo híbrido em levedura, identificamos proteínas que interagem com a SEPT2, como a MPBI e a DCTN2, auxiliando na elucidação de processos em que a SEPT2 possa participar. O conjunto dos resultados sobre a estabilidade, os processos de agregação de SEPT2 e a identificação de novos parceiros protéicos de interação, obtidos nesse trabalho, contribuíram para o melhor entendimento da função da SEPT2 e de seu envolvimento em desordens neurodegerenativas. / Septins are members of a conserved group of GTP-binding and filament-forming proteins. They are involved in a variety of cellular processes, such as microtubule regulation, vesicle trafficking, the formation of scaffolding platforms and actin dynamics. Human Septin 2 (SEPT2) has an N-terminal polybasic region responsible for lipid binding, a GTPase domain, and a C-terminal domain. SEPT2 is essential for cytokinesis and it is found in many tissues, mainly in the brain. Together with SEPT1 and SEPT4, it is accumulated in deposits known as neurofibrillary tangles in Alzheimers disease, which is evidence that SEPT2 may be involved in this process. In this study, the human SEPT2, and its domains, were cloned, expressed in E.coli and purified by affinity and size-exclusion chromatographies. The proteins form homodimers in vitro, suggesting that the GTPase domain is enough to promote the oligomerization. Thermal unfolding revealed the formation of aggregates under physiological conditions, which have the ability to bind a specific amyloid dye, Thioflavin-T, suggesting them to be an amyloidal fiber. Besides, in silico prediction programs, TANGO and WALTZ, corroborate that SEPT2 contain regions with high probability of aggregation and amyloidogenic formation, respectively. Moreover, we observed 20-50 nm thick filamentous structures by electron microscopy of negatively stained. Using Langmuir monolayers at the cell membrane lipid packing, SEPT2 and SEPT2NG bound to the phospholipid phosphatidylinositol 4,5-bisphosphate (PtdIns(4,5)P2). Results from in situ PM-IRRAS experiments indicated that the secondary structure of SEPT2 is preserved upon interacting with PtdIns(4,5)P2, but not when interacting with DPPC - which is not specific for SEPT2 - at the air/water interface suggesting an association with the plasma membrane and a role in septin regulation. Furthermore, we also identified protein partners of SEPT2, from both human leukocyte and brain fetal cDNA libraries, using the yeast two-hybrid system. SEPT2 was shown to interact with: septins 6 and 4; a serine-protease and a MAP inhibitory protein; an ubiquitin-conjugating enzyme; and proteins related to cellular division. Thus, taken together this study contributed for the knowledgment of the stability and the aggregation kinetic of the SEPT2, leading to a better understanding of this protein and their role in neurodegenerative disorders.

Alzheimers sjukdom är en smygande neurodegenerativ demenssjukdom som främst drabbar äldre och som karakteriseras av uppkomsten av amyloidplack och neurofibriller i hjärnan. De vanligaste symptomen är demens, kognitiva problem, inbillningar och aggressivitet. Alzheimer förekommer i två olika former, presenil och senil alzheimer. Den fullständiga mekanismen bakom alzheimer är ännu okänd men två proteiner, beta-amyloid och tau, anses ligga bakom orsaken till alzheimer. Ett tredje inblandat protein som man funnit via genetisk analys är apolipoprotein E. Idag är alzheimer ett växande problem, detta i takt med att världens befolkning blir allt äldre. En problematik finns idag då den symptomatiska behandling som finns mot alzheimer anses vara otillräcklig, ett botemedel eftersträvas därför. Immunterapi är ett botemedel som man i framtiden hoppas kunna erbjuda, detta i form av ett aktivt eller passivt vaccin verksamt mot beta-amyloid. Forskning för att finna ett sådant pågår därför just nu. AN-1792 (aktivt vaccin), CAD106 (aktivt vaccin), Bapineuzumab (passivt vaccin) och Solanezumab (passivt vaccin) är fyra vaccin som har tagits fram och testats på människor. I de vaccinstudier som gjorts har motgångar stötts på men även framgångar gjorts. AN-1792 är det vaccin som visat sig vara effektivast men med svåra biverkningar medan CAD106 är det vaccin som visat sig vara mindre effektivt men säkrast. Bapineuzumab och Solanezumab visade sig däremot båda två vara overksamma. Då flera av de vaccin som framställts har varit verksamma mot amyloidplack anser forskare att ett framtida vaccin mot alzheimer är möjligt att framställa. / Alzheimer’s disease is an insidious neurodegenerative dementia disease that primarily affects elderly and is characterized by the formation of amyloid plaques and neurofibrillary tangles in the brain. The most common symptoms are dementia, cognitive problems, delusions, and aggressiveness. Alzheimer’s occurs in two forms, presenile and senile Alzheimer’s disease. The complete mechanism behind Alzheimer’s is still unknown but two proteins, beta-amyloid and tau, are considered to be behind the cause of Alzheimer’s. A third protein involved that was found through genetic analysis is apolipoprotein E. Today, Alzheimer’s is a growing problem as the world’s population is getting older. A complex of problems exists as the symptomatic treatment available against Alzheimer’s is considered to be insufficient; a cure is therefore aimed at. Immunotherapy is a cure that hopes can be offered, this in the form of an active or a passive vaccine effective against beta-amyloid. Research to find such a vaccine is therefore under progress right now. AN-1792 (active vaccine), CAD106 (active vaccine), Bapineuzumab (passive vaccine), and Solanezumab (passive vaccine) are four vaccines that have been developed and tested on humans. In the vaccine studies that have been done setbacks have been encountered but also successes have been made. AN-1792 is the vaccine proved to be effective but with severe side effects while CAD106 is the vaccine proved to be less effective but safer. Both Bapineuzumab and Solanezumab showed to be ineffective. Since several of the produced vaccines have been active against amyloid plaques scientists believes that a future vaccine against Alzheimer’s disease is possible to make.

Hyperphosphorylated tau plays an important role in the formation of neurofibrillary tangles in brains of patients with Alzheimer's disease (AD) and related tauopathies and is a crucial factor in the pathogenesis of these disorders. Though diverse kinases have been implicated in tau phosphorylation, protein phosphatase 2A (PP2A) seems to be the major tau phosphatase. Using murine primary neurons from wild-type and human tau transgenic mice, we show that the antidiabetic drug metformin induces PP2A activity and reduces tau phosphorylation at PP2A-dependent epitopes in vitro and in vivo. This tau dephosphorylating potency can be blocked entirely by the PP2A inhibitors okadaic acid and fostriecin, confirming that PP2A is an important mediator of the observed effects. Surprisingly, metformin effects on PP2A activity and tau phosphorylation seem to be independent of AMPK activation, because in our experiments (i) metformin induces PP2A activity before and at lower levels than AMPK activity and (ii) the AMPK activator AICAR does not influence the phosphorylation of tau at the sites analyzed. Affinity chromatography and immunoprecipitation experiments together with PP2A activity assays indicate that metformin interferes with the association of the catalytic subunit of PP2A (PP2Ac) to the so-called MID1-alpha4 protein complex, which regulates the degradation of PP2Ac and thereby influences PP2A activity. In summary, our data suggest a potential beneficial role of biguanides such as metformin in the prophylaxis and/or therapy of AD.

O desenvolvimento das doenças neurodegenerativas, como a doença de Alzheimer, está associado à presença de agregados proteicos contendo Tau hiperfosforilada (p-Tau). Esta disfunção da Tau leva a prejuízos na homeostase celular. Um mecanismo chave para diminuir e/ou prevenir os danos promovidos pelos agregados contendo Tau seria o estímulo de sua degradação. Neste sentido, a proposta do presente estudo foi analisar a degradação da proteína Tau após aumento da expressão exógena da cochaperona Bag-2, a qual influencia o sistema proteassomal de degradação; bem como avaliar a ativação dos sistemas de degradação, a fim de correlacionar estes sistemas em cultura de células primárias e organotípica do hipocampo de ratos. Os resultados mostraram que a rotenona foi capaz de aumentar os níveis de p-Tau e que a superexpressão de Bag-2, foi eficiente em prevenir e degradar a p-Tau. O mecanismo envolvido neste processo envolve a coordenação dos sistemas proteassomal e lisossomal, já que a Rab7 e a Rab24 (envolvidas na via lisossomal) mostraram-se diminuídas na fase que antecede a agregação proteica, enquanto houve aumento da Rab24 na presença dos agregados proteicos. Com relação ao peptídeo beta amiloide, foi demonstrado tendência de aumento de p-Tau acompanhado de diminuição da atividade proteassomal e lisossomal. O tratamento com PADK (ativador lisossomal) foi capaz de reverter este efeito nestas diferentes condições. A análise da interrelação entre os sistemas mostrou que uma inibição do proteassoma favorece a via lisossomal e que o inverso não se repete. Os resultados sugerem que a modulação das vias de degradação pode ser interessante para o estudo, prevenção e tratamento das doenças neurodegenerativas associadas à agregação de proteínas / Neurodegenerative diseases, such as Alzheimer\'s, are associated to protein inclusions containing hyperphosphorylated Tau (p-Tau). It is well established that Tau dysfunction impairs cell homeostasis. A key mechanism to prevent and/or reduce the damage promoted by aggregates of Tau might be its degradation. In view of this, the aims of the present study are to evaluate p- Tau clearance following exogenous expression of Bag-2, which stimulates proteasome; as well as to analyze the activation of both lysosome and proteasome pathways in order to understand the crosstalk between these two systems in primary and organotypic cultures of rat hippocampus. Results showed that rotenone was able of increasing p-Tau that was prevented and degraded by Bag-2 overexpression. Mechanisms involved in this process involve the coordination of cell degradation systems, depending upon aggregation status, since Rab7 and Rab24 (involved in lysosomal pathway) were decreased before protein aggregation, while Rab24 increased in the presence of protein inclusions. Amyloid-beta peptide also increased p-Tau accompanied by decreased proteasome and lysosome activity. PADK (lysosomal activator) treatment reverted the inhibition promoted by amyloidbeta peptide. Inhibition of proteasome leads to activation of lysosome, but lysosome inhibition does not affect proteasome. Overall, results suggest that targeting degradation pathways might be useful to understand, prevent and treat neurodegenerative diseases associated with protein deposits

O desenvolvimento das doenças neurodegenerativas, como a doença de Alzheimer, está associado à presença de agregados proteicos contendo Tau hiperfosforilada (p-Tau). Esta disfunção da Tau leva a prejuízos na homeostase celular. Um mecanismo chave para diminuir e/ou prevenir os danos promovidos pelos agregados contendo Tau seria o estímulo de sua degradação. Neste sentido, a proposta do presente estudo foi analisar a degradação da proteína Tau após aumento da expressão exógena da cochaperona Bag-2, a qual influencia o sistema proteassomal de degradação; bem como avaliar a ativação dos sistemas de degradação, a fim de correlacionar estes sistemas em cultura de células primárias e organotípica do hipocampo de ratos. Os resultados mostraram que a rotenona foi capaz de aumentar os níveis de p-Tau e que a superexpressão de Bag-2, foi eficiente em prevenir e degradar a p-Tau. O mecanismo envolvido neste processo envolve a coordenação dos sistemas proteassomal e lisossomal, já que a Rab7 e a Rab24 (envolvidas na via lisossomal) mostraram-se diminuídas na fase que antecede a agregação proteica, enquanto houve aumento da Rab24 na presença dos agregados proteicos. Com relação ao peptídeo beta amiloide, foi demonstrado tendência de aumento de p-Tau acompanhado de diminuição da atividade proteassomal e lisossomal. O tratamento com PADK (ativador lisossomal) foi capaz de reverter este efeito nestas diferentes condições. A análise da interrelação entre os sistemas mostrou que uma inibição do proteassoma favorece a via lisossomal e que o inverso não se repete. Os resultados sugerem que a modulação das vias de degradação pode ser interessante para o estudo, prevenção e tratamento das doenças neurodegenerativas associadas à agregação de proteínas / Neurodegenerative diseases, such as Alzheimer\'s, are associated to protein inclusions containing hyperphosphorylated Tau (p-Tau). It is well established that Tau dysfunction impairs cell homeostasis. A key mechanism to prevent and/or reduce the damage promoted by aggregates of Tau might be its degradation. In view of this, the aims of the present study are to evaluate p- Tau clearance following exogenous expression of Bag-2, which stimulates proteasome; as well as to analyze the activation of both lysosome and proteasome pathways in order to understand the crosstalk between these two systems in primary and organotypic cultures of rat hippocampus. Results showed that rotenone was able of increasing p-Tau that was prevented and degraded by Bag-2 overexpression. Mechanisms involved in this process involve the coordination of cell degradation systems, depending upon aggregation status, since Rab7 and Rab24 (involved in lysosomal pathway) were decreased before protein aggregation, while Rab24 increased in the presence of protein inclusions. Amyloid-beta peptide also increased p-Tau accompanied by decreased proteasome and lysosome activity. PADK (lysosomal activator) treatment reverted the inhibition promoted by amyloidbeta peptide. Inhibition of proteasome leads to activation of lysosome, but lysosome inhibition does not affect proteasome. Overall, results suggest that targeting degradation pathways might be useful to understand, prevent and treat neurodegenerative diseases associated with protein deposits

Aquesta tesi demostra que el peroxinitrit produït com a conseqüència del pèptid beta-amiloide (A) contribueix l'augment de la relació A42/A40 que ocorre a la malaltia d'Alzheimer. L'A42 contribueix a l'aparició de la malaltia degut a la seva major toxicitat (quan es compara amb l'A40) que resulta d'una gran estabilitat i capacitat agregativa. A més el peroxinitrit incrementa la toxicitat d'aquest degut a què potencia la seva agregació en forma d'oligomers altament tòxics. De fet els oligomers formats de nitro-A42 presenten una major toxicitat que aquells formats de A42 . En conjunt aquest resultats senyalen l'important paper que l'A42 té en la malaltia d'Alzheimer. Per altra banda, des de la identificació dels agregats d'A i la subseqüent formació dels cabdells neurofibrilars (NFT) com a els dos trets distintius de la malaltia, un gran esforç s'ha dedicat a establir els mecanismes moleculars que uneixen ambdós processos. Aquesta tesi demostra que el peroxinitrit format a partir de l'agregació de d'Ai la conseqüent nitrotirosinació de proteïnes, potencia l'agregació de la proteïna tau en forma de fibres. D'aquesta forma, la nitrotirosinació de la proteïna triosafosfat isomerasa (TPI) podria ser el vincle entre la toxicitat derivada del agregats d'Ai la patologia derivada de la proteïna tau. Per tant, la nitrotirosinació de la TPI podria explicar la progressió temporal que ocorre als cervells de pacients amb la malaltia d'Alzheimer des de la toxicitat induïda per l'Ai l'aparició dels NFT. Els resultats presentats en aquesta tesi podrien obrir nous aspectes en la recerca de la malaltia d'Alzheimer així com en altres malalties que cursin amb estrès oxidatiu i plegament erroni de proteïnes. / This thesis demonstrates that amyloid ß-peptide (Aß)-induced peroxynitrite contributes to the switch of the Aβ42/Aβ40 ratio that occurs in Alzheimer's disease (AD). Since Aβ42 is more toxic due to its higher aggregation and stability, it contributes to the trigger of the disease. In addition the aggregation of Aβ42 in form of the highly toxic oligomers is incremented by the presence of peroxynitrite. Moreover, these nitro-Aß42 oligomers are more toxic than those non-nitrated. All these results support the important role of peroxynitrite in AD etiology. Furthermore, since the identification of Aß accumulation and the subsequent formation of neurofibrillary tangles (NFT) as the two defining pathological hallmarks of AD, a fair amount of research on AD has been driven by the need to find the molecular mechanism linking Aß and NFT. This thesis shows the Aß-induced peroxynitrite, and the consequent nitrotyrosination of proteins, promotes tau fibrillization. Thus triosephosphate isomerase (TPI) nitrotyrosination could be the link between Aß-induced toxicity and tau pathology. Therefore, TPI nitrotyrosination may explain the temporal progression from Aß toxicity to NFT formation in AD brain. The work presented in this thesis could open a novel angle in the research of the pathophysiology of AD and could also have an impact to the research in other neurodegenerative diseases involving oxidative stress and protein misfolding.