Ce mémoire présente l'ensemble des étapes de pré-traitement appliquées aux images provenant de l'imagerie par résonance magnétique de diffusion afin de conseiller les meilleurs paramètres dans une étude de tractographie. L'imagerie de diffusion nous donne l'information locale des déplacements moyens des molécules d'eau dans le cerveau. Cette information nous permet d'inférer l'architecture de la matière blanche. La reconstruction du signal de diffusion fait appel à différentes méthodes plus ou moins aptes à restituer la complexité des configurations de fibres. Dans ce mémoire, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction du phénomène de diffusion basée sur la décomposition en ondelettes sphériques. Ensuite, en combinant ces informations à tous les points du cerveau nous reconstruisons le réseau de fibres de la matière blanche par un algorithme de tractographie déterministe. Afin d'initier cet algorithme, nous proposons une nouvelle méthode d'initialisation dans le but de mieux gérer la complexité des configurations de fibres au sein d'un seul voxel. Les fibres reconstruites sont très difficiles à évaluer dans le cerveau car nous ne connaissons pas la configuration réelle des fibres. Pour être en mesure d'évaluer nos méthodes de reconstruction, nous utilisons un fantôme calquant la complexité des configurations de fibres trouvées dans le cerveau. Dans ce mémoire, nous proposons un ensemble de métriques et un système de notations permettant d'évaluer automatiquement la qualité des résultats d'une tractographie. Nous concluons l'étude concernant les données synthétiques par un ensemble de conseils sur les paramètres à utiliser afin d'obtenir des résultats de tractographie optimaux. Finalement, nous évaluons qualitativement les résultats de tractographie issus de données réelles afin de confirmer nos choix sur les données fantômes.

Les résultats des observations cosmologiques réalisées à la charnière du siècle (SN1A, CMB, BAO) montrent que contrairement aux prévisions du modèle standard, l'expansion de l'Univers est actuellement en train de s'accélérer. Pour rendre compte de ce phénomène, un composant inconnu dénommé "énergie noire" (Dark Energy) a été introduit soit directement comme un fluide de pression négative, soit indirectement en modifiant la Relativité générale. Après avoir présenté le cadre général de la description de l'Univers, ainsi que le modèle cosmologique standard actuellement accepté, la présente thèse étudie les interactions possibles entre l'énergie noire et une éventuelle courbure de l'espace, en s'intéressant plus particulièrement aux cas où l'incertitude sur la courbure peut falsifier la nature "fantôme" de cette énergie noire. Dans un deuxième temps, la possibilité d'obtenir un comportement de type énergie noire au moyen d'une modification de la Relativité générale est abordée en faisant appel aux théories scalaire-tenseur. Les conditions générales de viabilité de ces théories sont présentées, ainsi que les conditions d'existence d'énergie noire, normale et fantôme. Enfin la possibilité de mettre en évidence cette énergie noire d'origine scalaire-tenseur par des mesures dans le Système solaire est étudiée en utilisant le formalisme de l'analyse post-newtonienne paramétrée. / The results of the cosmological observations at the turn of the century (SN1a, CMB, BAO) show that, in contrast to the predictions of the standard model, the Universe expansion is presently accelerating. To account for this fact, an unknown component dubbed "dark energy" was introduced either directly as a fluid with negative pressure, or indirectly as a modification of General Relativity.After the presentation of the general frame of the Universe description, and of the presently accepted cosmological standard model, we study the interactions between dark energy and a possible spatial curvature, with special attention to the cases where the curvature uncertainty may falsify the phantom nature of dark energy. In a second step we consider a modification of General Relativity, the Scalar-Tensor theories, as a way to generate dark energy. The general viability conditions for these theories are presented, as well as the conditions for the presence of normal and phantom dark energy. In particular we study the possibility to detect this Scalar-Tensor dark energy with measurements within the Solar System using the Parametrised Post-Newtonian formalism.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Le travail présenté ici avait pour but le développement d'un schéma de type Galerkin discontinu (GD) d'ordre élevé pour la résolution des équations de la dynamique des gaz écrites dans un formalisme Lagrangien total, sur des maillages bi-dimensionnels totalement déstructurés. À cette fin, une méthode progressive a été utilisée afin d'étudier étape par étape les difficultés numériques inhérentes à la discrétisation Galerkin discontinue ainsi qu'aux équations de la dynamique des gaz Lagrangienne. Par conséquent, nous avons développé dans un premier temps des schémas de type Galerkin discontinu jusqu'à l'ordre trois pour la résolution des lois de conservation scalaires mono-dimensionnelles et bi-dimensionnelles sur des maillages déstructurés. La particularité principale de la discrétisation GD présentée est l'utilisation des bases polynomiales de Taylor. Ces dernières permettent, dans le cadre de maillages bi-dimensionnels déstructurés, une prise en compte globale et unifiée des différentes géométries. Une procédure de limitation hiérarchique, basée aux noeuds et préservant les extrema réguliers a été mise en place, ainsi qu'une forme générale des flux numériques assurant une stabilité globale L_2 de la solution. Ensuite, nous avons tâché d'appliquer la discrétisation Galerkin discontinue développée aux systèmes mono-dimensionnels de lois de conservation comme celui de l'acoustique, de Saint-Venant et de la dynamique des gaz Lagrangienne. Nous avons noté au cours de cette étude que l'application directe de la limitation mise en place dans le cadre des lois de conservation scalaires, aux variables physiques des systèmes mono-dimensionnels étudiés provoquait l'apparition d'oscillations parasites. En conséquence, une procédure de limitation basée sur les variables caractéristiques a été développée. Dans le cas de la dynamique des gaz, les flux numériques ont été construits afin que le système satisfasse une inégalité entropique globale. Fort de l'expérience acquise, nous avons appliqué la discrétisation GD mise en place aux équations bi-dimensionnelles de la dynamique des gaz, écrites dans un formalisme Lagrangien total. Dans ce cadre, le domaine de référence est fixe. Cependant, il est nécessaire de suivre l'évolution temporelle de la matrice jacobienne associée à la transformation Lagrange-Euler de l'écoulement, à savoir le tenseur gradient de déformation. Dans le travail présent, la transformation résultant de l'écoulement est discrétisée de manière continue à l'aide d'une base Éléments Finis. Cela permet une approximation du tenseur gradient de déformation vérifiant l'identité essentielle de Piola. La discrétisation des lois de conservation physiques sur le volume spécifique, le moment et l'énergie totale repose sur une méthode Galerkin discontinu. Le schéma est construit de sorte à satisfaire de manière exacte la loi de conservation géométrique (GCL). Dans le cas du schéma d'ordre trois, le champ de vitesse étant quadratique, la géométrie doit pouvoir se courber. Pour ce faire, des courbes de Bézier sont utilisées pour la paramétrisation des bords des cellules du maillage. Nous illustrons la robustesse et la précision des schémas mis en place à l'aide d'un grand nombre de cas tests pertinents, ainsi que par une étude de taux de convergence. / The intent of the present work was the development of a high-order discontinuous Galerkin scheme for solving the gas dynamics equations written under total Lagrangian form on two-dimensional unstructured grids. To achieve this goal, a progressive approach has been used to study the inherent numerical difficulties step by step. Thus, discontinuous Galerkin schemes up to the third order of accuracy have firstly been implemented for the one-dimensional and two-dimensional scalar conservation laws on unstructured grids. The main feature of the presented DG scheme lies on the use of a polynomial Taylor basis. This particular choice allows in the two-dimensional case to take into general unstructured grids account in a unified framework. In this frame, a vertex-based hierarchical limitation which preserves smooth extrema has been implemented. A generic form of numerical fluxes ensuring the global stability of our semi-discrete discretization in the $L_2$ norm has also been designed. Then, this DG discretization has been applied to the one-dimensional system ofconservation laws such as the acoustic system, the shallow-water one and the gas dynamics equations system written in the Lagrangian form. Noticing that the application of the limiting procedure, developed for scalar equations, to the physical variables leads to spurious oscillations, we have described a limiting procedure based on the characteristic variables. In the case of the one-dimensional gas dynamics case, numerical fluxes have been designed so that our semi-discrete DG scheme satisfies a global entropy inequality. Finally, we have applied all the knowledge gathered to the case of the two-dimensional gas dynamics equation written under total Lagrangian form. In this framework, the computational grid is fixed, however one has to follow the time evolution of the Jacobian matrix associated to the Lagrange-Euler flow map, namely the gradient deformation tensor. In the present work, the flow map is discretized by means of continuous mapping, using a finite element basis. This provides an approximation of the deformation gradient tensor which satisfies the important Piola identity. The discretization of the physical conservation laws for specific volume, momentum and total energy relies on a discontinuous Galerkin method. The scheme is built to satisfying exactly the Geometric Conservation Law (GCL). In the case of the third-order scheme, the velocity field being quadratic we allow the geometry to curve. To do so, a Bezier representation is employed to define the mesh edges. We illustrate the robustness and the accuracy of the implemented schemes using several relevant test cases and performing rate convergences analysis.

L'imagerie en tenseur de diffusion (DTI) permet de fournir un complément d'informations quantitatives au niveau tissulaire et sur le suivi des fibres de substance blanche. Elle nous a permis d'explorer chez des patients atteints d'épilepsie du lobe temporal (TLE) des anomalies cérébrales non détectables par les techniques d'imagerie conventionnelles. Dans ce travail de thèse nous avons combiné deux méthodes computationnelles s'appuyant l'une sur l'extraction d'informations dans des régions d'intérêts localisées et l'autre sur des mesures effectuées (moyennées) le long des fibres de substance blanche. L'identification de paramètres, à partir du tenseur de diffusion, a permis de mettre en évidence des modifications structurales de la substance blanche et de la substance grise, notamment au niveau des régions du système limbique (hippocampe, fornix, régions cingulaires, thalamus, amygdala). Trois groupes de sujets ont participé à cette étude : un groupe de patients atteints d'épilepsie du lobe temporal avec sclérose hippocampique (TLE+HS), un groupe de patients sans lésion visible sur l'IRM conventionnelle (TLE-HS) et un groupe de sujets volontaires. Les résultats obtenus ont montré des anomalies significatives dans les régions analysées chez les patients TLE-HS, différentes des celles retrouvées chez les patients TLE+HS. Les indices de tenseur de diffusion retenus ont permis de mettre en évidence une désorganisation structurale des régions du système limbique chez les patients TLE, spécialement dans le groupe sans lésion visible sur l'IRM conventionnelle / Diffusion tensor imaging (DTI) can provide quantitative information of brain abnormalities in patients with temporal lobe epilepsy (TLE). This technique allowed us to explore brain abnormalities that are not detectable with conventional magnetic resonance imaging (MRI).In this thesis we combined two computational methods: the first is based on information extraction from regions of interest and the second is based on measurements (averaged) along the white matter fibers. The identification of parameters from diffusion tensor has highlighted structural changes in the white matter and gray matter, particularly in the limbic system regions (hippocampus, fornix, cingulate regions, thalamus, amygdala). Three subject groups participated on this study: a patients group with temporal lobe epilepsy and a hippocampal sclerosis (TLE+HS), a patients group with TLE and normal conventional MRI (TLE-HS) and a healthy controls group. The results showed significant abnormalities in the analysed regions in patients with TLE-HS, different from those found in patients with TLE + HS. The selected diffusion tensor indices allowed us to highlight the structural disorganization of limbic system regions in patients with TLE, especially in patients with normal conventional MRI

On s'intéresse dans cette thèse à la détermination du rang de tenseur de la multiplication dans $mathbb{F}_{q^n}$, l'extension de degré $n$ du corps fini $mathbb{F}_q$ ; ce rang de tenseur correspond en particulier à la complexité bilinéaire de la multiplication dans $mathbb{F}_{q^n}$ sur $mathbb{F}_q$. Dans cette optique, on présente les différentes évolutions de l'algorithme de type évaluation-interpolation introduit en 1987 par D.V. et G.V. Chudnovsky et qui a permis d'établir que le rang de tenseur de la multiplication dans $mathbb{F}_{q^n}$ était linéaire en~$n$. Cet algorithme en fournit désormais les meilleures bornes connues dans le cas d'extensions de degré grand relativement au cardinal du corps de base — le cas des petites extensions étant bien connu. Afin d'obtenir des bornes uniformes en le degré de l'extension, il est nécessaire, pour chaque $n$, de déterminer un corps de fonctions algébriques qui convienne pour appliquer l'algorithme pour $mathbb{F}_{q^n}$, c'est-à-dire qui ait suffisamment de places de petit degré relativement à son genre $g$ et pour lequel on puisse établir l'existence de diviseurs ayant certaines propriétés, notamment des diviseurs non-spéciaux de degré ${g-1}$ ou de dimension nulle et de degré aussi près de ${g-1}$ que possible ; c'est pourquoi les tours de corps de fonctions sont d'un intérêt considérable. En particulier, on s'intéresse ici à l'étude des tours de Garcia-Stichtenoth d'extensions d'Artin-Schreier et de Kummer qui atteignent la borne de Drinfeld-Vlu{a}duc{t}. / In this thesis, we focus on the determination of the tensor rank of multiplication in $mathbb{F}_{q^n}$, the degree $n$ extension of the finite field $mathbb{F}_q$, which corresponds to the bilinear complexity of multiplication in $mathbb{F}_{q^n}$ over $mathbb{F}_q$. To this end, we describe the various successive improvements to the evaluation-interpolation algorithm introduced in 1987 by D.V. and G.V. Chudnovsky which shows the linearity of the tensor rank of multiplication in $mathbb{F}_{q^n}$ with respect to $n$. This algorithm gives the best known bounds for large degree extensions relative to the cardinality of the base field (the case when the degree of the extension is small is well known). In order to obtain uniform bounds, we need to determine, for each $n$, a suitable algebraic function field for the algorithm on $mathbb{F}_{q^n}$, namely a function field with sufficiently many places of small degree relative to its genus $g$ and for which we can prove the existence of divisors with some good properties such as non-special divisors of degree ${g-1}$ or zero-dimensional divisors with degree as close to ${g-1}$ as possiblestring; these conditions lead us to consider towers of algebraic function fields. In particular, we are interested in the study of Garcia-Stichtenoth towers of Artin-Schreier and Kummer extensions which attain the Drinfeld-Vlu{a}duc{t} bound.

Le handicap ou les décès en rapport avec l'asphyxie périnatale dans les pays développés correspondent à 0,2 à 1,3/1000 naissances vivantes. L’évaluation clinique et l’IRM conventionnelle permettent de distinguer les formes modérées des formes graves d’Encéphalopathies Hypoxiques Ischémiques (EHI). Le pronostic des EHI modérées reste difficile à préciser. L’imagerie des tenseurs de diffusion (DTI) mesure la diffusion de l'eau dans les tissus cérébraux et les paramètres quantitatifs tels que la Fraction d’Anisotropie et le Coefficient Apparent de Diffusion de l’eau (ADC) reflètent les propriétés microstructurales tissulaires. Nous avons mené une étude clinique et une étude expérimentale. L'objectif de l'étude clinique était d'évaluer les paramètres d'IRM, de SRM et de DTI chez les nouveau-nés asphyxiques à terme. Nous avons montré que l'IRM (y compris la diffusion conventionnelle) et les ratios du Lactate en SRM sont des outils intéressants pour l’évaluation neurologique précoce de ces nouveau-nés. Les paramètres de DTI (FA et ADC) dans des zones spécifiques cérébrales (capsules internes, pédoncules cérébraux, putamen/pallidum) sont fortement corrélés avec l'évolution neurologique précoce (J8) et à 6 mois, reflétant de possibles différences dans les mécanismes physiopathologiques impliqués. Des études sont nécessaires pour évaluer à long terme la valeur pronostique de ces paramètres. L'objectif de l'étude expérimentale était d'évaluer les effets à court terme de l'érythropoïétine (Epo) sur les lésions cérébrales en imagerie de diffusion et l’expression de l’aquaporine-4 en immunohistochimie dans un modèle HI de rat nouveau-né. L'effet protecteur potentiel de l'Epo humaine recombinante sur les ratons a été étudié. L'Epo a un effet neuroprotecteur précocement dans notre modèle (réduction de la surface de l’accident vasculaire cérébral AVC, augmentation de la valeur d’ADC dans l’AVC chez les rats traités), éventuellement grâce à une « up-régulation » de l’expression de l'aquaporine-4. Un mécanisme possible de la diminution de l’œdème cérébral pourrait être une meilleure élimination de l’'excès d'eau des tissus cérébraux vers la circulation sanguine via l'aquaporine-4. / Severe neurological impairment or death in relation to perinatal asphyxia in developed countries concern 0.2 to 1.3/1000 live births. Clinical evaluation and conventional Magnetic Resonance Imaging (MRI) parameters are efficient to distinguish severe to minor Hypoxic-Ischemic Encephalopathy (HIE), but it remains discussed regarding long term outcome for babies with moderate HIE. Diffusion Tensor Imaging (DTI) measures the diffusion of water in cerebral tissue and quantitative parameters such as Fractional Anisotropy (FA) and Apparent Diffusion Coefficient (ADC) reflect the microstructure properties in local areas. We conducted in the same time a clinical and an experimental study. The aim of the clinical study was to evaluate MRI, MR Spectroscopy (MRS) and DTI parameters in asphyxiated full-term neonates. We showed that MRI (including conventional diffusion) and MRS represent interesting tools to evaluate the early neurological outcome in HIE neonates. DTI parameters in specific brain areas had strong correlations with early and at 6 months neurological outcome in babies with HIE. Studies are needed to evaluate the long-term prognostic value of DTI parameters in neonates with moderate injury. The aim of the experimental study was to evaluate the short-term effects of erythropoietin (Epo) on brain lesions (MR-Diffusion Imaging) and aquaporin-4 (immunohistochemistry) expression in a HI neonatal rat model. The potential protective effect of human recombinant Epo on a HI pup rat model was studied. We conclude that Epo has a short-term protective effect in HI pup rat model (reduction of stroke area; increase of ADC value in stroke area in treated rats), possibly through an early up-regulation of aquaporin-4 expression. One possible mechanism could be a better clearance of water excess from brain tissues to blood by aquaporin-4.

La déformation visco-plastique de la glace est fortement anisotrope, le plan de glissement préferé étant la plan de base. Le fait que dans un polycristal chaque grain possède sa propre direction de déformation produit des incompatibilités et un champ de contrainte complexe. La déformation à été étudiée expérimentellement en mésurant la dis- tortion des plans cristallins de mono- et polycristaux de glace artificielle. Les expériences ont été réalisées à l'aide d'un faisceau synchrotron. Une nouvelle procédure éxperimental, basée sur les méthodes de l'imagerie en diffraction de Bragg, comme lumière blanche, im- agerie sur la courbe de diffraction et topographie laminaire et ponctuelle, a été dévéloppée. Les désorientations angulaires, les largeurs à mi-hauteur et les intensités intégrées ont été mésurées dans les trois dimensions spatiales de l'échantillon et avec une résolution de 50× 50 × 50µm3. Les algorithmes d'analyse de données ont été écrits pour extraire des données des résultats quantitatifs, et pour calculer les neuf composantes du tenseur de courbure ainsi que la distortion entière des plans cristallins. Les résultats ont permis d'observer les premières étappes de la déformation de la glace. Par example la polygonisation d'un grain à été observée. / The viscoplastic deformation of ice is strongly anisotropic. The preferred glide system is on the basal plane. In a polycrystal each grain exhibits its own deformation direction. As a result the deformation of polycrystalline ice is associated with strain in- compatibilities, especially at the grain boundaries and the triple junction. The deforma- tion process was experimentally investigated by measuring crystal lattice distortions of single- and polycrystalline, artificially grown ice crystals. The experiments were benefic- ing from a synchrotron X-ray beam. A new experimental method, based on Bragg diffrac- tion imaging (X-ray topography) methods, as white beam X-ray diffraction topography, rocking curve imaging, section- and pinhole X-ray topography was used. Angular mis- orientations, full-width-half-maxima and integrated Bragg diffracted intensities have been measured along the three spatial dimensions of the sample and with a spatial resolution of around 50µm × 50µm × 50µm. Data analysis algorithms were written in order to extract quantitative results from the data and to calculate all nine components of the curvature ten- sor, as well as the entire lattice distortion in the sample. The results give an insight into the early stages of plastic deformation of ice, i.e. the polygonisation of a grain was observed.

Les symétries géométriques en usage en physique nucléaire sont assez peu variées, essentiellement la symétrie de l’ellipsoïde triaxial. On propose donc une méthode rigoureuse permettant d’étudier l’évolution et la possibilité de l’existence de symétries nouvelles dont la symétrie tétraédrique. Le formalisme de l’équation de SCHRÖDINGER est replacé dans le cadre des espaces de RIEMANN. Ce formalisme est utilisé dans le contexte du noyau de l’atome où l’on applique la théorie du champ moyen alliée à l’approximation adiabatique. Le noyau est le siège de deux catégories de mouvements adiabatiquement séparés, le mouvement rapide des nucléons dans le champ moyen, et le mouvement collectif modifiant lentement le champ moyen. Le second est régi par une équation de SCHRÖDINGER collective qui prend place dans un espace dont la métrique est donnée par le tenseur de masse. L’étude de la géométrie du noyau est alors calculable à l’aide de deux grands programmes développés dans le cadre de la thèse. / The geometrical symmetries used in nuclear physics are not very diversified, essentially the symmetry of the triaxial ellipsoid. One proposes therefore a rigourous method allowing to study the temporal evolution and the possibility of the existence of new symmetries among them the tetrahedral symmetry. The formalism of SCHRÖDINGER equation is reformulated in the framework of RIEMANN’s spaces. This formalism is used in the context of the atomic nucleus where one applies the mean-field theory combined with the adiabatic approximation. The nucleus is the terrain of two types of motions adiabatically separated, the quick motion of the nucleons in the mean-field and the collective motion modifying slowly the meanfield. The second one is governed by a collective SCHRÖDINGER equation written down in a space whose metric is given by the mass tensor. The study of the nucleus geometry is then computable with the help of two big programs developped within the thesis.

Des anomalies macro et micro-structurales des réseaux cérébraux impliqués dans la régulation émotionnelle ont été observées chez des adolescents et des adultes présentant un trouble dépressif majeur. Cependant, on ignore si ces anomalies se développent au fur et à mesure de la maladie dépressive ou si elles sont présentes avant. La dépression sub-syndromique de l’adolescent étant associée à un risque élevé, mais non systématique, de développer ultérieurement un trouble dépressif majeur, l'étude des corrélats neuro-anatomiques qui lui sont associées pourrait apporter des informations sur la physiopathologie de la dépression. Nous avons utilisé les données cliniques et d’Imagerie par Résonance Magnétique pondérée en T1 et en diffusion de l’étude européenne IMAGEN portant sur 2131 adolescents recrutés en population générale à 14 ans, puis réévalués à 16 ans, afin de comparer les données d’adolescents présentant une dépression sub-syndromique à celles d’adolescents non déprimés. Nous avons mis en évidence des changements structuraux chez des adolescents présentant une dépression sub-syndromique dans des régions impliquées dans la dépression. La relation entre dépression sub-syndromique à 14 ans et dépression clinique à 16 ans était en partie expliquée par un plus petit volume de cortex préfrontal médian chez les filles et par de plus faibles valeurs de fraction d’anisotropie dans les faisceaux connectant le corps calleux au cortex cingulaire antérieur chez les deux sexes. A l’adolescence, des changements cérébraux dans des régions impliquées dans la régulation émotionnelle semblent être associés à un risque accru de transition vers des formes syndromiques de dépression. / Neuroimaging findings have been reported in emotional regions in both adults and adolescents with depression but it still remains unknown whether such brain alterations can be detected before depression onset or reflect disease progression. Although subthreshold-depression in adolescence is a condition at risk for Major Depressive Disorder, not all youths with subthreshold depression will develop full-syndrome depression. Thus, studying brain correlates of subthreshold-depression in adolescence may inform on the pathophysiology of depression. We used clinical and, T1 weighted and diffusion magnetic resonance imaging data from the IMAGEN study, an European and population-based cohort of 2131 adolescents recruited from secondary schools at age 14 and followed-up at age 16. Regional gray and white matter morphometry and white matter microstructure were compared between adolescents with subthreshold-depression and healthy control adolescents. Macro and micro structural brain changes were found in adolescents with subthreshold-depression in regions involved in Major Depressive Disorder. The relation between subthreshold-depression at baseline and clinical depression at follow-up was mediated by lower medial-prefrontal gray matter volume in girls and by lower fractional anisotropy in tracts projecting from the corpus callosum to the anterior cingulate cortex in both sexes. The findings suggest that subthreshold-depression in early adolescence is associated with structural volumetric and connectivity changes in emotion-regulation circuits, and that some of these changes might denote high risk for later clinical depression.