Le sujet principal de cette thèse est d'interpréter le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie spinorielle transverse, i.e. celle du fibré normal. On définit l'opérateur de Dirac basique sur un feuilletage riemannian et on établit une formule de type Schrodinger-Lichnerowicz. On donne ainsi des inégalités de type Friedrich et de type Kirchberg dans le cas d'un feuilletage kahlérien et une estimation dans le cas d'un feuilletage kahler-quaternionien. Le cas des flots riemanniens va permettre de mieux comprendre le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. Il apparait comme un tenseur naturel antisymétrique permettant de le voir comme le tenseur d'O'Neill du flot. Finalement, on caractérise le cas de dimension 3 par une solution de l'équation de Dirac.

Vingt années se sont écoulées depuis la découverte de l'expansion accélérée de l'Univers, ravivant l'intérêt pour les théories alternatives de la gravité. Ajouter un champ scalaire à la métrique habituelle de la relativité générale est l'une des manières les plus simples de modifier notre théorie de la gravité. En parallèle, nos connaissances sur les trous noirs et les étoiles à neutrons sont en plein essor, grâce notamment au développement de l'astronomie par ondes gravitationnelles. Cette thèse se situe au carrefour entre les deux domaines : elle étudie les propriétés des objets compacts dans les théories tenseur-scalaire généralisées. Je commence par rappeler les théorèmes d'unicité essentiels établis depuis les années soixante-dix. Après avoir présenté le théorème d'unicité pour les trous noirs en théorie de Horndeski, je l'étends aux étoiles. La deuxième partie de cette thèse détaille les différentes manières de contourner ce théorème. Parmi elles, je présente des solutions où la dépendance temporelle du champ scalaire permet de le raccorder à une solution cosmologique, mais aussi des trous noirs statiques et asymptotiquement plats. Dans la troisième partie, j'établis un critère important pour la stabilité de ces solutions, qui s'appuie sur leur structure causale. C'est aussi l'occasion d'étudier la propagation des ondes gravitationnelles au voisinage de trous noirs, et de sélectionner les théories dans lesquelles les ondes gravitationnelles se propagent à la même vitesse que la lumière. / Twenty years have passed since the discovery of the accelerated expansion of the Universe, reviving the interest for alternative theories of gravity. Adding a scalar degree of freedom to the usual metric of general relativity is one of the simplest ways to modify our gravitational theory. In parallel, our knowledge about black holes and neutron stars is booming, notably thanks to the advent of gravitational wave astronomy. This thesis is at the crossroads between the two fields, investigating the properties of compact objects in extended scalar-tensor theories. I start by reviewing essential no-hair results established since the seventies. After discussing the no-hair theorem proposed for black holes in Horndeski theory, I present its extension to stars. The second part of the thesis investigates in detail the various ways to circumvent this theorem. These notably include solutions with a time-dependent scalar field in order to match cosmological evolution, but also static and asymptotically flat configurations. In a third part, I establish an important stability criterion for these solutions, based on their causal structure. It is also the occasion to study the propagation of gravitational waves in black hole environments, and to select the theories where gravitational waves travel at the same speed as light.

Episode dépressif caractérisé (EDC) devient de plus en plus fréquent dans le monde entier. Les imageries fonctionnelles et volumétriques ont trouvé des activations anormales et des réductions de la substance grise cérébrale des patients d’EDC. Pourtant, le pattern des connexions cérébrales (le connectome structurel) des patients en EDC en imagerie de diffusion est peu connu et incomplet. L’objectif de ce travail est d’étudier le connectome structurel des patients d’EDC. Pendant 3 ans du 03/2014 au 03/2017, 56 patients d’EDC et 31 sujets sains de contrôles ont inclus dans l’étude. Tous ces patients ont reçu le même traitement de dépression de venlafaxine et ont été suivi 3 mois. Ils ont reçu l’évaluation clinique et d’IRM anatomique et de la diffusion cérébrale à l’inclusion et à 3 mois.Les contrôles ne sont évalués qu’à l’inclusion. A 3 mois, 37 patients sur 56 ont fini toutes les évaluations.On a trouvé que l’ancienne usage de l’antidépresseur (AD) et l’ancien épisode de dépression lient respectivement à l’augmentation et à la diminution de l’anisotropie cérébrale des patients déprimés. Aucune différence de l’anisotropie cérébrale entre les patients et les sujets sains à l’inclusion et à 3 mois du traitement n’a été détectée. La réponse à l’AD ne lie pas à l’anisotropie cérébrale des patients à l’inclusion et à 3 mois. La topographie des connexions semble modifiée mais pas significative. Ce résultat a mis en évidence pour la première fois 2 affections opposites de l’AD et de la dépression sur le connectome structurel cérébral à long terme. / Major depressive disorder (MDD) is expanding on worldwide. Functional and volumetric imaging found abnormal activities and reductions in cerebral gray matter in MDD patients. However, the pattern of brain connections (structural connectome) of MDD patients in diffusion imaging remains unclear. The objective of this work is to study the structural connectome of MDD patients. For 3 years from 03/2014 to 03/2017, 56 MDD patients and 31 healthy controls (HC) were included in the study. All of these patients received the same venlafaxine depression treatment and were followed for 3 months. They received clinical evaluation and anatomical MRI and cerebral diffusion at baseline and at 3 months. HC are evaluated once at inclusion. At 3 months, 37 out of 56 patients completed all assessments. The old use of the antidepressant drugs (AD) and the previous episode of depression have been found to be related to the increased and decreased of cerebral anisotropy in depressed patients, respectively. No differences in cerebral anisotropy between patients and HC at baseline and at 3 months of treatment were detected. The response to AD is not related to patients’ cerebral anisotropy at baseline and at 3 months. The topography of the connections seems modified but not significant. This result showed for the first time 2 opposing affections of AD and depression on the cerebral structural connectome in long term.

Dans ce travail, on s'intéresse à des outils mathématiques spéciaux appelés tenseurs qui sont formellement définis comme des tableaux multidimensionnels définis sur le produit tensoriel d'espaces vectoriels (chaque espace vectoriel étant muni de son système de coordonnées), le nombre d'espaces vectoriels impliqués dans ce produit étant l'ordre du tenseur. L'intérêt pour les tenseurs est motivé par certains travaux expérimentaux qui ont prouvé, dans divers contextes, que traiter des données multidimensionnelles avec des tenseurs plutôt que des matrices donne un meilleur résultat aussi bien pour des tâches de régression que de classification. Dans le cadre de la thèse, nous nous sommes focalisés sur une décomposition dite de Tucker et avons mis en place une méthode pour l'apprentissage de dictionnaires, une technique pour l'apprentissage en ligne de dictionnaires, une approche pour la décomposition d'un tenseur de grandes tailles et enfin une méthodologie pour la décomposition d'un tenseur qui croît par rapport à tous les modes. De nouveaux résultats théoriques concernant la convergence et la vitesse de convergence sont établis et l'efficacité des algorithmes proposés, reposant soit sur la minimisation alternée, soit sur la descente de gradients par coordonnées, est démontrée sur des problèmes réels / In this work, we are interested in special mathematical tools called tensors, that are multidimensional arrays defined on tensor product of some vector spaces, each of which has its own coordinate system and the number of spaces involved in this product is generally referred to as order. The interest for these tools stem from some empirical works (for a range of applications encompassing both classification and regression) that prove the superiority of tensor processing with respect to matrix decomposition techniques. In this thesis framework, we focused on specific tensor model named Tucker and established new approaches for miscellaneous tasks such as dictionary learning, online dictionary learning, large-scale processing as well as the decomposition of a tensor evolving with respect to each of its modes. New theoretical results are established and the efficiency of the different algorithms, which are based either on alternate minimization or coordinate gradient descent, is proven via real-world problems.

La reconnaissance en vidéo atteint de meilleures performances ces dernières années, notamment grâce à l'amélioration des réseaux de neurones profonds sur les images. Pourtant l'explosion des taux de reconnaissance en images ne s'est pas directement répercuté sur les taux en reconnaissance vidéo. Cela est dû à cette dimension supplémentaire qu'est le temps et dont il est encore difficile d'extraire une description robuste. Les réseaux de neurones récurrents introduisent une temporalité mais ils ont une mémoire limitée dans le temps. Les méthodes de description vidéo de l'état de l'art gèrent généralement le temps comme une dimension spatiale supplémentaire et la combinaison de plusieurs méthodes de description vidéo apportent les meilleures performances actuelles. Or la dimension temporelle possède une élasticité propre, différente des dimensions spatiales. En effet, la dimension temporelle peut être déformée localement : une dilatation partielle provoquera un ralentissement visuel de la vidéo sans en changer la compréhension, à l'inverse d'une dilatation spatiale sur une image qui modifierait les proportions des objets. On peut donc espérer améliorer encore la classification de contenu vidéo par la conception d'une description invariante aux changements de vitesse. Cette thèse porte sur la problématique d'une description robuste de vidéo en considérant l'élasticité de la dimension temporelle sous trois angles différents. Dans un premier temps, nous avons décrit localement et explicitement les informations de mouvements. Des singularités sont détectées sur le flot optique, puis traquées et agrégées dans une chaîne pour décrire des portions de vidéos. Nous avons utilisé cette description sur du contenu sportif. Puis nous avons extrait des descriptions globales implicites grâce aux décompositions tensorielles. Les tenseurs permettent de considérer une vidéo comme un tableau de données multi-dimensionnelles. Les descriptions extraites sont évaluées dans une tache de classification. Pour finir, nous avons étudié les méthodes de normalisation de la dimension temporelle. Nous avons utilisé les méthodes de déformations temporelles dynamiques des séquences. Nous avons montré que cette normalisation aide à une meilleure classification. / Video recognition gain in performance during the last years, especially due to the improvement in the deep learning performances on images. However the jump in recognition rate on images does not directly impact the recognition rate on videos. This limitation is certainly due to this added dimension, the time, on which a robust description is still hard to extract. The recurrent neural networks introduce temporality but they have a limited memory. State of the art methods for video description usually handle time as a spatial dimension and the combination of video description methods reach the current best accuracies. However the temporal dimension has its own elasticity, different from the spatial dimensions. Indeed, the temporal dimension of a video can be locally deformed: a partial dilatation produces a visual slow down during the video, without changing the understanding, in contrast with a spatial dilatation on an image which will modify the proportions of the shown objects. We can thus expect to improve the video content classification by creating an invariant description to these speed changes. This thesis focus on the question of a robust video description considering the elasticity of the temporal dimension under three different angles. First, we have locally and explicitly described the motion content. Singularities are detected in the optical flow, then tracked along the time axis and organized in chain to describe video part. We have used this description on sport content. Then we have extracted global and implicit description thanks to tensor decompositions. Tensor enables to consider a video as a multi-dimensional data table. The extracted description are evaluated in a classification task. Finally, we have studied speed normalization method thanks to Dynamical Time Warping methods on series. We have showed that this normalization improve the classification rates.

On étudie la décomposition de matrice de Hankel comme une somme des matrices de Hankel de rang faible en corrélation avec la décomposition de son symbole σ comme une somme des séries exponentielles polynomiales. On présente un nouvel algorithme qui calcule la décomposition d’un opérateur de Hankel de petit rang et sa décomposition de son symbole en exploitant les propriétés de l’algèbre quotient de Gorenstein . La base de est calculée à partir la décomposition en valeurs singuliers d’une sous-matrice de matrice de Hankel . Les fréquences et les poids se déduisent des vecteurs propres généralisés des sous matrices de Hankel déplacés de . On présente une formule pour calculer les poids en fonction des vecteurs propres généralisés au lieu de résoudre un système de Vandermonde. Cette nouvelle méthode est une généralisation de Pencil méthode déjà utilisée pour résoudre un problème de décomposition de type de Prony. On analyse son comportement numérique en présence des moments contaminés et on décrit une technique de redimensionnement qui améliore la qualité numérique des fréquences d’une grande amplitude. On présente une nouvelle technique de Newton qui converge localement vers la matrice de Hankel de rang faible la plus proche au matrice initiale et on montre son effet à corriger les erreurs sur les moments. On étudie la décomposition d’un tenseur multi-symétrique T comme une somme des puissances de produit des formes linéaires en corrélation avec la décomposition de son dual comme une somme pondérée des évaluations. On utilise les propriétés de l’algèbre de Gorenstein associée pour calculer la décomposition de son dual qui est définie à partir d’une série formelle τ. On utilise la décomposition d’un opérateur de Hankel de rang faible associé au symbole τ comme une somme des opérateurs indécomposables de rang faible. La base d’ est choisie de façon que la multiplication par certains variables soit possible. On calcule les coordonnées des points et leurs poids correspondants à partir la structure propre des matrices de multiplication. Ce nouvel algorithme qu’on propose marche bien pour les matrices de Hankel de rang faible. On propose une approche théorique de la méthode dans un espace de dimension n. On donne un exemple numérique de la décomposition d’un tenseur multilinéaire de rang 3 en dimension 3 et un autre exemple de la décomposition d’un tenseur multi-symétrique de rang 3 en dimension 3. On étudie le problème de complétion de matrice de Hankel comme un problème de minimisation. On utilise la relaxation du problème basé sur la minimisation de la norme nucléaire de la matrice de Hankel. On adapte le SVT algorithme pour le cas d’une matrice de Hankel et on calcule l’opérateur linéaire qui décrit les contraintes du problème de minimisation de norme nucléaire. On montre l’utilité du problème de décomposition à dissocier un modèle statistique ou biologique. / We study the decomposition of a multivariate Hankel matrix as a sum of Hankel matrices of small rank in correlation with the decomposition of its symbol σ as a sum of polynomialexponential series. We present a new algorithm to compute the low rank decomposition of the Hankel operator and the decomposition of its symbol exploiting the properties of the associated Artinian Gorenstein quotient algebra . A basis of is computed from the Singular Value Decomposition of a sub-matrix of the Hankel matrix . The frequencies and the weights are deduced from the generalized eigenvectors of pencils of shifted sub-matrices of Explicit formula for the weights in terms of the eigenvectors avoid us to solve a Vandermonde system. This new method is a multivariate generalization of the so-called Pencil method for solving Pronytype decomposition problems. We analyse its numerical behaviour in the presence of noisy input moments, and describe a rescaling technique which improves the numerical quality of the reconstruction for frequencies of high amplitudes. We also present a new Newton iteration, which converges locally to the closest multivariate Hankel matrix of low rank and show its impact for correcting errors on input moments. We study the decomposition of a multi-symmetric tensor T as a sum of powers of product of linear forms in correlation with the decomposition of its dual as a weighted sum of evaluations. We use the properties of the associated Artinian Gorenstein Algebra to compute the decomposition of its dual which is defined via a formal power series τ. We use the low rank decomposition of the Hankel operator associated to the symbol τ into a sum of indecomposable operators of low rank. A basis of is chosen such that the multiplication by some variables is possible. We compute the sub-coordinates of the evaluation points and their weights using the eigen-structure of multiplication matrices. The new algorithm that we propose works for small rank. We give a theoretical generalized approach of the method in n dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-linear tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-symmetric tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We study the completion problem of the low rank Hankel matrix as a minimization problem. We use the relaxation of it as a minimization problem of the nuclear norm of Hankel matrix. We adapt the SVT algorithm to the case of Hankel matrix and we compute the linear operator which describes the constraints of the problem and its adjoint. We try to show the utility of the decomposition algorithm in some applications such that the LDA model and the ODF model.

Les matrices symétriques et définies positives, ou tenseurs, sont aujourd'hui fréquemment utilisées en traitement et analyse des images. Leur importance a été mise à jour avec l'apparition récente de l'IRM du tenseur de diffusion (ITD) et de l'anatomie algorithmique (AA). Cependant, il est difficile de travailler avec : la contrainte de positivité doit être satisfaite à tout prix, ce qui n'est pas garanti avec les opérations matricielles standard. Dans ce travail, nous proposons deux alternatives au calcul euclidien sur les tenseurs. Au lieu de voir l'espace des tenseurs comme un espace vectoriel, nous le considérons comme une variété, i.e., un espace courbe et lisse. Grâce à la géométrie riemannienne, il est alors possible de " déplier " cet espace et de généraliser aux tenseurs toute opération avec des implémentations étonnamment simples. Dans un deuxième temps, nous passons en revue les applications de tels cadres de calcul en ITD clinique et en AA du cerveau. En ITD, nous montrons qu'il est possible de traiter de manière optimale des données très bruitées typiques d'acquisitions cliniques, et de produire des reconstructions de fibres plausibles. En AA du cerveau, nous montrons qu'en considérant des repères anatomiques simples - les lignes sulcales - il est possible de mesurer précisément la variabilité interindividuelle du cortex. Finalement, nous développons un cadre nouveau pour étudier les corrélations anatomiques entre régions du cerveau, et présentons des résultats jusqu'à maintenant inconnus de dépendances entre sillons symétriques, et entre sillons à priori non reliés, soulevant ainsi de nouvelles questions sur l'origine de telles dépendances statistiques.

Le trouble bipolaire est un trouble de l’humeur chronique marqué par l'alternance de dépressions, d'épisodes maniaques et de rémissions. La neuroimagerie permet l'étude de l'anatomie et du fonctionnement cérébral des patients bipolaires. Des études existantes avaient ainsi retrouvé des anomalies dans les aires du traitement des émotions chez les patients bipolaires. L'IRM anatomique avait permis de mettre en évidence certaines modifications morphométriques des régions associées (amygdale, gyrus cingulaire, thalamus) ainsi que des hypersignaux de la substance blanche. En imagerie fonctionnelle, lors du traitement d'informations émotionnelles, les patients bipolaires présentaient une hyperactivation d'un réseau ventro-limbique et une hypoactivation d'un réseau dorsal cognitif. Nous avons tout d’abord utilisé l'IRM de diffusion pour étudier la connectivité anatomique dans le trouble bipolaire. Dans une première étude, nous avons reconstruit le faisceau uncine, reliant le réseau dorsal cognitif au réseau ventro-limbique, chez 16 patients bipolaires et 16 contrôles en utilisant les techniques de suivi de fibres dites de tractographie exploitant les données d'IRM de diffusion. Les patients bipolaires avaient plus de fibres reconstruites dans le faisceau uncine gauche. Dans le même échantillon, en étudiant l'anisotropie du processus de diffusion dans tout le cerveau, nous avons également identifié une augmentation diffuse de la connectivité anatomique chez les patients. Enfin, nous avons réalisé une étude multicentrique internationale d’IRM de diffusion incluant 118 patients 10 bipolaires et 86 contrôles. Nous avons alors montré une diminution significative de l'anisotropie le long du corps calleux, du cingulum gauche et du faisceau arqué gauche chez les patients. Les patients bipolaires avec caractéristiques psychotiques avaient une anisotropie du corps calleux plus basse que les patients sans caractéristiques psychotiques. Dans une seconde partie de notre travail, nous avons étudié l'interférence produite par une information émotionnelle sur un traitement cognitif chez les patients. Nous avons comparé 17 patients bipolaires euthymiques à 17 sujets contrôles en IRM fonctionnelle lors d'un paradigme de type go/no-go émotionnel. Notre étude apporte des arguments tendant à démontrer l'existence d'une altération de la modulation par une information émotionnelle d’un traitement cognitif chez les patients avec une hyperactivation d’un réseau fronto-cingulo-striatal. Enfin, nous avons réalisé une synthèse quantitative de la littérature s'intéressant à l'imagerie anatomique, fonctionnelle et de diffusion dans le trouble bipolaire. Nous avons retrouvé chez les patients une diminution d’activation dans les tâches émotionnelles et une diminution du volume de substance grise dans des régions frontales et dorsales, tandis que sont présentes des hyperactivations dans des régions limbiques. L'ensemble de ces résultats a permis de préciser le modèle neural du trouble bipolaire avec les anomalies les plus importantes au niveau des zones impliquées dans la régulation automatique des émotions. Nos travaux ont significativement contribué à faire envisager le trouble bipolaire comme lié à des anomalies de la connectivité préfronto-limbique. Ils ouvrent aussi des perspectives de travail pour progresser dans la compréhension de sa physiopathologie. En particulier, le suivi prospectif d'une cohorte de patients permettra d'évaluer l'influence de l'évolution de la maladie bipolaire sur la structure cérébrale. Les techniques récentes d'IRM de diffusion permettront de mieux comprendre la signification physiopathologique des anomalies identifiées. Enfin, la reconceptualisation dimensionnelle proposée par le DSM-5 et le NIMH permettra probablement d'identifier des dimensions plus pertinentes que les catégories diagnostiques actuelles. / [Summary made by the web site Reverso] The bipolar disorder is a confusion of the chronic humor marked by the alternation of depressions, manic episodes and forgiveness. The neuroimaging allows the study of the anatomy and the cerebral functioning of the bipolar patients. Existing studies had so found anomalies in the areas of the treatment of the feelings at the bipolar patients. The anatomical MRI had allowed to highlight certain morphométriques modifications of the regions associated (tonsil, gyrus cingulaire, thalamus) as well as hypersignals of the white material. In functional imaging, during the processing of emotional information, the bipolar patients presented a hyperactivation of a network ventro-limbique and a hypoactivation of a cognitive dorsal network. We used first of all the MRI of distribution to study the anatomical connectivity in the bipolar disorder. In a first study, we reconstructed the beam uncine, connecting(binding) the cognitive dorsal network with the ventro-limbique network, at 16 bipolar patients and 16 controls by using the techniques of follow-up of said fibers of tractographie exploiting the data of MRI of distribution. The bipolar patients had more fibers reconstructed in the beam left uncine. In the same sample, by studying the anisotropie of the process of distribution in all the brain, we also identified a diffuse increase of the anatomical connectivity at the patients. In the same sample, by studying the anisotropie of the process of distribution in all the brain, we also identified a diffuse increase of the anatomical connectivity at the patients. Finally, we realized a study international multicentrique of MRI of distribution including 118 bipolar patients 10 and 86 controls. We then showed a significant decrease of the anisotropie along the corpus callusum, along the left(awkward) cingulum and along the left hooked beam at the patients. The bipolar patients with psychotic characteristics had an anisotropie of the corpus callusum lower than the patients without psychotic characteristics. In a second part of our work, we studied the interference produced by an emotional information about a cognitive treatment at the patients. We compared 17 bipolar patients euthymiques on 17 subjects controls in functional MRI during one paradigm of type emotional go / no-go. Our study brings arguments tending to demonstrate the existence of a change of the modulation by an emotional information of a cognitive treatment at the patients with a hyperactivation of a fronto-cingulo-striatal network. Finally, we realized a quantitative synthesis of the literature being interested in the anatomical, functional imaging and of distribution in the bipolar disorder. We found at the patient's a decrease of activation in the emotional tasks and a decrease of the volume of grey matter in frontal and dorsal regions, whereas are present hyperactivations in limbiques regions. All these results allowed to specify the neural model of the bipolar disorder with the most important anomalies at the level of zones implied in the self-regulation of the feelings. Our works significantly contributed to make envisage the bipolar disorder as bound to anomalies of the préfronto-limbique connectivity. They also open working perspectives to progress in the understanding of its physiopathology. In particular, the forward-looking follow-up of patients' troop will allow to estimate the influence of the evolution of the bipolar disease on the intellectual structure. The recent techniques of MRI of distribution will allow to understand better the physiopathological meaning of the identified anomalies. Finally, the dimensional reconceptualisation proposed by the DSM-5 and the NIMH will probably allow to identify dimensions more relevant than the current diagnostic categories.

L'étude des caméras et des images a été un sujet prédominant depuis le début de la vision par ordinateur, l'un des principaux axes étant l'estimation de la pose et la reconstruction 3D. Le but de cette thèse est d'aborder et d'étudier certains problèmes et méthodes spécifiques du pipeline de la structure-from-motion afin d'améliorer la précision, de réaliser de vastes études pour comprendre les avantages et les inconvénients des modèles existants et de créer des outils mis à la disposition du public. Plus spécifiquement, nous concentrons notre attention sur les pairs stéréoscopiques et les triplets d'images et nous explorons certaines des méthodes et modèles capables de fournir une estimation de la pose et une reconstruction 3D de la scène.Tout d'abord, nous abordons la tâche d'estimation de la profondeur pour les pairs stéréoscopiques à l'aide de la correspondance de blocs. Cette approche suppose implicitement que tous les pixels du patch ont la même profondeur, ce qui produit l'artefact commun dénommé "foreground-fattening effect". Afin de trouver un support plus approprié, Yoon et Kweon ont introduit l'utilisation de poids basés sur la similarité des couleurs et la distance spatiale, analogues à ceux utilisés dans le filtre bilatéral. Nous présentons la théorie de cette méthode et l'implémentation que nous avons développée avec quelques améliorations. Nous discutons de quelques variantes de la méthode et analysons ses paramètres et ses performances.Deuxièmement, nous considérons l'ajout d'une troisième vue et étudions le tenseur trifocal, qui décrit les contraintes géométriques reliant les trois vues. Nous explorons les avantages offerts par cet opérateur dans la tâche d'estimation de pose d'un triplet de caméras par opposition au calcul des poses relatives paire par paire en utilisant la matrice fondamentale. De plus, nous présentons une étude et l’implémentation de plusieurs paramétrisations du tenseur. Nous montrons que l'amélioration initiale de la précision du tenseur trifocal n'est pas suffisante pour avoir un impact remarquable sur l'estimation de la pose après ajustement de faisceau et que l'utilisation de la matrice fondamentale avec des triplets d'image reste pertinente.Enfin, nous proposons d'utiliser un modèle de projection différent de celui de la caméra à sténopé pour l'estimation de la pose des caméras en perspective. Nous présentons une méthode basée sur la factorisation matricielle due à Tomasi et Kanade qui repose sur la projection orthographique. Cette méthode peut être utilisée dans des configurations où d'autres méthodes échouent, en particulier lorsque l'on utilise des caméras avec des objectifs à longue distance focale. La performance de notre implémentation de cette méthode est comparée à celle des méthodes basées sur la perspective, nous considérons que l'exactitude obtenue et la robustesse démontré en font un élément à considérer dans toute procédure de la SfM / The study of cameras and images has been a prominent subject since the beginning of computer vision, one of the main focus being the pose estimation and 3D reconstruction. The goal of this thesis is to tackle and study some specific problems and methods of the structure-from-motion pipeline in order to provide improvements in accuracy, broad studies to comprehend the advantages and disadvantages of the state-of-the-art models and useful implementations made available to the public. More specifically, we center our attention to stereo pairs and triplets of images and discuss some of the methods and models able to provide pose estimation and 3D reconstruction of the scene.First, we address the depth estimation task for stereo pairs using block-matching. This approach implicitly assumes that all pixels in the patch have the same depth producing the common artifact known as the ``foreground fattening effect''. In order to find a more appropriate support, Yoon and Kweon introduced the use of weights based on color similarity and spatial distance, analogous to those used in the bilateral filter. We present the theory of this method and the implementation we have developed with some improvements. We discuss some variants of the method and analyze its parameters and performance.Secondly, we consider the addition of a third view and study the trifocal tensor, which describes the geometric constraints linking the three views. We explore the advantages offered by this operator in the pose estimation task of a triplet of cameras as opposed to computing the relative poses pair by pair using the fundamental matrix. In addition, we present a study and implementation of several parameterizations of the tensor. We show that the initial improvement in accuracy of the trifocal tensor is not enough to have a remarkable impact on the pose estimation after bundle adjustment and that using the fundamental matrix with image triplets remains relevant.Finally, we propose using a different projection model than the pinhole camera for the pose estimation of perspective cameras. We present a method based on the matrix factorization due to Tomasi and Kanade that relies on the orthographic projection. This method can be used in configurations where other methods fail, in particular, when using cameras with long focal length lenses. The performance of our implementation of this method is compared to that given by the perspective-based methods, we consider that the accuracy achieved and its robustness make it worth considering in any SfM procedure

Le travail de cette thèse est méthodologique centré autour de l'imagerie du tenseur de diffusion par résonance magnétique (DTI) avec des développements incluant des simula- tion Monte Carlo des signaux RMN de diffusion dans des modèles géométriques du tissu cérébral et des acquisitions de séquence DTI haute résolution 3D pour aboutir à l'imagerie "fibre tracking" dans le cerveau de souris. Différents modèles géométriques de la substance blanche, grise ou encore incluant les deux structures sont proposés. Le principe de leur génération est décrit ainsi que la gestion des contraintes liées à la compartimentation. Il est montré aussi le principe de l'élaboration d'un nouveau “modèle composite” qui per- met de modéliser des géométries complexes comme le mélange de différentes structures ou encore des différentes orientations des axes des fibres de la substance blanche. Un avantage au modèle composite est sa simplicité et le gain en temps de calcul. Les résul- tats des simulations ont été confrontés à des données in vivo et ont permis d'interpréter l'origine des signaux et d'évaluer l'impact de certains paramètres géométriques sur ces signaux. Ils ont permis aussi d'optimiser les conditions d'acquisition. Une application majeure des développements de l'imagerie 3D haute résolution est son application dans un modèle apparenté à la schizophrénie chez la souris. Par comparaison à des souris nor- males, il est montré, pour la première fois en utilisant DTI et l'imagerie fibre tracking, une baisse du volume de la matière blanche et une réduction, voire une absence de la partie post-commissurale du fornix, un tract qui relaie l'hippocampe vers le corps mamillaire. / Le travail de cette thèse est méthodologique centré autour de l'imagerie du tenseur de diffusion par résonance magnétique (DTI) avec des développements incluant des simula- tion Monte Carlo des signaux RMN de diffusion dans des modèles géométriques du tissu cérébral et des acquisitions de séquence DTI haute résolution 3D pour aboutir à l'imagerie "fibre tracking" dans le cerveau de souris. Différents modèles géométriques de la substance blanche, grise ou encore incluant les deux structures sont proposés. Le principe de leur génération est décrit ainsi que la gestion des contraintes liées à la compartimentation. Il est montré aussi le principe de l'élaboration d'un nouveau “modèle composite” qui per- met de modéliser des géométries complexes comme le mélange de différentes structures ou encore des différentes orientations des axes des fibres de la substance blanche. Un avantage au modèle composite est sa simplicité et le gain en temps de calcul. Les résul- tats des simulations ont été confrontés à des données in vivo et ont permis d'interpréter l'origine des signaux et d'évaluer l'impact de certains paramètres géométriques sur ces signaux. Ils ont permis aussi d'optimiser les conditions d'acquisition. Une application majeure des développements de l'imagerie 3D haute résolution est son application dans un modèle apparenté à la schizophrénie chez la souris. Par comparaison à des souris nor- males, il est montré, pour la première fois en utilisant DTI et l'imagerie fibre tracking, une baisse du volume de la matière blanche et une réduction, voire une absence de la partie post-commissurale du fornix, un tract qui relaie l'hippocampe vers le corps mamillaire.