En esta tesis estudiaremos diversos aspectos del entrelazamiento entre diferentes particiones de sistemas de muchos cuerpos, tanto para el estado fundamental como para estados térmicos. Consideraremos en general aquellos sistemas definidos por Hamiltonianos cuadráticos en operadores locales y en particular el caso de redes de espines. Con este fin se desarrollará en primer lugar una generalización de la aproximación denominada CSPA de la función de partición de sistemas cuánticos compuestos, así como del formalismo RPA, al que se reduce el primero en situaciones donde el sistema admite soluciones de campo medio estables. A partir de la función de partición aproximada se estimará la concurrencia de pares para redes de espines 1/2 invariantes ante translaciones. Se mostrará también que en redes de espín 1/2 invariantes traslacionales la función de partición en la aproximación RPA puede evaluarse en forma analítica. En segundo lugar se presentará un mapeo bosónico consistente con RPA, que nos permitirá mapear el estado fundamental de un sistema general a un estado en el sistema de bosones que en primera aproximación pertenece a la clase de los estados Gaussianos. Esto nos permitirá estimar el entrelazamiento entre cualquier par de partes del sistema original en términos del entrelazamiento en estados Gaussianos, que puede ser evaluado exactamente. Luego se mostrarán resultados concretos en redes generales de espín s invariantes ante transformaciones de “paridad de espín z”. Veremos además como este tratamiento nos permite determinar las condiciones exactas para la existencia de un campo factorizante del sistema, esto es, configuraciones particulares del campo magnético externo para las que el sistema admite un (o en general varios) estado(s) fundamental(es) completamente separables. En los ejemplos estudiados, mostraremos cómo en el caso en que estos estados presenten ruptura espontánea de simetría el sistema desarrolla correlaciones cuánticas de largo alcance en la vecindad de ese punto, independientemente del alcance de las interacciones entre las partes. Finalmente se analizará en detalle el comportamiento exacto del sistema en esas condiciones. / In this work we will study several aspects of the entanglement of different partitions of a many body system, both for the ground state as well as for the thermal equilibrium states. We will consider in general those defined by Hamiltonians which are quadratic in local observables and in particular, the case of spin arrays. With this aim, we will first develop a generalization of the CSPA method for evaluating the partition function of a general composite quantum system, as well as of the RPA formalism, to which reduces the former in situations where the system admits stable mean field solutions. From these approximations to the partition function, the pairwise entanglement in spin 1/2 translational-invariant arrays will be estimated. We will also show that in this kind of systems the RPA partition function can be evaluated in a fully analytical way. Secondly, we will show a bosonic map consistent with RPA, which allows us to map the ground state of a general composite quantum system to a boson state which, in first approximation, belongs to the class of Gaussian states. This allows us to estimate the entanglement between any pair of parts of the original system in terms of the entanglement of Gaussian-states, which can be evaluated exactly. Later we will show explicit results for general, “Z Spin-Parity” invariant spin s arrays. We will also see that this treatment allows us to determine the exact conditions for the existence of a factorizing field in the system, i.e., particular configurations of the external magnetic field for which the system admits a (in general, several) fully separable ground state(s). In the analyzed examples, we show how the system develops, when these states present a spontaneous breaking of a Hamiltonian symmetry, long range quantum correlations in its immediate vicinity, independently of the interaction range. Finally, we will discuss in detail the exact behavior of the system in these conditions.

Las investigaciones realizadas han permitido desarrollar un método para el diseño racional de polímeros molecularmente impresos (MIPs) no covalentes basado en cálculos del Funcional de la Densidad (DFT) de la energía de estabilización del aducto de prepolimerización formado por la molécula molde (ácido homovaníllico o HVA) y los monómeros funcionales: ácido 2-trifluorometacrílico (TFMAA), ácido metacrílico (MAA), 2-metacrilamida (MA) y 4-vinilpiridina (VPY) en seis disolventes de distinta constante dieléctrica: tolueno, cloroformo, diclorometano, acetonitrilo, dimetilsulfóxido y agua. El modelo parte de la hipótesis de que la combinación de monómero funcional y disolvente porogénico que lleve a la menor energía de estabilización del aducto conducirá al mejor receptor polimérico. El efecto del disolvente se incluyó utilizando el modelo del Continuo Polarizado.Los resultados obtenidos a partir del cálculo en disolución permiten concluir que el tolueno es el disolvente que conduce a complejos más estables para todos los monómeros funcionales. En este disolvente, TFMAA es el monómero que tiene una energía de Gibbs de estabilización más elevada con HVA (-17.1 kcal/mol). Esta selección teórica de disolvente y monómero funcional se validó experimentalmente sintetizando MIPs en forma particulada, y comprobando su reconocimiento molecular mediante ensayos de unión. Con este fin, se manejaron diversos modelos matemáticos (isotermas de adsorción de Langmuir, Freundlich, y Langmuir-Freundlich). Utilizando el modelo de Freundlich, que fue el que mejor se ajustó a los resultados experimentales, se obtuvieron para el MIP una constante de afinidad promedio de 2x104 M-1 y un número de sitios de unión promedio de 13 µmol/g.Además, la validez de las predicciones teóricas se comprobó mediante la construcción de un sensor voltamétrico para HVA. Para esto, se emplearon electrodos de carbono vitrificado modificados con una fina película de polímero impreso sintetizado mediante recubrimiento bajo rotación y polimerización fotoquímica. A partir del monómero funcional y disolvente óptimo predicho por el método computacional se obtuvieron sensores con buenas propiedades de reconocimiento. La señal del HVA se registró, tras una incubación del electrodo modificado en tolueno, mediante voltametría diferencial de pulso en un medio exento de analito (citrato/HCl 0.1 M y pH=1.10 con un 40% de acetonitrilo). Con los sensores construidos se obtuvo un intervalo dinámico lineal de tres órdenes de magnitud (10-8-10-5 M) y un límite de detección de 1.6x10-8 M.Se realizaron estudios empleando un electrodo de disco rotatorio para determinar el área efectiva del electrodo y la permeabilidad de la capa polimérica. Se obtuvieron valores de permeabilidad del orden de 10-5 cm2/s para el electrodo modificado con polímero impreso y en todos los casos estos valores fueron superiores a los obtenidos con el no impreso. La permeabilidad aparente en la capa es un orden de magnitud mayor que los coeficientes de difusión calculados para HVA en disolución. Este hecho refuerza la hipótesis de que existe un mecanismo de reparto entre la disolución y la película polimérica. En consecuencia, se puede afirmar que el mecanismo de respuesta del sensor se basa en la preconcentración del HVA en la capa polimérica en el disolvente óptimo (tolueno), transferencia a otro disolvente que favorezca su liberación de los sitios de unión y, por último, difusión desde los sitios de unión a la superficie del electrodo.

Las base de las tecnologías cuánticas que se proponen hoy en día se basan en la característica de superposición de estados, la cual se presenta como un fenómeno de interferencia, y que da lugar a lo que se conoce como coherencia; no obstante al estar un sistema en contacto con un entorno se produce el fenómeno de decoherencia, lo que conlleva a una pérdida de la información que se quería almacenar, es decir las coherencias, no obstante existen procesos en los que se pueden recuperar la información, estos procesos son llamados no-markovianos. En el presente trabajo hacemos un estudio sobre un sistema cuántico con una dinámica específica, llamada "Dephasing Channel", se usa una medida de coherencia para asegurarnos que trabajamos con un proceso no-markoviano y armamos un arreglo óptico en donde la mencionada dinámica está plasmada en el espacio de Hilbert de caminos. Para la realización de las medidas del experimento, encontramos un método análogo a los parámetros de Stokes en polarización, pero en la base de caminos. / The basis of the quantum technologies that are proposed nowadays are based on the characteristic of superposition of the quantum states, which is presented as an interference phenomenon, and which gives rise to what is known as coherence; however, when a system is in contact with an environment, the phenomenon of decoherence occurs, which leads to a loss of the information that was wanted to be stored, that is the coherence, however, there are processes in which information can be retrieved, these processes are called non-Markovians. In the present work, we make a study about a quantum system with a specific dynamics, called "Dephasing Channel", we use a measure of coherence to make sure that we work with a non-Markovian process and we assembled an optical arrangement where the aforementioned dynamics are embodied in the Hilbert space of paths. For the realization of the measurements of the experiment, we find a method analogous to Stokes parameters in polarization, but at the base of roads.

In this thesis, we address open quantum systems subjected to Markovian and non- Markovian evolutions. We diagnose these two regimes using the relative entropy of coherence. We specially address the case of two qubits encoded in the polarization degree of freedom of photon beams. The two qubits play the roles of system and ancilla. In our experimental setup, we need only two parameters to control Markovian and non-Markovian regimes. We also propose and provide a proof-of-concept for the implementation of a quantum gate that drives an open system so that it can reach maximal coherence. Our ndings also illustrate possibilities for generating non-Markovian processes, which are important to recover information that has gone from the system to its environment. We thereby show how non-Markovianity can be considered as a resource in open quantum systems. / En esta tesis, abordamos los sistemas cuánticos abiertos sometidos a evoluciones Markovianas y no-Markovianas. Diagnosticamos estos dos regímenes utilizando la entropía relativa de coherencia. Abordamos especialmente el caso de dos qubits codificados en el grado de libertad de la polarización de los haces de fotones. Los dos qubits desempeñan los roles de sistema y ancilla. En nuestra configuración experimental, solo necesitamos dos parámetros para controlar los regímenes Markovianos y no-Markovianos. También proponemos y proporcionamos una prueba de concepto para la implementación de una puerta cuántica que impulsa un sistema abierto para que pueda alcanzar la máxima coherencia. Nuestros hallazgos también ilustran las posibilidades de generar procesos no-Markovianos, que son importantes para recuperar información que ha pasado del sistema a su entorno. De este modo mostramos cómo la no-Markovianidad puede ser considerado como un recurso en sistemas cuánticos abiertos.

This work contains a series of contributions that are related, in one form or another, with the placement of the quantum-classical boundary. Three results that have been widely taken as characteristic traits of quantum phenomena are here shown to appear in purely classical contexts as well. These are: Born’s rule, Bell violations and Bohr’s complementarity. This work discusses how Born’s rule may be derived from some basic assumptions that relate to measurements in general, thereby showing that said rule applies when dealing with both classical and quantum cases. Bell violations are ultimately based upon Born’s rule. Therefore, the applicability of the latter in a classical context leads to Bell violations in this very same context. We can therefore predict non-quantum Bell violations. Moreover, we report experimental results confirming these violations. Finally, we address Bohr’s complementarity in a quantitative way and derive an equation that links visibility and distinguishability – two complementary features of an interferometric array – with polarization, which can be seen as an “internal” degree of freedom. / Este trabajo contiene una serie de contribuciones que están relacionadas, de una forma u otra, con la ubicación de la frontera clásico-cuántica. Se muestra en él cómo aparecen también en contextos puramente clásicos tres resultados que han sido ampliamente aceptados como característicos de los fenómenos cuánticos. Estos resultados son: la regla de Born, las violaciones de Bell y la complementariedad de Bohr. El presente trabajo discute cómo se puede derivar la regla de Born a partir de suposiciones básicas que están relacionadas a las mediciones en general, mostrando así que dicha regla es aplicable a los casos clásico y cuántico. Las violaciones de Bell tienen por base la regla de Born. Por ello, la aplicabilidad de esta última en el contexto clásico lleva a violaciones de Bell en ese mismo contexto. Podemos así predecir violaciones de Bell no cuánticas. También se incluye resultados experimentales que confirman las citadas violaciones. Finalmente, se aborda la complementariedad de Bohr en forma cuantitativa y se deriva una ecuación que vincula visibilidad y distinguibilidad – dos aspectos complementarios de un arreglo interferométrico – con polarización, la cual puede ser vista como un grado de libertad “interno”.

Este trabajo contiene dos contribuciones al campo de la teoría cuántica. La primera viene por doble partida: un protocolo óptico para producir y realizar tomografía de estados puros, arbitrarios, de dos qubits codificados en grados de libertad de camino y polarización; y un protocolo generalizado para hacer tomografía de estados mixtos del mismo tipo. Se reporta una realización con luz láser del primer esquema, la cual sirve como prueba de concepto. La segunda contribución es un modelo dentro del paradigma de von Neumann para las mediciones. Su utilidad yace en que permite estudiar el efecto de la fuerza del acoplamiento entre sistema y puntero sobre la incertidumbre estadística y los errores sistemáticos que resultan de medir valores débiles cuánticos y estados puros. Esta propuesta –cuya implementación con luz láser o con fotones individuales es también explicada– fue demostrada usando sistemas de computación cuántica provistos por IBM. Los resultados obtenidos mediante mediciones con distintos grados de fuerza disipan la idea de que las mediciones fuertes siempre dan mejores resultados que sus contrapartes débiles. Quizá más importante todavía, esta realización experimental aporta evidencia de que es posible maximizar la precisión y exactitud de los parámetros medidos si se elige adecuadamente el acoplamiento de la medición. / This work consists of two contributions to the broader field of quantum theory. The first contribution is twofold: an all-optical protocol for producing and measuring arbitrary, pure, two-qubit states that are encoded in path and polarization degrees of freedom; and a generalized protocol for characterizing mixed states of the same kind. A laser light realization of the former scheme is reported, which serves as a proof of principle. The second contribution concerns a model within the von Neumann measurement paradigm. Its usefulness lies in that it enables the study of what effects system-pointer coupling strength has on the statistical uncertainty and systematic errors arising from the measurement of quantum weak values and pure states. This proposal–whose implementation with laser light or individual photons is also explained–was demonstrated in IBM’s quantum computing systems. The results obtained in a range of measurement strengths dispel the notion that strong measurements always perform better than their weaker counterparts. Perhaps more importantly, this experimental realization provides evidence that it is possible to maximize the precision and accuracy of the measured parameters with a properly chosen coupling.

En este trabajo se investiga la noción de imparcialidad mutua para mediciones de grano grueso en sistemas cuánticos con variables continuas. Se muestra que mientras que el procedimiento estándar de granulación gruesa rompe la imparcialidad mutua entre variables conjugadas, dicha imparcialidad puede, en cambio, establecerse teóricamente y observarse experimental- mente con granulación gruesa periódica. Se exhiben los resultados predichos mediante un experimento óptico que implementa la difracción de Fraunhofer a través de una red de difracción periódica, encontrándose excelente acuerdo con la teoría. Nuestros resultados representan un avance importante en el desarrollo de una conexión formal entre la mecánica cuántica de variable discreta y la de variable continua.

Entanglement and polarization are mutually constrained by the relationship C2 + P2 = 1, which engages concurrence (C) of a pure, two-qubit state and the degree of polarization (P) of either of its two subsystems. How the above constraint generalizes for mixed states, is an open question. We address mixed, two-qubit states of the X type, i.e., those whose density matrix has nonzero elements only in the two main diagonals. We focus on mixed states that arise out of a pure, two-qubit state that is subjected to either the amplitude damping channel or the depolarizing channel. We derive alternative constraints for concurrence and polarization and test them experimentally with polarization-entangled photons. We argue that our theoretical results hold also for classical light, whenever two binary degrees of freedom can be entangled. / El entrelazamiento y la polarización son dos cantidades que se restringen mutuamente por la relación C2 + P2 = 1, donde participa la concurrencia (C) de un estado puro bipartito y el grado de polarización (P) de cualquiera de los dos subsistemas. Cómo esta relación de complementariedad se generaliza para el caso de estados mixtos es una pregunta abierta. Nosotros abordamos el caso de estados mixtos bipartitos de tipo X, aquellos con solo entradas no nulas en sus dos diagonales principales. Nos centramos en estados mixtos que resultan de estados puros bipartitos sujetos a la evolución de dos tipos de canales de decoherencia: Amplitude damping channel y depolarizing channel. Se obtienen relaciones de complementariedad alternas para la concurrencia y el grado de polarización, las cuales se comprueban experimentalmente con fotones entrelazados en polarización. Consideramos que nuestros resultados teóricos también son válidos para luz clásica en el caso dos grados de libertad binarios se puedan entrelazar.

Se estudia un modelo tipo Ising tomando en cuenta las interacciones de corto y largo alcance, así mismo como el posible efecto de la superficie del sistema y la forma del mismo sobre las propiedades magnéticas del material. Esto se realiza para investigar el comportamiento de los sistemas compuestos por nanopartículas ordenadas en una matriz. Ademas se analiza el papel que juega la relación entre numero de partículas en la superficie con las que se encuentran en el volumen de la matriz con respecto al comportamiento de histeresis del sistema. / An Ising model is studied, taking into account short and long range interactions, as well as the possible effect of the system surface and its shape on the magnetic properties of the material. This is done to investigate the behavior of systems composed of nanoparticles ordered in a matrix. In addition, the role of the relationship between the number of particles on the surface and those in the volume of the matrix with respect to the behavior of system hysteresis is analyzed.

Las fases geométricas son tema de investigación actual en diversas áreas de la física. Interesa investigarlas tanto por razones de carácter teórico, cuanto por razones ligadas a sus aplicaciones. Entre estas últimas resaltan las aplicaciones en información cuántica. Un computador cuántico está basado en la posibilidad de generar, almacenar y manipular bits de información codificados en los grados de libertad de sistemas cuánticos. Estos son llamados qubits. Los qubits son superposiciones coherentes de dos estados fundamentales. Mientras su contraparte clásica puede valer 0 o 1 excluyentemente, el qubit puede tomar ambos valores 0 y 1 simultáneamente. Esto hace posible procesar información con mucha mayor rapidez en comparación a una computadora clásica. El problema central con los qubits es que son sumamente frágiles, de modo que su tiempo de vida media es muy pequeño. El fenómeno que lleva a un estado de superposición hacia un estado clásico se llama decoherencia. Para que un computador cuántico sea viable, es necesario contar con qubits cuya vida media sea mayor que el tiempo que toma realizar operaciones sobre ellos (computación). Una ruta muy promisoria es la que se basa en las fases geométricas. Ellas permiten realizar operaciones que, de un lado, pueden ser muy rápidas y, de otro lado, pueden ser inmunes o muy robustas frente a la decoherencia. Para implementar computación cuántica geométrica, es entonces necesario ser capaz de manipular fases geométricas con gran versatilidad. Contribuyendo a este ín, esta tesis presenta nuevos resultados en la manipulación de fases geométricas que aparecen cuando el qubit está codificado en fotones polarizados. Esta tesis contiene dos partes principales. En la primera parte hacemos un intento preliminar en manipular fases en estados de polarización. Específicamente, tratamos a la fase de Pancharatnam (fase total) que resulta de evoluciones unitarias arbitrarias. Discutimos los aspectos teóricos involucrados y mostramos en detalle como hacer que un estado de polarización siga cualquier curva sobre la esfera de Poincaré. Luego presentamos los métodos utilizados para llevar a cabo las mediciones de la fase total acumulada a lo largo de la evolución del estado. En la segunda parte de esta tesis, extendemos nuestros métodos y desarrollamos técnicas para suprimir localmente las fases dinámicas que puedan aparecer durante la evolución del estado de polarización. Esto nos permite observar y medir fases geométricas. Usando métodos similares a los discutidos en la primera parte, mostramos finalmente que las fases geométricas observadas experimentalmente coinciden con las predicciones teóricas con buena aproximación.