Dans l'optique de produire de l'énergie à travers les réactions de fusion, nous sommes amenés à étudier des phénomènes physiques qui ont lieux dans les tokamaks. Les instabilités qui existent dans les tokamaks peuvent fortement dégrader le confinement et ont un impacte sur le fonctionnement de futurs réactions à fusion. Des mesures révèlent un fort transport radial. Même si ce transport radial est en partie est une conséquence des collisions, l'instabilité d'interchange est la source dominante à ce transport puisque le type de plasmas nous intéressant sont faiblement collisionnels. Dans la limite non collisionnelle, la description hamiltonienne permet de décrire le système dynamique des particules du plasmas dans un champ électromagnétique. Nous donnons de l'importance à cette description afin de pouvoir accéder aux outils hamiltoniens.Nous travaillons sur la modélisation et le contrôle hamiltonien du transport radial. Après avoir écrit le modèle hamiltonien des particules d'un plasma magnétisé, nous introduisons les réductions de ce modèle lagrangien en modèles eulériens réduits afin de s'adapter à certains calculs numériques et théoriques. Ces réductions donnent lieux aux équations fluides hamiltonien. Cependant, nous montrons que ces réductions peuvent faire perdre la propriété hamiltonienne. En particulier pour obtenir un modèle ayant la température des ions (puisqu'elle n'est pas négligeable au centre du plasma), nous montrons la procédure conservant la propriété hamiltonienne à partir du modèle sans température des ions.Quant à l'étude du transport radial, nous appliquons une des propriétés hamiltoniennes (le contrôle) afin de créer une barrière de transport par des perturbations du système. Nous étudions de manière idéale l'effet du contrôle à travers la dynamique lagrangienne des traceurs appelés particules test. Nous faisons particulièrement des efforts dans la prise en compte des contraintes numériques et expérimentales. Nous montrons notamment la robustesse du contrôle lors de l'application des perturbations par des sondes de Langmuir.Finalement, nous étudions l'application du contrôle dans un modèle eulérien décrivant la rétroaction du plasmas (à travers la densité et le potentiel électrique) lorsque nous appliquons les perturbations. Cette étape permet de prendre en compte le couplage du système plasma-perturbations. En utilisant un code fluide permettant de décrire le plasma de bord lors de perturbations générées par des sondes de Langmuir. Nous développons un algorithme permettant de calculer le contrôle en tout temps en fonction du potentiel électrique. Nous montrons alors que la valeur moyenne du potentiel électrique joue un rôle important pour l'application du contrôle dans un modèle fluide. / In order to produce energy through fusion reactions, we are led to study of physical phenomena that occur in tokamaks. The instabilities that exist in tokamaks can significantly degrade the confinement and have an impact on the operation of future fusion reactors. Measurements reveal a strong radial transport. Although this is partly a consequence of collisions, the interchange instability is the dominant source to transport since the type of plasmas that interest us are weakly collisional. Within non collisional limit, the Hamiltonian description used to describe the dynamical system of charged particles in an electromagnetic field. We give importance to this description in order to access the Hamiltonian tools.We are working on modeling and control Hamiltonian of radial transport. After writing the Hamiltonian model of particles in a magnetized plasma, we introduced some reductions from Lagrangian models to Eulerian reduced models in order to accommodate some theoretical and numerical calculations. These places give the Hamiltonian fluid equations. However, we show that these reductions may lose the Hamiltonian property. In particular for a model with the ion temperature (not neglected at the center of the plasma), we show the procedure preserving the Hamiltonian property from the model without ion temperature.As for the study of radial transport, we apply one of the Hamiltonian properties (the control) to create a transport barrier by perturbations of the system. We are looking ideally the effect of control through the Lagrangian dynamics of tracers called test particles. We make particular efforts in the consideration of numerical and experimental constraints. We show the robustness of control when applying perturbations by Langmuir probes.Finally, we study the application of control in an Eulerian model describing the feedback of plasma (through the density and the electric potential) when we apply the perturbations. This step allows to take into account the coupling of the system plasma-perturbations. We use a numerical code to describe the plasma at the edge during perturbations generated by Langmuir probes. We develop an algorithm to calculate the control at all times depending on the electric potential. Finally we show that the average value of electric potential plays an important role in the implementation of control in a fluid model.

Cette thèse concerne l'étude des interactions entre le plasma et la paroi d'un réacteur à fusion nucléaire de type tokamak. L'objectif est de proposer des méthodes de résolution des systèmes d'équations issus de modèles de plasma de bord. Nous nous sommes intéressés au traitement de deux difficultés qui apparaissent lors de la résolution numérique de ces modèles. La première difficulté est liée à la forme complexe de la paroi du tokamak. Pour cela, il a été choisi d'utiliser des méthodes de pénalisation volumique. Des tests numériques de plusieurs méthodes de pénalisation ont été réalisés sur un problème hyperbolique non linéaire avec un domaine 1D. Une de ces méthodes a été étendue à un système hyperbolique quasilinéaire avec bord non caractéristique et conditions aux limites maximales strictement dissipatives sur un domaine multidimensionnel : il est alors démontré que cette méthode de pénalisation ne génère pas de couche limite. La deuxième difficulté provient de la forte anisotropie du plasma, entre la direction parallèle aux lignes de champ magnétique et la direction radiale. Pour le potentiel électrique, cela se traduit par une résistivité parallèle très faible. Afin d'éviter les difficultés liées au fait que le problème devient mal posé quand la résistivité parallèle tend vers 0, nous avons utilisé des méthodes de type asymptotic-preserving (AP). Pour les problèmes non linéaires modélisant le potentiel électrique avec un domaine 1D et 2D, nous avons fait l'analyse théorique ainsi que des tests numériques pour deux méthodes AP. Des tests numériques sur le cas 1D ont permis une étude préliminaire du couplage entre les méthodes de pénalisation volumique et AP. / This thesis deals with the study of wall plasma interactions in a nuclear fusion reactor such as a tokamak. The goal is to propose methods to solve partial differential equations issued from edge plasma models. We focus on two difficulties for the numerical resolution of these models. The first issue concerns the complex shape of the tokamak wall: we choose volume penalty methods. Numerical tests on several penalization methods have been performed on a nonlinear hyperbolic problem. One of these methods has been extended to a quasilinear hyperbolic system with a non characteristic boundary and maximally strictly dissipative boundary conditions on a multidimensional domain: it is proven that this penalty method does not generate any boundary layer. The second question comes from the strong plasma anisotropy between the direction parallel to the magnetic field lines and the radial one. Concerning the electrical potential, this results in a very low parallel resistivity. In order to avoid the troubles due to the ill-posedness of the equations when the parallel resistivity tends to 0, we study asymptotic preserving (AP) methods. For 1D and 2D nonlinear models of the electrical potential, we performed the theoretical analysis and numerical simulations for two AP methods. A preliminary study of the coupling between volume penalty and AP methods is also presented.

La description magnétohydrodynamique est utilisée pour étudier les plasmas de fusion par confinement magnétique dans deux configurations: tokamak et reversed field pinch. Une méthode de Fourier pseudo-spectrale et une technique de pénalisation en volume sont employées pour résoudre les équations. La méthode de pénalisation permet d’introduire des conditions aux limites de Dirichlet et donc de faire varier facilement la géométrie considérée. Les simulations dans des géométries toroïdales de type tokamak montrent l’apparition spontanée de vitesses. Une importante composante toroïdale se développe si le système est peu dissipatif. Il est aussi montré que la brisure de symétrie dans la forme de la section du tore fait apparaitre un moment angulaire toroïdal. Pour le Reversed Field Pinch on montre l’émergence de structures hélicoïdales. La forme de ces structures varie en fonction des coefficients de transport ainsi que du paramètre de pincement du champ magnétique imposé. Pour compléter l’étude on compare les résultats du tore aux calculs dans un cylindre périodique. Les différences dans la dynamique des deux cas sont mises en avant. Finalement les simulations sont confrontées à des expériences et un meilleur accord est observé entre simulation et expérience pour la géométrie toroïdale que pour la géométrie cylindrique. / A magnetohydrodynamic description is used to study magnetic fusion plasmas in two different configurations: tokamak and reversed field pinch. A Fourier pseudo-spectral method with a volume penalization technique are used to solve the system of equations. The penalization method is used to introduce Dirichlet boundary conditions and it al- lows to easily modify the consider geometry. The simulations of a tokamak configuration in a toroidal geometry show the spontaneous appearance of velocities. These velocities are dominated by their toroidal component if the system is little dissipative. It is also shown that the symmetry breaking of the cross section of the torus causes a toroidal angular momentum to develop. For the Reversed Field Pinch configuration we show the appearance of helical structures. The shape of these structures varies with the value of the transport coefficients and with the pinch ratio parameter of the imposed magnetic field. To complete the study, we compare the results of simulations obtained in toroidal and in periodic cylindrical geometries. The differences in the dynamics of these two cases are highlighted. Finally, simulations are compared to experimental data and a significant better agreement is observed between the simulation and the experiment for the toroidal geometry than for the cylindrical case.

L'étude des propriétés radiatives des plasmas est un outil important pour réaliser le diagnostic des plasmas. Cette thèse analyse les modélisations de diagnostic utilisant une approche stochastique. La méthode consiste à modéliser un paramètre plasma fluctuant avec une évolution par paliers séparés par des sauts instantanés. Le paramètre plasma est échantillonné selon une fonction de densité de probabilité (PDF), et son évolution est gouvernée par une distribution de probabilités de temps d'attente (WTD), qui est liée à la fonction d'autocorrélation du paramètre plasma considéré. Après une partie théorique présentant les bases de notre modèle stochastique, nous nous intéressons dans une seconde partie à l'application de ce dernier à la cinétique des populations atomiques dans un plasma turbulent et à l'élargissement Stark des raies de l'hydrogène.Nous étudions d'une part l'effet des fluctuations de la température sur les abondances ioniques du carbone dans des conditions des tokamaks, et à un système atomique simplifié des raies de Balmer afin de préparer un diagnostic de la turbulence. Nos résultats montrent que les fluctuations modifient les populations atomiques des systèmes étudiés. Nous intéressons aux profils Stark des raies de Lyman de l'hydrogène pour une seconde application dans un plasma supposé à l'équilibre thermodynamique. Dans ce cas, c'est le microchamp électrique de la composante ionique du plasma qui est modélisé par un processus stochastique. La particularité de cette étude est qu'elle explore pour des températures de l'ordre de l'eV, le régime intermédiaire entre l'approximation statique à haute densité, et l'approximation d'impact à faible densité. / The study of radiative properties of the plasmas (spectra and line intensities) is an important tool for achieving the diagnostic of plasmas. This thesis analyses diagnostic modeling using a stochastic approach. The method consists in modeling a fluctuating plasma parameter by a stepwise constant evolution separated by instantaneous jumps. The plasma parameter is sampled according to a probability density function (PDF), and its evolution is governed by a waiting time (WTD) which is related to the autocorrelation function of the considered plasma parameter. After presenting the theoretical foundations of our stochastic model, we are interested in a second part to the application of the latter for the kinetics of atomic populations in a turbulent plasma and to the Stark broadening of hydrogen line shapes. We apply our model to study the effect of temperature fluctuations on the ion abundances of carbon in conditions that may be encountered in thermonuclear fusion machines (tokamaks) and to a simplified atomic system of Balmer lines, with the aim of preparing a turbulence diagnostic based on line ratios. Our results and show that retaining fluctuations modifies the atomic populations of the system studied.We focus our interest on Stark profiles in a plasma assumed to be in thermodynamic equilibrium for our second application. In this case, it is the electric plasma microfield which is modeled by a stochastic process. The distinctive feature of this study is that it explores, for temperatures of the order of the eV, the intermediate regime between the static approximation at high density, and the impact approximation at low density.

Ce travail a porté sur l'étude des instabilités de gradient de température ioniques (ITG) en géométrie cylindrique, le champ magnétique étant supposé constant et dirigé selon l'axe du cylindre. Une fonction de distribution discrète en forme de marche d'escalier est utilisée pour décrire la direction de vitesse parallèle au champ magnétique. L'équation de Vlasov se résume à un système de type multi fluides couplés par l'équation de quasi neutralité. Chaque fluide est décrit par un système fermé d'équations (continuité, Euler et fermeture adiabatique), caractéristiques d'un fluide incompressible, d'où la dénomination de sac d'eau ou "water bag". Le recours à cette description water bag est particulièrement intéressant dans le cas de problèmes à une seule dimension en vitesse. Ainsi, dans le cas des plasmas fortement magnétisés, un modèle water bag peut se combiner avantageusement aux modèles dits girocinétiques. Les paramètres associés a la représentation water bag ont pu être identifiés et reliés aux grandeurs macroscopiques par le biais d'une méthode originale d'équivalence au sens des moments. L'analyse water bag des ITG a permis de valider le modèle et les méthodes choisies. Ce travail a également permis de montrer que le concept de water bag peut sans problème prendre en compte des effets variés comme ceux liés a l'introduction d?un rayon de Larmor fini, tout comme à la description d'un plasma composé de plusieurs espèces d'ions. / A drift-kinetic model in cylindrical geometry has been used to study Ion Temperature Gradients (ITG). The cylindrical plasma is considered as a limit case of a stretched torus. The magnetic field is assumed uniform and constant; it is directed along the axis of the column. A discrete distribution function f taking the form of a multi-step like function is used in place of the continuous distribution function along the parallel velocity direction. With respect to the properties of the Heaviside?s distribution, the Vlasov equation is reduced to a system of fluids coupled by the electromagnetic fields. This model is well suited mainly for problems involving a phase space with one velocity component. In the case of magnetized plasmas it gives an alternative way to study turbulence thanks to the gyro-average whose allows reducing the 3D velocity space into a 1D space. Parameters introduced by the water bag formalism have been linked to physical quantities by an original method of moment-sense equivalence. In the linear approximation, the water bag study of the ITG instability allows an interesting comparison with some well-known analytical results. The water-bag concept is not affected by taking into account Finite Larmor Radius effects. It well describes the case of multi-species plasma

One of the possible ways, how to ensure the necessary electric energy to the future is by the thermonuclear synthesis. Systems that deal with this problem are called stellarator or tokamak. In my work I describe the working principle of the tokamak and its possible future evolution. More precisely I deal with particular tokamak that was brought from Culham to the Prague and its power supply, which became a problem. It is tokamak model COMPASS D. My work consists in power supplying of tokamak reels and power elements in its supply way. However it is just a test gear, which has a long way to the successful end, wich is power supplying instead of power burning. It is just a test gear on which are various tests and analyses carryed out nowadays. Results of these tests will be used for another research and to improve the results of this or other facilities.

The protection of plasma facing components from heat and particle overloads is paramount to ensure the operability and desired lifetime of magnetic fusion devices. The possibility of using external 3D magnetic perturbations to improve the steady-state heat exhaust in diverted tokamaks has been studied in this thesis. This approach involves producing a controlled stochastic region in the plasma edge without significantly affecting the core of the plasma. Using field line tracing and 3D advection-diffusion heat transport models, the resulting magnetic and heat flux footprints on the divertor have been analyzed. An optimized configuration has been obtained, which reveals the potential of this approach for considerably reducing the peak heat load on the divertor. / Att skydda plasmakomponenter mot höga värmeflöden och snabba partiklar är av största vikt föratt säkerställa funktionsduglighet och önskad livslängd för en magnetisk fusionsreaktor. Möjlighetenatt använda externa 3D-magnetiska störningar för förbättrad statisk värmeavledningeni tokamaker med magnetiska avledare har studerats i denna avhandling. Tillvägagångssättetinnebär att man producerar en kontrollerad stokastisk region i plasmakanten utan att väsentligtpåverka plasmakärnan. Med hjälp av fältlinjespårning och 3D-modellering av värmetransportsom en advektions-diffusionsprocess har de resulterande magnetiska fotspåren och värmeflödetpå avledaren analyserats. En optimerad konfiguration har erhållits, vilket visar potentialen i dettatillvägagångssätt för att avsevärt minska den maximala värmebelastningen på avledaren.

Les recherches sur la fusion thermonucléaire par confinement magnétique visent à l'obtention de plasmas chauffés majoritairement par les réactions de fusion entre les ions Deuterium et Tritium. Cette thèse se place dans la problématique générale de l'étude du transport turbulent, qui limite les performances d'un tokamak. Le champ électrique radial (dirigé vers l'intérieur ou l'extérieur du plasma, de géométrie torique) peut être à l'origine de barrières de transport lorsque son cisaillement devient suffisamment important pour causer une décorrélation des structures tourbillonnaires. Lors de ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés aux mécanismes à l'origine de la génération spontanée du champ électrique radial à l'intérieur de la dernière surface magnétique fermée. Sur le tokamak Tore Supra, un diagnostic de réflectométrie Doppler permet une mesure quasi-directe de la vitesse de dérive électrique associée au champ électrique radial. L'influence du ripple, ondulation de l'intensité du champ magnétique dans la direction toroïdale dûe au nombre fini de bobines, est examinée par la comparaison des mesures avec les prédictions de plusieurs modèles, associés à différents régimes de diffusion (ripple-plateau, piégeage local). Nous étudions ensuite plus en détail un cas expérimental où le champ électrique radial, usuellement négatif à l'intérieur du plasma, devient localement positif, ce qui suggère la présence de mécanismes alternatifs non-ambipolaires. Le rôle possible de l'activité MHD et des ilots magnétiques est discuté à partir des mesures effectuées.

La compréhension de l'état turbulent d'un plasma de fusion, responsable du faible temps de confinement observé, constitue un enjeu fondamental vers la production d'énergie par cette voie. Pour les machines les plus performantes, les tokamaks, les conductivités thermiques ionique et électronique mesurées sont du même ordre de grandeur. Les sources potentielles de la turbulence sont les forts gradients de température, de densité,... présents au coeur d'un plasma de tokamak. Si les pertes de chaleur par le canal ionique sont relativement bien comprises, l'origine du fort transport de chaleur électronique est quant à elle largement inconnue. En plus des fluctuations de vitesses électrostatiques, il existe des fluctuations de vitesses magnétiques, auxquelles des particules rapides sont particulièrement sensibles. Expérimentalement, le temps de confinement peut s'exprimer en fonction de paramètres non adimensionnels. Ces lois d'échelle sont encore trop imprécises, néanmoins de fortes dépendances en fonction du rapport de la pression cinétique à la pression magnétique, β et du rayon de Larmor normalisé, ρ* sont prédites.<br /><br />La thèse proposée ici cherche à déterminer la pertinence d'un modèle fluide non linéaire, électromagnétique, tridimensionnel, basé sur une instabilité particulière pour décrire les pertes de chaleur par le canal électronique et de déterminer les dépendances du transport turbulent associé en fonction de paramètres adimensionnels, dont β et ρ*. L'instabilité choisie est une instabilité d'échange générée par le gradient de température électronique (Electron Temperature Gradient (ETG) driven turbulence en anglais). Ce modèle non linéaire est construit à partir des équations de Braginskii. Le code de simulation développé est global au sens qu'un flux de chaleur entrant est imposé, laissant les gradients libres d'évoluer.<br /><br />A partir des simulations non linéaires, nous avons pu mettre en évidence trois caractéristiques principales pour le modèle ETG fluide: le transport de chaleur turbulente est essentiellement électrostatique; les fluctuations de potentiel et de pression forment des structures radialement allongées; le niveau de transport observé est beaucoup plus faible que celui mesuré expérimentalement.<br /><br />L'étude de la dépendance du transport de chaleur en fonction du rapport de la pression cinétique à la pression magnétique a montré un faible impact de ce paramètre mettant ainsi en défaut la loi empirique d'Ohkawa. En revanche, il a été montré sans ambiguïté le rôle important du rayon de Larmor électronique normalisé dans le tranport de chaleur: le temps de confinement est inversement proportionnel à ce paramètre. Enfin, la faible dépendance du transport de chaleur turbulent en fonction du cisaillement magnétique et de l'inverse du rapport d'aspect a été mise en évidence.<br /><br />Bien que le niveau de transport observé dans les simulations soit plus faible que celui mesuré expérimentalement, nous avons tenté une confrontation directe avec un choc de Tore Supra. Ce tokamak est particulièrement bien désigné pour étudier les pertes de chaleur électronique. En conservant la plupart des paramètres d'un choc bien référencé de Tore Supra, la simulation non linéaire obtenue donne un seuil en gradient de température proche de la valeur expérimentale. Le niveau de transport observé est plus faible d'un facteur cinquante environ que le transport mesuré. Un paramètre important qui n'a pu être conservé est le rayon de Larmor normalisé.<br /><br />La limitation en ρ* devra être franchie afin de confirmer ces résultats. Enfin une rigoureuse confrontation avec des simulations girocinétiques permettra de disqualifier ou non l'instabilité ETG pour rendre compte des pertes de chaleur observées.<br /><br />Mots-clés: fusion thermonucléaire, tokamak, plasma, turbulence ETG, simulations numériques

Investigamos nesta dissertação o comportamento das linhas de campo magnético caóticas em tokamaks. Estas linhas surgem devido à perturbações ressonantes com os campos magnéticos de equilíbrio, que podem aparecer naturalmente no plasma ou serem produzidas devido à ação externa. Produzimos numericamente esta perturbação simulando a ação de um dispositivo chamado limitador magnético ergódico (LME). A motivação para esta investigação de linhas caóticas é um possível melhoramento no confinamento do plasma em tokamaks e um maior controle da interação plasma-borda. Tratamos, primeiramente neste trabalho, a configuração de equilíbrio dos campos magnéticos. Em seguida aplicamos o formalismo hamiltoniano para descrevermos o traçado das linhas de campo na configuração de equilíbrio. Obtivemos também a hamiltoniana total do sistema sob a perturbação gerada pelo LME. Através das equações de Hamilton para o sistema perturbado escrevemos as equações de um mapa estroboscópico que fornecem as coordenadas canônicas da linha de campo na posição de cada anel do LME. A partir do mapa estroboscópico traçamos diversos mapas de Poincaré para diferentes modos ressonantes perturbados e intensidades de perturbação. Explicamos a formação das cadeias de ilhas, os fenômenos de reconexão e bifurcação e identificamos e caracterizamos a existência de linhas de campo caóticas no tokamak devido à perturbação. O escape destas linhas de campo magnético para a borda do tokamak também foi estudado. Para isso, foram obtidos os mapas de conexão, bacias de escape e os "footprints". Estes fornecem, respectivamente, o número de voltas que uma dada linha de campo magnético percorre no toróide até alcançar a parede, a localização das linhas ao chegarem na parede, assim como as impressões deixadas pelas linhas nas paredes. Estas impressões consistem numa distribuição de manchas nas paredes do toróide, fornecendo um padrão de escape não uniforme com uma estrutura complexa.