Les tokamaks visent à réaliser la fusion contrôlée de noyaux de deutérium et de tritium par le confinement magnétique d'un plasma chaud. L'interaction entre le plasma et les parois a été étudiée en détail pour le tokamak Tore Supra. Au cours des décharges, le plasma interagit fortement avec le limiteur, formé de milliers de tuiles en composite carbone/carbone. L'érosion de ces tuiles par les flux de particules du plasma mène à la formation de co-dépôts de carbone et de deutérium qu'il est essentiel de limiter. Nous avons effectué une étude multi-échelle, principalement avec les différents outils de la microscopie électronique, sur des tuiles provenant du limiteur de Tore Supra. Une analyse des co-dépôts a permis de mettre en évidence leur topographie en forme de pointes, orientées dans une même direction quelque soit la position de la tuile sur le limiteur. L'étude de la surface de tuiles appartenant à des zones majoritairement érodées a révélé la présence d'une striation périodique de surface. Ces deux phénomènes ont été mis en relation avec la direction des flux et l'effet de la gaine faiblement magnétisée de Tore Supra a été mis en évidence. L'analyse des dépôts présents dans les interstices entre les tuiles a révélé une physique propre à ces interstices permettant la formation de dépôts en profondeur. Des nanoparticules graphitiques sphériques ont été observées, signe d'une croissance homogène locale en phase plasma. Nous avons développé des méthodes de mesure des volumes de dépôt et des volumes érodés, menant à l'établissement d'un bilan carbone et à l'évaluation de la masse de deutérium piégé, en bon accord avec les mesures in-situ réalisées dans Tore Supra. / Tokamaks are devices aiming at achieving controlled fusion of deuterium and tritium by magnetically confining a hot plasma. The interaction between the plasma and the inner walls is a crucial issue and has been studied in detail in Tore Supra. During discharges the plasma strongly interacts with limiter, designed with thousands of carbon tiles (C/C composite). The plasma particle fluxes erode the tiles, leading to co-deposition of carbon and deuterium that should be limited. We have performed a multi-scale study of tiles extracted from the Tore Supra limiter, mainly using electron microscopy. The analysis of the co-deposits has revealed a tip-shaped topography, tips being oriented in the same direction wherever the tile over the limiter. Analyses of tiles extracted from erosion-dominated zones have revealed the presence of a periodic ripple on their surfaces. Both phenomena have been related with the direction of ion fluxes and the effect of the weakly magnetized sheath of Tore Supra has been shown. Analyses of the deposits inside the gaps in-between the tiles have revealed the existence of specific processes leading to the formation of deposits deeply inside the gaps. Graphitic nano-particles have been observed, showing the existence of local homogeneous growth processes. Finally, by measuring the deposit volume and the C/C composite eroded volume we have obtained an inventory of both carbon and deuterium which is consistent with the analyses of Tore Supra in-situ measurements.

Une bonne compréhension des interactions entre les ondes à la fréquence cyclotronique ionique (FCI) (40-80MHz) et le plasma de bord est nécessaire pour injecter de fortes puissances dans un plasma de fusion en continu. Les objectifs de cette thèse étaient de modéliser séparément, avec Comsol Multiphysics, mais de façon compatible le couplage d'ondes et la formation de gaines radiofréquences (RF), qui rétroagissent sur le couplage, pour aboutir à terme à une modélisation auto-cohérente. Modéliser le couplage de l'onde rapide nécessite une description détaillée de l'antenne émettrice (2D ou 3D) et du plasma environnant par une approche pleine onde en plasma froid. L'absorption des ondes sortant du domaine de simulation est émulée par des couches parfaitement adaptées, rendues compatibles avec un tenseur diélectrique plasma. Les tendances expérimentales des résistances de couplage des antennes de Tore Supra sont qualitativement reproduites mais l'efficacité de couplage est surestimée. Parallèlement une description novatrice auto-cohérente, incluant les effets des gaines RF, de la propagation de l'onde lente et de la polarisation DC (Direct Current) du bord d'un plasma magnétisé a été développée avec le minimum d'ingrédients physiques. Dans le cas des antennes Tore Supra, le couplage du code avec TOPICA a permis d'expliciter qualitativement certaines observations inattendues sur un écran de Faraday dont le schéma électrique visait à minimiser les gaines RF. Un transport de courants DC dans la SOL est apparu nécessaire pour expliquer les structures radiales des mesures. Les barreaux coupés sont les éléments de l'antenne responsable de l'augmentation du potentiel plasma / A correct understanding of the interactions between the edge plasma and the ion cyclotron (IC) waves (40-80MHz) is needed to inject reliably large amount of power required for self-sustainable fusion plasmas. These thesis objectives were to model separately, with Comsol Multiphysics, but in compatible approaches the wave coupling and the radio-frequency (RF) sheath formation to anticipate development of a single code combining both. Modelling of fast wave coupling requires a detailed description of the antenna (2D or 3D) and of the plasma environment by a full wave approach for a cold plasma. Absorption of outgoing waves is emulated by perfectly matched layers, rendered compatible with a plasma dielectric tensor. Experimental trends for the coupling resistance of the antennas of Tore Supra are qualitatively reproduced but the coupling efficiency is overestimated. In parallel a novel self-consistent description, including RF sheaths, of the interplay between the cold wave propagation and DC biasing of the magnetized edge plasma of a tokamak was developed with the minimum set of physics ingredients. For Tore Supra antenna cases, the code coupled with TOPICA allowed to unveil qualitatively some unexpected observations on the latest design of Tore Supra Faraday screens whose electrical design was supposed to minimize RF sheaths. From simulations, a DC (Direct Current) current transport appears necessary to explain the radial structures of measurements. Cantilevered bars have been identified as the design element in the antenna structure enhancing the plasma potential

Le problème de Lehmer consiste à minorer la hauteur de Weil d'un nombre algébrique en fonction de son degré sur Q. Si la question originelle de Lehmer reste aujourd'hui sans réponse, la conjecture optimale correspondante a été démontrée à un epsilon près. Par ailleurs, ce problème admet plusieurs généralisations. D'une part, on peut formuler le même type de conjecture en remplaçant le corps des rationnels par une extension abélienne d'un corps de nombres. D'autre part, on peut généraliser ces énoncés en dimension supérieure. Il s'agit alors de minorer la hauteur normalisée d'un point ou d'une sous-variété d'un tore ; dans ce cas, on substitue au degré un invariant plus fin : l'indice d'obstruction. Il est ensuite naturel de chercher à combiner ces deux généralisations : c'est le problème de Lehmer relatif dans un tore.<br /><br />Dans cette thèse, nous considérons tout d'abord le problème de Lehmer relatif unidimensionnel. Nous donnons une minoration pour la hauteur d'un nombre algébrique en fonction de son degré sur une extension abélienne d'un corps de nombres. Il s'agit d'une amélioration d'un théorème d'Amoroso et Zannier, obtenue à l'aide d'une démonstration techniquement plus simple. De plus, nous explicitons la dépendance de la borne inférieure en le corps de base. Puis nous abordons le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure et minorons la hauteur d'une hypersurface en fonction de son indice d'obstruction sur une extension abélienne de Q. Enfin, nous obtenons un résultat analogue pour un point, sous réserve que celui-ci satisfasse une hypothèse technique. Nous montrons ainsi les conjectures les plus fines à un epsilon près.

La géométrie non commutative, du fait qu'elle permet de généraliser des objets géométriques sous forme algébrique, offre des perspectives intéressantes pour réunir la théorie quantique des champs et la relativité générale dans un seul cadre. Elle peut être abordée selon différents points de vue et deux d'entre eux sont présentés dans cette thèse. Le premier, le calcul différentiel basé sur les dérivations, nous a permis de construire une action de Yang-Mills-Higgs dans laquelle apparait des champs pouvant être interprétés comme des champs de Higgs. Avec le second, les triplets spectraux, on peut généraliser la notion de distance entre état et calculer des formules de distance. C'est ce que nous avons fait dans le cas de l'espace de Moyal et du tore non commutatif. / Noncommutative geometry offers interesting prospects to gather the quantum field theory and relativity in one general framework because it allows one to generalize geometric objects algebraically. It can be approached from different points of view and two of them are presented in this PhD. The first, calculus based on derivations, allowed us to construct a Yang-Mills-Higgs action which appears in fields that can be interpreted as Higgs fields. With the second, spectral triples, we can generalize the notion of distance between states. We calculated the distance formulas in the case of the Moyal space and the noncommutative torus.

Dans cette thèse, nous étudions les triangulations définies par un ensemble de points dans des espaces de topologies différentes. Nous proposons une définition générale de la triangulation de Delaunay, valide pour plusieurs classes d'espaces, ainsi qu'un algorithme de construction. Nous fournissons une implantation pour le cas particulier du tore plat tridimensionnel. Ce travail est motivé à l'origine par le besoin de logiciels calculant des triangulations de Delaunay périodiques, dans de nombreux domaines dont l'astronomie, l'ingénierie des matériaux, le calcul biomédical, la dynamique des fluides, etc. Les triangulations périodiques peuvent être vues comme des triangulations du tore plat. Nous fournissons une définition et nous développons un algorithme incrémentiel efficace pour calculer la triangulation de Delaunay dans le tore plat. L'algorithme est adapté de l'algorithme incrémentiel usuel dans R^d. Au contraire des travaux antérieurs sur les triangulations périodiques, nous évitons de maintenir plusieurs copies périodiques des points, lorsque cela est possible. Le résultat fourni par l'algorithme est toujours une triangulation du tore plat. Nous présentons une implantation de notre algorithme, à présent disponible publiquement comme un module de la bibliothèque d'algorithmes géométriques CGAL. Nous généralisons les résultats à une classe plus générale d'espaces quotients plats, ainsi qu'à des espaces quotients de courbure constante positive. Enfin, nous considérons le cas du tore double, qui est un exemple de la classe beaucoup plus riche des espaces quotients de courbure négative constante.

La mesure de courant dans un environnement industriel est une étape indispensable pour garantir la pérennité d'un réseau de distribution électrique. En général, chaque domaine d'applications (mesure, protection, etc...) nécessitent l'utilisation d'un capteur adapté. Ces travaux de thèse proposent d'utiliser un capteur bas coût principalement dédié à la protection, le tore de Rogowski, aussi comme élément de mesure. Afin d'améliorer sa précision intrinsèque souvent insuffisante, nous avons développé une boucle de correction et une électronique de calibrage intégrée (CMOS 0,35µm) permettant d'adapter ce capteur aux standards métrologiques. Nous détaillons dans ce manuscrit les étapes de l'élaboration de cette boucle de correction ainsi que les résultats obtenus à l'aide des différents prototypes. Nous terminons par la présentation du premier démonstrateur technologique, premier pas vers un système de mesure de courant sans contact de classe 0.1, auto-calibré, autonome et bas coût. / The measurement of the current in an industrial environment is a necessary step to ensure the sustainability of an electrical distribution network. Typically, each application domain (measurement, protection, etc ...) requires the use of a suitable sensor. This thesis work proposes the use of the Rogowski coil current transducer, a low cost sensor usually used for protection, as measuring element. In order to improve its often insufficient intrinsic accuracy, we have developed a correction loop as well as an integrated electronics for calibration (CMOS 0,35μm) to adapt the sensor to metrological standards. In this manuscript, we detail the development stages of this correction loop and the results obtained with different prototypes. We conclude with the presentation of the first technology demonstrator, a very first step towards a current measurement system that would be contactless, 0.1 accuracy class, auto-calibrated, autonomous and low cost.

La première moitié de ce mémoire est consacrée à la théorie KAM et au théorème d'Arnold sur la stabilité des systèmes planétaires. Ce travail a fait l'objet d'un article en préparation et d'une publication~:\footnote{ \url{http://people.math.jussieu.fr/~fejoz/articles.html}} -- ''Twisted conjugacies and invariant tori theorems''~\cite{Fejoz:2010a}. Je redémontre une forme normale de champs de vecteurs due à Moser~\cite{Moser:1967}, pour les perturbations de champs de vecteurs admettant un tore invariant quasi-périodique diophantien. Cette forme normale, que j'appelle une \emph{conjugaison tordue} est une porte d'entrée pour démontrer des théorèmes de tores invariants dus à Kolmogorov, Arnold, Rüssmann et Herman, ainsi que d'autres théorèmes, par exemple pour des champs de vecteurs dissipatifs. J'introduis une notion de \emph{conjugaison hypothétique}, comme un intermédiaire commun aux théorèmes de tores invariants avec une condition de non-dégénérescence faible, améliore certaines estimations sur la dépendance fonctionnelle de la forme normale, et donne quelques applications nouvelles à la mécanique céleste. -- ''Démonstration du théorème d'Arnold sur la stabilité du système planétaire (d'après Herman)''~\cite{Fejoz:2004}. Cet article donne une démonstration du théorème d'Arnold pour $N$ planètes dans l'espace $\R^3$. La démonstration de~\cite{Fejoz:2010a} est une clarification et une amélioration de la partie abstraite de ~\cite{Fejoz:2004}. Arnold avait publié le résultat remarquable suivant~: dans le problème planétaire newtonien à $N$ planètes, si les masses des planètes sont assez petites, il existe dans l'espace des phases un sous-ensemble invariant de mesure de Lebesgue strictement positive, formé de tores invariants quasipériodiques de dimension $3N-1$~\cite{Arnold:1963}. La suggestion d'Arnold pour le démontrer en toute généralité était de fixer la direction du moment cinétique, pour se débarrasser de la dégénérescence due à l'invariance par rotation, puis d'appliquer sa version dégénérée du théorème de Kolmogorov pour trouver des tores lagrangiens invariants au voisinage de la singularité séculaire elliptique (mouvements képlériens elliptiques circulaires horizontaux). Cette stratégie de réduction partielle ne marche pas à cause d'une résonance mystérieuse, découverte par Herman, qui généralise à $N$ planètes une résonance déjà connue de Clairaut dans le problème de la lune. Cette résonance n'avait pas été remarquée dans le cas de $2$ planètes, où la réduction des noeuds de Jacobi permet de réduire complètement le problème par la symétrie de rotation, en coordonnées de Delaunay (je rappelle en appendice la définition de ces coordonnées, et propose une nouvelle démonstration de leur caractère symplectique). Ici, je démontre par récurrence sur le nombre de planètes, en suivant les idées d'Herman, que l'image locale de l'application fréquence (vue comme fonction des demi grands axes des planètes) est contenue dans un plan vectoriel de codimension deux, mais dans aucun plan vectoriel de codimension supérieure. Un argument de la théorie des intersections lagrangiennes permet alors d'appliquer un théorème de tores invariants qui ne requiert qu'une faible condition de non-dégénérescence. La seconde moitié de ce mémoire traite d'orbites périodiques et relativement périodiques (i.e. périodiques en repère tournant), dans le problème global des $N$ corps. Elle aussi est basée sur deux articles. -- ''The flow of the equal-mass spatial 3-body problem in the neighborhood of the equilateral relative equilibrium'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2008}. Nous démontrons qu'exactement deux familles de solutions relativement périodiques bifurquent de la solution d'équilibre relatif de Lagrange~: la famille homographique et la famille $\mathcal{P}_{12}$. De plus, en restriction à la variété centrale de dimension $4$ de l'équilibre relatif de Lagrange, la dynamique locale est une application twist d'un anneau de section, bordé par les deux familles. Un autre article montre que la famille $\mathcal{P}_{12}$ se termine, de l'autre côté, à la solution en Huit de Chenciner-Montgomery~\cite{Chenciner:2005a}. Entre ces deux extrémités, on sait que la famille $\mathcal{P}_{12}$ existe comme famille des minima de l'action lagrangienne parmi les lacets possédant sa classe de symétrie. Une telle famille pourrait a priori être non unique, ou discontinue, mais les expériences numériques ne laissent guère de doute (voir la figure dans la préface). -- ''Unchained polygons and the {$N$}-body problem'' (avec A. Chenciner)~\cite{Chenciner:2009}. L'équilibre relatif de Lagrange apparaît dans ce qui précède comme le centre organisateur du Huit. Nous montrons que le même phénomène se produit avec l'équilibre relatif du carré à quatre masses égales, qui apparaît comme centre organisateur de la famille du Hip-Hop. Plus généralement, beaucoup de classes de solutions récemment découvertes appartiennent aux familles de Lyapunov issues d'équilibres relatifs symétriques. Dans un repère tournant où elles deviennent périodiques, ces familles acquièrent des symétries remarquables. Nous étudions la possibilité de les prolonger globalement comme minima de l'action lagrangienne en un repère tournant, au sein de leur classe de symétrie. Une étape préliminaire est de déterminer les intervalles de la fréquence de rotation du repère sur lesquels un équilibre relatif est l'unique minimum absolu de l'action. Nous nous focalisons ensuite sur notre exemple principal, l'équilibre relatif du polygone régulier à $N$ sommets. L'existence locale de familles de Lyapunov verticales repose sur le fait que la restriction de la partie quadratique de l'énergie aux directions centrales est définie positive. Nous calculons les groupes de symétrie $G_{\frac rs}(N,k,\eta)$ des familles de Lyapunov verticales, et les utilisons pour prolonger les familles globalement. Les exemples paradigmatiques sont les familles de Huits pour un nombre impair de corps et les familles de Hip-Hops pour un nombre pair. Ce sont précisément les éléments de ces deux types de familles qui peuvent être des minima globaux. Dans les autres cas, des obstructions apparaissent, qui sont dues à des isomorphismes entre les groupes de symétrie de différentes famille~; c'est le cas des \emph{chaînes chorégraphiques}, dont les éléments sont seulement des minima locaux (sauf pour $N=3$). Une autre particularité intéressante de ces chaînes est le rôle décisif joué par la parité, en particulier à travers la valeur prise par le moment cinétique. Pour les familles de Lyapunov bifurquant d'un polygone à au plus $6$ sommets, nous vérifions en outre que la torsion locale est non dégénérée, ce qui justifie de prendre la rotation du repère comme paramètre. Cet article montre la fécondité des considérations de symétrie, comme technique de démonstration mais aussi comme guide heuristique dans la recherche de solutions remarquables. Le problème des $n$ corps, depuis longtemps à l'origine de nombreuses théories mathématiques, garde entier, de part la variété des techniques nécessaires à son étude, son pouvoir de fascination.

Une T-variété est une variété algébrique munie d'une action effective d'un tore algébrique T. Cette thèse est consacrée à l'étude de deux aspects des T-variétés normales affines : les actions du groupe additif et la caractérisation des singularités. Soit X = Spec A une T-variété affine normale et soit D une dérivation homogène localement nilpotente de l'algèbre affine intègre Z^n-graduée A, alors D engendre une action du groupe additif dans X. On donne une classification complète des couples (X, D) dans trois cas : pour les variétés toriques, dans le cas de complexité un, et dans le cas où D est de type fibre. Comme application, on calcule l'invariant de Makar-Limanov (ML) homogène de ces variétés. On en déduit que toute variété d'invariant de ML trivial est birationnelle à Y × P^2 , pour une certaine variété Y . Inversement, pour toute variété Y , il existe une T-variété affine X d'invariant de ML trivial birationnelle a Y × P2. Dans la seconde partie concernant les singularités d'une T-variété X, on calcule les images directes supérieures du faisceau structural d'une désingularisation de X. Comme conséquence, on donne un critère pour qu'une T-variété ait des singularités rationnelles. On présente aussi une condition pour qu'une T-variété soit de Cohen-Macaulay. Comme application, on caractérise les singularités elliptiques des surfaces quasi-homogènes.

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités quantiques et de l'analyse harmonique à valeurs operateurs. La thèse est composée des trois parties.Dans la première partie, on démontre la décomposition atomique des espaces de Hardy de martingales non commutatives. On identifie aussi les interpolés complexes et réels entre les versions conditionnelles des espaces de Hardy et BMO de martingales non commutatives.La seconde partie est consacrée à l'étude des espaces de Hardy à valeurs opérateursvia la méthode d'ondellettes. Cette approche est similaire à celle du cas des martingales non commutatives. On démontre que ces espaces de Hardy sont équivalents à ceux étudiés par Tao Mei. Par conséquent, on donne une base explicite complètement inconditionnelle pour l'espace de Hardy H1(R), muni d'une structure d'espace d'opérateurs naturelle. La troisième partie porte sur l'analyse harmonique sur le tore quantique. On établit les inégalités maximales pour diverses moyennes de sommation des séries de Fourier définies sur le tore quantique et obtient les théorèmes de convergence ponctuelle correspondant. En particulier, on obtient un analogue non commutative du théorème classique de Stein sur les moyennes de Bochner-Riesz. Ensuite, on démontre que les multiplicateurs de Fourier complètement bornés sur le tore quantique coïncident à ceux définis sur le tore classique. Finalement, on présente la théorie des espaces de Hardy et montre que ces espaces possèdent les propriétés des espaces de Hardy usuels. En particulier, on établit la dualité entre H1 et BMO.

Les radio galaxies sont les candidats préférentiels pour comprendre la formation et l'évolution des galaxies sur une grande échelle de temps. Observées jusqu'à z>5 en raison de leur brillance, elles sont abritées par des galaxies elliptiques géantes. L'émission radio révèle la présence d'un trou noir supermassif. Un tore de poussière entourant le noyau actif de galaxie (AGN) agit comme un coronographe naturel permettant alors l'étude de la galaxie hôte. L'objectif de cette thèse est de déterminer l'évolution de la composante stellaire en présence d'un AGN. La décomposition est faite à partir de la distribution spectrale d'énergie (SED) de l'UV au submillimétrique en utilisant le code d'évolution de galaxies PEGASE.3 et un code d' AGN, les deux modélisant l'émission de la poussière par transfert radiatif.En premier lieu, nous présentons le projet HeRGE, 70 radio galaxies observées avec Herschel, qui permet de mesurer leurs luminosités totales infrarouges, comparables à celles des ULIRG. Une décomposition de la luminosité infrarouge entre l'émission AGN et un modèle de starburst est proposée pour l'ensemble de l'échantillon. Ces luminosités élevées sont interprétées en termes de taux d'accrétion et de formation d'étoiles, favorisant la croissance du trou noir par rapport à la galaxie hôte.En second lieu, l'orientation du jet par rapport au tore est contrainte à partir de l'infrarouge moyen et du rapport des émissions radio des lobes (isotrope, 500MHz) et du coeur (anisotrope, 20GHz). Ces observations en accord avec le modèle d'unification permettent d'évaluer le facteur d'absorption Av, l'inclinaison du tore et de contraindre le facteur de Lorentz.Une sélection de 12 radio galaxies observées de l'UV au sub-mm est analysée avec PEGASE.3 et un modèle d'AGN. Une seule composante stellaire est insuffisante. Seules deux composantes (une évoluée et massive, et une jeune issue d'un starburst) permettent un ajustement significatif de la SED complète. La composante évoluée est très massive (environ 10^12 msun) formée sur une courte période de temps (<10^9 ans). La composante jeune (<4.10^7 ans), moins massive (environ 10^11 msun), confirme un processus épisodique de croissance par sursauts. Ces résultats sont des contraintes fortes pour les modèles de formation de galaxies. La relation avec le noyau actif reste encore à préciser. Les projets d'observations complémentaires, optique et mm, permettront de confirmer ces résultats.