Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1695298 bytes, checksum: eb0eea0668d21ba1373ad1a2f002c072 (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / There are many challenges that teaching and in particular the teaching of mathematics requires us today. Our work was done in view of present teachers and high school students an alter- native to the teaching of these subjects. Initially developed some considerations on teaching trigonometry, the intended objectives, target audience definition, methodological considerations and possible consequences of the same. Then the paper presents a theoretical synthesis of the subjects studied, relating algebraic situations with their graphic representations. For the application of the subject in the classroom has produced a guide to assist the student and the teacher in this task was eleborado the Teacher's Guide. This material seeks to offer learners conditions progressiver construct their learning and teachers the opportunity to address the issue differently and add to the high school study of Trigonometric Polynomials, with emphasis on building your graphics programs using dynamic geometry and note that changes in various parameters provide the respective graphs. It is worth mentioning that the proposed teaching presented is suggested as an intermediate situation between the Teaching of Trigonometry and Complex Numbers made in our schools and the most advanced processes trigonometric interpolation and Fourier series, respectively. / São muitos os desafios que o ensino e, em especial, o ensino de matemática impõe nos dia de hoje. Nosso trabalho foi elaborado na perspectiva de apresentar a professores e alunos do Ensino Médio uma alternativa para o ensino desses temas. Inicialmente foram elaborados algumas considerações sobre o ensino de trigonometria, os objetivos pretendidos, definição do público alvo, considerações metodológicas e possíveis desdobramentos do mesmo. Em seguida o trabalho apresenta uma síntese teórica dos assuntos estudados, relacionando situações algébricas com suas representações gráficas. Para a aplicação do tema em sala de aula foi elaborado um Guia do Aluno e para auxiliar o professor nesta tarefa foi eleborado o Guia do Professor. Este material procura oferecer ao educando condições de construir progressivamente a sua aprendizagem e aos professores a oportunidade de abordar o tema de forma diferenciada e de agregar ao Ensino Médio o estudo dos Polinômios Trigonométricos, com ênfase na construção de seus gráficos usando programas de geometria dinâmica e a observação que as mudanças nos diversos parâmetros proporcionam nos respectivos gráficos. Vale ressaltar que a proposta de ensino apresentada é sugerida como uma situação intermediária entre o Ensino de Trigonometria e Números Complexos realizados em nossas escolas e, respectivamente, os processos mais avançados de interpolação trigonométrica e as séries de Fourier, respectivamente.

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: José Roberto Nogueira / Banca: Heloísa Helena Marino Silva / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é realizar um estudo sobre polinômios algébricos e trigonométricos que possuem somente zeros reais. O Teorema de Hermite nos dá condições necessárias e su cientes para que isto aconteça. São discutidas questões relacionadas à localização dos zeros, onde a Regra de Sinais de Descartes teve grande importância. Além disso, alguns teoremas clássicos sobre zeros de polinômios algébricos e trigonométricos são apresentados. / Abstract: The main purpose of this work is to study algebraic and trigonometric poly- nomials that have only real zeros. The Hermite Theorem gives necessary and su cient conditions for this to be true. Questions concerning the locations of the zeros are discussed, where the Descarte's Rule of Signs is of great impor- tance. Furthermore, some classical theorems concerning zeros of algebraic and trigonometric polynomials are presented. / Mestre

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Rosana Sueli da Motta Jafelice / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar os polinômios de Szegõ, que são ortogonais no círculo unitário, e suas relações com certas frações contínuas de Perron-Carathéodory e quadratura no círculo unitário, afim de resolver o problema de momento trigonométrico. Além disso, estudar a utilização dos polinômios de Szegõ na determinação das freqüências de um sinal trigonométrico em tempo discreto xN(m). Para isso, investigamos os polinômios de Szegõ gerados por uma medida N definida através do sinal trigonométrico xN(m), para m = 0, 1, 2, ...N -1, e o comportamento dos zeros desses polinômios quando N_8. / Abstract: The purpose here is to study the orthogonal polynomials on the unit circle, known as Szegõ polynomials, and the relations to Perron- Carathéodory continued fractions, and quadratures on the unit circle in order to solve the trigonometric moment problem. Another purpose is to study how the Szegõ polynomials can be used to determine the frequencies from a discrete time trigonometric signal xN(m). We investigate the Szegõ polynomials associated with a measure N defined by the trigonometric sinal xN(m), m = 0, 1, 2, ...N -1. We study the behaviour of zeros of these polynomials when N 8. / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:36:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoaildoM_DISSERT.pdf: 2805469 bytes, checksum: c64255f0e7f702b14602a15e05f2ea1f (MD5) Previous issue date: 2013-04-12 / Universidade Federal do Rio Grande do Norte / In this study, we sought to address the weaknesses faced by most students when they were studying trigonometric functions sine and cosine. For this, we proposed the use of software Geogebra in performing a sequence of activities about the content covered. The research was a qualitative approach based on observations of the activities performed by the students of 2nd year of high school IFRN - Campus Caicfio. The activities enabled check some diculties encountered by students, well as the interaction between them during the tasks. The results were satisfactory, since they indicate that the use of software contributed to a better understanding of these mathematical concepts studied / Nesse trabalho, buscou-se suprir as defi ci?ncias enfrentadas por boa parte dos alunos quando eram estudadas as funfi??es trigonomfietricas seno e co-seno. Para isso, prop?s-se a utilizafi??o do software Geogebra na realizafi??o de uma sequ?ncia de atividades sobre o contefiudo abordado. A pesquisa teve uma abordagem qualitativa, baseada em observa fi??es das atividades realizadas pelos alunos do 2o Ano do Ensino Mfi?dio do IFRN { Campus Caicfi?. As atividades possibilitaram verificar algumas dificuldades encontradas pelos alunos, assim como a interafi??o existente entre eles durante a realizafi??o das tarefas. Os resultados obtidos foram satisfatfi?rios, pois indicam que a utilizafi??o do software contribuiu para uma melhor compreens?o desses conceitos matemfi?ticos estudados

nÃo hà / Discutir o uso pedagÃgico de recursos tecnolÃgicos nas aulas de MatemÃtica tem sido foco de muitos estudos, uma vez que por si sà eles nÃo garantem um novo modelo educacional. Neste sentido, esse trabalho tem o objetivo de explorar o software GeoGebra como recurso pedagÃgico no ensino das funÃÃes trigonomÃtricas para alunos da 2 sÃrie do Ensino MÃdio, de uma escola da rede particular no estado do CearÃ, atravÃs da visualizaÃÃo das funÃÃes trigonomÃtricas no cÃrculo trigonomÃtrico, suas representaÃÃes grÃficas e o papel dos parÃmetros na construÃÃo dos grÃficos dessas funÃÃes, oportunizando o contato com recursos diferentes dos presentes em sala de aula. Esse trabalho mostra que o uso da simulaÃÃo computacional pode ser um meio eficiente de promover o aprendizado de forma significativa, facilitando assim o desenvolvimento de habilidades na compreensÃo por parte dos discentes dos conteÃdos relacionados Ãs funÃÃes trigonomÃtricas, num ambiente onde os conteÃdos abordados sÃo trabalhados utilizando o amplo campo de informaÃÃes e interaÃÃes do computador. / Discuss the pedagogical use of technological resources in mathematics classes has been the focus of many studies, since they alone do not guarantee a new educational model. In this sense, this work aims to explore the GeoGebra software as a teaching resource in the teaching of the trigonometric functions for students of 2nd year of high school, a school of private schools in the state of CearÃ, through visualization of the trigonometric functions in the unit circle , their graphical representations and the role of parameters in the construction of the graphs of these functions, providing the opportunity for contact with the different features present in the classroom. This work shows that the use of computer simulation can be an effective means of promoting learning significantly, thus facilitating the development of skills in understanding by students of the content related to trigonometric functions, in an environment where the subjects covered are worked using the broad field of information and computer interactions.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-31T11:26:53Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Emílio Curi Neto - 2014.pdf: 3380066 bytes, checksum: d90415ab2be40c912a8f3437adf514bb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-31T13:45:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Emílio Curi Neto - 2014.pdf: 3380066 bytes, checksum: d90415ab2be40c912a8f3437adf514bb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-31T13:45:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Emílio Curi Neto - 2014.pdf: 3380066 bytes, checksum: d90415ab2be40c912a8f3437adf514bb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-07-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work the main goal is focused on applying the theory of Taylor polynomial approximations applied on the trigonometric function defined by f : [0; 2 ] 􀀀! R, where f(x) = sin(x). To achieve this goal, eight sections were developed, in which initially a reflection on the problem and the need to obtain the values in this respect in that it is wide angle measure x is presented. Is presented and subsequently treated a problem involving the movement of a pendulum, which uses the approximation sin(x) x where x belongs to a certain range. In the sections that follow a literature review of the theories of differential and integral calculus is presented, and the related theory of Taylor approximation of functions by polynomials. Later we used these theories to analyze and determine polynomials approximating the function f(x) = sin(x) in a neighborhood of the point x = 0, and estimate the error when we applied these approaches. At this time the error occurred due to the approach used in the pendulum problem was also analyzed. Finally a hint of practice to be held in the classroom using the theories treated here as well as the study of the problem of heat transfer in a bar through the theory of Fourier activity is presented. / Neste trabalho o objetivo principal está focado em aplicar a teoria de Taylor relativa à aproximações polinomiais aplicadas à função trigonométrica definida por f : [0; 2 ] 􀀀! R, onde f(x) = sen(x). Para alcançar esse objetivo, foram desenvolvidas oito seções, nas quais inicialmente é apresentada uma reflexão sobre a necessidade e a problemática de obtêr-se os valores desta relação a medida em que varia-se a medida do ângulo x. Posteriormente é apresentado e tratado um problema envolvendo o movimento de um pêndulo, o qual utiliza a aproximação sen(x) x onde x pertence o um certo intervalo. Nas seções que seguem é apresentada uma revisão bibliográfica das Teorias do Cálculo Diferencial e Integral, assim como da Teoria de Taylor relacionada à aproximação de funções através de polinômios. Posteriormente utilizou-se estas teorias para analisar e determinar polinômios que aproximam a função sen(x) em uma vizinhança do ponto x = 0, assim como estimar o erro gerado ao utilizar-se estas aproximações. Nesse momento também foi analisado o erro ocorrido devido à aproximação utilizada no problema do pêndulo. Por fim é apresentada uma sugestão de atividade prática a ser realizada em sala de aula utilizando as teorias aqui tratadas, assim como o estudo do problema de transferência de calor em uma barra através da teoria de Fourier.

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-12-09T20:54:30Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Wellington Silva Tavares-2013.pdf: 5557876 bytes, checksum: 305728e8a14e05901ef3038bdb447272 (MD5) / Rejected by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com), reason: on 2014-12-09T20:54:39Z (GMT) / Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-12-11T18:42:24Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Wellington Silva Tavares-2013.pdf: 5557876 bytes, checksum: 305728e8a14e05901ef3038bdb447272 (MD5) / Rejected by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com), reason: on 2014-12-11T19:14:55Z (GMT) / Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-12-12T19:37:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação-Wellington Silva Tavares-2013.pdf: 5557876 bytes, checksum: 305728e8a14e05901ef3038bdb447272 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-12-16T09:24:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação-Wellington Silva Tavares-2013.pdf: 5557876 bytes, checksum: 305728e8a14e05901ef3038bdb447272 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-16T09:24:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação-Wellington Silva Tavares-2013.pdf: 5557876 bytes, checksum: 305728e8a14e05901ef3038bdb447272 (MD5) Previous issue date: 2013-10-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / One of the main causes of the great di culty of learning mathematics is the lack of the interest from the students. Aiming to seek an improvement in teaching in order to make students more motivated, this project was developed, which proposes a di erent methodology in the teaching of trigonometric functions with the utilization of mathematic software Winplot. Activities were developed for application of Winplot which might provide to the teacher a more e cient method in the teaching of trigonometric functions. The use of computers in mathematics education aims to make young people be motivated to learn this discipline, changing the routine of class and arousing the interest of the student involved. The Mathematics has undergone signi cant changes in their teaching methods, thus develop logical reasoning, encourage independent thinking, creativity and problem-solving skills became essential to all citizen who wishes to have an active and critical participation in society. Therefore, the utilization of informatics in teaching mathematics o ers these characteristics in a simple and fun without leaving to encourage the student in their learning. / Uma das principais causas da grande di culdade de aprender Matemática é a falta de interesse dos alunos. Visando buscar uma melhoraria para o ensino, a m de tornar os alunos mais motivados, foi desenvolvido este projeto, que propõe uma metodologia diferenciada no ensino das funções trigonométricas com a utilização do software matemático Winplot. Foram desenvolvidas atividades para aplicação do Winplot que poderão proporcionar ao professor um método mais e ciente no ensino das funções trigonom étricas. O uso da informática no ensino da matemática tem o objetivo de fazer com que os jovens se motivem a aprender esta disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A matemática vem sofrendo mudanças signi cativas em seus métodos de ensino, assim desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas tornou-se essencial a todo cidadão que deseja ter uma participação ativa e crítica na sociedade. Logo, a utilização da informática no ensino da matemática oferece essas características de uma maneira simples e divertida sem deixar de estimular o aluno em sua aprendizagem.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A relação entre a Geometria e a Trigonometria vai além da forma clássica em que estas duas áreas da Matemática são apresentadas no Ensino Básico. Existe uma tendência a separá-las por fronteiras rígidas cerceando de certa forma a cooperac~ao entre os métodos e tecnicas de uma e de outra, com o objetivo de resolver determinados problemas matem aticos, cuja solução não está obrigatoriamente inscrita numa destas áreas. Por exemplo, problemas propostos em olimpíadas. Neste trabalho mostra-se algumas dessas possibilidades trabalhando com situações em que a partir de um resultado geométrico obtem-se determinados resultados trigonométricos ou, o contrário. / The relationship between Geometry and Trigonometry goes beyond the classic way in which these two areas of mathematics are presented in high school. There is a tendency to separate them by rigid boundaries, restricting somehow cooperation between the methods and techniques of one of them in the other in order to solve certain mathematical problems, whose solution is not compulsorily insured in a particular area. For example, problems proposed in the Olympics. In this work we will show some possibilities of interaction, working with situations where from geometrical results we obtain certain trigonometric results and otherwise.

Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

If a known distribution on a real line is given, it can be wrapped on the circumference of a unit circle. This research entails the study of a univariate skew-normal distribution where the skew-normal distribution is generalised for the case of bimodality. Both the skew-normal and exible generalised skew-normal distributions are wrapped onto a unit circle, consequently referred to as a wrapped skew-normal and a wrapped exible generalised skew-normal distribution respectively. For each of these distributions a simulation study is conducted, where the performance of maximum likelihood estimation is evaluated. Skew scale mixtures of normal distributions with the wrapped version of these distributions are proposed and graphical representations are provided. These distributions are also compared in an application to wind direction data. / Dissertation (MSc)--University of Pretoria, 2019. / Statistics / MSc / Unrestricted