Proefschrift--Sociale Wetenschappen--Universiteit Nijmegen, 2005. Titre de soutenance : Ongelijke deelname aan exacte vakken en studierichtingen. / Bibliogr. p. 153-163.

Proefschrift Universiteit van Amsterdam. / Met samenvatting in het Nederlands. Met bibliogr., lit. opg. - Met samenvatting in het Nederlands.

No description available.

No description available.

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit dem Auftreten von Metaphern in der Mathematik. Die Arbeit ist in drei Teile geteilt. In dem ersten Teil werden teoretische Erkenntnisse auf dem Gebiet der Semiotik zusammengefasst, einer Wissenschaft, die sich mit Zeichen beschäftigt, unter welche die Metapher gehört. Weiter werden einzelne Metapherarten bekannt gemacht. Der zweite Teil wird der Analyse von ausgewählten Kapiteln der Mathematiklehrbüchern gewidmet und macht bekannt, welche Metapherarten man in diesen Lehrbüchern finden kann. Der dritte Teil beschreibt ein Experiment, das auf die Forschung von ausgewählten Metapherarten (Orientierungsmetaphern, ontologischen Metaphern, Begriffen, die aufgrund der Metapher entstanden sind) und einer unpassenden Verwendung von Metaphern in Mathematikunterricht gerichtet ist.

Abstract The aim of this thesis is to examine the practices of classroom learning communities whose pedagogy in the learning of science and mathematics draws on the sociocultural perspective. This pedagogical framework views learning as a collective process of meaning making situated in cultural contexts. This research thesis illuminates the ways in which communal learning activity is constructed into being in the social interactions of classroom learning communities. Methodologically, this research is concerned with unravelling the dynamics of collaborative learning processes, and with examining how they give rise to the construction of diverse voices during participation in cultural activities. The empirical findings discussed in this thesis are derived from three case studies. Case Study 1 examines the nature of participation processes in science classrooms representing three age levels (Kaartinen & Kumpulainen, 2001). Case Study 2 focuses on the construction of explanations in a collaborative science learning project (Kaartinen & Kumpulainen, 2002). Case Study 3, reported in two articles, investigates the processes and conditions for collaborative reasoning in an elementary classroom context with a special interest in mathematics (Kumpulainen & Kaartinen, 2000, 2003). On the basis of the findings of this thesis, successful collaboration — joint effort towards a joint non-predetermined goal of action — can be said to require the growth of communicative consciousness. This means the ability to approach the problem under question from the point of view of another person and hence conversely, an ability to see one's own position from the point of view of other person. In this thesis, collaborative negotiation processes consisted of diverse interpretations, varying from informal to formal explanations, and from descriptive reasoning to causal reasoning. It seems evident that the traditional approach to teaching does not give students enough tools to elaborate their conceptions. However, the results of this thesis indicate that the collaborative learning situations here described have the power to provide students with opportunities to elaborate their explanations. The results of this thesis highlight the potential of the sociocultural approach to engage students in educational interaction, where diverse voices are able to participate and contribute to the ongoing discussion. The involvement of all students in collaborative discourses also poses challenges to sociocultural pedagogy, calling for educators to recognise and support varied opportunities for participation in educational discourse. The examples presented in this thesis are aimed at providing educators and researchers with lenses through which to examine the sociocultural practices of these classrooms and potentially further develop them. / Tiivistelmä Väitöstutkimukseni tarkoituksena on tutkia sosiokulturaalista pedagogiikkaa soveltavien oppijayhteisöjen käytänteitä matematiikan ja luonnontieteiden luokkahuoneissa. Tämän pedagogisen lähestymistavan mukaan oppiminen nähdään yhteisöllisenä, kulttuurisiin käytänteisiin liittyvänä osallistumis- ja merkityksenantoprosessina. Tutkimus valottaa yhteisöllisten opiskelutilanteiden rakentumista ja realisoitumista tutkimukseen osallistuneiden luokkahuoneiden sosiaalisessa vuorovaikutuksessa. Tässä tutkimuksessa kehitettyjen tutkimusmenetelmien avulla halutaan selvittää yhteistoiminnallisten opiskeluprosessien luonnetta ja sitä, kuinka näiden prosessien avulla voidaan tukea erilaisten lähestymistapojen osallistumista kulttuurisiin toimintoihin. Tutkimuksen empiiriset tulokset ovat peräisin kolmesta eri tapaustutkimuksesta. Ensimmäinen tapaustutkimus (Kaartinen & Kumpulainen, 2001) tarkastelee kolmea eri ikäkautta edustavien luonnontieteiden luokkahuoneiden osallistumisen prosessia. Toinen tapaustutkimus (Kaartinen & Kumpulainen, 2002) keskittyy selitysten rakentumisen tutkimiseen yhteistoiminnallisuutta soveltavassa luonnontieteiden opiskeluprojektissa. Kolmas tapaustutkimus, joka on raportoitu kahdessa eri artikkelissa (Kumpulainen & Kaartinen, 2000, 2003), tutkii yhteistoiminnallisen merkityksenantoprosessin rakentumista ja luonnetta ala-asteen geometrian opetuksessa. Tulosten perusteella kommunikatiivinen tietoisuus on onnistuneen yhteistoiminnallisuuden edellytyksenä matematiikan ja luonnontieteiden opiskelussa. Kommunikatiivinen tietoisuus tässä yhteydessä tarkoittaa kykyä lähestyä tarkasteltavaa ongelmaa toisen osallistujan näkökulmasta ja vastaavasi kääntäen, kykyä nähdä oma asemansa osallistuvan toisen näkökulmasta. Yhteistoiminnallisten selitysten luonteen tutkimus toi esille erilaisia lähestymistapoja akateemiseen tietoon matematiikan ja luonnontieteiden alalla. Tässä tutkimuksessa selitysten rakentuminen koostui erilaisista tulkinnoista ja vaihteli informaalista selittämisestä formaaliin selittämiseen sekä kuvailevasta selittämisestä syy- seuraussuhteita etsivään selittämiseen. Tulokset valottavat sosiokulturaalisen lähestymistavan mahdollisuutta sellaisen kasvatuksellisen vuorovaikutuksen rakentumisessa, joka tukee erilaisten tulkintojen osallistumisen ja vaikuttamisen mahdollisuutta merkityksenantoprosessiin. Haasteen muodostaa sellaisen kasvatuksellisen vuorovaikutuksen rakentaminen, jossa myös hiljaiset oppijat osallistuvat yhteisölliseen merkityksenantoprosessiin. Tutkimuksessa esitettävät empiiriset esimerkit tarjoavat kasvattajille ja tutkijoille välineitä, joiden avulla voidaan tarkastella ja mahdollisesti myös kehittää matematiikan ja luonnontieteiden luokkahuoneiden sosiaalisia käytänteitä.

ENGLISH ABSTRACT: In today’s hi-tech global economy the fields of science, technology and engineering are becoming increasingly and undeniably central to economic growth and competitiveness, and will provide many future jobs. Qualifications in Mathematics are crucial gateways to further education and will provide access to the Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM) industries. This study focuses on the optional course in Mathematics, called Advanced Programme Mathematics (APM), which is offered and assessed by the Independent Examination Board in the final three years of high school in South Africa. At present, the South African school system does not adequately prepare students for the transition from school to university Mathematics, and APM has been designed to address this gap. The research question set by this study is: To what extent does the APM course succeed in preparing learners for the rigour of first-year Mathematics in the STEM university programmes? The sample group of 439 students was selected from the 2013 cohort of first-year Mathematics students at Stellenbosch University. First, an analysis of the relevant curricula was undertaken, and then an empirical investigation was done to determine the differences in performance between first and second semester examinations of first-year university Mathematics students who took APM, and those who did not. This was followed by an investigation by means of a questionnaire into the perceptions of students on how effective APM was in easing the transition from school to university Mathematics. The research was designed according to the Framework for an Integrated Methodology (FraIM) of Plowright (2011). From an extensive international literature study, it appears that APM is definitely a predictor of post-secondary success. Since no formal research has been recorded to support this claim, this study aims to provide a sound answer to whether APM is advantageous. The effect size results of this study show that APM marks of students explain 68% of the achievement in first-semester university Mathematics when combined with NSC Mathematics marks in a general regression model. There is a significant difference between the marks of students who took APM and those who did not in first-semester university Mathematics, specifically across the National Senior Certificate (NSC) Mathematics mark categories of 80-100%. APM course-taking leads to confidence in Mathematics, which combined with good domain knowledge of calculus, ease the transition from school to university Mathematics. The study recommends that not only students who intend pursuing a career in the STEM industries should take the APM course, but also those who intend to apply for admission to any other tertiary studies, as the cognitive and other skills provided by APM will give them the required edge to perform well in higher education. Schools are called upon to provide access to APM for mathematically gifted students, and teachers and guidance counsellors should encourage learners to enrol for AMP. This will enable them to share in the manifold academic and personal benefits accruing from the course, and to help alleviate the critical shortage of graduates in careers requiring a strong Mathematics background in South Africa. / AFRIKAANSE OPSOMMING: In die hoë-tegnologie-wêreldekonomie van vandag word die gebiede van wetenskap, tegnologie en ingenieurswese toenemend en onmiskenbaar die kern van ekonomiese groei en mededingendheid wat in die toekoms baie werkgeleenthede sal bied. Kwalifikasies in Wiskunde open beslis baie deure na verdere opleiding en verleen toegang tot die Wetenskap-, Tegnologie- Ingenieurswese- en Wiskunde-industrieë. Hierdie studie fokus op die opsionele kursus in Wiskunde, genaamd Gevorderde Program Wiskunde (GPW), wat deur die Onafhanklike Eksamenraad aangebied en geassesseer word in die laaste drie jaar van hoërskoolonderrig in Suid-Afrika. Tans berei die Suid-Afrikaanse skoolstelsel nie studente genoegsaam voor vir die oorgang van skool- na universiteitswiskunde nie en GPW is ontwerp om hierdie gaping te oorbrug. Die navorsingsvraag wat hierdie studie stel, is: In watter mate slaag die GPW-kursus daarin om leerders voor te berei vir die streng vereistes van eerstejaar-Wiskunde in die Wetenskap-, Tegnologie- Ingenieurswese- en Wiskunde-universiteitsprogramme? Die toetsgroep van 436 studente is gekies uit die 2013-groep eerstejaar-Wiskundestudente aan Stellenbosch Universiteit. Aanvanklik is ᾽n analise van die relevante leerplanne onderneem, waarna ᾽n empiriese ondersoek gedoen is om die verskille in prestasie in die eerste en tweede semester eksamens vas te stel tussen eerstejaar-Wiskundestudente op universiteit wat wel GPW geneem het en diegene wat dit nie geneem het nie. Dit is gevolg deur ᾽n ondersoek deur middel van ᾽n vraelys na die persepsies van studente oor hoe effektief GPW was om die oorgang van skool- na universiteitswiskunde te vergemaklik. Die navorsing is ontwerp op grond van ‘n model vir ‘n geïntegreerde metodologie van Plowright (2011). Dit blyk uit ᾽n uitgebreide studie van internasionale literatuur dat GPW definitief ᾽n voorspeller van post-sekondêre sukses is. Aangesien geen formele navorsing om hierdie aanspraak te ondersteun nog op skrif gestel is nie, poog hierdie studie om ᾽n deurdagte antwoord te verskaf op die vraag of GPW wel tot voordeel van studente is. Die effek grootte resultate van hierdie studie dui aan dat die GPW-punte van studente 68% van prestasie in Wiskunde in die eerste semester op universiteit verduidelik as dit in ᾽n algemene regressiemodel met die Nasionale Senior Sertifikaat (NSS) punte gekombineer word. Daar is ᾽n beduidende verskil tussen die Wiskundepunte van studente wat GPW geneem het en diegene wat dit nie geneem het nie in die eerste semester op universiteit, veral in die NSS-Wiskundepuntekategorieë van 80-100%. Om die GPW-kursus te neem, lei tot selfvertroue in Wiskunde, wat saam met ᾽n goeie kennis van die Differensiaalrekening-domein, die oorgang van Wiskunde vanaf skoolvlak na universiteitsvlak vergemaklik. Op grond van die studie beveel die navorser aan dat nie slegs studente wat ᾽n loopbaan in Wetenskap-, Tegnologie- Ingenieurswese- en Wiskunde-rigtings wil volg, die GPW-kursus behoort te volg nie, maar ook diegene wat vir toelating tot enige ander tersiêre studie wil aansoek doen, aangesien die kognitiewe en ander vaardighede wat GPW ontwikkel, hulle die nodige voorsprong sal bied om goed te vaar in verdere studie. Skole word aangemoedig om toegang tot GPW aan wiskundig begaafde leerlinge te verskaf en onderwysers en loopbaanraadgewers behoort leerlinge aan te moedig om vir GPW in te skryf. Sodoende kan hulle deel in die vele akademiese en persoonlike voordele wat die kursus bied, en help om die kritieke tekort aan gegradueerdes in die studierigtings waar ‘n sterk Wiskunde agtergrond ‘n vereiste is, te help verlig.

No description available.

No description available.

Pour résoudre un problème de mathématiques ou comprendre une démonstration, une figure bien choisie est parfois d’un grand secours. Ce fait souvent remarqué peut être vu comme un cas particulier d’un phénomène plus général. Utiliser une figure plutôt que des phrases, reformuler un problème sous la forme d’une équation, employer telles notations plutôt que telles autres : dans tous ces cas, en un sens, on ne fait que représenter sous une nouvelle forme ce qu’on sait déjà, et pourtant, cela peut permettre d’avancer. Comment est-ce possible ? Pour répondre à cette question, la première partie de cette thèse étudie ce qu’apporte un changement notationnel précis introduit par Leibniz à la fin du XVIIe siècle. La suite de ce travail analyse, et confronte à l’exemple précédent, plusieurs manières de penser les différences représentationnelles proposées dans la littérature philosophique récente. Herbert Simon, étudié dans la deuxième partie, s’appuie sur le modèle informatique des structures de données : deux représentations peuvent être « informationnellement » équivalentes, mais « computationnellement » différentes. Les logiciens Barwise et Etchemendy, étudiés dans la troisième partie, cherchent à élargir les concepts de la logique mathématique (en particulier ceux de syntaxe et de sémantique) aux diagrammes et figures. Enfin, certains philosophes des mathématiques contemporains, comme Kenneth Manders, remettent en cause la notion même de représentation, en soutenant qu’elle n’est pas éclairante pour comprendre l’usage de figures, formules ou autres supports externes en mathématiques. C’est à ces critiques qu’est consacrée la quatrième et dernière partie. / When solving a mathematical problem or reading a proof, drawing a well-chosen diagram may be very helpful. This well-known fact can be seen as an instance of a more general phenomenon. Using a diagram rather than sentences, reformulating a problem as an equation, choosing a particular notation rather than others : in all these cases, in a sense, we are only representing in a new form what we already knew; and yet, it can help us make progress. How is this possible? To address this question, the first part of this thesis explores the benefits afforded by a specific notational change introduced by Leibniz in the late seventeenth-century. The rest of this work analyses, and puts to the test of the preceding case study, several ways of understanding representational differences which have been put forward in the recent philosophical literature. Herbert Simon, studied in the second part, relies on a comparison with the notion of data structures in computer science: two representations, he writes, can be “informationally” equivalent yet “computationnally” different. The logicians Barwise and Etchemendy, studied in the third part, try to broaden the concepts of mathematical logic (in particular those of syntax and semantics) to cover diagrams and figures. Finally, some contemporary philosophers of mathematics, for instance Ken Manders, argue that the notion of representation itself is not helpful to understand the use of diagrams, formulas or other external reasoning tools in mathematics. Such arguments are the focus of the fourth (and last) part.