<p>Olika internationella och nationella studier visar på bekymret med att elever redovisar allt sämre kunskaper i matematik. Orsakerna till detta tros ligga i elevernas lärmiljö bland annat på grund av att eleverna får för lite träning i att föra olika slags matematiska resonemang. Denna studie syftar till att undersöka i vilken utsträckning elever ges möjlighet att lära sig kompetensen att föra den sorts resonemang som kallas kreativt matematiskt grundat resonemang, KMR.  Denna typ av matematiskt resonemang inriktar sig på en förståelse för <em>hur </em>och <em>varför</em> något görs, till skillnad från andra typer av resonemang som inriktar sig på en förståelse för endast <em>hur</em> något görs. Undersökningen studerar förekomsten av KMR i lärares genomgångar av problematiska uppgiftsexempel. Studien inriktar sig specifikt mot lärargenomgångar på gymnasienivå till skillnad från tidigare studier av lärargenomgångar på högstadiet, gymnasiet samt universitetet. Frågeställningen undersökningen utgår från är: <em>Presenteras kreativt matematiskt grundat resonemang under lärarens genomgångar, vid undervisningen på gymnasienivå, av problematiska uppgiftsexempel, och i så fall, på vilket sätt? </em>Genom att utgå från de tre aspekter (kreativ reflektion, argumentation och matematisk grund) som krävs för att resonemanget ska anses som ett KMR kan lärarnas genomgångar analyseras. Resultaten visar att KMR är förekommande i endast två av sju analyserade problematiska uppgiftsexempel och sammantaget kan man säga att lärargenomgångarna innehåller delar av KMR men att alla tre aspekter sällan eller aldrig förekommer samtidigt på ett uttömmande sätt. Den största bristen visade sig ligga i aspekten argumentation genom att lärarna sällan gav matematiskt välförankrade motiveringar till varför de olika strategivalen var rimliga. Det visar sig också att lärarna endast uppfyllde aspekten kreativ reflektion genom att ställa frågor till eleverna, frågor som i en majoritet av fallen var procedurfokuserade. De slutsatser man kan dra från resultaten i denna undersökning är att eleverna ges små möjligheter att lära sig KMR vid lärargenomgångar.</p>

Olika internationella och nationella studier visar på bekymret med att elever redovisar allt sämre kunskaper i matematik. Orsakerna till detta tros ligga i elevernas lärmiljö bland annat på grund av att eleverna får för lite träning i att föra olika slags matematiska resonemang. Denna studie syftar till att undersöka i vilken utsträckning elever ges möjlighet att lära sig kompetensen att föra den sorts resonemang som kallas kreativt matematiskt grundat resonemang, KMR.  Denna typ av matematiskt resonemang inriktar sig på en förståelse för hur och varför något görs, till skillnad från andra typer av resonemang som inriktar sig på en förståelse för endast hur något görs. Undersökningen studerar förekomsten av KMR i lärares genomgångar av problematiska uppgiftsexempel. Studien inriktar sig specifikt mot lärargenomgångar på gymnasienivå till skillnad från tidigare studier av lärargenomgångar på högstadiet, gymnasiet samt universitetet. Frågeställningen undersökningen utgår från är: Presenteras kreativt matematiskt grundat resonemang under lärarens genomgångar, vid undervisningen på gymnasienivå, av problematiska uppgiftsexempel, och i så fall, på vilket sätt? Genom att utgå från de tre aspekter (kreativ reflektion, argumentation och matematisk grund) som krävs för att resonemanget ska anses som ett KMR kan lärarnas genomgångar analyseras. Resultaten visar att KMR är förekommande i endast två av sju analyserade problematiska uppgiftsexempel och sammantaget kan man säga att lärargenomgångarna innehåller delar av KMR men att alla tre aspekter sällan eller aldrig förekommer samtidigt på ett uttömmande sätt. Den största bristen visade sig ligga i aspekten argumentation genom att lärarna sällan gav matematiskt välförankrade motiveringar till varför de olika strategivalen var rimliga. Det visar sig också att lärarna endast uppfyllde aspekten kreativ reflektion genom att ställa frågor till eleverna, frågor som i en majoritet av fallen var procedurfokuserade. De slutsatser man kan dra från resultaten i denna undersökning är att eleverna ges små möjligheter att lära sig KMR vid lärargenomgångar.

Sammanfattning: Syftet med denna uppsats är att undersöka hur jag som lärare kan lägga upp arbetet runt mönster för att eleverna ska nå målen i åk 3 och vilken betydelse diskussionen har för inlärningen inom detta område. Två klasser har deltagit i undersökningen. Båda klasserna fick samma uppgifter att göra, men läraren i den ena klassen uppmanades att diskutera uppgifterna med sina elever. Klasserna som deltagit i undersökningen har testats före och efter genomförda undervisningstillfällen för att en jämförelse mellan de olika klasserna ska kunna göras. Resultatet visar på att klassen som fick diskutera mycket med sin lärare hade utvecklat sitt matematiska språk i högre grad än klassen som inte hade diskuterat lika mycket. Vad det gäller elevernas mönsterkunskaper så har ingen större skillnad kunna påvisas i klassernas utveckling. Slutsatsen är att diskussionen tillsammans med läraren och de andra eleverna är en viktig faktor för utvecklandet av ett matematiskt språk

Uppsatsens syfte har varit att försöka få en bild av hur bevis och bevisföring fokuseras och har fokuserats i gymnasiematematiken. De frågeställningar arbetet inriktas på är vad elever har för attityd till matematiska bevis, syn på matematiska bevis samt kunskap om matematiska bevis. I uppsatsen har olika läroböcker som använts under de senaste decennierna studerats, och då genom att se hur härledningen av ett par centrala satser har genomförts. Vidare har kursplaner, läroplaner samt litteratur som berör didaktiska aspekter på matematiska bevis granskats. För att få svar på frågeställningarna ovan så har dels en enkätundersökning och dels ett test genomförts bland naturvetarelever på en gymnasieskola i Sydsverige. Resultatet av studien visar att det är svårt att påstå att bevisfokuseringen i läroböcker och kursplaner skulle ha genomgått en drastisk förändring under de senaste decennierna mot en mindre bevisorienterad matematik, även om det finns exempel från läroboksanalysen som stöder ett sådant påstående. Resultatet från enkäten visar att elevernas uppfattningar om matematiska bevis på det hela taget är diffusa och att det finns många olika typer av föreställningar. Ett påtagligt resultat är att eleverna resonerar kring formlers giltighet när de beskriver det matematiska beviset. En elevgrupp i studien har en syn på det matematiska beviset som ligger nära ett naturvetenskapligt förhållningssätt. Anledningen till att det finns elevgrupper som associerar matematisk bevisföring till en naturvetenskaplig metod kan ha sin förklaring i att eleverna är färgade av andra förhållningssätt som finns i deras utbildning. Resultatet visar å andra sidan att det finns elever som uppfattar beviset som en del av ett större sammanhang där beviset bygger på tidigare grunder och genomförs exempelvis med hjälp av logiken. Undersökningen ger också uttryck för att en stor del av eleverna anser att det är viktigt att kunna bevisa matematiska satser, samtidigt som många av eleverna misslyckades med att bevisa enklare påståenden i det test som genomfördes. Detta kan möjligen hänga samman med att bara omkring en fjärdedel av de elever som ingick i studien instämde helt i påståendet att de haft möjlighet att öva på bevis i gymnasiet.

Ett större antal andraspråkelever i den svenska skolan ställer nya krav på undervisningen och på lärarna. Svårigheter uppstår när elever ska lära ett nytt språk samtidigt som de ska inhämta kunskaper på det nya språket. Inom matematiken ger de matematiska textuppgifterna eleverna en extra utmaning där ett enda missat ord kan omintetgöra hela förståelsen. Det matematiska språket har sin egen speciella utformning och avviker ifrån vardagligt språk. Det kan därför vara ord i textuppgifterna som är nya och främmande för elever som inte har kommit så långt i sin svenska språkutveckling. Många av de begrepp som vi har i matematiken har dessutom flera betydelser som tex. volym, rymmer, axel, udda och så vidare och när eleverna inte förstår innebörden i texten så vet de inte heller vad de ska göra och kan därför inte göra den matematiska beräkning som uppgiften efterfrågar.Huvudsyftet med denna undersökning är därför att få kunskap om vilka svårigheter som möter andraspråkselever i matematikundervisningen. Svårigheter som lärare i matematik behöver känna till för att kunna ta hänsyn till dessa och på bästa sätt kunna stödja och hjälpa andraspråkelever till en god inlärning med de resurser som finns tillgängliga på skolan idag.Uppsatsen presenterar resultatet av ett språktest med matematiska textuppgifter. Detta resultat kompletteras sedan med intervjuer av lärare, elever och elevernas studiehandledare.Matematikundervisningen behöver utformas med en större kunskap om språk och språkinlärning. För att kunna bilda sig en uppfattning om ett nytt ords betydelse måste ordet få användas i olika sammanhang, ordet måste behövas. Mer muntliga övningar och mer träning i att beskriva tankar och begrepp skulle gynna inte bara andraspråkeleverna utan alla elever i klassen.Lärare i matematik kan känna att de har för lite tid och resurser för att kunna hjälpa andraspråkelever till goda matematikkunskaper. Det saknas även kunskaper om vad som är svårt inom matematiken och i texten till matematiska läsuppgifter. Till en del saknas också kunskaper i vad det innebär att lära sig ett språk och hur det är att studera på ett språk som man inte behärskar. De elever som jag har talat med är nöjda med sin matematikundervisning, sin lärare och sin studiehandledare. Två av dem är entusiastiska och mycket motiverade och har bra resultat. De andra två tycker att matematiken är svår och tråkig och har trots ansträngningar jobbigt med förståelsen. Lärare skulle behöva mer kunskaper om matematikundervisning för andraspråkelever. De behöver också ta ett större övergripande ansvar för varje enskild elevs kunskapsinhämtning. Som det är idag läggs ofta ansvaret för andraspråkeleven på någon annan, det kan vara studiehandledaren, läraren i svenska som andraspråk, modersmålsläraren eller speciallärare. Självklart ska alla dessa lärare samarbeta för att skapa en bra studiesituation för eleven men någon måste ha huvudansvaret. Det mest naturliga är att ansvaret innehas av den ordinarie läraren som känner till de mål och kursplaner som finns för ämnet.

Syftet med studien är att fördjupa kunskaperna om vilka matematiska aktiviteter ochuttrycksformer pedagogerna i förskolan använder sig av i planerade matematikaktiviteter.Utgångspunkt för undersökningen var uttrycksformerna som finns beskrivna i förskolansläroplan samt sex historiskt och kulturellt grundade matematiska aktiviteter.Syftet konkretiseras i följande frågeställningar: Vilka matematiska aktiviteter och vilka uttrycksformer uppmuntras och stöds avpedagogerna i planerade matematikaktiviteter? Vilka likheter och skillnader finns beroende på barnens ålder?För att få svar på dessa frågor genomfördes strukturerade observationer av planeradematematikaktiviteter på tre olika förskoleavdelningar. Barnens åldrar var 1-5 år och varjeavdelning observerades vid ett tillfälle under 45 minuter. Tekniker som användes vidgenomförandet av observationerna var papper, penna, kamera och videokamera.Studiens resultat visar att samtal och rörelse är de vanligast förekommande uttrycksformerna iplanerade matematikaktiviteter. Ingen pedagog använde sig av uttrycksformerna lek/drama ellerdans. Av de matematiska aktiviteterna var lokalisera och mäta de mest förekommande, följt avkonstruera hos de äldsta barnen.En slutsats som kan dras av studien är att det behövs en ökad medvetenhet och kunskap hospedagogerna om hur förskolan kan använda alla de uttrycksformer som beskrivs i Lpfö 98/2010för att stimulera och utveckla barnens matematiklärande.

Tidigare studier indikerar att elever uppvisar bristande kunskaper inom matematik och att många elever har problem med platsvärde. Forskning belyser vikten av att elever får kunskaper om att talsorterna har olika värde beroende på dess position. Syftet med den här uppsatsen är att undersöka vad elever baserar sina resonemang på när de löser matematiska problem inom positionssystemet. Vilka resonemang för eleverna och vilka begreppsbilder uppvisar de? Genom en kvalitativ metod där sex elever enskilt har observerats med hjälp av videokamera har vi gjort två delstudier. Resultatet visar att eleverna använder sig av algoritmer och kreativa resonemang utifrån individuella belägg i sina argumentationer och att elevernas begreppsbilder i många fall brister då de inte har en full förståelse för definitioner. De sammanlagda resultaten från de båda studierna indikerar att i de fall eleverna inte skapar resonemang baserade i matematiska egenskaper, uppvisar de i sin argumentation en begränsad begreppsbild.

No description available.

Tidigare studier inom elevers matematiska resonemang visar att de imitativa resonemangen dominerar inom matematisk problemlösning. Syftet med denna kvalitativa studie är att se vad för matematiska resonemang elever i årskurs 4 för inom området ”likheter” och ”lika med”. Undersökningen visade att eleverna använde kreativa matematiska resonemang i 19 problemsituationer av totalt 32. Det uppkom ett resonemang som inte finns med i det ramverk som studien utgår ifrån. De resterande 12 problemsituationerna var rent imitativa resonemang. Det visade sig att elever använde sig av kreativt matematiska resonemang i större utsträckning än de imitativa resonemangen. Vid de problemsituationer som var av kreativt resonerande löste eleverna problemsituationerna på ett korrekt sätt medan de situationer som eleverna löste uppgifterna med ett imitativt resonemang blev samtliga slutsatser felaktiga.

Tidigare forskning har uppmärksammat elevers svårigheter med bråk samt bråkräkning och omfattande felanalyser har gjorts. Dock beskriver inte dessa felanalyser bakgrunden till elevernas strategival eller de slutsatser som dragits vid uppgiftslösning. Utifrån detta är syftet med den här uppsatsen att studera de resonemang som elever för när de löser uppgifter som innefattar division av bråk. Vilka argument grundar sig val av strategi på samt de lösningar som nås? Är argumenten förankrade i bråkens inre matematiska egenskaper? Den metod som använts är kvalitativ där tre videoobservationer har gjorts av elever när de, under en labbsituation, enskilt löst uppgifter som innefattat division av bråk. Resultaten visar att ett kreativt matematiskt grundat resonemang (KMR) påträffas sällan medan ett imitativt resonemang (IR) där lösaren grundar sin argumentation på en känd algoritm är desto vanligare. I de situationer då elevens resonemang befann sig nära KMR saknades ofta förmågan att grunda slutsatsen på komponenternas inre matematiska egenskaper.