Cette thèse présente plusieurs aspects de l'interaction entre la physique des hautes énergies et la cosmologie. Elle étudie en détail les prédictions d'une classe de théories de physique des particules au-delà du Modèle Standard concernant la formation des défauts topologiques (cordes cosmiques en particulier). Ce cadre de travail permet aussi de définir des modèles d'inflation bien motivés qui sont eux aussi étudiés. Dans le cadre des théories de Grande Unification supersymétrique, on construit une classe de modèles en accord avec la phénoménologie de la physique des particules et les observations de la cosmologie. Ces modèles doivent en particulier être en accord avec les mesures sur la durée de vie du proton, doivent expliquer les oscillations des neutrinos, et l'asymétrie matière/antimatière. Une phase d'inflation hybride doit, par ailleurs, permettre de résoudre les problèmes de la cosmologie. Dans ce cadre motivé, la généricité de la formation des cordes cosmiques est démontrée. Ces cordes sont stables et génériquement formées à la fin de la dernière phase d'inflation. Cela montre qu'elles sont très massives et ont un rôle potentiellement important dans la génération des fluctuations de température du fond diffus cosmologique. Comme les observations cosmologiques indiquent une rôle faible voire négligeable, cela contraint fortement les modèles théoriques. <br /><br />Une étude de la contribution relative de ces cordes cosmiques aux anisotropies de température pour les deux modèles standards d'inflation hybride supersymétrique permet de montrer qu'ils sont tous deux en accord avec les observations, contrairement à ce que l'on pensait. Les contraintes fortes sur la contribution admissible des cordes aux CMB se traduisent alors en contraintes fortes sur tous les paramètres des modèles inflationnaires : constantes de couplage et échelle d'énergie de l'inflation. A la lumière de ces nouvelles contraintes, il devient possible de s'exprimer quant à l'aspect naturel de ces théories. On montre ainsi qu'ils souffrent de la nécessité d'ajuster finement leurs constantes de couplage : ceci est définitivement reconnu comme non naturel.<br /><br />La contrainte sur la phase inflationnaire est aussi étudiée du point de vue de l'extraction de ses paramètres à partir des données d'expériences futures d'observation de la polarisation du CMB. Des outils statistiques permettant de mesurer les paramètres cosmologiques et d'estimer l'erreur sur ces estimations sont numériquement implémentés. L'effet de lentille gravitationnelle sur ces outils est ensuite étudié analytiquement et numériquement. Cela permet de valider l'approximation usuelle qui consiste à négliger l'effet de lentille sur la non gaussianité des données du CMB, à travers leur fonction de corrélation à quatre points.

Nous élaborons des modèles macroscopiques d'EDP pour les mélanges gazeux réactifs ionisés et nous effectuons diverses études mathématiques puis quelques simulations numériques. On détermine les équations macroscopiques ainsi que des expressions des flux de<br />transport à partir d'un modèle de type Boltzmann par un développement de Enskog. Nous étudions alors les propriétés de symétrie apportées par l'entropie de ces équations couplées avec celles de Maxwell pour obtenir un théorème d'existence locale en temps d'une solution bornée et régulière pour le problème de Cauchy. Nous étudions ensuite un modèle de plasma ambipolaire en considérant la masse de l'électron comme un paramètre. Nous démontrons que la solution globale dépend continument de la masse de l'électron lorsque celle-ci s'annule. Nous calculons enfin des flammes ionisées planes et étirées d'un mélange hydrogène-air et obtenons des structures de flammes typiques avec un faible impact de l'ionisation.

Les transformations qui conservent l'ensemble des solutions des équations de Navier-Stokes (NS) sont appelées les symétries de NS. Elles forment un groupe de Lie dénommé groupe de symétrie de NS. Ce groupe jouent un rôle important dans la description de la physique des équations (loi de conservation, loi de paroi, ...). Ainsi, les modèles de turbulence devraient être invariant sous l'action de ce groupe. Dans la première partie de la thèse, on effectue alors une analyse de quelques modèles de sous-maille courants sous l'angle des symétries, puis, on construit une classe de modèles de sous-maille qui, d'une part, respectent le groupe de symétrie de NS et, d'autre part, sont conformes au second principe de la thermodynamique. Un modèle très simple de la classe est alors testé et validé numériquement. L'analyse et la construction de modèles sont également étendues au cas de la convection thermique. Dans la seconde partie de la thèse, on explore la possibilité d'intégrer la LES (simulation des grandes échelles) dans un algorithme de la famille MAN (méthode asymptotique numérique). La MAN est une technique numérique de perturbation, qui consiste à calculer la solution sous forme d'une série entière. Dans un premier temps, on construit et on teste un algorithme associant la MAN et la LES, avec l'aide d'une technique d'homotopie. Face aux limites de ce premier algorithme, on étudie dans un second temps l'utilisation d'un autre algorithme où on effectue un développement en série temporelle. Pour augmenter le domaine de validité de la série obtenue, ou bien pour calculer une solution analytique à partir de la série lorsque celle-ci diverge, on propose d'effectuer la méthode de resommation de Borel-Laplace. Dans les exemples numériques, on applique cette méthode à des modèles réduits issus des équations de Navier-Stokes.

Le présent mémoire porte sur l'étude des interféromètres à ondes de matière. Il comporte des développements théoriques et des parties plus pratiques (modélisations). En matière de modélisation, le résultat principal est l'obtention d'une expression analytique très générale du signal de franges, qui rend notamment compte de l'action simultanée de tous les champs inertiels et gravitationnels dont le potentiel représentatif est de degré au plus deux en position et impulsion (rotations, accélérations, gradients d'accélération, ondes gravitationnelles...), ainsi que de la structuration dispersive due aux séparatrices atomiques en présence de tels champs extérieurs (sélectivité en vitesse, dispersion anormale et effet Borrmann). Au plan théorique, ce mémoire développe de nouveaux outils d'optique atomique, concernant aussi bien la propagation d'ondes matérielles dans des champs inertiels et gravitationnels quelconques (généralisation du formalisme ABCD par la théorie des opérateurs intégrales premières), que l'étude des séparatrices laser en présence de certains de ces champs (schéma ttt généralisé, modélisations ttt champs forts , effet Borrmann généralisé...), ou encore la mise en évidence d'invariants symplectiques utiles à l'interprétation et à la simplification de l'expression des déphasages (notion de chemins homologues et théorème des quatre points finaux).

La quantification sur le cône de lumière est une méthode de quantification opérant dans la Front Form de Dirac et nécessitant une procédure de traitement des contraintes dynamiques. Elle est abordée dans le cas de deux théories scalaires. La théorie phi4 (1+1) est examinée à l'aide d'une formulation continue du développement de Haag des champs et des modes zéros (CLCQ). Ceci permet une résolution originale des équations du mouvement et des contraintes ainsi qu'une renormalisation consistante des divergences infrarouges et ultraviolettes. L'analyse de la transition de phase fait apparaître au deuxième ordre un couplage critique non perturbatif de valeur analogue aux résultats du quatrième ordre des méthodes conventionnelles. L'étude comparée du commutateur de Pauli-Jordan dans les formulations discrètes et continues montre que la violation de causalité n'est qu'un pur effet de taille finie associé à la soustraction du mode zéro dans les sommes discrètes. L'étude de la théorie phi4 (3+1) O(N) est amorcée par le calcul des champs et des modes zéros à l'ordre 3 du développement en 1/sqrt(N) qui permet de retrouver jusqu'à l'ordre 1/N^3 les fonctions de corrélation conventionnelles obtenues par intégrales de chemin.

Cette thèse porte sur le calcul des états liés et de diffusion de systèmes à deux corps dans une formulation explicitement covariante de la dynamique sur le front de lumière. Nous traitons dans ce cadre deux particules scalaires en interaction à l'approximation "ladder" (modèle de Wick-Cutkosky massif). Les états liés sont calculés (onde S et P) par une décomposition angulaire du potentiel. Nous montrons que la restriction de cette décomposition à sa première composante suffit pour décrire correctement le système, ce qui revient à approximer le potentiel par sa moyenne sur toutes les directions du front de lumière. Ce résultat facilite le traitement des états de diffusion. Nous calculons donc des déphasages élastiques (onde S et P). Or notre potentiel relativiste prend en compte l'ouverture d'un canal inélastique au-delà du seuil de création. Nous calculons donc des déphasages correspondant à l'émision d'un boson, qui violent cependant l'unitarité de la matrice S. La prise en compte la self-énergie permet de résoudre ce problème comme nous montrons par un calcul perturbatif. L'ajout de la self-énergie permet d'obtenir des déphasages inélastique respectant l'unitarité de S. Nous montrons aussi que la self-énergie modifie considérablement les conditions d'existence d'états liés. Nous considérons aussi le cas des deux fermions en interaction par un échange scalaire ou pseudo-scalaire (état $J^\pi=0^+$). Les états liés sont traités par une décomposition angulaire, mais la propriété de moyenne n'apparaît pas pour le couplage pseudo-scalaire. Elle apparaît pour le couplage scalaire, ce qui nous permet de calculer des déphasages élastiques et inélastiques à l'approximation ladder. Abstract : This thesis concerns the two-body scattering and bound states in an explicitly covariant formulation of the light-front dynamics. We consider, in this framework, two scalar particles in interaction at the "ladder" approximation (massive Wick-Cutkosky model). S and P-waves bound states are calculated by an angular decomposition of the potential. We show that the first term of the decomposition gives already a very good description of the system, what is equivalent to take an averaged potential over the light-front directions. This results simplifies the treatment of the scattering states. We obtain the elastics phase shifts (S and P waves). Yet our relativistic potential take into account the first inelastic threshold, what corresponds to the one boson emission. These phase shifts do not respects the S-matrix unitarity. We show by a perturbative calculation that the addition of self-energy contributions permits to solve this problem. Adding this term, allows to obtain an inelastic phase-shift respecting S-matrix unitarity. We show also that the self-energy contribution strongly modifies the conditions of existence of a bound state. We consider also two fermions interacting by a scalar or pseudoscalar exchange ($J^\pi=0^+$ state). The bound states are calculated by the angular decomposition method, that works well here but fails in the pseudoscalar coupling. The average method is finally used to calculate the scattering states in the ladder approximation fo the scalar coupling.

Un milieu granulaire peut rester au repos même avec une surface libre inclinée, et il ne se met spontanément en mouvement qu'au dessus d'un angle critique. Il apparaît alors un écoulement de surface dont l'amplitude et la dynamique sont régies par la mobilisation et le dépôt de grains à l'interface avec la phase statique. Malgré son importance pratique, la dynamique de cette transition demeure largement inconnue. Le manuscrit présente une étude expérimentale de ce problème dans deux géométries d'écoulements granulaires différentes. Dans la première expérience, l'équilibre d'une couche de sable déposée dynamiquement sur un plan rugueux est rendu métastable: après avoir augmenté l'inclinaison du plan, une perturbation locale déclenche une avalanche. La mesure du seuil de déclenchement montre que la transition entre équilibre statique et écoulement est sous-critique. La forme et la dynamique des avalanches résultent d'un échange permanent de matière avec la couche statique, mobilisant à l'avant et déposant des grains à l'arrière. De manière surprenante, une saturation de l'amplitude est observée, qui peut être attribuée à la présence du fond solide. Nous avons aussi mis en évidence l'existence de deux types d'avalanches, l'un où la couche n'est mobilisée qu'en aval du point de déclenchement et laissant une trace triangulaire, et l'autre où l'écoulement envahit tout le plan par un front de remontée. L'étude montre que des mécanismes de propagation différents interviennent dans ces deux cas. La deuxième expérience consiste à étudier l'écoulement transitoire à la formation d'un talus. Nous avons observé l'influence prépondérante de la préparation sur l'écoulement. Deux effets sont mis en évidence, l'un associé à la densité et l'autre à la «texture» anisotrope acquise pendant le remplissage. Dans la dernière partie, nous discutons de la validité des modèles existants pour décrire les avalanches sur le plan incliné. En guise de conclusion, nous développons un modèle continu décrivant la dynamique des écoulements granulaires de surface et prenant appui sur les résultats expérimentaux présentés.

Le travail présenté ici repose sur l'étude de cristaux photoniques bidimensionnels et sur la mise en place des outils théoriques correspondants. La spécificité de notre travail repose sur deux aspects. Premièrement, nous avons eu recours à un programme général d'étude de multicouches, éventuellement rugueuses ou percées de trous, reposant sur une méthode de modes couplés et l'utilisation du formalisme de la matrice S. A partir de ce programme, nous avons cherché à obtenir un certain nombre de paramètres pertinents dans l'étude des systèmes optiques. Ces paramètres correspondent au calcul des coefficients de transmission et réflexion, dont on peut déduire les pertes en énergie. De plus, nous avons développé le calcul de cartes du champ proche et du champ dans le volume du système étudié, avec la possibilité, dans le cadre d'un problème de diffraction, de sélectionner certains ordres et certaines polarisations particulières. On peut y ajouter également la détermination, par l'étude directe des propriétés de la matrice S (entre autre de ses pôles), des modes propres du système étudié. Deuxièmement, le début de ce travail a coïncidé avec la publication en 1998 de résultats concernant l'étude expérimentale de cristaux photoniques bidimensionnels constitués d'une couche métallique percée de trous sublongueurs d'onde répartis selon un réseau à deux dimensions et déposée sur un substrat diélectrique. Aussi, nous avons tourné l'essentiel de notre travail vers l'analyse de ces expériences. Nous avons montré que, dans le cadre de ces expériences, la notion de modes propres associés à un système donné revêt un intérêt crucial. Plus particulièrement, nous avons soulevé l'importance de l'analyse des anomalies de Wood résonantes dans l'interprétation de ces expériences.

L'approximation de la phase aléatoire auto-cohérente (SCRPA) est une méthode qui permet d'inclure dans la théorie de champ moyen des corrélations dans l'état fondamental et les états excités. Elle constitue alors une méthode de type champ moyen pour les fluctuations quantiques. Elle a l'avantage de ne pas violer le principe de Pauli, contrairement à la RPA standard. qui, elle, est basée sur l'approximation dite de quasi-bosons. De plus, la SCRPA peut être formulée à partir d'un principe variationnel.<br> Nous présentons la méthode SCRPA pour la description de la superfluidité dans les systèmes de fermions en utilisant sa version Quasi-particule (SCQRPA). Une étude détaillée de la transition de phase normale/superfluide ainsi que une discussion du mode mou qui enclenche la brisure de symétrie nombre de particules sont présentées. Comme application, nous avons traité le modèle d'appariement à deux niveaux qui est un modèle exactement soluble. Des bons résultats sont obtenus en comparaison avec les résultats exacts. La nature du mode spurieux dans la SCQRPA est identifiée. Une forte réduction de la fluctuation du nombre total de particules dans la SCQRPA par rapport à la méthode BCS est établie. La transition de la phase superfluide à la phase normale est soigneusement étudiée. Une nouvelle méthode de calcul des nombres d'occupation est présentée.<br> Le succès de la méthode SCQRPA est aussi présent dans le cas d'un modèle mélangeant fermions en bosons tel que le modèle de Da-Providencia-Schütte. Il subsiste cependant un problème concernant le mode spurieux qui doit être encore approfondi.<br> Dans le cas du modèle de la séniorité, on montre que la méthode SCQRPA permet d'une manière naturelle de restaurer la symétrie (nombre de particules) brisée au niveau de l'approximation de champ moyen. Ceci est réalisé par l'introduction d'un second paramètre de Lagrange qui fixe la variance de l'opérateur de symétrie à zéro. Cette caractéristique importante de la méthode SCQRPA est signalée pour la première fois.

La brisure spontanee de la symetrie chirale (BSSX) gouverne QCD a basse energie. Si on pouvait augmenter le nombre de saveurs legeres N_f en partant de QCD (N_f=3), la structure de la BSSX devrait evoler du fait des boucles de quarks legers. L'etude du spectre de l'operateur de Dirac en QCD euclidienne indique que deux parametres d'ordre chiraux decroissent quand N_f augmente: le condensat de quarks legers S=- (parametre d'ordre le plus simple) et la constante de desintegration pseudoscalaire F (signal non-ambigu de la BSSX). L'ampleur de cette decroissance depend de la violation de la regle de Zweig dans le secteur scalaire. Le spectre des mesons pseudoscalaires (masses, constantes de desintegration) permet de contraindre certaines constantes de basse energie qui decrivent la structure chirale du vide pour N_f=2 (m_u,m_d->0) et N_f=3 (m_u,m_d,m_s->0). Une regle de somme permet d'exploiter des donnees dans le secteur 0++ pour contraindre S(2)-S(3). La presence de la resonance f_0(980) favorise une decroissance sensible de S entre 2 et 3 saveurs. Cette decroissance pourrait s'expliquer par la proximite d'une valeur critique de N_f pour laquelle le condensat de quarks s'annule. On peut extraire des combinaisons de parametres d'ordre chiraux tres sensibles a une telle transition de phase, en analysant la dependance en volume de moments inverses du spectre de l'operateur de Dirac sur un tore euclidien. La simulation sur reseau de ces moments inverses permettrait d'etudier la transition de phase S(N_f)->0.