Viele technische Prozesse führen auf Randwertprobleme mit partiellen Differentialgleichungen, die mit Finite-Elemente-Methoden näherungsweise gelöst werden können. Spezielle Varianten dieser Methoden sind Finite-Elemente-Mortar-Methoden. Sie erlauben das Arbeiten mit an Teilgebietsschnitträndern nichtzusammenpassenden Netzen, was für Probleme mit komplizierten Geometrien, Randschichten, springenden Koeffizienten sowie für zeitabhängige Probleme von Vorteil sein kann. Ebenso können unterschiedliche Diskretisierungsmethoden in den einzelnen Teilgebieten miteinander gekoppelt werden. In dieser Arbeit wird das Finite-Elemente-Mortaring nach einer Methode von Nitsche für elliptische Randwertprobleme auf zweidimensionalen polygonalen Gebieten untersucht. Von besonderem Interesse sind dabei nichtreguläre Lösungen (u \in H^{1+\delta}(\Omega), \delta>0) mit Eckensingularitäten für die Poissongleichung sowie die Lamé-Gleichung mit gemischten Randbedingungen. Weiterhin werden singulär gestörte Reaktions-Diffusions-Probleme betrachtet, deren Lösungen zusätzlich zu Eckensingularitäten noch anisotropes Verhalten in Randschichten aufweisen. Für jede dieser drei Problemklassen wird das Nitsche-Mortaring dargelegt. Es werden einige Eigenschaften der Mortar-Diskretisierung angegeben und a-priori-Fehlerabschätzungen in einer H^1-artigen sowie der L_2-Norm durchgeführt. Auf lokal verfeinerten Dreiecksnetzen können auch für Lösungen mit Eckensingularitäten optimale Konvergenzordnungen nach gewiesen werden. Bei den Lösungen mit anisotropen Verhalten werden zusätzlich anisotrope Dreiecksnetze verwendet. Es werden auch hier Konvergenzordnungen wie bei klassischen Finite-Elemente-Methoden ohne Mortaring erreicht. Numerische Experimente illustrieren die Methode und die Aussagen zur Konvergenz.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Konvergenztheorie für die regularisierten Lösungen inkorrekter inverser Probleme bei A-priori-Parameterwahl im Hilbertraum. Zunächst werden bekannte Konvergenzratenresultate basierend auf verallgemeinerten Quelldarstellungen systematisch zusammengetragen. Danach wird sich mit dem Fall befasst, was getan werden kann, wenn solche Quellbedingungen nicht erfüllt sind. Man gelangt zur Analysis von Abstandsfunktionen, mit deren Hilfe ebenfalls Konvergenzraten ermittelt werden können. Praktisch wird eine solche Abstandsfunktion anhand der Betrachtung einer Fredholmschen Integralgleichung 2. Art abgeschätzt. Schließlich werden die Zusammenhänge zwischen bedingter Stabilität, Stetigkeitsmodul und Konvergenzraten erörtert und durch ein Beispiel zur Laplace-Gleichung untermauert. / This dissertation deals with the convergence theory of regularized solutions of ill-posed inverse problems in Hilbert space with a priori parameter choice. First, well-known convergence rate results based on general source conditions are brought together systematically. Then it is studied what can be done if such source conditions are not fulfilled. One arrives at the analysis of distance functions. With their help, convergence rates can be determined, too. As an example, a distance function is calculated by solving a Fredholm integral equation of the second kind. Finally, the cross-connections between conditional stability, the modulus of continuity and convergence rates is treated accompanied with an example concerning the Laplace equation.

It has been known for decades that fatigue crack propagation in elastic-plastic media is very sensitive to load history since the nonlinear behavior of the material can have a great influence on propagation rates. However, the raw computation of millions of fatigue cycles with nonlinear material behavior on tridimensional structures would lead to prohibitive calculation times. In this respect, we propose a global model reduction strategy, mixing both the a posteriori and a priori approaches in order to drastically decrease the computational cost of these types of problems. First, the small scale yielding hypothesis is assumed, and an a posteriori model reduction of the plastic behavior of the cracked structure is performed. This reduced model provides incrementally the plastic state in the vicinity of the crack front, from which the instantaneous crack growth rate is inferred. Then an additional a priori model reduction technique is used to accelerate even more the time to solution of the whole problem. This a priori approach consists in building incrementally and without any previous calculations a reduced basis specific to the considered test-case, by extracting information from the evolving displacement field of the structure. Then the displacement solutions of the updated crack geometries are sought as linear combinations of those few basis vectors. The numerical method chosen for this work is the finite element method. Hence, during the propagation the spatial discretization of the model has to be updated to be consistent with the evolving crack front. For this purpose, a specific mesh morphing technique is used, that enables to discretize the evolving model geometry with meshes of the same topology. This morphing method appears to be a key component of the model reduction strategy. Finally, the whole strategy introduced above is embedded inside an adaptive approach, in order to ensure the quality of the results with respect to a given accuracy. The accuracy and the efficiency of this global strategy have been shown through several examples; either in bidimensional and tridimensional cases for model crack propagation, including the industrial example of a helicopter structure.

L'objectif de ce travail est la conception et l'implémentation d'une méthode de segmentation générique d'images médicales qui puisse s'adapter à l'évolution des modalités et des besoins exprimés par les médecins. Partant ainsi du constat que la segmentation d'images médicales nécessite l'introduction de connaissances, nous avons opté pour une méthode pouvant combiner avantageusement les informations de bruit, de texture et de forme : les contours actifs basés région. Cette méthode consiste à déformer une courbe vers l'objet à segmenter. Ces déformations sont déduites de la dérivation d'une fonctionnelle à optimiser. <br />Notre contribution principale se situe au niveau de l'obtention de critères généraux permettant les ajouts d'informations a priori. Concernant le modèle de bruit, le critère consiste à considérer une fonction générale d'une loi paramétrique appartenant à la famille exponentielle. Nous avons mis en évidence que l'estimation des paramètres de la loi intervient de façon primordiale dans le calcul de l'équation d'évolution du contour. Pour le modèle de texture, l'absence de représentation discriminant de manière générale les textures, nous a conduit à utiliser une approche non paramétrique reposant sur les représentations parcimonieuses. Enfin l'a priori de forme utilise un critère basé sur les moments de Legendre. Les différents a priori sont ensuite reliés par le biais d'un algorithme de minimisation alternée ce qui permet de pondérer efficacement les termes d'attache aux données photométriques et l'a priori géométrique.<br />Les trois approches ont été testées et validées séparément puis de manière combinée sur des images synthétiques et réelles.

Ces travaux concernent la localisation et la reconstruction de surfaces cylindriques sur lesquelles sont projetées ou plaquées des scènes que le capteur perçoit comme des images. Du fait d'une étude limitée à la vision monoculaire, l'utilisation de connaissances a priori est nécessaire. On se propose d'approfondir des méthodes intégrant des contours contenus dans l'image, qui sont supposés être des projections de sections de Cylindres Généralisés Homogènes à axe Droit (CGHD). Les résultats sont appliqués principalement au domaine des oeuvres d'art comme les peintures sur voutes ou les fresques sur colonnes. Compte tenu de la limitation du champ d'observation des capteurs, nous sommes aussi amenés à aborder le problème de mosaïque de surfaces. Dans un premier temps nous présentons un ensemble de définitions concernant le modèle d'une caméra et les surfaces cylindriques généralisées, nous développons les connaissances a priori utilisées et le contexte d'application reliant le traitement d'images et les oeuvres d'art. Nous décrivons alors des mèthodes de localisation de Cylindres Généralisés Uniformes à axe Droit (CGUD) dans le repère de la caméra. Nous présentons deux mèthodes de détection de la projection de l'axe d'un CGUD, puis nous décrivons comment obtenir un deuxième axe dans l'image. Nous interprétons alors la signification de ces deux axes. Nous décrivons ensuite une méthode de reconstruction 3D de CGUD pouvant être étendue aux CGHD de sections fermées circulaires ou elliptiques, ou de sections ouvertes paraboliques ou elliptiques. Dans un premier temps, nous démontrons que l'évolution des courbures des ellipses dans l'image, projections de sections du CGUD de sections circulaires, est fonction linéaire de l'altitude de la section dans l'espace 3D. Nous étendons ces travaux aux problèmes de mosaïques de surfaces cylindriques. Nous analysons les distorsions dues à la projection perspective sur le plan image d'une scène issue d'une surface cylindrique. Nous présentons aussi une estimation du nombre de vues d'un CGUD nécessaire pour obtenir une scène complète. Tout au long de ces travaux, des résultats issus d'images synthètiques ou de peintures illustrent les méthodes développées.

Les objets bifurcation, du fait de leurs topologies non homotopiques aux classiques surfaces sphériques, cylindriques ou toriques, sont des entités difficilement paramétrables de façon naturelle. Relevant du domaine de la modélisation et de l'imagerie, ce travail de thèse présente, dans un premier temps, de possibles paramétrages planaires univoques de cette entité, dont un particulier, d'inspiration physique, a permis la génération d'une surface C1 de topologie compatible: bâtie comme une enveloppe de superquadriques reposant sur un squelette déformable, elle est entièrement définie par la donnée de 24 paramètres. Dans un second temps, motivé par l'amélioration de l'étude d'un marqueur indirect des maladies cardiovasculaires, première cause de mortalité dans les pays industrialisés, cette surface est déformée à partir de données échographiques 2.5D de la bifurcation de l'artère Carotide : pour obtenir ces données, un système d'acquisition, intégrant un localisateur optique à marqueurs actifs, a été développé et évalué. Enrichi successivement par des informations a priori complémentaires de différents types, ce modèle est alors mis en correspondance par deux méthodes distinctes ("extraction puis ajustement", "contours actifs") avec les données échographiques précédemment acquises. Les premiers résultats obtenus sont présentés dans ce travail.

Les actions mises en œuvre dans le cadre du Programme National Nutrition Santé (PNNS) suscitent des attentes et des interrogations en termes d'efficacité. Il est donc utile d'apporter des informations concernant l'adhésion de la population aux recommandations et sur l'effet possible de cette adhésion sur l'état de santé. L'adhésion a été mesurée grâce à la construction de deux scores construits a priori sur la base des objectifs de santé publique (FSIPO) ou repères du PNNS (PNNS-GS). Globalement, une meilleure adéquation aux 9 recommandations ou objectifs de santé publique était associée à un statut nutritionnel favorable. Les sujets présentant un score élevé (PNNS-GS ou FSIPO) déclaraient également des habitudes de vie plus saines (tabac, alcool, activité physique) que ceux ayant des scores bas. Une réduction de 36% du risque de maladies chroniques (décès, cancers et maladies cardiovasculaires) a été observée, après huit ans de suivi, chez les hommes ayant un FSIPO élevé. Malgré certaines limites, la validation de scores nutritionnels a priori s'avère indispensable pour convaincre tant les autorités de santé publique que les professionnels de santé et le grand public que tendre vers les recommandations peut être bénéfique tant au niveau individuel que collectif.

La gestion du trafic sur les réseaux routiers se heurte aux nouveaux enjeux du développement durable. L'objectif n'est plus seulement de proposer aux usagers des temps de parcours raisonnables. Il faut aussi limiter la consommation énergétique et les émissions des gaz à effet de serre et des polluants qui y sont associées, afin de garantir une meilleure qualité de vie pour les générations actuelle et futures. Les exigences en matière de sécurité routière sont également renforcées et visent à éliminer le nombre de tués sur les routes. Les exploitants ont donc recours à diverses stratégies, souvent innovantes, pour au moins approcher la situation idéale. Néanmoins, si les décideurs disposent d'une plus grande capacité à mettre en œuvre leurs programmes dans le domaine, ils ont également l'obligation d'en évaluer les performances à divers stades. Cette thèse analyse les nouvelles stratégies de gestion des réseaux autoroutiers en identifiant leurs domaines d'application ainsi que leurs impacts potentiels et réels. Les limites des méthodes existantes d'évaluation a priori et/ou a posteriori sont mises en évidence et une nouvelle approche est proposée. Celle-ci associe les trois principaux critères d'une mobilité durable à un seul concept: le niveau de service, largement employé par les exploitants de réseaux. La méthodologie a fait l'objet d'une validation sur différentes opérations. Par ailleurs, se basant sur les résultats obtenus sur un ensemble d'opérations d'affectation variable des voies au niveau européen, la thèse propose un outil d'aide au choix d'une stratégie d'exploitation d'un réseau en fonction de la configuration de l'infrastructure et du niveau de congestion. Cet outil se présente sous la forme d'un catalogue de cas-types applicable au réseau d'Ile-de-France. La nouvelle approche d'évaluation proposée dans cette thèse présente l'intérêt de pouvoir facilement s'intégrer aux outils de simulation du trafic. Les impacts d'une opération d'exploitation routière sur la congestion, la sécurité et l'environnement peuvent ainsi être fournis par ces simulateurs dans le cadre de l'évaluation a priori. L'intégration est également possible au niveau des systèmes des centres de gestion du trafic, pour l'évaluation a posteriori. Par ailleurs, la thèse identifie des pistes potentielles pour des investigations futures. Tout d'abord, la gravité des accidents pourrait être prise en compte dans l'approche d'évaluation proposée, qui considère pour l'instant tous les accidents corporels confondus en raison du manque de données. De même, seules quatre stratégies d'affectation variable des voies sont proposées dans le catalogue de cas-types. Celui-ci pourrait donc être étendu à l'ensemble des opérations d'exploitation en suivant la même méthodologie décrite dans la thèse

Der Einfluss des Raumcharakters auf die menschliche Tätigkeit ist einer der Grundsätze der „Umwelt-Mensch-Beziehung“ – und findet sich in allen Maßstabsebenen. Zur Beschreibung des Raumcharakters auf Siedlungsmaßstabsebene wird dieser Grundsatz beispielsweise mit den Thesen kognitive Karte (E. Tolman), visuelle Wahrnehmung (J. Gibson), Raumverständlichkeit (K. Lynch) und territoriale Ansprüche (H. Hertzberger) diskutiert. Es wird bisher dargelegt, dass sich das sozialpsychologische Verhalten gewissermaßen auf den Raumcharakter auf Siedlungsmaßstabsebene bezieht. Räume sind also mit ihrer sozialpsychologischen Raumqualität entsprechend zu charakterisieren. Jedoch ist nach heutigem Stand der Siedlungsraumcharakter hinsichtlich der sozialpsychologischen Raumqualität schwierig quantitativ zu bewerten, sodass es mithilfe der empirischen bzw. subjektiven Methode nötig ist, die oben genannten Thesen praktisch zu prüfen. Da diese Arbeit die Position des Apriorismus bzw. der Naturwissenschaft bezieht, wird mithilfe des Werkzeugs Space Syntax versucht, eine apriorische bzw. relativ objektive Methode zur Prüfung dieser Thesen zu entwickeln, um den Siedlungsraumcharakter in die sozialpsychologische Raumqualität umzuwandeln. Durch diese Methode können städtebauliche Maßnahmen zur Lösung der sozialen bzw. sozialpsychologischen Probleme in vorhandenen Siedlungen oder zur Vermeidung dieser Probleme bei Siedlungsneubau vorgeschlagen werden. In dieser Arbeit wird die Methode durch eine Grundtypenanalyse von Siedlungsmorphologien hinsichtlich der jeweiligen sozialpsychologischen Raumqualität musterhaft aufgebaut. Die Stadt Raunheim im Ballungsraum Frankfurt/Rhein-Main, als eine Siedlung in einer wachsenden Metropolregion, wird als Beobachtungsobjekt empirisch untersucht; das Migrationsverhalten dient als sozialpsychologischer Indikator zum Beweisen der Methode.

The purpose of this study is to examine the role of imagination in Immanuel Kant&amp / #8217 / s Critique of Pure Reason by means of a detailed textual analysis and interpretation. In my systematic reading of the Kantian text, I analyse how the power of imagination comes to the foreground of Kant&amp / #8217 / s investigation into the transcendental conditions of knowledge. This is to explain the mediating function of imagination between the two distinct faculties of the subject / between sensibility and understanding. Imagination achieves its mediating function between sensibility and understanding through its activity of synthesis. By means of exploring the features of the activity of synthesis I attempt to display that imagination provides the ground of the unification of sensibility and understanding. The argument of this study resides in the claim that the power of imagination, through its transcendental synthesis, provides the ground of the possibility of all knowledge and experience. This is to announce imagination as the building block of Kant&amp / #8217 / s Copernican Revolution that grounds the objectivity of knowledge in its subjective conditions. Therefore, the goal of this study is to display imagination as a distinctive human capacity that provides the relation of our knowledge to the objects.