A classe de modelos de regressão beta tem sido estudada amplamente. Porém, para esta classe de modelos existem poucos trabalhos sobre a inclusão de efeitos aleatórios e a flexibilização da distribuição dos efeitos aleatórios, além de métodos de predição e de diagnóstico no ponto de vista dos efeitos aleatórios. Neste trabalho são propostos modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais. Os métodos de estimação de parâmetros e de predição dos efeitos aleatórios usados no trabalho são o método de máxima verossimilhança e o método do melhor preditor de Bayes empírico. Para aproximar a função de verossimilhança foi utilizada a quadratura de Gauss-Hermite. Métodos de seleção de modelos e análise de resíduos também foram propostos. Foi implementado o pacote BLMM no R para a realização de todos os procedimentos. O processo de estimação os parâmetros dos modelos e a distribuição empírica dos resíduos propostos foram analisados por meio de estudos de simulação. Foram consideradas várias distribuições para os efeitos aleatórios, valores para o número de indivíduos, número de observações por indivíduo e estruturas de variância-covariância para os efeitos aleatórios. Os resultados dos estudos de simulação mostraram que o processo de estimação obtém melhores resultados quando o número de indivíduos e o número de observações por indivíduo aumenta. Estes estudos também mostraram que o resíduo quantil aleatorizado segue uma distribuição aproximadamente normal. A metodologia apresentada é uma ferramenta completa para analisar dados longitudinais contínuos que estão restritos ao intervalo limitado (0; 1). / The class of beta regression models has been studied extensively. However, there are few studies on the inclusion of random effects and models with flexible random effects distributions besides prediction and diagnostic methods. In this work we proposed a beta regression models with normal and not normal random effects for longitudinal data. The maximum likelihood method and the empirical Bayes approach are used to obtain the estimates and the best prediction. Also, the Gauss-Hermite quadrature is used to approximate the likelihood function. Model selection methods and residual analysis were also proposed.We implemented a BLMM package in R to perform all procedures. The estimation procedure and the empirical distribution of residuals were analyzed through simulation studies considering differents random effects distributions, values for the number of individuals, number of observations per individual and covariance structures for the random effects. The results of simulation studies showed that the estimation procedure obtain better results when the number of individuals and the number of observations per individual increase. These studies also showed that the empirical distribution of the quantile randomized residual follows a normal distribution. The methodolgy presented is a tool for analyzing longitudinal data restricted to a interval (0; 1).

Neste trabalho estudamos essencialmente problemas relacionados aos conceitos de superfícies e curvas bi-harmônicas e de superfícies de ângulo constante. Caracterizamos as curva bi-harmônicas do grupo especial linear SL(2,R). Em particular, mostramos que todas as curvas bi-harmônicas de SL(2,R) são hélices e damos suas parametrizações explícitas como curvas do espaço pseudo-Euclidiano R42. Estudamos as superfícies biconservativas (as quais representam uma grande família que inclui as superfícies bi-harmônicas) nos espaços de Bianchi-Cartan-Vranceanu, obtendo a caracterização daquelas de ângulo constante e daquelas SO(2)-invariantes. Também, caracterizamos as superfícies de ângulo constante do espaço Euclidiano tridimensional que possuem aplicação de Gauss bi-harmônica, provando que são cilindros de Hopf sobre uma clotóide. Além disto, caracterizamos as superfícies de ângulo contante de SL(2,R). Mais especificamente, damos uma descrição local explícita para estas superfícies em termos de uma determinada curva de SL(2,R) e de uma família a um parâmetro de isometrias do espaço ambiente. / In this work we mainly study some problems related to the concept of biharmonic curves and surfaces and to surfaces of constant angle. We characterize the biharmonic curves in the special linear group SL(2,R). In particular, we show that all proper biharmonic curves in SL(2,R) are helices and we give their explicit parametrizations as curves in the pseudo-Euclidean space R42</sub. We study the biconservative surfaces (which represent a large family including the biharmonic surfaces) in the Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces, obtaining the characterization of those with constant angle and of those which are SO(2)-invariant. Furthermore, we characterize the constant angle surfaces of the three-dimensional Euclidean space which have bi-harmonic Gauss map, proving that they are Hopf cylinders over a clothoid. Also, we characterize the constant angle surfaces of SL(2,R). In particular, we give an explicit local description of these surfaces by means of a suitable curve of SL(2,R) and a 1-parameter family of isometries of SL(2,R).

O objetivo principal deste trabalho é introduzir os modelos log-Birnbaum-Saunders mistos (log-BS mistos) e estender os resultados para os modelos log-Birnbaum-Saunders t-Student mistos (log-BS-t mistos). Os modelos log-BS são bastante conhecidos desde o trabalho de Rieck e Nedelman (1991) e particularmente receberam uma grande atenção nos últimos 10 anos com vários trabalhos publicados em periódicos internacionais. Contudo, o enfoque desses trabalhos tem sido em modelos log-BS ou log-BS generalizados com efeitos fixos, não havendo muita atenção para modelos com efeitos aleatórios. Inicialmente, apresentamos no trabalho uma revisão das distribuições Birnbaum-Saunders e Birnbaum-Saunders generalizada (BSG) e em seguida discutimos os modelos log-BS e log-BS-t com efeitos fixos, para os quais revisamos alguns resultados de estimação e diagnóstico. Os modelos log-BS mistos são então apresentados precedidos de uma revisão dos métodos de quadratura de Gauss Hermite (QGH). Embora a estimação dos parâmetros nos modelos log-BS mistos seja efetuada através do procedimento Proc NLMIXED do SAS (Littell et al, 1996), aplicamos o método de quadratura não adaptativa a fim de obtermos aproximações para o logaritmo da função de verossimilhança do modelo log-BS de intercepto aleatório. Com essas aproximações derivamos as funções escore e a matriz hessiana, além das curvaturas normais de influência local (Cook, 1986) para alguns esquemas de perturbação usuais. Os mesmos procedimentos são aplicados para os modelos log-BS-t de intercepto aleatório. Discussões sobre a predição dos efeitos aleatórios, teste para o componente de variância dos modelos com intercepto aleatório e análises de resíduos são também apresentados. Finalmente, comparamos os ajustes de modelos log-BS e log-BS mistos a um conjunto de dados reais. Métodos de diagnóstico são utilizados na comparação dos modelos ajustados. / The aim of this work is to introduce the log-Birnbaum-Saunders mixed models (log-BS mixed models) and to extend the results to log-Birnbaum-Saunders Student-t mixed models (log-BS-t mixed models). The log-BS models are well-known since the work by Rieck and Nedelman (1991) and particularly have received great attention in the last 10 years with various published papers in international journals. However, the emphasis given in such works has been in fixed-effects models with few attention given to random-effects models. Firstly, we present in this work a review on Birnbaum-Saunders and generalized Birnbaum-Saunders distributions and so we discuss log-BS and log-BS-t fixed-effects models for which some results on estimation and diagnostic are presented. Then, we introduce the log-BS mixed models preceded by a review on Gauss-Hermite quadrature. Although the parameter estimation of the marginal log-BS and log-BS-t mixed models are performed in the procedure NLMIXED of SAS (Littell et al., 1996), we apply the quadrature methods in order to obtain approximations for the likelihood function of the log-BS and log-BS-t random intercept models. These approximations are used to derive the respective score functions, observed information matrices as well as the normal curvature of local influence (Cook, 1986) under some usual perturbation schemes. Discussions on the prediction of the random effects, variance component tests and residual analysis are also given. Finally, we compare the fits of log-BS and log-BS-t mixed models to a real data set. Diagnostic methods are used in the comparisons.

Nous présentons une nouvelle méthode pour la restauration d'images sismiques. Quand on l'observe, une image sismique est le résultat d'un système de dépôt initial qui a été transformé par un ensemble de déformations géologiques successives (flexions, glissement de la faille, etc) qui se sont produites sur une grande période de temps. L'objectif de la restauration sismique consiste à inverser les déformations pour fournir une image résultante qui représente le système de dépôt géologique tel qu'il était dans un état antérieur. Classiquement, ce procédé permet de tester la cohérence des hypothèses d'interprétations formulées par les géophysiciens sur les images initiales. Dans notre contribution, nous fournissons un outil qui permet de générer rapidement des images restaurées et qui aide donc les géophysiciens à reconnaître et identifier les caractéristiques géologiques qui peuvent être très fortement modifiées et donc difficilement identifiables dans l'image observée d'origine. Cette application permet alors d'assister ces géophysiciens pour la formulation d'hypothèses d'interprétation des images sismiques. L'approche que nous introduisons est basée sur un processus de minimisation qui exprime les déformations géologiques en termes de contraintes géométriques. Nous utilisons une approche itérative de Gauss-Newton qui converge rapidement pour résoudre le système. Dans une deuxième partie de notre travail nous montrons différents résultats obtenus dans des cas concrets afin d'illustrer le processus de restauration d'image sismique sur des données réelles et de montrer comment la version restaurée peut être utilisée dans un cadre d'interprétation géologique. / We present a new method for seismic image restoration. When observed, a seismic image is the result of an initial deposit system that has been transformed by a set of successive geological deformations (folding, fault slip, etc) that occurred over a large period of time. The goal of seismic restoration consists in inverting the deformations to provide a resulting image that depicts the geological deposit system as it was in a previous state. With our contribution, providing a tool that quickly generates restored images helps the geophysicists to recognize geological features that may be too strongly altered in the observed image. The proposed approach is based on a minimization process that expresses geological deformations in terms of geometrical constraints. We use a quickly-converging Gauss-Newton approach to solve the system. We provide results to illustrate the seismic image restoration process on real data and present how the restored version can be used in a geological interpretation framework.

A classe de modelos de regressão beta tem sido estudada amplamente. Porém, para esta classe de modelos existem poucos trabalhos sobre a inclusão de efeitos aleatórios e a flexibilização da distribuição dos efeitos aleatórios, além de métodos de predição e de diagnóstico no ponto de vista dos efeitos aleatórios. Neste trabalho são propostos modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais. Os métodos de estimação de parâmetros e de predição dos efeitos aleatórios usados no trabalho são o método de máxima verossimilhança e o método do melhor preditor de Bayes empírico. Para aproximar a função de verossimilhança foi utilizada a quadratura de Gauss-Hermite. Métodos de seleção de modelos e análise de resíduos também foram propostos. Foi implementado o pacote BLMM no R para a realização de todos os procedimentos. O processo de estimação os parâmetros dos modelos e a distribuição empírica dos resíduos propostos foram analisados por meio de estudos de simulação. Foram consideradas várias distribuições para os efeitos aleatórios, valores para o número de indivíduos, número de observações por indivíduo e estruturas de variância-covariância para os efeitos aleatórios. Os resultados dos estudos de simulação mostraram que o processo de estimação obtém melhores resultados quando o número de indivíduos e o número de observações por indivíduo aumenta. Estes estudos também mostraram que o resíduo quantil aleatorizado segue uma distribuição aproximadamente normal. A metodologia apresentada é uma ferramenta completa para analisar dados longitudinais contínuos que estão restritos ao intervalo limitado (0; 1). / The class of beta regression models has been studied extensively. However, there are few studies on the inclusion of random effects and models with flexible random effects distributions besides prediction and diagnostic methods. In this work we proposed a beta regression models with normal and not normal random effects for longitudinal data. The maximum likelihood method and the empirical Bayes approach are used to obtain the estimates and the best prediction. Also, the Gauss-Hermite quadrature is used to approximate the likelihood function. Model selection methods and residual analysis were also proposed.We implemented a BLMM package in R to perform all procedures. The estimation procedure and the empirical distribution of residuals were analyzed through simulation studies considering differents random effects distributions, values for the number of individuals, number of observations per individual and covariance structures for the random effects. The results of simulation studies showed that the estimation procedure obtain better results when the number of individuals and the number of observations per individual increase. These studies also showed that the empirical distribution of the quantile randomized residual follows a normal distribution. The methodolgy presented is a tool for analyzing longitudinal data restricted to a interval (0; 1).

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-05T10:44:34Z No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-29 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / We present hypersurfaces with prescribed normal Gauss map. These surfaces are obtained as the envelope of a sphere congruence where the other envelope is contained in a plane. We introduce classes of surfaces that generalize linear Weingarten surfaces, where the coefficients are functions that depend on the support function and the distance function from a fixed point (in short, DSGW-surfaces). The linear Weingarten surfaces, the Appell’s surfaces and the Tzitzeica’s surfaces are all DSGW-surfaces. From them we obtain new classes of DSGW-surfaces applying inversions and dilatations. For a special class of DSGW-surfaces, which is invariant under dilatations and inversions, we obtain a Weierstrass type representation (in short, EDSGW-surfaces). As application we classify the EDSGW-surfaces of rotation and present a 4-parameter family of complete cyclic EDSGW-surfaces with an isolated singularity and foliated by non-parallel planes. We generalized the EDSGW-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, n ≥ 2. We present a representation for these hypersurfaces in the case where the stereographic projection of the normal Gauss map N is given by the identity application. As an application, we will characterize the rotational examples. / Apresentamos parametrizações de hipersuperfícies com aplicação normal de Gauss prescrita. Estas parametrizações são obtidas como o envelope de uma congruência de esferas onde o outro envelope esta contido em um hiperplano. Introduzimos classes de superfícies que generalizam as superfícies de Weingarten linear, onde os coeficientes são funções que dependem da função suporte e da função distância a um ponto fixo (superfícies WGSD). Classes conhecidas destas superfícies são as superfícies de Weingarten linear, as superfícies de Appell e as superfícies de Tzitzéica. A partir delas obtemos novas classes de superfícies WGSD aplicando inversões e dilatações. Para uma classe especial de superfícies WGSD, que é invariante por dilatações e inversoes (superfícies WGSDE), obtemos uma representação tipo Weierstrass, dependendo de duas funções holomorfas. Como aplicação classificamos as superfícies WGSDE de rotação e apresentamos uma família a 4-parâmetros de superfícies WGSDE cíclicas completas com uma singularidade isolada e com planos de folheação não paralelos. Terminamos generalizando as superfícies WGSDE para o hipersuperfícies em Rn+1, n ≥ 2. Apresentaremos uma representação para estas hipersuperfícies no caso em que a projeção estereográfica da normal de Gauss N é dada pela aplicação identidade. Como aplicação, caracterizaremos os exemplos rotacionais.

Neste trabalho calculamos a classe de Euler de uma folheação umbílica em um ambiente com forma de curvatura apropriada. Combinamos o teorema de Hopf-Milnor e o número de Euler de uma folheação, definido por Connes, para mostrar como a geometria da folheação influencia na topologia da variedade folheada, bem como na topologia da folheação. Além disso, exibimos uma lista de invariantes topológicos para campos vetoriais unitários em hipersuperfícies fechadas do espaço Euclidiano, e mostramos como estes invariantes podem ser empregados como obstruções a certas folheações com geometria prescrita. / In this work we compute the Euler class of an umbilic foliation on a manifold with suitable curvature form. We combine the Hopf-Milnor theorem and the Euler number of a foliation, defined by Connes, in order to show how the geometry of the foliation influences the topology of the foliated space as well as the topology of the foliation. Besides, we exhibit a list of topological invariants for unit vector fields on closed Euclidean hypersurfaces, and show how these invariants may be employed as obstructions to certain foliations with prescribed geometry.

We introduce the formalism of supersymmetric quantum mechanics, including super-symmetry charges,Z2-graded Hilbert spaces, the chirality operator and the Wittenindex. We show that there is a one to one correspondence of fermions and bosons forenergies different than zero, which implies that the Witten index measures the dif-ference of fermions and bosons at the ground state. We argue that the Witten indexis the index of an elliptic operator. Quantization of the supersymmetric non-linearsigma model shows that the Witten index equals the Euler characteristic of the un-derlying Riemannian manifold over which the theory is defined. Finally, the pathintegral representation of the Witten index is applied to derive the Gauss-Bonnettheorem. Apart from this we introduce elementary mathematical background in thesubjects of topological invariance, Riemannian manifolds and index theory / Vi introducucerar formalismen f ̈or supersymmetrisk kvantmekanik, d ̈aribland super-symmetryladdningar,Z2-graderade Hilbertrum, kiralitetsoperatorn och Wittenin-dexet. Vi visar att det r ̊ader en till en-korrespondens mellan fermioner och bosonervid energiniv ̊aer skillda fr ̊an noll, vilket medf ̈or att Wittenindexet m ̈ater skillnadeni antal fermioner och bosoner vid nolltillst ̊andet. Vi argumenterar f ̈or att Wittenin-dexet ̈ar indexet p ̊a en elliptisk operator. Kvantisering av den supersymmetriskaicke-linj ̈ara sigmamodellen visar att Wittenindexet ̈ar Eulerkarakteristiken f ̈or denunderliggande Riemannska m ̊angfald ̈over vilken teorin ̈ar definierad. Slutligenapplicerar vi v ̈agintegralrepresentationen av Wittenindexet f ̈or att h ̈arleda Gauss-Bonnets sats. Ut ̈over detta introduceras ocks ̊a grundl ̈aggande matematisk bakrundi ämnena topologisk invarians, Riemmanska m ̊angfalder och indexteori.

In this work, we develop a new technique to determine the topological charge of a light beam with orbital angular momentum. Our technique is based on the diffraction by a triangular aperture. By performing numerical simulations, for Laguerre-Gaus beams and Bessel beams with different values of l, we found tha the diffraction pattern contains the signature of the topological charge of the beam. Our theoretical predictions for a triangular aperture were experimentally verifiel, demonstrating the the diffraction pattern reveals the topological charge of the light beam. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho, desenvolvemos uma nova técnica para determinar a carga topológica de um feixe de luz com momento angular orbital. Nossa técnica é baseada na difração por uma abertura triangular. Através da realização de simulações numérica, para feixes Laguerre-Gauss e feixes Bessel com diferentes valores de l, descobrimos que o padrão de difração contém a assinatura da carga topológica do feixe. Nossas previsões teóricas para uma abertura triangular foram verificadas experimentalmente, demonstrando que o padrão de difração revela a carga topológica do feixe de luz. Esta técnica torna possível a determinação do módulo e do sinal da carga topológica de um feixe de luz de uma maneira simples e direta.

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Laércio Aparecido Lucas / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é confeccionar um texto para alunos de gradua ção na área de Ciências Exatas e da Terra concernente ao estudo da Curvatura Gaussiana e Aplicação de Gauss, Superfícies Mínimas, Teorema Egregium de Gauss e o Teorema de Gauss- Bonnet para curvas simples fechadas / Abstract: The main objective from this work is to make a text for students of graduation in the area of exact sciences and of the land concerning to the study of the Gaussian Curvature and the Gauss Map, Minimal Surfaces, Gauss's Theorem Egregium and the Gauss-Bonnet Theorem for Simple Closed Curves / Mestre