L'athérosclérose est une maladie inflammatoire qui commence quand les lipoprotéines de faible densité (LDL) entrent dans l'intima du vaisseau sanguin où elles sont oxydées (ox-LDL). Le ox-LDL est considéré comme un agent dangereux par le système immunitaire provoquant ainsi une réponse immunitaire. Cette réponse immunitaire déclenche le recrutement des monocytes dans l'intima où elles se transforment en macrophages et ensuite en cellules spumeuses. Ce dernier amplifie la production des cytokines inflammatoires et davantage de recrutement des monocytes. Ce processus auto-amplifié est compensé par la sécrétion de cytokines anti-inflammatoires (anti-inflammation biochimique) et la migration des cellules musculaires lisses pour former une chape fibreuse qui couvre le noyau lipidique. Cette chape fibreuse avec le noyau lipidique s'appellent la plaque d'athérosclérose. Celle-ci change la géométrie du vaisseau sanguin en le rétrécissant et interagit avec du flux sanguin. Cette interaction peut avoir des conséquences dangereuses liées à la rupture de plaque ou à la formation du caillot de sang. La thèse est consacrée à la modélisation mathématique de ces phénomènes. Elle est composée de deux parties : Nous développons des modèles mathématiques basés sur des équations de réaction diffusion afin de décrire le processus inflammatoire. Le premier modèle est unidimensionnel. Il nous permet d'expliquer comment le développement de l'athérosclérose dépend de la concentration en cholestérol (ox-LDL). Si cette concentration dans l'intima est basse, alors la maladie ne se développera pas. Les concentrations intermédiaires de ox-LDL peuvent mener au développement de la maladie dans certaines conditions. Nous montrons que l'inflammation se propage en front d'ondes de réaction-diffusion. Les concentrations élevées de ox-LDL engendre le développement de la maladie. Même une petite perturbation du cas non inflammatoire mène à une propagation d'ondes qui correspond à l'inflammation. Ensuite nous étudions un modèle bidimensionnel qui représente un système d'équations type réaction-diffusion sur une bande. La deuxième dimension correspond à la section transversale de l'intima et une condition aux limites non-linéaire décrit le recrutement des monocytes. Cette condition aux limites est une fonction des concentrations des cytokines. Nous démontrons l'existence des fronts de propagation d'onde et confirmons les résultats précédents qui montrent que l'athérosclérose se développe en tant qu'onde de réaction-diffusion. Les résultats théoriques des deux modèles sont confirmés par des simulations numériques qui montrent que le cas bidimensionnel converge vers le cas unidimensionnel quand l'épaisseur de l'intima tend vers zéro. Une fois la plaque se forme, elle interagit avec le flux sanguin engendrant de différentes conséquences mécaniques et biochimiques. Nous développons un modèle d'interaction fluide-structure. La plaque d'athérome composée d'un dépôt lipidique couvert par une chape fibreuse, les deux étant modélisés en tant que matériaux hyper-élastiques. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien avec une viscosité variable modélisée selon la loi de Carreau. Les paramètres utilisés dans nos simulations sont tirés de données expérimentales mentionnées dans la littérature. Nous étudions les effets non-Newtoniens sur les recirculations du sang en aval de la plaque d'athérome et aussi sur les contraintes sur celle-ci. Les simulations montrent que le modèle Newtonien surestime les recirculations de manière significative par rapport au modèle non-Newtonien. Elles montrent aussi que le modèle Newtonien sous-estime légèrement les contraintes sur la plaque pour des taux de cisaillement usuels, mais cette sous-estimation devient importante pour des taux de cisaillement bas. / Atherosclerosis is an inflammatory disease which starts when low density lipoproteins (LDL) enter the intima of blood vessel where they are oxidized (ox-LDL). The ox-LDL is considered as a dangerous agent by the immune system provoking an anti-inflammatory response. This immune response triggers the recruitment of monocytes into the intima where they differentiate into macrophages and foam cells. The latter amplifies the production of inflammatory cytokines and further recruitment of monocytes. This auto-amplified process is compensated by the secretion of anti-inflammatory cytokines (biochemical anti-inflammation) and triggers the migration of smooth muscle cells to form a fibrous cap that covers the lipid core. These fibrous caps with the lipid core are called atherosclerosis plaque. It changes the geometry of the blood vessel by narrowing it and interacts with the blood flow. This interaction may have dangerous consequences related to the plaque rupture or to the formation of blood clot. The PhD thesis is devoted to mathematical modelling of these phenomena. It consists of two major parts : We develop mathematical models based on reaction-diffusion equations in order to describe the inflammatory process. The first model is one-dimensional. It allows us to explain how the development of atherosclerosis depends on the cholesterol (ox-LDL) concentration. If its concentration in the intima is low, then the disease will not develop. Intermediate ox-LDL concentrations can lead to the disease development under certain conditions. We show that the inflammation propagates as a reaction-diffusion wave. High ox-LDL concentrations will necessary result in the disease development. Even a small perturbation of the non inflammatory case leads to a travelling wave propagation which corresponds to a chronic inflammatory response. We then study a two-dimensional model which represents a reaction-diffusion system in a strip. The second dimension corresponds to the cross-section of the intima, nonlinear boundary conditions describe the recruitment of monocytes as a function of the cytokines concentration. We prove the existence of travelling waves and confirm our previous results which show that atherosclerosis develops as a reaction-diffusion wave. The theoretical results of the two models are confirmed by numerical simulations that show that the two-dimensional model converge to the one-dimensional one if the thickness of the intima tends to zero. When the plaque is formed, it interacts with blood flow resulting in various mechanical and bio-chemical effects. We develop a fluid-structure interaction model. The atheroma plaque is composed of a lipid pool and a fibrous cap and both are modeled as hyper elastic materials. The blood is supposed to be a non-Newtonian fluid with a variable viscosity modeled by the Carreau law. The parameters used in our simulations are taken from experimental data found in literature. We investigate the non-Newtonian effects on the re circulations downstream of the atheroma plaque and on the stress over the plaque. The simulations show that the Newtonian model significantly overestimates the re circulations in comparison with the non-Newtonian model. They also show that the Newtonian model slightly underestimates the stress over the plaque for usual shear rates, but this underestimation can become significant for low shear rates.

Made available in DSpace on 2016-07-27T13:54:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Isabel Ana de Moraes.pdf: 381559 bytes, checksum: 5b1e2624f14dae95c58b97ed47b82149 (MD5) Previous issue date: 2002-05-17 / The research intend to discuss the notion of autonomy on the school administration supported by school development Plan which is a component of school development fund (FUNDESCOLA), understanding the new meanings that decentralization, autonomy and participation issues have taken part into the current public politics. It has searched to prove the conception that the educators involved in PDE (directors, coordinators of PDE, leaders and teachers) have autonomy and it has seen how the plan implementation has facilitated, or not, to enlarge the exercise of school autonomy. It has verified that PDE, how it was conceived as an educational politics, and how it has been driven become true the elaboration and implementation actions which can be understood as an administration inductor model that finds out, in the practice, difficulty to materialize the democratization of school administration and consequently, to promote the autonomy and participation of it. / A pesquisa pretende discutir a noção de autonomia na administração escolar sustentada pelo Plano de Desenvolvimento da Escola, componente do Fundo de Desenvolvimento da Escola (FUNDESCOLA), compreendendo as novas significações que as questões da descentralização, da autonomia e da participação tomam nas atuais políticas públicas. Busca-se constatar a concepção que os educadores envolvidos no PDE (diretores, coordenadores do PDE, líderes de objetivos e professores) têm de autonomia e de que forma a implementação deste plano possibilitou, ou não, ampliar o exercício de autonomia da escola pública estadual de Goiás. Verificou-se que o PDE concebido como política educacional pela forma como dirige e realiza as ações de elaboração e implementação, pode ser entendido como indutor de um modelo de gestão que encontra, na prática, dificuldade em materializar a democratização da gestão escolar e, conseqüentemente, promover a autonomia e a participação.

This thesis is motivated by some of the recent results of the solvability of elliptic PDE in Lipschitz domains and the relationships between the solvability of different boundary value problems. The parabolic setting has received less attention, in part due to the time irreversibility of the equation and difficulties in defining the appropriate analogous time-varying domain. Here we study the solvability of boundary value problems for second order linear parabolic PDE in time-varying domains, prove two main results and clarify the literature on time-varying domains. The first result shows a relationship between the regularity and Dirichlet boundary value problems for parabolic equations of the form Lu = div(A∇u)−ut = 0 in Lip(1, 1/2) time-varying cylinders, where the coefficient matrix A = [aij(X, t)] is uniformly elliptic and bounded. We show that if the Regularity problem (R)p for the equation Lu = 0 is solvable for some 1 < p < then the Dirichlet problem (D*) 1 p, for the adjoint equation L*v = 0 is also solvable, where p' = p/(p − 1). This result is analogous to the one established in the elliptic case. In the second result we prove the solvability of the parabolic Lp Dirichlet boundary value problem for 1 < p ≤ ∞ for a PDE of the form ut = div(A∇u)+B ·∇u on time-varying domains where the coefficients A = [aij(X, t)] and B = [bi(X, t)] satisfy a small Carleson condition. This result brings the state of affairs in the parabolic setting up to the current elliptic standard. Furthermore, we establish that if the coefficients of the operator A and B satisfy a vanishing Carleson condition, and the time-varying domain is of VMO-type then the parabolic Lp Dirichlet boundary value problem is solvable for all 1 < p ≤ ∞. This is related to elliptic results where the normal of the boundary of the domain is in VMO or near VMO implies the invertibility of certain boundary operators in Lp for all 1 < p < ∞. This then (using the method of layer potentials) implies solvability of the Lp boundary value problem in the same range for certain elliptic PDE. We do not use the method of layer potentials, since the coefficients we consider are too rough to use this technique but remarkably we recover Lp solvability in the full range of p's as the elliptic case. Moreover, to achieve this result we give new equivalent and localisable definitions of the appropriate time-varying domains.

Cette thèse s'intéresse à une étude des EDSR ergodiques, avec pour principal objectif leur application à l'étude du comportement en temps long de certaines EDP. Dans un premier temps, nous démontrons des résultats (qui sont déjà connus dans le cadre où l'EDS sous-jacente est à bruit additif) dans un cadre de bruit sous-jacent multiplicatif. Par la suite, l'introduction d'un nouvel aléa via un processus de Poisson nous permet de nous intéresser non plus au comportement en temps long d'une seule EDP, mais au comportement en temps long d'un système d'EDP couplées. Enfin, lorsque l'EDS sous-jacente est bruitée par un processus de Lévy, le lien est fait avec des équations intégro-différentielles partielles. L'application de ces équations à la résolution de problèmes de contrôle optimal est également présentée. / In this thesis, we are interested in studying ergodic BSDEs, and our main goal is to apply our results to the large time behaviour of some PDEs. First, we prove some results (already known in the case where the underlying SDE has an additive noise) in the case of an underlying multiplicative noise. Then, we introduce a Poisson process and it leads us to the large time behaviour of a system of coupled PDEs. Finally, when the underlying SDE has a Lévy noise, we make a link with partial integro-differential equations. We also apply these equations to solve some optimal control problems.

USFKAD is an encoded expert system for the eigenfunction expansion of solutions to the wave, diffusion, and Laplace equations: both homogeneous and nonhomogenous; one, two, or three dimensions; Cartesian, cylindrical, or spherical coordinates; Dirichlet, Neumann, Robin, or singular boundary conditions; in time, frequency, or Laplace domain. The user follows a menu to enter his/her choices and the output is a LaTeX file containing the formula for the solution together with the transcendental equation for the eigenvalues (if necessary) and the projection formulas for the coefficients. The file is suitable for insertion into a book or journal article, and as a teaching aid. Virtually all cases are covered, including the Mellin, spherical harmonic, Bessel, modified Bessel, spherical Bessel, Dini, Hankel, Weber, MacDonald, and Kantorovich-Lebedev expansions, mixed spectrum, and rigid body modes.

Cette thèse apporte un éclairage sur les perceptions de différents modes de transport (intermodalité, automobile, transports en commun) et sur leur impact sur le choix modal et le changement de comportement de déplacement. Le premier objectif empirique est d'identifier le poids respectif des déterminants socio-démographiques, structurels et psychologiques dans le choix d'utiliser les transports en commun et de recourir à l'intermodalité plutôt que de se déplacer en voiture. Les résultats obtenus indiquent que les perceptions des aspects instrumentaux et de détente ressentie prédisent le recours aux transports en commun (étude 1) et à l'intermodalité (étude 2). Les déterminants socio-démographiques n'ont pas d'effet sur le choix modal lorsque la présence des infrastructures et les perceptions sont contrôlées. Afin d'intégrer les déterminants structurels et subjectifs du choix modal, un modèle est proposé. Ce modèle démontre que les attitudes, les normes sociales, les conditions facilitatrices et les habitudes ont un effet sur le mode de transport choisi. L'habitude apparaît ici comme un facteur déterminant du choix modal (étude 3). Le deuxième objectif empirique de cette thèse est, compte tenu de l'importance de l'habitude dans le choix modal, de proposer des stratégies pour déconditionner le choix du mode de transport. La première stratégie consiste à profiter de la gêne ressentie lors d'importants travaux de voirie dans le cadre de l'aménagement d'une nouvelle ligne de tramway à Grenoble pour inciter les individus à questionner leur choix modal et changer leurs habitudes (étude 4). Dans le cadre de ces travaux, la gêne ressentie est élevée mais bien acceptée du fait de la perception positive des politiques en faveur des transports en commun. La seconde stratégie consiste à proposer une incitation économique (ici un abonnement à tarif réduit dans le cadre d'un Plan de Déplacement d'Entreprise ou PDE) pour amener les salariés des entreprises à questionner leurs choix de déplacement et à modifier leurs habitudes (étude 5). Le PDE apparaît comme un outil efficace de changement modal mais de nombreux salariés qui ont cru y trouver un mode de déplacement révolutionnaire sont déçus et risquent de développer une attitude fortement négative et durable envers les transports en commun. Des recommandations sont faites pour une communication efficiente visant à modifier les comportements de déplacement, pour l'amélioration des démarches PDE et pour l'utilisation des travaux de voirie comme levier de déconditionnement du choix modal.

During the last decade, my main research topic was on medical image analysis, and more particularly on image registration. However, I was also following in background a more theoretical research track on statistical computing on manifolds. With the recent emergence of computational anatomy, this topic gained a lot of importance in the medical image analysis community. During the writing of this habilitation manuscript, I felt that it was time to present a more simple and uni ed view of how it works and why it can be important. This is why the usual short synthesis of the habilitation became a hundred pages long text where I tried to synthesizes the main notions of statistical computing on manifolds with application in registration and computational anatomy. Of course, this synthesis is centered on and illustrated by my personal research work.

Note de l'administrateur du service : le résumé de cette thèse est disponible dans le fichier déposé par l'auteur. Il ne peut techniquement pas être placé sous cette rubrique, dans la mesure où il contient des formules mathématiques avec des caractères grecs.

This thesis consists of three papers devoted to the study of monotonicity formulas and their applications in elliptic and parabolic free boundary problems. The first paper concerns an inhomogeneous parabolic problem. We obtain global and local almost monotonicity formulas and apply one of them to show a regularity result of a problem that arises in connection with continuation of heat potentials.In the second paper, we consider an elliptic two-phase problem with coefficients bellow the Lipschitz threshold. Optimal $C^{1,1}$ regularity of the solution and a regularity result of the free boundary are established.The third and last paper deals with a parabolic free boundary problem with Hölder continuous coefficients. Optimal $C^{1,1}\cap C^{0,1}$ regularity of the solution is proven. / QC20100621

This paper provides an overview of the finite difference method and its application to approximating financial partial differential equations (PDEs) in incomplete markets. In particular, we study German’s [6] stochastic volatility PDE derived from indifference pricing. In [6], it is shown that the first order- correction to derivatives valued by indifference pricing can be computed as a function involving the stochastic volatility PDE itself. In this paper, we present three explicit finite difference models to approximate the stochastic volatility PDE and compare the resulting valuations to those generated by an Euler- Maruyama Monte Carlo pricing algorithm. We also discuss the significance of boundary condition choice for explicit finite difference models.