Nous établissons les liens asymptotique entre deux catégories de modèles à volatilité stochastique décrivant le même marché dérivé: - un modèle générique à volatilité stochastique instantanée (SInsV) , dont le système d'EDS est un chaos de Wiener formel, spécifié sans aucune variable d'état. - une classe à volatilité implicite stochastique glissante (SImpV), qui est un autre modèle de marché, décrivant explicitement la dynamique conjointe du sous-jacent et de la surface d'options Européennes associées. Chacune de ces connexions est atteinte couche par couche, entre un groupe de coefficients SInsV et un ensemble de differentielles SImpV (statiques et dynamiques). L'approche asymptotique conduit à ce que ces différentielles croisees soient prises à l'expiration zéro, au point ATM. Nous progressons d'une configuration simple, bi-dimensionnelle à sous-jacent unique, d'abord vers une configuration multi-dimensionnelle, puis vers un cadre à structure par terme. Nous exposons les contraintes structurelles de modélisation et l'asymétrie entre le problème direct (de SInsV vers SImpV) et inverse. Nous montrons que cette expansion asymptotique en chaos (ACE) est un outil puissant pour la conception et l'analyse de modèles. En se concentrant sur des modèles à volatilité locale et leurs extensions, nous comparons ACE avec la littérature et exhibons un biais systématique dans l'heuristique de Gatheral. Dans le contexte multi-dimensionnel, nous nous concentrons sur des paniers à poids stochastiques, pour lesquels ACE fournit des résultats intuitifs soulignant la recurrence naturelle. Dans l'environnement des taux d'intérêt, nous etablissons la première couche de descripteurs du smile pour les caplets, les swaptions et les options sur obligations, à la fois dans un cadre SV-HJM et un cadre SV-LMM. En outre, nous montrons que ACE peut être automatisé pour des modèles génériques, à n'importe quel ordre, sans calcul formel. L'intérêt de cet algorithme est démontré par le calcul manuel des 2eme et 3eme couches, dans un modèle générique SInsV bi-dimensionnel. Nous présentons le potentiel applicatif d'ACE pour la calibration, l'evaluation, la couverture ou à des fins d'arbitrage, illustré par des tests numériques sur le modèle CEV-SABR.

Cette thèse porte sur l'étude mathématique du problème de projection Markovienne d'un processus aléatoire: il s'agit de construire, étant donné un processus aléatoire ξ, un processus de Markov ayant à chaque instant la même distribution que ξ. Cette construction permet ensuite de déployer les outils analytiques disponibles pour l'étude des processus de Markov (équations aux dérivées partielles ou équations integro-différentielles) dans l'étude des lois marginales de ξ, même lorsque ξ n'est pas markovien. D'abord étudié dans un contexte probabiliste, notamment par Gyöngy (1986), ce problème a connu un regain d'intêret motivé par les applications en finance, sous l'impulsion des travaux de B. Dupire. La thèse entreprend une étude systématique des aspects probabilistes (construction d'un processus de Markov mimant les lois marginales de ξ) et analytiques (dérivation d'une équation de Kolmogorov forward) de ce problème, étendant les résultats existants au cas de semimartingales discontinues. Notre approche repose sur l'utilisation de la notion de problème de martingale pour un opérateur integro-différentiel. Nous donnons en particulier un résultat d'unicité pour une équation de Kolmogorov associée à un opérateur integro-différentiel non-dégénéré. Ces résultats ont des applications en finance: nous montrons notamment comment ils peuvent servir à réduire la dimension d'un problème à travers l'exemple de l'évaluation des options sur indice en finance.

Dans ce dossier je présente l'ensemble des travaux de recherche que j'ai effectués pendant les années 2007-2012. Depuis ma thèse doctorale (soutenue le 11 décembre 2006), mes travaux de recherche portent sur les risques de crédit et des applications, en particulier, sur les quatre thèmes suivants : approche de densité dans la modélisation de défaut, optimisation de portefeuille avec risques de contrepartie et de contagion, risque d'informations asymétriques sur le défaut, et méthode de Stein. L'étude de ces problèmes fait intervenir de différentes théories mathématiques, comme par exemple le grossissement de filtrations, le contrôle stochastique, les méthodes numériques probabilistes, etc., et conduit à des questions mathématiques intéressantes, souvent profondes. Parmi ces sujets, certains sont issus de motivations d'actualité financière et susceptibles d'avoir des applications dans la pratique; d'autres sont des problèmes mathématiques inspirés par la finance mais qui ont un caractère théorique.

Cette thèse cherche à étudier les relations climat/agriculture en Afrique de l'Ouest dans un contexte de croissance démographique nécessitant une augmentation des rendements agricoles futurs. Nous cherchons à caractériser dans un premier temps les changements climatiques passés et futurs dans la région, puis à passer en revue plusieurs études qui donnent une estimation de l'impact du climat futur sur les rendements agricoles de la sous-région, afin de produire des résultats robustes et de souligner les limites de ces études. La valeur médiane d'évolution des rendements futurs se situe ainsi vers -11%, et cette valeur est robuste au type de modèle agronomique employé. Il semble de plus nécessaire de travailler plus en détail sur les scénarii futurs, parfois trop limités et sur les différences entre variétés qui peuvent être importantes. Nous soulignons également l'hétérogénéité des résultats à l'échelle de la sous-région. Nous nous fondons dans un deuxième temps sur ces constatations pour réaliser une étude d'impact originale utilisant des données observées sur 35 stations météorologiques en Afrique de l'Ouest. Pour cela, nous définissons 35 scénarii possibles fondés sur cinq anomalies de pluie (de -20% à +20%) et sept de température (de +0°C à +6°C) et nous simulons les rendements pour trois variétés contrastées de mil et trois de sorgho. Les résultats montrent entre autre une évolution négative du rendement moyen principalement due à l'augmentation de température que la pluie peut seulement atténuer ou aggraver. On note également un impact plus négatif pour les variétés à cycle court et constant que pour les variétés sensibles à la photopériode. Enfin, pour une même anomalie de température, si on considère comme équiprobables les cinq scénarii de pluie, la probabilité d'avoir une forte baisse des rendements est plus importante dans le Sud de la sous-région. Les constatations sur la forte variabilité interannuelle de la pluie (et donc des rendements) et sur le climat futur incertain nous poussent donc à étudier l'intérêt pour les paysans sahéliens de prévisions climatiques saisonnières qui donnent avant le début de la saison des pluies une information sur la catégorie du cumul pluviométrique (plutôt sec, normal ou humide). Cette prévision permet ainsi de minimiser l'impact de l'aléa pluviométrique et est robuste à l'incertitude du changement climatique. Nous calculons de ce fait la valeur d'une telle information pour les cultivateurs de mil nigériens en utilisant un modèle économique représentant les stratégies des agents considérés (choix culturaux, aversion au risque...). Les résultats montrent un impact sur le revenu globalement positif, même en années sèches et avec une prévision d'une précision proche de l'existant. Ainsi, cette prévision imparfaite donne une augmentation du revenu de +6.9% sur les 18 années. Ce gain est légèrement supérieur avec une prévision parfaite (+11%) et atteint +34% si on fournit des informations supplémentaires sur le début et la fin de la saison: ces informations permettent en effet d'utiliser de nouvelles stratégies culturales. Enfin, afin d'étudier des points que l'évaluation théorique laissait en suspens nous élaborons au Sénégal des ateliers participatifs qui visent à étudier avec les acteurs locaux les changements de stratégies culturales en réaction à des prévisions climatiques (saisonnières et décadaires), ainsi que le gain engendré par ces prévisions sur les rendements. L'impact sur les rendements est évalué avec l'aide d'un expert et montre que les prévisions ont certes un effet nul dans 62% des cas, mais qu'il est positif dans 31%. Ces résultats dépendent cependant des villages étudiés.

Cette thèse, constituée de trois papiers de recherche, est organisée autour de la construction d’indicateurs de crises financières dont les signaux sont ensuite utilisés pour l’élaboration de stratégies de trading algorithmique. Le premier papier traite de l’établissement d’un cadre de travail permettant la construction des indicateurs de crises financière. Le pouvoir de prédiction de nos indicateurs est ensuite démontré en utilisant l’un d’eux pour construire une stratégie de type protective-put active qui est capable de faire mieux en termes de performances qu’une stratégie passive ou, la plupart du temps, que de multiples réalisations d’une stratégie aléatoire. Le second papier va plus loin dans l’application de nos indicateurs de crises à la création de stratégies de trading algorithmique en utilisant le signal combiné d’un grand nombre de nos indicateurs pour gouverner la composition d’un portefeuille constitué d’un mélange de cash et de titres d’un ETF répliquant un indice equity comme le SP500. Enfin, dans le troisième papier, nous construisons des indicateurs de crises financières en utilisant une approche complètement différente. En étudiant l’évolution dynamique de la distribution des spreads des composantes d’un indice CDS tel que l’ITRAXXX Europe 125, une bande de Bollinger est construite autour de la fonction de répartition de la distribution empirique des spreads, exprimée sur une base de deux distributions log-normales choisies à l’avance. Le passage par la fonction de répartition empirique de la frontière haute ou de la frontière basse de cette bande de Bollinger est interprétée en termes de risque et permet de produire un signal de trading. / This thesis is constituted of three research papers and is articulated around the construction of financial crisis indicators, which produce signals, which are then applied to devise successful systematic trading strategies. The first paper deals with the establishment of a framework for the construction of our financial crisis indicators. Their predictive power is then demonstrated by using one of them to build an active protective-put strategy, which is able to beat in terms of performance a passive strategy as well as, most of the time, multiple paths of a random strategy. The second paper goes further in the application of our financial crisis indicators to the elaboration of systematic treading strategies by using the aggregated signal produce by many of our indicators to govern a portfolio constituted of a mix of cash and ETF shares, replicating an equity index like the SP500. Finally, in the third paper, we build financial crisis indicators by using a completely different approach. By studying the dynamics of the evolution of the distribution of the spreads of the components of a CDS index like the ITRAXX Europe 125, a Bollinger band is built around the empirical cumulative distribution function of the distribution of the spreads, fitted on a basis constituted of two lognormal distributions, which have been chosen beforehand. The crossing by the empirical cumulative distribution function of either the upper or lower boundary of this Bollinger band is then interpreted in terms of risk and enables us to construct a trading signal.

[pt] A literatura tradicional mostra que em mercado desenvolvidos estratégias de reversão de curto prazo no mercado de ações podem ser interpretadas como proxies para provisão de liquidez. Essa dissertação valida esse achado para o cenário brasileiro, um mercado menos líquido e desenvolvido. No mercado americano de ações, o retorno esperado de tais estratégias parece ser lucrativo, variante com o tempo e fortemente previsível usando índices de liquidez e medo tal como o VIX. No Brasil, um mercado mais volátil, a lucratividade de tais estratégias parece ter reduzido nos últimos anos e contrário as expectativas, o EMBImais Brazil é o único índice com poder preditivo sobre os retornos desta estratégia, enquanto o VIX-EWZ e o Ivol-BR, ambos proxies ao que seria um VIX brasileiro não possuem tal poder. O retorno esperado desta estratégia aumenta em momentos de maior percepção de risco, o que indica que a redução na oferta de liquidez, traduzida em um aumento nos retornos esperados pela provisão por liquidez é um dos motivos para evaporação de liquidez em tempos de grandes agitações até mesmo no mercado brasileiro. / [en] Literature shows that short-term reversal strategies in equity markets can be interpreted as a proxy for liquidity provision. This study examines whether the short-term reversal strategy bears similar results in Brazil, a way less developed and illiquid market. On the developed American stock markets, the expected return of such a strategy appears to be lucrative, strongly timevarying and highly predictable with liquidity and fear indexes such as the VIX index. In the Brazilian, more volatile market, the profitability of such a strategy seem to have reduced in the latest years, and contrary to expectations, the EMBIplus Brazil is the only index with predictive power over such returns while the VIX-EWZ and the Ivol-BR, both proxies to what would be a Brazilian VIX have no predictive power. The expected returns of providing liquidity seem to rise in times of increased risk perception, which indicates that withdrawal of liquidity supply, translated in an increase in the expected returns from liquidity provision, is one of the drivers behind the evaporation of liquidity in times of market turmoil even in developing countries.

We investigate various methods for generating a market-based proxy for climate related transition risk in financial markets, and use these to determine the sensitivities of various investments towards climate change policies. We find that assets tied to the energy and materials sector have consistently high sensitivity towards market factors which are likely to decline in response to climate regulations, and as such consequently face mark-to-market losses conditional on systemic climate events. For beta estimation we use both traditional linear regression and the dynamic conditional beta model developed by Engle, based on multivariate GARCH volatility models. We find suggestive evidence that our stylised climate factors, based on stranded assets, responds negatively to news of policies related to a move towards renewable energies. / Vi undersöker olika metoder för att skapa en marknadsbaserad proxy för klimatrisk inom finansmarknaden, och använder dessa för att bestämma känsligheter för olika investeringar mot klimatrelaterade händelser. Vi finner att tillgångar med koppling mot sektorer såsom energi eller material har konsekvent hög känslighet mot marknadsfaktorer som sannolikt kommer minska som svar till klimatbestämmelser, och således också tappa marknadsvärde vid en systemisk klimathändelse. Vi uppskattar ett klimatbeta genom både linjär regression, och Engles dynamic conditional beta modell baserad på en GARCH process i flera variabler. Vi finner suggestiva bevis för att våra klimatfaktorer, baserade på strandade tillgångar, svarar negativt till nyheter som hanterar omställningen till förnybar energi.

Cette thèse traite de la résolution numérique de problèmes de contrôle stochastique, illustrée d'applications sur les marchés d'électricité. Tout d'abord, nous proposons un modèle structurel pour le prix d'électricité, autorisant des pics de prix bien au delà du coût marginal de production lorsque le marché est tendu. Ce modèle permet de valoriser et couvrir partiellement des produits dérivés sur l'électricité, avec pour actifs de couverture des contrats à terme sur combustibles. Nous étudions ensuite un algorithme, à base de simulations de Monte-Carlo et régressions à base locale, pour résoudre des problèmes généraux de commutation optimale. Nous établissons un taux de convergence complet de la méthode. De plus, nous rendons l'algorithme parcimonieux en usage mémoire en permettant d'éviter le stockage du faisceau de trajectoires. Nous l'illustrons sur le problème d'investissements en centrales électriques (lesquelles se répercutent sur le prix d'électricité grâce à notre modèle structurel). Enfin, nous étudions des problèmes de contrôle stochastique plus généraux (où le contrôle peut être continu et modifier la dynamique du processus d'état), dont la solution peut être étudiée via des Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades contraintes, pour lesquelles nous développons un algorithme, qui combine randomisation du contrôle et optimisation paramétrique. Un taux de convergence entre l'EDSR contrainte et sa version discrète est fourni, ainsi qu'un estimateur du contrôle optimal. Nous appliquons ensuite cet algorithme au problème de sur-réplication d'option sous volatilité incertaine.

Ce document synthétise mes contributions à l'étude de discrétisation des processus avec sauts, et à la modélisation du risque de liquidité et du risque de saut dans les marchés financiers. Chapitre 2 regroupe les résultats plus théoriques dans le domaine de discrétisation des processus stochastiques avec sauts, avec notamment une étude de l'erreur de discrétisation des stratégies de couverture, et des nouveaux schémas de simulation des équations différentielles stochastiques dirigées par des processus de Lévy. Chapitre 3 présente et étudie via le contrôle stochastique un problème d'optimisation d'investissement et de consommation dans les marchés financiers illiquides. Chapitre 4 contient des travaux plus appliqués sur la modélisation du risque de saut dans les stratégies d'assurance de portefeuille, les produits dérivés, et les marchés d'électricité.

Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du $\theta$-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles.