[pt] Após a análise de inúmeras deficiências inerentes à formulação clássica do problema do fluxo de carga, apresentou-se uma formulação mais ampla que, entretanto, implica na resolução de um sistema não linear de desigualdades. Esse, é tratado à luz de programação não linear e resolvido através da combinação do Método das penalidades com Métodos quase-Newtonianos, dando-se especial atenção ao de Davidon-Fletcher-Powell. Constatada a viabilidade de implementação em tempo hábil desse procedimento, estendeu-se a aplicação à outros problemas de análise de sistemas de potência; alocação ótima de potência reativa, minimização de perdas, dando-se ênfase ao primeiro. Inúmeros testes com sistemas de diversas configurações e dimensões entre 5 e 57 barras, foram realizadas com ótimos resultados computacionais (tempo de processamento e qualidade da solução obtida). Concluiu-se que a metodologia apresentada pode servir como valioso instrumento na área de análise de sistemas de potência. Em particular, constou-se a viabilidade de utilização para o controle On Line da Operação. / [en] After the analysis of numerous deficiencies inherent in the classical formulation of the load flow problem, a more general formulation is presented. Howerer, this formulation requires the solution of a non-linear system of inequalities. These, treated in the non-linear programming framework, are solved by a combination of Penalty and Quasi-Newton Optimization Methods, special attention being given to the Davidon-Fletcher-Powell approach. Having verified the applicability of the procedure to such problem, the application was extended to other problems in the analysis of power systems: optimum allocation of reactive power, minimization of losses, with special attention given to the first. Many tests on systems of diverse configuration and, with dimensions varying from 5 to 57 bars, were realized. Excellent results were obtained, with respect to processing time and the quality of the solutions. It is concluded that the method presented can serve as a valuable tool in the area of power system analysis and in particular, for the On-Line control of the Operation.

[pt] Este trabalho apresenta o estudo da dinâmica de um reator de Potência a Tório, visando a obtenção de um controle ótimo de tempo, nas variações de níveis de potência. A técnica digital foi escolhida para o estudo e sua comprovação foi feita com o auxílio dos computadores Burroughs-205 e I.B.M.-1130. São apresentados alguns métodos de simulação e as razões para a utilisação do método escolhido. Com relação ao estudo da dinâmica são apresentados dois casos: o Reator de Tório em suas características gerais e o caso específico do projeto ora em desenvolvimento no Instituto de Pesquisas Radiativas de Belo Horizonte, pelo Grupo do Tório da Comissão Nacional de Energia Nuclear. Para o estudo da otimisação, são feitas considerações sobre a dinâmica encontrada e a viabilidade prática em projetos reais do Princípio do Máximo de Pontryagin, com as implicações técnicas de suas características. / [en] This work studies the dynamic of a Thorium Power Nuclear Reactor, getting to the obtention of the time optimal control, between two levels of power. The digital technic was chosen for the study and the computation was made by the aid of the machine Bourroughs - 205 and IBM-1130. Some methods of digital simulation are presented and the reasons for the utilization of the chosen method. Two cases are presented in the study of the dynamic: the thorium Power Plant in the general case and the particular Reactor of the projet in development by the Thorium Group of the National Comission of Nuclear Energie. For the study of the time optimsation, are made some considerations about the dymic results and the pratical viability in real projects of the Maximum Principle of Pontryagin.

[pt] Este trabalho descreve um estudo teórico e sua aplicação computacional sobre a operação de usinas hidráulicas num sistema elétrico de potência. Parte-se das equações dinâmicas do sistema, considerando os parâmetros que influenciam um sistema multireservatório (afluências e potência demandada, aleatória, tempo de percurso da água entre dois reservatórios). Essas equações são um conjunto de equações diferenciais de 1º ordem, quais são aproximadas por um conjunto de diferentes finitas, com a finalidade de que o sistema em um instante t só dependa do instante anterior (t-1). Quando apresenta-se o problema do tempo de percurso da água entre dois reservatórios, t(i), o sistema em um instante t vai depender de (t-l) e de (t-t(i)). Então as equações recorrentes com transmissão não instantânea são transformadas em um conjunto de equações de estado, que representam estados intermediários entre os reservatórios, assim aumentando o número de equações de estado, faz-se com que o retardo de tempo t(i) não apareça explicitamente. Tendo definido o modelo matemático do sistema, o objetivo é maximizar a quantidade de água armazenada, satisfazendo uma demanda de potência aleatória e as restrições em hidráulicidade (características hidráulicas do sistema) e em instalações. São usados os métodos de relaxação e de intervalos iguais. Os programas foram feitos para o sistema IBM 370-165 da PUC/RJ. / [en] This thesis describes a theorectical study and its computational application for the operation of hidraulic plants within an electric power system. It is besed on the dynamic equations of the system, considering the parameters wihich influence a multi-reservoir (water inflows and demended power both aleatory quantities, transit time of water between two reservoirs).These equations are a first order diferential equations, which are aproximated by a set of diference-equations, in order that in a given instant t, the water transit-time problem between two reservoirs, t(i), is presented. The system in an instant t will depend on (t-l) and (t-,t(i)). Then the recurrence equations with noninstantaneous transmission are transformed in a set of state variables, these represent intermediary states between the reservoirs, so that, increasing the number of state equations the time delay in is eliminated. Once the mathematical model is defined, the objective is to maximize the stored water quantity satisfying an aleatory demand power and the restrictions on hidraulicity and instalations. The relaxation and equal-intervals methods are used the computer programs were implement for the IBM 370-165 system of the PUC/RJ.

[pt] Black e Litterman propuseram um modelo de otimização de portfólio que combina visões do investidor sobre retornos esperados de ativos com o equilíbrio neutro de mercado. No entanto, especificar visões sobre uma carteira de investimentos é uma tarefa difícil, especialmente quando os investidores têm opiniões conflitantes sobre o mesmo ativo. Neste trabalho, é proposto uma nova formulação para otimização de carteiras, que é robusta diferentes à visões do investidor. A nossa abordagem foi testada em dados sintéticos e dados reais disponíveis em uma plataforma do Banco Central do Brasil. Esta plataforma consolida projeções macroeconômicas de mais de uma centena de analistas profissionais e disponibiliza para o mercado numa base semanal. Por fim, é comparado o desempenho desta formulação robusta com o modelo Black-Litterman tradicional frequentemente utilizado na indústria financeira. Os resultados mostram que a metodologia robusta pode providenciar melhor desempenho ajustado ao risco em comparação com o modelo orignial e são menos sensíveis às visões do investor. / [en] Black and Litterman proposed a portfolio optimization model that combines investor s views on future asset s returns with neutral market equilibrium. However, specifying portfolio views is a challenging task, specially when investors have conflicting opinions on the same asset. In this thesis, we suggest a new portfolio optimization formulation that is robust for investor s views. Our approach was tested on synthetic and real data available on a framework developed by Central Bank of Brazil. This online framework collects projections on main macroeconomics variables from more than a hundred professional forecasters and provides public online access on a weekly basis. The performance of this new robust formulation is compared with the traditional Black-Litterman model. The result show that our robust methodology can provide better risk adjusted performance compared to the orignial model and are less sensitive to incorrect inverstor views.

[pt] No Brasil, o planejamento da operação energética do Sistema Interligado Nacional - SIN é realizado atualmente por meio de uma cadeia de modelos matemáticos concebidos para otimizar o planejamento segundo o critério de minimização do valor esperado do custo total de operação. No entanto, desde a crise ocorrida no Setor Elétrico Brasileiro entre os anos de 2001 e 2002, cujo ápice ocorreu no racionamento de energia, houve uma intensificação na busca por métodos de otimização que permitam a consideração explicita de critérios adicionais na otimização, tal como a segurança operativa. Neste contexto, este trabalho propõe uma modelagem utilizando algoritmos genéticos que permite a consideração de múltiplos objetivos no processo de otimização sem que a representação física do sistema e de suas incertezas se- jam comprometidas. A abordagem multicritério para o problema possibilita que diversos indicadores, dentre os quais destaca-se o risco anual de déficit, que atualmente são apenas resultados da otimização, se tornem controláveis a partir de sua consideração diretamente no processo de otimização. A modelagem proposta foi computacionalmente implementada na linguagem C# utilizando a biblioteca GAcom desenvolvida pelo ICA/PUC-Rio. O desempenho da metodologia proposta foi avaliado por meio de estudos de casos aplicados ao SIN. Os resultados obtidos, assim como as vantagens observadas ao se utilizar a otimização multicritério, são discutidos ao longo do texto. / [en] In Brazil, the planning of the energy operation of the National Interconnected Power System is currently done through a chain of mathematical models designed to optimise the planning according to criterion of minimisation of the expected value of the total operation`s cost. However, since the 2001-2002 energy supply crisis, there was an intensification in the search for methods of optimization allowing explicit consideration of additional criteria, such as the operative security. In this context, this work proposes a modelling using genetic algorithms that makes possible the consideration of multiple objectives in the optimisation process without compromising the physical representation of the system and its uncertainties. A multicriteria approach to the problem allows that various indicators, like, for instance, annual deficit, which currently are only results of the optimisation, become controllable from its consideration in the optimisation process. The modelling proposal was computationally implemented in language C# using the GAcom library developed by the ICA/PUC-Rio. The performance of the proposed methodology was evaluated through potential National Inter- connected Power System case studies. The results, as well as the benefits seen when using the multicriteria optimisation, are discussed throughout the text.

[pt] A otimização em esportes é uma área que reúne diversas aplicações relacionadas ao planejamento e gestão de atividades esportivas. Diversas técnicas de otimização combinatória têm sido aplicadas, por exemplo, à  construção de tabelas de torneios e à  análise do desempenho de equipes em competições. Um problema que surge no contexto da organização de competições esportivas consiste na determinação de quais árbitros atuarão em cada partida de um determinado torneio. Diversas regras devem ser observadas no processo de atribuição de árbitros, que em geral envolve também a consideração de vários objetivos. Esta tese tem como objetivo principal apresentar um estudo sobre um problema de atribuição de árbitros, comum a várias ligas esportivas amadoras. Demonstra-se que a versão de decisão do problema estudado é um problema NP-completo. Considera-se inicialmente duas variantes mono-objetivo do PAA, que diferem uma da outra pela função objetivo adotada. Propõe-se modelos de programação linear inteira que permitem uma abordagem exata para a resolução de instâncias de pequeno e médio portes. Com o intuito de tratar instâncias de tamanho real, propõe-se também abordagens aproximadas de resolução baseadas na metaheurí­stica Iterated Local Search (ILS). Uma vez que o PAA tem origem em aplicações reais, ligadas a processos de tomada de decisões, é natural que envolva a consideração de diversos objetivos, muitas vezes em conflito. Tal fato motivou a investigação do uso de técnicas de otimização multi-critério que possam ser utilizadas na construção de um sistema de suporte a decisão e aplicadas a uma variante bi-objetivo do PAA, que considera simultaneamente as duas funções objetivo utilizadas nas variantes mono-objetivo estudadas. Abordagens de resolução exata e aproximada para esta variante bi-objetivo são propostas e seus resultados discutidos. / [en] Optimization in sports is a field of increasing interest. Combinatorial optimization techniques have been applied e.g. to game scheduling and playoff elimination. A problem that arises in competition management is the assignment of referees to games already scheduled. There are a number of rules and objectives that should be taken into account when referees are assigned to games. We address two mono-objective versions of a Referee Assignment Problem (RAP) common to many amateur leagues of sports such as soccer, baseball, and basketball. The problem is formulated by integer programming and its decision version is proved to be NP-complete. To tackle real-life large instances of the RAP, we propose a three-phase heuristic approach based on a constructive procedure, a repair heuristic to make solutions feasible, and a local search heuristic to improve feasible solutions, based on the metaheuristic iterated local search. Numerical results on realistic instances are presented and discussed. This work also investigates the solution of a bi-objective version of the RAP, which combines both objective functions used in the mono-objective versions. Exact and heuristic approaches are proposed to solve this bi-objective version and its computational results are discussed.

[pt] Otimização de portfólio é uma técnica largamente utilizada para seleção de investimentos na área econômico-financeira. A primeira proposição neste sentido foi o modelo média- variância de Harry Markowitz, que utiliza, respectivamente, a média e a variância dos retornos do portfólio como medidas de retorno e de risco. Desde Markowitz muitas outras abordagens, que adotam medidas de risco alternativas, têm sido propostas, como por exemplo o modelo MiniMax, o modelo de desvio absoluto médio, a programação objetiva, o Value-at-Risk (VaR), o Conditional Value-at- Risk (CVaR) etc. Neste trabalho a idéia de otimização de portfólio é aplicada à área de comercialização de energia. O objetivo é apresentar abordagens para otimização de portfólio de contratos de energia, de modo a se definir a estratégia de comercialização de energia que maximize o valor esperado dos valores presentes das remunerações líquidas de uma empresa geradora, sujeito ao controle de sua exposição ao risco. São propostas três abordagens: a primeira adota a variância dos valores presentes das remunerações líquidas como medida de risco, a segunda adota o mínimo da distribuição como medida de risco e a terceira adota o CVaR como medida de risco. Em duas das três abordagens propostas, assume-se que os contratos candidatos a compor o portfólio são divididos em dois grupos: contratos de decisão imediata e possibilidades futuras de contratação. Com isto, a formulação do problema resulta em um modelo de otimização estocástica de dois estágios, que é resolvido via programação dinâmica dual estocástica. Resultados numéricos para o sistema elétrico brasileiro são apresentados e discutidos. / [en] Portfolio optimization has been widely used to select investments in the financial area. The first proposal in this topic was the Markowitz mean-variance approach, which uses, respectively, the mean and the variance as measures of portfolio return and risk. Since Markowitz many other approaches, which adopt alternative risk measures, have been proposed, e.g. the MiniMax model, the Mean Absolute Deviation model, the Goal Programming, the Value-at-Risk (VaR) and the Conditional Value-at-Risk (CVaR) etc. In this work the idea of portfolio optimization is applied to the energy commercialization area. The objective is to present approaches to portfolio optimization of energy contracts in order to determine the energy commercialization strategy that maximizes the expected present value of the cash flow of a generating company subject to the control of its risk exposure. Three approaches are proposed: the first adopts the variance of the present values as risk measure, the second adopts the minimum present value as risk measure and the third adopts the CVaR as risk measure. In the second and in the third approaches are assumed that the candidate contracts are divided into two sets: those of immediate decision and those that can be contracted in the future. This modeling leads to a large-scale two-stage stochastic programming problem that is solved by stochastic dual dynamic programming. Numerical results for the Brazilian power system are presented and discussed.

[pt] Todos os investidores, indivíduos e instituições, possuem obrigações e objetivos financeiros futuros. Por esse motivo, devem tomar decisões de investimento que sirvam a tais propósitos, considerando os riscos a que estão sujeitos. Com a finalidade de auxiliar o processo decisório, pode-se lançar mão de políticas de investimento ótimo, como a Gerência de Ativos e Passivos (Asset and Liability Management - ALM), objeto do presente estudo. O ALM é uma forma de combinar os ativos e passivos dos investidores, buscando alcançar as suas finalidades em termos financeiros. No que se refere aos investidores individuais, tema abordado neste trabalho, os supracitados objetivos podem corresponder, por exemplo, à aposentadoria almejada, bem como aos gastos com a educação dos filhos. Sendo assim, o presente estudo propõe apresentar uma metodologia de otimização sob incerteza, por meio da utilização de programação estocástica e técnicas de otimização de portfolio, aplicadas ao problema de gerenciamento de ativos e passivos de um investidor individual. O estudo tem como enfoque um modelo de programação linear multiperíodo, desenvolvido por Consiglio, Cocco e Zenios (2002), o qual maximiza a riqueza esperada do investidor no final do horizonte de planejamento, dado o nível de tolerância ao risco do indivíduo. Esse modelo será validado através da variação dos níveis de aversão ao risco do investidor, dos horizontes de planejamento e do retorno alvo desejado pelo investidor para ser alcançado no período final. / [en] All investors, individuals and institutions, have obligations and financial future goals. For this reason, they should make investment decisions that serve this purpose considering the risks they face. To assist in making decisions, it is possible to use the optimal investment policies, as the Asset and Liability Management, object of this work. The ALM, as is known, is a way to combine the assets and liabilities of investors seeking to achieve their goals in financial terms. In the case of individuals investors these goals can be seen as the individual s retirement and children s tuition. The present work proposes a methodology for optimization under uncertainty, employing both stochastic programming and portfolio optimization techniques, applied to the problem of managing assets and liabilities for an individual investor. The study is focused on a multi-period linear programming model developed by Consiglio, Cocco and Zenios (2002), which maximizes the expected wealth of the investor at the end of the planning horizon, given the individual s risk tolerance level. This model will be validated through the variation of the risk aversion level, the planning horizons and the target return that should be achieved on the final period.

[pt] Otimização de portfólio tradicionalmente assume ter conhecimento da distribuição de probabilidade dos retornos ou pelo menos algum dos seus momentos. No entanto, é sabido que a distribuição de probabilidade dos retornos muda com frequência ao longo do tempo, tornando difícil a utilização prática de modelos puramente estatísticos, que confiam indubitavelmente em uma distribuição estimada. Em contrapartida, otimização robusta considera um completo desconhecimento da distribuição dos retornos, e por isto, buscam uma solução ótima para todas as realizações possíveis dentro de um conjunto de incerteza dos retornos. Mais recentemente na literatura, técnicas de distributionally robust optimization permitem lidar com a ambiguidade com relação à distribuição dos retornos. No entanto essas técnicas dependem da construção do conjunto de ambiguidade, ou seja, distribuições de probabilidade a serem consideradas. Neste trabalho, propomos a construção de conjuntos de ambiguidade poliédricos baseado somente em uma amostra de retornos. Nestes conjuntos, as relações entre variáveis são determinadas pelos dados de maneira não paramétrica, sendo assim livre de possíveis erros de especificação de um modelo estocástico. Propomos um algoritmo para construção do conjunto e, dado o conjunto, uma reformulação computacionalmente tratável do problema de otimização de portfólio. Experimentos numéricos mostram que uma melhor performance do modelo em comparação com benchmarks selecionados. / [en] Portfolio optimization traditionally assumes knowledge of the probability distribution of returns or at least some of its moments. However is well known that the probability distribution of returns changes over time, making difficult the use of purely statistic models which undoubtedly rely on an estimated distribution. On the other hand robust optimization consider a total lack of knowledge about the distribution of returns and therefore it seeks an optimal solution for all the possible realizations wuthin a set of uncertainties of the returns. More recently the literature shows that distributionally robust optimization techniques allow us to deal with ambiguity regarding the distribution of returns. However these methods depend on the construction of the set of ambiguity, that is, all distribution of probability to be considered. This work proposes the construction of polyhedral ambiguity sets based only on a sample of returns. In those sets, the relations between variables are determined by the data in a non-parametric way, being thus free of possible specification errors of a stochastic model. We propose an algorithm for constructing the ambiguity set, and then a computationally treatable reformulation of the portfolio optimization problem. Numerical experiments show that a better performance of the model compared to selected benchmarks.

[pt] Otimização Robusta é uma das formas mais comuns de considerar in- certeza nos parâmetros de um problema de otimização. A forma tradicional de achar soluções robustas consiste em resolver a contraparte robusta de um problema, o que em muitos casos, na prática, pode ter um custo computacional proibitivo. Neste trabalho, estudamos métodos iterativos para resolver problemas de Otimização Convexa Robusta de forma aproximada, que não exigem a formulação da contraparte robusta. Utilizamos conceitos de Online Learning para propor um novo algoritmo que utiliza agregação de restrições, demonstrando garantias teóricas de convergência. Desenvolvemos ainda uma modificação deste algoritmo que, apesar de não possuir tais garantias, obtém melhor performance prática. Por fim, implementamos outros métodos iterativos conhecidos da literatura de Otimização Robusta e fazemos uma análise computacional de seus desempenhos. / [en] Robust Optimization is a common paradigm to consider uncertainty in the parameters of an optimization problem. The traditional way to find robust solutions requires solving the robust counterpart of an optimiza- tion problem, which, in practice, can often be prohibitively costly. In this work, we study iterative methods to approximately solve Robust Convex Optimization problems, which do not require solving the robust counter- part. We use concepts from the Online Learning framework to propose a new algorithm that performs constraint aggregation, and we demonstrate theoretical convergence guarantees. We then develop a modification of this algorithm that, although without such guarantees, obtains better practical performance. Finally, we implement other classical iterative methods from the Robust Optimization literature and present a computational study of their performances.