Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Roberto Andreani / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é apresentar, discutir as qualidades e desempenho e provar a convergência de um método iterativo para a solução numérica do problema de autovalores de uma matriz, que chamamos de Método Assemelhado ao de Francis (MAF). O método em questão distingue-se do QR de Francis pela maneira, mais simples e rápida, de se obter as matrizes ortogonais Qk, k = 1; 2. Apresentamos, também, uma comparação entre o MAF e os algoritmos QR de Francis e LR de Rutishauser. / Abstract: The main purpose of this work is to presente, to discuss the qualities and performance and to prove the convergence of an iterative method for the numerical solution of the eigenvalue problem, that we have called the Método Assemelhado ao de Francis (MAF)þþ. This method di ers from the QR method of Francis by providing a simpler and faster technique of getting the unitary matrices Qk; k = 1; 2; We present, also, a comparison analises between the MAF and the QR of Francis and LR of Rutishauser algorithms. / Mestre

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Tomas Edson de Barros / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados elementares de Álgebra Linear e relacioná-los com a Teoria de Grafos, por meio de exemplos, sempre que possível. A ferramenta básica para isso é a teoria de matrizes / Abstract: The aim of this work is to present some elementary results from Linear Algebra and to relate them with Graph Theory, making use of examples if possible / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Resumo: O presente trabalho mostra a importância da Álgebra Linear e em particular da Teoria de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares para resolver problemas práticos e contextualizados. Mostramos aplicações em circuitos elétricos, no balanceamento de equações químicas, nos modelos aberto e fechado de Leontief, e no funcionamento do GPS. Ainda, foi aplicado um plano de aula para os alunos do segundo ano do Ensino Médio e apresentamos sugestões de exercícios de vestibulares sobre os tópicos estudados, para serem abordados em sala de aula / Abstract: The present work shows the importance of Linear Algebra and in particular of Matrix Theory, Determinants and Linear Systems to solve practical and contextualized problems. We show applications in electrical circuits, in the balancing of chemical equations, in the open and closed models of Leontief, and in the operation of GPS. Also, a lesson plan was applied to the students of the second year of high school and we presented suggestions of exercises of vestibular about the topics studied, to be approached in the classroom / Mestre

Orientador: Teresa Cristina Tarlé Pissarra / Coorientador: Armin Werner / Banca: Renato Farias do Valle Júnior / Banca: Rogério Teixeira de Faria / Banca: Vera Lucia Abdala / Banca: Sergio Campos / Resumo: O uso inadequado de bacias hidrográficas sem respeitar os princípios de conservação de seus recursos naturais, acarreta devastação. Nas vertentes das bacias ocorre o processo de erosão, uma das formas mais significativas de degradação, influenciada pelo manejo e uso do solo inadequados. Este trabalho teve por objetivo estimar as perdas de solo nos anos de 1984 e 2011, na bacia hidrográfica do Córrego Rico (BHCR), utilizando a Equação Universal de Perda de Solo (EUPS) e propor alternativas que possam mitigar a degradação nesta área. Os mapas temáticos de cada fator da equação foram elaborados com o uso de técnicas de geoprocessamento e programas de sistemas de informação geográfica (SIG). O fator Erosividade (R) foi maior na região de Monte Alto com 7.984 MJ mm h-1 ha-1 ano-1 (18,27 % da BHCR) e menor em Jaboticabal com 7.789 MJ mm h-1 ha-1 ano-1 (46,33 %). Na erodibilidade (K) o valor mais elevado foi de 0,02838 t h MJ-1 mm-1 em 13.001,40 ha de Argilossolo Vermelho-Amarelo e o menor de 0,00608 t h MJ-1 mm-1 em 22.162,68 ha de Latossolo Vermelho. Para o fator S a maior área está em relevo ondulado com 33.100,20 ha (57,06 %) e Declividade entre 8,1 a 20 %. Nos fatores Cobertura Vegetal e Manejo do Solo (C) e Práticas Conservacionistas (P) nota-se que nestes anos houve grandes mudanças tais como a diminuição das áreas de pastagem e frutíferas e o aumento das áreas de cana-de-açúcar (de 55,83 % em 1984 para 74,35 % em 2011). Um saldo positivo foi o aumento da cobertura vegetal de 1.993,95 ha em 1984 para 4.895,25 ha em 2011. A maior perda de solo na classe de 21 e 50 t ha-1 ano-1, ocorreu numa área de 15.226,00 ha (26,44 %) em 1984 e 2011 entre 11 e 15 t ha-1 ano-1, em uma área de 17.297,91 t ha-1 ano-1 (30,22 %). O uso integrado de EUPS e SIG mostrou ser uma técnica eficaz na representação espacial das perdas de solo na bacia hidrográfica do Córrego Rico ... / Abstract: The inappropriate use of watersheds without respecting the principles of conservation of its natural resources, causes devastation. The slopes of the watershed erosion process, one of the most significant forms of degradation, influenced by the management and use of unsuitable soil occurs. This study aimed to estimate soil losses in 1984 and 2011, in the Corrego Rico's Watershed (CRW) using the Universal Soil Loss Equation (USLE) and propose alternatives that might mitigate the degradation in this area. Thematic maps of each factor of the equation were developed using GIS techniques and geographic information systems (GIS) programs. The erosivity factor (R) was higher in the region of Monte Alto with 7,984 MJ mm ha-1 h-1 year-1 (18.27% of BHCR) and lowest in Jaboticabal with 7,789 MJ mm h-1 ha-1 year-1 (46.33%). In erodibility (K) the highest value was 0.02838 th MJ-1 mm-1 ha of 13,001.40 Argilossolo Red Yellow and the lowest of 0.00608 th MJ-1 mm-1 in 22162.68 ha the Oxisol. For factor S is the largest area with embossed wavy 33,100.20 ha (57.06%) from 8.1 Slope and 20%. In factors Vegetation and Soil Management (C) and Conservation Practices (P) noted that in recent years there have been major changes such as the reduction of grazing areas and fruit and increased areas of cane sugar (55.83% in 1984 to 74.35% in 2011). A positive balance was increased vegetation cover of 1,993.95 ha in 1984 to 4,895.25 ha in 2011. The highest soil loss in the class of 21 and 50 t ha-1 year-1, occurred in an area of 15,226.00 ha (26.44%) in 1984 and 2011 between 11 and 15 t ha-1 year-1, an area of 17,297.91 t ha-1 year-1 (30.22%). The integrated use of USLE and GIS proved to be an effective technique in the spatial representation of soil loss in the basin of Rico Creek to identify the area's most vulnerable to erosion and spatial-temporal variability / Doutor

Nesta tese estudamos dois problemas em digrafos: um problema de empacotamento e um problema de contagem. Estudamos o problema de empacotamento máximo de arborescências no digrafo aleatório D(n,p), onde cada possvel arco é inserido aleatoriamente ao acaso com probabilidade p = p(n). Denote por (D(n,p)) o maior inteiro possvel 0 tal que, para todo 0 l , temos ^(l-1)_i=0 (l-i)|{v in d^in(v) = i}| Provamos que a quantidade máxima de arborescências em D(n,p) é (D(n,p)) assintoticamente quase certamente. Nós também mostramos estimativas justas para (D(n, p)) para todo p [0, 1]. As principais ferramentas que utilizamos são relacionadas a propriedades de expansão do D(n, p), o comportamento do grau de entrada do digrafo aleatório e um resultado clássico de Frank que serve como ligação entre subpartições em digrafos e a quantidade de arborescências. Para o problema de contagem, estudamos a densidade de subtorneios fortemente conexos com 5 vértices em torneios grandes. Determinamos a densidade assintótica máxima para 5 torneios bem como as famlias assintóticas extremais de cada torneios. Como subproduto deste trabalho caracterizamos torneios que são blow-ups recursivos de um circuito orientado com 3 vértices como torneios que probem torneios especficos de tamanho 5. Como principal ferramenta para esse problema utilizados a teoria de álgebra de flags e configurações combinatórias obtidas através do método semidefinido. / In this thesis we study two problems dealing with digraphs: a packing problem and a counting problem. We study the problem of packing the maximum number of arborescences in the random digraph D(n,p), where each possible arc is included uniformly at random with probability p = p(n). Let (D(n,p)) denote the largest integer 0 such that, for all 0 l , we have ^(l-1)_i=0 (l-i)|{v in d^in(v) = i}|. We show that the maximum number of arc-disjoint arborescences in D(n, p) is (D(n, p)) asymptotically almost surely. We also give tight estimates for (D(n, p)) for every p [0, 1]. The main tools that we used were expansion properties of random digraphs, the behavior of in-degree of random digraphs and a classic result by Frank relating subpartitions and number of arborescences. For the counting problem, we study the density of fixed strongly connected subtournaments on 5 vertices in large tournaments. We determine the maximum density asymptotically for five tournaments as well as unique extremal sequences for each tournament. As a byproduct of this study we also characterize tournaments that are recursive blow-ups of a 3-cycle as tournaments that avoid three specific tournaments of size 5. We use the theory of flag algebras as a main tool for this problem and combinatorial settings obtained from semidefinite method.

Álgebra Linear e particularmente a teoria das matrizes e dos sistemas lineares são tópicos da Matemática que têm aplicações, não só dentro da própria Matemática, mas também em várias outras áreas do conhecimento humano. Neste trabalho, além de estudar estas teorias, estudamos algumas de suas aplicações na área da Economia, como em modelos lineares de produção, modelos de Markov para emprego e modelos de benefícios obtidos no pagamento de impostos após realizarmos contribuições filantrópicas. / Linear Algebra and particularly matrices and linear systems theory are topics in Mathematics with many applications in several branches of science. In this work we study this theory and some of its applications in Economy as in linear models of production, Markov models of employment and tax benefits of charitable contributions.

O presente trabalho tem por objetivo investigar as atividades metacognitivas desenvolvidas pelos professores de Matemática do Ensino Fundamental II, quando eles estão envolvidos no ensino-aprendizagem da Álgebra. A partir da análise do que pensam e dizem os professores desse nível de ensino, procurou-se explicitar e discutir os principais aspectos do seu trabalho pedagógico com a Álgebra. Para isso, foram estabelecidos três eixos: os processos vivenciados na formação inicial e continuada, seus conhecimentos relativos à Álgebra e seu ensino e o exercício reflexivo sobre seu trabalho com Álgebra. / The objective of this present work is to investigate the metacognitives activities developed by Mathematics teachers of Foundation Course II when they are involved in teaching -learning Algebra. According to the analyses of the teachers thoughts and what they say about this teaching level , it attempt to clarify and discuss the main points of their pedagogic work with Algebra. Three axis were established for this:The experienced process with initial and continuos graduation ; their knowledgemnt referring to Algebra teaching and reflexive exercise about his work in Algebra.

Uma variedade M de álgebras associativas é dita ser não matricial se F² não está em M, em que F² é o anel das matrizes quadradas de ordem 2 sobre F. Latyshev introduziu estas variedades em 1977. A respeito desta definição, outras caracterizações equivalentes para uma variedade não matricial foram obtidas, por exemplo, ao considerar elementos algébricos (Cekanu, 1979) e nilpotentes (Mishckenko et al, 2011). Variedades não matriciais são estudadas principalmente no caso sobre os corpos de característica zero para álgebras associativas. A teoria geral de variedades de álgebras, entretanto, não está restrita à classe das álgebras associativas. Além das álgebras de Lie, entre as muitas classes de álgebras não associativas, nós destacamos as álgebras alternativas, as de Jordan e as de Jordan não comutativas. Estas classes de álgebras têm muitas conexões e aplicações a diversas áreas da Matemática e da Física e têm uma teoria estrutural bem desenvolvida, assim como a classe das álgebras associativas. O conceito de variedade não matricial pode ser reformulado para as classes de álgebras supracitadas e nosso trabalho consiste em adaptar, estender ou generalizar alguns resultados, conforme mencionado, para variedades não matriciais nestas classes de álgebras. / A variety M of associative algebras (over a field F) is called ``nonmatrix\'\' if F² is not in M, where F² is the usual matrix algebra of second order over F. Latyshev introduced these varieties in 1977. Concerning this definition, other equivalent characterizations for a nonmatrix variety were obtained, for instance, by considering algebraic (Cekanu, 79) and nilpotent (Mishchenko et all, 2011) elements. Non-matrix varieties are studied mainly in the case of characteristic zero for associative algebras. However, the general theory of varieties of algebras is not restricted to the class of associative algebras. In addition to the Lie algebras, among many classes of non associative algebras, we highlight the alternative, the Jordan and the non commutative Jordan algebras. These classes of algebras have many connexions and applications to several areas of Mathematics and Physics and have a well-developed structural theory, as in the class of associative algebras. The concept of ``nonmatrix variety\'\' can be reformulated in the classes of algebras above and our work is to adapt, extend or generalize some results, as mentioned, for non-matrix varieties in these classes of algebras.

Os fundamentos para os métodos algébricos unidimensionais baseados na álgebra de momentum angular su(2)(clássica e deformada) são apresentados numa forma adequada à descrição de vibrações moleculares de sistemas diatômicos e de sistemas poliatômicos planares com simetria C_{2v}. Aplicações detalhadas envolvendo os estados vibracionais e seus respectivos potenciais foram exaustivamente desenvolvidas para os dois primeiros estados eletrônicos (A-X Sigma) dos sistemas diatômicos LiH (e seus isotopômeros), NaH, KH, RbH, CsH, e Li2. Alguns outros estados eletrônicos mais excitados também foram analisados algebricamente. Os potenciais vibracionais semi-clássicos foram calculados via estados coerentes do grupo SU(2). Calculamos também fatores de Franck-Condon usando as autofun{ções de Morse diretamente, sem qualquer necessidade de linearizações. O presente trabalho é a análise algébrica mais detalhada até o momento sobre moléculas diatômicas, pois envolve um grande número de moléculas distintas e seus estados eletrônicos excitados, os quais ainda não haviam sido analisados algebricamente. Além disto, outras propriedades físicas, como os fatores de Franck-Condon e potenciais vibracionais foram discutidos aqui em detalhes pela primeira vez. O propósito deste trabalho foi de servir como um laboratório para futuras aplicações de modelos algébricos unidimensionais a sistemas moleculares maiores, onde suas potencialidades e, principalmente, suas limitações pudessem ser testadas de forma clara. Além disto, devemos destacar também o aumento expressivo na quantidade de trabalhos sobre moléculas diatômicas e triatômicas devido à importância destas em questões de interesse mundial, como o efeito estufa, e questões de relevância acadêmica, como a espectroscopia em tempo real e de moléculas frias.

A representação e execução de processos de negócio têm gerado importantes desafios na área de Ciência da Computação. Um desses desafios é a escolha do melhor arcabouço formal para a especificação dos controles de fluxo padrões. Algumas linguagens defendem o uso de redes de Petri ou álgebras de processos como base formal. O uso de redes de Petri para especificar workflows clássicos é uma abordagem bastante conhecida. Entretanto, pesquisas recentes vêm difundindo o uso de novas extensões da álgebra de processos como uma alternativa para a especificação formal de workflows. A principal contribuição deste trabalho é a definição da Navigation Plan Definition Language (NPDL). A NPDL foi implementada como uma extensão da linguagem SQL. Ela é uma alternativa para a representação de workflows que utiliza a álgebra de processos como arcabouço formal. A NPDL promove uma separação explícita entre o ambiente de especificação e o ambiente de execução de um workflow. Esta separação propicia o reaproveitamento de passos de negócio e o uso das propriedades da álgebra de processos não só na modelagem, mas também no controle da execução dos processos. Após a especificação de um workflow por meio da NPDL, a execução dos passos que o definem é controlada pela ferramenta NavigationPlanTool. Essa ferramenta é a segunda contribuição deste trabalho de pesquisa. / The representation and execution of business processes have generated some important challenges in Computer Science. An important related concern is the choosing of the best formal foundation to represent control-flow patterns. Some of the workflow languages advocate the Petri nets or process algebra as formal foundation. The use of Petri nets is a famous approach to support classic workflows. On the other hand some researches are introducing modern process algebra extensions as an alternative formal foundation for representing workflows. The first contribution of this research is the definition of the Navigation Plan Definition Language (NPDL). NPDL was implemented as an extension of SQL language. It is an alternative to represent business processes using process algebra as formal foundation. NPDL provides the explicit separation between specification and execution workflow environment. This separation allows reusing of business steps and usage of process algebra properties in the process modeling and execution controlling tasks. After the definition of a workflow using NPDL, the business steps execution is carried out and controlled by a tool called NavigationPlanTool. This tool is the second contribution of this research.