Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-14T14:50:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Freitas_JoseAntonioOliveirade_D.pdf: 1578135 bytes, checksum: a3352669dd5077f0f5949766026e7bb1 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais graduadas para certas álgebras. Inicialmente, estudamos identidades satisfeitas pelo produto tensorial Z2-graduado. Este estudo foi motivado pelo trabalho de Regev e Seeman com produtos tensoriais Z2-graduados. Eles provaram vários casos nos qual tal produto tensorial é PI equivalente a certas álgebras T-primas. Também conjeturaram que isto sempre ocorre. Trabalhamos com os demais casos e conseguimos provar que tal conjetura e verdadeira. Alêm disso provamos que para certas álgebras, quando consideramos corpos de característica positiva, o produto tensorial graduado ainda se comporta como o não graduado. Consideramos também o produto tensorial-graduado e suas identidades. Provamos que o Teorema A B de Regev continua válido no caso do produto tensorial-graduado quando as álgebras são graduadas por grupos abelianos nitos, e é um bicaracter antissimétrico. Também estudamos a PI equivalência do produto tensorial-graduado de álgebras T-primas. Em seguida estudamos identidades graduadas, descrevemos um conjunto de geradores para as identidades Z-graduadas da álgebra de Lie W1. A álgebra W1 é a álgebra das derivações do anel de polinômios K[t], e é conhecida como a álgebra de Witt. Provamos que se a característica do corpo for 0, então as identidades Z-graduadas de W1 são geradas por um conjunto de identidades de grau 2 e 3. Mais ainda, provamos que não é possível obter um conjunto nito de geradores para as identidades Z-graduadas de W1. / Abstract: In this PhD thesis we study graded polynomial identities for certain types of algebras. First, we study polynomial identities satised by the Z2-graded tensor products. This research was motivated by the paper of Regev and Seeman about the Z2-graded tensor products. They proved that in a series of cases such tensor products are PI equivalent to T-prime algebras. Then they conjectured that this is always the case. We deal here with the remaining cases and thus conrm Regev and Seeman's conjecture. Furthermore, we prove that for some algebras we can remove the restriction on the characteristic of the base eld, and we show that the behaviour of the corresponding graded tensor products is quite similar to that for the usual ungraded tensor products. We consider too the graded tensor products and their identities where is a skew symmetric bicharacter. We show that Regev's A B theorem holds for graded tensor products whenever the gradings are by nite abelian groups. Furthermore we study the PI equivalence of -graded tensor products of T-prime algebras. Afterwards we study the graded identities of the Lie algebra W1. We describe a set of generators of the Z-graded identities of W1. The algebra W1 is the algebra of derivation of the polynomial ring K[t], and it is known as the Witt algebra. We prove that if K is a eld of characteristic 0, then the Z-graded identities of W1 are consequences of a collection of polynomials of degree 2 and 3. Furthermore we prove that the Z-graded identities for W1 do not admit a nite basis. / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

La tesis tiene como objetivo principal el estudio de la dualidad vectorial entre los espacios L^{p}(m) y L^{q}(m) de funciones integrables con respecto a una medida vectorial con valores en un espacio de Banach X, con p,q >1 exponentes reales conjugados. La clave de la dualidad es la definición de una forma bilineal Phi:L^{p}(m) x L^{q}(m)' X dada por el operador integración, que a cada par (f, g) en L^{p}(m)\times L^{q}(m) le asocia int_{\Omega}fg dm. Mediante esta forma bilineal se definen dos topologías intermedias para el espacio L^{p}(m). La más débil es la topología m-débil, que corresponde a la topología de la convergencia débil de las integrales. Además de estudiar sus propiedades, se prueba que para p>1 esta topología coincide con la débil del espacio L^{p}(m). La importancia de este resultado radica en que, al no conocerse una representación concreta del dual del espacio L^{p}(m)$, es muy interesante describir la convergencia débil en términos de la convergencia débil de las integrales en el espacio de Banach X. La m-topología corresponde a la convergencia fuerte de las integrales en X, y puede coincidir en casos extremos con la débil y con la fuerte de L^{p}(m). Se estudian sus propiedades, en particular se dan condiciones para asegurar que un subconjunto de L^{p}(m) sea m-compacto. Estas topologías, en particular la m-débil, son útiles para la descripción del predual del espacio L^{p}(m) en términos de productos tensoriales. Esta construcción se describe de forma detalla en el tercer capítulo de la memoria de la tesis. Cabe destacar de éste un resultado que caracteriza aquellos operadores definidos en L^{p}(m) con rango en X que se pueden escribir como una integral. Aunque sin duda el resultado más relevante es el que, bajo cierta hipótesis de compacidad de la bola unidad (equivalente a la reflexividad del espacio L^{p}(m)) ofrece una representación de L^{p}(m) como el dual del producto tensorial de L^{q}(m) y X^{\prime}, dotado de una norma. Este resultado es clave para obtener una generalización de los resultados de dualidad para los espacios clásicos de funciones $p-$integrables. La m-topología permite definir un concepto de sumabilidad en L^{p}(m) basada en la dualidad vectorial, los llamados operadores m-r-sumantes definidos en espacios de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, que se estudian en el cuarto capítulo. Esta definición generaliza la sumabilidad clásica. Se estudian las propiedades de estos operadores, y se presentan ejemplos que ponen de manifiesto su interés. En la misma línea que en la teoría clásica, obtenemos teoremas de dominación y de factorización. La última sección de este capítulo está dedicada a la descripción de estos espacios de operadores como el dual de un espacio vectorial, extendiendo así la teoría clásica de Groethendieck, para el caso de operadores definidos en espacios L^{p}(m). En el último capítulo de la memoria, las técnicas de la dualidad vectorial se aplican a los espacios de Orlicz respecto a una medida vectorial, L^{\Phi}(m), que generalizan a los L^{p}(m). Se estudian propiedades de los espacios de Orlicz vectoriales y bajo la condición Delta_{2} para la función de Young, se caracterizan el espacio de multiplicadores entre L^{\Phi}(m) y L^{1}(m). Como una aplicación de estos resultados, se caracterizan aquellos operadores que factorizan a través de un espacio de Orlicz vectorial. / Ferrando Palomares, I. (2009). Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6242

FREIRE, Raquel Santiago. Objetos de aprendizagem para o desenvolvimento do pensamento algébrico no ensino fundamental. 2007. 132f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2007. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-12T16:27:26Z No. of bitstreams: 1 2007_Dis_RSFREIRE.pdf: 941608 bytes, checksum: 57527231c1b3c4b4dc23b27630cfc744 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-13T10:51:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_Dis_RSFREIRE.pdf: 941608 bytes, checksum: 57527231c1b3c4b4dc23b27630cfc744 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-13T10:51:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_Dis_RSFREIRE.pdf: 941608 bytes, checksum: 57527231c1b3c4b4dc23b27630cfc744 (MD5) Previous issue date: 2007 / Recent results from standardized tests such as SAEB (National Evaluation System of K-12 Education) shown that students are not developing mathematical concepts accordingly to the grade they are concluding. Generally, the reason is a teaching approach meaningless which emphasize only symbolic manipulation. Results from research in Mathematics Education and Instructional Technology shown that computer environments can help in the development of mathematical concepts. These environments allow for the students to conduct simulations and new ways of mental representation. Some of these current environments are called learning objects. The present study aims to investigate how these objects can contribute in the development of the algebraical thought in the early school years, a recent trend, since usually students are introduced to algebra in the 7th grade. The research was conducted in a public school in the city of Fortaleza, CE, Brazil with 3rd and 5th grade students. Students were interviewed while solving algebraical problems using a variety of manipulative, written problems and learning objects, specifically design for the study. The results shown that students can overcome conceptual obstacles about algebra during the proposed situations. They developed a series of solving problems strategies which can later facilitate the comprehension of more advanced algebraical concepts. The results should contribute to the design of activities for helping the development of algebraical concepts in the early school years. / Avaliações recentes através de testes como o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica) mostra que os alunos não têm um desempenho em matemática que seria esperado para a série que estão concluindo. Geralmente isso acontece devido ao ensino que é desprovido de significado e prioriza a manipulação simbólica. Pesquisas em Informática Educativa e Educação Matemática têm mostrado que ambientes computacionais ajudam no desenvolvimento de conceitos matemáticos. Tais ambientes permitem aos alunos realizarem simulações e construir novas formas de representação mental. Alguns desses ambientes mais recentes são chamados de objetos de aprendizagem. O presente estudo tem o objetivo de investigar como esses objetos podem contribuir no desenvolvimento de pensamento algébrico em alunos de séries iniciais, um aspecto novo, já que geralmente os alunos começam a estudar Álgebra somente no sétimo ano do ensino fundamental. A pesquisa foi realizada em uma escola pública de Fortaleza com alunos do terceiro e quinto ano do Ensino Fundamental. Os alunos foram investigados através de uma entrevista clínica que analisa o desenvolvimento do raciocínio algébrico dos alunos durante as atividades em materiais elaborados para tais fins. O estudo concluiu que os alunos superam suas dificuldades iniciais sobre as atividades propostas e elaboram estratégias de resolução que facilitam a compreensão de conceitos algébricos exigidos em séries mais avançadas. Os resultados do estudo devem contribuir na elaboração de atividades para auxiliar no desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos das séries iniciais.

FREIRE, Raquel Santiago. Desenvolvimento de conceitos algébricos por professores dos anos iniciais do ensino fundamental. 2011. 181f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-13T13:38:45Z No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-18T12:40:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-18T12:40:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) Previous issue date: 2011 / It has been shown in many researches that activities connected to the algebraic thought in the initial years has been the only way to obtain meaning and develop concepts such as the equation, the unknown quantity and the equivalence. However, there’s still a lack of investigation regarding how teachers from these respective grades are capable of thinking about these concepts and add them up to their pedagogical practice. Researches about the concepts’ development by teachers from the initial grades in Elementary School have been very few explored in books, especially in Brazil. This research’s objective was to investigate the development of algebraic concepts by Elementary School initial grades’ teachers by using manipulative activities and digital resources. The study was performed with teachers from a State School in Fortaleza through two stages. Initially, 11 teachers took part in a workshop exploring the concepts equations, inequations, relations among unknown quantities, equivalence, relational thought and the use of unknown quantities in activities directed at Elementary School’s initial grades. After the workshop, one of the teachers was chosen to plan and use the activities in her practice. The study data was made of the activities’ observations and records during the workshop, classes’ interviews and observations and activities’ records with the participant teacher of this second stage. The data was analyzed based on the categories of algebraic knowledge pointed out in literature. The results during the workshop pointed out the teachers’ initial difficulty in understanding the basic notions of the algebraic thought as how to solve 1st degree equations and explain the differences between arithmetic and algebraic activities. These difficulties were partially overcome throughout the project. On the second stage, the planning and use of the activities in the classroom point out to a greater comprehension by the teacher about the meaning of equations, the development on the concept of equality, working with unknown quantities and the relations between numeric and symbolic expressions. The data allows us to conclude that the used activities aided in the development of concepts connected to the teachers’ algebraic thought, both in the workshop and in the use of the mentioned activities inside the classroom. This project also points out the importance of investing in continuing education so that teachers can reflect upon the educational practice, developing arithmetic concepts together with algebraic concepts. / Diversas pesquisas têm mostrado que atividades ligadas ao pensamento algébrico nos anos iniciais tem sido uma forma de trazer significado e desenvolver conceitos como os de equação, incógnita e equivalência. No entanto, ainda falta investigar como professores desses anos são capazes de pensar sobre esses conceitos e incorporá-los em sua prática pedagógica. Pesquisas sobre o desenvolvimento de conceitos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental têm sido pouco exploradas na literatura, em especial no Brasil. O objetivo da presente pesquisa foi investigar o desenvolvimento de conceitos algébricos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental utilizando atividades manipulativas e recursos digitais. O estudo foi realizado com professoras de uma escola pública da cidade de Fortaleza, em duas etapas. Inicialmente, 11 professoras participaram de uma oficina explorando conceitos de equações, inequações, relações entre quantidades desconhecidas, equivalência, pensamento relacional e o uso de incógnita em atividades voltadas para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Após a oficina, uma professora foi selecionada para planejar e utilizar as atividades em sua prática. Os dados do estudo constaram de observações e registros das atividades durante a oficina, entrevistas e observações das aulas com a professora participante da segunda etapa Os dados foram analisados tomando por base, categorias do conhecimento algébrico apontadas na literatura. Os resultados durante a oficina apontaram uma dificuldade inicial das professoras em entender noções básicas do pensamento algébrico como resolver equações do 1º grau e explicar diferenças entre atividades aritméticas e algébricas. Essas dificuldades foram sendo parcialmente superadas ao longo do trabalho. Na segunda etapa, o planejamento e a utilização das atividades em sala de aula apontam para uma maior compreensão por parte da professora sobre o sentido de equações, o desenvolvimento do conceito de igualdade, trabalho com incógnita e relações entre expressões numéricas e simbólicas. Os dados permitem concluir que as atividades utilizadas favoreceram o desenvolvimento de conceitos ligados ao pensamento algébrico nas professoras, tanto na oficina quanto na utilização das atividades em sala de aula. O trabalho também aponta a importância de investir em formações continuadas para que professores possam refletir sobre práticas educativas desenvolver conceitos aritméticos juntamente com conceitos algébricos.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3278.pdf: 1300698 bytes, checksum: 42d6e6a50f7a0f2127c6a2130f835199 (MD5) Previous issue date: 2010-03-13 / Difficulties in learning algebra found on high school, especially among students of the first year have motivated this research, in order to discover and understand the origins of the problem and consider proposals for possible solutions. The first target of the present research was to explore the possible causes of difficulties on the transition from arithmetic to algebra, which should be done in the second half of elementary school but occurs most notably in the eighth year / seventh grade. Activities configured as problem solving were planned and implemented to detect problems and to support the introduction to algebraic reasoning on three groups of seventh grade students at Escola Estadual Professor Euclides de Carvalho Campos , Botucatu, SP. The objectives of those activities are: 1 Search the steps involved in planning activities for teaching algebra; find the students difficulties in its learning; 2 Implement classroom activities in the seventh grade; collect and analyze the results in order to support the dissertation work and prepare proposals to assist the learning of algebra. In order to reach it, the problem solving methodology was used with proposals for contextual problems involving modeling problems with first-degree equations, linear systems, geometry and counting. In addition to explanative lessons, in which the results were synthesized, the group work and participatory learning were emphasized. As a result, the students shown their difficulties to discern the role of the unknowns in the equation s solving, the meaning of characters as variables in modeling problems and also a strong tendency of trying to solve only arithmetic s exercises, especially through the method of trial and error. The present research examined the difficulties found as by the points of view of the theoretical conceptual transition from arithmetic to algebra as by the contextual problem solving methodology, which involves the school planning and the social environment. / As dificuldades na aprendizagem de álgebra constatadas especialmente em alunos do primeiro ano do ensino médio motivaram esta pesquisa, que tem a finalidade de descobrir e entender as origens do problema e estudar propostas para possíveis soluções. O primeiro alvo do presente trabalho é explorar as possíveis causas das dificuldades na transição da aritmética para a álgebra, que deveria ser feita na segunda metade do Ensino Fundamental, porém ocorre com maior destaque no oitavo ano/sétima série. Foram planejadas e aplicadas atividades sob forma de resolução de problemas para detectar estas dificuldades e auxiliar na introdução ao raciocínio algébrico em três turmas de sétima série da Escola Estadual Professor Euclides de Carvalho Campos , Botucatu, SP. Os objetivos das atividades são: 1 Pesquisar as etapas do processo de planejamento de atividades matemáticas para o ensino de álgebra; detectar as dificuldades dos estudantes na sua aprendizagem; 2 Executar as atividades em salas de aula de sétima série; coletar os resultados e analisá-los de forma a subsidiar o trabalho de dissertação; elaborar propostas que contribuam para facilitar a aprendizagem de álgebra. Para isso foi utilizada a metodologia de resolução de problemas, com propostas de problemas contextualizados, envolvendo modelagem de problemas com equações do primeiro grau, sistemas lineares, geometria e contagem. Além de aulas expositivas nas quais se fez a síntese dos resultados obtidos, foi enfatizada a aprendizagem participativa do trabalho em grupo para a execução das atividades. Como resultado, foram detectadas dificuldades no discernimento do papel das incógnitas na resolução de equações, no significado das letras utilizadas como variáveis na modelagem de problemas e a forte tendência em tentar resolver exercícios apenas pela aritmética, especialmente pelo método da tentativa e erro. O presente trabalho analisou as dificuldades detectadas tanto do ponto de vista teórico-conceitual de transição da aritmética para a álgebra, quanto pela ótica contextual da metodologia de resolução de problemas que envolvem o planejamento escolar e o ambiente social.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, under the view of commutative algebra, we will study reductions of an ideal, the concept was introduced by Northcott and Rees. First of all, we will give preliminary no- tions about dimension theory, Hilbert’s polynomial, Hilbert-Samuel’s polynomial, regularity of modules and superficial elements. Next we will discuss the main theme of this dissertation, where we will talk about integral closure of ideal, reduction and the Rees algebra, moreover, we will establish connections between these concepts. Finally, we will discuss some applica- tions in Hilbert-Samuel's polynomial and multiplicity theory, in which some recent results will be presented. / Neste trabalho, sob a luz da álgebra comutativa, estudaremos reduções de um ideal, tal conceito foi introduzido por Northcott e Rees. Em um primeiro momento, daremos noções preliminares sobre teoria de dimensão, polinômio de Hilbert, polinômio de Hilbert-Samuel, regularidade de módulos e elementos superficiais. Na sequência discutiremos o tema principal da dissertação, no qual falaremos de fecho integral de um ideal, redução e a álgebra de Rees, além disso, estabeleceremos conexões entre esses conceitos. Por fim, discutiremos algumas aplicações na teoria de multiplicidade e polinômio de Hilbert-Samuel, no qual será apresentado alguns resultados recentes. / São Cristóvão, SE

Neste trabalho estudamos loops de Bol 2-nilpotentes e de expoente 2. Além disso, mostramos que o ideal de aumento de uma álgebra de loop, de um loop finito p-nilpotente em característica p > 0, é nilpotente. Com este resultado conseguimos caracterizar os elementos inversíveis da álgebra de loop de um loop 2-nilpotente sobre um corpo de dois elementos. Provamos também que loops de Bol finitos 2-nilpotentes e de expoente 2 podem ser mergulhados em um loop de Bol à direita de elementos inversíveis de uma álgebra alternativa à direita, sobre um corpo de característica dois. / In this work we study 2-nilpotent Bol loops of exponent 2. Besides, we prove that the augmentation ideal of a loop algebra, of a finite p-nilpotent loop in characteristic p > 0, is nilpotent. With this result we characterized the invertible elements of the loop algebra of a 2-nilpotent loop over a field with two elements. We also proof that 2-nilpotent Bol loops of exponent 2 may be embedded into a right Bol loop of invertible elements of a right alternative algebra, over a field of characteristic 2.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-18T11:45:16Z No. of bitstreams: 1 Maria Elizabeth de Oliveira Borges.pdf: 2082871 bytes, checksum: 4fd49893bd758a45d3d74eb2e80706aa (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-18T11:45:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Elizabeth de Oliveira Borges.pdf: 2082871 bytes, checksum: 4fd49893bd758a45d3d74eb2e80706aa (MD5) Previous issue date: 2018-04-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present study, with a qualitative bibliographical approach, aims to present the state of the art of academic research whose subjects involve the teaching and learning processes of Algebra in the final years of Elementary and Secondary Education, published in the period between 2008 and 2017. The corpus of analysis consists of 42 researches obtained, mainly, in digital media, from the following bases: Bank of Thesis and dissertations of the Coordination of Higher Level Personnel Improvement - CAPES and repositories of theses and dissertations of the Programs post graduate. In order to compose the analysis data, each work was recorded, based, in particular, its bibliographic data and abstracts. Among the main results obtained, we highlight that of the 42 surveys collected, three were PhD’s theses and 39 were Master's dissertations. The mapping of these surveys revealed the quantity of productions per higher education institution, by regions and by post-graduate programs. The analysis of the productions was done through the categories: Algebraic Language and Thinking; Relation between Algebra / Arithmetic / Geometry; Multiple Representations; Materials / didactic resources; Conceptions / Knowledge; Teaching Methodology and Pedagogical Practice. We could observe that research focuses more on students in the final years of Elementary School than on high school and continues to point out the difficulties of students in constructing algebraic knowledge, particularly those involving variability. The few works that deal with teachers point to their dissatisfaction with the lack of connection between the initial formation and the practice in the classroom, besides divergences regarding their knowledge for the teaching of Algebra. Of the analyzed works few discuss the official documents or textbooks regarding what they propose for the teaching of algebra. In addition, in the works that deal with specific contents it is noticed that some are more worked, as is the case of equations of first and second degrees, while others are not treated. Thus, for a better understanding of the state of Algebra teaching and learning, it is necessary to develop research that addresses the teaching and/or learning of other algebraic subjects in Basic Education, as well as in-depth analyzes of the proposed curriculum for teaching arranged in documents officers and/or textbooks, as well as to investigate the knowledge necessary for teachers to be able to teach this subject, among other possible topics / O presente estudo, de abordagem qualitativa de cunho bibliográfico, tem como objetivo apresentar o estado da arte de pesquisas acadêmicas cuja temática envolve os processos de ensino e aprendizagem de Álgebra nos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, publicadas no período entre 2008 e 2017. O corpus de análise constitui-se de 42 pesquisas obtidas, sobretudo, em meio digital, a partir das seguintes bases: Banco de teses e dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES e repositórios de teses e dissertações dos Programas de Pós-Graduação. Para compor os dados de análise, cada trabalho foi fichado, tendo por base, em especial, seus dados bibliográficos e resumos. Dentre os principais resultados obtidos, destacam-se que, das 42 pesquisas coligidas, três eram teses de doutorado e 39 dissertações de mestrado. O mapeamento dessas pesquisas revelou a quantidade de produções por instituição de ensino superior, por regiões e por programas de pós-graduação. A análise das produções foi realizada por meio das categorias: Linguagem e Pensamento algébrico; Relação entre Álgebra / Aritmética / Geometria; Múltiplas Representações; Materiais / Recursos didáticos; Concepções / Conhecimento; Metodologia de Ensino e Prática Pedagógica. Pudemos observar que as pesquisas focam mais em alunos dos anos finais do Ensino Fundamental, do que do Ensino Médio e continuam apontando para as dificuldades dos alunos em construir conhecimentos algébricos, em particular, os que envolvem variabilidade. Os poucos trabalhos que tratam de professores apontam para sua insatisfação com a falta de conexão entre a formação inicial e a prática em sala de aula, além de divergências a respeito de seus conhecimentos para o ensino de Álgebra. Dos trabalhos analisados poucos discutem os documentos oficiais ou livros didáticos a respeito do que propõem para o ensino de álgebra. Além disso, nos trabalhos que tratam de conteúdos específicos nota-se que alguns são mais trabalhados, como é o caso de equações de primeiro e segundo graus, enquanto outros nem são tratados. Assim, para uma melhor compreensão do estado do ensino e da aprendizagem de Álgebra se faz necessário desenvolver pesquisas que tratem do ensino e/ou aprendizagem de outros temas algébricos do Ensino Básico, bem como de análises aprofundadas do currículo proposto para o ensino dispostos em documentos oficiais e/ou livros didáticos, além de investigar os conhecimentos necessários para que os professores tenham condições para ensinar tal assunto, entre outros tantos temas possíveis

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-06T13:08:19Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniela Cristina de Oliveira - 2014.pdf: 5587311 bytes, checksum: 04cf252ad502eada0800e6be03e85784 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-19T13:33:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniela Cristina de Oliveira - 2014.pdf: 5587311 bytes, checksum: 04cf252ad502eada0800e6be03e85784 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-19T13:33:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniela Cristina de Oliveira - 2014.pdf: 5587311 bytes, checksum: 04cf252ad502eada0800e6be03e85784 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-08-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / With regard to education, the humanization process, based on the Cultural-Historical Theory and Activity Theory principles, is materialized through the process of appropriation of knowledge historically constructed. So there is the need of organization of institutionalized education, the contents choice and of teaching activities planning that enable individuals be in activity. The Math Club arises in this context as a learning space organized for children in the early years. Learning triggering situations (LTS) have been prepared in search for situations that promote the different knowledge sharing, collectively, mediated by a content. Algebraic conceptual nexus were chosen as the study object of the individuals in the LTS. Thus, we conducted a didatic experiment, assumed to research methodology, with 12 children from 5th grade of elementary school, from a public school in Goiânia, in order to show evidence of appropriation of the conceptuals nexus of symbolic algebra. We seek to understand our research object through oral and written manifestations of the students and their actions, during the teaching and learning process from Math Club. Obtaining empirical data was through audiovisual recordings, observation, field journal, record sheet and circle of conversation. The software webQDA was taken as a further methodological resource to assist in the analysis and organization of qualitatives data. We assume the analysis units concept, proposed by Vigotski, to apprehend research object, namely: the collective actions and reflections on learning space; playfulness as a feature in LTS organization; signs of appropriation of conceptual nexus of symbolic algebra. Conclusively, we inferred that the children showed signs of appropriation of algebraic conceptual nexus, in a process that begins from the representation need of simbolic algebric language for the beginning of a generalization process. However, the product of this process consisted in teaching organization composed of regular movements, from particular to the general, that emphasized, in a way, the generalization and abstraction processes guided by empiricism. / Tratando-se de educação, o processo de humanização, com base nos princípios da Teoria Histórico-Cultural e da Teoria da Atividade, concretiza-se por meio do processo de apropriação do conhecimento construído historicamente. Com isso, há a necessidade da organização da educação institucionalizada, da escolha dos conteúdos e do planejamento de atividades de ensino que possibilitem aos sujeitos estar em atividade. O Clube de Matemática surge, nesse contexto, como um espaço de aprendizagem organizado para crianças nos anos iniciais. Situações desencadeadoras de aprendizagem (SDA) foram elaboradas na busca de situações que promovessem a partilha de diferentes saberes, de forma coletiva, mediados por um conteúdo. Os nexos conceituais algébricos foram escolhidos como objeto de estudo dos sujeitos nas SDA. Deste modo, realizamos um experimento didático, assumido como metodologia de pesquisa, com 12 crianças do 5º ano do Ensino Fundamental, de uma escola municipal de Goiânia, com o intuito de evidenciar indícios de apropriação dos nexos conceituais da álgebra simbólica. Buscamos compreender o nosso objeto de pesquisa mediante as manifestações orais e escritas dos estudantes e as suas ações, durante o processo de ensino e aprendizagem do Clube de Matemática. A obtenção dos dados empíricos se deu por meio de gravações audiovisuais, observação, diário de campo, folha de registro e roda de conversa. O software webQDA foi tomado como mais um recurso metodológico para auxiliar na análise e organização dos dados qualitativos. Assumimos o conceito de unidades de análise, proposto por Vigotski, para apreender o objeto de pesquisa, a saber: as ações e reflexões coletivas no espaço de aprendizagem; a ludicidade como característica na organização das SDA; os indícios de apropriação dos nexos conceituais da álgebra simbólica. De forma conclusiva, depreendemos que as crianças apresentaram indícios de apropriação de nexos conceituais algébricos, em um processo que perfez da necessidade de representação de uma linguagem algébrica simbólica para o início de um processo de generalização. Contudo, o produto desse processo constituiu-se em uma organização de ensino composto por movimentos regulares, do particular ao geral, que valorizou, de certa forma, aos processos de generalização e abstração pautados no empirismo.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lucimeire.pdf: 2579583 bytes, checksum: 1f79a90ec6a8cd20a51dd7e0c340d561 (MD5) Previous issue date: 2008-05-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work reports a research which aim was to investigate whether and how 5th series/ 6th year of elementary school students are sensitized by and create strategies to solve situations involving the perception and generalization of patterns. Mason (1996), Vale & Pimentel (2005), Radford, Bardini & Sabena (2007) and Machado (2006) works gave the main base for the research. For the investigation it was created and applied a didactic sequence, inspired by stages of the methodology of Didactic Engineering as reported by Machado (2002). The a posteriori analysis was a multidimensional: analysis of the protocols, audio and video. The experiments involved 33 students from a public school in the suburb of Sao Paulo. It was concluded that pupils were sensitized by the subject, and had appropriate of the considered problems. So, pupils showed capacity of to observe, to analyze, to recognize and to express a sequence pattern, in addition to express the generality symbolically, in explicit or implicit way, either by verbal or written speech, by actions, by gestures, by signs or by rhythms / Esta dissertação relata uma investigação cujo objetivo foi investigar se e como alunos de uma 5ª série/6º ano do Ensino Fundamental são sensibilizados e criam estratégias para resolver situações que envolvem a percepção e generalização de padrões em seqüências. Os trabalhos de: Mason (1996) Vale e Pimentel (2005), Machado (2006) e Radford, Bardini e Sabena (2007) constituíram a principal fonte das escolhas teóricas feitas. Para a coleta de dados elaborou-se e aplicou-se uma seqüência didática, inspirada nas fases da Engenharia Didática, conforme Machado (2002), sendo que a análise a posteriori foi multidimensional, pois englobou: análise dos protocolos, de áudio e de vídeo. As atividades da seqüência foram propostas a 33 alunos de uma escola pública da periferia de São Paulo. Concluiu-se que os alunos da 5ª série/6º ano foram sensibilizados, pois se apropriaram dos problemas propostos. Essa apropriação possibilitou aos alunos observar, analisar, reconhecer e expressar de modo explícito ou implícito, seja pelo discurso oral ou escrito, pelas ações, pelos gestos, pelos sinais ou pelos ritmos, a regularidade de seqüências que apresentavam um padrão