Estudamos neste trabalho as equações polinomiais em sua abrangência: quadráticas, cúbicas e quárticas por diversos métodos clássicos, a limitação das raízes, resultados sobre equações polinomiais com coeficientes reais e inteiros, entre outros / We studied in this work polynomial equations in a wide reach: quadratic, cubic and quartic polynomials by several classical methods, the boundness of roots, results about polynomial equations with real and integer coefficients, among other results

Recentemente, várias abordagens estão sendo propostas na área de modelagem de processos de negócio. Dentre elas estão as linguagens BPEL e NPDL. BPEL é uma linguagem de representação e execução de processos de negócio que se mostrou bastante expressiva e uma forte candidata a padrão de mercado. NPDL é uma linguagem de definição de processos de negócio baseada em uma extensão de álgebra de processos chamada ACP. NPDL possui uma ferramenta capaz de interpretar e controlar a execução de processos de negócio chamada de NavigationPlanTool. A tradução de processos BPEL para expressões NPDL tem como objetivo fornecer aos processos descritos em BPEL um ambiente de controle e execução baseado em um formalismo algébrico. Entretanto, isso não é uma tarefa fácil. A presença de conceitos em BPEL que não são mapeáveis para NPDL faz com que grande parte da expressividade de BPEL se perca na tradução. Essa perda se dá pela limitação da própria ACP, na qual NPDL se baseia. Para sanar essa dificuldade, surgiu a idéia de estender ou trocar a base algébrica da NPDL. Substituindo a ACP por outro arcabouço algébrico ou incorporando idéias de outras álgebras, seria possível tornar a NPDL mais próxima de BPEL, facilitando, assim, o trabalho de mapeamento. Dentre os arcabouços formais disponíveis, LOTOS tem se mostrado uma interessante alternativa à ACP como base para a NPDL. Para comprovar os benefícios da utilização de conceitos de LOTOS na NPDL ou, até mesmo, de uma troca da base algébrica da NPDL de ACP para LOTOS, este trabalho faz um estudo comparativo entre esses dois formalismos algébricos, buscando encontrar a álgebra com maior expressividade e que represente melhor os conceitos presentes em BPEL. Para essa comparação, serão utilizados os principais conceitos existentes na linguagem BPEL, bem como os Padrões de Controle de Fluxo de Workflow. Não pertence ao escopo deste trabalho a implementação da NPDL usando LOTOS como base formal. / Recently, several approaches are being proposed in the business process modeling area. Among them are BPEL and NPDL languages. BPEL is a business process representation and execution language that has showed itself to be very expressive and a strong candidate to market reference. NPDL is a business process definition language based on a process algebra extension called ACP. NPDL has a tool called NavigationPlanTool that is able to interpret and control the business processes execution. The translation from BPEL processes to NPDL expressions aims to provide to BPEL processes a control and execution environment based on an algebraic foundation. However, this is not an easy task. Due to the translation, the presence of BPEL concepts that can´t be mapped to NPDL results in a heavy BPEL expressiveness loss. This loss occurs by the limitation of ACP, in which NPDL is based on. To solve this problem, the idea of extending or replacing the NPDL algebraic base has appeared. Replacing ACP with other algebraic framework or incorporating ideas from other algebras, could make NPDL closer to BPEL, turning the mapping work easier. Among the formal frameworks available, LOTOS has showed itself an interesting alternative to ACP as an NPDL basis. To prove the benefits of using LOTOS concepts in NPDL, or even exchanging the NPDL algebraic base from ACP to LOTOS, this work presents a comparative study between these two algebraic foundations, trying to find the most expressive algebra and the one that best represents the BPEL concepts. For this comparison, the BPEL main concepts and the Workflow Control-Flow Patterns will be used. The NPDL implementation using LOTOS as formal foundation is out of the scope of this work.

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Regina M.S.P. Tancredi / Resumo: O objetivo desta pesquisa é o de analisar o ensino-aprendizagem de equações polinomiais do 2º grau. Para esta pesquisa adotamos a Metodologia de Pesquisa de Romberg. Definido o Fenômeno de Interesse, o Ensino-Aprendizagem de Equações Polinomiais do 2º grau, foi criado um Modelo Preliminar e apoiado em ideias de outros sobre os eixos norteadores do desenvolvimento da pesquisa: a Álgebra Escolar, a Produção de Significados e a Resolução de Problemas, nos conduziram à seguinte questão Quais os significados produzidos, pelos alunos, no processo de ensino-aprendizagem-avaliação de equações polinomiais do 2º grau? Para resolver esse problema, estratégias (o quê?) e procedimentos (como?) foram criados gerando o Procedimento Geral - a criação de um projeto de ensino-aprendizagemavaliação para trabalhar as equações polinomiais de 2º grau. Esse Procedimento Geral foi posto em ação, em sala de aula, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem- Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, na qual os alunos devem ser co-construtores de seu próprio conhecimento durante o processo da resolução do problema proposto, levando-os à construção de novos conceitos, conteúdos e técnicas operatórias matemáticos. Para a coleta de dados utilizamos algumas técnicas: observação participante, seguida de registros (notas de campo, registros de trabalhos de alunos em diferentes momentos e vídeos de algumas aulas). A análise da produção de significados dos alunos foi realizada a partir das atividades trabalhadas em sala de aula. Esta análise apresentou uma abordagem qualitativa que nos possibilitou múltiplas interpretações dos dados coletados segundo nossas crenças, experiências e concepções / Abstract: The aim of this research is to analyze the processes involved on the teaching and learning of 2nd grade polynomial equations. To pursue this objective, we adopted Romberg's Research Methodology. Once the Phenomenon of Interest was defined, the Teaching-Learning of 2nd grade Polynomial Equations, we developed a Preliminary Model and, based on ideas from others about the main aspects related with this research: Elementary Algebra, the Production of Meanings and the Problem Solving, we were conducted to the question What are the meanings produced by students in the teaching-learning-assessment process of 2nd grade polynomial equations? To solve this problem, strategies (what?) and procedures (how?) were created generating the General Procedure - the creation of a project of teaching-learning-assessment to work with 2nd grade polynomial equations . This General Procedure was put into action, in the classroom, using the Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving, in which students must be co-constructors of their own knowledge during the resolution process of the proposed problem, guiding them in the construction of new concepts, mathematical subjects and techniques. To collect data we used some techniques: participant observation, followed by records (field notes, records of students work at different times and videos of some classes). The analysis of the meanings production of students was held from the activities worked on in the classroom. This analysis produced a qualitative approach that allowed us multiple interpretations of the data collected according to our beliefs, experiences and ideas / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Cintya Wink de Oliveira Benedito / Resumo: Este trabalho é resultado de uma pesquisa bibliográfica sobre Diofanto e as equações que levam seu nome, as equações diofantinas. Mais especificamente, apresentamos as equações diofantinas lineares e alguns casos particulares das equações diofantinas quadráticas. Ainda, abordamos um estudo sobre alguns tópicos de teoria dos números e frações contínuas, afim de facilitar o entendimento sobre os teoremas e resultados acerca do tema central deste trabalho / Abstract: This work is the result of a bibliographical research about Diophantus and the equations that take his name, the Diophantine equations. More specifically, we present the linear diophantine equations and some particular cases of the quadratic diophantine equations. We have also studied topics about number theory and continuous fractions, in order to facilitate the understanding of theorems and results that are related to the central theme of this work / Mestre

Submitted by Marlene Aparecida de Souza Cardozo (mcardozo@pucsp.br) on 2016-11-30T17:23:31Z No. of bitstreams: 1 Márcia Stochi Veiga.pdf: 688909 bytes, checksum: 13154a9dd99e83251d5b6f6948a52e39 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-30T17:23:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Márcia Stochi Veiga.pdf: 688909 bytes, checksum: 13154a9dd99e83251d5b6f6948a52e39 (MD5) Previous issue date: 2016-09-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research is aimed at conducting study of Brazilian theses in search of algebra concepts and their relation to teaching practice in undergraduate Mathematics courses through a systematic review of another research, in order to produce others. To perform the analyzes were selected eight theses presented in his work the conjunction of terms Degree in Mathematics and Algebra. For the analyzes were prepared for analysis of twelve categories of the theses. The theoretical references used were the notions of concepts, teaching practice concepts of algebra and his teaching. After the analyzes, it contacted that most theses analyzed admits the influence of teachers conceptions in professional practices and also that they can be modified, but these changes are difficult to occur. The concept of algebra frequently found in the analyzed thesis was the linguistic-stylistic, which considers the algebra as a specific language to express troubleshooting procedures, and natural language as an obstacle. The results indicate that the natural language contributes to reveal misconceptions students, against this conception of algebra that considers natural language as an obstacle to be avoided. The concept of algebra teaching found in the analyzed thesis was the linguistic and pragmatic to consider algebra as a tool for problem solving, through training of algebraic techniques. Research indicates the influence of this concept in the preparation and organization of math, both in Mathematics and in Basic Education. The researchers say that the most usual lecture format is given as follows: presentation of expository mode content, followed by a list of exercises focused on solving artificial in order to have the students directly apply the techniques taught. The research also highlighted that knowledge of the historical development of algebra is a factor that provides a better insight into the construction of mathematical knowledge and the identification of difficulties related to education; that the relationship between arithmetic and algebra students are closer to the arithmetic and committing abusive generalizations number, which is a common practice in the Brazilian Basic Education / O objetivo desta pesquisa é realizar um estudo sobre teses brasileiras em busca de concepções de álgebra e de sua relação com a prática docente, em cursos de Licenciatura em Matemática, por meio de uma revisão sistemática de pesquisas sobre a temática, com o intuito de produzir novos resultados. Para as análises, foram selecionadas oito teses que apresentavam a conjunção dos termos Licenciatura em Matemática e Álgebra. Foram elaboradas doze categorias para análises. Os referenciais teóricos utilizados foram: noções de concepção, prática docente e concepções de álgebra e de seu ensino. Após a realização das análises, constatou-se que a maioria das teses estudadas admite a influência das concepções docentes nas práticas profissionais e, também, que estas podem ser modificadas, mas que tais mudanças são difíceis de ocorrer. A concepção de álgebra mais frequente nas teses analisadas foi a linguístico-estilística, que considera a Álgebra como uma linguagem específica para expressar procedimentos de resolução de problemas e, a linguagem natural como um obstáculo. Os resultados indicam que a linguagem natural contribui para revelar concepções errôneas de alunos, contrariando essa concepção que considera a linguagem natural como um obstáculo a ser evitado. Outra concepção que foi mais marcante nas teses analisadas foi a linguístico-pragmática, que considera a álgebra como instrumento para resolução de problemas por meio do treinamento de técnicas algébricas. As pesquisas indicam a influência dessa concepção na preparação e organização das aulas de matemática, tanto na Licenciatura em Matemática quanto na Educação Básica. As pesquisas destacaram ainda que o conhecimento do desenvolvimento histórico da álgebra é um fator que proporciona uma melhor percepção sobre a construção do conhecimento matemático e a identificação de dificuldades relacionadas ao ensino; que na relação entre a aritmética e a álgebra os alunos estão mais próximos da aritmética e que cometem generalizações numéricas abusivas, sendo esta uma prática comum na Educação Básica brasileira

Extensões de Ore são anéis de polinômios, denotados por R[x o &], nos quais a variável x e os elementos de R não comutam necessariamente. Algebras de Hopf fracas são algebras que tamb em são coálgebras e satisfazem um conjunto de axiomas de compatibilidade entre essas estruturas. Neste trabalho investigamos extensões de Ore cujo anel base e uma algebra de Hopf fraca. Mais especi camente, dada uma algebra de Hopf fraca R, estudamos sob quais condições R[x o &] e uma algebra de Hopf fraca com uma estrutura que estende a estrutura de R. Sob certas hipóteses, obtemos condições necessárias e su cientes para que a extensão de Ore seja uma álgebra de Hopf fraca, obtendo assim um resultado que generaliza um teorema de Panov para o contexto de algebras de Hopf fracas. / Ore extensions are polynomial rings, denoted by R[x o &], in which the variable x and the elements of R do not commute necessarily. Weak Hopf algebras are algebras which are also coalgebras and satisfy a set of axioms of compatibility betweem these structures. In this work, we investigate Ore extensions whose base ring is a weak Hopf algebra. More speci cally, if R is a weak Hopf algebra then we study under what conditions R[xo &] is a weak Hopf algebra extending the structure of R. Under certain hypotheses, we obtain necessary and su cient conditions for an Ore extension to be a weak Hopf algebra, obtaining a result that generalizes a Panov's theorem to the setting of weak Hopf algebras.

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: O objetivo desta dissertação é fazer uma exposição elementar sobre a irracionalidade de certos números reais, a construção de um número transcendente, além disso, demonstrar a irracionalidade e transcendência do número π. Entre outras ferramentas, utilizamos o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável. / Abstract: The purpose of this dissertation is to present an elementary statement about irrationality of certain real numbers, the construction of a transcendental number, furthermore demonstrate the irrationality and transcendence of the π number. Among other tools, we have made use the Di erential and Integral Calculus of one variable. / Mestre

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Aldício José Miranda / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Tudo é número, diria o famoso matemático grego Pitágoras. Os números estão a nossa volta, como o oxigênio que respiramos. Primeiro vieram os naturais, depois os inteiros, os racionais e os incríveis irracionais, que deixaram os pitagóricos tão perplexos a ponto de escondê-los. Números primos, perfeitos e outros vieram. E quando tudo parecia ser real apareceram os imaginários. Que imaginação tem esses matemáticos! Vamos nos aprofundar em um grupo intrigante de números chamados transcendentes e aos números estudados por um matemático francês chamado Liouville / Abstract: All is number, say the famous Greek mathematician Pythagoras. The numbers are all around us, like the oxygen we breathe. First came the natural, then the integers, the rational and the irrational incredible that left perplexed the Pythagoreans so as to hide them. Prime numbers, perfect and others came. And when everything seemed to be real the imaginary appeared. What have these mathematical imagination! Let's delve in a group of intriguing numbers called transcendental numbers and studied by a French mathematician named Liouville / Mestre

PROCESS algebras are a family of techniques used in formal specification and analysis of computer systems, specially when independent processes that perform and synchronize in parallel are concerned. The so-called concurrent systems. Circus is a process algebra that aggregates the expressiveness power for concurrent behaviors from CSP, along with the predicative data modelling aspects of Z. Recent publications have established a formal exhaustive symbolic testing theory for specifications modelled in Circus. Aiming to improve the feasibility of applying such tests in practical scenarios, it is convenient to look for criteria that reduces the number of test cases which, by the exhaustive nature of the approach, is often infinite. In the light of this, the work we present proposes the application of mutation testing techniques in Circus specifications, targeting the coverage of faults seeded by well-known mutation operators, along with operators designed with the particularities of the language in mind. Some contributions were produced in the pursuit of these goals, such as establishing a formal theory for mutation testing in Circus specifications and the implementation of a symbolic traces generator for the language. / ÁLGEBRAS de processos são uma família de técnicas de especificação e análise formal utilizadas em sistemas computacionais, especialmente em contextos de processos independentes, que atuam paralelamente e efetuam comunicação entre si. São os chamados sistemas concorrentes. Circus é uma álgebra de processos que agrega a capacidade de expressão de comportamentos concorrentes do CSP com a modelagem predicativa de dados da notação Z. Trabalhos recentes vêm estabelecer uma teoria para o teste simbólico exaustivo baseado em especificações modeladas em Circus. Com o objetivo de viabilizar a aplicação prática desses testes, é conveniente estudar critérios que reduzam o conjunto de casos de teste que, pela sua natureza exaustiva, torna-se frequentemente infinito. Neste sentido, o presente trabalho propõe a aplicação de técnicas de teste de mutação à partir de especificações Circus, visando a cobertura de falhas inseridas por meio de operadores de mutação já conhecidos, juntamente com operadores propostos especificamente para a linguagem. Algumas contribuições foram produzidas na busca destes objetivos, como o estabelecimento de uma teoria formal para a aplicação de teste de mutação em especificações Circus e a implementação de um gerador de rastros simbólicos para a mesma linguagem.

In the present thesis we introduce a new class of finite dimensional algebras that we call Brauer configuration algebras. Besides studying some of the basic properties of a Brauer configuration algebra, we focus our work on developing the necessary tools to calculate an explicit basis of its center. We also obtain an interesting expression for the value of the dimension of the center that shows that it can be directly read off from the combinatorial data of the Brauer configuration. / Na presente tese apresentamos uma nova classe the álgebras de dimensão finita que vamos chamar de álgebras de configuração de Brauer. Além de estudar algumas das propriedades básicas de uma algebra de configuração de Brauer, vamos concentrar nosso trabalho em de- senvolver as ferramentas necessárias para o cálculo de uma base explícita do centro. Também obtemos uma expressão interessante do valor da dimensão do centro que mostra que esse valor pode-se cacular diretamente dos dados combinatórios da configuração de Brauer.