O objetivo dessa Dissertação é detalhar resultados conhecidos de Cohomologia em Topos de Grothendieck. Para isso, apresentamos a Álgebra Homológica em seu contexto mais geral, através de Categorias Abelianas, introduzindo as principais noções da área como funtores derivados e sequências espectrais. Desenvolvemos também o essencial da Teoria de Topos, explicando como um topos de Grothendieck surge como uma certa generalização dos feixes de conjuntos e fornecemos aspectos lógicos dos topos elementares. Focamos sobretudo nos Topos de Grothendieck pois a partir deles podemos construir categorias abelianas com suficientes injetivos, as quais são necessárias para expressar os grupos de cohomologia. / The final objective of this Dissertation is to detail known results of Cohomology in Grothendieck Topos. For this, we present Homological Algebra in its more general context, through Abelian Categories, introducing the main notions of the area as derived functors and spectral sequences. We also develop the basics of the Topos Theory, explaining how a Grothendieck Topos arises as a certain generalization of sheafs and we provide logical aspects of the elementary topos. We focus mainly in the Grothendieck Topos because from them we can construct abelians categories.

Este trabalho busca explorar a definição dada por Connes em [Con01] do caráter de Chern para a geometria não-comutativa. Construímos os funtores K 0 e K 1 com os principais resultados para demonstrarmos a Sequência Exata de Seis Termos e a Sequência de Mayer-Vietoris. Calculamos os grupos de K-teoria de algumas álgebras de operadores pseudo-diferenciais clássicos de ordem zero. Posteriormente usamos as sequências exatas para calcular explicitamente o caráter de Chern-Connes nos C -sistemas dinâmicos. / This work intends to explore the definition given by Connes in [Con01] of the Chern charac- ter for noncommutative geometry. We construct the functors K 0 and K 1 with the main results to demonstrate the Exact Sequence of Six Terms and the Sequence of Mayer Vietoris. We compute the K-groups of some algebras of classical zero-order pseudo-differential operators. We then use the exact sequences to explicitly calculate the Chern-Connes Character of C -dynamic systems.

Esta tesis se propone el estudio de la relación entre propiedades de un anillo R y propiedades de algunos de sus anillos de matrices infinitas. Así, un resultado "modelo" sobre este problema será de la forma: "Sean P y Q dos propiedades. El anillo R cumple la propiedad P si y sólo cierto anillo de matrices infinitas, S, sobre R, cumple la propiedad Q.Los tipos principales de anillos de matrices infinitas sobre algún anillo R consideradas en este trabajo son, primero, aquellas que tienen un número finito de entradas no nulas en cada fila, conocidas como "matrices de filas finitas" y, segundo, aquellas que tienen en cada fila y cada columna un número finito de entradas no nulas, conocidas como "matrices de filas y columnas finitas. / The purpose of this thesis is the study of the relationship between properties of a ring R and properties of some of its infinite matrix rings.A standard result in this topics may be stated as: "Let P and Q two properties. The ring R satisfies property P if and only if certain infinite matrix ring, S, over R, satisfies property Q.The principal infinite matrix types considered in this thesis are, first, those matrices that have a finite number of nonzero entries in each row, known as "row finite matrices", and second, those matrices that have a finite number of nonzero elements in each row and each column, known as "row and column finite matrices".

En este trabajo se abordan dos problemas clásicos en el estudio de los anillos de endomorfismos. El problema de la caracterización, que relaciona propiedades de un anillos con el anillo de endomorfismos de ciertos objetos notables y el de la unicidad, que establece hasta qué grado el anillos base está determinado por el anillo de endomorfismos del objeto elegido.Las relaciones se establecen en términos del lenguaje de las categorías, y para ello, primero se desarrolla una versión de la teoría de Morita para el caso de los anillos sin uno

Un concepto fundamental en el análisis funcional y sus aplicaciones en física-matemática, es la existencia de conjuntos completos de vectores ortonormales en un espacio de Hilbert. Existen también conjuntos sobrecompletos, que pierden la propiedad de ortogonalidad pero conservan la resolución de la identidad. En particular, los denominados sistemas de estados coherentes son ubicuos en Mecánica Cuántica. Los estados coherentes han sido considerados en el marco de la Mecánica Cuántica por Schrödinger y von Neumann, pero fue mucho más tarde que comenzó el desarrollo sistemático de sus definiciones y del análisis funcional sobre tales bases sobre-completas ([Berezin 1971], [Berezin 1974], [Glauber 1963]). Esta serie de trabajos dio lugar al sistema estándar de estados coherentes en el plano complejo, asociado al grupo de Heisenberg-Weyl como grupo de simetría del espacio de fases de la dinámica clásica de partículas libres. La variable compleja, como parámetro del sistema de estados coherentes, permite describir los vectores del espacio de Hilbert como funciones analíticas enteras en el espacio de Segal-Bargmann. Es precisamente la analiticidad la que permite describir operadores mediante símbolos y permite desarrollar el cálculo simbólico. Posteriores generalizaciones [Perelomov 1986] permitieron de finir y utilizar estados coherentes en variedades más elaboradas, localmente isomorfas a C<SUP>n</SUP>. Diversos conceptos de análisis funcional se generalizan casi trivialmente a estas variedades [Bates 1997, Hurt 1983, Simms 1976] siguiendo el formalismo de estados coherentes del plano. Este formidable aparato analítico inspiró la introducción de estados coherentes en la descripción de sistemas fermiónicos en Mecánica Cuántica. En este caso las variables que parametrizan el sistema de estados coherentes no son puntos en una variedad compleja sino las llamadas variables de Grassmann, elementos nilpotentes, con la propiedad de conjugación pero con un producto anticonmutativo. El eje de esta tesis es la revisión, extensión de propiedades y utilización de estados coherentes en distintos contextos de interés en Mecánica Cuántica y Análisis Funcional.

Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: André Luíz Flores / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / Abstract: The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation. / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:43:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000447661-Texto+Completo-0.pdf: 550622 bytes, checksum: 5a831618aedabce5554e131c45fcd8d9 (MD5) Previous issue date: 2013 / This work presents a formalism for modeling systems called Stochastic Automata Networks (SAN), SAN formalism aims to increase the abstraction’s level and provides a sophisticated alternative model to the tadicional formalism of Markov Chains (MC). SAN uses both Classical (CTA) and Generalized Tensor Algebra (GTA) to simplify the matrix of transitions between states of the model. Despite all models described with GTA having at least one equivalent model described using CTA, and that the solution of certain models based on CTA could be faster than the equivalent GTA based model, this dissertation proposes an algorithm for translating a model described in GTA into the equivalent model described in CTA. It is expected that some models described using functions (using GTA) could be solved more quickly or taking less memory through the solution of its CTA-converted model. / Este trabalho apresenta o formalismo para modelagem de sistemas chamado Redes de Autômatos Estocásticos (SAN). O formalismo SAN tem o objetivo de aumentar o nível de abstração e oferece uma alternativa de modelagem mais sofisticada do que a proporcionada pelas tradicionais Cadeias de Markov (MC). Este formalismo utiliza a álgebra tensorial clássica (CTA) e geralizada (GTA) para simplificar a matriz das transições entre os estados do modelo. Embora todos os modelos SAN descritos utilizando GTA possuam pelo menos um modelo equivalente descrito utilizando CTA, e que a solução de certos modelos utilizando CTA possa ser mais rápido que o modelo equivalente que utiliza GTA, este trabalho propõe um algoritmo para traduzir um modelo descrito em GTA para o modelo equivalente descrito em CTA. Espera-se com isto permitir que um modelo descrito utilizando funções (usando GTA) possa ser resolvido mais rapidamente ou ocupando menos memória através da solução de seu modelo convertido para CTA.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:27:28Z : No. of bitstreams: 1 ferrari_aj_me_sjrp.pdf: 927602 bytes, checksum: 80285856c8ad55e7993124cb6f12c22f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Dado um ideal A do anel dos inteiros algébricos de um corpo de números, tem-se que a imagem deste ideal via o homomorfissmo de Minkowski é um reticulado no Rn, chamado de reticulado algébrico. Deste modo, o principal objetivo do presente trabalho é a construção de reticulados algébricos no Rn que sejam versões rotacionadas de reticulados conhecidos na literatura, e trabalhamos de modo particular até a dimensão 8. Além disso, vimos também reticulados obtidos via perturbações do homomorfismo de Minkowski. / We stablished that the image of an ideal A of the algebraic integer ring of a number field by the Minkowski homomorphism is a lattice in Rn, named algebraic lattice. In this way, the main goal of this work is the construction of algebraic lattices in Rn that be rotated versions of known lattices in the literature, and particularly we worked in dimensions up to 8. We also studied lattices obtained by perturbations of Minkowski homomorphism.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:08:02Z : No. of bitstreams: 1 jorge_gc_me_sjrp.pdf: 1092482 bytes, checksum: 1742732c98df30cfd53ed52747fc2b4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo deste trabalho é o estudo de reticulados ideais. Neste estudo enfatizamos o artigo Lattices and Number Fields de Eva Bayer-Fluckiger, que apresenta alguns reticulados ideais com as mesmas propriedades que os reticulados Ap¡1, p primo, D4, E6, E8, K12 e ¤24. / The aim of this work is the study of ideal lattices. In this study we stress a Eva Bayer-Fluckiger's article \Lattices and Number Fields with presents some ideal lattices with same properties that lattices Ap¡1, p prime number, D4, E6, E8, K12 e ¤24.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-16Bitstream added on 2014-06-13T18:06:54Z : No. of bitstreams: 1 melo_fd_me_sjrp.pdf: 346555 bytes, checksum: ff1f3651e3e5a108fe83b33dbae4e46b (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation.