Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5460.pdf: 3282993 bytes, checksum: c06921aabbbe2204b7e6d150cebcca91 (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / This research is conducted by the following question: what are the mathematics learning that students from the 6th grade when explicit activities guiding experience teaching algebra mediated by an educational game? Thus, we proposed Guiding Teaching Activities (Moura, 2001) to thirty-one students of the sixth grade of the state of the city of Araraquara in 2012. The lessons were videotaped and analyzed. Proposed activities involving games where students could continually revise their way of solving a problem situation, while they acquired a new language of mathematics: algebraic. To better understand the knowledge expressed in the speeches of the students studied the contributions of the game as teaching methodology, as well as the common difficulties that students have when they start in algebra. From the analysis of the episodes concluded that, for most students who have contact with pictorial and numerical sequences, such understanding does not occur naturally, much less its generalization. It was also evident that students on contact, for the first time, with the algebraic symbolization not view it as something practical. Prefer to use rhetorical language to solve problem situations involving equations. / Esta pesquisa é conduzida pela seguinte questão: quais são as aprendizagens matemáticas que estudantes da 6ª série explicitam quando vivenciam atividades orientadoras de ensino de álgebra mediadas por jogos pedagógicos? Para tanto, foram propostas Atividades Orientadores de Ensino (MOURA, 2001) a trinta e um estudantes da sexta série do ensino fundamental da rede estadual da cidade de Araraquara, em 2012. As aulas foram filmadas e analisadas na sala onde a pesquisadora é a docente. As atividades propostas envolviam jogos onde os estudantes poderiam rever continuamente seu modo de resolver uma situação-problema, ao mesmo tempo em que adquiriam uma nova linguagem matemática: a algébrica. Para melhor entender os conhecimentos manifestados nas falas dos estudantes, estudou-se as contribuições do jogo como metodologia de ensino, bem como as dificuldades comuns que os estudantes apresentam quando se iniciam na álgebra. Com o acervo adquirido demos um minicurso sobre os jogos e a álgebra. Da análise dos episódios concluiu-se que, por mais que estudantes tenham contato com sequências numéricas e pictóricas, tal entendimento não ocorre de forma natural, muito menos a sua generalização. Também ficou evidente que estudantes ao entrarem em contato, pela primeira vez, com a simbolização algébrica não a encaram como algo prático. Preferem usar a linguagem retórica para resolver situaçõesproblemas que envolvem equações.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6785.pdf: 838007 bytes, checksum: 6464dc862505a02895f65565290b9de3 (MD5) Previous issue date: 2011-10-28 / This research aims to investigate the EJA students ideas when they experience problem situations that involve the algebraic language in the nonformal education context. To do this we investigated the evolution of Algebra philosophically and historically, as well as its introduction in basic education. This study was fundamental to understand the gaps and also the resources the subjects of the research have when problem situations that require the use of the algebraic language are presented. The research is qualitative and is characterized as a case study. It took place in a non-formal learning place: a popular cursinho in Ribeirão Preto that serves young and adult workers from low income families that had finished elementary and high school in public schools. The problem that guided the study was: what are the algebraic ideas shown by EJA students when they experience problem situations in a nonformal space? . The data was collected between March and June 2010 by the researcher who acts as volunteer in this educational space. Because of this, the methodology of the research is based on research-action considering that the author of this text, together with her colleagues, creates the problem situations on the algebraic language based on the reflections in class and the necessities and difficulties the students have during class, compared to the contents dealt with in the different areas of knowledge. The results of this research show that although the youngsters and adults from the popular class who finish high school in public schools have some difficulties in understanding and manipulating the algebraic language, they are willing to look for alternatives and to share the algebraic ideas they have with the other members of the group to solve the situations that are presented to them. The importance these students give to the group reflections that happen during the resolutions of the problem situations is also observed, since it is from these reflections that happen in the classroom that these youngsters start to make sense of the algebraic concepts that haven t been noticed by them, even though they have studied for years at formal schools. 10 At the same time those reflections help the teachers of cursinho to prepare the lessons and to produce problem situations. In other words, when the students show the ideas they have about the algebraic language during the classes and when they participate on their planning, they can show the sense they give to the algebraic language and they can be considered co-authors of the situations planned by the teachers. Therefore teachers and students of EJA are protagonists of the mathematics lessons that take place in this non-formal space. Regarding the results, during the research we elaborated two educational products : 1) the four problem situations that involve the algebraic language created based on the EJA students needs and 2) the theoretical synthesis from the analysis elaborated based on the development of the four problem situations as an essay. The educational products reflect the movement of the classroom, as well as its methodology called dialogical. The educational products presented here do not intend to indicate some type of methodology that must be followed by those who teach algebra in nonformal spaces specially for EJA. It intends to invite teachers who give algebra lessons in non-formal and formal schools to think about an education that often excludes the student. And at the same time to create problem situations connected to the algebraic concepts that regard the context it is inserted. The problem situations presented are different from those presented in the majority of the didactic books since they have the interdisciplinarity as a starting point that is the base of the work proposal at the cursinho. / Esta pesquisa tem como objetivo investigar as ideias explicitadas por estudantes da EJA quando vivenciam situações-problema que envolvem a linguagem algébrica, no contexto da Educação não formal. Para isso, investigamos a evolução histórica e filosófica da Álgebra, bem como a sua introdução no ensino básico. Este estudo foi fundamental para entendermos as lacunas e também os recursos que os sujeitos da pesquisa têm quando situações-problema que requerem o uso da linguagem algébrica lhes são apresentadas. A pesquisa é qualitativa, está caracterizada como estudo de caso e foi realizada em um espaço não formal de aprendizagem: um cursinho popular de Ribeirão Preto, que atende trabalhadores jovens e adultos, de baixa renda familiar, que concluíram o Ensino Fundamental e Médio em escolas públicas. O problema que norteou o estudo foi: quais são as ideias algébricas explicitadas por estudantes de EJA quando vivenciam, em um espaço não formal, situações-problema? . Os dados foram construídos entre março e junho de 2010, pela pesquisadora, que atua como voluntária no cursinho popular. Por esse motivo, a metodologia da pesquisa está fundamentada nos moldes da pesquisa-ação, considerando-se que, a autora deste texto, juntamente com seus colegas professores, a partir das reflexões feitas em sala de aula, das necessidades e dificuldades que os estudantes apresentam em sala de aula, em relação aos conteúdos tratados nas diversas áreas de conhecimento, cria as situaçõesproblema sobre a linguagem algébrica. Os resultados desta pesquisa apontam que os jovens e adultos de classe popular, que concluíram o Ensino Médio em escolas públicas, apesar de apresentarem algumas dificuldades em relação ao entendimento e à manipulação da linguagem algébrica, mostram-se muito dispostos a buscar alternativas e compartilhar as ideias algébricas que possuem com os demais integrantes do grupo, para resolver as situações que lhes são apresentadas. Percebe-se, ainda, a importância que esses estudantes dão às reflexões coletivas que são feitas durante as resoluções das situações-problema, uma 8 vez que as reflexões que ocorrem no movimento da sala de aula levam esses jovens a dar sentido aos conceitos algébricos que, até então, passavam-lhes despercebidos, ainda que tenham ficado, por anos, nos bancos escolares das escolas formais . Ao mesmo tempo, tais reflexões auxiliam os professores do cursinho na elaboração das aulas e na produção de situações-problema. Ou seja, os estudantes, ao explicitarem as ideias que possuem sobre a linguagem algébrica, durante as aulas, e ao participarem do planejamento dessas aulas, podem explicitar, a partir dessas vivências, os sentidos que dão à linguagem algébrica e podem ser considerados co-autores das situações elaboradas pelos professores. Assim, professores e estudantes da EJA são protagonistas nas aulas de Matemática que ocorrem no espaço não formal. No que diz respeito aos resultados, durante a pesquisa, elaboramos dois produtos educacionais : 1) as quatro situações-problema que envolvem a linguagem algébrica, criadas a partir das necessidades dos estudantes da EJA e 2) a síntese teórica decorrente da análise elaborada, a partir do desenvolvimento das quatro situações-problema, na forma de Dissertação. Os produtos educacionais refletem o movimento da sala de aula, bem como a sua metodologia, denominada de dialógica. Os produtos educacionais aqui apresentados não têm a pretensão de indicar algum tipo de metodologia que deve ser seguida por aqueles que ministram o ensino de álgebra, em espaços não formais, especialmente na EJA. Pretende-se, com esta Dissertação e com as situações-problema criadas por nós, convidar os professores que ministram aulas de álgebra nas escolas formais e não formais a refletirem sobre um ensino que, muitas vezes, exclui o estudante da escola, ao mesmo tempo, produzir situações-problema, relacionadas aos conceitos algébricos que consideram o contexto em que estão inseridos. As situações-problema apresentadas diferenciam-se daquelas apresentadas pela maioria dos livros didáticos, uma vez que as nossas propostas têm, como ponto de partida, a interdisciplinaridade que fundamenta o trabalho do cursinho.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:15:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4114.pdf: 770012 bytes, checksum: 340e322cdf1cd24a971b4b2a15858fde (MD5) Previous issue date: 2000-06-02 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we investigate some reaction-difusion stochastic processes on the lattice. In particular, we determine the universality classes of critical behavior of a nonequilibrium surface growth process and of the basic contact process. Our main tools of investigation are exact numerical diagonalizations and finite-size scaling ideas. We also present an application of the Bethe ansatz in the exact diagonalization of the infinitesimal generator of a di_usion process of particles without exclusion known as the zero range process. / Neste trabalho investigamos alguns processos estocásticos de reação e difusão na rede. Em particular, determinamos as classes de universalidade de comportamento Crıtico de um processo de crescimento de superfıcies fora do equilıbrio e do processo de contato básico. Para isso utilizamos técnicas de diagonalizacao numérica exata e idéias de finite-size-scaling. Também apresentamos uma aplicação do ansatz de Bethe na diagonalizacao analıtica do gerador infinitesimal do processo de difusão de partıculas sem exclusão conhecido como processo zero range.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2610.pdf: 386941 bytes, checksum: c8a3ba4e0831fb36f3dc816ea1867bbd (MD5) Previous issue date: 2009-08-11 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study group gradings on the upper triangular matrices algebra UTn(F), which have several applications in the PI-algebra theory. Our main purpose is to exhibit a description of all _nite gradings of UTn(F) by a group G up to isomorphism. To begin with, we restrict to the case where the base _eld F is algebraically closed of characteristic zero and the group G is _nite abelian. Using the method of group representation we present an explicit description of the duality between G-actions and G-gradings on an associative algebra, and such duality plays an important role in the proof of the main result presented for this case. Finally, the proof of the general result, for an arbitrary base _eld F and an arbitrary group G, accomplished by an alternative approach deeply based on semi-simplicity properties of rings is presented. / Neste trabalho estudamos graduações de grupo na _álgebra das matrizes triangulares superiores UTn(F), as quais possuem muitas aplicações na teoria de PI-_álgebras. Nosso principal objetivo _e exibir uma descrição de todas as graduações finitas de UTn(F) por um grupo G, a menos de isomorfismo. Primeiramente, nos restringimos ao caso onde o corpo base F _e algebricamente fechado de característica zero e o grupo G-abeliano finito. Usando o método de representação de grupo, apresentamos uma descrição explícita da dualidade entre G-ações e G-graduações numa álgebra associativa, dualidade esta que desempenha um papel importante na prova do resultado principal apresentada para este caso. Finalmente, apresentamos uma prova do resultado geral, para um corpo base arbitrário F e um grupo arbitrário G, que utiliza uma abordagem alternativa fortemente baseada em propriedades de semi-simplicidade de anéis.

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-31Bitstream added on 2014-08-13T17:59:48Z : No. of bitstreams: 1 000773520.pdf: 599821 bytes, checksum: 0341b612274b313baef13dc8cdb71c59 (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados elementares de Álgebra Linear e relacioná-los com a Teoria de Grafos, por meio de exemplos, sempre que possível. A ferramenta básica para isso é a teoria de matrizes / The aim of this work is to present some elementary results from Linear Algebra and to relate them with Graph Theory, making use of examples if possible

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-15Bitstream added on 2015-01-26T13:30:53Z : No. of bitstreams: 1 000799461.pdf: 1170582 bytes, checksum: fb0d62accecb516bb2cbd93a0b354a65 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método ‘upwind’ de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler’s methods. The convective term are approximate by the ‘upwind’ high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model.

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-29Bitstream added on 2015-01-26T13:30:25Z : No. of bitstreams: 1 000802221.pdf: 5029365 bytes, checksum: d7298cee2e9ded5dc2e6e21219800ed9 (MD5) / O uso inadequado de bacias hidrográficas sem respeitar os princípios de conservação de seus recursos naturais, acarreta devastação. Nas vertentes das bacias ocorre o processo de erosão, uma das formas mais significativas de degradação, influenciada pelo manejo e uso do solo inadequados. Este trabalho teve por objetivo estimar as perdas de solo nos anos de 1984 e 2011, na bacia hidrográfica do Córrego Rico (BHCR), utilizando a Equação Universal de Perda de Solo (EUPS) e propor alternativas que possam mitigar a degradação nesta área. Os mapas temáticos de cada fator da equação foram elaborados com o uso de técnicas de geoprocessamento e programas de sistemas de informação geográfica (SIG). O fator Erosividade (R) foi maior na região de Monte Alto com 7.984 MJ mm h-1 ha-1 ano-1 (18,27 % da BHCR) e menor em Jaboticabal com 7.789 MJ mm h-1 ha-1 ano-1 (46,33 %). Na erodibilidade (K) o valor mais elevado foi de 0,02838 t h MJ-1 mm-1 em 13.001,40 ha de Argilossolo Vermelho-Amarelo e o menor de 0,00608 t h MJ-1 mm-1 em 22.162,68 ha de Latossolo Vermelho. Para o fator S a maior área está em relevo ondulado com 33.100,20 ha (57,06 %) e Declividade entre 8,1 a 20 %. Nos fatores Cobertura Vegetal e Manejo do Solo (C) e Práticas Conservacionistas (P) nota-se que nestes anos houve grandes mudanças tais como a diminuição das áreas de pastagem e frutíferas e o aumento das áreas de cana-de-açúcar (de 55,83 % em 1984 para 74,35 % em 2011). Um saldo positivo foi o aumento da cobertura vegetal de 1.993,95 ha em 1984 para 4.895,25 ha em 2011. A maior perda de solo na classe de 21 e 50 t ha-1 ano-1, ocorreu numa área de 15.226,00 ha (26,44 %) em 1984 e 2011 entre 11 e 15 t ha-1 ano-1, em uma área de 17.297,91 t ha-1 ano-1 (30,22 %). O uso integrado de EUPS e SIG mostrou ser uma técnica eficaz na representação espacial das perdas de solo na bacia hidrográfica do Córrego Rico ... / The inappropriate use of watersheds without respecting the principles of conservation of its natural resources, causes devastation. The slopes of the watershed erosion process, one of the most significant forms of degradation, influenced by the management and use of unsuitable soil occurs. This study aimed to estimate soil losses in 1984 and 2011, in the Corrego Rico’s Watershed (CRW) using the Universal Soil Loss Equation (USLE) and propose alternatives that might mitigate the degradation in this area. Thematic maps of each factor of the equation were developed using GIS techniques and geographic information systems (GIS) programs. The erosivity factor (R) was higher in the region of Monte Alto with 7,984 MJ mm ha-1 h-1 year-1 (18.27% of BHCR) and lowest in Jaboticabal with 7,789 MJ mm h-1 ha-1 year-1 (46.33%). In erodibility (K) the highest value was 0.02838 th MJ-1 mm-1 ha of 13,001.40 Argilossolo Red Yellow and the lowest of 0.00608 th MJ-1 mm-1 in 22162.68 ha the Oxisol. For factor S is the largest area with embossed wavy 33,100.20 ha (57.06%) from 8.1 Slope and 20%. In factors Vegetation and Soil Management (C) and Conservation Practices (P) noted that in recent years there have been major changes such as the reduction of grazing areas and fruit and increased areas of cane sugar (55.83% in 1984 to 74.35% in 2011). A positive balance was increased vegetation cover of 1,993.95 ha in 1984 to 4,895.25 ha in 2011. The highest soil loss in the class of 21 and 50 t ha-1 year-1, occurred in an area of 15,226.00 ha (26.44%) in 1984 and 2011 between 11 and 15 t ha-1 year-1, an area of 17,297.91 t ha-1 year-1 (30.22%). The integrated use of USLE and GIS proved to be an effective technique in the spatial representation of soil loss in the basin of Rico Creek to identify the area’s most vulnerable to erosion and spatial-temporal variability

Este trabalho trata o problema genérico da obtenção analítica exata das variedades algébricas que definem domínios de estabilidade e multiestabilidade para sistemas dinâmicos dissipativos com equações de movimento definidas por funções racionais. Apresentamos um método genérico, válido para qualquer sistema dinâmico, que permite reduzir a análise de sistemas multidimensionais arbitrários à análise de um sistema unidimensional equivalente. Este método é aplicado ao mapa de Hénon, o exemplo paradigmático de sistema multidimensional, para estudar a estrutura aritmética imposta pela dinâmica das órbitas de períodos 4, 5, e 6, bem como seus domínios de estabilidade no espaço de parâmetros. Graças à obtençao de resultados analíticos exatos, podemos explorar pela primeira vez as peculariedades de cada um dos períodos mencionados. Algumas das novidades mais marcantes encontradas são as seguintes: Para período 4, encontramos um domínio de multiestabilidade caracterizado pela coexistência de duas órbitas definidas em corpos algébricos distintos. Observamos a existência de discontinuidades na dinâmica simbólica quando os parâmetros são mudados adiabáticamente ao longo de circulações fechadas no espaço de parâmetros e explicamos sua origem algébrica. Publicamos tais resultados em dois artigos: Physica A, 295, 285-290(2001) e Physical Review E, 65, 036231 (2002). Para período 5, obtivemos a variedade algébrica que define o "camarão" (shrimp) característico, obtemos uma expressão analítica para todas as órbitas de período 5, classificamos todas as singulariedades presentes no espaço de parâmetros e analisamos todas as mudanças que ocorrem ao circular-se em torno de tais singulariedades. Para período 6, da expressão analítica que fornece todas as órbitas, encontramos um resultado muito surpreendente, o mais notável desta dissertação: a possibilidade de coexistência de órbitas reais e complexas estáveis, para valores reais dos parâmetros físicos. Resultados preliminares parecem indicar serem tais órbitas complexas uma espécie de órbitas fantasmas, com semelhanças as órbitas encontradas por Gutzwiller para sistemas Hamiltonianos (não- dissipativos).

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Orientador: Romulo Campos Lins (in memoriam) / Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Francisco César Polcino Milies / Banca: Henrique Lazari / Banca: Amarildo Melchiades da Silva / Banca: Lígia Arantes Sad / Resumo: No presente trabalho apresentamos uma análise de alguns dos capítulos da obra Elements of Algebra (1840), de Leonhard Euler (1707 - 1783), que tratam de Séries infinitas. Nesta obra encontramos os métodos e os resultados mais importantes à respeito de álgebra alcançados por Euler até 1770. Nosso objetivo foi analisar e evidenciar os diferentes modos de produção de significados e conhecimentos para o objeto matemático séries infinitas na obra supra citada tomando como fundamentação teórica e metodológica o Modelo dos Campos Semânticos. Apresentamos a tradução dos capítulos selecionados, produzimos significados a eles utilizando nosso referencial teórico e os comparamos com a forma que produzimos significados e conhecimentos hoje utilizando a Teoria de Séries / Abstract: In this work we present an analysis of some of the chapters of Leonhard Euler's (1707- 1783) Elements of Algebra (1840), which deal with Infinite Series. In his work we find the most important methods and results regarding algebra achieved by Euler until 1770. Our goal was to analyze and evidence the different modes of production of meanings and knowledge for the mathematical object infinite series in the work cited above taking as theoretical and methodological foundation the Model of Semantic Fields. We present the translation of the selected chapters, we produce meanings for them using our theoretical benchmark and compare them with the way we produce meanings and knowledge today using the Theory of Series / Doutor