Este trabalho trata o problema genérico da obtenção analítica exata das variedades algébricas que definem domínios de estabilidade e multiestabilidade para sistemas dinâmicos dissipativos com equações de movimento definidas por funções racionais. Apresentamos um método genérico, válido para qualquer sistema dinâmico, que permite reduzir a análise de sistemas multidimensionais arbitrários à análise de um sistema unidimensional equivalente. Este método é aplicado ao mapa de Hénon, o exemplo paradigmático de sistema multidimensional, para estudar a estrutura aritmética imposta pela dinâmica das órbitas de períodos 4, 5, e 6, bem como seus domínios de estabilidade no espaço de parâmetros. Graças à obtençao de resultados analíticos exatos, podemos explorar pela primeira vez as peculariedades de cada um dos períodos mencionados. Algumas das novidades mais marcantes encontradas são as seguintes: Para período 4, encontramos um domínio de multiestabilidade caracterizado pela coexistência de duas órbitas definidas em corpos algébricos distintos. Observamos a existência de discontinuidades na dinâmica simbólica quando os parâmetros são mudados adiabáticamente ao longo de circulações fechadas no espaço de parâmetros e explicamos sua origem algébrica. Publicamos tais resultados em dois artigos: Physica A, 295, 285-290(2001) e Physical Review E, 65, 036231 (2002). Para período 5, obtivemos a variedade algébrica que define o "camarão" (shrimp) característico, obtemos uma expressão analítica para todas as órbitas de período 5, classificamos todas as singulariedades presentes no espaço de parâmetros e analisamos todas as mudanças que ocorrem ao circular-se em torno de tais singulariedades. Para período 6, da expressão analítica que fornece todas as órbitas, encontramos um resultado muito surpreendente, o mais notável desta dissertação: a possibilidade de coexistência de órbitas reais e complexas estáveis, para valores reais dos parâmetros físicos. Resultados preliminares parecem indicar serem tais órbitas complexas uma espécie de órbitas fantasmas, com semelhanças as órbitas encontradas por Gutzwiller para sistemas Hamiltonianos (não- dissipativos).

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2007 / Bibliografia: f. 77-79 / Este trabalho trata do problema de minimizar uma função quadrática sujeita a restrições lineares de igualdade que aparece em geral como um subproblema nos problemas de programação não linear com restrições. Uma grande variedade de algoritmos de otimização / This work deals with problem to minimize a quadratic function subject to linear equality constraints which appears in general like a subproblem on the problems of nonlinear quadratic programming with constrained. A large variety of algorithms for linearly

Motivated by Carriazo, Fernández and Núñez’s article [3], the main goal of this work is to discuss ways of associating algebra and graphs, in order to obtain information of algebras, in particular non-associative algebras, in graph theory language. This work presents an analysis of the results presented in [3], generalizing it, and proposes new results involving the concepts of solubility and nilpotency. / Motivada pelo trabalho de Carriazo, Fernández e Núñez [3], o principal objetivo desta dissertação é discorrer sobre formas de associar álgebras e grafos, com o objetivo de obter informações inerentes das álgebras, em especial álgebras não associativas, na linguagem de teoria dos grafos. Este trabalho apresenta uma análise dos resultados presentes em [3], generalizando-os, e propõe novos resultados envolvendo os conceitos de solubilidade e nilpotência.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-07-21T16:14:18Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 815357 bytes, checksum: 2a68f912958bd6f8757752e5431c5454 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T16:14:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 815357 bytes, checksum: 2a68f912958bd6f8757752e5431c5454 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos principalmente a correspondência entre categoria modelo e pares de cotorsão em categorias abeliana e exata. A correspondência de Hovey para categoria abeliana é adaptada para categoria exata. E isto é possível quando a categoria exata é fracamente idempotente completa. Esta correspondência nos permite encontrar estruturas modelos através de pares de cotorsão. Também estudamos as categorias Grothendieck e exata do tipo Grothendieck que são categorias abeliana e exata, respectivamente, que nos fornecem alguns exemplos de pares de cotorção. / Correspondece between Model Categories and Cotorsion Pairs of Abelian and Exact Category. Adiviser: Sônia Maria Fernandes.. In this dissertation we studied mainly the correspondence between model category and cotorsion pairs in abelian and exact categories. Hovey’s correspondence to abelian category is adapted to exact category. And it is possible when an exact category is weakly idempotent complete. This correspondence allows us to find model structures through cotorsion pairs. Also we study like Grothendieck categories and exact categories of Grothendieck type, which are abelian and exact categories, respectively, which provide us with some examples of cotorsion pairs.

FERREIRA, Davi Morais. Integração de bibliotecas científicas de propósito especial em uma plataforma de componentes paralelos. 2010. 144 f. Dissertação (Mestrado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-07-11T13:06:02Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_dmferreira.pdf: 1977126 bytes, checksum: 8f6276f7e40d8f3dbdca5deb5a0a8447 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-15T13:13:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_dmferreira.pdf: 1977126 bytes, checksum: 8f6276f7e40d8f3dbdca5deb5a0a8447 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-15T13:13:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_dmferreira.pdf: 1977126 bytes, checksum: 8f6276f7e40d8f3dbdca5deb5a0a8447 (MD5) Previous issue date: 2010 / The contribution of traditional scienti c libraries shows to be consolidated in the construction of high-performance applications. However, such an artifact of development possesses some limitations in integration, productivity in large-scale applications, and exibility for changes in the context of the problem. On the other hand, the development technology based on components recently proposed a viable alternative for the architecture of High-Performance Computing (HPC) applications, which has provided a means to overcome these challenges. Thus we see that the scienti c libraries and programming orientated at components are complementary techniques in the improvement of the development process of modern HPC applications. Accordingly, this work aims to propose a systematic method for the integration of scienti c libraries on a platform of parallel components, HPE (Hash Programming Environment), to o er additional advantageous aspects for the use of components and scienti c libraries to developers of parallel programs that implement high-performance applications. The purpose of this work goes beyond the construction of a simple encapsulation of the library in a component; it aims to provide the bene ts in integration, productivity in large-scale applications, and the exibility for changes in the context of a problem in the use of scienti c libraries. As a way to illustrate and validate the method, we have incorporated the libraries of linear systems solvers to HPE, electing three signi cant representatives: PETSc, Hypre, e SuperLU. / A contribuição das tradicionais bibliotecas científicas mostra-se consolidada na construção de aplicações de alto desempenho. No entanto, tal artefato de desenvolvimento possui algumas limitações de integração, de produtividade em aplicações de larga escala e de exibilidade para mudanças no contexto do problema. Por outro lado, a tecnologia de desenvolvimento baseada em componentes, recentemente proposta como alternativa viável para a arquitetura de aplicações de Computação de Alto Desempenho (CAD), tem fornecido meios para superar esses desafi os. Vemos assim, que as bibliotecas científicas e a programação orientada a componentes são técnicas complementares na melhoria do processo de desenvolvimento de aplicações modernas de CAD. Dessa forma, este trabalho tem por objetivo propor um método sistemático para integração de bibliotecas científicas sobre a plataforma de componentes paralelos HPE (Hash Programming Environment ), buscando oferecer os aspectos vantajosos complementares do uso de componentes e de bibliotecas científicas aos desenvolvedores de programas paralelos que implementam aplicações de alto desempenho. A proposta deste trabalho vai além da construção de um simples encapsulamento da biblioteca em um componente, visa proporcionar ao uso das bibliotecas científicas os benefícios de integração, de produtividade em aplicações de larga escala e da exibilidade para mudanças no contexto do problema. Como forma de exemplificar e validar o método, temos incorporado bibliotecas de resolução de sistemas lineares ao HPE, elegendo três representantes significativos: PETSc, Hypre e SuperLU.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-06-16T16:52:45Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1638110 bytes, checksum: 4b249793975a7cc0ebd13dfd22703f0e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-16T16:52:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1638110 bytes, checksum: 4b249793975a7cc0ebd13dfd22703f0e (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, estudamos 0 Grupo Fuchsiano Γ 8g-4 relacionado a família de tes- selações hiperbólicas {8g - 4, 4}, que é um subgrupo discreto de PSL(2, R), onde g >= 2 representa 0 género. Esta tesselação apresenta propriedades geométricas interessantes, e os resultados ligados a essa teoria têm aplicações na teoria de códigos. Nosso objetivo é encontrar os geradores do grupo Γ 8g-4 para o caso em que g = 2. Também identificamos os elementos de Γ 12 com os elementos da ordem O associada a uma álgebra dos quatérnios A. / In this work, we study the Fuchsian Group Γ 8g-4 related to the family of hyperbo- lic tessellations {8g-4, 4} which is a discrete subgroup of PSL(2, R), where g >= 2 represents the genus. This tessellation presents interesting geometric properties, and the results linked to this theory produce applications in coding theory. Our intention is to find the generators of the group Γ 8g-4 for the case where g = 2. We also aim to identify the elements of Γ 12 with the elements of order O associated with an quaternion algebra of A.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-25T12:34:49Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 6157984 bytes, checksum: 29c48d8dfaac913f1c4abb7b72c3ae01 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T12:34:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 6157984 bytes, checksum: 29c48d8dfaac913f1c4abb7b72c3ae01 (MD5) Previous issue date: 2015-12-14 / O conteúdo funções é um dos mais importantes da matemática e esta presente no cotidiano de todas as pessoas, seja de forma direta ou indireta. Estes, dentre outros fatores justifica a presenga deste conteúdo na grade curricular da educação básica. Hoje Vivemos em urna sociedade repleta de novas tecnologias, e nós professores devemos aceitar o desafio de nos adequar e inserir de forma inteligente essas tecnologias na escola. Neste trabalho, vamos propor o uso do software GeoGebra para auxiliar e facilitar a aprendizagem dos alunos no estudo de funções. Do capitulo 2 ao capitulo 7 vamos propor e desenvolver atividades relacionadas a funções usando o GeoGebra. Com o auxilio deste software esperamos que os alunos sintam-se mais motivados e atraídos pelo conteúdo funções, e consequentemente melhorem seu desempenho no desenvolvimento de atividades da disciplina matemática. Palavras Chaves: Geogebra, matematica, algebra. / The content functions are one of the most important of the mathematics and it is present in the daily of all of the people, be in way direct or indirect. These, among other factors justify the presence of this content in the curriculum of basic education today we live in a society full of new technologies, and we teachers must accept the challenge of fitting in and insert intelligently these technologies in school. In this job, we propose the use of GeoGebra software to assist and facilitate student learning the study of functions. Of the Chapter 2 to the Chapter 7 we prOpose and develop activities related functions using GeoGebra. With the aid of this software hope students feel more motivated and attracted by content functions, and consequently improve their performance in the development activities of the mathematical discipline. Words keys: Functions, Geogebra, basic education. / Sem Lattes

Nesta dissertação apresentamos os principais algoritmos para o cálculo do Máximo Divisor Comum de polinômios a uma variável: os Algoritmos Euclidianos e os Algoritmos Modulares. Obtemos uma nova cota superior para os coeficientes do M.D.C., bem como demonstramos os resultados necessários para a obtenção da cota atualmente utilizada pelos Algoritmos Modulares. Além disso, apresentamos uma classe de polinômios para os quais a nova cota é menor que a anterior. / In this thesis we present the main algorithms for computing the Greatest Common Divisor of two univariate polynomials: the Euclidean Algorithms and the Modular Algorithms. We obtain a new upper bound for the coefficients of the G.C.D., as well we prove the results that are necessary for obtaining the bound that has been used by the Modular Algorithms. Besides, we present a class of polynomials for which the new bound is smaller than the previos one.

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas. / In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.