Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-07-18Bitstream added on 2014-06-13T18:06:55Z : No. of bitstreams: 1 rodrigues_tm_me_sjrp.pdf: 669881 bytes, checksum: d646ae2e14ccda760ac3fe6d775927d1 (MD5) / O propósito deste trabalho é abordar as cúbicas galoisianas as quais, pelo Teorema de Kronecker-Weber, estão contidas em uma extensão ciclotômica Q(dn), para algum n. Estudamos a representação geométrica do seu anel dos inteiros algébricos, que são reticulados de posto 3. Visando calcular a densidade de centro de tais reticulados, é necessário o estudo do discriminante dessas cúbicas e a minimização da função traço. / The purpose of this work is to deal with the galoisian cubics which, by Kronecker-Weber Theorem, are contained in a cyclotomic extension Q(dn); for some n. We study the geometric representation of their algebraic integer ring, which are lattices with rank 3. For calculating the center density of these lattices, it is necessary to study the discriminant of those cubics and the minimization of trace form.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-23Bitstream added on 2014-06-13T19:26:10Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_de_me_sjrp.pdf: 1040006 bytes, checksum: 88dd8fa849febafe8d0aa9bf32892235 (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é apresentar, discutir as qualidades e desempenho e provar a convergência de um método iterativo para a solução numérica do problema de autovalores de uma matriz, que chamamos de Método Assemelhado ao de Francis (MAF). O método em questão distingue-se do QR de Francis pela maneira, mais simples e rápida, de se obter as matrizes ortogonais Qk, k = 1; 2. Apresentamos, também, uma comparação entre o MAF e os algoritmos QR de Francis e LR de Rutishauser. / The main purpose of this work is to presente, to discuss the qualities and performance and to prove the convergence of an iterative method for the numerical solution of the eigenvalue problem, that we have called the Método Assemelhado ao de Francis (MAF)þþ. This method di ers from the QR method of Francis by providing a simpler and faster technique of getting the unitary matrices Qk; k = 1; 2; We present, also, a comparison analises between the MAF and the QR of Francis and LR of Rutishauser algorithms.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-29Bitstream added on 2014-06-13T18:30:57Z : No. of bitstreams: 1 chinchio_ac_me_rcla.pdf: 736410 bytes, checksum: 1db6d7692806c310b2612dc3cbed4ed0 (MD5) / Motivados por interessantes aplicações das equações diferenciais ordinárias a problemas em diversas áreas, apresentamos um texto introdutório e básico sobre a teoria de existência e unicidade de solução e descrevemos o estudo sobre alguns modelos / Motivated by interesting applications of ordinary di erential equations to problems in several area, we present an introductory text theory on the existence and uniqueness of solutions and describe the study on some models

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-11-01Bitstream added on 2014-06-13T18:07:04Z : No. of bitstreams: 1 teixeira_fl_me_rcla.pdf: 919887 bytes, checksum: fb5013af1673abd811bca51853a9afee (MD5) / Neste trabalho apresentamos as principais aplicações das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem especialmente o estudo de dinâmica populacional e modelos decritos por equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, destacando o modelo da catenária. Descrevemos a teoria básica sobre sistemas lineares com respeito à existência de solução e apresentamos o modelo do oscilador harmônico / In this work we presented the main applications of first order ordinary differential equations, specially the study of population dynamics and models described by second order differential equations, including the catenary model. We described the basic theory about linear systems with respect to existence of solutions and we presented the harmonic oscillator model

Orientador: Gilcilene Sanchez de Paulo / Banca: Alexandre Megiorin Roma / Banca: Gilmar Mompean / Resumo: Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método 'upwind' de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / Abstract: This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler's methods. The convective term are approximate by the 'upwind' high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model. / Mestre

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Nilson José Machado / Banca: Siobhan Victoria Healy / Banca: Marcus Vinicius Maltempi / Resumo: Os processos perceptivos que fundamentam a experiência humana podem nos parecer absolutamente naturais. Devido a isso, costumamos não tematizá-los. Este trabalho é um esforço de evidenciação da percepção na educação matemática, mais especificamente na geometria dinâmica e no ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas. Percepção é entendida em uma concepção fenomenológica. Sustenta-se que: (a) é da natureza humana certa capacidade de perceber comportamentos de dependências entre eventos do mundo físico, isto é, existe um sentido de percepção de dependência; (b) as representações dinâmicas de funções, como os Dynagraphs (conhecidos na literatura) e os funcionetes (propostos no trabalho), são depreendidas pelo sentido de percepção de dependência; (c) o emprego de representações dinâmicas no auxílio ao ensino de funções abre novos sentidos para funções matemáticas, conceitos, propriedades e teoremas correlatos, justificando o interesse em sua aplicação; além disso, os sentidos abertos são perceptivos e, por isso, diretos, imediatos e evidentes (conforme a fundamentação fenomenológica); (d) existe um sentido de percepção de restrições ou impedimentos; (e) na resolução interativa (geometria dinâmica) de sistemas de restrições geométricas, o sentido de percepção de restrições apresenta, ao trazer perceptivamente as restrições para primeiro plano, as construções geométricas como uma combinação de restrições. No desenvolvimento dessas ideias: apresentam-se os funcionetes planos e sua aplicação na construção de uma abordagem pedagógica para o conceito (da álgebra linear) transformação linear, que é um tipo de função; abordam-se os tópicos: autovetores de um operador linear, propriedade de linearidade e núcleo de uma transformação linear, inclusive o teorema do núcleo e da imagem... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The perceptive processes that provide the basis for human experience can seem absolutely natural. Therefore we do not have the habit of focusing on them as the object of study. The present theoretical study aimed to make perception evident in the context of mathematics education, specifically dynamic geometry and teaching of functions using dynamic representations. Perception is understood as a phenomenological conception. It is maintained that: (a) it is of human nature to be able to perceive dependent behaviors among events in the physical world, i.e. a sense of perception of dependence; (b) dynamic representations of functions, such as Dynagraphs (known in the literature) and "funcionetes" (proposed here), are ascertained through the sense of perception of dependence; (c) the use of dynamic representations to aid in the teaching of functions opens up new senses for mathematical functions, concepts, properties and correlated theorems, justifying interest in its application; in addition, these newly-opened senses are perceptive in nature, and therefore direct, immediate and evident (according to foundations of phenomenology); (d) there exists a sense of perception of constraints or impediments; (e) in the interactive resolution (dynamic geometry) of constraint systems for geometric domain, the sense of perception of constraints presents geometric constructions as a combination of constraints as it perceptively brings the constraints to the foreground. The concept of "funcionetes planos" is presented and their use proposed as part of an approach for teaching the concept (from linear algebra) of linear transformation, which is a type of function. Topics addressed include: eigenvectors of a linear operator, the property of linearity and nucleus of a linear transformation, including the theorem of nucleus and of image, presented in a perceptive sense... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Extensões de Ore são anéis de polinômios, denotados por R[x o &], nos quais a variável x e os elementos de R não comutam necessariamente. Algebras de Hopf fracas são algebras que tamb em são coálgebras e satisfazem um conjunto de axiomas de compatibilidade entre essas estruturas. Neste trabalho investigamos extensões de Ore cujo anel base e uma algebra de Hopf fraca. Mais especi camente, dada uma algebra de Hopf fraca R, estudamos sob quais condições R[x o &] e uma algebra de Hopf fraca com uma estrutura que estende a estrutura de R. Sob certas hipóteses, obtemos condições necessárias e su cientes para que a extensão de Ore seja uma álgebra de Hopf fraca, obtendo assim um resultado que generaliza um teorema de Panov para o contexto de algebras de Hopf fracas. / Ore extensions are polynomial rings, denoted by R[x o &], in which the variable x and the elements of R do not commute necessarily. Weak Hopf algebras are algebras which are also coalgebras and satisfy a set of axioms of compatibility betweem these structures. In this work, we investigate Ore extensions whose base ring is a weak Hopf algebra. More speci cally, if R is a weak Hopf algebra then we study under what conditions R[xo &] is a weak Hopf algebra extending the structure of R. Under certain hypotheses, we obtain necessary and su cient conditions for an Ore extension to be a weak Hopf algebra, obtaining a result that generalizes a Panov's theorem to the setting of weak Hopf algebras.

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo investigar como o material manipulativo Algeblocks e a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas contribuem para o Ensino Intradisciplinar. Esta pesquisa foi desenvolvida seguindo a Metodologia Científica de Romberg-Onuchic, apresentada por Onuchic e Noguti (2014). A fundamentação teórica desta pesquisa tem como base três variáveis-chave: Conexões no Ensino de Matemática, Materiais Manipulativos e Resolução de Problemas. Procuramos investigar pesquisas que trabalham o ensino de Matemática fazendo conexões entre diferentes ramos da Matemática e as contribuições do Algeblocks para o desenvolvimento do projeto pedagógico de Matemática, ao adotar a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Para tanto, estabelecemos como procedimentos da pesquisa a elaboração de um Projeto Pedagógico e sua aplicação em uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola estadual da rede pública de ensino da cidade de Rio Claro - SP. Esse Projeto envolve o Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática com uso dos Algeblocks trabalhando a compreensão de conceitos matemáticos. Percebemos que o trabalho do professor de Matemática ao fazer uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas dá a possibilidade, com o uso do Algeblocks, de trabalhar conceitos matemáticos realizando as conexões entre diferentes ramos da Mat... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research aims to investigate how the Algeblocks manipulative and Methodology of Mathematics Teaching-Learning-Evaluation through Problem Solving contribute to Intradisciplinary Teaching. This research was developed following the Scientific Methodology of Romberg-Onuchic presented by Onuchic and Noguti (2014). The theoretical basis of this research is based on three key variables: Connections in Teaching Mathematics, Manipulative Materials and Problem Solving. We seek to investigate researches that work the teaching of Mathematics making connections between different branches of Mathematics and the contributions of the Manipulative Material for the development of learning of Mathematics by adopting the Methodology of Mathematics Teaching-Learning-Evaluation through Problem Solving. Therefore, we established as research procedures the elaboration of a Project and its application in an 8th grade class of Elementary School of a state school of the public school of the city of Rio Claro - SP. This Project involves the teaching-learning-evaluation of Mathematics with use of the Algeblocks making the concrete representations of abstract concepts. We realized that the work of the Mathematics teacher in making use of the Methodology of Teaching-Learning-Evaluation of Mathematics through Problem Solving gives the possibility, with the use of Algeblocks, of working mathematical concepts making the connections between the different branches of Mathematics / Mestre

Orientador: Ariane Luzia dos Santos / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Érica Regina Filletti Nascimento / Resumo: Neste trabalho são apresentados os fundamentos da Programação Linear, em especial, da Programação Linear Geométrica, instrumento importante de otimização para problemas de Economia, gestão de empresas, problemas de transportes, obtenção de misturas ótimas, entre outros. Além disso, é apresentada uma proposta didática para os professores de educação básica da escola pública, utilizando o software GeoGebra como instrumento motivador para o estudo de uma situação de aprendizagem proposta no material de apoio idealizado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, abordada no caderno do aluno do 3º ano do Ensino Médio / In this work presents the fundamentals of linear programming in particular, of geometric linear programming, important instrument of optimization for economic problems, business management, transport problems, obtaining optimal mixtures, among others. In addition, presents a didactic proposal for teachers of the basic education of public school, using the GeoGebra software as a motivating tool for the study of a learning situation proposed in the support material designed by the Education secretary of the State of São Paulo is presented, adressed in the student notebook of 3rd year of high school / Mestre

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Evelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Neste trabalho, promovemos um estudo acerca da introdução 'a Álgebra nos Anos Finais do Ensino Fundamental. Para tanto, perpassamos pela construção lógica e a Aritmética do conjunto dos números Naturais, Inteiros e Racionais. Além disso, abordamos a Álgebra em seus aspectos históricos, concepções, resultados em avaliações de larga escala, disposição no Currículo do Estado de São Paulo - onde constatamos um salto entre Aritmética e Álgebra - e sua introdução através de situações de aprendizagem as quais denominamos atividades de "Pré-Álgebra". Ao longo do desenvolvimento de nosso trabalho discutimos, em revisão de literatura e, também, experimentalmente, as implicações de um adiantamento, com relação ao currículo supracitado, no tratamento da Álgebra em atividades introdutórias. Como resultado, verificamos que há, sim, espaço para que a Álgebra seja previamente introduzida, em consonância com a Aritmética, através de atividades de Pré-Álgebra. No entanto, não podemos garantir que esta introdução seja mais fácil para os alunos, embora conjecturemos que a suavidade da forma como tratamos a Álgebra durante as atividades da Pré-Álgebra pode contribuir para uma melhoria no cenário de ensino da Álgebra em nosso país / Abstract: In this work, we promote a study on the introduction to Algebra in the final years of Elementary School. For this, we went through the logical construction and the arithmetic of the set of Natural, Integer and Rational numbers. Moreover, we analyzed Algebra based on its historical aspects, conceptions, the outcome on the large-scale evaluations, on how it appears on the State of S˜ao Paulo Curriculum - which showed us a jump between Arithmetic and Algebra - and its introduction by using some learning activities that we call "pre-algebra". Throughout the development of our work we discussed - by reviewing some literature and also experimentally - the implications of an advance in the treatment of Algebra in introductory activities, in comparison with the above mentioned curriculum. As a result, we find out that in fact there is space to introduce Algebra in advance, in line with Arithmetic, using the Pre-Algebra activities. However, we cannot guarantee that this introduction is going to be easier for the students, although we conjecture that the smoothness of the way we treat Algebra during the PreAlgebra activities can contribute for an improvement in the scenario of teaching Algebra in our country / Mestre