Este estudo situa-se no campo da aprendizagem da Matemática. O objetivo da pesquisa aqui proposta foi identificar a existência de relação entre a competência cognitiva, o uso de estratégias metacognitivas e a compreensão do erro, na resolução de problemas matemáticos com equações algébricas do 1º grau. Para isso, investigou-se 38 alunos do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal da região metropolitana de Porto Alegre, selecionados aleatoriamente em duas turmas. Adotando o método misto de pesquisa, utilizou-se como instrumentos o Whimbey Analytical Skills Inventory (WASI), como avaliador da competência cognitiva e divisor dos grupos com alto e baixo nível de competência cognitiva, tendo como referência a média geral de acertos do grupo; e a Escala de Estratégias Metacognitivas na Resolução de Problemas (E-EMRP). Realizaram-se também Observações e Entrevistas Clínicas com base na solução da Tarefa de Resolução de Problemas com Equações Algébricas do 1º Grau (TRPEA). O tratamento estatístico, realizado por meio dos testes de Correlação de Pearson e t-Student, demonstrou a existência de correlação estatisticamente significativa entre o WASI e a TRPEA, evidenciando a existência de relação entre a competência cognitiva e o desempenho na resolução de problemas e compreensão do erro pelo estudante. Verificou-se também uma diferença significativa entre os estudantes com alto e baixo nível de competência cognitiva, em relação ao desempenho na resolução dos problemas e compreensão dos erros, comprovando que estudantes com maiores níveis de competência cognitiva apresentaram melhor desempenho, cometendo menos erros e compreendendo com maior frequência os erros cometidos. Verificou-se ainda a existência de relação entre o uso de estratégias metacognitivas e a compreensão do erro, bem como em relação à competência cognitiva - por meio da observação e entrevista clínica - evidenciando que, apesar do uso das estratégias não ocorrer em todos os momentos da resolução do problema (antes, durante e após a leitura do enunciado e durante e após a resolução do problema) com a mesma frequência, os estudantes com maiores níveis de competência cognitiva demonstraram utilizar um maior conjunto de estratégias, compreendendo melhor a necessidade de sua utilização correta em todas as etapas da resolução, do que os estudantes com baixos níveis de competência cognitiva. Esses resultados alertam para a necessidade de desenvolver-se em sala de aula, atividades que tenham como propósito o treinamento do uso correto de estratégias metacognitivas, visando o aprimoramento da capacidade de resolução de problemas matemáticos, assim como a prevenção e compreensão dos erros cometidos. / This study belongs to the field of mathematics learning. The research aimed to confirm the existence of a relationship among cognitive ability, usage of metacognitive strategies and comprehension of error, in mathematical problem solving 1st degree algebraic equations. For this purpose, 38 students attending the 8th year of primary education in a public school in the metropolitan area of Porto Alegre (Brazil), were randomly divided into two groups. A mixed method research was adopted, in which the tools chosen were: Whimbey Analytical Skills Inventory (WASI), used as a measure of cognitive competence and also as criteria for splitting the group according to cognitive competence level (high and low), considering the overall average of the group's score as guideline, and Metacognitive Strategies Scale in Problem Solving (MSSPS). The method included observations and clinic interviews based on solution of Problem Solving 1st Degree Algebraic Equations (PSAET) as well. Statistical procedure, through Pearson correlation and Student’s t-tests, showed a statistically significant correlation between WASI and PSAET, which demonstrated the existence of relationship between cognitive ability and performance in problem solving and comprehension of error by the student. In addition, there was detected a significant difference between students with high and low levels of cognitive ability, referent to the performance in problem solving and comprehension of errors, proving that students with higher levels of cognitive ability showed best performance, by making fewer errors and comprehending them more frequently. Furthermore, there was confirmed the existence of a relationship between the use of metacognitive strategies and comprehension of the error, and relatively to cognitive competence - through observation and clinical interview. This is an evidence that, despite the strategies were not employed at all stages of problem solving (before, during and after reading the statement and during and after the resolution of the problem) with the same frequency, students with higher levels of cognitive competence demonstrated using a larger set of strategies, aware of the need to the right utilization at all stages of resolution, compared to students with low levels of cognitive competence. These results emphasized the importance of developing classroom activities with purpose of training the correct usage of metacognitive strategies, in order to improve the ability to solve mathematical problems, besides prevention and understanding of errors.

Orientador: Prof. Dr. Roldão da Rocha Junior / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017.

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-14. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:12Z : No. of bitstreams: 1 000859968.pdf: 412134 bytes, checksum: 8a71710be215f103eb559bbf85b23a05 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desse trabalho e contribuir com resultados algébricos sobre extensões abelianas de grau p, com p um primo ímpar. Mais precisamente, explicitamos o elemento primitivo e uma base integral de uma extensão abeliana de grau p e condutor p²q, com q primo tal que q'3 barras' 1(mod p). Construímos também reticulados algébricos sobre essas extensões abelianas e reticulados ideais sobre subcorpos de Q('dzeta'pr) de dimensão par e ímpar / The aim of this work is to contribute to results algebraic on abelian extensions of degree p, with p a prime odd. More precisely, we made explicit primitive element and a integral base of an abelian extension of degree p and conductor p2q, with q prime such that q '3 barras' 1(mod p). We built also algebraic lattices of these abelian extensions and ideal lattices for sub elds of Q('dzeta'pr) of even and odd dimension / FAPESP: 2011/19973-3

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-10-15. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:12Z : No. of bitstreams: 1 000858313.pdf: 4395831 bytes, checksum: d54570b3a003adccfa38587bd387fc33 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desta pesquisa é compreender o papel das tecnologias digitais (TD) nos processos educativos associados a disciplinas de Álgebra Linear de quatro cursos de Licenciatura em Matemática a distância vinculados à Universidade Aberta do Brasil (UAB), no contexto de seus Ambientes Virtuais de Aprendizagem (AVA). Trata-se de uma pesquisa qualitativa. Perspectivas associadas aos modos de descrição em Álgebra Linear, à noção de seres-humanos-com-mídias, à distância transacional e ao papel da interação e da colaboração na modalidade a distância fornecem sustentação teórica ao estudo e ao processo analítico. A Teoria Enraizada é utilizada para conduzir a análise de dados, que foram produzidos a partir de quatro fontes: observação em ambientes virtuais de aprendizagem, entrevistas, projetos político pedagógicos e notas da pesquisadora. Os resultados permitem inferir que há dois papéis em evidência, cada um analisado em uma das categorias, intituladas TD como promotoras de variedade comunicacional e TD na construção de materiais didáticos digitais. Da primeira categoria foram exploradas quatro propriedades: conteúdo, agentes, temporalidade e avaliação. Da segunda, três: conteúdo, natureza e recursos envolvidos. Posteriormente, as duas categorias foram integradas em uma categoria central que sugere que as TD, a internet e o uso do AVA podem transformar esse último em Material Didático Digital Interativo (MDDI) a partir do registro automático das interações. Esta transformação pode se dar via diferentes linguagens, como a textual, a audiovisual ou a multimodal. Do ponto de vista da disciplina de Álgebra Linear, notou-se um desequilíbrio em termos de abordagem dos modos de descrição (formal, algébrico e geométrico) e destacou-se a necessidade de estimular o movimento entre eles, que pode ser favorecido pelas possibilidades que se abrem com a presença das TD. O modelo construído foi... / The objective of this research is to understand the role of digital technologies (DT) in educational processes associated with Linear Algebra in four distance teacher education in mathematics courses linked to the Open University of Brazil (UAB), in the context of its Virtual Learning Environments (VLE). It is a qualitative study. The study and the analysis are guided by theoretical perspectives related to modes of description in Linear Algebra, the notion of humans-with-media, transactional distance and the role of interaction and collaboration in distance learning. Grounded Theory is used to analyze the data, which was produced from four sources: observation in virtual learning environments, interviews, educational projects and researcher's notes. Results show that two roles are evident (each treated as an analytic category): DT as promoting communication range and DT in building digital learning materials. Four properties of the first category were explored: content, agents, temporality and evaluation. For the second category, three properties were analyzed: content, nature and resources involved. The two categories were then integrated into one central category, which suggested that DT, the internet, and the use of VLE can turn the latter into Interactive Digital Didactic Material (IDDM) through the automatic registration of interactions. This transformation can take place via different languages, such as textual, audio-visual or multimodal. With respect to the linear algebra course, an imbalance in description mode approaches (formal, algebraic, and geometric) was noted, which stressed the need to encourage movement among them. This movement can be encouraged by the possibilities introduced by DT. The model constructed was used to identify patterns of use of technologies in the institutions as a way to validate the analysis and provoke reflections about the consistency between observed practices and institutional goals. In this... / FAPESP: 2012/12176-3

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-11-17Bitstream added on 2014-06-13T20:52:42Z : No. of bitstreams: 1 puti_tc_me_rcla.pdf: 1308914 bytes, checksum: f8b18c88c3d90dd27e02db6a5bc88658 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo desta pesquisa é o de analisar o ensino-aprendizagem de equações polinomiais do 2º grau. Para esta pesquisa adotamos a Metodologia de Pesquisa de Romberg. Definido o Fenômeno de Interesse, o Ensino-Aprendizagem de Equações Polinomiais do 2º grau, foi criado um Modelo Preliminar e apoiado em ideias de outros sobre os eixos norteadores do desenvolvimento da pesquisa: a Álgebra Escolar, a Produção de Significados e a Resolução de Problemas, nos conduziram à seguinte questão Quais os significados produzidos, pelos alunos, no processo de ensino-aprendizagem-avaliação de equações polinomiais do 2º grau? Para resolver esse problema, estratégias (o quê?) e procedimentos (como?) foram criados gerando o Procedimento Geral – a criação de um projeto de ensino-aprendizagemavaliação para trabalhar as equações polinomiais de 2º grau. Esse Procedimento Geral foi posto em ação, em sala de aula, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem- Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, na qual os alunos devem ser co-construtores de seu próprio conhecimento durante o processo da resolução do problema proposto, levando-os à construção de novos conceitos, conteúdos e técnicas operatórias matemáticos. Para a coleta de dados utilizamos algumas técnicas: observação participante, seguida de registros (notas de campo, registros de trabalhos de alunos em diferentes momentos e vídeos de algumas aulas). A análise da produção de significados dos alunos foi realizada a partir das atividades trabalhadas em sala de aula. Esta análise apresentou uma abordagem qualitativa que nos possibilitou múltiplas interpretações dos dados coletados segundo nossas crenças, experiências e concepções / The aim of this research is to analyze the processes involved on the teaching and learning of 2nd grade polynomial equations. To pursue this objective, we adopted Romberg’s Research Methodology. Once the Phenomenon of Interest was defined, the Teaching-Learning of 2nd grade Polynomial Equations, we developed a Preliminary Model and, based on ideas from others about the main aspects related with this research: Elementary Algebra, the Production of Meanings and the Problem Solving, we were conducted to the question What are the meanings produced by students in the teaching-learning-assessment process of 2nd grade polynomial equations? To solve this problem, strategies (what?) and procedures (how?) were created generating the General Procedure – the creation of a project of teaching-learning-assessment to work with 2nd grade polynomial equations . This General Procedure was put into action, in the classroom, using the Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving, in which students must be co-constructors of their own knowledge during the resolution process of the proposed problem, guiding them in the construction of new concepts, mathematical subjects and techniques. To collect data we used some techniques: participant observation, followed by records (field notes, records of students work at different times and videos of some classes). The analysis of the meanings production of students was held from the activities worked on in the classroom. This analysis produced a qualitative approach that allowed us multiple interpretations of the data collected according to our beliefs, experiences and ideas

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-12-20Bitstream added on 2014-06-13T18:21:27Z : No. of bitstreams: 1 pavanelo_e_me_rcla.pdf: 352679 bytes, checksum: c2ee04305b25dfec63a04e73576eb150 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho são investigadas as reações apresentadas pelos alunos adultos ao ser desenvolvida uma proposta de trabalho diferenciada, que incentive um maior comprometimento com o processo de construção do seu conhecimento em Matemática. Esta pesquisa caracteriza-se por seu desenvolvimento a partir de uma abordagem qualitativa de investigação, cujo trabalho de campo foi realizado em uma sala de aula de Matemática de um Curso para Jovens e Adultos da rede Estadual de Ensino, da Cidade de Rio Claro (SP). A investigação se deu a partir de uma dinâmica proposta aos alunos, pela professora da sala e pela pesquisadora, baseada na resolução de situações-problema. Durante, aproximadamente, um mês, os alunos divididos em pequenos grupos, investigaram, resolveram e discutiram as resoluções das situações-problema propostas. A análise da dinâmica da sala de aula foi desenvolvida, considerando os aspectos culturais desse segmento de ensino e o conceito de atividade proposta por Leontiev. A investigação permitiu identificar e caracterizar importantes aspectos relacionados ao processo mencionado. / In this work the reactions presented by the adult students are investigated to the a differentiated work proposal to be developed, that motivates a larger engagement with the process of construction of its knowledge in Mathematics. This research is characterized by its development starting from a qualitative approach to the investigation, whose field work was accomplished in a room of class of Mathematics of a Course for Youths and Adults. The investigation gave him starting from a dynamics proposal to the students, for the teacher of the room and for the researcher, based on the situation-problem resolution. During, approximately, one month, the students divided in small groups, investigated, they solved and the resolutions of the situation-problem proposals discussed. The analysis of the dynamics of the class room was developed, considering the cultural aspects of that teaching segment and the concept of activity proposal for Leontiev. The investigation allowed to identify and to characterize important aspects related to the mentioned process.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-04-26Bitstream added on 2014-06-13T19:02:12Z : No. of bitstreams: 1 martins_crp_dr_rcla.pdf: 3528391 bytes, checksum: 6600de4077c7912391d57dccd5f0ff47 (MD5) / No presente trabalho apresentamos uma análise da a “Parte Primeira” da obra “Sulla Risoluzione Delle Equazioni Algebriche” (1852), de Enrico Betti (1823–1892). Com foco na Teoria das Equações Algébricas, ela pode também ser elencada como as obras que pertencem à fase embrionária da Teoria de Grupos, uma vez que a parte citada contempla a então chamada Teoria das Substituições, que envolve os conceitos de permutação, grupo de permutação, sub-grupo e sub-grupo normal, entre outros. Iremos apresentar seu conteúdo matemático, relacionando-o com a forma com que hoje é estudado, como também, os fatos históricos e os resultados matemáticos anteriores aos abordados pela obra citada, principalmente aos que se referem à vida e obra de Evariste Galois (1811-1832) / We present an analysis of the “First Part” of the work “Sulla Risoluzione Delle Equazioni Algebriche” (1852), Enrico Betti (1823–1892). Focusing on the Theory of Algebraic Equations, it can also be classified as works belonging to the early stage of the Theory of Groups, since the portion cited includes the so-called Theory of substitutions, which involves the concepts of permutation, permutation group, sub-group or sub-normal group, among others. We will present its mathematical content, linking it with the way today is studied, as well as the historical facts and mathematical results covered by the previous work cited, especially those that relate to the life and work of Evariste Galois (1811 -1832)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-10-13Bitstream added on 2014-06-13T18:42:47Z : No. of bitstreams: 1 silva_am_dr_rcla.pdf: 578425 bytes, checksum: 8ceeb1fe37db11b8688ca4db4c3f42f3 (MD5) / Neste trabalho investiga-se a dinâmica do processo de produção de significados para a Matemática a partir da perspectiva proposta pelo Modelo Teórico dos Campos Semânticos. Esta pesquisa caracteriza-se pelo desenvolvimento de uma abordagem qualitativa de investigação, cujo trabalho de campo foi desenvolvido em uma sala de aula da disciplina Álgebra Linear ministrada para alunos do curso de mestrado e de doutorado de um Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. A investigação se deu a partir da proposição, pelo professor, de um problema que deveria ser investigado pela turma. Durante, aproximadamente, dois meses, os alunos divididos em grupos investigaram e propuseram à turma encaminhamentos sobre a resolução do problema proposto. A análise da dinâmica do processo foi desenvolvida, considerando essa produção de significados dos alunos na procura da solução do problema, através do método de Leitura Positiva, formulado a partir do referencial teórico adotado. A investigação permitiu a identificação e caracterização de importantes aspectos da dinâmica do referido processo. / In this thesis we study the dynamics of the processes of meaning production for mathematics, from the perspective of the Theoretical Model of Semantic Fields. The thesis is characterised by the development of a qualitative approach to the investigation, having the field work been done in a Linear Algebra course, for postgraduate students (master and PhD candidates in Mathematics Education). The study followed from a problem proposed by the professor, a proposition to be investigated by the students. For about two months the students worked in small groups and presented to the whole group their suggestions and findings towards solving the problem. The analysis of the dynamics of the processes was made with reference to the meanings produced by the students, using a non-deficit reading based on the theoretical support adopted. It was possible to identify and characterise some important aspects of that dynamics.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-11-03Bitstream added on 2014-06-13T20:02:50Z : No. of bitstreams: 1 figueiredo_oa_dr_rcla.pdf: 599343 bytes, checksum: 2107a2036f27ecde0dcfdbff1f4a2bf3 (MD5) / Os processos perceptivos que fundamentam a experiência humana podem nos parecer absolutamente naturais. Devido a isso, costumamos não tematizá-los. Este trabalho é um esforço de evidenciação da percepção na educação matemática, mais especificamente na geometria dinâmica e no ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas. Percepção é entendida em uma concepção fenomenológica. Sustenta-se que: (a) é da natureza humana certa capacidade de perceber comportamentos de dependências entre eventos do mundo físico, isto é, existe um sentido de percepção de dependência; (b) as representações dinâmicas de funções, como os Dynagraphs (conhecidos na literatura) e os funcionetes (propostos no trabalho), são depreendidas pelo sentido de percepção de dependência; (c) o emprego de representações dinâmicas no auxílio ao ensino de funções abre novos sentidos para funções matemáticas, conceitos, propriedades e teoremas correlatos, justificando o interesse em sua aplicação; além disso, os sentidos abertos são perceptivos e, por isso, diretos, imediatos e evidentes (conforme a fundamentação fenomenológica); (d) existe um sentido de percepção de restrições ou impedimentos; (e) na resolução interativa (geometria dinâmica) de sistemas de restrições geométricas, o sentido de percepção de restrições apresenta, ao trazer perceptivamente as restrições para primeiro plano, as construções geométricas como uma combinação de restrições. No desenvolvimento dessas ideias: apresentam-se os funcionetes planos e sua aplicação na construção de uma abordagem pedagógica para o conceito (da álgebra linear) transformação linear, que é um tipo de função; abordam-se os tópicos: autovetores de um operador linear, propriedade de linearidade e núcleo de uma transformação linear, inclusive o teorema do núcleo e da imagem... / The perceptive processes that provide the basis for human experience can seem absolutely natural. Therefore we do not have the habit of focusing on them as the object of study. The present theoretical study aimed to make perception evident in the context of mathematics education, specifically dynamic geometry and teaching of functions using dynamic representations. Perception is understood as a phenomenological conception. It is maintained that: (a) it is of human nature to be able to perceive dependent behaviors among events in the physical world, i.e. a sense of perception of dependence; (b) dynamic representations of functions, such as Dynagraphs (known in the literature) and “funcionetes” (proposed here), are ascertained through the sense of perception of dependence; (c) the use of dynamic representations to aid in the teaching of functions opens up new senses for mathematical functions, concepts, properties and correlated theorems, justifying interest in its application; in addition, these newly-opened senses are perceptive in nature, and therefore direct, immediate and evident (according to foundations of phenomenology); (d) there exists a sense of perception of constraints or impediments; (e) in the interactive resolution (dynamic geometry) of constraint systems for geometric domain, the sense of perception of constraints presents geometric constructions as a combination of constraints as it perceptively brings the constraints to the foreground. The concept of “funcionetes planos” is presented and their use proposed as part of an approach for teaching the concept (from linear algebra) of linear transformation, which is a type of function. Topics addressed include: eigenvectors of a linear operator, the property of linearity and nucleus of a linear transformation, including the theorem of nucleus and of image, presented in a perceptive sense... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-24Bitstream added on 2014-06-13T19:42:18Z : No. of bitstreams: 1 kluth_vs_dr_rcla.pdf: 2056706 bytes, checksum: ba2b353f5f4178a47bf4e0883db9c920 (MD5) / A investigação enfoca a interrogação como se revela o pensar no movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra. Os procedimentos considerados apropriados para essa investigação, após exaustiva análise, foram pautados na hermenêutica filosófica. Essa modalidade de pesquisa qualitativa fenomenológica aponta como significativa uma análise encaminhada segundo um movimento dialético possibilitado pela estrutura da pergunta e da resposta. Respostas conduzidas por análises fenomenológicas de obras relevantes de autores considerados importantes na ciência do mundo ocidental, mais especificamente nas regiões de inquérito da História da Matemática, Filosofia da Matemática, Matemática, Educação, Educação Matemática e Filosofia. O movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra foi colocado em epoché. Essa análise contribuiu para com a construção do denominado texto-solo. O texto-solo é construído mediante a articulação de atividades matemáticas presentes na construção/produção das estruturas da Álgebra. Essas atividades foram organizadas de modo retroativo durante a pesquisa realizada, partindo do momento presente em direção ao circunstancial propulsor das estruturas da Álgebra. Esse texto é o solo de um segundo momento de análise que busca compreendê-lo expondo o movimento dialético que se dá na estrutura das perguntas e respostas que conduzem toda a investigação. Da articulação dessas perguntas e respostas chegou-se a três categorias abertas: Os modos de doação das estruturas da Álgebra, As estruturas das presenças - estruturas da Álgebra-ser humano e O modo de ser matemático do ser humano. A análise das categorias abertas revelou características essenciais das estruturas da Álgebra e o pensar que se dá como cógito fenomenológico no movimento da construção de seu conhecimento. Da clareira... . / This study focused on the question, How is thinking revealed in the movement of the construction of knowledge about structures of algebra? The procedures considered to be most appropriate for this study, after exhaustive analysis, were based on philosophical hermeneutics. This phenomenological, qualitative research approach emphasizes the meaningfulness of an analysis that follows a dialectic movement, made possible by the structure of the question and the response - responses guided by phenomenological analyses of the relevant works of authors considered to important in science in the Western world, specifically in the fields of Mathematics History, Philosophy of Mathematics, Mathematics, Education, Mathematics Education, and Philosophy. The movement of the construction of knowledge of structures of algebra was placed in epoché. The analysis contributed to the construction of the so-called grounded text. The grounded text is constructed through the articulation of mathematical activities present in the construction/production of structures of algebra. These activities were organized in a retroactive manner during the study, beginning with the present moment and moving in the direction of the circumstantial propeller of the structures of algebra. This text is the soil of a second moment of analysis that seeks to understand it, exposing the dialectic movement that takes place in the structure of the questions and responses that guide the entire investigation. Through the articulation of these questions and responses, we arrived at three open categories: the modes of donation of the structures of algebra; the structures of the presences - structures of algebra-human being; and the mathematical way of being of the human being. The analysis of the open categories revealed essential characteristics of the structures of algebra and the thinking that occurs as phenomenological... (Complete abstract, click electronic address below).