Nesta dissertação apresentamos os principais algoritmos para o cálculo do Máximo Divisor Comum de polinômios a uma variável: os Algoritmos Euclidianos e os Algoritmos Modulares. Obtemos uma nova cota superior para os coeficientes do M.D.C., bem como demonstramos os resultados necessários para a obtenção da cota atualmente utilizada pelos Algoritmos Modulares. Além disso, apresentamos uma classe de polinômios para os quais a nova cota é menor que a anterior. / In this thesis we present the main algorithms for computing the Greatest Common Divisor of two univariate polynomials: the Euclidean Algorithms and the Modular Algorithms. We obtain a new upper bound for the coefficients of the G.C.D., as well we prove the results that are necessary for obtaining the bound that has been used by the Modular Algorithms. Besides, we present a class of polynomials for which the new bound is smaller than the previos one.

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas. / In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.

Este estudo situa-se no campo da aprendizagem da Matemática. O objetivo da pesquisa aqui proposta foi identificar a existência de relação entre a competência cognitiva, o uso de estratégias metacognitivas e a compreensão do erro, na resolução de problemas matemáticos com equações algébricas do 1º grau. Para isso, investigou-se 38 alunos do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal da região metropolitana de Porto Alegre, selecionados aleatoriamente em duas turmas. Adotando o método misto de pesquisa, utilizou-se como instrumentos o Whimbey Analytical Skills Inventory (WASI), como avaliador da competência cognitiva e divisor dos grupos com alto e baixo nível de competência cognitiva, tendo como referência a média geral de acertos do grupo; e a Escala de Estratégias Metacognitivas na Resolução de Problemas (E-EMRP). Realizaram-se também Observações e Entrevistas Clínicas com base na solução da Tarefa de Resolução de Problemas com Equações Algébricas do 1º Grau (TRPEA). O tratamento estatístico, realizado por meio dos testes de Correlação de Pearson e t-Student, demonstrou a existência de correlação estatisticamente significativa entre o WASI e a TRPEA, evidenciando a existência de relação entre a competência cognitiva e o desempenho na resolução de problemas e compreensão do erro pelo estudante. Verificou-se também uma diferença significativa entre os estudantes com alto e baixo nível de competência cognitiva, em relação ao desempenho na resolução dos problemas e compreensão dos erros, comprovando que estudantes com maiores níveis de competência cognitiva apresentaram melhor desempenho, cometendo menos erros e compreendendo com maior frequência os erros cometidos. Verificou-se ainda a existência de relação entre o uso de estratégias metacognitivas e a compreensão do erro, bem como em relação à competência cognitiva - por meio da observação e entrevista clínica - evidenciando que, apesar do uso das estratégias não ocorrer em todos os momentos da resolução do problema (antes, durante e após a leitura do enunciado e durante e após a resolução do problema) com a mesma frequência, os estudantes com maiores níveis de competência cognitiva demonstraram utilizar um maior conjunto de estratégias, compreendendo melhor a necessidade de sua utilização correta em todas as etapas da resolução, do que os estudantes com baixos níveis de competência cognitiva. Esses resultados alertam para a necessidade de desenvolver-se em sala de aula, atividades que tenham como propósito o treinamento do uso correto de estratégias metacognitivas, visando o aprimoramento da capacidade de resolução de problemas matemáticos, assim como a prevenção e compreensão dos erros cometidos. / This study belongs to the field of mathematics learning. The research aimed to confirm the existence of a relationship among cognitive ability, usage of metacognitive strategies and comprehension of error, in mathematical problem solving 1st degree algebraic equations. For this purpose, 38 students attending the 8th year of primary education in a public school in the metropolitan area of Porto Alegre (Brazil), were randomly divided into two groups. A mixed method research was adopted, in which the tools chosen were: Whimbey Analytical Skills Inventory (WASI), used as a measure of cognitive competence and also as criteria for splitting the group according to cognitive competence level (high and low), considering the overall average of the group's score as guideline, and Metacognitive Strategies Scale in Problem Solving (MSSPS). The method included observations and clinic interviews based on solution of Problem Solving 1st Degree Algebraic Equations (PSAET) as well. Statistical procedure, through Pearson correlation and Student’s t-tests, showed a statistically significant correlation between WASI and PSAET, which demonstrated the existence of relationship between cognitive ability and performance in problem solving and comprehension of error by the student. In addition, there was detected a significant difference between students with high and low levels of cognitive ability, referent to the performance in problem solving and comprehension of errors, proving that students with higher levels of cognitive ability showed best performance, by making fewer errors and comprehending them more frequently. Furthermore, there was confirmed the existence of a relationship between the use of metacognitive strategies and comprehension of the error, and relatively to cognitive competence - through observation and clinical interview. This is an evidence that, despite the strategies were not employed at all stages of problem solving (before, during and after reading the statement and during and after the resolution of the problem) with the same frequency, students with higher levels of cognitive competence demonstrated using a larger set of strategies, aware of the need to the right utilization at all stages of resolution, compared to students with low levels of cognitive competence. These results emphasized the importance of developing classroom activities with purpose of training the correct usage of metacognitive strategies, in order to improve the ability to solve mathematical problems, besides prevention and understanding of errors.

Este trabalho trata o problema genérico da obtenção analítica exata das variedades algébricas que definem domínios de estabilidade e multiestabilidade para sistemas dinâmicos dissipativos com equações de movimento definidas por funções racionais. Apresentamos um método genérico, válido para qualquer sistema dinâmico, que permite reduzir a análise de sistemas multidimensionais arbitrários à análise de um sistema unidimensional equivalente. Este método é aplicado ao mapa de Hénon, o exemplo paradigmático de sistema multidimensional, para estudar a estrutura aritmética imposta pela dinâmica das órbitas de períodos 4, 5, e 6, bem como seus domínios de estabilidade no espaço de parâmetros. Graças à obtençao de resultados analíticos exatos, podemos explorar pela primeira vez as peculariedades de cada um dos períodos mencionados. Algumas das novidades mais marcantes encontradas são as seguintes: Para período 4, encontramos um domínio de multiestabilidade caracterizado pela coexistência de duas órbitas definidas em corpos algébricos distintos. Observamos a existência de discontinuidades na dinâmica simbólica quando os parâmetros são mudados adiabáticamente ao longo de circulações fechadas no espaço de parâmetros e explicamos sua origem algébrica. Publicamos tais resultados em dois artigos: Physica A, 295, 285-290(2001) e Physical Review E, 65, 036231 (2002). Para período 5, obtivemos a variedade algébrica que define o "camarão" (shrimp) característico, obtemos uma expressão analítica para todas as órbitas de período 5, classificamos todas as singulariedades presentes no espaço de parâmetros e analisamos todas as mudanças que ocorrem ao circular-se em torno de tais singulariedades. Para período 6, da expressão analítica que fornece todas as órbitas, encontramos um resultado muito surpreendente, o mais notável desta dissertação: a possibilidade de coexistência de órbitas reais e complexas estáveis, para valores reais dos parâmetros físicos. Resultados preliminares parecem indicar serem tais órbitas complexas uma espécie de órbitas fantasmas, com semelhanças as órbitas encontradas por Gutzwiller para sistemas Hamiltonianos (não- dissipativos).

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-11-09T12:41:31Z No. of bitstreams: 1 Jose Dilson Beserra Cavalcanti.pdf: 8390364 bytes, checksum: 678900be6f8f71687ba669644756abf8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-09T12:41:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Dilson Beserra Cavalcanti.pdf: 8390364 bytes, checksum: 678900be6f8f71687ba669644756abf8 (MD5) Previous issue date: 2008-02-29 / The goal of the present research was investigate the pupils ‘conceptions of the 3rd High School year about the symbol “=” in arithmetic and algebraic contexts. We have chosen to use the term conception establised in the analyzed studies in chapters1 and 2. The symbol “=” is used in all teaching Mathematics levels in versatile way, so that in some cases, the qualities of the symbol “=”, depending the context that it is inserted, neither always they are compatible to the equality notion. Literature has been investigating, mainly, the interpretation of the pupils about the meaning of the symbol “=” in expressions corresponding to the arithmetic operations, of arithmetic equalities and equations. We have elaborated two investigate ways produced, each one, from four items, that the symbol “=” was inserted, respectively, into expressions corresponding to the arithmetic operations contexts, of arithmetic equalities, of equations and functions. Way 1, the expressions presented the structure operation before “=”, while the way 2, the expressions presented operation structure after “=”. We jut out as well that only two pupils’ conceptions about the equality sign are generously recognized in Literature: the operational and relational. During our study, we got to define five conceptions a priory (operational, equality relational, equivalence in conditional equality,functional and name – symbol relational) and two a posterior(separator symbol and syntactic operational). The found results showed a discordance between the pupils conceptions and the meaning of “=” symbol in the context that it is inserted. Our results also indicated there was a major tendency of students showing the operational conception and the relational conception name-symbol. It is important to realize that the operational conception is associated to own characteristics of the “=” symbol in the arithmetic operations, while that the relational conception name-symbol isn’t associated to any context in particular, but it send to relation between the equality name and the “=” symbol. Finally, we jut out that the operational conceptions and equality relational were found in answers refer to the algebraic context of equations and function, while that equivalence conceptions in conditional equality, functional and syntactic operational, they weren’t found in answers refer to the arithmetic contexts of operations and equalities. / A finalidade da presente pesquisa foi investigar as concepções dos alunos do 3º ano do Ensino Médio acerca dos significados do símbolo “=” em contextos aritméticos e algébricos. Optamos em empregar o termo concepção fundamentado nos estudos que foram analisados nos capítulos 1 e 2. O símbolo “=”, por sua vez, é utilizado em todos os níveis do ensino de Matemática de maneira bastante versátil, de tal modo que, em alguns casos, as qualidades do símbolo “=”, dependendo do contexto em que está inserido, nem sempre são compatíveis com a noção de igualdade. A literatura tem investigado, principalmente, a interpretação dos alunos sobre o significado do símbolo “=” em expressões correspondentes aos contextos das operações aritméticas, das igualdades aritméticas e das equações. Elaboramos dois instrumentos de investigação constituídos, cada um, de quatro itens, nos quais o símbolo “=” estava inserido, respectivamente, em expressões correspondentes aos contextos das operações aritméticas, das igualdades aritméticas, das equações e das funções. No instrumento 1, as expressões apresentavam a estrutura operação antes do “=”, enquanto que, no instrumento 2, as expressões apresentavam a estrutura operação depois do “=”. Também ressaltamos que apenas duas concepções dos alunos sobre o significado do símbolo “=” são generalizadamente reconhecidas na literatura: a operacional e a relacional. Em nosso estudo, conseguimos definir cinco concepções a priori (a operacional, a igualdade relacional, a equivalência em igualdade condicional, a funcional e a relacional nomesímbolo) e duas a posteriori (a símbolo separador e a operacional sintático). Os resultados que encontramos permitiram evidenciar um desencontro entre as concepções dos alunos e o significado do símbolo “=” no contexto no qual ele está inserido. Em outras palavras, a maior parte dos alunos que participaram da pesquisa apresentou concepções não compatíveis com o significado do símbolo “=” no contexto em que estava inserido. Nossos resultados também indicaram que houve uma tendência maior dos alunos em demonstrarem a concepção operacional e a concepção relacional nomesímbolo. Lembramos que a concepção operacional é associada às características particulares do símbolo “=” no contexto das operações aritméticas, enquanto que a concepção relacional nome-símbolo não é associada a nenhum contexto em particular, mas remete à relação entre o nome igualdade e o símbolo “=”. Por último, ressaltamos que as concepções operacional e igualdade relacional, particularmente de natureza aritmética, foram identificadas nas respostas referentes aos contextos algébricos das equações e funções, enquanto que as concepções equivalência em igualdade condicional, funcional e operacional sintático, não foram identificadas nas respostas referentes aos contextos aritméticos das operações e igualdades.

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:01:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7298_1.pdf: 1333279 bytes, checksum: 0672c997ae12d1dc44880cf3a5be3874 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / A aplicação mais recorrente da Criptografia é a sua utilização quando duas partes desejam trocar informações secretas de forma privada, porém com o surgimento das grandes redes de computadores, outras formas e técnicas surgiram, entre elas o aparecimento da Computação Segura entre Múltiplos Participantes (MPC). A MPC consiste de duas ou mais partes, onde cada uma possui um conjunto de dados secretos e deseja computar uma determinada função f , que recebe como entrada as informações secretas de cada parte. Ao final do protocolo, cada participante obterá apenas o resultado da função f , não sendo reveladas as entradas secretas. Um exemplo real seria um paciente que possui o seu código genético seqüenciado e gostaria de fazer uma consulta em um banco de dados de DNAs relacionados a doenças de um hospital. Todavia, nem o doente quer que o hospital conheça seu DNA ou seu estado de saúde, nem o hospital quer mostrar todo o seu banco de DNAs para esse paciente. Esse e outros tipos de problema podem ser solucionados utilizando-se em especial a MPC. Apesar de existirem soluções genéricas para a modelagem de Protocolos Seguros entre Múltiplos Participantes, essas se mostram inviáveis na prática devido ao seu alto custo computacional. É nesse contexto que se situa o presente trabalho. Foram desenvolvidos vários protocolos eficientes entre dois participantes em duas subáreas específicas da Computação Científica Segura, particularmente na Álgebra Linear Privada e na Estatística Privada. Entre os problemas resolvidos podem-se destacar: o cálculo de determinantes, autovalores, autovetores, média, média geométrica, média harmônica, curtose, variância e muitos outros. No futuro, cada protocolo apresentado poderá servir de bloco para a implementação de novas aplicações, tais como mineração de dados segura, votação na internet, computação segura entre múltiplos bancos de dados, etc...

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Roseliane Forgiarini Guedes.pdf: 2446277 bytes, checksum: f6d707c3fe9acdb28cacaf6bf83e1e1d (MD5) Roseliane Forgiarini Guedes.pdf.jpg: 3566 bytes, checksum: c41e98470b2e7460c028f29d1d306cdf (MD5) Previous issue date: 2012-10-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to investigate, through the use of educational games, the algebra learning process by students of 6th grade of elementary school. The work was applied in a private school in Santa Maria, RS. The participants are students in a class of sixth grade (seventh year), seven girls and four boys, aged between 11 and 14 years. The research was developed through a qualitative approach and the class teacher was the researcher; therefore she experienced directly the relationship among students and games. Activities introductory to algebra were applied, followed by five games. The analysis was done from the field diary of the teacher researcher, through which it was possible to conclude that students felt motivated by the application of games, engaged in activities, interact with colleagues in groups and prefer this type of activity than the exercises of the book used at school. However, it is attributed to lack of time to deepen content studied, determined by the need to comply with the planning of the school, the remaining difficulties in learning of the contents. The final product takes into account this fact, in order to bring learning content in new applications of the list of activities and games. / Esta pesquisa teve como objetivo investigar, por meio do uso de jogos didáticos, a aprendizagem de conteúdos de Álgebra por alunos da 6ª série do Ensino Fundamental. O trabalho foi aplicado em uma escola particular do município de Santa Maria, RS. Os participantes são alunos de uma turma da 6ª série (7º ano), sete meninas e quatro meninos, com idades entre 11 e 14 anos. A pesquisa desenvolveu-se por meio de uma abordagem qualitativa e a professora da turma foi a pesquisadora; por conseguinte, vivenciou diretamente as relações dos alunos com os jogos aplicados. Foram aplicadas atividades introdutórias à Álgebra e, em seguida, cinco jogos. A análise dos resultados foi feita a partir do diário de campo da professora-pesquisadora, por meio do qual foi possível concluir que os alunos sentiram-se motivados com a aplicação dos jogos, envolveram-se nas atividades, interagiram com os colegas nos grupos e preferiram esse tipo de atividade a de realização dos exercícios da apostila usada na escola. No entanto, atribui-se à falta de tempo em aprofundar o conteúdo estudado, determinada pela necessidade de cumprimento do planejamento da escola, as dificuldades ainda existentes na aprendizagem dos conteúdos. O produto elaborado leva em conta esse fato, para que novas aplicações da lista de atividades e jogos possam, efetivamente, levar à aprendizagem dos conteúdos envolvidos.

Orientador: Jayme Vaz Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T08:39:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mattos_EduardoSouza_M.pdf: 1032396 bytes, checksum: fd915adc5546adcea3d86c90b4fda15b (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Atualmente, o estudo das Álgebras de Clifford é utilizado em inúmeras áreas de pesquisa. Uma delas é na área de Visão Computacional. O objetivo central dessa dissertação consiste em exibir noções sobre Álgebras de Clifford e sua utilização na formulação dos conceitos e definições de operações entre objetos da Geometria Projetiva e na formulação algébrica de câmeras virtuais, que é um dos assuntos tratados na área de Visão Computacional. Para isso são expostos de forma gradual e coerente os principais aspectos teóricos necessários para atingir os objetivos citados. Como resultado, as Álgebras de Clifford proporcionam uma excelente descrição da Geometria Projetiva e das câmeras virtuais / Abstract: Currently, the study of Clifford algebras are used in many research areas. One is in the area of Computer Vision. The main objective of this dissertation is to display notions of Clifford algebras and their use in formulating the concepts and definitions of transactions between objects of Projective Geometry and algebraic formulation of virtual cameras, which is one of the topics covered in Computer Vision. For it is exposed gradually and consistently the main theoretical aspects needed to achieve the goals mentioned. As a result, Clifford algebras provide an excellent description of Projective Geometry and virtual cameras / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jaime Portugheis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T08:08:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sharma_Manish_M.pdf: 1001397 bytes, checksum: 04250e6b88e19bb784d3b68313ace258 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Nesta dissertação abordamos o problema de como construir codificadores bit-geometricamente uniformes (BGU) para a utilização como codificadores internos em sistemas com concatenação serial de códigos. A utilização destes codificadores implica na facilidade de determinação de parâmetros necessários para a análise do desempenho dos sistemas. Há um grande controle sobre estes parâmetros no projeto destes codificadores utilizando o método descrito neste trabalho, o que sugere que bons codificadores e conseqüentemente bons sistemas podem ser obtidos desta maneira. Além disso, os códigos gerados por estes codificadores possuem a propriedade de uniformidade de erro de bit, o que facilita bastante sua análise / Abstract: This thesis approaches the problem of building bit-geometrically uniform (BGU) encoders to be used as inner encoders in systems with serially concatenated codes. By using this type of encoders, certain parameters that are used to analyze the system's performance are easily determined. There is a great control over these parameters when building encoders using the method described in this work, suggesting that good encoders and subsequently good systems can be obtained. Besides, the codes generated by these encoders posses the uniform bit error property, that greatly facilitates their analysis / Mestrado / Engenharia de Telecomunicações / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T15:28:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FlaviaSouzaMachadoda_D.pdf: 1082384 bytes, checksum: 3f3ae60f2e4ab201df78d9bb624249ef (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Estudamos propriedades homológicas de mergulho de grupos metabelianos finitamente gerados e estendemos um trabalho recente [19] em que foi mostrado que para m, um número natural fixo, todo grupo G metabelianofinitamente gerado mergulha num quociente de um grupo metabeliano de tipo F.P m e ainda que G mergulha em um grupo metabeliano de tipo FP4. Mais precisamente, mostramos que para m, um número natural fixo, todo grupo metabeliano finitamente gerado mergulha num grupo metabeliano de tipo FPm. Para isto usamos idéias de álgebra comutativa, tais como o Teorema de normalização de Noether e propriedades de mergulho de módulos finitamente gerados sobre anéis comutativos através de localização. No caso de grupos metabelianos obtemos mergulhos em extensões HNN metabelianas. Um passo importante na nossa demonstração é o uso do método de Áberg para garantir que num caso muito particular a FPm-Conjectura para grupos metabelianos é verdadeira. A FPm-Conjectura para grupos metabelianos sugere quando um grupo metabeliano tem tipo FPm, mas ela ainda está em aberto. É interessante observar que o método de Áberg mistura idéias de álgebra comutativa e topologia algébrica (ação de grupo sobre um subcomplexo de um produto finito de árvores) / Abstract: We study embedding homological properties of finitely generated metabelian groups and we extend an earlier work in [19] where it was shown that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a quotient of a metabelian group of homological type FPm and furthermore that G embeds in a metabelian group of type FP4. More precisely we show that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a metabelian group of type FPm. This is proved using ideas of commutative algebra, such as Noether normalization theorem and properties of embedding of finitely generated modules over commutative rings via localization. In the case of metabelian groups this gives embedding into a metabelian HNN extensions. An important step in the proof is the use of the Áberg method to guarantee that the FPm-conjecture in a very particular case is true. The FPm-conjecture for metabelian groups suggests when a metabelian group has a homological type FPm, but it is still open. It is interesting to note that the Áberg method mixes ideas from commutative algebra and algebraic topology (action of group on a subcomplex af a finite product of trees) / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática