Dans ce travail nous nous intéressons à la résolution du problème d'évolution de Navier-Stokes incompressible totalement discrétisé en temps et en espace, en dimension deux par une méthode à deux grilles. Dans un premier temps, nous étendons la méthode à deux grilles, appliquée par V. Girault et J.-L. Lions au problème de Navier-Stokes instationnaire semi-discrétisé au problème de Navier-Stokes totalement discrétisé en temps (par un schéma d'ordre un) et en espace (par une méthode d'éléments finis d'ordre un). Dans la première étape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d'espace H avec un pas de temps Delta t. Puis dans la deuxième étape, le problème, linéarisé autour de la vitesse u_H calculée à l'étape précédente, est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d'espace h et le même pas de temps. L'idée de la méthode à deux grilles est que, sous des hypothèses adéquates, la contribution de u_H à l'erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme L^2 en espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H^1. Dans un deuxième temps, vu que le but est de gagner en ordre de convergence de l'erreur totale du schéma ainsi qu'en complexité nous étudions un schéma à deux grilles d'ordre deux en temps du problème totalement discrétisé en temps et en espace de Navier-Stokes. Nous présentons les résultats suivants: dans le cas de la résolution du schéma d'ordre un en temps, si h = H^2 = Delta t, alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h. Dans le cas du schéma d'ordre deux en temps, si h^2 = (Delta t)^2 = H^3, alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h^2: résultats identiques à ceux de la résolution directe du problème non-linéaire sur une grille fine.

Une méthode de couplage continu-discret a été développée pour simuler les mécanismes complexes d'endommagement de la silice soumise à un choc laser de haute puissance. Dans un premier temps, une classification des méthodes numériques existantes a été faite pour choisir celles les mieux adaptées à la simulation du comportement sous choc de la silice. Comme résultat de cette classification, deux méthodes ont été retenues: la méthode des éléments discrets (DEM) et la méthode des éléments naturels contraints (CNEM). Ces méthodes sont alors couplées en se basant sur la technique dite "Arlequin". Puis, un modèle numérique permettant de tenir compte des différents phénomènes qui caractérise le comportement de la silice sous haute pression a été développé. Pour bien caractériser les mécanismes de fissuration de la silice à l'échelle microscopique, un nouveau modèle de rupture a été développé dans ce travail. Finalement, ces deux modèles, modèle de comportement et modèle de rupture, ont été intégrés dans la méthode du couplage pour simuler d'un point de vue mécanique le choc laser sur un échantillon en silice.

Une méthode de couplage continu-discret a été développée pour simuler les mécanismes complexes d'endommagement de la silice soumise à un choc laser de haute puissance. Dans un premier temps, une classification des méthodes numériques existantes a été faite pour choisir celles les mieux adaptées à la simulation du comportement sous choc de la silice. Comme résultat de cette classification, deux méthodes ont été retenues: la méthode des éléments discrets (DEM) et la méthode des éléments naturels contraints (CNEM). Ces méthodes sont alors couplées en se basant sur la technique dite "Arlequin". Puis, un modèle numérique permettant de tenir compte des différents phénomènes qui caractérise le comportement de la silice sous haute pression a été développé. Pour bien caractériser les mécanismes de fissuration de la silice à l’échelle microscopique, un nouveau modèle de rupture a été développé dans ce travail. Finalement, ces deux modèles, modèle de comportement et modèle de rupture, ont été intégrés dans la méthode du couplage pour simuler d'un point de vue mécanique le choc laser sur un échantillon en silice. / A discrete-continuum coupling approach has been developed to simulate the laser-induced damage in silica glass. First, a classification of the different numerical methods has been performed to select the ones that best meet the objectives of this work. Acting upon this classification, the Discrete Element Method (DEM) and the Constrained Natural Element Method (CNEM) have been retained. Subsequently, a coupling approach between these methods has been proposed. This approach is based on the Arlequin technique. In the second part, a numerical model of the silica glass mechanical behavior has been developed to better characterize the silica glass response under highly dynamic loadings and particularly loading generated by a laser beam. To correctly characterize the silica glass cracking mechanisms, a new fracture model has been proposed in this work. Finally, all these developments have been used to simulate the laser-induced damage in silica glass.

Le soudage est un moyen d'assemblage très utilisé dans l'industrie. Disposer d'un logiciel de simulation permettrait d'évaluer les contraintes résiduelles et d'obtenir des informations sur la microstructure du joint de soudure, nécessaires à l'analyse de sa tenue mécanique; mais aussi d'évaluer la faisabilité du procédé pour la réalisation de pièces complexes et d'optimiser les séquences de soudage pour minimiser les défauts. Cette thèse porte sur le développement d'un outil de simulation numérique du soudage à l'arc des aciers. Après avoir décrit le contexte tant industriel que bibliographique de ce travail, nous précisons les différents modèles implémentés dans le code de calcul TransWeld (le logiciel développé au CEMEF dans le cadre de ce travail). La description des équations macroscopiques employées est suivie de leur mise en œuvre numérique. Nous abordons ensuite la théorie du remaillage adaptatif et nous décrivons les éléments essentiels de la stratégie de remaillage développée dans le cadre de cette thèse. Ensuite, nous présentons les méthodes développées pour la modélisation de l'apport de métal et de la formation du cordon de soudage. Des simulations numériques conformes aux essais sont réalisées. L'analyse comparative entre résultats expérimentaux et numériques permet de juger de l'aptitude du code de calcul à prédire l'état thermomécanique et métallurgique de la structure soudée. Les limitations de notre modélisation et les phénomènes qu'elle a permis de mettre en évidence sont enfin discutés et permettent de définir quelques orientations intéressantes pour les développement futur de cette modélisation.

On étudie une approche de type multimécanimes intermédiaire entre deux classes de modèles: les modèles micromécaniques et les modèles macroscopiques. Le but visé par l'application de ces modèles est d'essayer de reproduire simultanément les phénomènes les plus classiques au sens du comportement des matériaux, mais aussi de faire en sorte que les éléments du comportement généralement moins bien décrits soient également pris en compte. Le couplage entre les variables cinématiques des différents mécanismes permet de décrire: (1) l'effet normal à la vitesse de chargement et l'effet inverse à cette vitesse, (2) l'interaction entre plasticité et fluage, (3) du rochet à haute contrainte moyenne et de l'accommodation ou de l'adaptation quand cette contrainte est moins élevée. Par ailleurs, on s'est intéressé à une méthode d'intégration numérique pour minimiser les temps de calcul dans l'analyse de structures viscoplastique sous chargements cycliques par la méthode des EF. Cette méthode dite de sauts de cycles, est basée sur des pas de calcul qui se chiffrent en nombre de cycles. Cet algorithme a été appliqué à des exemples industriels complexes. La méthode de sauts de cycles permet une diminution du temps de calcul d'un facteur 2 à 10. Enfin on s'est intéressé à l'étude de problèmes d'optimisation. Des exemples ont été traités : l'optimisation de forme et l'optimisation de matériau. La méthodologie qu'on a adoptée consiste à utiliser deux logiciels différents dans leur version standard. Le premier logiciel est le code de calcul par éléments finis 2ebulon, et la deuxième est le code d'identification de paramètres Sidolo. Ce dernier est destiné initialement à identifier des paramètres de modèles physique sur des expériences réelles. Les expériences, dans la procédure d'identification, sont remplacées, dans le cas de l'optimisation, par des objectifs à atteindre selon des critères donnés.

La première étape de ce travail a consisté à établir, développer et valider un modèle performant pour modéliser les procédés de chauffage par induction, que ce soit en préchauffe ou pour des traitements thermiques. Ce procédé est complexe de par sa nature multi-physique et nécessite le couplage entre des modèles :<br/>- électromagnétique, - thermique, - éventuellement thermo-mécanique.<br/>Le choix du modèle électromagnétique est primordial. De nombreuses approximations basées sur des hypothèses plus ou moins fortes existent.<br/>Nous avons seulement utilisé l'approximation des régimes quasi-permanents. Nous avons vu que cette première approximation, qui revient à négliger le phénomène de propagation des ondes, est valable dans la gamme de fréquences utilisée lors des procédés de chauffage par induction, les plus hautes fréquences étant largement inférieures au mégahertz. La propagation des ondes est alors considérée comme instantanée, ce qui au vu de la taille caractéristique des installations (quelques mètres) par rapport à la célérité de la lumière (3.105 m/s) est tout à fait raisonnable.<br/>En revanche, nous avons choisi d'écarter l'approximation harmonique des champs électromagnétiques. Cette approximation découple les évolutions spatiales et temporelles du champ et revient à calculer une amplitude complexe pour le champ électromagnétique à partir d'une équation stationnaire. L'avantage d'une telle approximation est le gain souvent important en temps de calcul. Seulement, on perd une précision importante sur l'évolution temporelle et sur la déformation des champs électromagnétiques lorsqu'il s'agit d'un matériau ferromagnétique. En effet, les harmoniques secondaires ne sont pas prises en compte. Afin de pouvoir représenter les phénomènes physiques le plus réellement possible, le modèle électromagnétique utilisé est dépendant du temps. Néanmoins, afin de n'être pas trop pénalisant en temps de calcul, des compromis entre la précision des calculs et le temps de calcul nécessaire ont été étudiés. Ils se situent au niveau :<br/>- du nombre de calculs électromagnétiques nécessaires pour bien décrire l'évolution temporelle d'une période électromagnétique, du nombre de périodes électromagnétiques nécessaires pour arriver à une solution stable,<br/>du nombre de calculs électromagnétiques complets nécessaires au cours de l'évolution du champ de température.<br/>Ces points importants, ainsi que des échelles de temps caractéristiques électromagnétiques et thermiques présentant un rapport allant de 10-2 à 10-6 ont nécessité la mise en place d'un couplage faible, basé sur la stabilisation du terme de puissance Joule moyennée sur une période électromagnétique ainsi que sur la stabilisation des paramètres électromagnétiques au cours de la montée en température.<br/>La méthode numérique employée, de type éléments finis, est fiable et robuste. Néanmoins, elle nécessite une bonne compréhension des phénomènes physiques électromagnétiques inhérents au procédé. En effet, modéliser un espace ouvert par une méthode éléments finis nécessite la fermeture du domaine et l'imposition de conditions aux limites artificielles. L'utilisateur doit estimer la taille du domaine étudié qui doit être assez grand pour ne pas venir tronquer les lignes du champ électromagnétique et ainsi les modifier. Son avantage par rapport à une méthode mixte est que la matrice du système est creuse et symétrique. La résolution du problème est facilitée et se prête mieux à des développements en calcul parallèle.<br/>Enfin, une nouvelle stratégie a été développée pour simuler le déplacement de l'inducteur : ses propriétés se déplacent virtuellement dans l'air. Cette méthode a donné de très bons résultats et ne nécessite aucun remaillage.<br/>Les perspectives de recherche sont multiples.<br/>Au niveau des données, le modèle accepte actuellement une tension ou une densité de courant source uniforme dans l'inducteur. Suite à un calcul électromagnétique complet, la répartition de courants est connue dans l'inducteur et permet une évaluation de l'intensité réelle circulant dans les spires. Il serait intéressant de mettre au point un outil de transfert des données électrotechniques vers nos paramètres d'entrées.<br/>Un autre point, plus académique, serait d'effectuer des comparaisons pour des matériaux ferromagnétiques entre un modèle harmonique et le nôtre, dépendant en temps. En effet nous avons vu que ces deux modèles donnent des solutions identiques pour des matériaux amagnétiques. Tout l'intérêt de notre modèle dépendant en temps apparaît par son analyse beaucoup plus riche des matériaux non linéaires. Nous avons vu que le signal périodique peut être grandement déformé et ne ressemble alors plus du tout à une sinusoïde. Néanmoins, il n'est pas forcément évident que la puissance Joule, issue du calcul électromagnétique et obtenue par intégration sur une période électromagnétique, soit très différente de celle obtenue par une analyse harmonique. Cette différence serait très intéressante à quantifier.<br/>Enfin des comparaisons entre les méthodes numériques 'tout' éléments finis et mixtes permettraient de quantifier la précision des méthodes suivant les tailles des éléments finis, les tailles du domaine de fermeture, ainsi que les différences en temps de calculs.<br/>Un autre axe de ce travail a consisté à étudier et à implémenter une stratégie de parallélisation du modèle direct et de la procédure d'optimisation. Nous avons commencé par tester des solveurs itératifs préconditionnés sur nos différents modèles de type parabolique. Ceux ci donnant des résultats satisfaisants par rapport notamment à un solveur direct, nous avons pu nous orienter vers une méthode de parallélisation SPMD de type partitionnement de domaine. Cette méthode, simple et efficace, donne de très bons résultats au niveau du modèle direct, avec une bonne efficacité et une bonne scalabilité.<br/>La parallélisation de l'optimisation montre une efficacité convenable sur deux et quatre processeurs mais qui tend à chuter rapidement avec le nombre de processeurs: la scalabilité est relativement moyenne. Ce problème fait apparaître une thématique de recherche intéressante en calcul parallèle appliqué aux méthodes adjointes: améliorer la scalabilité de l'optimisation parallèle en développant une meilleure stratégie d'accès aux données, en rééquilibrant les données stockées et les données à recalculer.<br/>Enfin les perspectives à plus long terme consisteraient à développer un modèle analogue tridimensionnel.<br/>

Ce travail porte sur la simulation numérique par éléments finis, d'écoulements tridimensionnels incompressibles à surface libre instationnaires. L'application industrielle visée est l'étude de la phase de remplissage des procédés de fonderie. Il consiste principalement en l'adaptation du logiciel REM3D® qui est un logiciel initialement dédié à l'injection des polymères. Les méthodes présentes dans ce code permettent de résoudre les écoulements visqueux à surface libre, dans une approche multidomaine. La résolution directe d'un problème de Navier-Stokes est effectuée en introduisant, dans le solveur initial, les termes de gravité et d'inertie. Ces derniers sont exprimés à l'aide d'une approximation P1 par morceaux de la vitesse, et de la vitesse moyenne par élément, qui est P0 par morceaux : les termes d'advection sont exprimés par une méthode Galerkin discontinu standard. Le problème en vitesse/pression est stabilisé par condensation de bulle. Cette méthode a été testée sur plusieurs cas académiques, pour des écoulements stationnaires et instationnaires, avec suivi de la surface libre. Enfin, afin de pouvoir simuler les écoulements rencontrés en fonderie, des conditions de contact glissant ont été introduites. Un algorithme original de construction de normales multiples conservatives aux nœuds a été implémenté et validé, dans un contexte multidomaine. Le logiciel de simulation ainsi construit, a été validé sur des cas tests spécialement mis au point pour la fonderie, et en thermique multidomaine.

Ce travail apporte une contribution à la modélisation numérique du forgeage à chaud à grande vitesse. Dans ce cadre, une formulation dynamique partiellement explicite en accélération/pression est proposée. Tout d'abord, plusieurs formulations implicites vitesse/pression (quasi-statique et dynamique) sont présentées et discutées. Leur solution est considérée comme référence par la suite. La formulation dynamique partiellement explicite est ensuite présentée dans le contexte viscoplastique. La vitesse courante étant supposée connue, le traitement du comportement non-linéaire du matériau est évité. Ainsi, le système associé au problème est linéaire. La discrétisation éléments finis est basée sur le mini-élément P1 + /P1. Son application à une approche dynamique mixte accélération/pression est examinée et quelques approximations sont effectuées afin de simplifier la formulation. Cette nouvelle approche a été implémentée avec succès dans une version du code FORGE2. Des comparaisons avec les approches implicites de référence ont été réalisées pour des tests de traction et de compression et prouvent la pertinence de notre approche. Une amélioration concernant la perte de volume est constatée. De plus, une réduction du CPU d'au moins 20% est obtenue lorsque le même pas de temps est utilisé dans les cas implicite et partiellement explicite. La procédure est généralisée au cas élasto-viscoplastique. Afin de simplifier la résolution du problème, une nouvelle stratégie est explorée. Elle consiste à résoudre un système linéaire uniquement en pression. L'accélération est calculée ensuite explicitement en fonction de la pression. Les estimations réalisées nous font envisager des gains significatifs de temps de calcul en 2D et en 3D. La formulation partiellement explicite proposée représente donc une alternative pour la simulation du forgeage à chaud.

Ce travail présente une nouvelle méthode de prédiction de l'effondrement d'un terrain minier suite à une exploitation intensive. L'approche développée a été appliquée pour le cas de la concession de Drouville, appartenant à la Compagnie des Salins du Midi et des Salines de l'Est.<br/>Le gisement y était exploité par cavités de dissolution interconnectées par facturation hydraulique. Des développements incontrôlés de la dissolution ont abouti à la jonction de deux cavités voisines et à la formation d'une grande cavité SG4/5 dont l'effondrement a été provoqué pour des raisons de sécurité.<br/>La rétro-analyse de cet effondrement a été le point de départ de la recherche qui est présentée, dont l'objectif final était la mise au point d'une méthode d'exploitation sûre permettant de récupérer la plus grande partie du gisement sans risquer d'évolution ultérieure.<br/>Afin d'atteindre det objectif, nous avons utilisé la méthodes des éléments finis pour résoudre le problème mécanique.<br/>Le modèle développé intègre des lois rhéologiques décrivant le comportement des matériaux rencontrés. Les paramètres de ces lois ont été obtenus par rétro-analyse directe (méthode d'essai et d'erreur / méthode de minimisation d'erreur).<br/>L'application du modèle pour des simulations bidimensionnelles et tridimensionnelles nous a permis d'identifier les zones de forte plastification et de rupture. De plus, il nous a été possible d'anticiper la réaction du massif rocheux durant le processus d'effondrement.<br/>En utilisant cette technique conjointement avec une analyse détaillée du comportement mécanique du massif, une nouvelle méthode d'exploitation intensive par élargissement progressif de la zone d'effondrement a été proposée.

La simulation numérique des procédés de mise en forme joue un rôle important lors de la conception des gammes d'outils. Dans ce travail, nous utilisons la simulation éléments finis afin d'optimiser automatiquement les formes des outils de forgeage à chaud, par une approche de type inverse. Cette méthode a été appliquée à des gammes en deux passes, à symétrie axiale. Les outils à optimiser sont décrits par des courbes b_splines. Les problèmes majeurs de conception sont abordés: défaut de repli et d'aspiration, remplissage complet de la matrice de finition et amélioration des caractéristiques métallurgiques de la pièce forgée. Les solutions sont déterminées par l'utilisation d'algorithmes de quasi-newton, avec ou sans contrainte. Les dérivées des fonctions coût, par rapport aux paramètres de forme, sont obtenues par différentiation des équations discrètes régissant le problème de mise en forme. La méthode ainsi développée pour l'analyse de sensibilité tient compte de l'instationnarité du procédé et du caractère évolutif du contact. Le logiciel ainsi mis en œuvre a été appliqué à plusieurs problèmes industriels d'optimisation de forme d'outil.